简单多边形骨架提取 一、概述 - 邓俊辉 - Junhui Deng
平面点集的最小包围圆 - 邓俊辉 - Junhui Deng
平面点集的最小包围圆1、问题背景考察固定在工作平台上的一直机械手，要捡起散落在不同位置的多个零件，并送到别的地方。
那么，这只机械手的底座应该选在哪里呢？根据直觉，应该选在机械手需够着的那些位置的“中心”。
准确地讲，也就是包围这些点的那个最小圆的圆心----该位置的好处是，可使机械手的底座到它需要够着的那些点的最大距离最小化。
于是可得如下问题：给定由平面上n个点所组成的一个集合P（对应于机械手需要够着的工作平台的那些位置），试找出P 的最小包围圆（smallest enclosing disc）----亦即，包含P中所有点、半径最小的那个圆。
这个最小包围圆必然是唯一的。
2、算法及原理算法介绍：我们本次算法的设计是基于这样一个简单直观的性质：在既定的给定点条件下，如果引入一张新的半平面，只要此前的最优解顶点（即唯一确定最小包围圆的几个关键顶点）能够包含于其中，则不必对此最优解进行修改，亦即此亦为新点集的最优解；否则，新的最优解顶点必然位于这个新的半空间的边界上。
定理可以通过反证法证明。
于是，基于此性质，我们便可得到一个类似于线性规划算法的随机增量式算法。
定义D i为相对于p i的最小包围圆。
此算法实现的关键在于对于p i∉D i-1时的处理。
显然，如果p i∈D i-1，则D i= D i-1；否则，需要对D i另外更新。
而且，D i的组成必然包含了p i；因此，此种情况下的最小包围圆是过p i点且覆盖点集{ p1，p2，p3……p i-1}的最小包围圆。
则仿照上述处理的思路，D i={ p1，p i }，逐个判断点集{ p2，p3……p i-1 }，如果存在p j∉ D i，则D i={p j，p i }。
同时，再依次对点集{ p1，p2，p3……p j-1 }判断是否满足p k∈D i，若有不满足，则D i={p k，p j，p i}。
由于，三点唯一地确定一个圆，故而，只需在此基础上判断其他的点是否位于此包围圆内，不停地更新p k。
一种基于水平集的骨架提取方法
一种基于水平集的骨架提取方法
鲍征烨;周卫平;舒华忠
【期刊名称】《生物医学工程研究》
【年(卷),期】2007(026)002
【摘要】实现了基于水平集方法的骨架提取.简要介绍了水平集及其快速算法-快速行进法(fast marching method,FMM),并且在此方法的基础上,提出了一种骨架提取算法.提取了骨架,并与传统快速行进算法比较,实验结果证明:该方法简单有效,并且具有很好的鲁棒性.
【总页数】4页(P187-190)
【作者】鲍征烨;周卫平;舒华忠
【作者单位】东南大学影像科学与技术实验室,南京,210096;东南大学影像科学与技术实验室,南京,210096;东南大学影像科学与技术实验室,南京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】R318
【相关文献】
1.一种基于阈值优化的视觉主骨架提取方法 [J], 王帅;邱仲潘;宋智军
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4.基于水平集模型从不完整点集中进行骨架提取的算法 [J], 林娜
5.基于改进距离正则化水平集的钢轨表面缺陷提取方法 [J], 曹义亲; 谢舒慧
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多边形骨架提取算法 python
多边形骨架提取算法 python
多边形骨架提取算法在计算机视觉和图像处理领域中被广泛应用，用于提取多边形的中轴线或骨架结构。
在Python中，有几种常
见的算法和库可以用来实现多边形骨架提取，下面我将从多个角度
介绍几种常见的方法。
1. Medial Axis Transform (MAT)，中轴变换是一种常见的多
边形骨架提取算法。
在Python中，你可以使用scikit-image库来
实现MAT。
该库提供了medial_axis函数，可以直接对多边形进行
中轴变换处理。
