全等三角形动点问题提高题

全等三角形动点问题提高题

全等三角形动点问题提高题

1.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC= 9厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C 点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q

的运动速

度与点P

的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CQP？

（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

2.如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF 与边AC重合，且EF=FP.

(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP 所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出B Q与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若

问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．

5.在图中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；

（2）将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥BD；

6.如图，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，

（1）求证：△AFC≌△DEB.

（2）如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图，B点与C点重合时，如图，B点在C点右

侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由．7.如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE ⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE, BD交AC于M点,（1）求证：MB=MD，ME=M F（2）当E、F两点移到至如图所示的置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。

8．如图，宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为______．

9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

10.如图，在△ABC中,∠CAB=70°. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置, 使得CC′∥AB, 则∠B′AB = _________

A D C B

11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是ABC △的角平分线，DE AB DF AC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ．则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB ，AC 的距离相等；③BD ＝CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE ＝∠CDF ．其中，正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

12.在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：

A

D E C B

F

（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗？

（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；

（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，DF 始终等于EF 是否正确？

13.

如图

，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边A C 重合，且EF=FP.

(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；

D

E

A

Q

E

A

B

C

F

D

A

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出B Q与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

14．等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连接CE．

（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；

（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明．

15.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90

∠的

∠=，且EF交正方形外角DCG

AEF

平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△≌△，所以AE EF

AME ECF

=．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC