中学数学教学材料教法知识题

第一章1．中学数学课程目标是由哪些因素决定的？答：中学数学课程目标，主要是根据国家的教育方针与基础教育的任务，数学的特点与作用以及学生的认知与心理特征等确定的。

2．你对我国现行中学数学课程目标所包含的几个方面是怎样理解的？答：我国基础教育现行的数学课程目标分为两个大的阶段：义务教育阶段数学课程目标；普通高中数学课程目标。

义务教育阶段数学课程目标阶段分为三个层次：总体目标，学段目标，各大块数学内容的具体目标。

高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

总的来说，高中数学课程目标与义务教育阶段数学课程目标虽有某些提法不同，但体现出的实质精神是一致的，即都是全面反映数学素质教育的要求，充分体现数学教学是数学活动的教学这一现代数学教学观念。

3．当前中学数学教学中落实数学课程目标的情况怎样？请你做一次社会调查并写出调查报告。

4．影响中学数学课程内容的主要因素有哪些？答：一：社会方面的因素1 社会生产的发展；2 科学技术的发展；3 政治经济因素；二：数学本身的因素三：教育方面的因素1 教育理论的发展；2 教师水平的改善3 学生水平的提高。

5．中学数学课程内容的编排应遵循什么样的原则？你认为我国现行教材在这方面做得如何？答：编排中学数学课程体系时，既要保持数学科学的基本特征，又要符合学生的认识规律和心理发展规律，这三方面的协调统一，就是中学数学课程体系的编排的基本原则。

除了遵循上述基本原则外，中学数学课程内容的编排还要照顾到初高中的分段和同物理化学等学科的相互配合。

我国现行教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了老教材中次要的，用处不大的而且学生接受有困难的内容。

新增了一些为了进一步学习打基础的、有广泛应用的而且学生能够接受的新知识．更新了老教材中的某些概念、内容的讲法和部分数学语言及数学符号，更新了教学手段和教学方法。

在教材内容的编排和体系上，注重了调动学生学习的积极性和主动性，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、层次性，注意把学生作为学习的主体来编排内容，符合学生的认识特点。

强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，注意了引导学生把所学知识用到相关学科和生活、生产实际中去，使学生在获取知识和运用知识的同时，发展思维能力、提高思维品质，充分体现了素质教育的精神。

６．我国面向２１世纪的中学数学课程改革主要体现在哪些方面？你如何看待这场变革？答：面向2l世纪我国基础教育改革，体现高等师范教育自身发展的特色和与时俱进的创新成果、数学教学、教学方法、教学模式、数学课堂教学组织形式、数学教学艺术、教学评价等。

（1）新课程教学目的和意义明确，突出了学生的主体地位与个性化。

素质教育要求把培养学生的创新意识和实践能力作为重点，突出学生在教学过程中的主体地位，充分发展学生的个性，锻炼和提高学生终身学习的能力，从而为社会进步培养不同层次不同类型的人才。

新课程的教学目的就很好地体现了这些要求。

（2）新课程更新了部分教学内容，使之更加符合学生的认知规律和时代进步的需求。

新课程依据数学学习过程的理论对教学内容进行了更新与精简，摒弃了一些过于陈旧的、次要的且学生接受起来有一定困难的内容，引进了符合时代进步要求与社会发展需要的新内容，广泛地使用集合语言、逻辑关联词及向量工具处理传统内容，增加概率、统计、微积分初步等一系列有着广泛应用的新知识；同时新课程运用发展的联系的观点编排课程结构，注重了数学知识的相互作用和数学思想的相互渗透，使课程结构和内容更加系统化与科学化，知识发展接由浅入深、由低到高、由简单到复杂的逻辑系统安排，符合学生的认知发展规律，为学生的个性品质发展提供了广阔的空间。

（3）新课程注重了知识学习的多元化与选择性，旨在提高学生的综合能力。

（4）新课程加强了数学与社会、生活的联系，强化了对应用意识的培养（5）新课程为教学方法和教学手段的改变与提高提供了广阔的空间。

第二章1. 什么是同化?什么是顺应?举例说明学生在获得数学概念时的同化或顺应过程。

答:顺应是改变自己原有的认知结构以适应新的情况.例如,把菱形同化到四边形,把直角三角形两锐角之和为90度。

同化到三角形内角和定理。

同化则是融合新的情况于现存的认知结构之中。

例如，当学生进入学习正负有理数时，他们认为“浪费100元”很好理解，不需要把它说成“节约－100元”，因为觉得负数是没有必要的，特别是他们不理解为什么两个负数之积石正数，甚至到了高年级还怀疑在数学上是否需要和可能予以证明。

2. 什么叫总括学习、归属学习和并列结合学习?试分别就数学概念和定理的学习加以说明。

答：归属学习。

当起固定作用的观念与新学习知识之间是下位关系，即起固定作用的观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识时，这种学习称为归属学习。

当心知识作为已获得的概念的特例或作为已获得的命题的例证或证据而加以理解时，便产生了派生归属学习；当新知识类属于起固定作用的观念，使原有观念得到扩展、精确和限制而获得意义时，便产生了相关归属学习。

