C常用算法：穷举法
第五讲 穷举算法
第五讲穷举算法学习重点：1、了解穷举法的基本概念及用穷举法设计算法的基本过程。
2、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。
3、能对穷举法编写的程序进行优化学习过程：穷举算法是学生在学完了QB基本语句后最早接触到的算法。
一些简单的穷举算法题目如求水仙花数、找出缺失的数字等和小学生的数学学习紧密结合，程序也比较容易实现，因此学生的学习兴趣还是很高的。
近几年的省小学生程序设计竞赛中也常出现穷举算法的题目，如：2001年题四算24；2002年题三求素数个数与素数个数最多的排列；2005年回文数个数等题目，有些题虽然说用穷举算法实现比较勉强（如2002年题三的后半题求出素数个数最多的排列），但在考试时，如果一时想不出更好的办法，用穷举算法也不失为一种明智的选择。
穷举法，常常称之为枚举法，是指从可能的集合中一一穷举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。
能使命题成立者，即为问题的解。
穷举是最简单，最基础，也是通常被认为非常没效率的算法，但是。
穷举拥有很多优点，它在算法中占有一席之地。
首先，穷举具有准确性，只要时间足够，正确的穷举得出的结论是绝对正确的；其次，穷举拥有全面性，因为它是对所有方案的全面搜索，所以，它能够得出所有的解。
采用穷举算法解题的基本思路：（1）确定穷举对象、穷举范围和判定条件；（2）一一列举可能的解，验证是否是问题的解一、穷举算法的实现在前面基础语句（for语句）的学习中，其实我们就用到了穷举。
比如培训教材p77【例5-7】打印九九乘法表中，被乘数A和乘数B都从1-9一一列举。
这样，九九乘法表中就不会遗失任何一句乘法口诀；在p79【例5-9】的数学灯谜题中，我们也是用了一一列举的方法，找出了A、B、C、D的取值范围。
下面我们再看两道例题：1、搬运砖头【问题描述】36 块砖， 36 人搬。
男搬 4 ，女搬 3 ，两个小儿抬一砖。
要求一次全搬完。
问需男、女、小儿各若干？【问题分析】题目要我们找出符合条件的男生、女生和小孩的人数。
c语言求两个数最大公约数,穷举法的时间复杂度
c语言求两个数最大公约数,穷举法的时间复杂度C语言求两个数最大公约数，穷举法的时间复杂度在计算机科学领域中，我们经常需要解决各种数学问题，例如求两个数的最大公约数。
而在C语言中，我们可以使用穷举法（也称为暴力法）来求解最大公约数。
在本篇文章中，我们将深入探讨C语言中求两个数最大公约数的问题，并分析穷举法的时间复杂度。
1. 最大公约数的概念最大公约数指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。
在数学上，常用的求最大公约数的方法有辗转相除法、更相减损术和质因数分解法等。
而在计算机科学中，我们可以使用穷举法来求解最大公约数。
下面，我们将以C语言为例，介绍如何使用穷举法来求解两个数的最大公约数。
2. C语言求最大公约数在C语言中，我们可以使用穷举法来求解两个数的最大公约数。
穷举法的基本思路是从较小的数开始，逐渐减小，直到找到两个数的一个公约数为止。
以下是一个简单的C语言程序示例：```c#include <stdio.h>int gcd(int a, int b) {int min = a < b ? a : b;int max = a > b ? a : b;int result = 0;for (int i = 1; i <= min; i++) {if (min % i == 0 && max % i == 0) {result = i;}}return result;}int main() {int a, b;printf("请输入两个整数：");scanf("%d %d", &a, &b);printf("它们的最大公约数是：%d\n", gcd(a, b)); return 0;}```3. 穷举法的时间复杂度穷举法的时间复杂度可以通过一个简单的分析得出。
在上面的C语言程序中，我们使用了一个for循环来进行穷举。
C语言常用算法
} 插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。
例 2、任意读入 10 个整数，将其用插入法按降序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,k,x;
scanf("%d",&a[0]); /*读入第一个数，直接存到 a[0]中*/
if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}
2．累加
C 语言常用算法
累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而
实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s 在进入循环前必须获得合适的初值，通常为 0。
C 语言常用算法
②除第 1 个数以外，再从其余 n-1 个数中找出最小数（即 n 个数中的次小数）的下标，将此数 与第 2 个数交换位置；
③重复步骤①n-1 趟，即可完成所求。
例 1、任意读入 10 个整数，将其用选择法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,k,t;
3．查找
（1）顺序查找（即线性查找） 顺序查找 的思路是：将待 查找的量与数组中 的每一个元素进 行比较，若有一个 元素与之相等
则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。 例 1、任意读入 10 个数存放到数组 a 中，然后读入待查找数值，存放到 x 中，判断 a 中有无与 x 等值的数。 #define N 10 main() {int a[N],i,x; for(i=0;i<N;i++) scanf("%d",&a[i]); /*以下读入待查找数值*/
