初中数学几何概念
初中数学几何知识点整理
初中数学几何知识点整理几何学是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的形状、大小和相对位置等属性。
在初中阶段，学生接触到了许多基础的几何知识点，这些知识点对于后续的学习和应用都起到了重要的作用。
在这篇文章中，我将为大家整理初中数学几何知识点，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
一、图形的基本概念1. 点：几何学中最基本的概念，表示位置，用大写字母标示，如A、B、C等。
2. 线段：由两个点确定的直线上的部分，可以用两个端点表示，如AB。
3. 直线：由无数个点连在一起而成的，没有端点，可以用小写字母表示，如l。
4. 尺子：用于测量线段长度的工具，常见的有圆规、直尺等。
5. 角：由两条不重合的射线（半直线）共同起源于一个点，分为内角和外角。
二、图形的性质和分类1. 三角形：由三条线段组成的图形，根据边长和角度的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 等边三角形：三条边的长度都相等。
3. 等腰三角形：两条边的长度相等，两个对角线的夹角也相等。
4. 直角三角形：一个内角较直角，即90度。
5. 长方形：有四个直角的四边形。
6. 正方形：有四个直角且四条边的长度相等的四边形。
7. 平行四边形：两对对边分别平行且相等。
8. 梯形：有一对平行边的四边形。
9. 圆：由平面上到圆心距离相等的所有点构成的图形。
10. 直径：经过圆心的一条线段，连接圆上两个点。
11. 弦：连接圆上任意两个点的线段。
12. 弧：圆上两个点之间的部分。
三、图形的计算和构造1. 长度测量：通过尺子等工具可以测量线段的长度。
2. 角度测量：通过量角器可以测量角的大小。
3. 三角形的面积：可以通过底边和高的乘积的一半来计算。
4. 四边形的面积：根据图形的类型，可以通过底边和高的乘积、两条对角线的乘积、两边夹角的正弦值的一半等来计算。
5. 相似三角形：具有相同的形状但大小不同的三角形，它们的对应边比值相等。
6. 平行线的性质：平行线之间的对应角、同位角和内错角等有特殊的关系。
初三数学几何知识点总结
初三数学几何知识点总结数学几何是初中数学的重要组成部分。
初三学生需要掌握一些基本的几何知识点。
下面是一份关于初三数学几何知识点的总结，希望对初三学生提供一些帮助。
一、平面几何知识点：1. 基本概念与性质：- 点、线、面的概念与性质；- 直线的判定方法，如使用两点确定一条直线，或通过斜率关系等；- 平行线、相交线、垂直线的判定方法；- 角的概念与性质，如对顶角、同位角、对顶角等；- 三角形的分类与性质，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等；- 四边形的分类与性质，如平行四边形、矩形、正方形等；- 圆的概念与性质，如圆心、半径、直径之间的关系等。
2. 图形的计算：- 三角形的面积计算公式与方法，如海伦公式、高度关系等；- 平行四边形的面积计算公式与方法；- 三角形的相似判定与计算；- 圆的面积与周长计算公式。
3. 平面几何的证明：- 等腰三角形的判定与证明；- 同位角、内错角、外错角的性质与证明；- 平行线与垂直线的证明；- 四边形平行条件的证明。
4. 三角函数：- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质；- 三角函数的计算问题，如已知两角关系，求三角比等。
二、空间几何知识点：1. 空间几何的基本概念：- 空间点、线、面之间的关系与性质；- 空间几何中的平行、垂直关系判定方法；- 空间中的角（二面角、立体角）概念与性质。
2. 空间图形的计算：- 空间几何中的柱体、圆锥、球体等图形的体积与表面积计算公式与方法；- 空间几何中的平面图形与立体图形的相互转化。
3. 空间几何证明：- 点、线、面之间的关系的证明；- 空间几何中的平行、垂直关系的证明；- 空间图形的特殊性质的证明。
三、向量与坐标几何知识点：1. 向量的定义与性质：- 向量的概念与表示方法；- 向量的加法、减法、数乘运算；- 向量的数量积、向量积的概念与性质。
2. 坐标几何的基本概念：- 直角坐标系的建立与使用；- 坐标点、线段、中点等的表示与计算方法；- 直线的斜率计算公式与性质。
初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结数学是一门抽象而又深奥的学科，几何学则是数学中的一个重要分支，旨在研究空间形状、大小和相对位置等几何性质。
在初中阶段，学生将接触到一系列的几何知识点，本文将对其中一些重要的知识进行总结和归纳。
一、平面几何在平面几何中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有大小和形状的，是几何学中的基础单位；线由一列点组成，具有长度但无宽度；而面是由一列线组成，具有长度和宽度。
常见的几何图形有三角形、四边形、圆形等。
三角形是由三条线段组成的图形，其内角和为180度；而四边形则由四条线段组成，还可以分为矩形、正方形、平行四边形等不同类型。
圆形是由一组等距离于圆心的点组成的，其内部的任意两点到圆心的距离都相等。
在平面几何中，还有重要的长度概念，如线段、射线和向量。
线段是由两个点确定的有限长线段；射线则是由一个起点和一个方向确定的无限长线段；向量是由起始点和终止点确定的有向线段，用箭头表示。
二、立体几何立体几何主要研究空间中的物体。
在立体几何中，常见的几何体有球体、圆柱体、棱柱体、棱锥体、正方体等。
球体是由一组等距离于球心的点组成的，其内部的任意一点到球心的距离都相等。
圆柱体有两个平行的底面与一个侧面相连接，而棱柱体的底面则是多边形。
棱锥体则是有一个底面和一个侧面构成的。
在立体几何中，我们常常需要测量三维物体的表面积和体积。
表面积是指物体外部的所有面积的总和，而体积则是指物体所占据的空间大小。
计算表面积和体积的方法根据不同几何体有所不同，需要根据具体情况进行计算。
三、几何证明几何证明是几何学中非常重要的一个方法，用于推导和证明几何性质。
证明需要依据已知条件和几何定理，经过严密的逻辑推理得出结论。
在初中数学中，常用的几何证明方法有直接证明法、间接证明法、反证法等。
以三角形为例，几何证明可以用来证明三角形的相似性和全等性，以及判断角的性质和线段的关系等。
证明过程中需要合理运用角平分线定理、等腰三角形定理、直角三角形定理等数学定理。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。
- 直角三角形：有一个90度的角。
- 钝角三角形：有一个大于90度的角。
- 锐角三角形：所有角都小于90度。
2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。
- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 梯形：至少有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。
- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。
2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 平行四边形的性质：对角线互相平分。
3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。
- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。
- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。
初中数学几何知识点总结归纳
初中数学几何知识点总结归纳初中数学几何知识点总结归纳在初中数学中，几何是一个重要的部分，几何学习主要涉及到形状、图形、空间和位置的概念和变换。
本文将从以下几个方面总结归纳初中数学几何的知识点。
一、直线与角1. 直线：直线是没有弯曲的最短路径，它有无限多个点。
2. 角：角是由两条射线在一个共同顶点上的拓展形成的，可以分为钝角（大于90°），直角（90°）和锐角（小于90°）。
3. 平行线：平行线是在同一个平面上从不相交的直线。
4. 垂直线：垂直线是两条互相垂直的线段。
5. 余角：两个角的余角是它们的和等于90°的角。
二、多边形1. 正多边形：正多边形是有n个等边且等角的边构成的多边形。
2. 等腰三角形：等腰三角形是有两条边相等的三角形。
3. 等边三角形：等边三角形是三边都相等的三角形。
4. 直角三角形：直角三角形是有一个直角（90°）的三角形。
5. 锐角三角形：锐角三角形是三个内角都小于90°的三角形。
6. 钝角三角形：钝角三角形是三个内角中有一个大于90°的三角形。
三、梯形与平行四边形1. 梯形：梯形是一个有两条平行边的四边形。
2. 平行四边形：平行四边形是两对相对的边都平行的四边形。
3. 矩形：矩形是一个拥有四个直角的平行四边形。
4. 正方形：正方形是一个具有四个相等边且四个直角的矩形。
四、圆与圆周1. 圆：圆是一个平面上所有距离圆心相等的点的集合。
2. 圆周率：圆周率是圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
3. 弧：一个弧是圆上的一部分。
4. 弦：弦是连接圆上两点的线段。
五、相似与全等1. 相似图形：相似图形是具有相同形状但比例不同的图形。
2. 全等图形：全等图形是具有相同形状和尺寸的图形。
3. 比例：比例是两个量之间的相对大小关系。
4. 对应边：两个相似图形中位置相对应的边称为对应边。
六、立体几何1. 空间几何：空间几何涉及到三维图形的概念和变换。
初中数学平面几何知识点归纳
初中数学平面几何知识点归纳平面几何是数学中的一个分支，主要研究平面内的各种几何图形及其性质。
下面是初中数学平面几何的一些主要知识点的归纳：1.点、线、面的基本概念：-点：没有长度、宽度和高度的一个位置，用大写字母标记，如A、B 等。
-线：由无数个点连在一起形成的一种几何图形，用小写字母标记或者用两个点标记，如AB、l等。
-面：由无数条线连在一起形成的一种平面图形。
2.线段、射线、平行线和垂直线：-线段：由两个端点和它们之间的一条线段组成，可以用一条直线上的两个点标记，如AB。
-射线：由一个起点和一条不尽的直线组成，可以用一个起点和一个通过该点的直线上的一个点标记，如AB。
-平行线：在同一个平面内，永远不相交的两条直线，记为l1//l2-垂直线：两条相交线的交角为90度，称为垂直线。
3.角的基本概念：-角：由两条射线的公共端点和这两条射线组成，可以用这个公共端点和这两条射线上的一个点标记，如∠ABC。
-角度：用度来度量角的大小，一个直角等于90度，一个圆周等于360度。
-锐角：小于90度的角。
-钝角：大于90度但小于180度的角。
-平角：等于180度的角。
-满角：等于360度的角。
4.三角形及其性质：-三角形：由三条线段组成的一个几何图形。
-根据边的长短，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
-根据角的大小，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
-三角形的内角和定理：任意三角形的三个内角之和等于180度。
-三角形的外角和定理：以三角形的一边为边外接一个角，则这个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
5.相似三角形：-相似三角形：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
-相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
-相似三角形的判定：AAA判定、AA判定、SSS判定。
6.平行四边形及其性质：-平行四边形：具有两对平行边的四边形。
-平行四边形的性质：对角线互相平分、对角线互相垂直、对边互相平行、对边互相等长。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结几何学是数学的一个分支，研究的是形状、大小、相对位置以及它们之间的关系。
对于初中生而言，几何学是一个重要的学科领域。
在这篇文章中，我们将总结一些图形与几何的初中知识点，帮助初中生更好地理解和掌握这一领域的知识。
1. 点、直线和平面几何学的基本概念包括点、直线和平面。
点是几何学中最基本的概念，没有任何大小和形状，只有位置。
直线是由无数点连成的轨迹，没有宽度和厚度。
平面是由无数条直线组成的，具有长度和宽度。
2. 角角是由两条射线共享一个端点所组成的。
初中生需要掌握角的度量方法，通常使用角度来度量。
一个圆周有360度，一个直角有90度，一个平角有180度。
3. 三角形三角形是由三条线段组成的图形。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为不同的类型，例如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
初中生需要学习如何计算三角形的周长和面积，并能够判断三角形的类型。
4. 四边形四边形是由四条线段组成的图形。
常见的四边形包括矩形、正方形、菱形、梯形等。
初中生需要学习如何计算四边形的周长和面积，并能够判断四边形的类型。
5. 圆圆是由一条弧线和它的弦组成的图形。
初中生需要学习如何计算圆的直径、半径、周长和面积，并学习如何判断圆与其他图形之间的关系。
6. 相似形相似形是指形状相似但大小不同的图形。
初中生需要学习如何判断两个图形是否相似，以及如何计算相似形的边长和面积。
7. 图形的变换图形的变换包括平移、旋转、翻转和放缩。
初中生需要学习如何进行这些图形的变换，并能够判断两个图形是否经过了相同的变换。
8. 空间几何空间几何是研究三维图形的几何学。
初中生需要学习如何计算三维图形的体积和表面积，并能够判断两个三维图形之间的关系。
9. 坐标几何坐标几何是通过坐标系统来研究几何问题。
初中生需要学习如何在坐标平面上表示和计算点、直线和曲线，并能够解决与坐标几何相关的问题。
以上是图形与几何初中知识点的一个简要总结。
初中数学中的几何知识有哪些
初中数学中的几何知识有哪些在初中数学中，几何知识是非常重要的一部分，涵盖了许多基本概念、定理和计算方法。
本文将为大家详细介绍初中数学中的几何知识。