2. Voronoi Diagram，沃罗诺伊图也可以用于多边形骨架提取。
你可以使用SciPy库中的spatial模块来计算Voronoi图，然后从Voronoi图中提取多边形的骨架结构。
3. Distance Transform，距离变换也是一种常见的多边形骨架
提取方法。
你可以使用OpenCV库或者scikit-image库中的
distance_transform_edt函数来计算多边形的距离变换，然后从中
提取骨架。
4. Skeletonization Algorithms，还有一些专门用于骨架提取的算法，比如Zhang-Suen算法、Guo-Hall算法等。
你可以在Python中实现这些算法，或者使用一些开源的图像处理库中已经实现好的算法。
在实际应用中，选择哪种算法取决于你的具体需求和多边形的特征。
每种算法都有自己的优缺点，需要根据具体情况进行选择。
希望以上信息能够帮助到你，如果有更多问题，欢迎继续提问。
骨架线算法-概述说明以及解释
骨架线算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：骨架线算法（Skeletonization algorithm）是一种用于提取物体或图像形状中主要特征的计算方法。
它通过将图像或物体的边界区域简化为其主要骨架，从而实现对形状的抽象和表示。
骨架线算法在图像处理、模式识别、计算机视觉等领域具有广泛的应用。
骨架线算法的主要思想是通过去除图像中的冗余信息，保留物体或形状的主要结构和特征。
这种算法可以有效地减少数据量，简化图像表示，同时保持重要的拓扑关系和形状特征。
通过提取物体的骨架线，我们可以得到物体的主轴或中心线，从而更好地理解和分析对象的形态、结构和特征。
骨架线算法的原理通常基于图像的连通性和几何形状的局部特征。
常见的骨架线算法包括细化算法、距离变换算法、分水岭算法等。
这些算法可以根据不同的需求和应用场景选择合适的方法进行骨架线提取。
骨架线算法在许多领域都有广泛的应用。
在医学影像中，骨架线算法可以用于血管或神经的提取和分析，有助于辅助诊断和手术规划。
在图像识别和模式分类中，骨架线算法可以用于特征提取和形状匹配，提高图像的分类准确率。
此外，骨架线算法还在工程设计、地质勘探、数字艺术等方面具有重要的应用价值。
本文将介绍骨架线算法的定义、原理和应用。
通过对骨架线算法的深入讨论，我们可以更好地理解和应用这一算法，为相关领域的研究和应用提供指导和参考。
文章结构部分的内容可以按照如下方式撰写：1.2 文章结构本文按照以下结构进行组织和阐述：1. 引言在引言部分，我们将对骨架线算法进行一个概述，介绍其背景和基本概念。
我们将讨论骨架线算法在图像处理领域中的重要性和应用前景。
2. 正文正文部分主要分为三个部分进行论述。
2.1 骨架线算法的定义首先，我们将详细介绍骨架线算法的定义，并解释其核心思想和基本原理。
我们将探讨骨架线算法的起源以及它与其他相关算法的关系。
2.2 骨架线算法的原理在本部分，我们将深入讨论骨架线算法的原理。
基于 Voronoi 图的 简单多边形骨架提取
计算几何课程设计报告基于Voronoi图的简单多边形骨架提取引言骨架（Skeleton）又称中轴（Medial Axis），通常使用烧草模型和最大球（圆）模型来描述。
骨架有着与原物体相同的拓扑和形状信息，是一种性能优良的几何特征，能够有效的描述物体，因此，在物体识别、路径规划、医学工程等领域多有应用。
在物体识别等应用领域里，骨架提取的输入可以看作是空间内的点构成的多边形，对于多边形的骨架提取也成为了这些应用的基本技术，具有重要的应用意义。
在此次课程设计中，我们实现了基于Voronoi 图的任意多边形的骨架提取，并提供了多边形骨架提取的演示界面。
多边形骨架一个多边形的骨架，如上图所示，可以看作是由无数点对之间的骨架点组成的。
两点间的骨架（skeleton）（等同于对中轴(medial axis)的求取）是到两点距离相等的点的轨迹，它是两点连线的垂直平分线，每一点所邻接的半平面是到其距离最小的点集相应地可扩展为离散点集的中轴定义。
它是下列性质点的轨迹：其上任一点到最近两离散点距离相等，相应地也产生各点到其距离最小的点集；两线间的中轴是到两线距离相等的点的轨迹，它在两线相交时为角平分线——两线平行时为到两线距离——的平行线，每一线所邻接并以中轴为界的区域是到其距离最小的点集。
一线和一点间的中轴是到该点(线距离相等的点的轨迹,它是以该点为焦点、该线为准线的抛物线。
该点或线所邻接并以中轴为界的区域是到其距离最小的点集。
多边形骨架的几何算法多边形骨架（中轴）的几何算法，是由多边形的某一点开始，找出参与中轴线计算的相应的线段与线段、点与线段、点与点，实质都转化为求某个特定点（中轴转折点）的问题，因此也就是找点对序列的方法，基本的多边形骨架抽取的数据组织和算法梗概如下：从数据结构的组织上讲：实际多边形的中轴是一个多层次的环、树结构，且层次是不能限制的。
尽管一个多边形总是确定的、有限的，但复杂的多边形结构的复杂程度很难事先洞察，其各层次都可以生长，结构不定，数据组织困难，算法也困难。
一种改进的骨架曲线串行多边形近似算法
一种改进的骨架曲线串行多边形近似算法
吕哲;王福利;常玉清;刘阳
【期刊名称】《自动化学报》
【年(卷),期】2008(34)12
【摘要】常见骨架提取算法对复杂多变的目标边缘具有较强的敏感性,提取出的骨架曲线结构相对复杂,数据量仍然较大.针对这一问题,提出了一种新的骨架曲线多边形近似算法.该算法结合骨架曲线的特点,在传统串行多边形近似算法的基础上引入了平滑度保持、结构特征保持以及拓扑特征保持等约束条件,既较好地保留了原始骨架的主要拓扑结构特征,又有效地简化了骨架曲线的结构,进一步压缩了数据.仿真研究证明了该方法的有效性.
【总页数】8页(P1467-1474)
【作者】吕哲;王福利;常玉清;刘阳
【作者单位】东北大学信息科学与工程学院,沈阳,110004;东北大学信息科学与工程学院,沈阳,110004;东北大学流程工业综合自动化教育部重点实验室沈阳,110004;东北大学信息科学与工程学院,沈阳,110004;东北大学流程工业综合自动化教育部重点实验室沈阳,110004;东北大学信息科学与工程学院,沈阳,110004
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种求解TSP问题的改进近似算法 [J], 祁文斌;李文斌;贺毅朝
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骨架提取算法
骨架提取算法
骨架提取算法是一种常用的图像处理算法，它可以从图像中提取出物体的骨架，即物体的主要轮廓线条。
骨架提取算法在计算机视觉、图像识别、机器人等领域有着广泛的应用。
骨架提取算法的基本思想是将物体的轮廓线条缩小到一个像素宽度，然后通过一系列的操作，得到物体的骨架。
这个过程可以分为两个步骤：轮廓线条的细化和骨架的提取。
轮廓线条的细化是指将物体的轮廓线条缩小到一个像素宽度。
这个过程可以通过一些经典的算法来实现，比如Zhang-Suen算法、Guo-Hall算法等。
这些算法都是基于局部像素的形态学操作，可以将轮廓线条细化到一个像素宽度。
骨架的提取是指从细化后的轮廓线条中提取出物体的骨架。
这个过程可以通过一些经典的算法来实现，比如Medial Axis Transform 算法、Distance Transform算法等。
这些算法都是基于距离变换的思想，可以将轮廓线条转换成距离场，然后通过一些操作，得到物体的骨架。
骨架提取算法的优点是可以提取出物体的主要轮廓线条，可以减少图像处理的复杂度，提高图像处理的效率。
同时，骨架提取算法还可以用于物体的形状分析、物体的匹配等领域。
骨架提取算法的应用非常广泛，比如在计算机视觉领域，可以用于物体的识别、跟踪、分割等；在机器人领域，可以用于机器人的导航、路径规划等；在医学领域，可以用于医学图像的分析、诊断等。
骨架提取算法是一种非常重要的图像处理算法，它可以提取出物体的主要轮廓线条，可以用于物体的形状分析、物体的匹配等领域。
随着计算机视觉、机器人、医学等领域的不断发展，骨架提取算法的应用前景将会越来越广阔。
一种提取多边形特征的新方法
一种提取多边形特征的新方法
张桂梅;陈艳
【期刊名称】《南昌航空大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(020)002
【摘要】已有的提取多边形特征的方法都仅适合于刚体变换和相似变换,本文提出一种适合仿射变换的提取多边形特征的新方法.给出快速判别多边形顶点凹凸性和计算多边形简比的方法.首先提取多边形的拓扑特征――顶点数和多边形的凹凸性,可以对多边形进行定性识别,对噪音不敏感;其次提取多边形的几何特征--平行性、相互平行的边的比值以及简比等特征,可以对多边形进行定量分析,并能够反应多边形形状的细微差别;最后用实验进行验证,结果表明本文的特征提取方法简单有效.【总页数】4页(P8-11)
【作者】张桂梅;陈艳
【作者单位】南昌航空工业学院,江西,南昌,330063;江西省机械科学研究
所,330002
【正文语种】中文
【中图分类】O18
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4.一种应用于不同转速下智能故障诊断的基于时频特征提取和softmax回归的稀疏滤波新方法 [J], 张忠伟;陈怀海;李舜酩;王金瑞
5.一种应用于不同转速下智能故障诊断的基于时频特征提取和softmax回归的稀疏滤波新方法 [J], 张忠伟; 陈怀海; 李舜酩; 王金瑞
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形态学骨架提取
形态学骨架提取形态学骨架提取是一种图像处理技术，它可以从图像中提取出物体的主干结构。
在计算机视觉和图像分析领域，形态学骨架提取被广泛应用于图像分割、目标识别和形状描述等任务中。
本文将详细介绍形态学骨架提取的原理和方法。
形态学骨架提取是一种基于形态学运算的图像处理算法。
形态学运算是一种基于形态学结构元素的图像处理方法，通过对图像进行腐蚀和膨胀等操作，可以改变图像的形状和结构。
形态学骨架提取利用形态学运算的特性，通过不断迭代腐蚀操作，将物体逐渐腐蚀到其主干结构，从而得到物体的形态学骨架。
形态学骨架提取的过程可以简单描述为以下几个步骤：1. 二值化：将输入图像转化为二值图像，即将物体和背景区分出来。
这一步可以使用阈值分割等方法实现。
2. 腐蚀操作：对二值图像进行腐蚀操作，通过与结构元素的交集来腐蚀物体边缘。
腐蚀操作会逐渐消除物体的边缘像素，直到只剩下物体的主干结构。
3. 骨架提取：将腐蚀操作得到的图像与原始二值图像进行差分操作，得到物体的骨架图像。
骨架图像中的像素表示物体的主干结构。
形态学骨架提取的优点是可以保留物体的主干结构，去除冗余的边缘信息，使得物体的形状更加紧凑。
骨架提取可以应用于图像分割中，通过提取物体的主干结构，可以更好地区分物体和背景。
骨架提取还可以用于目标识别和形状描述等任务中，通过比较不同物体的骨架结构，可以判断它们之间的相似性和差异性。
形态学骨架提取方法有很多种，常用的有细化算法和距离变换法。
细化算法是一种迭代的腐蚀操作，通过不断迭代腐蚀操作，直到物体的主干结构稳定下来。
距离变换法则是通过计算每个像素到物体边界的距离，然后根据距离值来提取骨架。
在实际应用中，形态学骨架提取还需要考虑一些问题。
首先，形态学骨架提取对图像的质量要求较高，对于噪声、细节和边缘模糊等情况，提取效果可能会受到影响。
其次，形态学骨架提取对结构元素的选择也会影响结果，不同的结构元素会得到不同的骨架结果。
此外，形态学骨架提取还需要选择合适的迭代次数，以保证骨架的稳定性和准确性。
骨架 提取 拓扑结构
骨架提取拓扑结构骨架提取是计算机视觉领域的一项重要技术，用于从图像或三维模型中提取出物体的拓扑结构。
它的主要目的是将物体的主要特征提取出来，形成一个简化后的表示，以便于进一步的分析和处理。
下面就来详细介绍一下骨架提取的原理和应用。
一、骨架提取的原理1.1概念骨架，又称为中轴线、骨架线或脊梁线，是描述物体几何形状的一种数学表示。
它可以看作是物体的骨架，具有沿物体长度方向延伸的特点。
1.2提取方法骨架提取的方法有很多种，常用的有细化法、串行细化法、动态细化法等。
其中，细化法是最常用的一种方法。
它基于像素级别的操作，通过反复的细化和削减，逐步将物体的边界转化为骨架。
细化法的基本步骤如下：（1）对二值图像进行预处理，去除噪声和孤立点。
（2）进行逐像素的细化操作，根据预定义的细化模版进行像素的删除。
（3）重复步骤2，直到不能再细化为止。
（4）对细化的骨架进行后处理，去除不合理的分支和孤立点。
以上就是骨架提取的基本原理和方法，通过对图像进行细化操作，可以得到物体的骨架结构。
二、骨架提取的应用2.1图像分析骨架提取可以用于图像的分析和理解。
得到物体的骨架后，可以通过对骨架的分析，得到物体的形态、大小、方向等信息，从而对图像进行进一步的分析和处理。
例如，在医学图像领域，可以通过骨骼的骨架提取来判断骨骼的健康状况、骨折的位置和程度等。
2.2特征提取骨架提取可以用于特征提取。
物体的骨架通常比原始图像具有更简洁和稳定的特征，通过对骨架进行特征提取，可以得到物体的高级特征，如形状、拓扑结构等。
例如，在计算机图形学中，可以通过骨架提取来生成三维模型的骨架，再通过骨架的曲率和形状来对物体进行建模和分析。
2.3目标识别和跟踪骨架提取可以用于目标识别和跟踪。
通过对图像或视频序列进行骨架提取，可以得到物体的高级特征，从而实现对目标的识别和跟踪。
例如，在自动驾驶领域，可以通过对道路骨架的提取来实现对道路的识别和跟踪，从而为无人驾驶车辆提供路径规划和行驶控制。
骨架提取
平面简单多边形的直骨架实现定义2D简单多边形的直骨架（straight skeleton），它是一种新的多边形的骨架，是仅由简单多边形的一些边的角平分线所组成的（如图1所示）。
轮廓边（contour edge），原简单多边形上的边。
图1中红色的边。
骨架边（skeleton edge），由原多变形的边与边的角平分线所组成的边。
图1中蓝色和绿色的边。
轮廓顶点（contour vertex），就是原多边形上的顶点。
图1中红色轮廓边相交的顶点骨架顶点（skeleton vertex）,是由骨架边相交而成的顶点。
图1中绿色边和绿色边，蓝色边和蓝色边，或绿色边和蓝色边相交而成的顶点。
轮廓平分线（contour bisector），产生该种平分线的两条边在轮廓是相邻的。
图1中绿色的边。
内部平分线（inner bisector），产生该种平分线的两天边在轮廓上不是相邻的。
图1中蓝色的边。
图1 简单多边形及其直骨架实验内容本次作业的主要内容是实现2D简单多边形（包括凸多边形，非凸多边形，带洞多边形）的直骨架生成算法，以及在骨架生成之后，提供了骨架等高线的生成过程演示和简单多边形的三维屋顶演示效果。
实验目的2D简单多边形的直骨架有着广泛的应用，它相对于其它一般的骨架更加具有实际的应用价值，因此实验该种骨架的生成还是十分具有学习意义的。
实验步骤AICHHOLZER在[1]中提出了一种2D简单多边形直骨架的概念，在该论文中他给多边形直骨架的概念给了一个明确、清晰地定义：从每一条多边形的轮廓边上向多边形内部穿过一个三维的平面，所有的这些平面与多边形的夹角都是相等的(我们演示的时候是设为45°)，这些平面在三维空间上相交，相交所产生的三维的包围多面体上的边就相当于是多边形的屋顶的棱（可以认为原简单多边形是你家房子的墙壁，然后所生成直骨架就相当于你家的屋顶），然后包围多面体上的所有边和顶点在原简单多边形上进行投影，投影所得到的点和边就是简单多边形的骨架边和骨架顶点，也就是我们实验要最终求得的点和边。
一种改进的图像骨架提取算法
一种改进的图像骨架提取算法
叶福玲
【期刊名称】《西昌学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(032)003
【摘要】针对Zhang细化算法的不足提出改进算法.首先,根据提取的骨架特点设计细化模板,将骨架进行细化并且保持骨架的连通性和满足单像素,便于后续处理;其次,利用像素找出骨架的分支点,骨架减去分支点形成多个不连通区域,根据骨架特点选择不同的阈值,去除小于该阈值的连通分支,从而去除骨架毛刺,该步骤高效地除去了多余的噪音和毛刺,优化了骨架的视觉效果.仿真实验结果表明用改进算法提取图像骨架比Zhang细化算法得到的骨架效果更好,不但能够根据阈值的选择来除掉长短不一的毛刺,且不会破坏物体结构中重要的骨架.
【总页数】4页(P91-93,123)
【作者】叶福玲
【作者单位】福州大学数学与计算机科学学院,福州 350116;福州大学网络信息安全与计算机技术国家级实验教学示范中心,福州 350116
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.一种改进的人体骨架特征提取算法 [J], 肖玉玲;朱明悦
2.一种改进的图像边缘提取算法 [J], 辛元芳
3.一种改进的基于特征点求解的骨架提取算法 [J], 宫法明;陈依心;李广丽
4.一种改进的汉字骨架提取算法 [J], 侯立斐;张静;霍玲玲
5.一种基于改进Sobel算子的苹果图像边缘提取算法的研究 [J], 陈浩;黄勋;赵志明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于gis空间分析的任意多边形骨架线自动提取方法
国土资 源遥感
REMOTE SENSING FOR LAND & RESOURCES
Vol. 32,No. 1 Max ,2020
doi: 10. 6046/cWyyy. 2020. 01.08 引用格式：宋仁波，朱瑜馨,丁上珊，等.基于GIS空间分析的任意多边形骨架线自动提取方法［J］ •国土资源遥感,2020,32 （1） ：51 -59. （Sony R B,Zhu Y X,Ding S S,et ad An automatic method for extracting skeleton lines from arbitray polyyons based on GIS spatial analysis# J］. Remote Sensing for Land and Resources,2020,32（1） ：51 -59.）
• 52 •
国土资源遥感
2020 年
公共边的中点上，它恰好是任意多边形的约束 Delaunay三角剖分获得的内部邻接三角形公共边的 中点，其原理如图1所示。因此，只要在任意多边形
的约束Delaunay三角剖分的基础上,采用一定的连 接策略连接相邻三角形公共边的中点、重心或边界 顶点就可提取出其骨架线。
现有基于矢量图形的骨架线提取方法主要包括 数据预处理、基于约束Delauny三角剖分的骨架线 结点生成和骨架线的连接3个过程，上述过程都可 利用现有GIS系统的数据处理、空间分析和建模功
能实现。AmGIS系统不仅提供基础的数据处理、分 析和制图功能，而且提供脚本编程批处理、空间分析 和建模功能，这些优势都为降低开发成本和实现难 度提供了充分的技术条件。本文从GIS空间分析的 视角，提出一种基于GIS空间分析的复杂多边形骨 架线提取方法。采用Python面向对象编程语言结 合ArcGIS系统提供的ArcTy站点包，通过调用ArcToolbae工具箱中的多种空间分析和文件转换工具 ; 同时,利用Model/uildoz可视化建模工具,通过构建 模型实现任意多边形骨架线的自动提取。
骨架提取算法原理
骨架提取算法原理一、引言骨架提取算法是在图像处理领域中广泛应用的一种技术，它可以将图像中的物体进行精细化处理，从而得到更加准确的信息。
本文将对骨架提取算法进行详细的介绍和分析。
二、骨架提取算法概述骨架提取算法是一种基于数学形态学理论的技术，它可以将图像中的物体转化为其最小特征表示形式。
骨架提取算法通常通过以下步骤实现：1. 对输入图像进行预处理，包括二值化、去噪等操作。
2. 进行形态学变换，如腐蚀、膨胀等操作，得到物体的轮廓。
3. 进行骨架提取操作，得到物体的最小特征表示形式。
4. 对得到的结果进行后处理，如去除孤立点等操作。
三、基于距离变换的骨架提取算法基于距离变换的骨架提取算法是一种比较常见和有效的方法。
该方法主要包括以下步骤：1. 对输入图像进行预处理，包括二值化、去噪等操作。
2. 计算输入图像中各个像素点到物体边缘的距离。
3. 对距离图像进行形态学变换，如腐蚀、膨胀等操作，得到物体的骨架。
4. 对得到的骨架进行后处理，如去除孤立点等操作。
四、基于细化算法的骨架提取算法基于细化算法的骨架提取算法是一种比较常见和有效的方法。
该方法主要包括以下步骤：1. 对输入图像进行预处理，包括二值化、去噪等操作。