穷举法
MR.CHEW 2018.11.22
导入
• 某个暑假你携带密码行李箱外出旅游，旅行中发现自己 忘记了开锁的密码，怎么办？
用穷举法设计程序
• 一、穷举法的基本思想
• 二、穷举法的程序实践
• 三、穷举算法总结
穷举法的基本含义
• 穷举法也称为“枚举法”或“列举法”。 • 穷举法，指在一个有穷的可能的解的集合中，一一列举 出集合中的每一个元素。用题目给定的检验条件来判断 该元素是否符合条件，若满足条件，则该元素为本问题 的一个解；否则，该元素就不是本问题的解。 • 穷举法在具体的程序实现过程中，可以通过循环和条件 判断语句来完成。 • 穷举法常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型的 问题
穷举法的应用举例
• 4.水仙花数问题
• 水仙花数是指一个三位数，它的各位数的立方和正好是 等于该数本身。例如153=1^3+5^3+3^3。请设计算法求 解该问题。
1.思路：三位数范围100--999 2.约束条件：该三位数的各位数的立方和正好是 等于该数本身 3.程序结构选择：1重循环
谢谢！
2.程序结构选择：2重循环
百钱百鸡
• 3.我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学 问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。 百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？
1.思路：确定公鸡的范围，母鸡的范围，小鸡的 范围 2.约束条件：总共100元钱，100只鸡 3.程序结构选择：3重循环
1.思路：枚举所有情况1000--1999 2.约束条件：5人一组剩余1人，7个人一组还剩 两个人，8个人一组还剩3个人 3.程序结构选择：1重循环
穷举法的应用举例
• 2.鸡兔同笼
c语言穷举法傻瓜教程
穷举法1.密码箱问题#include<stdio.h>main(){int i,key;printf("请设定旅行箱的密码(000-999)："); scanf("%d",&key);printf("\n你的旅行箱密码是：");for(i=0;i<=999;i++)if(i==key)if(i<10)printf("%d\n",i);else if(i<100)printf("%d\n",i);else printf("%d\n",i);}2.百钱买百鸡问题#include<stdio.h>main(){int i , j , k;/*准备输出格式*/printf("\t公鸡\t母鸡\t小鸡\n");for(i=0;i<=20;i++)for(j=0;j<=33;j++){k=100-i-j;if(k%3==0 && i*5+j*3+k/3==100) printf("\t%d\t%d\t%d\n",i ,j ,k); }}例 2 ：36 块砖，36 人搬。
男搬 4 ，女搬 3 ，两个小儿抬一砖。
要求一次全搬完。
问需男、女、小儿各若干（必须都有）？请同学们先分析第一步：问题所涉及的情况；analysis：都男的搬，需9人；都女的搬，需12人，都小孩搬，需72人；小孩书需要是2的整数倍；解：#include<stdio.h>main(){int i,j,k;for(i=0;i<=9;i++)for(j=0;j<=12;j++){k=36-i-j;//消去参数需放在最后一个for循环里面if(k%2==0&&i*4+j*3+k*0.5==36)printf("%d\t%d\t%d\n",i,j,k);}作业：换零钞问题：一张100元，换成20，10，5，1面值的零钞，每种至少一张，共有哪些换法，总计多少种换法？都换20：5张；----i都换10:10张；----j都换5:20张；----k都换1:100张----tt=100-i-j-k;解：#include<stdio.h>main()int i,j,k,t;for(i=1;i<=5;i++)for(j=1;j<=10;j++)for(k=1;k<=20;k++){t=100-i*20-j*10-k*5;if(i*20+j*10+k*5+t==100&&t>0)printf("%d\t%d\t%d\t%d\n",i,j,k,t);}}2.从1到100的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于100，共有哪些取法，总计多少种取法？#include<stdio.h>main(){static int count=0;int i,j;for(i=1;i<=100;i++)for(j=1;j<=100;j++){if((i+j)>100&&j!=i){count++;printf("i=%d\tj=%d\n",i,j);}}printf("循环次数为%d\n",count);}。
常用算法设计方法C语言
常用算法设计方法C语言常用算法设计方法 (1)一、迭代法 (1)二、穷举搜索法 (2)三、递推法 (6)四、递归 (7)五、回溯法 (15)六、贪婪法 (28)七、分治法 (33)八、动态规划法 (39)常用算法设计方法要使计算机能完成人们预定的工作，首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法，然后再根据算法编写程序。
计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述，其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象，程序结构、函数和语句用来描述问题的算法。
算法数据结构是程序的两个重要方面。
算法是问题求解过程的精确描述，一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。