一、平面几何平面几何是几何学的一个重要分支，主要研究平面内的图形性质、空间位置关系等。
1. 点、线、面在平面几何中，最基本的概念是点、线和面。
- 点是没有大小和形状的，用大写字母表示，如A、B、C等。
- 线是由无数个点组成的，只有长度，没有宽度，用小写字母表示，如a、b、c等。
- 面是由无数个线组成的，有长度和宽度，用大写字母表示，如ABC、DEF等。
2. 直线与曲线直线是最简单的曲线，它没有拐点，一直延伸下去。
而曲线则有许多拐点，形状各异。
3. 线段与射线线段是直线上的两个点及其之间的部分，表示为AB。
射线是直线上的一个端点和该直线上的所有点所组成的部分，表示为→AB。
4. 直角、钝角与锐角直角是两条相互垂直的线段的夹角，通常表示为∠ABC=90°。
钝角是大于90°但小于180°的角，通常表示为∠ABC>90°。
锐角是小于90°的角，通常表示为∠ABC<90°。
5. 三角形三角形是由三条线段组成的图形。
按照边长的关系，可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
- 等边三角形的三条边相等，三个角都为60°。
- 等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等。
- 一般三角形三边和三角都不相等。
6. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，按照边长和角的关系，可分为矩形、正方形、平行四边形等。
7. 圆的基本概念圆是一个平面内到定点的距离恒定的点的轨迹。
二、立体几何立体几何是几何学的另一个重要分支，主要研究立体图形的性质和计算。
1. 立体图形的投影通过在不同平面上的投影可以得到不同形状的图像。
常见的投影有平面投影、正交投影和透视投影等。
2. 三棱柱与四棱柱三棱柱是由一个三角形与三个平行的线段组成，两底面相等且平行。
初中数学知识归纳平面几何的基本概念和性质
初中数学知识归纳平面几何的基本概念和性质初中数学知识归纳——平面几何的基本概念和性质数学学科涵盖了广泛的知识领域，其中平面几何作为数学的重要分支，研究了平面内的点、线和图形的性质和关系。
本文将对初中数学学习过程中常见的平面几何的基本概念和性质进行归纳和总结。
一. 点、线、面的基本概念平面几何研究的对象主要包括点、线和面。
点是最基本的图形，没有长度、宽度和高度；直线是由无数个点连成的，没有弧度和角度；面是由无数个线连成的，有广度和厚度。
在平面几何中，我们常常运用到这些基本概念。
二. 线段和直线的性质线段是两点之间的部分，它有长度，在平面几何中我们常常需要计算和比较线段的长度。
而直线则是由无数个点构成的，没有起点和终点，无限延伸。
在直线上，我们常常需要掌握直线的倾斜程度，也就是斜率的概念。
三. 角的性质角是由两条射线共同端点组成的，通常用字母或者符号来表示。
角度的度量单位主要有度和弧度，度是将一周分为360度，而弧度则是以圆的半径作为单位划分。
在平面几何中，我们常常需要计算和比较角的大小。
四. 三角形的性质三角形是由三条线段连接成的简单封闭图形，它有三个内角和三个外角。
三角形的内角和为180度，这是一个重要的特性。
在平面几何中，我们常常需要研究三角形的边长关系、角度关系以及重心、垂心等特殊点的性质。
五. 四边形的性质四边形是由四条线段连接成的简单封闭图形，根据四条边和四个角的不同性质，可以将四边形分为平行四边形、矩形、正方形、菱形等不同类型。
在平面几何中，我们常常需要研究四边形各边和各角的关系，以及判断各种特殊四边形的性质。
六. 圆的性质圆是由平面上距离一个固定点一定长度的点组成的集合，其中心是固定点，半径是连接圆心和圆上任意一点所得的线段的长度。
在平面几何中，我们常常需要计算圆的面积和周长，并掌握切线、弦、弧等相关性质。
七. 平行和垂直的性质平行是指两条直线在同一平面上不相交，这是一个重要的性质。
初中数学知识归纳解析几何的基本概念与性质
初中数学知识归纳解析几何的基本概念与性质解析几何是数学中的一个重要分支，它通过运用代数与几何的方法相结合，研究点、线、面等几何图形的性质和相互关系。
初中数学中的解析几何主要涉及直线、线段、角等几何图形的基本概念与性质。
本文将对初中数学中涉及到的解析几何的基本概念与性质进行归纳总结。
一、直线的基本概念与性质直线是解析几何中最基本的几何图形，它没有宽度和厚度，由无数个点无限延伸而成。
直线可以用坐标轴方程、点斜式方程、两点式方程等形式进行表示。
直线的性质包括：1. 直线的倾斜方向：通过直线上两个不同时刻的点，计算两点坐标之差的商，可以确定直线的倾斜方向，即斜率。
2. 直线的截距：如果直线与坐标轴相交，那么与坐标轴的交点的坐标分别称为直线在该轴上的截距，分为x轴截距和y轴截距两种。
二、线段的基本概念与性质线段是直线上两个端点之间的有限部分，最基本的几何图形之一。
