课堂达标训练 5.2.1
新人教版小学数学五年级上册一二单元课堂达标题
5.1.1 小数乘整数一、知识铺垫1.我会填。
1元=（ ）角 6.3元=（ ）角 8元＋12角＝（ ）元 2. 根据34×4＝136直接写出下面各式得数。
340×4 ＝( )3400×4＝( )34×400＝( )二、自主探究1.学习例题1：每个风筝3.5元，买3个风筝需要多少元钱？（1）买3个风筝就要花3个3.5元，我这样列式计算：（ ）+（ ）+（ ）=（ ）元。
（2）买3个风筝需要花3个3元和3个5角，我这样计算：3元×（ ）=（ ）元，（ ）×3=15角，（ ）元+（ ）角=（ ）元。
（3）我把元转化成角，然后按整数乘法进行计算，可以这样计算：3.5元=（ ）角， （ ）角×3=（ ）角=（ ）元。
2.做一做。
如果买6个4.6元的风筝需要多少元钱？3.学习例题2：（1扩大到它的100倍是（ ）。
（2）再按整数乘法的规则计算：（ ）×5=（ ）。
（3）由于因数0.72扩大到它的100倍，所以所得的整数积（ ）应缩小到它的1100，也就是0.72×5=（ ）。
4.练一练。
（1） 7 0.7 2 5 2.5× 4 × 4 × 6 × 6（2） 2.05 12.4 2.3× 4 × 7 × 1 2三、课堂达标1.列竖式计算下列各题：0.68×7= 3.4×15= 14.5×24=2.苹果每千克2.35元，妈妈买4千克苹果需要多少钱？四、知识拓展一个正方形边长是0.32米，这个正方形的周长是多少米？5.1.2 小数乘小数（一）一、知识铺垫1.用竖式计算下面各题。
0.52×3= 2.05×6= 12.6×15=2.说一说怎样计算小数乘整数。
二、自主探究1.学习例题3：（1）要计算长2.4米，宽0.8米的玻璃的面积，可以通过单位之间的转换这样做：2.4米=（）分米， 0.8米=（）分米，（）×（）=（）平方分米=（）平方米。
人教版九年级化学上册 5.2 如何正确书写化学方程式 课堂达标训练含解析
5.2课堂达标训练题组一化学方程式的书写依据、配平及正误判断1.下列书写化学方程式的原则和步骤中，叙述错误的是( )A.必须遵守质量守恒定律B.一定要注明反应条件C.不用注明生成物的颜色D.在方程式配平的过程中，可以改动物质的化学式，这样可以使配平容易些【解析】选D。
书写化学方程式要以客观事实为依据，不能改动物质的化学式。
2.2019年，北京大气环境中细颗粒物PM2.5年均浓度为42微克/立方米，创有监测记录以来新低。
所以我们向雾霾等污染宣战，要求我们主动加压，加大降耗力度，减少煤炭消耗。
煤燃烧还会排放SO2、NO2等有毒气体，某发电厂处理NO2的反应原理为CH4+2NO2CO2+X+2H2O，则X的化学式是( )A.CB.N2C.COD.O2【解析】选B。
根据化学反应前后，各种元素的原子个数不变，可推知X的化学式为N2。
3.下列方程式符合题意且书写正确的是( )A.铁丝在氧气中燃烧：4Fe+3O22Fe2O3B.氢气燃烧生成水：2H2+O22H2OC.用过氧化氢制O2：H2O2H2O+O2↑D.用氯酸钾制O2：2KClO32KCl+3O2↑【解析】选D。
A项违背了客观事实，铁丝在氧气中燃烧生成四氧化三铁(Fe3O4)；B中反应条件应为点燃；C项违背了质量守恒定律，化学方程式两边没有配平。
【易错提醒】书写化学方程式的“六忌”一忌违背客观事实，随意臆造化学反应；二忌元素符号书写不规范；三忌错写化学式；四忌将现象当成条件或不标明；五忌配平化学方程式时忘记化学式中元素符号右下角的数字；六忌将“↓”“↑”符号标错。
4.下列四个反应的生成物都是C，如果C的化学式为A2B5，则该反应的化学方程式为( )A.2AB2+B22CB.3AB2+B22CC.4AB2+B22CD.AB2+4B22C【解析】选C。
化学反应前后原子的数目不变，从所给的反应式看，反应后都是2个C分子，而C的化学式为A2B5，所以反应后的2个C分子共含有4个A原子、10个B原子，只有选项C符合。
九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质5.2.1二次函数y=ax2的图像和性质同步练
[5.2 第1课时 二次函数y ＝ax 2的图像和性质]一、选择题1．2016·玉林抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果二次函数y ＝(a －1)x 2的图像有最高点，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≠1 B ．a >1 C ．a <1 D ．a ＝13．已知二次函数 y ＝ax 2的图像经过点(1，－1)，则抛物线y ＝ax 2的开口( ) A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右4．对于关于x 的二次函数y ＝(m 2＋3)x 2，下列命题正确的是( ) A ．函数图像的开口方向不确定 B ．当m <0时，抛物线开口向下C ．函数图像的对称轴是y 轴，顶点是坐标原点D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大5．2018·德州给出下列函数：①y ＝－3x ＋2；②y ＝3x；③y ＝2x 2；④y ＝3x .上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大”的是( )A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③6．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图像大致是( )图K －2－1二、填空题7．已知某二次函数的图像开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的表达式：________________________________________________________________________.8．已知抛物线y ＝x 2，在对称轴左边，随着x 的增大，y 的值________；在对称轴的右边，随着x 的增大，y 的值________9．如图K －2－2所示，A 是抛物线y ＝－x 2上一点，AB ⊥x 轴于点B .若点B 的坐标为(－2，0)，则点A 的坐标为________，S △AOB ＝________．图K －2－210．若抛物线y ＝3x 2上有三点A (－2，y 1)，B (1，y 2)，C (5，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________(用“<”号连接).链接听课例2归纳总结11．把图K －2－3中图像的代号，填在相应的函数表达式后面：y ＝3x 2的图像是________； y ＝13x 2的图像是________； y ＝－x 2的图像是________； y ＝－34x 2的图像是________．图K －2－312.如图K －2－4，⊙O 的半径为2，C 1是二次函数y ＝12x 2的图像，C 2是二次函数y ＝－12x 2的图像，则阴影部分的面积为________．图K －2－4三、解答题13．在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝4x 2，y ＝14x 2的图像.链接听课例1归纳总结14.已知关于x的函数y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值．15．已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2.(1)求S与C之间的函数表达式；(2)画出该函数的图像；(3)根据图像，求当S＝1时正方形的周长；(4)根据图像，求当C取何值时，S≥4.链接听课例1归纳总结16．如图K－2－5，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)．(1)求直线和抛物线的函数表达式．(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．图K－2－5建模思想汽车在行驶过程中要与前车保持一定的安全距离，以保证当前车紧急刹车时，两车之间有足够的距离保证安全．影响汽车制动效果的最主要因素有汽车的行驶速度和路面的摩擦系数．研究表明，速度为v(km /h )的汽车在某段公路上行驶，晴天时的刹车制动距离s(m )可由公式s ＝1100v 2确定；雨天行驶时，这一公式变为s ＝150v 2.在同一平面直角坐标系中，它们的图像如图K －2－6所示．(1)如果行车速度是70 km /h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车制动距离相差多少？(2)如果行车速度分别是60 km /h 与80 km /h ，那么同在雨天行驶(相同的路面)，刹车制动距离相差多少？(3)你能根据图像说明为什么雨天时容易发生汽车追尾事故吗？