指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。
计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止，或终止于给出问题的解，或终止于指出问题对此输入数据无解。
通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。
其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。
算法设计是一件非常困难的工作，经常采用的算法设计技术主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等。
另外，为了更简洁的形式设计和藐视算法，在算法设计时又常常采用递归技术，用递归描述算法。
一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。
设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：选一个方程的近似根，赋给变量x0；将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
上述算法用C程序的形式表示为：【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根；d o {x1=x0；x0=g(x1)；/*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；p rintf(“方程的近似根是%f\n”，x0)；}迭代算法也常用于求方程组的根，令X=（x0，x1，…，xn-1）设方程组为：xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1)则求方程组根的迭代算法可描述如下：【算法】迭代法求方程组的根{ for (i=0;i<n;i++)x[i]=初始近似根;do {for (i=0;i<n;i++)y[i]=x[i];for (i=0;i<n;i++)x[i]=gi(X);for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)if (fabs(y[i]-x[i])>delta)delta=fabs(y[i]-x[i])；} while (delta>Epsilon)；for (i=0;i<n;i++)printf(“变量x[%d]的近似根是%f”，I，x[i])；printf(“\n”)；}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。
常用算法(二)——穷举搜索法
{ t=*pt[j]; *pt[j] =* pt; *pt=t; }
}
}
从上述问题解决的方法中，最重要的因素就是确定某种方法来确定所有的候选解。下面再用一个示例来加以说明。
【问题】背包问题
问题描述：有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。
把i转化为二进制数，存储于数组B中;
temp_w=0;
temp_v=0;
for (j=0;j<n;j++)
{ if (B[j]==1)
{temp_w=temp_w+w[j];
temp_v=temp_v+v[j];
}
if ((temp_w<=tw)&&(temp_v>maxv))
{maxv=temp_v;
intside_total[SIDE_N];
main{}
{inti,j,t,equal;
for (j=0;j<VARIABLES;j++)
*pt[j]=j+1;
while(1)
{ for (i=0;i<SIDE_;i++)
{ for (t=j=0;j<LENGTH;j++)
t+=*side[j];
scanf(“%*c”);
}
for (j=VARIABLES-1;j>0;j--)
if (*pt[j]>*pt[j-1]) break;
if (j==0) break;
C++丨常见的四种求最大公约数方法！赶紧收藏！
C++⼁常见的四种求最⼤公约数⽅法！赶紧收藏！为了更好的了解算法的概念，今天会分享⼀些C++求最⼤公约数⼏种常见的算法。
第⼀种：穷举法之⼀穷举法，也叫枚举法，求最⼤公约数时从两者中较⼩的数开始，由⼤到⼩列举，直到找到第⼀个公约数为⽌。
解释：拿其中⼀个数出来，⽤⼀个临时变量（tem）保存，每次都把那两个数除以这个临时变量。
如果能除断，直接返回tem；如果不能除断，tem- -，直到都能除断，再返回tem。
tem就是它们的最⼤公约数。
#include <iostream>using namespace std;int CommFactor1(int m, int n); //函数的声明int main(){int a, b;cin >> a >> b;cout << "这两个数的最⼤公约数为：" << CommFactor1(a,b)<< endl;return 0;}int CommFactor1(int m,int n){int tem;for (tem = m;; tem--){if (m % tem == 0 && n % tem == 0){break;}}return tem;}第⼆种：穷举法之⼆解释：求出两数的所有公因⼦，再把公因⼦累乘得到最⼤公约数。
#include <iostream>using namespace std;int CommFactor2(int m, int n); //函数的声明int main(){int a, b;cin >> a >> b;cout << "这两个数的最⼤公约数为：" << CommFactor2(a,b)<< endl;return 0;}int CommFactor2(int m,int n){int i;int factor = 1;for (i=2;i<=m&&i<<n;i++){while(m % i == 0 && n % i == 0) //这⾥不能⽤if语句，因为可能会有重复的公因⼦{factor = factor * i;m = m / i;n = n / i;}}return factor;}第三种：辗转相除法辗转相除法，⼜称欧⼏⾥得算法。
