边坡赤平投影学习

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赤平投影判断边坡的稳定性

断层
节理
结构面
层面、裂隙（节理）硬性结构面、软弱结构面
岩体内存在的原生的层理、层面及以后在地质作用中形成的断层、裂隙、节理、劈理、层间错动面等各种类型的地质界面统称结构面
赤平投影图的原理（上半球投影）
网——吴氏网常用的投影
AB结构面：300°∠30°
一条结构面的赤平投影图（上半球）
一组结构面与边坡的稳定情况
两组结构面形成的楔形体与边坡的稳定情况
赤平投影判断边坡的稳定性
工程地质基础知识
岩层产状
走向、倾向、倾角
岩层产状示意图
平面图中的岩层产状符号
N 0°
W 270°
E 90°
S 180°
走向、倾向一般以方位角表示如：120 °∠27 °
工程地质基础知识
地质构造
褶皱构造（向斜、背斜）
构造运动
断裂构造（断层、节理、劈理）

赤平投影原理及讲解

一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

(精品)图解赤平投影法分析岩质边坡稳定性

岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。

岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。

利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。

从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。

1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。

1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。

这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。

1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。

用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。

图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。

赤平投影课件免费免费

二、基本原理
极射赤平投影 (Stereographic projection)，简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。是一种简便、直观、形象的综合图解方法。在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重要结构面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可利用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等。
可用于进行地质方位数据的交互式分析。
（2）Swedge 三维边坡面土楔分析模块
适用于分析岩质边坡面潜在不稳定土楔的失稳破坏概率，可与 Dips 模块耦合使用。
三、相关软件
Dips模块界面
三、相关软件
Swedge模块界面
三、相关软件
2、理正中的相关模块
三、相关软件
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三、相关软件
四、工程实例
赤平投影在岩质边坡中的应用
赤平投影在岩质边坡稳定性分析中的应用
一、规范中的相关规定二、基本原理三、相关软件四、工程实例五、我的思考
一、规范中的相关规定
１、关于岩质边坡的稳定性分析
目前为止，对于岩质边坡的稳定性分析，可以说仍没有一套比较完善统一的体系，我国的相关规范中建议使用赤平投影的方法进行定性分析，说明该方法在定性分析方面是比较成熟的。
计算简图（极点图）
计算结果
四、工程实例
• 运用赤平投影进行稳定性分析
根据国标《建筑边坡工程技术规范》（GB50330-2002）可确定该切坡路段边坡等级为二级，中风化岩体为Ⅲ类。切坡段路基中线设计标高为10.041-12.382m,坡高22m，坡顶面倾向240°，倾角10°，岩体容重25kN/m3，结构面粘聚力100kPa，内摩擦角24°。公路走向 SE136°，故坡面倾向为SW226°。假设不同的开挖面坡角，通过试算的方法确定出可保持稳定的最大值，在本例中为80°。

05边坡-边坡稳定性分析(2)-赤平投影部分-201311

北京科技大学
University of Science & Technology Beijing
岩土灾害控制研究室
Hazards Ctrl

1、赤平极射投影基本原理
下图表示赤平极射投影原理的立体示意图，图上外圆代表投影球面，O点为球心，平面NESW为赤道平面，它与球面的交线为一个圆NESW，此圆称为赤道大圆。平面NASB为一通过投影球心O的倾斜平面，它的走向为SN，倾向E，倾角为，此平面与赤道平面的交线SN即为它的走向线。由于这个平面通过球心，因此，它与投影球面的交线，即它的球面投影为一直径等于投影球直径的圆NASB，半圆弧 NAS是它在上半球的球面投影，半圆弧 SBN是它在下半球的球面投影。
北京科技大学
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3
岩质边坡的各种破坏形态主要是受结构面控制的，把握结构面的几何特征，是正确判断边坡可能失稳模式的关键。尽管岩质边坡存在多种失稳模式，但在工程中常见的还是平面滑动、弧形滑动、楔体破坏和倾倒破坏，因此，本节着重讨论使用赤平极射投影方法判断这几种失稳模式。
北
京
科
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1、赤平极射投影基本原理
不通过球心的垂直平面的赤平极射投影
北
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手把手教你应用赤平投影（CAD图解）

