高等数学(上)李忠&周建莹 课后习题答案 一习题1.1

1习题

1.1

2

22222222222222

222.

,,.3,3.3,,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,.

,,,,p p p q p q p q q

p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b

====+=+=++=++======为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,,.,..,:

(1)|||1| 3.\;(2)|3| 2.

0,13,22,1,(1,0);

01,13,13,(0,1);

1,13,3/2,(1,3/2).

(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-⋃数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解

(1)222(1,3/2).

(2)232,15,1||5,1||(1).

,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.

(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ⋃-<-<<<<<<<=⋃-+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4.

,| 1.

(1)|6|0.1;(2)||.

60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).

(2)0,(,)(,);0,;0,(,).

11,01,.1, 1.11x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n

a b a ++>->+>+<->-<-=-∞-⋃-+∞>=++∞⋃-∞-=≠<=-∞+∞-><-<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若解(1)证5.:

6.1200001)(1)1).(,),(,).

1/10.{|}.(,),,{|},10

{|}./10,(1)/10,

/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m ---+++>-<-=∈⋂=∅=⋃=⋂≥=⋂≤-∈-≤-Z L 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数 满足考虑有理数集合

= 若则中有最小数-=证

7.(,),(,).

1/10.|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=+

∈Z ,此与的选取矛盾.

设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题.8.证