2. 进行细化操作，将物体轮廓逐渐细化为其最小特征表示形式。
3. 对得到的结果进行后处理，如去除孤立点等操作。
五、应用举例骨架提取算法在图像处理领域中有着广泛的应用。
例如，在医学图像分析中，可以使用骨架提取算法对人体器官进行精细化处理；在机器视觉中，可以使用骨架提取算法对物体进行识别和分类等。
六、总结本文对骨架提取算法进行了详细介绍和分析。
从基本原理出发，逐步介绍了两种常见的实现方法，并举例说明了其应用场景。
骨架提取算法是一种非常重要的图像处理技术，对于提高图像处理的准确性和效率具有重要作用。
基于 Voronoi 图的 简单多边形骨架提取
计算几何课程设计报告基于Voronoi图的简单多边形骨架提取引言骨架（Skeleton）又称中轴（Medial Axis），通常使用烧草模型和最大球（圆）模型来描述。
骨架有着与原物体相同的拓扑和形状信息，是一种性能优良的几何特征，能够有效的描述物体，因此，在物体识别、路径规划、医学工程等领域多有应用。
在物体识别等应用领域里，骨架提取的输入可以看作是空间内的点构成的多边形，对于多边形的骨架提取也成为了这些应用的基本技术，具有重要的应用意义。
在此次课程设计中，我们实现了基于Voronoi 图的任意多边形的骨架提取，并提供了多边形骨架提取的演示界面。
多边形骨架一个多边形的骨架，如上图所示，可以看作是由无数点对之间的骨架点组成的。
两点间的骨架（skeleton）（等同于对中轴(medial axis)的求取）是到两点距离相等的点的轨迹，它是两点连线的垂直平分线，每一点所邻接的半平面是到其距离最小的点集相应地可扩展为离散点集的中轴定义。
它是下列性质点的轨迹：其上任一点到最近两离散点距离相等，相应地也产生各点到其距离最小的点集；两线间的中轴是到两线距离相等的点的轨迹，它在两线相交时为角平分线——两线平行时为到两线距离——的平行线，每一线所邻接并以中轴为界的区域是到其距离最小的点集。
一线和一点间的中轴是到该点(线距离相等的点的轨迹,它是以该点为焦点、该线为准线的抛物线。
该点或线所邻接并以中轴为界的区域是到其距离最小的点集。
多边形骨架的几何算法多边形骨架（中轴）的几何算法，是由多边形的某一点开始，找出参与中轴线计算的相应的线段与线段、点与线段、点与点，实质都转化为求某个特定点（中轴转折点）的问题，因此也就是找点对序列的方法，基本的多边形骨架抽取的数据组织和算法梗概如下：从数据结构的组织上讲：实际多边形的中轴是一个多层次的环、树结构，且层次是不能限制的。
尽管一个多边形总是确定的、有限的，但复杂的多边形结构的复杂程度很难事先洞察，其各层次都可以生长，结构不定，数据组织困难，算法也困难。
骨架提取算法原理
骨架提取算法原理一、引言骨架提取算法是计算机视觉领域中的一项重要技术，用于从图像或三维模型中提取出物体的骨架结构。
骨架提取算法在图像处理、模式识别、计算机辅助设计等领域具有广泛的应用。
本文将详细介绍骨架提取算法的原理、方法和应用。
二、骨架提取算法概述骨架提取算法旨在从图像或三维模型中提取出物体的骨架结构，骨架结构是物体的中轴线或主干线，可以用来描述物体的形状、拓扑结构和空间关系。
骨架提取算法通常包括以下几个步骤：1. 预处理在骨架提取之前，需要对图像或三维模型进行一些预处理操作，例如去噪、平滑、分割等。
预处理的目的是提高后续骨架提取算法的效果和准确性。
2. 边缘检测骨架提取算法通常基于边缘信息进行计算，因此需要进行边缘检测操作，将物体的边缘提取出来。
常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。
3. 骨架化骨架化是骨架提取算法的核心步骤，其目的是将物体的边缘转化为骨架结构。
常用的骨架化算法有细化算法、距离变换算法、中轴变换算法等。
这些算法可以通过迭代、腐蚀、膨胀等操作将物体的边缘逐渐细化为骨架结构。
4. 后处理骨架提取算法得到的骨架结构通常需要进行后处理操作，以去除不必要的噪声和分支，得到更加简洁和准确的骨架结构。
后处理的方法包括剪枝、合并、滤波等。
三、常用的骨架提取算法1. 细化算法细化算法是一种基于像素的骨架提取算法，它通过迭代操作将物体的边缘细化为骨架结构。