线段的性质包括：1. 线段的长度：可以通过线段的坐标进行计算，即根据两个端点的坐标利用勾股定理求得线段的长度。
2. 线段的中点：线段的中点即为线段上离两个端点距离相等的点，可通过线段的坐标进行计算，即取两个端点坐标之和的一半。
三、角的基本概念与性质角是由两条相交的线段所围成的图形，通常用大写字母表示。
角的性质包括：1. 角的度量：角的度量用度来表示，一个圆周角的度数为360°，一个直角的度数为90°。
2. 角的分类：按角度的大小可以将角分为钝角（大于90°）、直角（等于90°）、锐角（小于90°）三类。
3. 角的补角与余角：两个角的和等于90°时，它们互为补角；两个角的和等于180°时，它们互为余角。
综上所述，初中数学中的解析几何主要涉及直线、线段和角的基本概念与性质。
通过学习解析几何的基本知识，我们可以更好地理解和应用几何图形，为以后的学习打下坚实的基础。
同时，在解析几何的学习中，我们需要熟练掌握直线和线段的表示方法，以及学会计算线段的长度和角的度量等基本运算。
初中数学几何核心知识点归纳
初中数学几何核心知识点归纳几何是数学的一个重要分支，它研究的是空间和图形的形状、大小以及相互关系。
在初中数学中，几何是一个重要且必修的内容，涵盖了许多重要的知识点。
本文将对初中数学几何核心知识点进行归纳和总结。
1. 平面几何平面几何是研究平面内图形的性质和相互关系的数学分支。
在初中数学中，平面几何的核心知识点主要包括：点、线、角、三角形、四边形和多边形等。
（1）点：点是几何中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置。
在平面几何中，点用大写字母来表示，如A、B、C等。
（2）线：线是由无数个点连成的一维图形。
在平面几何中，线用小写字母或两个点的大写字母表示，如a、b、AB等。
（3）角：角是由两条射线共同端点组成的图形。
在平面几何中，角用大写字母表示，如∠ABC、∠PQR等。
角的大小用度来度量，1度等于圆周的1/360。
（4）三角形：三角形是由三条线段组成的图形。
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
（5）四边形：四边形是由四条线段组成的图形。
根据边长和角度的关系，四边形可以分为矩形、正方形、平行四边形、梯形等。
（6）多边形：多边形是由多条线段组成的图形。
根据边长的不同，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等。
多边形的内角和等于180°。
2. 空间几何空间几何是研究空间内图形的性质和相互关系的数学分支。
在初中数学中，空间几何的核心知识点主要包括：平行与垂直、立体图形、圆与球等。
（1）平行与垂直：平行是指在同一个平面上的两条直线永不相交，平行线的特点是具有相同的斜率。
垂直是指两条直线交相成直角，垂直线的特点是斜率之乘积为-1。
（2）立体图形：立体图形是由平面图形延伸而成的三维图形。
常见的立体图形有正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等。
它们都由各种平面图形组成。
（3）圆与球：圆是由一个平面内到一个固定点的距离相等的点组成的图形。
圆由圆心和半径两部分组成，圆心到圆上任意一点的距离等于圆的半径。
初中数学专题——几何
初中数学专题——几何介绍几何是数学中的重要分支，主要研究空间、图形的形状、大小和相互关系。
在初中数学中，几何是一个重要的专题，涉及到的知识点较多。
基本概念在几何中，有一些重要的基本概念需要掌握：- 点：几何中最基本的几何对象，没有大小和形状，只有位置。
- 直线：由无数个点构成，没有宽度和厚度。
- 射线：由一个起始点和一个方向组成，无限延伸。
- 线段：由两个点确定，有固定的长度。
- 角：由两条射线共享一个起始点构成。
- 等边三角形：三边长度相等的三角形。
- 直角三角形：一个角为直角（90°）的三角形。
- 圆：由一个固定的中心和一条半径组成。
基本性质在几何中，有一些基本性质需要了解：- 直线上的两点可以确定一条直线；- 一条直线上的任意两点构成的线段是这条直线上最短的；- 三角形的内角和等于180°；- 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；- 三角形中，两边之和大于第三边；- 圆的周长等于直径的π倍；- 圆的面积等于半径的平方乘以π。
常见形状在初中几何中，有一些常见的形状需要熟悉：- 正方形：四条边长相等的四边形。
- 长方形：两对边分别相等的四边形。
- 三角形：三条边和三个内角的关系决定了不同的类型。
- 梯形：有两个平行边的四边形。
- 圆：所有点到圆心的距离相等的图形。
探索几何在研究几何时，可以进行一些探索性的研究活动来加深理解：1. 通过尺子、直尺等工具，自己画出各种形状，并测量它们的长度、面积等特征。
