第4章 时变电磁场与电磁波(时变电磁场)

r ∂D 极化强度的变化引 Jd = r ∂t r r 起的，称为极化电流 QD = ε0E + P r r r ∂D ∂E ∂P ∴ = ε0 + ∂t ∂t ∂t
电场随时间变化所引起的， 不代表任何形式的电荷运动。
例：在无源的自由空间中，已知磁场强度
r r H = ey 2.63×10−5 cos(3×109 t −10z) ( A/ m)
求位移电流密度 Jd。 解：在无源的自由空间中J=0，故有 解：在无源的自由空间中J=0，故有
r r ∂D r ∇× H = = Jd ∂t r r r ex ey ez r r ∂ ∂ ∂ r ∂Hy ∴Jd = ∇× H = = −ex ∂x ∂y ∂z ∂z 0 Hy 0 r = −ex 2.63×10−4 sin(3×109t −10z) ( A/ m2)
E1t = E2t
D n − D2n = ρS 1
H1t − H2t = JS
B n = B2n 1
ˆ n×( E1 − E2 ) = 0
ˆ 1 n⋅ (D − D2 ) = ρS
ˆ n×(H1 − H2 ) = JS
ˆ n⋅ (B1 − B2 ) = 0
ˆ n⋅ (J1 − J2) = ∂ ρs ∂t
r r r ε = (V × B )⋅ dl
∫c
∫
(2)导体回路不动，磁场对时间有变化 (2)导体回路不动， 导体回路不动
r ∂B r ε =− ⋅ ds s ∂t
动生电动势
(3)导体回路以速度 运动 (3)导体回路以速度v运动， 导体回路以速度 运动， 磁场对时间也有变化 r r r r ∂B r ε = −∫ ⋅ ds +∫(V × B )⋅ dl s ∂t c
H⋅d l = I ∫
c
在时变场中是否也要修正呢？
全电流定律
全电流定律
r r r ∂D ∇× H = J + ∂t
积分形式
r r r ∂t ) ⋅ ds
上式表明，磁场强度沿任意闭合路径的 积分等于该路径所包围曲面上的全电流。
位移电流
r 的量纲是A/m2，即此因子具有 ∂D/ ∂t的量纲是A/m2，即此因子具有 电流密度的量纲，故称为位移电流密度 Jd，即 Jd，即 r
法拉第电磁感应定律实验
变化的磁场产生感应电场 变化的磁场产生感应电场
4.1.2 位移电流和全电流定律
麦克斯韦第二定律表明，时变磁场要激发电场，那 么反过来时变电场能不能激发磁场呢？或者静电场 中的性质
∫ E⋅d l = 0
c
在时变场中应该修正以来代替，
那么恒定磁场的性质安培环路定律
∂B ∫cE ⋅ d l = −∫S ∂t ⋅ d S
此式表明，随时间变化的磁场将激发电场。时变电场是一有 此式表明，随时间变化的磁场将激发电场。时变电场是一有 旋场，随时间变化的磁场是该时变电场的源。称该电场为感 旋场，随时间变化的磁场是该时变电场的源。称该电场为感 感应电场是非保守场，其电力线是闭合曲线。 应电场。 应电场。即：感应电场是非保守场，其电力线是闭合曲线。
需要注意以下几点： 需要注意以下几点：
(a) 当分界面上的自由面电荷ρs=0时，电位移 当分界面上的自由面电荷ρs=0时，电位移 的法向分量连续，即D1n=D2n或 矢量D的法向分量连续，即D1n=D2n或 ε1E1n=ε2E2n，但是分界面两侧的电场强度矢量 ，但是分界面两侧的电场强度矢量 的法向分量不连续，因为对不同的媒质ε 的法向分量不连续，因为对不同的媒质ε1≠ε2， 所以E 所以E1n≠ε2E2n。由于电场强度的切向分量连 续，根据E 续，根据E1t=D1t/ε1，E2t=D2t/ε2，知D1t≠D2t， ，知D 所以电位移切向分量是不连续的。 所以电位移切向分量是不连续的。
麦克斯韦方程组
r r r ∂D 全电流定律 第1方程 ∇× H = J + r ∂t r ∂B 法拉第电磁感应定律 第2方程 ∇× E = − ∂t r 磁通连续性原理 第3方程 ∇⋅ B = 0 r 第4方程 ∇⋅ D = ρ
高斯定理
麦克斯韦方程组
积分形式 r r r r ∂D r ∫lH ⋅ dl = ∫s (J + ∂t ) ⋅ ds r r r ∂B r ∫lE ⋅ dl = −∫s ∂t ⋅ ds r r ∫s B⋅ ds = 0 r r ∫s D⋅ ds =∫ ρdV V
电磁辐射（应用）
时变场知识结构框图
4.1 麦克斯韦方程组
4.1.1 法拉第电磁感应定律 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应 电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。 电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。
dΦ d r r ε =− =− ∫sB⋅ ds dt dt
感应电动势的参考方向
式中ε为感应电动势，Φ为穿过曲面S和回路c交链的 为穿过曲面S和回路c 磁通（磁链）。如果回路有N 磁通（磁链）。如果回路有N匝线圈，则感应电动势为 N dΦ d ε =− =− ( Φi ) dt dt i=1
4.2.3 理想介质与理想导体分界面的 边界条件