C语言穷举法经典例题ppt课件
cond=sa+sb+sc+sd;
if (cond==3) printf("做好事的人是：%c\n", thisman);
}
}
第3章 程序控制结构
利用穷举法求解趣味智力题
(韩信点兵) 韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报 数。按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1；按从1 至6报数，最末一个士兵报的数为5；按从1至7报数， 最末一个士兵报的数为4；最后再按从1至11报数，最 末一个士兵报的数为10。你知道韩信至少有多少兵吗？
比如，先假定是A同学，让 thisman='A';
代入到四句话中
A说：thisman!=‘A’; ‘A’!=‘A’
假，值为0。
B说：thisman==‘C’; ‘A’==‘C’
假，值为0。
C说：thisman==‘D’; ‘A’==‘D’
假，值为0。
D说：thisman!=‘D’; ‘A’!=‘D’
第3章 程序控制结构
优化
void main() {
int x,y,z; for (x=0;x<=100;x++)
取x<=20,y<=33 只进行 21×34= 714 次运算（第 1种运算的6.9e-4）
for (y=0;y<=100;y++)
{
z=100-x-y;
if (z%3==0 && 5*x+3*y+z/3==100 )
真，值为1。
显然，不是'A'做的好事（四个关系表达式值的和为1）
第3章 程序控制结构
再试B同学，让thisman=‘B’;
穷举法详细
第三讲穷举法一、穷举法的基本概念穷举方法是基于计算机特点而进行解题的思维方法。
一般是在一时找不出解决问题的更好途径（即从数学上找不到求解的公式或规则）时，可以根据问题中的的部分条件（约束条件）将所有可能解的情况列举出来，然后通过一一验证是否符合整个问题的求解要求，而得到问题的解。
这样解决问题的方法我们称之为穷举算法。
穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。
有些问题所列举出来的情况数目会大得惊人，就是用高速的电子计算机运行，其等待运行结果的时间也将使人无法忍受。
因此，我们在用穷举方法解决问题时，应尽可能将明显的不符合条件的情况排除在外，以尽快取得问题的解。
二、穷举算法模式穷举算法模式：(1)问题解的可能搜索的范围：用循环或循环嵌套结构实现(2)写出符合问题解的条件。
(3)能使程序优化的语句，以便缩小搜索范围，减少程序运行时间。
三、使用穷举法设计算法穷举法应用很多，比如一些密码破译软件通常就是用的穷举算法。
如在QQ上，OicqPassOver这个工具穷举你的口令，它根据机器性能最高可以每秒测试20000个口令，如果口令简单，一分钟内，密码就会遭到破译。
下面我们来以三个例子说明穷举法的具体应用。
实例一：古希腊人认为因子的和等于它本身的数是一个完全数（自身因子除外），例如28的因子是1、2、4、7、14，且1+2+4+7+14=28，则28是一个完全数，编写一个程序求2～1000内的所有完全数。
分析：(1)本题是一个搜索问题，搜索范围 2～1000，找出该范围内的完全数；(2)完全数必须满足的条件：因子的和等于该数据的本身。
(3)问题关键在于将该数的因子一一寻找出来，并求出因子的和。
程序如下：Program p3_1 ;Var a , b,s :integer ;BeginFor a:=2 to 1000 doBeginS:=0 ;For b:=1 to a -1 doIf a mod b =0 then s:=s+b ; { 分解因子并求和 }If a=s then beginWrite( a, ‘=’ ,1, );For b:=2 to a -1 doIf a mod b=0 then write( ’+’, b );Writeln ;End;End;End.当程序运行后，输出结果：6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 =1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248实例二：（第七届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛初赛试题）在A，B两个城市之间设有N个路站(如下图中的S1，且N<100)，城市与路站之间、路站和路站之间各有若干条路段(各路段数≤20，且每条路段上的距离均为一个整数)。
c语言穷举法经典例题
c语言穷举法经典例题穷举法是一种常用的计算机算法，用于遍历所有可能的解决方案以找到最佳解决方案。
在C语言中，穷举法经常被用来解决一些经典的例题。
本文将介绍三个常见的C语言穷举法经典例题，并给出相应的解决方法。
1. 例题一：找出100以内的所有素数要求：编写一个程序，找出100以内的所有素数。
解决思路：穷举法通过考察每个数，判断其是否满足某个条件，来找出符合条件的解。
对于找素数的问题，我们可以从2开始，逐个判断每个数是否为素数。
如果一个数不是素数，那么它一定可以被一个小于它的数整除。
因此，我们可以用两个循环来实现穷举法的思想。
```c#include <stdio.h>int main() {int i, j;for (i = 2; i <= 100; i++) {int isPrime = 1; // 假设当前数为素数for (j = 2; j < i; j++) {if (i % j == 0) {isPrime = 0; // 当前数不是素数break;}}if (isPrime) {printf("%d ", i);}}return 0;}```以上代码中，外层循环遍历从2到100的所有数，内层循环用来判断当前数是否为素数。