⼿把⼿教你应⽤⾚平投影（CAD图解）⼿把⼿教你应⽤⾚平投影（CAD图解）来庆超⼀、序⾔岩质边坡稳定性分析⽅法有许多，但⽆论是平⾯滑动的单⼀楔形断⾯滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平⾯分析法、楔体分割法、⽴体分析法、霍克分析法以及《岩⼟⼯程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平⾯（包括结构⾯和坡⾯、坡顶⾯）或直线（包括平⾯的法线）的地质产状，以及平⾯与平⾯、直线与直线、直线与平⾯间夹⾓等。

其中平⾯和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的⼏何参数，在没有发明极射⾚平投影之前，都是⽤计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，⽽且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采⽤极射⾚平投影求解边坡稳定性分析所需的⼏何参数，那就可以简化这些⼏何参数的计算过程，⽽且⼀般情况下只需要在现场测量出各个控制平⾯的地质产状即可。

⼆、极射⾚平投影的基本原理（⼀）投影要素极射⾚平投影（以下简称⾚平投影）以圆球作为投影⼯具，其进⾏投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球⾯：投影球的表⾯称为球⾯。

3.⾚平⾯（也称⾚平投影⾯）：过投影球球⼼的⽔平⾯。

4.⼤圆：通过球⼼的平⾯与球⾯相交⽽成的圆，统称为⼤圆（如图⼀（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有⼤圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平⾯直⽴时，与球⾯相交成的⼤圆称为直⽴⼤圆（如图⼀（a）中PSFN）；当平⾯⽔平时，与球⾯相交成的⼤圆称为⾚平⼤圆或基圆（如图⼀（a）中NESW）；当平⾯倾斜时，与球⾯相交成的⼤圆称为倾斜⼤圆（如图⼀（a）中ASBN）。

5.⼩圆：不过球⼼的平⾯与球⾯相⽽成的圆，统称为⼩圆（如图⼀（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

当平⾯直⽴时，与球⾯相交成的⼩圆称为直⽴⼩圆（如图⼀（b）中DC）；当平⾯⽔平时，与球⾯相交成的⼩圆称为⽔平⼩圆（如图⼀（b）中AB）；当平⾯倾斜时，与球⾯相交成的⼩圆称为倾斜⼩圆（如图⼀（b）中FG或图⼀（c）中PACB）。

赤平投影原理及讲解

赤平投影原理及讲解Newly compiled on November 23, 2020一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

赤平投影原理及讲解

一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

ﻫ二、极射赤平投影的基本原理(一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。

2.球面:投影球的表面称为球面。

3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。

当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。

５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。

当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。

赤平投影在岩质边坡中的应用

２、建筑边坡工程技术规范GB50330-2002
一、规范中的相关规定
3、公路路基设计规范JTG D30-2004
二、基本原理
赤平投影是一种作图的投影方法。最早应用于天文学上，表示星体在太空中的位置和它们之间角度大小。后来在航海学和地图学中也普遍采用。从上世纪初开始应用于地质科学以来，在晶体矿物学和构造地质学中，Байду номын сангаас获得广泛发展。上世纪60年代，该方法被引进工程地质学，起初主要用于岩质边坡的稳定性分析；后来在工程地质测绘和勘探资料分析、岩体结构分析、地下洞室围岩稳定分析、应力分析和空间力系的求解等方面都逐步得到应用。
二、基本原理
1. 线的投影：直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面上为H点。OD 为直线的倾伏向，HD为倾伏角。 2.平面的投影：平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为PHF。 PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。
线的投影
面的投影
二、基本原理
• 吴尔福网 1、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度。 2、两条直径：EW，SN。 3、经向大圆：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。 4、纬向小圆：为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格为2 °。
二、基本原理
极射赤平投影 (Stereographic projection)，简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。是一种简便、直观、形象的综合图解方法。在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重要结构面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可利用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等。

手把手教你应用赤平投影(CAD图解)

