2020-2021学年最新温州市中考数学第一次模拟试卷及答案解析

浙江省温州市中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．﹣1+3的结果是（）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

2．如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

3．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2

4．已知关于x的不等式4x﹣a＞﹣5的解集如图所示，则a的值是（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

5．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分

6．下列命题中真命题是（）

A．若a2＝b2，则a＝b

B．4的平方根是±2

C．两个锐角之和一定是钝角

D．相等的两个角是对顶角

7．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）

A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势

B．2014年出现了这6年的最高温度

C．2011﹣2015年的温差成下降趋势

D．2016年的温差最大

8．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝﹣2

9．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）

A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣6

10．如图，点A，B为反比例函数在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．

12．如图，∠ADB＝90°，∠DCB＝30°，则∠ABD＝．

13．m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为．

14．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对道题．

15．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于．

16．如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G 在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．

三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）

17．解答下列各题：

（1）计算：

（2）计算：

（3）解方程：

18．先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝3．

19．如图，▱ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，每个小正方形边长都是1，请画一个与▱ABCD的面积相等的特殊平行四边形，并且满足下列要求

（1）在图甲中画一个矩形；（2）在图乙中画一个菱形．

（注意：四边形的顶点均在方格的顶点上，四边形的边用实数表示，顶点写上字母）

20．为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图；

（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；

（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？

21．在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB、BC 分别交于点M、N，求证：BM＝CN．

22．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？

（2）这批图书共有多少本？

23．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F （1）求∠EDF的度数；

（2）若AD＝6，求△AEF的周长；

（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．