如果当前数能够被除1和自身以外的数整除，则将isPrime标记为0，表示不是素数。
最后，打印出所有素数的值。
2. 例题二：猜数字游戏要求：编写一个猜数字的游戏，随机生成一个1到100的整数，玩家通过输入数字来猜测，直到猜中为止，给出总共猜了多少次。
解决思路：穷举法可以通过循环来逐个尝试所有可能的选择，直到找到解决方案。
对于猜数字游戏，我们可以利用rand()函数来生成一个伪随机数字，并与玩家的猜测进行比较，直到猜中为止。
```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>int main() {srand(time(0)); // 初始化随机数生成器int target = rand() % 100 + 1; // 生成1到100之间的随机数int guess, count = 0;do {printf("请输入你猜测的数字：");scanf("%d", &guess);if (guess > target) {printf("太大了！\n");} else if (guess < target) {printf("太小了！\n");}count++;} while (guess != target);printf("恭喜你，猜对了！总共猜了%d次。
c语言穷举法经典例题
c语言穷举法经典例题一、引言穷举法是一种常见的编程方法，通过逐个测试所有可能的选项，以确定满足特定条件的解决方案。
这种方法在许多问题中都有应用，例如数独、斐波那契数列、判断一个数是否为素数等。
本篇文章将介绍几个C语言中的经典穷举法例题，帮助您更好地理解这一方法的应用。
二、经典例题1. 数独求解问题描述：给定一个9x9的数独网格，要求找出满足规则的所有解。
规则为每个数字只能出现一次。
代码实现：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main() {int board[9][9]; // 数独网格int i, j;int solutions = 0; // 记录解的数量// 穷举所有可能的情况for (i = 0; i < 9; i++) {for (j = 0; j < 9; j++) {// 逐个尝试数字1到9board[i][j] = 1 + rand() % 8; // 使用随机数字以增加难度 // 检查当前数字是否满足规则for (int k = 0; k < i * 3 + j * 3 + 1; k++) { // 检查周围3x3的格子是否有重复数字if (board[i + k / 3][j + k % 3] == board[i][j]) { // 检查上方是否有重复数字board[i][j] = -1; // 如果重复则标记为无效数字，跳过下一个循环break;}}if (board[i][j] != -1) { // 如果当前数字满足规则，则增加解的数量并继续下一个循环solutions++;}}}// 输出解的数量并结束程序printf("Number of solutions: %d\n", solutions);return 0;}```这段代码通过穷举所有可能的情况，检查每个数字是否满足规则，最终找到所有符合规则的解。
用穷举法设计算法
1.分析与算法设计 (1)定义变量： a—洞庭湖，a可能的取值{1,2,3,4} b—洪泽湖，b可能的取值{1,2,3,4} c—鄱阳湖，c可能的取值{1,2,3,4} d—太湖， d可能的取值{1,2,3,4} a,b,c,d四个变量的取值互不相同，1表示最大，四 表最小
(2) 用变量表示条件 A学生的叙述可表示为：a==1, b==4,c==3 这是 三个关系表达式，由于每个学生的叙述只有一个 正确，所以这三个关系表达式的值的和应等于1。 A学生的叙述可表示成： ( (a==1)+(b==4)+(c==3）)==1 同理，B学生的叙述表示成： ((b==1)+(a==4)+(c==2)+(d==3))==1 C学生的叙述可表示成： ((b==4)+(a==3)) ==1 D学生的叙述可表示成： ((c==1)+(d==4)+(b==2)+(a==3))==1
}
x=4,y=18,z=78 x=8,y=11,z=81 x=12,y=4,z=84 Press any key to continue
逻辑推理问题
逻辑推理问题
【例6】：（谁做的好事）已知有有四位同学中的一 位做了好事，不留名，表扬信来了之后，校长问这四 位是谁做的好事。 A说：不是我。 B说：是C。 C说：是D。 D说：他胡说。 已知三个人说的是真话，一个人说的是假话。现在 要根据这些信息，找出做了好事的人。
#include<cstdiochar thisman; int cond; for(thisman='A'; thisman<='D';thisman++) { cond=(thisman!=‘A’)+(thisman==‘C’) +(thisman==‘D’)+(thisman!=‘D); if(cond==3) printf("做好事的人是：%C\n",thisman); } }
C语言求最大公约数和最小公倍数算法总结
C语言求最大公约数和最小公倍数算法总结最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念，也是程序设计中常用的算法。
在C语言中，求最大公约数和最小公倍数的算法有多种，下面将对其中几种常用的算法进行总结。
1、辗转相除法：辗转相除法，也称欧几里德算法，是求最大公约数的一种方法。
其基本思想是利用两个数的除法余数来不断缩小这两个数之间的差距，直到余数为0，即得到最大公约数。