图K －2－6详解详析[课堂达标]1．[解析] B 抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2的开口向上，抛物线y ＝－x 2的开口向下，①错误；抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的顶点坐标都为(0，0)，对称轴都为y 轴，②③正确；④错误．故选B .2．[解析] C 由二次函数的定义，得a －1≠0，∴a ≠1，排除D 选项．又∵抛物线有最高点，则抛物线开口向下，∴a －1<0，解得a<1.故选C .3．[解析] B 本题有两种解法：(1)根据抛物线y ＝ax 2的性质，当a>0时，抛物线开口向上，除顶点外，其余的点都在x 轴上方；当a<0时，抛物线开口向下，除顶点外，其余的点都在x 轴下方．由点(1，－1)在第四象限(x 轴下方)，知抛物线开口向下，故选B .(2)将点(1，－1)代入y ＝ax 2，解得a ＝－1(a<0)，故选B .4．[解析] C 无论m 为何值，m 2＋3>0，结合二次函数y ＝ax 2的性质可知选C .也可利用“二次函数y ＝ax 2的图像的对称轴是y 轴，顶点是坐标原点”来判断．5．[解析] B ∵x ＞1＞0，函数y ＝2x 2图像的对称轴是y 轴，且开口向上，∴当x>1时，y ＝2x 2的函数值y 随自变量x 的增大而增大．∵3>0，∴直线y ＝3x 的函数值y 随自变量x 的增大而增大，故③④符合题意．6．[解析] D 由ab ＞0，可得a ，b 同号．当a ＞0时，b ＞0，抛物线y ＝ax 2的开口向上，且过原点，直线y ＝ax ＋b 过第一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a ＜0时，b ＜0，抛物线y ＝ax 2的开口向下，且过原点，直线y ＝ax ＋b 过第二、三、四象限；此时，D 选项符合，故选D .7．答案不唯一，如y ＝－x 28．减小 增大9．[答案] (－2，－4) 4[解析] ∵AB ⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(－2，0)，∴点A 的横坐标为－2.把x ＝－2代入y ＝－x 2，得y ＝－(－2)2＝－4，∴点A 的坐标为(－2，－4)，∴S △AOB ＝12×2×4＝4.故答案为(－2，－4)，4.10．[答案] y 2＜y 1＜y 3[解析] ∵抛物线y ＝3x 2的对称轴为y 轴，a ＝3＞0，∴当x ≤0时，y 随x 的增大而减小；当x>0时，y 随x 的增大而增大． ∵A(－2，y 1)在抛物线上， ∴(2，y 1)也在抛物线上． ∵1<2<5，∴y 2＜y 1＜y 3. 11．③ ① ④ ② 12．2π13．解：如图：14．[解析] 根据二次函数的定义，自变量x 的最高次数是2，且二次项系数不为0，另外根据二次函数y ＝ax 2的性质，当且仅当抛物线开口向上时，才有x>0时，y 随x 的增大而增大，所以此题中二次项系数m ＋2应大于0.解：∵函数y ＝(m ＋2)xm 2－m －10是二次函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2≠0，m 2－m －10＝2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－2，m ＝4或m ＝－3. 又∵当x>0时，y 随x 的增大而增大， ∴m ＋2>0，∴m>－2，∴m ＝4.[点评] 此题是易错题，主要考查二次函数的定义和性质，根据定义求m 的值时，不要忽略隐含条件m ＋2≠0.15．[解析] 首先由正方形的面积等于边长的平方得出函数表达式，再画出图像，最后根据图像回答问题．解：(1)∵正方形的周长为C cm ，∴边长为C4cm .由面积公式，得S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫C 42＝116C 2(C>0)．(2)列表、描点、连线，得函数S ＝116C 2(C>0)的图像，如图．(3)根据图像知，当S ＝1时，C ＝4，即正方形的周长为4 cm . (4)根据图像知，当C ≥8时，S ≥4.16．[解析] (1)已知直线AB 经过A(2，0)，B(1，1)，设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，可求直线AB 的表达式；将B(1，1)代入y ＝ax 2可求抛物线的表达式；(2)已知A ，B ，C 三点的坐标，可求得△OBC 的面积．在△OAD 中，已知面积和底边OA 的长，可求OA 上的高，即点D 的纵坐标，将点D 的纵坐标代入抛物线表达式求得横坐标，得出点D 的坐标．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b. ∵A(2，0)，B(1，1)都在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b ，1＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2， ∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋2.∵点B(1，1)在抛物线y ＝ax 2上，∴1＝a ×12，解得a ＝1，∴抛物线y ＝ax 2的表达式为y ＝x 2.(2)存在符合题意的点D.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝－x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，∴点C 的坐标为(－2，4)．设点D 的坐标为(m ，m 2)， 则S △OAD ＝12|OA|·|y D |＝12×2·m 2＝m 2.∵S △OBC ＝S △OAC －S △OAB ＝12×2×4－12×2×1＝3，S △OBC ＝S △OAD ，∴m 2＝3，解得m ＝± 3.故存在符合题意的点D ，点D 的坐标为(3，3)，(－3，3)． [素养提升]解：(1)当行车速度是70 km /h 时，若在雨天行驶，刹车制动距离s ＝150×702＝98；若在晴天行驶，刹车制动距离s ＝1100×702＝49.故刹车制动距离相差98－49＝49(m )． (2)当行车速度是60 km /h ，在雨天行驶时，刹车制动距离s ＝150×602＝72；当行车速度是80 km /h ，在雨天行驶时，刹车制动距离s ＝150×802＝128.刹车制动距离相差128－72＝56(m )．(3)同样的速度，在雨天行驶时的刹车制动距离是在晴天行驶时的刹车制动距离的2倍，故雨天时容易发生汽车追尾事故．。
课时达标训练 5.1.1
课时达标训练 5.1.1B.一个酶分子只起一次作用C.酶催化反应能放出更多的能量D.催化蛋白质水解的酶的化学本质是蛋白质【解析】选D。
过酸、过碱和高温都会改变酶的空间结构,使酶失活,因而酶的催化效率不一定高于无机催化剂,A错误;酶作为催化剂,在化学反应中可多次起作用,B错误;酶可以降低化学反应的活化能,提高反应速率,但不能影响反应的本质,不能使反应放出更多的能量,C错误;催化蛋白质水解的酶的化学本质是蛋白质,D正确。
4.用蛋白酶去除大肠杆菌核糖体的蛋白质,处理后的核糖体仍可催化氨基酸的脱水缩合反应。
由此可推测核糖体中能催化该反应的物质是( )A.蛋白质B.脂肪酶C.RNAD.淀粉酶【解析】选C。
起催化作用的酶,大多数是蛋白质,少数是RNA,核糖体是由蛋白质和RNA组成的,用蛋白酶处理后仍能催化氨基酸的脱水缩合,由此推测该物质最可能是RNA,故C项正确。
蛋白质已经被蛋白酶水解了,故A项错误。
脂肪酶是催化脂肪水解的,故B项错误。
淀粉酶是催化淀粉水解的,故D项错误。
5.酶是生物体内很多生化反应的必要条件,下列关于酶的叙述中,正确的是A.酶的基本单位是氨基酸B.酶的作用能够使更多的反应物转化为产物C.酶都是在核糖体上合成的D.食物中的蛋白质只有在蛋白酶和肽酶的催化下才能消化成氨基酸【解题指南】解答本题的关键:明确酶的化学本质为有机物,大多数为蛋白质,少数为RNA。
【解析】选D。
酶的化学本质是蛋白质或RNA,所以酶的基本单位是氨基酸或核糖核苷酸,合成场所为核糖体或细胞核(主要)。
酶的作用是减少反应达到终点或平衡点的时间,但是并不改变反应的终点,即不能使更多的反应物转化成产物。
食物中的蛋白质在蛋白酶的作用下分解成多肽,然后在肽酶的作用下分解成氨基酸。
【能力挑战题】6.下表是有关H2O2的系列实验,回答有关问题。
序号反应物加入物质条件现象X1 H2O2无室温几乎无气泡X12 H2O2氯化铁室温X23 H2O2土豆浸出液室温X34 H2O2新鲜唾液室温X4(1)序号3的实验现象是_________________。
5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则课件高二数学人教A版选择性
=-2ex(sin x+cos x).故选D.
