青岛版九年级下册数学 《反比例函数》PPT课件 (2)
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青岛版初中九年级下册数学课件 《反比例函数》PPT教学课件(第2课时)
yk x
当2a=3a+2时，解得a=4，
检验a=4是原分式方程的解，
∴当a=4时，点B在反比例函数图象上；
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互 为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错． 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点, 不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
图像如下
. y
y4
6 5
x .4
3
．
. ．．
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1
2 ．3 4.
．
56
x
.
-2
.
-3 -4
．
-5 -6
．
想一想
y 观4察函数和y 的图象4,有什么相同点和不同点.
x
x
y
6
5. 4
y4
3 2
x
．． ．
1
. -6-5 ．-4．-3-2 --11 01 2 3 4 5 6 x
A C、y1>y2>y3D、y1>y3>y2
8.如图：是反比例函数的图象，（yk为常k数，k≠0），点A在这个反比例函数的图象上，
青岛版九年级下册数学《反比例函数》课件PPT模板
2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 -2 3
y 2/3 1 2
4
4 -2 -1
2 3
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。
解:(1)设y= k .
把x= -1，xy=2Байду номын сангаас入上式，得k= -2.
所以y=
2 x
.
巩固练习
A.（2，-5） C.（-3，4）
B.（-5，-2） D.（4，-3 )
小结：
（1）内容：
反比例函数：意义（表示形式）
y k (k 0) x
解析式的求法
xy k( k 0 )
拓展延伸
课本P22 A组 T 1. T 2.
青岛版九年级下册数学课件
青岛版九年级下册数学课件
目录
情景导入 巩固练习
新知探究 拓展延伸
情景导入
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与 速度 v 的函数关系.
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.
3.当三角形面积 S =20时， 三角形的底边 y 与高 x的 函数关系.
t 10 v
a5 b
y 40 x
新知探究
▪请大家观察这几个式子有什么共同特点？
t 10 v
a5 b
y 40 x
形如 y k（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
x
反比例函数
yk x
，则
xy=k，k是常数，且k≠0
1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？ (1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y
青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》公开课课件
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，在路上……
函数解析式又是什么呢？
B O
PA
B O
PA
例3 如图5-12，已知C、P的坐 y
标分别为（2，y）和（x，3√2 ）
在反比例函数解析式
y=
12 x
B
C P
上，过C、P作x轴的垂线，垂
R
足分别为点A，Q.过C、P作y
O AQ
x
轴的垂线，垂足分别为点B，
R.
图5-12
(1)矩形OACB与矩形OQPR 的面积分别是多少?
(2)设CA与PR交于点D,求矩 形OACB与矩形OQPR的公共 部分的面积?
例4 如图5-13，已知反比例函数 y k x
的图像与y=ax+b相交于点
A（-2，3），B （3，m）。 求k及a，b的值。
A3
3
-2 0 B
图5-13
练习：1.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴,
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
矩形面积是一个定值，为｜k |.
想一想
y k x
•P
Q
• S1 S2
青岛版(五四制)九年级下册数学课件：5.2反比例函数第二课时
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
5.2反比例函数（2）
------反比例函数的图象及性质
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
• y随x的增大而增大•; y随x的增大而减小.
1.会画反例函数的图象；
2.能根据图象和表达式探索并理解反比例函 数的性质。
一、画反比例函数和y=的图6x象。y=
6 x
函数图象画法
列
描
连
表
点线
注意：①列表时,自变量ｘ取值 要均匀和对称；②x≠0；
y=
6 x
y= 6 x
… -6 -5 -4 -3 -2
… -1 -1.2-1.5 -2 -3 …
1 1.2 1.5 2 3
y
6
5 4
y=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y= 6
5
x
4
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-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x-1 -2 -3
-4 -5
金戈铁骑整理制作
5.2反比例函数（2）
------反比例函数的图象及性质
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
• y随x的增大而增大•; y随x的增大而减小.