示例代码如下：```c#include <stdio.h>int gcd(int a, int b)int temp;while(b != 0)temp = a % b;a=b;b = temp;}return a;int maiint a, b;printf("请输入两个正整数：");scanf("%d %d", &a, &b);int result = gcd(a, b);printf("最大公约数为：%d\n", result);return 0;```2、穷举法：穷举法是求最小公倍数的一种常用方法。
其基本思想是从两个数中较大的数开始，逐个递增，直到找到两个数都能整除的最小的数即为最小公倍数。
示例代码如下：```c#include <stdio.h>int lcm(int a, int b)int max = a > b ? a : b;while(1)if(max % a == 0 && max % b == 0)break;}max++;}return max;int maiint a, b;printf("请输入两个正整数：");scanf("%d %d", &a, &b);int result = lcm(a, b);printf("最小公倍数为：%d\n", result);return 0;```3、更相减损法：更相减损法是求最大公约数的一种方法。
C51常用算法
#define n 10 main()
{int a[n],i,j,t;
for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(j=1;j<=n-1;j++) /*n 个数处理 n-1 趟*/
for(i=0;i<=n-1-j;i++) /*每趟比前一趟少比较一次*/
+ 1”为特殊的累加式，每次累加的值为 1，这样的累加器又称为计数器。
3．累乘
累乘算法 的要领是形如“s =s*A”的累乘式，此式 必须出现在循环中才能被反复执行 ，从而实 现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s 在进入循环前必须获得合适的初值，通常为 1。 例 1、求 10！ [分析]10！=1×2×3×……×10
if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[]=a[i+1];a[i+1]=t;}
for(i=0;i<n;i++) printf("%d\n",a[i]);}
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g); } 【解析】此方法是用 1 到 9 做百位数字、0 到 9 做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组 的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了 900 个组合（外循环单独执行的次数为 9， 两个内循环单独执行的次数分别为 10 次，故 if 语句被执行的次数为 9×10×10=900），即 900 个 三位正整数。与法一判断的次数一样。
常用算法-穷举法
常⽤算法-穷举法穷举法⼜称为枚举法，它是在计算机算法设计中⽤得最多的⼀种编程思想。
它的实现⽅式是：在已知答案范围的情况下，依次地枚举该范围内所有的取值，并对每个取值进⾏考查，确定是否满⾜条件。
经过循环遍历之后，筛选出符合要求的结果来。
这种⽅法充分利⽤了计算机运算速度快的特点，思路简单直接，能够解决⼤部分的问题。
什么样的问题适合使⽤穷举法来解决呢？归纳起来，遇到了如下的三种情况，将优先考虑使⽤穷举法：1. 答案的范围已知：虽然事先并不知道确切的结果，但能预计到结果会落在哪个取值范围内。
譬如说：①求1－100之间所有的素数：⽆论结果如何，都在1－100的范围之内。
②求2000－2015年间有⼏个⽉的13号是周⽇？这15年间共有180个⽉，⽉份的个数最多不会超过180③验证1000以内的哥德巴赫猜想：即找出1000之内所有的合数，看是否能够分解为两个质数之和。
如果仔细观察，将会发现许多题⽬的结果范围都是已知的，都可以使⽤穷举法来实现。
2. 答案的结果是离散的，不是连续的。
如果要求出1－2之间所有的⼩数，就⽆法⽤穷举法来实现，因为其结果是⽆限连续的。
3. 对时间上的要求不严格。
蓝桥杯⽐赛中的许多题⽬对于算法的设计是有时间要求的，有时会⾮常苛刻。
如果⽤穷举法则耗时过长，不可取。
例如求出21位的⽔仙花数，使⽤穷举法可能会花费30分钟的时间。
⽽蓝桥杯试题通常要求时间限制在1秒钟之内完成，少数会延长⾄3分钟。
在这种情况下，必须使⽤新的算法来解决问题。
下⾯举个经典的例⼦：100块砖100⼈来搬，男⼈⼀⼈搬4块，⼥⼈⼀⼈搬3块，⼩孩3⼈抬⼀块，问男，⼥，⼩孩各⼏⼈？若设男，⼥，⼩孩⼈数分别为X， Y， Z，则只能够列出两个等式： X+Y+Z＝100 4*X+3*Y+Z/3＝100 。
三个未知数两个等式，⽆法求解。
这就只能够使⽤穷举法来实现，具体做法如下：先确定每种类型⼈员的数量的取值范围，由题意可知，男⼈X的取值范围是0~100/4＝25 ⼥⼈Y的取值范围是0~100/3＝33 ⼩孩的取值范围是0~99（必须不⼤于100且为3的倍数）。
C语言求最大公约数和最小公倍数算法总结
C语言求最大公约数和最小公倍数算法总结单位：山东科技大学作者：左键摘要：介绍自己通过学习使用C语言求任意两个数的最大公约数和最小公倍数的基本算法思想、算法过程、代码实现以及分析比较。