在归属学习中，新的内容是直接从原有认知结构中处于概括水平较高的原有知识中分化出来的，所以适应过程以同化为主，这种学习比较容易。

总括学习。

当起固定作用的观念与新学习的知识是上位关系，即要在几个原有观念的基础上学习一个包摄和概括程度更高的概念或命题时，便产生总括学习。

在总括学习中，新知识需由原有观念经过进一步的抽象和概括，综合出来，适应的过程以顺应为主，所以这种学习比归属学习困难些。

并列结合学习。

起固定作用的观念在与新学习的知识是并列关系，它们在有意义学习中可能产生联合意义时，便产生并列结合学习。

并列结合学习的关键在于寻找新知识与原有认知结构中有关观念的潜在联系（相拟性），使得它们能在一定意义下进行类比。

因为新旧知识之间的联系并不是直接的，因而适应过程中有一定的顺应，相对而言学习比较困难。

3.概念的形成与同化、命题的接受与发现两者分别有什么不同？答：概念的形成与同化概念不同。

学生从大量具体例子出发，从他们实际经验的肯定例证中，以归纳的方式概括出一类事物的共同的本质属性，从而获得概念的方式就是概念形成。

利用学生认知结构中原有的概念和知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性，从而使学生获得概念的方式叫概念同化。

阶段不同。

以概念的形成的方式获得数学概念的心理活动过程大致可分为如下几个阶段：观察、分析、抽象、比较、概括、形式化、具体化。

以概念同化方式获得数学概念的心理活动过程大致可分为如下几个阶段：观察、分类、系统化、比较、具体化。

此外，概念形成是一以学生的直接经验为基础，再教师指导下自行发现数学概念的本质属性的一种有意义学习。

在概念形成的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分析综合、抽象概括、比较、形式化和具体化。

其中观察、分析综合时基础，抽象概括是关键。

概念同化是一以学生的间接经验为基础，以数学语言为工具，直接接受和理解教师（或教材）所提供的概念的定义、名称和符号的一种有意义学习。

在概念同化的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分类、系统化、比较、具体化，其中系统化是关键。

命题的接受和发现。

概念不同。

命题发现是学习者通过就具体例子发现命题从而获得命题意义的一种学习方式。

命题接受是把命题的内容以定论的形式呈现给学习者，学习者结合实例接受新知识获得命题意义的一种学习方式。

包括的心理活动不同。

命题发现包括如下几个方面的心理活动：首先是观察具体例子并辩别正、反例子的特征（实际教学时，往往是先明确学习任务，再进行观察）。

其次是进行抽象概括，提出有关结论的假设。

再次是进一步观察正、反实例，检验与修正假设，最后是发现结论，形成命题。

命题接受包括如下几个方面的心理活动：首先是观察新命题，并在认知结构中找到同化新知识的原有有关观念。

其次是分析新知识与原有起固定作用的观念得相同点，见那个新知识纳入到原有认知结构中。

再次是分析新旧知识的不同点，使新旧知识与原有观念之间有清晰的完整意义。

此外，命题发现有利于培养学生发现性方面的能力，而命题接受则有利于学习者快速获取数学命题。

４．何谓技能？动作技能与心智技能有什么区别？答：技能是通过练习而形成的顺利完成某种任务所必需的活动方式或心智活动方式。

动作技能与心智技能的区别概念不同。

在完成一项任务重，所涉及的一系列实际动作，以合理的、完善的方式组织起来并顺利进行，就是动作技能。

它表现为一系列可直接观察到的直体动作。

在认识特定事物、解决具体问题中，一系列心智活动以某种合理的、完善的方式进行,就是心智技能。

它表现为一系列不可直接观察到的大脑活动。

形成过程不同。

数学动作技能的形成过程分为如下四个阶段：认知阶段、分解阶段、动作定位阶段、自动化阶段。

数学心智技能的形成分成如下四个阶段：认知阶段、示范模仿阶段、有意识的口述阶段、无意识的内部语言阶段。

5 技能形成过程可以划分为几个阶段？答：数学动作技能的形成过程分为如下四个阶段：认知阶段、分解阶段、动作定位阶段、自动化阶段。

数学心智技能的形成分成如下四个阶段：认知阶段、示范模仿阶段、有意识的口述阶段、无意识的内部语言阶段。

6 解题包括哪几个阶段？答：四个阶段：理解问题、制定解题计划、完成解题计划、回顾。

7 把数学题分成算法试题与开拓—探究试题有何意义？在解题过程中的心理活动有什么不同？答：因为在数学学习过程中，这些问题对于对于学生而言，都是合理的、可解得。

也就是说，解题过程中所需用到的知识和运算都是在学生的工时记忆中可以找到的。

即使这样，解题者也还要有相当多的的搜索过程和发现过程。

把问题分成这两种类型有利于解题。

两者的不同点是：算法试题中建立正确的内部表征是最主要的智力活动。

开拓—探究试题中取决于是否能找到一个合适的解题方法。

8 简述理解问题的心理过程及解法发现的心理过程，试结合实例加以说明。

答：理解问题的心理过程：一般说来，教师或书本提出的问题确定了一个任务领域，而解题者接受任务之后再头脑中形成的问题表征不一定与之一致，而这种不一致的效果是惊人的，它直接影响到问题的难度。

例如，对于问题“把数1，2，3，……一直到100连加起来”，不同的解题者接受的是同一任务，但在各自的大脑中这个任务可能已经不同了。

有的人认为解题任务就是做连加法，而又得人头脑中的任务是求形如（1+100）+（2+99）+…+（50+51）的一些数的和。

解法发现的心理过程：解法发现过程是一个相当复杂的过程，这个过程与解题者认知结构中的知识经验基础和思维策略水平紧密相联，知识和策略是这一过程中的两个重要因素。

例如，角AOB=120度，ＯＣ是角ＡＯＢ的平分线，直线ＰＲＱ分别交ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ于点Ｐ、Ｒ、Ｑ．求证：１＼ＯＰ＋１＼ＯＱ＝１＼ＯＲ．我们可以运用面积整体方法，或者由图形特点是用翻折方法等等．9 中学数学教学应该培养学生哪些方面的数学能力？这些能力的含义各是什么？如何培养？数学注意能力，数学观察能力，数学记忆能力，空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，数学创造性思维能力。