1.会画反例函数的图象；
2.能根据图象和表达式探索并理解反比例函 数的性质。
一、画反比例函数和y=的图6x象。y=
6 x
函数图象画法
列
描
连
表
点线
注意：①列表时,自变量ｘ取值 要均匀和对称；②x≠0；
y=
6 x
y= 6 x
… -6 -5 -4 -3 -2
… -1 -1.2-1.5 -2 -3 …
1 1.2 1.5 2 3
y
6
5 4
y=
6 x
3
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-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
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-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y= 6
5
x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x-1 -2 -3
-4 -5
初三反比例函数ppt课件ppt
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》优质公开课课件
•
( 1 ) y 4 实践应用，巩固提高
((例12 )) 1yy ： x下 4x 列1 关系式中的y是x的反比例函数吗？如
(( 32 ) )果y y 是1 ，2 x比x2 1 例x 系数k是多少？ ( 43 )) xyy 11 x 可以改写成 y
1
，x 所以y是x的反
( 4 ) xy
(5 ) y
(
(
(
(( (((
1
1
1
)
)
)
y
y
y
4
x
4
22 ) )y y x
323
)))yy
y
1
4 x
1 2 x1 1 2x
2 x
1 x x
(( 434 )) )xyy xy 11 1x
(
(
545
)))yxyy
x
1
x
(5 ) y 2x 2
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可以改写成y(1 2)(1 x) 所以y是x的 反比例函数，比例系数k= 1 。
2 x2
2. 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = _8__ ；
已知函数y = 3xm -7是反比例函数,则 m = _6__ 。
作业：第16页课后练习
2
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反 比例函数。x
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 5:16:32 PM
( 1 ) y 4 实践应用，巩固提高
((例12 )) 1yy ： x下 4x 列1 关系式中的y是x的反比例函数吗？如
(( 32 ) )果y y 是1 ，2 x比x2 1 例x 系数k是多少？ ( 43 )) xyy 11 x 可以改写成 y
1
，x 所以y是x的反
( 4 ) xy
(5 ) y
(
(
(
(( (((
1
1
1
)
)
)
y
y
y
4
x
4
22 ) )y y x
323
)))yy
y
1
4 x
1 2 x1 1 2x
2 x
1 x x
(( 434 )) )xyy xy 11 1x
(
(
545
)))yxyy
x
1
x
(5 ) y 2x 2
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可以改写成y(1 2)(1 x) 所以y是x的 反比例函数，比例系数k= 1 。
2 x2
2. 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = _8__ ；
已知函数y = 3xm -7是反比例函数,则 m = _6__ 。
作业：第16页课后练习
2
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反 比例函数。x
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 5:16:32 PM
青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数2》优课件
5.2 反比例函数的应用
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤 气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚 硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多 少才能满足需要(保留两位小数)?
工队施工时应该向下掘进多深?
解: 把S=500代入 S 104 ,得
d
500 10 4
d
解得
d=20
如果把储存室的底面积定为500 m 2 ,
施工时应向地下掘进20m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,
我们有
s×d= 10 4
变形得 S 104
d
即储存室的底面积S是 其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施
（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.
p 600 (s 0) P是S的反比例函数. s
2:
探 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米 究 宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他
们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿 地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的 变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤 气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚 硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多 少才能满足需要(保留两位小数)?
工队施工时应该向下掘进多深?
解: 把S=500代入 S 104 ,得
d
500 10 4
d
解得
d=20
如果把储存室的底面积定为500 m 2 ,
施工时应向地下掘进20m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,
我们有
s×d= 10 4
变形得 S 104
d
即储存室的底面积S是 其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施
（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.
p 600 (s 0) P是S的反比例函数. s
2:
探 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米 究 宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他
们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿 地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的 变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
2019年春数学青岛版课件│九年级下册│5.2 反比例函数(2)
1.-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2 -3 -4 -5 -6
x
-6
-5
-4
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-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
思考
y= 6 请大家结合反比例函数y= 6 和 x x 的函数图象，围绕以下两个问题分析 反比例函数的性质：
y 0
6 y= x
x
① 当k>0时, 两支曲线各在哪个象限？ 每个象限内，y随x的增大有什么变化？ ② 当k<0呢?
y 0
y= 6 x
x
反比例函数的性质
反比函数双曲线, 所有都不过原点; k正一三负二四, 两轴是它渐近线; k正左高右边低, 一三象限滑下山; k负左低右边高, 二四象限如爬山.
1.(1)√
学习目标
1.会画反例函数的图象； 2.理解并探索k>0和k<0时，反比例函数图 象所在的象限及图象的变化情况。
一、画反比例函数
6 x
和y=
6 x
的图象。
回顾一下一次函数图 象的画法及图象特征， 同学们请说一说
函数图象画法
列 表
描 点
连 线
x . . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ...
