第13章思考题解

《大学物理学》（下册）思考题解

第13章

13-1 一电子以速度v r 射入磁感强度为B u r

的均匀磁场中，电子沿什么方向射

入受到的磁场力最大？沿什么方向射入不受磁场力作用？

答：当v r 与B u r 的方向垂直射入时受到的磁场力最大，当v r 与B u r

的方向平行射入

时不受磁场力作用。

13-2 为什么不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感强度的方向？ 答：运动电荷受到的磁力方向随电荷速度方向不同而变化；磁感强度是描述磁场的固有性质，它不可能随不同的外来电荷变化。

13-3 试列举电流元Idl r 激发磁场d B u r 与电荷元dq 激发电场d E u r

的异同。 答：电流元Idl r 激发磁场24r

Idl e d B r μπ⨯=r u r

u r ，电荷元dq 激发电场2

014r dq d E e r πε=

u r u r 。 其中r r

为从电流元Idl r 或电荷元dq 到场点的位矢。磁场d B u r 和电场d E u r 都与距离r 的平方成反比，这是它们的相同点。但是d E u r 的方向沿径向r e u r

，

d B u r 的方向垂直于由Idl r 和r

e u r

构成的平面，这是它们的不同之处。

13-4 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示。问球心O 处磁感强度的方向是怎样的？

答：取坐标，设圆环1处在XOY 平面内，X 轴向右，Y 轴指向纸面内，

圆环1的电流在XOY 平面内顺时针方向。另一圆环2处在XOZ 平面内，Z 轴向上，圆环2电流在XOZ 平面内顺时针方向。

圆环1的电流在球心O 处产生的磁感强度是012I B k R

μ=-u u r r

；

圆环2的电流在球心O 处产生的磁感强度是022I B j R

μ=u u r r

；

球心O 处总的磁感强度是012()2I B B B j k R

μ=+=-+u r u u r u u r r r

，它的数

值是02I

B R

=。方向如图（在YOZ 平面内看）。

13-5 平面内有一个流过电流I 的圆形回路，问平面内各点磁感强度的方向是否相同？回路所包围的面积的磁场是否均匀？

答：平面内各点磁感强度的方向与回路中电流方向成右旋关系；回路所包围面积的磁场不均匀。

13-6 若闭合曲线内不包围电流，曲线上各点的磁感强度为零吗？为什么？ 答：若闭合曲线内不包围电流，曲线上各点的磁感强度的环量总合为零；这并不表示曲线上各点的磁感强度为零。曲线上各点的磁感强度是由空间所有电流共同激发的。

13-7 以一运动电荷为球心作一个半径为R 的假象球面，问： （1）在球面上哪些点的磁场最强？ （2）在球面上哪些点的磁场为零？ （3）穿过球面的磁通量是多少？

答：本题是在静止坐标上观察一个静止的球面，当运动电荷运动到球心的瞬

时，观察球面上的磁场。由公式034qv r

B r

μπ⨯=r r

u r 可知：

（1）与v r

垂直的直径的轨迹所构成的平面与球面的交线，这是一个圆环，圆

环上各点的磁场最强。

（2）与v r

共线的直径与球面的两个交点处，磁场为零。

（3）由磁场的高斯定理可知，穿过球面的磁通量是零。 13-8 为什么磁铁靠近电视机的屏幕时会使图像变形？

答：电视机的图像是由电子束轰击屏上的荧光粉形成的亮点构成的。如果在电子束运动的轨道上附加一个磁场，电子将受到洛仑兹力，它们的运动轨道将被改变，图像也就被扭曲。

13-9 如果一束电子在通过空间某一区域时作匀速直线运动，能否肯定这个区域没有磁场？如果它发生了偏转，如何判断是磁场还是电场的作用？

答：当电子束与磁场的方向相同或相反时，电子束不受磁场力，因而作匀速直线运动。所以，如果一束电子在通过空间某一区域时作匀速直线运动，不能肯定这个区域没有磁场。如果电子束作圆周运动，说明受到磁场力作用；如果做抛物线运动，说明它受到电场力作用。

13-10 公式F qv B =⨯u r r u r

里的三个矢量中，受否知道任意两个矢量的方向总可

以求出另一个矢量的方向？

答：x

y z x y z x

y

z

i

j k

F qv B q v v v F i F j F k B B B =⨯==++r r r u r r u r

r r r 写成分量式：()

()()

x y z z y y z x x z z x y y x F q v B v B F q v B v B F q v B v B =-=-=-，

无论已知哪两个矢量的各分量，三个方程三个未知数，都可以求得另外一个矢量的三个分量。

13-11 均匀磁场的磁感强度B u r

的方向垂直向上，如果有两个电子以大小相

等、方向相反的速度沿水平方向射出，它们做何运动？如果一个是电子，一个是正电子，它们的运动又如何？

答：如图，取磁场B u r

方向为Z 轴正向。用洛仑兹力公式F qv B =⨯u r r u r

判断，在XY 平面内：

沿Y 轴正向射入的电子将沿左半个圆逆时针方向旋转；沿Y 轴负向射入的电子将沿右半个圆顺时针方向旋转；

沿Y 轴正向射入的正电子将沿右半个圆顺时针方向旋转；沿Y 轴负向射入的正电子将沿左半个圆逆时针方向旋转。

13-12 如题图所示，放射性元素镭所发出的射线进入磁场B u r

后分成三束：向右偏转的叫β射线，向左偏转的叫α射线，不偏转的叫γ射线，试分析这三种射线中的粒子带电情况。

答：向左偏转的α射线带正电荷，向右偏转的β射线带负电荷，不偏转的γ射线不带电。

13-13 在均匀磁场中有一电子枪，可发射出速率分别为v 和2v 的电子。这两

种电子的速度方向相同，且均与B u r

垂直。试问它们绕行一周的时间是否相同？

答：带电粒子垂直射入磁场中将做圆周运动，它的回旋周期22R m

T v qB

ππ=

=，当两个电子的质量、电荷以及外磁场都相同时，它们绕行一周的时间也相同。

13-14 安培定律d F Idl B =⨯u r r u r

中的三个矢量，哪两个矢量始终是正交的?哪两

个矢量之间可以有任意角度？

答：d F u r 与Idl r 之间、d F u r 与B u r 之间始终正交；Idl r 和B u r

之间可以有任意角度。

13-15 一根弯曲的载流导线在均匀的磁场中如何放置才不受磁力的作用? 答：一根弯曲的载流导线在均匀的磁场中受的磁力与连接导线两端点的载流