2. 观察周围的环境，找到一些具有几何特征的事物，比如建筑物、家具等，并描述它们的形状、大小等特征。
总结几何是初中数学中的重要专题，掌握几何的基本概念、基本性质以及常见形状对于研究数学有很大的帮助。
通过探索几何，可以加深对几何的理解，提高解题能力。
以上是关于初中数学专题——几何的简单介绍。
希望对你的学习有所帮助！。
七年级数学几何知识点梳理
七年级数学几何知识点梳理数学几何是初中数学的重要组成部分之一。
在初中阶段，学生们需要学习并掌握基本的几何知识和技能，为高中和大学学习打下坚实基础。
本文将为大家梳理七年级数学几何知识点，帮助同学们更好地学习和掌握数学几何。
一、点、线、面的基本概念点是几何的基本要素，它是没有长、宽、高的，用大写字母表示。
线是由无数个点在同一方向上依次排列组成，用小写字母表示。
面是由无数个点和线在同一平面上组成的，用大写字母表示。
二、角的概念和性质角是由两条射线公共端点组成的图形，用小写希腊字母表示。
角是几何中的重要概念，学习角的概念和性质是初中几何学习的重点之一。
（1）角的度量单位是度，在逆时针方向旋转一度可以使一条线段的一端向前移动约0.0015个单位长度。
（2）对顶角的度数相等，即∠ABC=∠DEF。
（3）平分线所分割的角相等，即∠ABD=∠CBD。
（4）相邻角互补，即∠ABC和∠CBD互补，它们的和为90度。
（5）邻补角相等，即∠ABC和∠CBD邻补，它们的和为180度。
三、三角形的性质三角形的性质是初中几何的重点之一，它是几何中最基本的图形之一。
根据三角形内角和定理，三角形的三个内角和为180度，可以推出以下性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。
（2）等边三角形的三个内角相等。
（3）直角三角形的两条直角边上的直角角平分三角形的直角角。
（4）全等三角形对应的边和角相等。
（5）相似三角形对应的角相等。
四、正方形、长方形和平行四边形的性质正方形、长方形和平行四边形是初中几何中的基本图形，学习它们的性质对于初中学生而言非常重要。
（1）正方形的特点是四条边相等、四个角相等、对角线相等垂直相交。
（2）长方形的特点是两对相等的边、四个角都是直角。
（3）平行四边形的特点是两组对边分别平行、对边相等、对角线互相平分。
五、圆的性质圆是初中几何中的另一个重要图形，学习圆的性质可以帮助初中学生更好地理解圆的概念。
（1）圆的直径是圆上任意两个点之间的最长线段，其长度等于圆的半径的两倍。
初中数学 什么是平面几何和立体几何
初中数学什么是平面几何和立体几何初中数学中，平面几何和立体几何是几何学的两个重要分支。
平面几何研究的是二维平面上的图形和性质，而立体几何研究的是三维空间中的图形和性质。
本文将详细介绍平面几何和立体几何的定义、性质以及一些常见的图形和定理。
一、平面几何平面几何是指研究二维平面上的图形和性质的几何学分支。
在平面几何中，我们研究的对象包括点、线、角、多边形等。
下面是一些平面几何中常见的图形和定理：1. 点：在平面几何中，点是最基本的图形，它没有大小和形状，只有位置。
点用字母表示，如A、B、C等。
2. 直线：直线是由无数个点按照同一方向无限延伸而成的图形。
直线由两个点确定，也可以用一条箭头表示。
直线记作l或AB。
3. 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的图形，它无限延伸。
4. 线段：线段是由两个点确定的有限长度的直线段，它的两个端点用字母表示，如AB。
5. 角：角是由两条射线共同起点而成的图形。
角的大小用角度表示，常用度（°）作为单位。
6. 三角形：三角形是由三条线段连接而成的图形，它有三个顶点和三条边。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
7. 四边形：四边形是由四条线段连接而成的图形，它有四个顶点和四条边。
根据边的长度和角的大小，四边形可以分为矩形、正方形、菱形等。
8. 圆：圆是由平面上的一组点构成，这些点到圆心的距离都相等。
圆由圆心和半径确定。
在平面几何中，还有许多重要的定理和性质，如平行线定理、垂直线定理、同位角定理等。
这些定理和性质被广泛应用于解决线段、角度和图形的问题。
二、立体几何立体几何是指研究三维空间中的图形和性质的几何学分支。
在立体几何中，我们研究的对象包括点、线、面、体等。
下面是一些立体几何中常见的图形和定理：1. 点：在立体几何中，点仍然是最基本的图形，它没有大小和形状，只有位置。
点用字母表示，如A、B、C等。
2. 直线：直线在立体几何中仍然是由无数个点按照同一方向无限延伸而成的图形。
初中数学解析几何的基本概念
初中数学解析几何的基本概念解析几何是数学中的一个分支，它主要研究点、线、面及它们之间的关系。
在初中阶段，解析几何作为数学的一个重要内容，对于培养学生的空间想象能力和几何思维能力具有重要意义。