(2)✕
2.B
√
解:因为在函数图象的每一支曲线上,y随x的增大而增大,所以1k<0,解得k>1.
解:(1)∵函数图象位于第一、三象限, ∴4-k>0.∴k<4. (2)∵在每个象限内,y随x的增大而增大,∴4-k<0.∴k>4.
-5
-4
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思考
y= 6 请大家结合反比例函数y= 6 和 x x 的函数图象，围绕以下两个问题分析 反比例函数的性质：
y 0
6 y= x
x
① 当k>0时, 两支曲线各在哪个象限？ 每个象限内，y随x的增大有什么变化？ ② 当k<0呢?
y 0
y= 6 x
x
反比例函数的性质
反比函数双曲线, 所有都不过原点; k正一三负二四, 两轴是它渐近线; k正左高右边低, 一三象限滑下山; k负左低右边高, 二四象限如爬山.
1.(1)√
学习目标
1.会画反例函数的图象； 2.理解并探索k>0和k<0时，反比例函数图 象所在的象限及图象的变化情况。
一、画反比例函数
6 x
和y=
6 x
的图象。
回顾一下一次函数图 象的画法及图象特征， 同学们请说一说
函数图象画法
列 表
描 点
连 线
x . . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ...
(2)✕
2.B
√
解:因为在函数图象的每一支曲线上,y随x的增大而增大,所以1k<0,解得k>1.
解:(1)∵函数图象位于第一、三象限, ∴4-k>0.∴k<4. (2)∵在每个象限内,y随x的增大而增大,∴4-k<0.∴k>4.
青岛版九年级数学下册反比例函数课件
AOBP的面积是6.请写出 这个反比例函数的解析式.
2.若△BPO的面积是5，那么
函数解析式又是什么呢？
B O
P
A
3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的 垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正 半方向运动时,Rt△QOP面积( ).
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
视察思考
y k x
•P
S1 S2
•Q
R • S3
想一想：S1、S2有什么关系？为什么？
结论：任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，
为｜k |.
y k x
•P
Q
• S1 S2
S3
想一想：S1、S2、S3等于多少?
小试牛刀
1.如图，点P是反比例函数
y=
k x （k 是常数，k ≠
0）
图象上的一点，若矩形
小试牛刀
挑战自我
解析：不能相交；假设相交于点A(a，b)，则应有
ab=k1=k2，这与k1≠k2相矛盾. 所以不能相交.
想一想：反比例函数 y k 上那个点距离原点最近？
x
随堂练习
教材第22页课后练习1、2题.
本课小结
一、反比例函数中k的几何性质
反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘积 为反比例系数│k│.相关的函数关系式；
再根据要求运用函数性质解决问题.
注意： 任意两个反比例函数的图象均相交.
知识讲授
典型例题：
解析：（1）由反比例函数的几何性质可知： S 矩 O 形 A C S 矩 BO 形 Q P K R 15
(2)以求得P（5,3）,故可知 OA=3，AD=PQ=3，所以：
2019青岛版初中数学九年级下册5.2反比例函数课件(共20张PPT)
青岛版义务教育教科书数学九年级(下)
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋 中，途中有一片十几米的 烂泥湿地，如果徒步行走 会陷入泥潭中。 刘备心生一计让其好兄 弟关羽张飞在途中铺设了 若干块木板并且顺利抵达 诸葛亮家中。 关羽张飞一脸迷茫的问 道刘备：“大哥，这是何 故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
我们再回顾刚才三顾茅庐的问题
当压力F一定时，压强p与受力面积s的函数关系是
测 学
使 你 自 知
F p S
通过本节课的学习，
你有什么收获？
还有什么困惑？
一设
二代
三解
四写
转化
三种表示方法
数学方法
数学思想
反比例函数的定义
反 比 例 函 数
当堂检测
1.D 2.3 3.X≠-2 1 1 4. y ,
k 一般地，形如 y （k是常数,且k≠ 0）的函数叫做反比例函 x
使 你 提 高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
② y=
1 k= x
kx-1 （k≠ 0）