关键词：C语言算法最大公约数最小公倍数中图分类号：TP312 文献标识码：AThe algorithm summarization of evaluating the greatest common divisor and the least common multiple in C LanguageAbstract：Introduction to the algorithm basic thought, algorithm process and code realization and itsanalysing comparison in terms of evaluating the greatest common divisor and the least common multiple of any two positive integers by learning to using C LanguageKeywords：C Language algorithm the greatest common divisor the least common multipleC语言求最大公约数和最小公倍数可以说是C语言编程学习中一个重点和难点，它常常作为计算机专业学生参加各种考试必须要把握的内容。
其算法方面除常用的辗转相除法外、还可以根据数学定义法、递归调用法等。
下面结合我学习以来的笔记整理、总结几种常用的方法进行比较，以便能够更好的理解、应用、共勉。
前提：假设求任意两个整数的最大公约数和最小公倍数，采用函数调用形式进行。
1、辗转相除法辗转相除法（又名欧几里德法）C语言中用于计算两个正整数a,b的最大公约数和最小公倍数，实质它依赖于下面的定理：a b=0gcd(a,b) =gcd(b,a mod b) b!=0根据这一定理可以采用函数嵌套调用和递归调用形式进行求两个数的最大公约数和最小公倍数,现分别叙述如下：①、函数嵌套调用其算法过程为：前提：设两数为a,b设其中a 做被除数,b做除数，temp为余数1、大数放a中、小数放b中；2、求a/b的余数；3、若temp=0则b为最大公约数；4、如果temp!=0则把b的值给a、temp的值给b；5、返回第第二步；代码：int divisor (int a,int b) /*自定义函数求两数的最大公约数*/{int temp; /*定义整型变量*/if(a<b) /*通过比较求出两个数中的最大值和最小值*/{ temp=a;a=b;b=temp;}/*设置中间变量进行两数交换*/while(b!=0) /*通过循环求两数的余数，直到余数为0*/{temp=a%b;a=b; /*变量数值交换*/b=temp;}return (a); /*返回最大公约数到调用函数处*/}int multiple (int a,int b) /*自定义函数求两数的最小公倍数*/{int divisor (int a,int b); /*自定义函数返回值类型*/int temp;temp=divisor(a,b); /*再次调用自定义函数，求出最大公约数*/ return (a*b/temp); /*返回最小公倍数到主调函数处进行输出*/}#include "stdio.h" /*输入输出类头文件*/main(){int m,n,t1,t2; /*定义整型变量*/printf("please input two integer number:"); /*提示输入两个整数*/ scanf("%d%d",&m,&n); /*通过终端输入两个数*/ t1=divisor(m,n); /*自定义主调函数*/t2=multiple(m,n); /*自定义主调函数*/printf("The higest common divisor is %d\n",t1);/*输出最大公约数*/printf("The lowest common multiple is %d\n", t2); /*输出最小公倍数*/}启示：请注意算法中变量数值之间的相互交换方法、如何取模、怎样进行自定义函数及主调函数与被调函数间的相互关系，函数参数的定义及对应关系特点，利用控制语句如何实现。
穷举法
穷举法
四、穷举法应用
begin e:=15-a-b-c-d;b0:=(e<>2) and (e<>3);
m:=bton(e=1)+bton(b=2)+bton(a=5)+bton(c<>1)+bton(d=1);
b0:=b0 and (m=-2); b1:=(e=1) and (a<>2); b1:=b1 or (a=5) and(c<>1) and(c<>2); b1:=b1 or (c<>1) and (d<>1) and (d<>2); b1:=b1 or (d=1) and (e<>2); b0:=b0 and not b1; if b0 then
穷举法
四、穷举法应用
分析：本题是一个逻辑判断题，一般的逻辑判断题都采 分析：本题是一个逻辑判断题， 用穷举法进行解决。 我们对5 用穷举法进行解决 。 我们对 5 所学校所得名次的各种可 能情况进行穷举。在每种情况中， 能情况进行穷举。在每种情况中，为了防止不同学校取 相同的名次，设立了逻辑数组x x[I]为false表示已有 相同的名次，设立了逻辑数组x，x[I]为false表示已有 某校取第I 某校取第I名。 此题的难点在于确定判断条件。我们设立逻辑变量b0来 此题的难点在于确定判断条件。我们设立逻辑变量b 描述这一条件，主要有两个条件： 校不是第2 描述这一条件，主要有两个条件：“E校不是第2名或第 只有第1名和第2 名的学校的人猜对” 3 名 ” 与 “ 只有第 1 名和第 2 名的学校的人猜对 ” ， 后一 条件要判断： 是否只有两人说法正确？ 条件要判断：1）是否只有两人说法正确？2）说得正确 的人是否是取得第1名和第2名的学校的人？ 的人是否是取得第1名和第2名的学校的人？要判断是否 仅有两人说正确，须统计正确命题的个数。为此，设立 仅有两人说正确，须统计正确命题的个数。为此， 了函数bton 将逻辑量数值化。 bton， 了函数bton，将逻辑量数值化。
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if (c==a)||(c==b) continue;
for (d=1;d<=6;d++) {
*pt[j]=j+1;
while(1)
{ for (i=0;i<SIDE_N;i++)
{ for (t=j=0;j<LENGTH;j++)
t+=*side[j];
side_total=t;
}
for (equal=1,i=0;equal&&i<SIDE_N-1;i++)