手把手教你应用赤平投影（CAD图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

赤平投影对边坡评价方法

将赤平面用刻度标记成投景网，可以免去前述的复杂投影绘图过程，便可迅速简便、直观地表示出结构面的方位要素。

常用的有吴尔弗氏投影网和施密特投影网见图3。

吴尔弗氏投影网中用纬线等分圆周为360°，表示结构面走向、倾向的方位，经线等分半径为90°，由中心向外递减至圆周上为零，以表示结构面的倾角。

读图时，弧弦表示走向，弧凹表示倾向，弧背与圆周距离表示倾角。

设有一结构面，走向北东40°，倾向东南，倾角50°，用投影法作图，步骤如下图4 （NE40°/SE∠50°）(1)标注象限方位。

将绘图透明纸铺在投影网上，用圆规描出投影网的外圆，及四个极点东西南北方位。

(2)定走向。

在透明纸上找出结构面的走向线NE40°并画出ab线。

(3)定倾向及倾角。

转动透明纸，使ab线与投影网的南北极重合，已知结构面倾向南东，弧凹指向南东，投影弧线便落在投影网的左半部。

已知倾角为50°在投影网左半部水平线上找到50°的地方，并指定M点，按投影网50°经线描绘弧线aMb，即是结构面在赤平面上的投影线。

用赤平投影法求两个结构面的组合交线作法如下：假设：边坡走向NE30°，倾向SE，倾角40°（NE30°/SE∠40°）；结构面走向NW320°，倾向NE，倾角60°（NW320°/NE∠60°）。

(1)按前述作图方法在透明纸上求出边坡与结构面的投影线AB、CD。

(2)求交线倾向方位，两个面的投影弧线相交于K点，如图所示，连OK并延长至圆周上得I点，可从投影网上读出为南东68°，即为交线的倾向。

(3)求交线的倾角，转动透明纸，使用权K点落在网的水平刻度上，按网上标度自H往K读出为39°，即为交线的倾角。

当边坡上存在多组结构面时，则依相同方法求山数组交线。

赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用(工程地质课件)

பைடு நூலகம்
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等面积投影网。特点：能反映出面、线的最发育的产状方位及其组合特征，进行线、面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找），标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年俄国学者吴尔福制作，以基圆直径为20cm且经线和纬线间距为2°的网格组成。特点：用它能正确反映点、线、面的角距关系，误差不超过0.5°其缺点是投影后的面积受到歪曲。

用CAD绘制赤平投影图进行边坡稳定性分析程序,学习

该程序是在 Windows xp 和 Windows 2000 系统下的 Auto CAD 2002、2004、2005 版运行通过。
1 程序的安装
该程序包含 cpty.bmp、cpty.dcl、cpty.vlx 3 个不同格式的文件。
（1）先安装 CAD（推荐 2005 版），安装完后，将该程序包内 cpty.bmp、cpty.dcl、cpty.vlx 3 个文件全部复制到 CAD 安装盘：\Program Files\AutoCAD 2005\Support 文件夹内。
[关键词] 赤平投影；CAD；自动作图；边坡稳定性分析
赤平投影原理在现代构造地质学中的研究和应用已经相当成熟，用赤平投影方法对岩质边坡的稳定性进行分析，是一种行之有效的方法，但是赤平投影理论较为抽象，图解方法繁琐耗时，尤其是用手工绘制赤平投影图时，需借助吴氏网，其准确性差。为此，作者在 CAD 平台上用 AUTOLISP 语言编写了自动绘制赤平投影图进行边坡稳定性分析的程序，该程序采用南视投影法，将边坡与两结构面相交在同一赤平投影图上，同一点位最多可输入 1 组边坡产状和 5 组结构面产状（岩层面、断层、节理、裂隙等均视为结构面），程序则根据输入的产状自动将结构面两两相交分别绘制成赤平投影图，并求出两结构面在空间相交的交割线产状，再根据交割线的产状进行稳定性分析，从而作出边坡是否稳定的初步评价。
（2）解读：图 2 上半部为赤平投影图，下半部为参数图表和相对关系平面、剖面示意图。
a、赤平投影图：图面反映了两结构面组合形态及与边坡的平面位置关系，以及两结构面相交的交割线产状。交割线产状表明了两结构面形成的切割体发生位移时的移动方向。
b、参数图表：上半部分为基本参数和计算结果，下半部分为结构面、交割线与边坡的平面、剖面位置关系示意图。第一个示意图反映两结构面产状与边坡产状

边坡赤平投影学习PPT课件

（1）Dips 地质数据的几何学和统计学分析模块
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三、相关软件
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1. 线的投影：直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面上为H点。OD 为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
2.平面的投影：平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为PHF。 PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。
线的投影
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面的投影
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二、基本原理
• 吴尔福网 1、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角
是一种简便、直观、形象的综合图解方法。在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重要结构面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可利用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等。
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二、基本原理
• 投影要素 1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的水平面 3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的平面与球面相交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射点，分上半球投影和下球投影
２、建筑边坡工程技术规范GB50330-2002
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一、规范中的相关规定
3、公路路基设计规范JTG D30-2004
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二、基本原理
赤平投影是一种作图的投影方法。最早应用于天文学上，表示星体在太空中的位置和它们之间角度大小。后来在航海学和地图学中也普遍采用。从上世纪初开始应用于地质科学以来，在晶体矿物学和构造地质学中，已获得广泛发展。