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
新知探究
1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形 的宽y（m）和长x（m）之间的函数 表达式。
84 y x
自 学
2.甲乙两地之间相距200km，写出汽 车行驶的时间t（h）与汽车的平均 速度v（km）之间的函数表达式
3.两个实数的乘积为-10，写出其中 一个因数q与另一个因数p之间的函 数表达式
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋 中，途中有一片十几米的 烂泥湿地，如果徒步行走 会陷入泥潭中。 刘备心生一计让其好兄 弟关羽张飞在途中铺设了 若干块木板并且顺利抵达 诸葛亮家中。 关羽张飞一脸迷茫的问 道刘备：“大哥，这是何 故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
我们再回顾刚才三顾茅庐的问题
当压力F一定时，压强p与受力面积s的函数关系是
测 学
使 你 自 知
F p S
通过本节课的学习，
你有什么收获？
还有什么困惑？
一设
二代
三解
四写
转化
三种表示方法
数学方法
数学思想
反比例函数的定义
反 比 例 函 数
当堂检测
1.D 2.3 3.X≠-2 1 1 4. y ,
k 一般地，形如 y （k是常数,且k≠ 0）的函数叫做反比例函 x
使 你 提 高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
② y=
1 k= x
kx-1 （k≠ 0）
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
新知探究
1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形 的宽y（m）和长x（m）之间的函数 表达式。
84 y x
自 学
2.甲乙两地之间相距200km，写出汽 车行驶的时间t（h）与汽车的平均 速度v（km）之间的函数表达式
3.两个实数的乘积为-10，写出其中 一个因数q与另一个因数p之间的函 数表达式
九年级数学下册 5.2 反比例函数反比例函数的定义课件
反比例函数的定义
问题1：你喜欢吃5元/包的薯片，如果想买n包，所花钱 数y应如何表示？
问题2：你买零食已经用了25元，还想买7.6元/盒的巧克 力m盒，则总的花费y与m之间的关系应该如何表示？
问题3：如果你现在还有30元，想买奥利奥，单价是x元， 相应的能购买的包数是y，则y和x满足什么关系式？
问题4：如果超市离家 1500米，则妈妈和你开车 从超市匀速回家，所用时 间t和平均速度v之间的关 系式该如何表示？
• 则m=____3___;
•
若函数
y
m 1 xm
是反比例函数，则
m=__-_1____.
3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应 关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把 它找出来吗?
x -3 -2 -1 1 2 3
y 5 4 3 1 0 -1 (A)y x 2
x -3 -2 -1 1 2 y -4 -3 -2 0 1 x -2 -1 1 2 y -3 -6 6 3
y 2x x
谢谢大家！
这里有你学过的函数吗？
正比例函数： y kx（k是常数，k 0）
一次函数： y kx b（k、b是常数，k 0）
思考与交流
y 30 x
t 1500 v
根据上述两个解析式回答： 1.你能说出它们的共同特征吗？
2.你能用一个一般形式表示出来吗？
反比例函数的定义
• 一般的，两个变量x，y之间的关系可以表示成：
y k k为常数，k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数。
巩固练习一
• 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k 的值？
y 3x xy 5
y 2x 3
y 3 2x
问题1：你喜欢吃5元/包的薯片，如果想买n包，所花钱 数y应如何表示？
问题2：你买零食已经用了25元，还想买7.6元/盒的巧克 力m盒，则总的花费y与m之间的关系应该如何表示？
问题3：如果你现在还有30元，想买奥利奥，单价是x元， 相应的能购买的包数是y，则y和x满足什么关系式？
问题4：如果超市离家 1500米，则妈妈和你开车 从超市匀速回家，所用时 间t和平均速度v之间的关 系式该如何表示？
• 则m=____3___;
•
若函数
y
m 1 xm
是反比例函数，则
m=__-_1____.