重难探究·能力素养全提升
重难探究·能力素养全提升
探究点一
导数公式与运算法则的简单应用
【例1】 [北师大版教材习题]求下列函数的导数:
x.
(4)y=(x-1)(x-2)(x-3);
解 因为y=x3-6x2+11x-6,所以y'=3x2-12x+11.
-1
(5)y= ;
解 因为 y= −
1
,所以
2
(6)y=+1.
2(+1)- 2
解 y'=
2
(+1)
=
2 +2
2
(+1)
.
y'=
1
2
+
1
2
3
=
+1
角度1.解析式中含f'(a)的导数问题
【例3】 已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=2xf'(1)+ln
A.-e
B.2
C.-2
D.e
解析 因为
1
f(x)=2xf'(1)+ln =2xf'(1)-ln
解得 f'(1)=1.所以
x,所以
1
f(x)=2x+ln ,f(1)=2+ln
1
,则f(1)=( B )
……因为2 021=505×4+1,所以f2 021(x)=f1(x)=sin x+cos x,故选A.
5.2.1 三角函数的概念-(新教材人教版必修第一册)(36张PPT)
第二 阶段
课堂探究评价
关键能力 素养提升
类型一：利用三角函数的定义求三角函数值
典例示范
【例 1】 已知角 θ 的终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝ 1100x， 求 sin θ，tan θ.
解：由题意知 r＝|OP|＝ x2＋9，由三角函数定义得 cos θ＝xr＝
x x2＋9.
cos cos
xx＋ttaann
xx＝－2；
当
x
是第三象限角时，cos
x＝－cos
x，tan
x＝tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0；
当
x
是第四象限角时，cos
x＝cos
x，tan
x＝－tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0. 故所求函数的值域为{－2,0,2}．
类型三：诱导公式一的应用
典例示范
【例 5】计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)·sin 750°； (2)sin－116π＋cos152π·tan 4π.
解 ： (1) 原 式 ＝ sin( － 4×360°＋ 45°)cos(3×360°＋ 30°) ＋ cos( －
(1)sin 3，cos 4，tan 5；
(2)sin(cos θ)(θ 为第二象限角)． 解：(1)∵π2<3<π<4<32π<5<2π， ∴3,4,5 分别在第二、三、四象限， ∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0. (2)∵θ 是第二象限角， ∴－π2<－1<cos θ<0，∴sin(cos θ)<0.
五年级上册数学同步练习册答案必备
五年级上册数学同步练习册答案必备人教版小学五年级上册数学练习册答案第1课时小数乘整数【探究交流】1、3;5.8;5.8×32、10;10;17.4;17.43、30;18;保留末尾的“0”.根据小数的性质可以去掉小数部分末尾的“0”.4、不同点：(1)小数乘整数中有一个因数是小数，积可能是小数，也可能是整数; 整数乘整数中两个因数都是整数，积是整数.(2)积的末尾的“0”的处理方法也不同.【课堂达标】1、65;8.2;378;5.6;3215;4.082、27.6;623;110.16;234【课后练习】1、86.4;86.4;8.64;864;8642、1.64;22.4;62.1;165.9(竖式略)3、略4、(1)0.95×4=3.8(元)(2)6.9×15=103.5(元)(3)5.2×12=62.4(元)62.4 60，不够5、卧室1：3.8×4=15.2(m2)卧室2：3.2×5=16(m2)16 15.2答：卧室2需要的地砖多.人教版小学五年级上册数学第三单元练习册答案第1课时除数是整数的小数除法(一)【探究交流】1、除;3.63÷32、略3、被除数【课堂达标】1、(1)28;280;(2)1.3;13;0.12、6.4;1.25【课后练习】1、120;12;1.2;170;17;1.72、1.72;2.4;2.3;2.1(竖式略)3、略4、(1)16.84÷4=4.21(cm)(2)198.36÷36=5.51(吨)5、9.9÷(10-1)=1.1第2课时除数是整数的小数除法(二)【探究交流】1、20.4÷242、0;小数点;略;0.85;竖式略;百【课堂达标】1、0.04;0.2;1.4;0.04;1.4;1.22、6.4;1.08;0.27;0.09;0.045;0.065(竖式略)3、略【课后练习】1、2、2.08;1.6;0.105(竖式略，验算略)3、略4、(1)2.08÷2=1.04(元)(2)5.8÷5=1.16(3)略5、甲数：23.1÷(1+10)=2.1乙数：2.1×10=21青岛版五年级下册数学配套练习册答案：第四章4.3我学会了吗1、(1)西;80(2)北;西;300;北;西;40;5002、略3、东;200;北;东;60°;304、画图略;菱形-----------------------------------------------------------------------------4.2信息窗2练习设计1、(1)北;西;60°;2(2)北;东;20°;3(3)西南;52、(1)略(2)南;东;60°;8003、略4、(1)东;100;北;100;北;东;200;南;东;40;250(2)略-----------------------------------------------------------------------------4.1信息窗1练习设计1、(1)3、4;(3，4)(2)小云;(4，3)(3)小强;小明2、(3，2);(2，3);4;3;公园;银行;商店3、略4、B(7，3);C(5，5);D(3，5)五年级上册数学同步练习册答案。
人教版小学数学五年级上册课堂同步练习试题全册
五年级上册数学同步练习题5.1.2小数乘整数练习课班级：姓名：【课堂达标】1.列式计算1.8×632.14×510.014×722.根据21×15=315,在（）里填上合适的数。
()×()=()×()=3.15()×()=()×()=31.5()×()=()×()=31503.小新爸爸去菜市场买菜，他买了三条鱼，每条鱼是3.5元，那么他花了多少钱？4.乌龟的爬行速度大约每秒0.05米，兔子的奔跑速度是乌龟的280倍。
兔子的奔跑速度大约每秒多少米？【拓展练习】5.百货大厦17层，每层3.2米。
东方大厦24层，每层2.8米。
哪座大厦高，高多少米？6.星期六，我们班39名同学在3名老师带领下到三角山春游，其中1.4米以下的有18人，1.4米以上的有21人你能帮我算一下买门票一共要花多少钱吗？票价成人：每人7元儿童：1.4米以下，购买半票（3.5元）1.4米以上，购买全票【学习评价】自评师评☆☆☆小数乘整数练习课参考答案【课堂达标】1.1.8×63=113.42.14×51=109.140.014×72=1.0082.根据21×15=315,在（）里填上合适的数。
(0.21)×(15)=(21)×(0.15)=3.15(2.1)×(15)=(21)×(1.5)=31.5(210)×(15)=(21)×(150)=31503.3.5×3=10.5（元）答：他花了10.5元。
4.0.05×280=14（米）答：兔子的奔跑速度大约每秒14米。
【拓展练习】5，17×3.2=54.4（米）24×2.8=67.2（米）67.2-54.4=12.8（米）答：东方大厦高，高12.8米。
2018年秋八年级生物上册5.2.1动物的运动学案
第一节动物的运动课前自主预习知识点1 运动系统的组成1.运动系统主要是由骨、关节和肌肉组成的。
2.骨与骨之间通过关节等方式相连形成骨骼。
关节的结构(如图所示,完成图中结构的名称):关节周围由关节囊包裹着,内部形成密闭的关节腔。
关节腔内含有滑液,可以减少骨与骨之间的摩擦。
3.附着在骨骼上的肌肉称为骨骼肌。