本文将介绍初中数学解析几何的基本概念，包括平面直角坐标系、直线方程和图形的相关性质。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，它由横轴和纵轴组成，通常用x轴和y轴表示。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用(x, y)的形式表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
平面直角坐标系可以帮助我们方便地描述点的位置和运动。
二、直线方程直线是解析几何中的一个重要概念，它由无数个点组成，并且任意两点可以确定一条直线。
在平面直角坐标系中，直线可以用方程的形式表示。
常见的直线方程有一般式方程、点斜式方程和截距式方程。
1. 一般式方程一般式方程形如Ax + By + C = 0，其中A、B和C为实数且A和B 不同时为0。
一般式方程可以用来表示直线的一般性质，但不够直观。
2. 点斜式方程点斜式方程形如y - y₁= k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的一点，k是直线的斜率。
点斜式方程可以直观地表示直线的斜率和过一点的性质。
3. 截距式方程截距式方程形如x/a + y/b = 1，其中a和b分别表示直线与x轴和y轴相交的截距。
截距式方程可以直观地表示直线与坐标轴的截距关系。
三、图形的相关性质在解析几何中，我们还需要掌握图形的相关性质，包括线段、中点、角、相似和全等等。
1. 线段线段是由两个端点和端点间所有的点组成的。
线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得出。
2. 中点中点是指线段的中间点，即将线段分成相等的两部分。
中点的坐标可以通过两个端点的坐标计算得出。
3. 角角是由两条射线共享一个端点而形成的。
角可以通过角的顶点和两条射线的斜率计算得出。
4. 相似相似是指两个图形在形状上相似，但大小不同。
相似的图形具有相等的角度和成比例的边长。
初中数学几何知识点总结7篇
初中数学几何知识点总结7篇初中数学几何知识点总结7篇良好的知识积累和传承是推动文明延续和发展的重要保障。
教育公平和机会平等是实现知识人才培养和利用的重要前提。
下面就让小编给大家带来初中数学几何知识点总结，希望大家喜欢!初中数学几何知识点总结1一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和180°与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
初中数学点知识归纳解析几何的基本概念和性质
初中数学点知识归纳解析几何的基本概念和性质解析几何是研究几何图形的位置关系、性质和变化规律的数学分支，它与代数学相互关联。
在初中阶段，学生开始接触解析几何，学习基本的概念和性质。
本文将对初中数学中解析几何的基本概念和性质进行归纳解析。
一、点的坐标表示解析几何的核心是点的坐标表示。
我们通常用有序实数对(x, y)表示平面上的点P，其中x是点P在x轴上的坐标，y是点P在y轴上的坐标。
例如，点A的坐标为(2, 3)表示它在x轴上的坐标为2，在y轴上的坐标为3。
通过坐标表示，我们可以方便地描述和研究点的位置关系和性质。
二、直线的方程直线是解析几何中重要的概念之一。
在平面直角坐标系中，一条直线可以通过一元一次方程来表示。
一元一次方程的一般形式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线和y轴的交点。
斜率k表示直线的倾斜程度，即直线在x轴上的增量与y轴上的增量之比。
通过直线的方程，我们可以确定直线的位置和性质。
三、平行和垂直在解析几何中，平行和垂直是两个重要的概念。
如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行的；如果两条直线的斜率乘积为-1，那么它们是垂直的。
通过这两个概念，我们可以判断直线之间的位置关系，并且利用平行和垂直的性质来解决几何问题。
四、线段和中点线段是连接两个点的线段部分。
在解析几何中，我们可以通过两点的坐标表示线段的长度和方向。
线段的中点是线段上离两个端点相等距离的点。
通过线段和中点的概念，我们可以研究线段的性质和利用线段的特点解决几何问题。
五、三角形三角形是解析几何中的常见几何图形。
通过三个顶点的坐标，我们可以确定三角形的位置、形状和性质。
例如，通过计算三角形的边长、角度和面积，我们可以研究三角形的特点，并解决与三角形相关的几何问题。
六、圆的方程圆是解析几何中的重要几何图形之一。
在平面直角坐标系中，圆的方程可以表示为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
初中数学知识归纳立体几何的基本概念和性质