3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应 关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把 它找出来吗?
x -3 -2 -1 1 2 3
y 5 4 3 1 0 -1 (A)y x 2
x -3 -2 -1 1 2 y -4 -3 -2 0 1 x -2 -1 1 2 y -3 -6 6 3
y 2x x
谢谢大家！
这里有你学过的函数吗？
正比例函数： y kx（k是常数，k 0）
一次函数： y kx b（k、b是常数，k 0）
思考与交流
y 30 x
t 1500 v
根据上述两个解析式回答： 1.你能说出它们的共同特征吗？
2.你能用一个一般形式表示出来吗？
反比例函数的定义
• 一般的，两个变量x，y之间的关系可以表示成：
y k k为常数，k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数。
巩固练习一
• 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k 的值？
y 3x xy 5
y 2x 3
y 3 2x
九年级数学下册 5.2 反比例函数课件青岛青岛级下册数学课件
12/11/2021
如果反比例函数 y 1的3图m象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
12/11/2021
已知反比例函数 y (kk≠0) 当x＜0时，y随x的增大x而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第二 象限.
k＞0 ,-k＜0
哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
5 x
⑦
y
=
2 3x
12/11/2021
已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
y
k x
4x(k的＜图0) 象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
yy11＞< yy22
t 50 v
12/11/2021
1.再次全面深入思考预习案中设置的问题， 将需
要重点探讨的问题做好标记 2.有展示任务的小组迅速到黑板展示。 注：重点是反比例函数的概念、图象的画法
和图象的变化规律
1.按照课前培训重点讨论反比例函数的概念、图象的画法 和图象的变化规律； 2.先一对一讨论，再组内、组间讨论； 3.讨论完毕，组长组织整理讨论成果和例1，例2的自纠和 拓展。
y
o
x
12/11/2021
12/11/2021
已知点AA(-(2x1,y,y11)),,BB(x-12,,yy22))且x1＜0＜
都在反比例x2函数
y
y
k x
如果反比例函数 y 1的3图m象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
12/11/2021
已知反比例函数 y (kk≠0) 当x＜0时，y随x的增大x而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第二 象限.
k＞0 ,-k＜0
哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
5 x
⑦
y
=
2 3x
12/11/2021
已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
y
k x
4x(k的＜图0) 象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
yy11＞< yy22
t 50 v
12/11/2021
1.再次全面深入思考预习案中设置的问题， 将需
要重点探讨的问题做好标记 2.有展示任务的小组迅速到黑板展示。 注：重点是反比例函数的概念、图象的画法
和图象的变化规律
1.按照课前培训重点讨论反比例函数的概念、图象的画法 和图象的变化规律； 2.先一对一讨论，再组内、组间讨论； 3.讨论完毕，组长组织整理讨论成果和例1，例2的自纠和 拓展。
y
o
x
12/11/2021
12/11/2021
已知点AA(-(2x1,y,y11)),,BB(x-12,,yy22))且x1＜0＜
都在反比例x2函数
y
y
k x
青岛版数学九年级下册课件-5.2 反比例函数
20 50 100
① 你会用含x的代数式表示y吗？
② 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
100 y x
学习目标
• 1.理解反比例函数的概念； • 2.能依据已知条件确定反比例函数表 达式。
知识讲解
一、反比例函数的概念 k 一般地，形如 y (k为常数， k 0的函数叫做反比例函数。 )
0
1
2
3
4
5
6
x
思考
请大家结合反比例函数 和 的函数图象， 6 6 y= y= 围绕以下两个问题分析反比例函数的 x x 性质： y
6 y= x
0 x
① 当k>0时, 两支曲线各在哪个象限？ 每个象限内，y随x的增大有什么变化？ ② 当k<0呢?
y
0
x
y=
6 x
二、反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两个分支分别 在第一、三象限内。y随x的增大而
3 1 3 2 -1 6
... ... ... ... ... ...
x y
表3
y-
x
x y
练
习
4.下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其 中是反比例函数关系的是( )．
小
知识小结：
结
1.反比例函数的概念 2.反比例函数的三种表达式
方法小结：
1.求反比例函数解析式的方法---待定系数法； 2.确定是否为反比例函数的方法---xy=k判定。
5.2 反比例函数(2)
课程导入
你还记得一次函数的图象与性质吗?
•
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
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10 q
探究新知
3
,
y
1000 x
,
sv
12.6080p104 tn
10 q
观察以上三个函数关系式，以小组为单位，交流一
下它们有什么共同特点？能根据这些函数的共同点
写出这种函数的一般形式吗?