肌肉中间较粗的部分叫肌腹,两端较细的呈乳白色的部分叫肌腱,它可绕过关节连在不同的骨上。
知识点2 骨、关节和肌肉的协调配合4.运动的实质:骨骼肌受神经传来的刺激收缩时,就会牵动骨绕关节活动,于是躯体的相应部位就会产生运动。
5.肌肉的配合:一组骨骼肌只能收缩牵拉骨改变位置,而不能将骨复位,骨的复位要靠另一组骨骼肌的收缩牵拉,可见与骨连接的肌肉至少是由两组肌肉相互配合活动的。
例如,当肱二头肌收缩,肱三头肌舒张时,肘部弯曲;当肱二头肌舒张,肱三头肌收缩时,肘部伸展。
6.其他系统的配合:运动并不是仅靠运动系统来完成的,还需要其他系统如神经系统的调节。
运动所需的能量,有赖于呼吸系统、消化系统、循环系统等系统的配合。
7.运动的意义:有利于动物寻觅食物、躲避敌害、争夺栖息地和繁殖后代,以适应复杂多变的环境。
8.其他动物的运动方式:水螅主要固着在水草等物体上;蜗牛依靠肉质足缓慢爬行;蚯蚓只能缓慢地蠕动;蝗虫既能够跳跃,也善于飞行;家鸽与飞行有关的肌肉发达,善于飞行。
课堂基础达标知识点1 运动系统的组成1.哺乳动物运动系统的组成是(C)A.骨和关节B.关节和肌肉C.骨、关节和肌肉D.骨和肌肉2.下列表示骨、关节、骨骼肌关系的模式图中,正确的是(B)【解析】一组肌肉的两端分别附着在不同的骨上;与骨相连的肌肉总是由两组肌肉相互配合活动的,B项正确。
知识点2 骨、关节和肌肉的协调配合3.小梅和同学到黄山做植物种类的调查时,她不小心被刺了一下,立刻缩手。
此时肱二头肌和肱三头肌的状态分别是(B)A.收缩、收缩B.收缩、舒张C.舒张、收缩D.舒张、舒张4.春晚中的杂技节目“抖杆”令观众叹为观止。
人教新课标五年级下册数学第二单元 《因数和倍数》教案
5.2.1 因数与倍数班级：姓名：【学习目标】1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2.依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，探索并总结找一个数的因数的方法。
【教学重、难点】重点：掌握因数与倍数的概念。
难点：会求一个数的因数与倍数。
【学习过程】一、计算下面各题。
12÷2＝ 9÷5＝ 30÷6＝26÷8 = 8÷3= 19÷7=20÷10＝ 21÷21= 63÷9＝二、自主控索1.你能把上面的这些算式分类吗？为什么？第一类第二类2.认识因数和倍数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如，12÷2＝6，12是2的倍数，2是12的因数。
3. 选取一个算式，说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4.学习例2：18的因数有哪几个？18的因数有 我还会用集合圈表示：练一练：30的因数有哪些？36呢？ 18的因数 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
1， 说一说你找的方法吧！30的因数有： 36的因数有：我的发现：一个数的因数的个数是的，其中最小的因数是，最大的因数是。
三、课堂达标1.写一写。
15的因数有：，15是的倍数。
2.把方框中的数填入相应的热气球里。
3.幼儿园里有一些小朋友，李老师拿了28颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？【自主评价】自评师评5.2.2 因数和倍数班级：姓名：【学习目标】1.巩固因数和倍数的概念和特征。
2.会熟练地求一个数的因数和倍数。
【教学重、难点】重点：掌握因数与倍数的概念。
难点：会求一个数的因数与倍数。
【学习过程】一、知识铺垫1.4和5是20的（），20又是4和5的（）。
2.12的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。
课时达标训练 2.1
课时达标训练 2.13.下列叙述不正确的是( )A.双缩脲试剂A是为反应提供碱性环境B.淀粉酶与双缩脲试剂反应呈现紫色C.苏丹Ⅳ可用来检测生物组织中的脂肪D.在花生子叶薄片上滴加体积分数为50%的酒精溶液是为了溶解组织中的脂肪【解析】选D。
双缩脲试剂A为0.1 g/mL的NaOH溶液,所以先加入2 mL 的双缩脲试剂A是为反应提供碱性环境,A正确;淀粉酶的本质是蛋白质,能与双缩脲试剂反应呈现紫色,B正确;脂肪可用苏丹Ⅲ染液或苏丹Ⅳ染液检测,呈橘黄色或红色,C正确;在花生子叶薄片上滴加体积分数为50%的酒精溶液是为了洗去浮色,D错误。
【补偿训练】根据药理分析,一种茅草的根内含多种有益于健康的成分,判断该产品是否适用于糖尿病患者饮用(还原糖的检测),应该选择下列哪种试剂进行检测( ) A.碘液 B.斐林试剂C.苏丹Ⅲ染液D.双缩脲试剂【解析】选B。
还原糖可用斐林试剂检测,在水浴加热条件下,会出现砖红色沉淀。
4.(2019·九江高一检测)下面是一组探究生物体内主要有机物存在与否的鉴别实验,按表中编号顺序①～④对应的内容,正确的是( )待测物试剂颜色淀粉④蓝色蛋白质双缩脲试剂③脂肪②橘黄色①斐林试剂砖红色A.葡萄糖、苏丹Ⅳ染液、紫色、碘液B.葡萄糖、苏丹Ⅲ染液、红色、碘液C.葡萄糖、苏丹Ⅲ染液、紫色、碘液D.葡萄糖、苏丹Ⅳ染液、红色、碘液【解析】选C。
还原糖(葡萄糖、果糖、麦芽糖等)与斐林试剂反应出现砖红色沉淀;脂肪与苏丹Ⅲ染液反应呈现橘黄色,与苏丹Ⅳ染液反应呈现红色;蛋白质与双缩脲试剂反应呈现紫色;淀粉与碘液反应呈现蓝色。
5.根据相关实验,回答下列问题:(1)检测成熟苹果果肉中存在还原糖,所用的试剂是______________,该试剂与细胞内还原糖发生作用,形成________________沉淀。
因此,可用该试剂检验糖尿病病人尿液中__________________的含量。
(2)检测黄豆组织中的蛋白质时,向组织样液中加入双缩脲试剂A液摇匀,再向样液中加入双缩脲试剂B液摇匀。
新人教版小学数学五年级上册三四单元课堂达标题
5.3.1 除数是整数的小数除法（一）一、知识铺垫1.列竖式计算42÷3 84÷42.王鹏很喜欢晨跑，他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？列式是（）。
二、自主探究1.仔细观察22.4÷4这个除法算式，与我们以前学过的除法算式的不同是：（）。
2.根据整数除法的算法用竖式计算：3.试一试：（列竖式计算）25.2÷6 34.5÷15。
4.三、课堂达标1.列竖式计算下列各题：43.5 ÷ 29 28.6 ÷11 67.5 ÷152.哪个商店的牛奶便宜？□○□，（）商店便宜。
5.3.2 除数是整数的小数除法（二）一、知识铺垫9.8÷7＝ 16.8÷12＝二、自主探究（一）探究除到被除数的末尾仍然有余数，需要添0继续除。
1.出示课本25页的例2.王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？列式是（ ）。
2.根据整数除法的算法用竖式计算： 2.列竖式计算。
86÷16 72÷15 45÷36三、课堂达标1.下面各题的商哪些是小于1的？在（ ）里画“√”。
5.04÷6 76.5÷45 0.84÷28 （ ） （ ） （ ）2.列竖式计算下列各题：18.9÷27= 1.35÷15= 3.64÷5=3.平均每人花了多少钱？5.3.3 除数是整数的小数除法(三）一、知识铺垫1.用竖式计算下面各题。
55.2÷23= 8.4÷6= 12.3÷15=二、自主探究（二）探究被除数的整数部分不够除时的计算方法。
出示例3：王鹏每周计划跑5.6千米，平均每天要跑多少千米？列式是1.尝试列竖式计算：2.在计算5.6÷7时，被除数的整数部分比除数小，不够商1，商是（），商0是为了（），0应该写在（），点上小数点。
课时达标训练 5.1.2
课时达标训练 5.1.2课时达标训练1.唾液淀粉酶进入胃后,将( )A.继续催化淀粉水解B.停止催化淀粉水解C.自身结构不改变D.受胃液保护不分解【解析】选B。
唾液淀粉酶进入胃后,被胃蛋白酶分解成多肽,自身结构发生改变,失去催化作用,不能继续催化淀粉水解,A、C、D错误,B正确。
2.(2019·合肥高一检测)在设计探究酶的特性实验时,若自变量是酶的不同种类或者不同底物,则该实验探究的是( )A.酶的专一性B.酶的稳定性C.酶的多样性D.酶的高效性【解析】选A。