由边界条件可见，电场总是与导体表面 垂直，磁场总是与导体表面相切。
D E Js n B H
σ1=0 σ2=∞
例1. 设在截面矩形的金属波导中的时变电磁场 量H、E，求波导内壁上的电荷及电流
a:宽壁长度，b:窄壁长度 宽壁长度， 窄壁长度 宽壁长度
主要内容
法拉第电磁感应定律 位移电流 麦克斯韦方程组 时变场的边界条件 时变电磁场的能量与能流 正弦电磁场 波动方程 时变电磁场中的位函数
本章概貌
电磁感应定律 Maxwell方程组 Maxwell方程组 全电流定律
分界面上衔接条件
动态位A , ϕ 动态位A
达朗贝尔方程
正弦电磁场
坡印亭定理与坡印亭矢量
感生电动势
法拉第电磁感应定律
1)法拉第电磁感应定律的微分形式 r 1)法拉第电磁感应定律的微分形式 r r r r d ∂B r ∫lE ⋅ dl = − dt ∫s B ⋅ ds = −∫s ∂t ⋅ ds 利用斯托克斯定理， 利用斯托克斯定理，得 r r r r ∂B ∂B r r = ∫lE ⋅ dl = ∫s (∇× E) ⋅ dsr −∫s ∂t ⋅ ds r ∂B 所以可得 ∇× E = − ∂t
物质方程
1）辅助方程——本构方程 ）辅助方程——本构方程 r r r D = ε0E + P r r r B = µ0(H + M) r r J = σE 2）对于各向同性的线性媒质，有 r r D = εE r r B = µH r r J = σE
媒质可分为均匀与不均匀、线性与非线性、各向同性与 媒质可分为均匀与不均匀、线性与非线性、各向同性与 各向异性之分。 各向异性之分。 1)若描述电磁特性的参数(ε、µ、σ)与空间坐标无关，则 1)若描述电磁特性的参数( 均匀媒质，否则是不均匀媒质； 是均匀媒质，否则是不均匀媒质； 2)若描述电磁特性的参数(ε、µ、σ)与场量（E或H）的大 2)若描述电磁特性的参数( 小无关，则是线性媒质，否则是非线性媒质； 小无关，则是线性媒质，否则是非线性媒质； 3)若描述电磁特性的参数(ε、µ、σ)与场量的方向无关， 3)若描述电磁特性的参数( 则是各向同性媒质，否则是各向异性媒质。 则是各向同性媒质，否则是各向异性媒质。 对于线性（Linear）、均匀(Homogeneous)、各向同性 对于线性（Linear）、均匀(Homogeneous)、各向同性 （Isotropic）媒质被称为L.H.I媒质。除非另外说明,这里 Isotropic）媒质被称为L.H.I媒质。除非另外说明, 涉及的媒质是线性、均匀、各向同性媒质。 在真空（或空气）中，ε 在真空（或空气）中，ε＝ε0，µ＝µ0，σ＝0。 理想介质指的是电导率σ 理想介质指的是电导率σ＝0的情况； 理想导体是指电导率σ→∞的媒质。 理想导体是指电导率σ→∞的媒质。
(c) 分界面上的边界条件不是独立的， 对时变电磁场，只要电场强度和磁场 强度的切向分量边界条件满足表4 强度的切向分量边界条件满足表4-2-1 的式1和式3 的式1和式3，则磁感应强度和电位移 法向分量边界条件必定满足表4 法向分量边界条件必定满足表4-2-1的 式2和式4。 和式4
4.2.2 理想介质分界面之间的边界条件 理想介质分界面之间的边界条件
∑
如果定义非保守感应场 Ei沿闭合路径ι的 Ei沿闭合路径ι 积分为ι 积分为ι中的感应电动势，即有 r r dΦ ∫l Ei ⋅ dl = − dt
可见，感应电场的环路线积分值不恒为0，与静电场中 由自由电荷激发出的电场不一样。
引起磁通变化的原因分为三类：
(1)导体回路对恒定磁场有相对运动 (1)导体回路对恒定磁场有相对运动
第4章时变电磁场与电磁波
主讲人：毕岗 主讲人：
内容提要
• 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化 的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相 互依存，构成统一的电磁场。 • 英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本 特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程 组是研究宏观电磁场现象的理论基础。
(b) 磁感应强度的法向分量连续，即B1n= B2n 磁感应强度的法向分量连续，即B (或µ1H1n＝µ2H2n)，但是磁场强度矢量的法向 ，但是磁场强度矢量的法向 分量不连续，因为对不同的媒质µ1≠µ2，所 分量不连续，因为对不同的媒质µ1≠µ2，所 以H1n≠H2n。不过，实际情况是，对于非磁性 媒质，它们的磁导率都近似等于µ 媒质，它们的磁导率都近似等于µ0，在不是 很严格的情况下，可认为磁场强度的法向分 量连续。当分界面上没有自由面电流时，磁 场强度的切向分量连续，即H 场强度的切向分量连续，即H1t= H2t，根据 B1t=µ1H1t，B2t=µ2H2t，可知此时B1t≠B2t，即磁 ，可知此时B ，即磁 感应强度的切向分量不连续，当两种媒质的 感应强度的切向分量不连续，当两种媒质的 磁导率都近似为µ 磁导率都近似为µ0时，可认为连续。