计算机浮点数编码实验

浮点数编码实验

总体要求，只能使用局部变量，最多只能使用有限个运算符(等于号,括号不计),禁止定义或者使用任何宏和函数，禁止使用类型转换，禁止定义或者使用任何浮点常量，浮点编码原理阅读附录部分。

实验1：编写unsigned float_neg(unsigned uf)返回-uf的位级表示，最多使用10个操作符，

实现原理：只需将符号位取反，另外还要对非数进行处理，如果是非数，就直接返回。

实现代码：

unsigned float_neg(unsigned uf)

{

unsigned r=uf;

unsigned t;

//符号取反

r = r^0x80000000;

t = (uf>>23)&0xff;

//非数

if (t == 0xFF && (uf&0x7FFFFF)>0)

r = uf;

return r;

}

实验2：编写函数unsigned float_i2f(int x)函数，实现由int到float的类型转换，最多使用操作数量位30。

实现原理：

输入的数是个整型数，将整型数转换成浮点数表示，需要掌握浮点编码格式，以及浮点的精度表示问题。具体看实现代码的注释。实现代码：

unsigned float_i2f(int x)

{

unsigned s = 0;

unsigned r = 0;

unsigned e = 0, flag = 0, t;

int c = 0;

//0非规格化表示，直接返回0即可

if (x == 0)

return 0;

if (x < 0)

{

//转换成正整数

//并设置符号位

s = 0x80000000;

r = -x;

}

else r = x; //符号位为0

//确定尾数M，并记录左移的次数为计算阶码做准备while(!(r&0x80000000))

{

r = r<<1;

c = c+1;

}

//此处是进位处理此时r包含尾数的隐含位因此舍弃的正好

//是r的末尾8位，先得到末尾8位的值，如果大于0.5直接进//位,小于0.5直接舍弃，等于0.5时判断前面一位是0还是1，//来决定是否进位

t = r&0xFF;

if (t > 0x80)

flag = 1;

else if (t < 0x80)

flag = 0;

else if (t == 0x80)

if (r&0x100)

flag = 1;

else flag = 0;

//得到尾数，注意包含隐含位

r = r>>8;

//确定阶码为得到尾数将r左右成第31位为1，可以认为小数//点的位置在31位，输入的是整数，小数点在0的位置，而原来//小数点的位置就是31-c就是指数,

e = 31-c+127;

//进位

r = r+flag;

//考虑进位后是否会造成r最高位向左扩展

if(r&0x1000000)

{

r = r>>1;

e = e+1;

}

//舍掉隐含位

r = r&0x7fffff;

r = r|(e<<23)|s;

return r;

}

实验3：编写函数unsigned float_twice(unsigned uf)，返回2倍uf的浮点型位级表示，最多可使用30个操作符，

实现原理：

要考虑浮点数的非规格化和规格化表示，首先要处理正负无穷的

情况，正负无穷要原封返回。此外就是当阶码为0时的情况，当解码为0时，尾数区没有隐含位，因此尾数要左移，实现乘2操作，但是如果尾数左移时要是超过尾数的区域，也就是左移一位，尾数的最高位超出23Bits时，这是要将浮点数转换成规格化表示。

当是规格话表示时，只需将阶码加1，就可以实现乘2操作。

实现代码：

unsigned float_twice(unsigned uf)

{

unsigned s = uf&0x80000000;

unsigned e = (uf>>23)&0xFF;

unsigned m = (uf&0x7fffff);

unsigned r;

if (e == 0xFF)

return uf;

if (e == 0)

{

if (m &0x400000)

{

e = e+1;

m = (m<<1)&0x7fffff;

}

else

m = m<<1;

}

else e = e+1;

r = s|(e<<23)|m;

return r;

}

附录浮点数编码

在计算机中浮点数采用V = (-1)s×M×2E的形式来表示，在计算机中单精度浮点数是32位，双精度浮点数是64位，我们仅仅对单精度浮点数做说明。就单精度浮点数而言，计算机中保存了S，M和E 的编码，其中S表示符号位，0表示正数，1表示负数；M是学名叫尾数；E是阶码，它是指数加上一个偏置数，单精度浮点数的偏置数是127，之所以加上这个偏置数是为了便于浮点数的运算。

在单精度浮点数中，符号位占最高位1位，阶码占用紧接着的8位，尾数占用最后23位，如下图所示：

31 30 22 0 重点说一下尾数M，M隐含了小数点前面的1，举个例子，如果M是1010000000000011110000B，那么M的实际值是1#1010000000000011110000B，其中#表示小数点的位置；然后说说阶码E，假定解码E是10001001B，十进制值位137，E需要再减去偏置