在探究酶的专一性实验中,自变量是酶的不同种类或者不同底物。
3.下图表示一个酶促反应,它反映的酶的一个特性以及A、B、C最可能的物质依次是( )A.高效性蛋白酶蛋白质多肽B.专一性麦芽糖酶麦芽糖葡萄糖C.专一性淀粉酶淀粉麦芽糖D.高效性脂肪酶脂肪甘油和脂肪酸【解析】选C。
由图示可知,图中A在反应前后不变化,则可推断是酶分子,B是底物,C是产物;底物与酶分子上的特有结构相吻合,说明酶具有专一性。
图示中产物C是由两个小分子组成的物质,而B是由多个小分子单位组成的大分子,由此可推断B可能是淀粉,C是麦芽糖,A则是淀粉酶。
4.“果酒放久了易产生沉淀”,只要加入少量蛋白酶后就可使沉淀消失,但加入可知,底物的量是一定的,因此生成物的量不再发生变化的原因是底物的量一定,在140min时底物已被耗尽。
(3)酶不改变化学平衡位点,但能缩短达到平衡所需要的时间。
(4)胰蛋白酶的最适pH为近中性,当将其放入pH为2的环境中,酶会失去活性,即使升高pH,酶活性也将不再恢复,反应速率不变。
答案:(1)蛋白质(2)底物的量一定,底物已被耗尽(3)(4)不变在pH为2时胰蛋白酶已失活【能力挑战题】7.(2019·泰州高一检测)下表是为了认识酶作用的特性,以3%的H2O2溶液为反应底物的一组实验。
本实验结果不支持下列哪项结论( )步骤方法观察结果1 常温下自然分解氧气泡少且小2 常温下加铁离子氧气泡稍多且小3 常温下加鲜肝提取液氧气泡极多且大4 常温下加入煮沸冷却的鲜肝提取液氧气泡少且小A.酶的催化条件具有温和性B.酶的催化效率具有高效性C.酶的催化对象具有专一性D.高温会导致酶的活性丧失【解析】选C。
【人教版】小学数学五年级上册：第2单元《位置》 精品导学案
5.2.1 位置（一）班级姓名【学习目标】1.学会在具体的情境中认识行、列的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
2．会语言描述实际情境中物体的位置抽象成用数对表示具体情境中物体位置，理解用数对确定位置的方法，体会到数形结合的数学思想。
3．感受到数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的广泛应用。
【学习过程】一、知识铺垫1.你能用简单的语言向其他同学介绍一下你在教室的座位的位置吗？2. 提问：在介绍中同学们都用到了哪些词语？在数学中这些词语都是用来表示什么的？二、自主探究（一）探究用数对表示位置。
1.看课本例1主题图，能不能说说张亮所在的位置，并写在下面的横线上。
2.讨论：同样是张亮的位置，为什么会有不一样的表示方法？能不能用一种统一的方法来表示呀？你会怎么表示？写在下面的横线上。
3. 探索用数对表示位置的方法。
小组讨论：张亮坐在“第2列，第3行”，我们应该怎么写？小结：张亮在第2列，第3行可以用（2，3）这样的一组数来表示，这样的一组数就是数对。
讨论数对的写法。
归纳：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
即先写（），再写（）。
4.说一说图上其他同学的位置。
说一说在（4,3）中，两个3的意思一样吗？我的收获：。
我的困惑： 。
三、课堂达标1.右图中芳芳的位置在第3列第3行，可以表示为（3，3），孙悦的位置是（ ），王晓的位置是（ ），张青的位置是（ ）。
小倩在班级的位置是（4，2），那么小倩坐在教 室的第（ ）列，第（ ）行。
坐在（3，2）位置的同学是（ ）。
坐在（3，4）位置的 是（ ）。
2. 用数对表示A 、B 、C 、D 、E 所在的位置。
A （ ， ）B （ ， ）C （ ， ）D （ ， ）E （ ， ）四、知识拓展。
3.右图是五子棋，只要有五个旗子连在一起， 就能赢对方，黑棋放在（7，6）或（11，1） 的位置就能赢白棋，白棋如果想赢黑棋应放 在（ ， ）位置或（ ， ），请你在图中标出来。
(新教材)2020-2021高中数学人教B版选择性必修三学案：5.2.2.1等差数列的前n项和含解析
5.2.2 等差数列的前n项和新版课程标准学业水平要求1.探索并掌握等差数列的前n项和公式,理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系2.能在具体问题情境中,发现数列的等差关系,并解决相应的问题1.借助教材实例了解等差数列前n项和公式的推导过程.(数学运算)2.借助教材掌握a1,a n,d,n,S n的关系.(数学运算)3.掌握等差数列的前n项和公式、性质及其应用.(数学运算)4.能利用等差数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题、最值问题等相关问题.(数学运算、数学建模)第1课时等差数列的前n项和必备知识·素养奠基等差数列前n项和公式公式一适用条件S n=知首项、末项、项数公式二适用条件S n=na1+ d 知首项、公差、项数(1)对于公式二,若将S n看成关于n的函数,试判断此函数是什么函数?其解析式具有什么特点?提示:公式二可变形为S n=n2+n,当d≠0时可以看作不含常数项的关于n的一元二次式,反之,若一个数列的前n项和是不含常数项的一元二次式,则此数列是等差数列.(2)等差数列的前n项和公式中的意义是什么?提示:=,即等差数列前n项的平均数.1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)对于a n=S n-S n-1成立的条件是n∈N+. ( )(2)等差数列前n项和公式的推导方法我们称为“倒序相加法”.( )(3)若数列{a n}的前n项和为S n,则a3+a4+a5=S5-S2. ( )(4)1+3+5+7+9=. ( )提示:(1)×.n>1且n∈N+.(2)√.等差数列具有a1+a n=a2+a n-1=a3+a n-2=…特征,可用倒序相加法.(3)√.由数列的前n项和的定义可知此说法正确.(4)×.1+3+5+7+9=.2.在数列{a n}中,S n=2n2-3n(n∈N+),则a4等于( )A.11B.15C.17D.20【解析】选A.a4=S4-S3=2×42-3×4-(2×32-3×3)=11.3.设{a n}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{a n}的前8项和为( )A.128B.80C.64D.56【解析】选 C.设数列{a n}的前n项和为S n,则S8====64.4.平均数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2019,则该数列的首项为________.【解析】设该数列的首项为x,由题意可得:1010=,解得x=1. 答案:1关键能力·素养形成类型一有关等差数列前n项和的计算【典例】1.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1=-2017,S6-2S3=18,则S2019= ( )A.-2017B.2017C.2018D.20192.在等差数列{a n}中:(1)已知a5+a10=58,a4+a9=50,求S10;(2)已知S7=42,S n=510,a n-3=45,求n.【思维·引】1.根据等差数列前n项和公式,解方程,求出公差,即可得到相应的值.2.根据等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组,解方程组,可得到相应的值.【解析】1.选D.设等差数列{a n}的公差为d,因为a1=-2 017,S6-2S3=18,所以6a1+d-2=18,化为:9d=18,解得d=2.则S2 019=2 019×(-2 017)+×2=2 019.2.(1)方法一:由已知条件得解得所以S10=10a1+d=10×3+×4=210.方法二:由已知条件得所以a1+a10=42,所以S10==5×42=210.(2)S7==7a4=42,所以a4=6.所以S n====510.所以n=20.【内化·悟】解与等差数列前n项和有关的问题时,常用到哪些公式?体现了什么数学思想方法的应用?提示:常用到等差数列的通项公式和前n项和公式,体现了方程思想的运用.