相同之处：
①、均有两个变量一个常量 这个式子中
②、均为分式形式，其中一个变的量K在能分为式0吗的？分母中。
一般形式：y k
其中k叫做比例系数
如果式子中k为 常数，k≠0
y k x
y kx1 xy=k
y是x的反比例函数 吗？
看谁做的又对又快！
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比 例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y
5 ; 2 y
√x
0 . 4 ; 3 y
x√
x 2
; 4
y 1
2√x
5y
2、甲、乙两地相离200千米，一辆汽车从甲地驶向乙 地，设汽车的平均速度为v千米每时，汽车行驶 时间为t小时，写出v与t之间的函数解析式
3、已知两个实数的乘积为-10，如果设其中一个因数 为P，另一个因数为q，写出p与q之间的函数关系试。
63
,
y
1000 x
,s
v 1.6280010 4 p tn
2、已知y与x成反比例函数，当x=-3时，y= 2 ； 求函数解析式。y 3 2
x
变式一、已知y与x-2成反比例，当x＝3时，y＝2．
求:(1) y与x-2 的关系式（2）求x＝1.5时y的值．
解：∵ y与x-2成反比例
变时请你式，告怎∴二y诉样设=我理：其1,表，解如求达y式果:x为y=+y11时x与k 2，yx的 3值2 成正比解例：，∵ yx+=1与-2x 32成正比例
4 y2 x
5. y x
2
6. y5x1
二、若 y 6x2n 是反比例函数，则n=_______.
三、已知y与x成反比例，且x=3时，y=2，则y=6时，x=___
四、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任 务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数解析 式______.
一次函数
xy3xy7y7y
x52x52yy
11 55
xx
y
6x y3Leabharlann 5xxyy 7
0.4
yx
5y x2
x
y2
x1yx 5
2.
3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）
y
=
8
X+5
（C）xy = 5
（B）
y=
3 x
+7
（D）
y=
2 x2
4、 已知函数 y (m 8)x m 是7 正比例函数,则 m = -_8__
X呢？
x
探究新知 PPT模板：
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资料下载：
范文下载：
试卷下载：
教案下载：
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PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成 y k （k是常数,且k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.x
探究新知
1、理解反比例函数的意义，掌反比例函数 的一般形式和基本变式。
2、会把生活中的一些实际问题用反比例函数 解析式表达出来。
3、经历反比例函数的形成过程，体验函数 是描述变量间对应关系的重要模型。
探究新知
你能列出下各题中变量的关系式吗？
1、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪， 草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m),试写出y与x 的之间的函数解析式。
（1）、每人植树n棵一定时，植树总棵y与参加人数x之间的
函数关系。
y=nx
（2）、当两地间的距离s一定时，某同学骑车的时间t与速度
√ v之间的函数关系。t s
v
（3）、当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系。
P F S
√
（4）、在某一电路中，当电流I一定时，电压U与电阻R之 ？？
间的函数关系。 U IR
(D)
例1、设面积为20cm2的平行四边形 的一边长为a（cm）这条边上的 高为h（cm）。 ⑴求h关于a的函数解析式及自变 量a的取值范围； ⑵ h关于a的函数是不是反比例 函数？如果是，请说出它的比例 系数 ⑶求当边长a=25cm时，这条边上
的高。
让我来自主 探究一下，相 信我一定能行！
1、分别写出下列函数关系式，并指出哪些是反比例函数
6x
3; 6xy
√7; 7 y
5 x2
; 8y
1 5
x.
（9）y=-2x-1
√
(10) y
3 x2
2、下列函数哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
5yyy050.4.y4yy0.4xxyxyxyx 2x.y2 2. x xxx x 22 2
已知函数 y (m 6)x m 7 是反比例函数,则 m = 6__
5.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的
对应关系，其中是反比例函数关系的是（D）
x1 2 3 4 y6 8 9 7
(A)
x1 2 3 4 y8 5 4 3
(B)
x1 2 3 4 y5 8 7 6
(C)
x1 y1
234 1/2 1/3 1/4
与把x-x2＝成3 ，反y＝比2代入得 例？ k=2
？？？
∴设其表达式为y+1=k x 32
∴ y与x-2的关系式为
y 2
把x＝-2 ，y＝1代入得 k=2
x2
∴ 其关系式为y+1=2 x 32
通过本堂课的学习-----
与同伴交流自己的收获， 感悟自己的得失… …
一、下列哪些式子表示y是x的反比例 函数?并指出函数中相应的k的值. 1. y = 4x; 2.y = 6x+1; 3. xy = 12