运动学奥赛测试题

1.一个半径为r 的圆环能在水平地面上做纯滚动，在圆环边缘固定有一个半径可以忽略的小滑轮，某时刻滑轮恰好处于水平位置。在距离滑轮r 处有一墙高为2r 的墙，一根不可伸长的绳子从墙根连出，绕过滑轮，从墙顶处绕出（由几何条件可以算出来绳子绕出的是等腰直角三角形的两条边），某人在墙顶处以速度v 匀速拉绳子，为了让绳子即不拉断，也不松弛，则此刻（1）圆环的角速度ω为多少？（2）圆环中心相对地面加速度a 为多少？

2.一半径为R 的轮子在水平面上以角速度ω作匀速无滑动滚动，在轮上有一质点A 以轮心为平衡位置沿其一固定直径作振幅为R 、角频率为ω的简谐振动。设在t=0时刻质点A 在轮与水平面接触处，相对于xoy 系，求：质点A 的运动方程；质点Ａ的速度和加速度；质点Ａ动协的轨迹的曲率半径.

3.在半径分别为R 和2R 的两同轴薄壁圆筒A 、B 的两筒壁间，夹有一半径恰为2

1R 的小圆筒．当A 、B 两筒分别以ω1和ω2的角速度沿相反方向匀速转动时，小圆

筒也跟着转动，小圆筒转动时，与A 、B 两筒的接触点间无相对滑动．如图所示．试求：

(1)小圆筒相对地面和相对B 筒运动一周所需的时间各为多少?

(2)小圆筒上与B 筒的接触点C 此时相对地面和相对A 筒的加速度各为多大?

4.半径为r 的圆柱沿水平面做无滑滚动。若已知角速度ω 、角加速度β，且均不为零。如图。求：

(1) 圆柱上速度方向和加速度方向一致的点的集合。

(2) 圆柱上速度方向和加速度方向互相垂直的点的集合。

(3) 证明圆柱的速度瞬心、加速度瞬心和圆心的连线为一个直角三角形。

5.一半径为b的圆轴上固定一半径为Ｂ的同心圆盘（B>b）,现圆轴在水平轨道上以角速度ω作匀速无滑动滚动，相对于轨道即参考系xoy,求：（1）.圆盘上边缘一质点P的运动方程（设=0时，P在O的正下方）。

（2）.此时P点的速度和加速度。（3）.点P的轨迹的曲率半径.

6.一盏灯挂在天花板下h

1处，距地面h

2

灯灯泡突然爆破成许多碎片，所有碎片

以相同的初速度v0向各方向飞散．若碎片与天花板的碰撞是弹性的，碎片落地并不反弹，且碰不到墙．试求碎片落地区域的半径．

7.一飞机在离地面高度为h处，以速度v0水平匀速飞行，并向地面目标投掷炸弹．(1)为使炸弹击中地面上的目标，飞机应在离地面目标水平距离L为多大时投掷炸弹?(2)若在离地面目标距离为d处有一门炮，在飞机投掷炸弹的同时发射一炮弹．为使炮弹能在空中击中飞机所投之炸弹，试求炮弹发射的最小初速度v min，及相应的发射角．

8.在与高度为h的高墙相距为d处，从地面将一小球抛过墙，试求所需的最小初速度v omin及相应的抛射角θ．

9.如图所示，赛车在水平赛道上作90°转弯，其内、外车道转弯处的半径分别

为r

1和r

2

，车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是μ．试问竞赛中车手应

选择图中的内道还是外道转弯?在上述的两条转弯路径中，车手的正确选择较错误选择赢得的时间是多少?

10.两个半径为R的圆环，一个静止，另一个以速度V

自左向右穿过。求如图的

θ角时，交点A的速度和加速度。

11.半径为r的小圆柱同心地固连于半径为R的大薄圆柱上构成一个线轴，缠绕在线轴上的线引出并绕过滑轮Q后，以恒定速度υ拉线一端，同时线轴的大圆柱沿水平平面作无动的滚动运动，如图所示。运动中线PQ段与水平方向夹角为ψ，求线轴中心O点的速率随ψ角变化的关系式。

12.轻杆通过铰链连接到天花板上，杆长L，端点固定一质量为m的小球，小球同时连接着一根轻绳，轻绳绕过天花板上一定滑轮，下挂一质量为M的一木块。滑轮与铰接点间距离d。刚开始时轻杆竖直，小球及木块静止，求当轻杆与天花板成角θ时小球加速度。

13．在离墙靶距离为d的地上用枪射击，子弹初速为υ0，墙靶上标有一根离地面高h的水平线MN。为使每次枪弹击中墙靶上水平线MN，则应要求枪在墙上的瞄准点满足什么条件？为使枪弹击中墙上的位置高于水线平MN，要求枪在墙上的瞄准点满足什么条件？

14.一个男孩位于河岸A点，他能够以速度υ沿岸奔跑或以速度u（相对水）在河中游泳。河水流速度为ω>u。该男孩要在最短时间内到达浮标B，应该从河岸C点开始游戏，求从A点到C点距离。浮标到岸距离BD为h，沿河岸距离为l（如图所示）。

15.用四根长度均为L的同样细杆做成菱形，各杆的两端用铰链相连（如图所示）。开始，相对的两铰链A与C彼此靠近，铰链A固定，铰链C以初速度为零、恒定加速度为a沿菱形对角线运动。求当杆AB和BC成角2a时，铰链B具有的加速度，可认为杆上各点在平面上运动。