【类题·通】等差数列前n项和公式的运算方法与技巧类型“知三求二型”基本量a1,d,n,a n,S n方法运用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程(组),通过解方程(组)求出未知量思想方程的思想注意①利用等差数列的性质简化计算;②注意已知与未知条件的联系;③有时运用整体代换的思想【习练·破】1.(2020·新高考全国Ⅰ卷)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{a n},则{a n}的前n项和为________.【解析】由题意知数列{2n-1}为1,3,5,7,9,11,13,…,{3n-2}为1,4,7,10,13,16,19,…,所以数列为1,7,13,19,…,即a n=1+6(n-1)=6n-5,所以数列的前n项和为=3n2-2n. 答案:3n2-2n2.已知等差数列{a n}中,(1)a1=,S4=20,求S6;(2)a1=,d=-,S n=-15,求n及a n;(3)a1=1,a n=-512,S n=-1022,求d.【解析】(1)S4=4a1+d=4a1+6d=2+6d=20,所以d=3.故S6=6a1+d=6a1+15d=3+15d=48.(2)因为S n=n·+=-15,整理得n2-7n-60=0,解得n=12或n=-5(舍去),所以a12=+(12-1)×=-4.(3)由S n===-1 022,解得n=4.又由a n=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d,解得d=-171.【加练·固】1.将含有k项的等差数列插入4和67之间,结果仍成一新的等差数列,并且新的等差数列所有项的和是781,则k的值为( )A.20B.21C.22D.24【解析】选A.由数列前n项和公式可得:=781,解得k=20.2.已知等差数列{a n}.(1)a1=,a15=-,S n=-5,求d和n.(2)a1=4,S8=172,求a8和d.【解析】(1)因为a15=+(15-1)d=-,所以d=-.又S n=na1+d=-5,解得n=15或n=-4(舍).(2)由已知,得S8===172,解得a8=39,又因为a8=4+(8-1)d=39,所以d=5.类型二等差数列前n项和的性质【典例】1.(2020·扬州高二检测)已知数列{a n},{b n}都是等差数列,S n,T n分别是它们的前n项和,并且=,则= ( )A. B. C. D.2.在项数为2n+1的等差数列{a n}中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于( )A.9B.10C.11D.123.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S10=100,S100=10,试求S110. 【思维·引】1.用等差数列前n项和公式(含首项、末项、项数)和等差数列的性质求解.2.综合利用等差数列的性质及其前n项和公式推出与n的关系.3.方法一:依据S10,S20-S10,S30-S20,…,S100-S90,S110-S100成等差数列解答; 方法二:依据数列是等差数列解答;方法三:直接分析S110,S100,S10之间的关系.【解析】1.选C.数列{a n},{b n}都是等差数列,S n,T n分别是它们的前n项和,并且=,则====.2.选B.因为等差数列有2n+1项,所以S奇=,S偶=.又a1+a2n+1=a2+a2n,所以===,所以n=10.3.方法一:因为S10,S20-S10,S30-S20,…,S100-S90,S110-S100成等差数列,设公差为d,前10项的和为:10×100+d=10,所以d=-22,所以前11项的和S110=11×100+d=11×100+×(-22)=-110.方法二:设等差数列{a n}的公差为d,则=(n-1)+a1,所以数列成等差数列.所以=,即=,所以S110=-110.方法三:设等差数列{a n}的公差为d,S110=a1+a2+…+a10+a11+a12+…+a110=(a1+a2+…+a10)+[(a1+10d)+(a2+10d)+…+(a100+10d)]=S10+S100+100×10d, 又S100-10S10=d-d=10-10×100,即100d=-22,所以S110=-110.【类题·通】等差数列前n项和的性质(1)等差数列{a n}中,S n,S2n-S n,S3n-S2n也构成等差数列.(2)若{a n}与{b n}均为等差数列,且前n项和分别为S n与S′n,则=.(3)若等差数列{a n}的前n项和为S n,则数列是等差数列,且首项为a1,公差为.(4)项的个数的“奇偶”性质.{a n}为等差数列,公差为d.①若共有2n项,则S2n=n(a n+a n+1);S偶-S奇=nd;=;②若共有2n+1项,则S2n+1=(2n+1)a n+1;S偶-S奇=-a n+1;=(5)等差数列{a n}中,若S n=m,S m=n(m≠n),则S m+n=-(m+n).(6)等差数列{a n}中,若S n=S m(m≠n),则S m+n=0.【习练·破】1.等差数列{a n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是( )A.130B.170C.210D.260【解析】选C.因为S m,S2m-S m,S3m-S2m成等差数列,所以S m+S3m-S2m=2(S2m-S m),所以30+S3m-100=2(100-30),所以S3m=210.2.在等差数列{a n}中,a2+a4+a6=-3,a3+a5+a7=6,则{a n}的前8项和为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由a2+a4+a6=-3,a3+a5+a7=6,则3(a2+a7)=3,解得a2+a7=1,{a n}的前8项和==4.【加练·固】1.已知等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,若对于任意的自然数n,都有=,则+= ( )A. B. C. D.【解析】选A.因为等差数列中,若m+n=p+q,则a m+a n=a p+a q;等差数列的前n项和为:S n=.所以==,所以+=+=+======.2.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( )A.63B.45C.36D.27【解析】选 B.因为a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列的性质可知,S3,S6-S3,S9-S6构成等差数列,所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即S9-S6=2S6-3S3=2×36-3×9=45.类型三等差数列前n项和的最值【典例】1.设{a n}是等差数列,S n是其前n项和,且S5<S6=S7>S8,则下列结论错误的是( )A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6和S7均为S n的最大值2.(2018·全国Ⅱ卷)记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{a n}的通项公式;(2)求S n,并求S n的最小值.【思维·引】1.由已知条件分析a6,a7,a8的符号,求S n的最大值,作差比较S9与S5的大小.2.(1)解方程组即可求出首项、公差,进而得到{a n}的通项公式; (2)可以把S n看作关于n的二次函数从函数角度求最值;也可以分析等差数列的项从哪一项开始由负变正,推出S n的最小值.【解析】1.选C.因为S5<S6=S7>S8,所以a6>0,a7=0,a8<0,可得d<0,S6和S7均为S n的最大值,S9==9a5,S5==5a3.S9-S5=9(a1+4d)-5(a1+2d)=4a1+26d=4a7+2d<0,所以S9<S5.因此C错误.2.(1)设{a n}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.