4.7-赤平投影在边坡工程中的应用解析

①求解空间任意两结构面的夹角；②求解空间两结构面交线的产状（倾向∠倾角）； ③求解空间任意两直线的夹角；④求解空间任意产状一直线与任意产状一平面的夹角；⑤求解其它。
• 右图为求解两结构面交线产状（倾向∠倾角）的过程。 J1： 45°∠30°； J2： 90°∠45°。
• 求解结果—— 结构面交线产状：
4.7-赤平投影在边坡工程中的应用解析
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。
特定：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用。
D、MJ与BP走向近于垂直，则结构面产状对边坡岩体稳定性不起控制作用，边坡稳定性取决于其它因素。
下图为两结构面的最不利组合
原因是两条结构面之组合交线的倾向与边坡的倾向相同或相近，而倾角小于坡角，这样由于存在临空面，就为边坡岩体向下——即向坡外滑动创造了条件；尤其是当交线倾角大于边坡上坡面倾角而小于下坡面倾角时更容易产生边坡失稳的现象。反之如果岩体倾向与边坡坡向相反（即倾向山体内侧）时，则由于缺乏滑动临空面，因而是最稳定的产状组合。
• 在进行力学分析前，首先应根据滑动面ABD与CBD的分布与产状，确定力学计算中所必需的几何参数，如滑动面 ABD与CBD的面积SABD和SCBD，两滑动面交线BD的倾角α，滑动体的体积等。这些参数通常是用赤平极射投影和实体比例投影方法加以分析和确定的。滑动体体积求出后，根据岩体的容重γ求出滑动体的重量G，然后再进一步作力学分析：G＝ γ ×VABCD

楔形边坡主滑方向的赤平投影分析法（假日专题）

楔形边坡主滑方向的赤平投影分析法（假日专题）由两级组结构面控制的楔形边坡，其主滑方向如何分析，常困扰有些技术人员。

在此笔者利用赤平投影对其主滑方向简单明了的进行分析，从而方便技术人员的在现场的应用。

坡体在重力作用下沿结构面倾向方向滑动潜势能量最大，也就是说沿依附于结构面主滑方向的滑体分力最大。

同样，由两组结构面控制的楔形结构体，它在重力作用下的滑动方向为两组结构面组合后的最大潜势方向，取出下滑力最大方向。

因此，可由两组结构面的交线倾向方向判断楔形结构体的主滑方向。

下面以两组结构面A-A和B-B进行举例说明。

首先在赤平投影图上做出两组结构面A-A和B-B的投影，并继而给出这两组结构面的倾向线OA'和OB'，以及两组结构面的交线OT，则楔形边坡的主滑方向分以下几类情况。

1、当两组结构面的交线OT 位于两组结构面的倾向线OA'和OB'之间时，OT的倾线方向就是楔形体的主滑方向，即岩体依附于两组结构面A-A和B-B进行滑移。

图1 结构面的交线倾向为楔形体主滑方向示意图2、当两组结构面的交线OT位于两组结构面的倾向线OA'和OB'之外时，则楔形体的主滑方向为两组结构面的交线OT和两组结构面的倾向线OA'和OB'这三条倾向线中居于中间的那条线为楔形岩体的主滑方向。

图2 楔形体中的一组结构面倾向为楔形体主滑方向示意图也就说，上图中结构面B-B的倾向线OB'为楔形岩体的主滑方向，即楔形体依附于结构面B-B发生滑移，而结构面A-A只在楔形滑体中起到了侧向的切割作用。

3、当两组结构面的交线OT位于两组结构面的倾向线OA'和OB'其中的一个重叠时，则楔形体的主滑方向为重叠结构面的倾向，这时OT代表楔形体滑移方向。

图3 楔形体中两组结构面倾向为楔形体的主副滑动方向示意图也就说，上图中结构面B-B的倾向线OB'为楔形岩体的主滑方向，即楔形体依附于结构面B-B发生滑移，而结构面A-A只为楔形滑体的次要滑动面。

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