初中数学知识归纳立体几何的基本概念和性质立体几何是数学中的一个分支，研究的是三维空间中的图形和体积。
在初中数学中，立体几何是一个重要的内容，它涉及到许多基本概念和性质。
本文将对初中数学中涉及的立体几何的基本概念和性质进行归纳总结。
一、点、线、面和体在立体几何中，点、线、面和体是最基本的概念。
1. 点：点是立体几何中最基本的单位，用来表示空间中的一个位置。
点在三维坐标系中用坐标表示。
2. 线：线是由无数个点连成的，它是一维的图形。
线的表示方法有向线段、线段、直线等。
3. 面：面是由无数个线连成的，它是二维的图形。
面的表示方法有多边形、圆形等。
4. 体：体是由无数个面连成的，它是三维的图形。
体的表示方法有立方体、圆柱体、圆锥体等。
二、立体几何中的基本性质1. 图形的面积和体积：在立体几何中，面积和体积是重要的性质。
面积用来衡量平面图形的大小，而体积则用来衡量立体图形的大小。
- 一个多边形的面积可以通过将其分割成许多三角形，并计算每个三角形的面积，然后将它们加起来来求得。
- 立体图形的体积可以通过将其分割成许多小的立方体，并计算每个立方体的体积，然后将它们加起来来求得。
2. 图形的对称性：对称性也是立体几何中的一个重要性质。
在图形中，如果存在一条直线、一个点或者一个平面，使得图形沿着这个直线、点或者平面对称，那么就称该图形具有对称性。
- 点对称：如果图形中的每个点关于一个特定的点对称，那么就称该图形具有点对称性。
- 线对称：如果图形中的每个点关于一个特定的直线对称，那么就称该图形具有线对称性。
- 面对称：如果图形中的每个点关于一个特定的平面对称，那么就称该图形具有面对称性。
三、常见立体图形及其性质1. 立方体：立方体是一个六面都为正方形的特殊体。
立方体的性质包括：- 具有六个面、八个顶点、十二条边。
- 全面对称、轴对称。
2. 圆柱体：圆柱体是一个底面和顶面都为圆的体。
圆柱体的性质包括：- 具有三个面、两个圆面和一个侧面，两个圆面相等。
初中数学(几何)知识点总结
初中数学（几何）知识点总结图形的初步认识考点一、直线、射线和线段1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
初中数学知识归纳平面几何的基本概念与计算
初中数学知识归纳平面几何的基本概念与计算平面几何是研究平面内各种几何图形的形状、性质和计算方法的数学学科。
在初中数学中，我们学习了许多关于平面几何的基本概念和计算方法。
本文将对这些内容进行归纳总结。
一、点、线、面的基本概念在平面几何中，我们首先要了解点、线、面的基本概念。
点是没有长度、宽度和高度的，用一个大写字母表示，如A、B、C等。
线是由无数个点连接而成的，具有长度但没有宽度和高度，用两个大写字母表示，如AB、CD、EF等。
面是由无数个线连接而成的，具有长度和宽度但没有高度，用一个大写字母表示，如平面P、平面Q等。
二、线段、射线和平行线的概念在平面几何中，线段是由两个端点确定的部分，用两个大写字母表示，如AB、CD等。
射线是由一个起点和一个方向确定的部分，用一个起点大写字母和一个方向符号表示，如OA、OB等。
平行线是在同一个平面内永不相交的直线，它们的斜率相等且不相交。
三、角的概念和计算角是由两条射线共享一个端点而形成的图形，用一个大写字母表示，如∠A、∠B等。
角可以分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）和平角（等于180°）。
我们可以通过角的大小来进行计算，如两个角互补意味着它们的角度之和等于90°，两个角补角意味着它们的角度之和等于180°。
四、三角形和四边形的分类和计算在平面几何中，三角形是由三条边和三个内角组成的图形，根据边长和角度的关系可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
我们可以利用三角形的性质进行计算，如利用勾股定理计算三角形的边长。
四边形是由四条边和四个内角组成的图形，根据边长和角度的关系可以分为矩形、正方形、平行四边形等。
我们可以使用四边形的性质进行各种计算。
五、圆的概念和计算圆是由平面上距离一个确定点的距离相等的所有点组成的图形。
圆心是确定圆的一个点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
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1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=n∏R/180145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2 149内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。