又a1=-7,所以d=2.所以{a n}的通项公式为a n=2n-9.(2)方法一:(二次函数法)由(1)得S n==n2-8n=(n-4)2-16,所以当n=4时,S n取得最小值,最小值为-16.方法二:(通项变号法)由(1)知a n=2n-9,则S n==n2-8n.由S n最小⇔即所以≤n≤,又n∈N+,所以n=4,此时S n的最小值为S4=-16.【内化·悟】等差数列的前n项和S n是关于n的二次函数(缺常数项),如何利用对应函数的图象分析等差数列正、负项的分界点?提示:利用到y=ax2+bx(a≠0)的对称轴距离最近的左侧的一个正数或离对称轴最近且关于对称轴对称的两个整数对应项即为正、负项的分界点.【类题·通】等差数列前n项和最值的两种求法(1)符号转折点法.①当a1>0,d<0时,由不等式组可求得S n取最大值时的n值.②当a1<0,d>0时,由不等式组可求得S n取最小值时的n值.(2)利用二次函数求S n的最值.知道公差不为0的等差数列的前n项和S n可以表示成S n=an2+bn(a≠0)的形式,我们可将其变形为S n=a-.①若a>0,则当最小时,S n有最小值;②若a<0,则当最小时,S n有最大值.【习练·破】1.记等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1>0,a2+a2018=0,则S2019=________;当S n取得最大值时,n=________.【解析】因为a2+a2 018=a1+a2 019=0,所以S2 019==0.因为a1>0,a1+a2 019=2a1+2 018d=0,所以a1+1 009d=0,所以a1 010=0,所以当S n取得最大值时,n=1 009或1 010.答案:0 1 009或1 0102.在等差数列{a n}中,a1=25,S17=S9,求S n的最大值.【解析】方法一:利用前n项和公式和二次函数的性质.由S17=S9,得25×17+×(17-1)d=25×9+×(9-1)d,解得d=-2.所以S n=25n+(n-1)(-2)=-(n-13)2+169.所以由二次函数的性质,得当n=13时,S n有最大值169.方法二:由方法一,得d=-2.因为a1=25>0,由得所以当n=13时,S n有最大值,最大值为S13=13×25+×(-2)=169. 方法三:由S17=S9,得a10+a11+…+a17=0,而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14,故a13+a14=0.由方法一,得d=-2<0,a1>0,所以a13>0,a14<0.故n=13时,S n有最大值,最大值为S13=13×25+×(-2)=169.【加练·固】1.设数列{a n}为等差数列,其前n项和为S n,已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意n∈N+,都有S n≤S k成立,则k的值为________.【解析】方法一:对任意n∈N+,都有S n≤S k成立,即S k为S n的最大值.因为a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,所以a4=33,a5=31,故公差d=-2,a n=a4+(n-4)d=41-2n,当S n取得最大值时,对任意n∈N+满足解得n=20.即满足对任意n∈N+,都有S n≤S k成立的k的值为20.答案:20方法二:同方法一可得公差d=-2,a n=a4+(n-4)d=41-2n,则n=1时,a1=39,所以S n=n2+n=-n2+40n=-(n-20)2+400,即当n=20时,S n 取得最大值,从而满足对任意n∈N+,都有S n≤S k成立的k的值为20. 答案:202.设等差数列{a n}的前n项和为S n,且S2016>0,S2017<0,则当n=________时,S n最大.【解析】由等差数列的性质知,S2 017=2 017a1 009<0,所以a1 009<0,又S2 016==1 008(a1 008+a1 009)>0,所以a1 008+a1 009>0,而a1 009<0,故a1 008>0.因此当n=1 008时,S n最大.答案:1 008课堂检测·素养达标1.(2020·南阳高二检测)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S2=4,S3=9,则S5的值是( )A.15B.30C.13D.25【解析】选D.已知等差数列{a n}中S2=4.S3=9,则a3=S3-S2=9-4=5,则S5==5a3=25.2.已知数列{a n}的前n项和公式是S n=2n2+3n,则( )A.是公差为2的等差数列B.是公差为3的等差数列C.是公差为4的等差数列D.不是等差数列【解析】选A.因为S n=2n2+3n,所以=2n+3,当n≥2时,-=2n+3-2(n-1)-3=2,故是公差为2的等差数列.3.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3=-4,a7=4,则 ( )A.S4>S6B.S4=S5C.S6<S5D.S6=S5【解析】选B.设等差数列{a n}的公差为d,因为a3=-4,a7=4,所以a1+2d=-4,a1+6d=4,联立解得:a1=-8,d=2,所以S4=4a1+d=-20,同理可得:S5=-20,S6=-18.所以S4=S5.4.已知等差数列{a n}中,|a5|=|a9|,公差d>0,则使得前n项和S n取得最小值的正整数n的值是________.【解析】由|a5|=|a9|且d>0得,a5<0,a9>0且a5+a9=0⇒2a1+12d=0⇒a1+6d=0,即a7=0,故S6=S7,且最小.答案:6或7【新情境·新思维】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,…记为数列{a n},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n},可以推测:b2019是数列{a n}中的第________项.【解析】由前四组可以推知a n=1+2+…+n=,从而b1=a4=10,b2=a5=15,b3=a9=45,b4=a10=55,依次可知,当n=4,5,9,10,14,15,19,20,24,25,…时,由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个,即每五个数分为一组,则该组的后两个数可被5整除,由于b2019是第2019个可被5整除的数,故它出现在数列{a n}按五个一段分组的第1 010组的第4个数字,由此知,b2 019是数列{a n}中的第1 009×5+4=5 049个数.答案:5 049。
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课堂达标训练【双基巩固】1.（2011·南安学业考）2005年8月，“国际黑猩猩基因测序与分析联盟”宣布，黑猩猩与人类在基因上的相似程度达到96%以上。
这个事例可以说明（）A.人类和黑猩猩的共同祖先是古猿B.人类是由黑猩猩经过漫长的年代进化而来的C.人类和黑猩猩有较近的亲缘关系D.生物具有遗传和变异的特性2.（2011·云南学业考）人和现代类人猿的共同祖先是（）A.长臂猿B.北京猿人C.森林古猿（古猿）D.黑猩猩3.两足直立行走可使人类祖先（）①身体重心下移②骨盆变长变窄③下肢骨增长④脊柱由弓形变为S形A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④4.下列动物中，与人类亲缘关系最近的是（）A.猴子B.大象C.阿拉伯狒狒D.猩猩5.“人猿相揖别”的重要标志是（）A.两足直立行走B.取食方式的变化C.由树栖转向地面生活D.会使用工具6.（2012·菏泽学业考）下列有关生物进化的叙述中，不正确的是（）A.原始大气中有氢、甲烷等气体，不含有氧气B.始祖鸟可以证明鸟类与爬行类之间存在一定的亲缘关系C.现代人类是由黑猩猩经过长期自然选择进化而来的D.生物进化的总趋势是从简单到复杂、从低等到高等、从水生到陆生7.有关类人猿的说法正确的是（）A.类人猿就是古猿B.卷尾猴是类人猿的一种C.类人猿包括黑猩猩、大猩猩、猩猩和长臂猿等D.类人猿只包括黑猩猩、猩猩、大猩猩、长臂猿和古猿8.下列不属于人类特有的特征的是（）A.有复杂的语言B.使用工具C.直立行走D.大脑发达9.如图，人类学家已经发现：类人猿中的黑猩猩不论是在血型、骨骼以及内部器官的结构和功能上，还是在面部表情和行为上，都与人类相似，由此可以说明（）A.人类和类人猿有着共同的原始祖先B.人类是类人猿的祖先C.类人猿是人类的祖先D.人类和类人猿没有什么亲缘关系10.请你来比较现代类人猿和人类的头骨，然后依据图回答问题：（1）你判断甲是________的头骨。