常用的细化算法有Zhang-Suen算法、Guo-Hall算法等。
细化算法的优点是计算简单、速度快，但对噪声敏感，容易产生断裂和不连续的骨架。
2. 距离变换算法距离变换算法是一种基于距离场的骨架提取算法，它通过计算物体表面到背景的距离，将物体的边缘转化为骨架结构。
常用的距离变换算法有Chamfer距离变换算法、距离场扩展算法等。
距离变换算法的优点是对噪声不敏感，能够得到连续和完整的骨架。
3. 中轴变换算法中轴变换算法是一种基于中轴线的骨架提取算法，它通过计算物体表面到背景的距离和物体表面的法向量，将物体的边缘转化为骨架结构。
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简单多边形骨架提取
一、概述
在图像几何形态分析及其相关领域中,骨架具有非常广泛的应用。
利用骨架表示原始图像, 可以在保持图像重要拓扑结构特征的前提下, 减少冗余信息。
因此, 基于骨架的目标形状表示和识别技术已经成为模式识别领域的重要研究内容。
针对目标骨架提取问题的研究已经十分深入, 新算法及改进算法层出不穷。
总地来说，这些算法可以分为两大类型：第一类称为细化算法，这类算法以焚烧草地定义为基础, 通过不断地剥离边缘点来获取目标的骨架；另一类称为中轴变换法, 这类算法以最大圆盘定义为基础, 通过距离变换或形态学变换搜寻目标中最大圆盘的圆心点, 并由此构成目标的骨架。
二、简单多边形骨架
简单多边形的骨架（就是多边形的中心轴）是一些弧的联合体（线段或者线段和抛物线），他们有如下特性：所有弧上的点与a）最近的两边、 b）最近的两个反射角（顶点不在凸壳上的内角）、c）最近的反射角和不相邻的边等距离，任何一个组合都在点的附近。
简单多边形的骨架上的结点都是弧上的交叉点。
这些结点有如下性质：他们距三边、两边和一个反射角或者两个反射角和一边或者三个反射角距离相等。
下面是凸多边形和凹多边形的一些例子：
（a）（b）
图一
对于凸多边形，所有的弧都是线段，但是在凹多边形中，弧就有可能是由线段和抛物线组成。
弧上线段和抛物线转换点发生在当由反射角产生的线（角平分线）上的某点垂直于该反射角的一条邻边时。
对于星形非凸多边形如图一（b）所示，其他的转折点如图二所示。
我们可以看出从反射角引出的两条垂线与角平分线相交的点即为线段和抛物线相交换的转折点。
图二
对于星形多边形，由线段转换成抛物线转变的过程并不是很明显。
但是下面这个
例子变化就很明显：
图三
确定一个简单多边形骨架已被广泛研究。
理论上是线性时间的算法已经由Chin, Snoeyink and Wan提出，但还没实际可行的实现。
下面这个简单多边形骨架的算法是对凸多边形骨架算法的一种延伸。
对于凸多边形来说，就是不断求相邻两边构成角的角平分线，当相邻两边的角平分线相交时，发出这条角平分线的角消失，进而与该叫相邻的某条边重新构成一新角，再求该角的角平分线，直到所有的边都已经计算完。
图四：第一步
图五：第二步
图六：最终结果
对于非凸多边形，其基本思想与凸多边形相似。
但由于有凸角（顶点不在凸包上）的存在，而不能只是简单的求角平分线就足够了。
就其本质而言，就是使
的所求的骨骼到多边形的边界是等距的，对于凸多边形，就是求到边的距离，而对于简单多边形，有可能是骨骼上的点到一条边和到一个点的距离相等，因此骨架就是一条抛物线。
主要有如下6种情况：
（1）由两条边决定的射线（角平分线），该情况与凸多边形完全一样。
（2）由凸角产生的第一条射线（按逆时针方向）。
（3）由凸角顶点为焦点，多边形的某一边为准线的抛物线（在由凸角发出的两条射线之间），它的方向远离（2）。
（4）由凸角产生的第二条射线（按逆时针方向）。
（5）由凸角顶点为焦点，多边形的某一边为准线的抛物线（在由凸角发出的两条射线之间），它的方向远离（4）。
（6）由两个凸角的边产生的射线（角平分线）。
图七
图上图所示，2、3、6、7、8，9属于第一种情况，其中9由边2和边0生成，0、4属于第二种情况，1，5属于第四种情况，10属于第三种情况。
从某一点开始，按照逆时针的方向对其它的边进行处理，每次处理必然是上六种情况之一，直到所有的边被处理完，算法结束。
三、实验结果。