一次函数章末巩固复习专题

方法三：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48 000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小， 故当 x＝33 时，y 取得最小值为 33×800＋17×960＝42 720(元)． 即最低成本是 42 720 元．
1．一次函数 y＝3x－4 的图象不经过( B ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
图1 A．10 B．16 C．18 D．20
点拨：P 点由 B 向 C 运动时，△ABP 的面积逐渐增大， P 由 C 向 D 运动时，△ABP 的面积不变，P 点由 D 向 A 运动时， △ABP 的面积逐渐变小．由函数图象知当 0≤x≤4 时，y 逐渐增 大；4≤x≤9 时，y 不变；9≤x 时，y 逐增变小．故知 BC＝4，

则有
a +b = 2 3 ，解得 . 4a + b = 0 b=8
3

a=−2
2 8 所以一次函数的表达式为 y＝－3x＋3.
专题二 探求不等关系解一次函数应用题 探求与挖掘一次函数应用题中的不等关系，将自变量限定 在某一数值范围内，是解决与一次函数有关的最值问题和方案 设计问题的利器．
1 1 DC＝9－4＝5. S△ABC＝2AB·BC＝2DC·BC＝10.
4．一次函数 y＝(4m－8)x＋5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m<2 m 的取值范围是________． 5．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家． 他离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的关系如图 2.根据图象回答 下列问题： 3 (1) 小明家离图书馆的距离是_________ 千米； 1 (2)小明在图书馆看书的时间为________ 小时； 图2
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
x ≤ 33 80x + 50(50 − x) ≤ 3 490 ，解得 依题意，得 ， x ≥ 31 40x + 90(50 − x) ≤ 2 950

∴31≤x≤33. ∵x 是整数，x 可取 31,32,33， ∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
15 (3)小明去图书馆时的速度是________千米/时．
6．(2010 年广东)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动， 带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有 10 辆． 经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多 能载 30 人和 20 件行李． (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案； (2)如果甲车的租金为每辆 2 000 元，乙车的租金为每辆 1 800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？
2．下列图象中，以方程 y－x－1＝0 的解为坐标的点组成 的图象是( A )
3．如图 1(1)，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为x，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 1(2)，则△ABC 的面 积是( A )
解：(1)设甲种型号的汽车需要 x 辆，则乙种型号的汽车需 要(10－x)辆．
40x + 30(10 − x) ≥ 340 由题意，得 ， 16x + 20(10 − x) ≥170

解得 4≤x≤7.5. 又因为 x 取整数，则 x 的值为 4,5,6,7. 因此，有四种可行的租车方案，分别是 方案一：租用甲种型号车 4 辆，乙种型号车 6 辆； 方案二：租用甲种型号车 5 辆，乙种型号车 5 辆； 方案三：租用甲种型号车 6 辆，乙种型号车 4 辆； 方案四：租用甲种型号车 7 辆，乙种型号车 3 辆．
例 2：(2010 年广东清远)正比例函数 y＝kx 和一次函数 y＝ax＋b 的图象都经过点 A(1,2)，且一次函数的图象交 x 轴于点 B(4,0)．求正 比例函数和一次函数的表达式． 思路导引：用待定系数法，求出 k、a、b 的值，进而求出正比 例函数和一次函数的表达式． 解：因为正比例函数图象经过点(1,2)，得 k＝2. 所以正比例函数的表达式为 y＝2x. 因为一次函数图象经过点(1,2)和(4,0)，
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一次函数的图象与性质
例 1：一次函数 y＝2x－1 的图象大致是( B )
思路导引：根据一次函数的图象的性质，结合题意，找出图象． 由题意知，k＝2>0，b＝－1<0，所以图象经过一、三、四象限， 且 y 随 x 的增大而增大． 【规律总结】对于一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象，k 的正负 决定直线从左向右呈上升或下降趋势，b 的值决定直线与 y 轴的交 点位置．
(2)方法一：由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本． 所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低， 最低成本为：33×800＋17×960＝42 720(元)． 方法二： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43 040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42 880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42 720(元)． ∴应选择方案③，成本最低，最低成本为 42 720 元．
例 3：为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲 种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在 迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花 卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型 的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多 少元？ 思路导引：根据已知条件，求出自变量的取值范围，根据实际 情况，自变量只能取整数，故可求出搭配方案，在求最低成本时， 应利用一次函数的增减性解题．