用z变换解差分方程.
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§8.7 用z变换解差分方程
序言
描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方 程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。
求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法： •时域方法——第七章中介绍，烦琐 •z变换方法 •差分方程经z变换→代数方程； •可以将时域卷积→频域（z域）乘积； •部分分式分解后将求解过程变为查表； •求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的 条件）。
分母高于分子的次数是响应的起点
Y
z
z
2z
1z
22
从n 2开始yn有不为零的值。
三．差分方程解的验证
原方程迭代出 y0, y1, y2两种迭代结果相同, 解的表达式迭代出y0, y1, y2解答是正确的
一．应用z变换求解差分方程步骤
一．步骤
(1)对差分方程进行单边z变换（移位性质）； (2)由z变换方程求出响应Y(z) ； (3) 求Y(z) 的反变换，得到y(n) 。
二．差分方程响应y(n)的起始点确定
全响应y(n)根据输入信号加上的时刻定
对因果系统y(n)不可能出现在x(n)之前
观察Y(z)Βιβλιοθήκη Baidu子分母的幂次
序言
描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方 程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。
求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法： •时域方法——第七章中介绍，烦琐 •z变换方法 •差分方程经z变换→代数方程； •可以将时域卷积→频域（z域）乘积； •部分分式分解后将求解过程变为查表； •求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的 条件）。
分母高于分子的次数是响应的起点
Y
z
z
2z
1z
22
从n 2开始yn有不为零的值。
三．差分方程解的验证
原方程迭代出 y0, y1, y2两种迭代结果相同, 解的表达式迭代出y0, y1, y2解答是正确的
一．应用z变换求解差分方程步骤
一．步骤
(1)对差分方程进行单边z变换（移位性质）； (2)由z变换方程求出响应Y(z) ； (3) 求Y(z) 的反变换，得到y(n) 。
二．差分方程响应y(n)的起始点确定
全响应y(n)根据输入信号加上的时刻定
对因果系统y(n)不可能出现在x(n)之前
观察Y(z)Βιβλιοθήκη Baidu子分母的幂次