（2）你判断乙是__________的头骨。
（3）你判断的依据是__________________。
11.请仔细观察图示，回答下列问题：（1）该图要表明的意思是，箭头所指的动物具有共同的____________。
（2）图中与人类亲缘关系最近的是____________________，这类动物的脊柱呈______形。
（3）这些动物在形态和生活习性上的巨大差异是由于适应不同的____________而逐渐形成的。
（4）这些动物都能适应各自的生活环境，按照达尔文的进化理论，这是________ ______的结果。
【能力提升】1.关于现代类人猿与人类的区别的叙述，不正确的是（）A.运动的方式不同B.脑发育程度不同C.是否能制造工具D.祖先不同2.在人类进化的历史长河中，人类出现原始文化和意识的物质基础是（）A.由四肢着地改为两足直立行走B.前肢获得解放C.头部和脑的进化D.感官集中于头部3.人和黑猩猩有许多相似之处，这说明（）A.人类是由黑猩猩进化来的B.人类与黑猩猩在进化方面的一种巧合C.人类与黑猩猩有着较近的共同祖先D.二者有着较近的共同祖先，但黑猩猩进化速度较慢4.（2012·泉州模拟）下列关于人类起源与进化的叙述中，正确的是（）A.人类的祖先是古猿B.现代类人猿与人类没有共同祖先C.人类进化过程是人为控制的D.人类进化过程与自然选择无关5.B、C、D各图中的类人猿与图A所示生物亲缘关系最近的是（）6.如图为人类和类人猿的骨骼图，请据图回答：（1）从骨骼看，类人猿的________明显长于________。
而人类的上肢比较_____ ____，________较粗长，具有粗壮的股骨。
（2）从行走方式看，类人猿的行走为___________，而人类为________________。
【拓展探究】7.阅读分析下列材料，探究有关问题。
黑猩猩是一种类人猿，具有以下特征：大脑比较发达；双眼生在前方；手有五指，足有五趾，而且拇指（趾）与其他四指（趾）相对分开，便于抓握；身体能够直立；没有尾巴，面部表情丰富，能表现出喜、怒、哀、乐。
它们营群居生活，在非洲森林里，主要以植物为食。
（1）黑猩猩与人类相似的特征主要有大脑____________，双眼____________；手有________，足有________，拇指（趾）与其他四指（趾）_____________，身体能________；无尾，面部表情________。
（2）既然黑猩猩有很多特征与人类相似，但不能称之为人，原因是黑猩猩在________里营群居生活，大脑虽然发达，但没有人类的抽象思维能力和复杂的逻辑推理能力。
（3）黑猩猩还能进化为人类吗？________。
（4）通过学习，你认为人们应该怎样对待黑猩猩？____________________________________________。
答案解析【双基巩固】1.【解析】选C。
本题考查对人类和类人猿关系的认识。
黑猩猩与人类在基因上的相似程度达到96%以上的事实只能说明人类和黑猩猩有较近的亲缘关系，有着较近的共同祖先，但不能说明共同祖先是古猿；黑猩猩和人类都适应了现在的生活环境，黑猩猩不可能进化成人类。
2.【解析】选C。
本题考查人类的起源。
古生物学研究证实，由于造山运动和气候的剧烈变化，迫使一些古猿成群地转向地面生活，最终进化为人类的最早祖先；长臂猿和黑猩猩都是现代类人猿；北京猿人属于直立人。
3.【解析】选D。
从猿到人的过程中，古猿的身体结构发生了巨大变化，其中最重要的是由四肢行走转变成两足直立行走，这一转变不仅增强了人类祖先的生存能力，也使他们的身体结构发生了一系列适应性的变化，如身体重心下移、下肢骨增长、骨盆变短增宽、脊柱由弓形变为S形等。
因此，人体的基本结构特征都与两足直立行走有关。
4.【解析】选D。
本题考查人类的起源和亲缘关系。
大象属于哺乳类，但不属于灵长目；猴子和阿拉伯狒狒都属于灵长目，但不属于类人猿；猩猩属于灵长目中的类人猿，和人类的亲缘关系最近。
5.【解析】选A。
本题考查人猿分界的标志。
古猿由于环境的改变，被迫转向地面生活，逐渐从四肢行走到两足着地进行直立行走，把两手解放出来进行劳动，成为人类的祖先，所以说是否直立行走是人猿分界的一个重要标准。
6.【解析】选C。
本题考查生物的进化。
原始大气中有氢、甲烷等气体，不含有氧气；始祖鸟是介于爬行动物与鸟类之间的一类动物，说明鸟类与爬行类之间存在一定的亲缘关系；人类和类人猿都是由古猿经过漫长的年代进化而来的；生物进化的总趋势是从简单到复杂、从低等到高等、从水生到陆生。
7.【解析】选C。
本题考查类人猿的知识。
黑猩猩、大猩猩、猩猩和长臂猿都有与人相似的地方，被统称为类人猿，它们和人类都是由古猿进化而来的。
8.【解析】选B。
本题考查人类特有的特征。
人类会使用工具，但类人猿也会使用工具，因此不能称其为人类特有的特征。
而有复杂的语言、直立行走，都是人类所特有的，人类的大脑是动物中最发达的，因此也可算是人类特有的特征。
9.【解析】选A。
本题通过图示考查人类与类人猿的关系。
类人猿中的黑猩猩与人类有很多相似的地方，如在形态、面部表情、身体结构等方面有相似的特征，是因为它们与人类有着较近的亲缘关系，与人类有着共同的原始祖先。
10.【解析】本题考查人类的进化。
在人类进化过程中，最显著的变化是脑容量的增加，人类的脑容量比类人猿的脑容量大得多，这是区分人和猿的重要依据。
答案：（1）人类（2）类人猿（3）脑容量的大小11.【解析】本题考查生物的进化及与人类的关系。
（1）箭头所指的动物都是由中间的动物进化而来的。
（2）据图可知，与人类亲缘关系最近的动物是长臂猿。
（3）各种各样动物的形成是自然选择的结果，是适应不同环境的表现。
答案：（1）原始祖先（2）长臂猿（类人猿）弓（3）生活环境（4）自然选择【能力提升】1.【解析】选D。
本题考查对类人猿和人类关系的理解。
类人猿的行走方式是四肢着地，而人类是直立行走；人类的大脑比类人猿的大脑发达得多；人类能制造工具，类人猿不会制造工具。
类人猿和人类的共同祖先是森林古猿。
2.【解析】选C。
本题考查人类的进化。
原始人类的直立行走，使双手日益灵巧，脑容量逐渐增大，终于萌发了意识，产生了语言，促使他们从使用工具到制造工具，完成了从猿到人的过渡。
3.【解析】选C。
本题考查对人、类人猿相似的理解。
人、类人猿在形态、面部表情、身体结构和行为表现上有许多相似之处，说明人和类人猿有较近的共同祖先。
题干中的“人和黑猩猩有许多相似之处”并不能说明二者进化速度的快慢。
4.【解析】选A。
本题主要考查人类的起源。
比较现代类人猿和人类的有关特征发现，现代类人猿和人类不仅在形态、面部表情、身体结构等方面有相似的特征，而且有许多相似的行为表现。
研究证实，现代类人猿和人类有共同的祖先，即古猿。
古猿进化为现代人类是自然选择的结果，不是人为控制的。
5.【解析】选C。
本题考查识图和判断能力。
A为人，B为大猩猩，C为黑猩猩，D为长臂猿。
人类与黑猩猩的亲缘关系最近。
6.【解析】本题主要考查人类与类人猿的相似特征。
图中A是人类的骨骼，B是类人猿的骨骼。
类人猿的前肢明显长于后肢，而人类的上肢比较短小，下肢较粗长，适于直立行走，类人猿的行走方式是四肢着地。
答案：（1）前肢后肢短小下肢（2）四肢着地两足直立行走7.【解析】本题考查人类与黑猩猩的区别与关系。
黑猩猩有许多特征和人类相似，和人类的亲缘关系最近，二者是由共同的祖先进化而来的。
但黑猩猩与人类有本质的区别，也不能再进化为人类，因为黑猩猩已经适应了现在的生活环境。
答案：（1）比较发达生在前方五指五趾相对分开直立丰富（2）森林（3）不能（4）人们应该保护黑猩猩（合理即可）。