分数百分数应用题的教学策略

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广西合浦县公馆镇长山小学（536119）张均福

分数、百分数应用题是小学数学解决问题中的一个重要内容，具有自身的独特性和解题规律。如何让学生掌握解题规律和解题方法，是每位数学教师义不容辞的责任。根据自己多年的教学实践，我认为分数、百分数应用题的教学应重点抓好以下几个方面。

一、正确判断单位“1”

解答分数、百分数应用题时，学生往往对单位“1”判断不准，造成解题方法错误。一道题究竟有多少个单位“1”，如何正确地找出来，这是非常重要的。正确找到题中的单位“1”，能顺利解题，否则就无从下手，甚至方法错误。如：“一堆大米500千克，第一天用去了2/5，第二用去的是第一天的20%，第三天用去剩下的1/4，这时还剩大米多少千克？”这道题中就有三个单位“1”，分别是“这堆大米的重量”“第一天用去的重量”“用了两天后剩下的重量”。那么，解答分数、百分数应用题时，如何寻找单位“1”呢？一般人认为，在“比”“占”“是”等字后面的那个量就是单位“1”。如“六年级人数比五年级多1/5”“六年级人数占全校的10%”“养野鸭的只数是鸡的3/4”，这三句话中的单位“1”分别是“五年级人数”“全校人数”和“鸡的只数”。这种说法虽然有一定的正确性，但也有它的局限性，不是绝对的，会误人子弟。如按上述说法，那么以下句子中谁是单位“1”呢？“食堂运来大米的1/4就是面粉的重量”，显然，“是”字后面的“面粉重量”就不是单位“1”。我认为分率、百分率、倍数等前面的那个量才是单位“1”，这样学生就不会搞错了。如“苹

果的重量是雪梨的1/2”，分率“1/2”前面有两个量，一个是苹果的重量，另一个是雪梨的重量，但最接近分率的是雪梨的重量，故雪梨的重量是单位“1”。同理，“水稻面积的30%就是小麦的面积”，这句话中水稻的面积是单位“1”。课堂教学中，教师要让学生知道已知单位“1”用乘法（单位“1”的数×几分之几或百分之几）计算，求单位“1”用除法（几分之几对应的数÷几分之几或百分之几）或用方程解题。找对单位“1”，分数、百分数的应用题就迎刃而解了。

二、引导学生画线段图帮助理解题意

分数、百分数应用题中有些题目虽然难以理解，但只要教师引导得当，就会变难为易。特别是画线段图，比较直观易懂，学生接受起来也比较容易。如：”修路队要修一条1000米的公路，第一天修了30%，第二天修了剩下的1/4，第三天修了剩下的1/3又5米，这条公路还有多少米没有修？”教师可引导学生画出如下的线段图来帮助理解。

这样使学生直观感知“全长－第一天修的－第二天修的－第三天修的=剩下的”，而第一天修的这样理解“全长×30%”，列算式为1000×30%=300；第二天修的长度=剩下的长度×1/4，列算式为（1000－300）×1/4=175；第三天修的=修两天后剩下的长度×1/3+5，列算式为（1000－300－175）×1/3+5=180，最后这条公路还有多少米没修就很容易求了。

三、从变量中找不变量

有些分数、百分数应用题的数量关系复杂，有多个单位“1”，不知道用哪个来

进行解答好。遇到这样的题目，学生往往感到头痛，无从下手，但如果教师注意抓住不变量来讲解，就由难变易，迎刃而解。如：“张大爷去年养鸡和鸭共1000只，其中鸡占3/5，后来又买回鸡若干只，这时鸡占总数的80%，张大爷买回多少只鸡？”这道题学生看后不知从何处下手，用方程来解难以找出等量关系，不知如何设x；而用算术方法只能求出原有鸡的只数，可列式为1000×2/5，但后来买回鸡的只数又不会求了。如果教师抓住不变量来讲解，学生就很容易理解了。那么，这题中有几个量呢？教师要引导学生找出来。鸡的只数、鸭的只数、鸡和鸭的总数共有三个量，哪个量始终不变呢？教师引导学生理解鸭的只数是始终不变的，这样就可以先求出鸭的只数，再求出买回鸡后鸡和鸭的总数，两次鸡鸭总数之差就是买回鸡的只数了，列式为1000×（1－3/5）=400（鸭的只数），400÷（1－80%）=2000（鸡鸭的总数），2000－1000=1000（买回鸡的只数）。又如：“两袋大米共重200千克，从第一袋中取出1/3倒入第二袋，这时两袋大米的重量相等，从第一袋中倒出了多少千克大米？”这道题有三个量，分别是“两袋大米的总重量”“第一袋大米的重量”“第二袋大米的重量”，不论哪袋倒入哪袋，总重量都是不变的，于是可以列出算式为200÷2÷（1－1/3）×1/3。

四、注意知识的沟通与联系，形成对比性和阶梯性，培养学生灵活运用知识的能力

对复杂的分数、百分数应用题，由于包含的数量关系较多，需要综合运用倍数、比、分数、百分数、按比例分配等知识点，学生如果对这些知识点掌握不好或不会灵活运用，是没办法解决的。如：“客车和货车分别同时从A、B两地相对开出，客车每小时行60千米，客车和货车的速度比是3︰4，5小时后两车走了全程的70%，两车要多少小时才相遇？”这是一道比较复杂的综合性很强的应用

题，考查学生对比的理解和应用的情况，对路程、速度和、相遇时间三者之间关系的掌握情况，对百分率题型的运用情况。如果平时教师不注意这方面的训练，相当一部分学生是没有办法解决的。教师可以这样讲解：第一步求出货车的速度，60÷3×4=80（千米/每小时）；第二步求客车走的路程，60×5=300（千米）；第三步求货车走的路程，80×5=400（千米）；第四步求两车一共走的路程，300+400=700（千米）；第五步求A、B两地的路程，700÷70%=1000（千米）；第六步求相遇时间，1000÷（60+80）≈7（小时）。

由于学生对分数、百分数应用题掌握不牢，用乘法或除法列式容易混淆，所以教师在平时教学中要设计一些复杂性和阶梯性的题目，让学生掌握其中的解题规律和解题方法。如学习分数除法后，学生也许忘记分数乘法应用题的解题方法，这时教师应设计相关练习，让学生加以区别，巩固所学知识。

第一组习题：

（1）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸭的只数是鸡的3/5，养鸭多少只？（2）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸡的只数是鸭的3/5，养鸭多少只？（3）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸭的只数比鸡多3/5，养鸭多少只？（4）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸡的只数比鸭少2/5，养鸭多少只？（5）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸭900只。

①养鸭的只数是鸡的几分之几？

②养鸡的只数是鸭的几分之几？

③养鸡的只数比鸭多几分之几？

④养鸭的只数比鸡少几分之几？

⑤鸡的只数占鸡鸭总数的几分之几？