if (side_total!=side_total[i+1] equal=0;
C语言常用算法二：穷举搜索法
二、穷举搜索法
穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从众找出那些符合要求的候选解作为问题的解。
【问题】 将A、B、C、D、E、F这六个变量排成如图所示的三角形，这六个变量分别取[1，6]上的整数，且均不相同。求使三角形三条边上的变量之和相等的全部解。如图就是一个解。
int *side[SIDE_N][LENGTH]={&A,&B,&C,&C,&D,&E,&E,&F,&A};
int side_total[SIDE_N];
main{}
{ int i,j,t,equal;
for (j=0;j<VARIABLES;j++)
}
}
按穷举法编写的程序通常不能适应变化的情况。如问题改成有9个变量排成三角形，每条边有4个变量的情况，程序的循环重数就要相应改变。
对一组数穷尽所有排列，还有更直接的方法。将一个排列看作一个长整数，则所有排列对应着一组整数。将这组整数按从小到大的顺序排列排成一个整数，从对应最小的整数开始。按数列的递增顺序逐一列举每个排列对应的每个整数，这能更有效地完成排列的穷举。从一个排列找出对应数列的下一个排列可在当前排列的基础上作部分调整来实现。倘若当前排列为1，2，4，6，5，3，并令其对应的长整数为124653。要寻找比长整数124653更大的排列，可从该排列的最后一个数字顺序向前逐位考察，当发现排列中的某个数字比它前一个数字大时，如本例中的6比它的前一位数字4大，这说明还有对应更大整数的排列。但为了顺序从小到大列举出所有的排列，不能立即调整得太大，如本例中将数字6与数字4交换得到的排列126453就不是排列124653的下一个排列。为了得到排列124653的下一个排列，应从已经考察过的那部分数字中选出比数字大，但又是它们中最小的那一个数字，比如数字5，与数字4交换。该数字也是从后向前考察过程中第一个比4大的数字。5与4交换后，得到排列125643。在前面数字1，2，5固定的情况下，还应选择对应最小整数的那个排列，为此还需将后面那部分数字的排列顺序颠倒，如将数字6，4，3的排列顺序颠倒，得到排列1，2，5，3，4，6，这才是排列1，2，4，6，5，3的下一个排列。按以上想法编写的程序如下。
把i转化为二进制数，存储于数组B中;
temp_w=0;
temp_v=0;
for (j=0;j<n;j++)
{ if (B[j]==1)
{ temp_w=temp_w+w[j];
f=21-(a+b+c+d+e);
if ((a+b+c==c+d+e))&&(a+b+c==e+f+a)) {
printf(“%6d,a);
printf(“%4d%4d”,b,f);
printf(“%2d%4d%4d”,c,d,e);
【问题】 背包问题
问题描述：有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。
设n个物品的重量和价值分别存储于数组w[ ]和v[ ]中，限制重量为tw。考虑一个n元组（x0，x1，…，xn-1），其中xi=0 表示第i个物品没有选取，而xi=1则表示第i个物品被选取。显然这个n元组等价于一个选择方案。用枚举法解决背包问题，需要枚举所有的选取方案，而根据上述方法，我们只要枚举所有的n元组，就可以得到问题的解。
scanf(“%*c”);
}
}
}
}
if (d==a)||(d==b)||(d==c) continue;
for (e=1;e<=6;e++) {
if (e==a)||(e==b)||(e==c)||(e==d) continue;
if (j==0) break;
for (i=VARIABLES-1;i>;=j;i--)
if (*pt>;*pt[i-1]) break;
t=*pt[j-1];* pt[j-1] =* pt; *pt=t;
temp_v=temp_v+v[j];
}
if ((temp_w<=tw)&&(temp_v>;maxv))
{ maxv=temp_v;
程序引入变量a、b、c、d、e、f，并让它们分别顺序取1至6的证书，在它们互不相同的条件下，测试由它们排成的如图所示的三角形三条边上的变量之和是否相等，如相等即为一种满足要求的排列，把它们输出。当这些变量取尽所有的组合后，程序就可得到全部可能的解。细节见下面的程序。
【程序1】
# include <stdio.h>;
for (i=VARIABLES-1;i>;j;i--,j++)
{ t=*pt[j]; *pt[j] =* pt; *pt=t; }
}
}
从上述问题解决的方法中，最重要的因素就是确定某种方法来确定所有的候选解。下面再用一个示例来加以说明。
scanf(“%*cLES-1;j>;0;j--)
if (*pt[j]>;*pt[j-1]) break;
【程序2】
# include <stdio.h>;
# define SIDE_N 3
# define LENGTH 3
# define VARIABLES 6
int A,B,C,D,E,F;
int *pt[]={&A,&B,&C,&D,&E,&F};
显然，每个分量取值为0或1的n元组的个数共为2n个。而每个n元组其实对应了一个长度为n的二进制数，且这些二进制数的取值范围为0～2n-1。因此，如果把0～2n-1分别转化为相应的二进制数，则可以得到我们所需要的2n个n元组。
【算法】
maxv=0;
for (i=0;i<2n;i++)
{ B[0..n-1]=0;
void main()
{ int a,b,c,d,e,f;
for (a=1;a<=6;a++)
for (b=1;b<=6;b++) {
if (b==a) continue;
if (equal)
{ for (i=1;i<VARIABLES;i++)
printf(“%4d”,*pt);
printf(“\n”);
保存该B数组；
}
}
}