麦克斯韦电磁理论和电磁波

d D H dl I 0 dt ( L)
以上便是麦克斯韦的位移电流假说。
在电介质中 D 0 E P
E P 位移电流为 d D D dS dS dS （1） 0 dt
（S）
t
（S）
t
（S）
t
(S )
P d S q
(S )
B dS 0
（4）安培环路定理
( L)
H dl
I0
（5）法拉第电磁感应定律
d dt
麦克斯韦根据当时的实验资料和理论的分析，全面 系统地考察了这些规律。麦克斯韦看出感生电动势现象 预示着变化的磁场周围产生涡旋电场，因此在普遍情形 下电场的环路定理应是：
B E dl dS t (L) (S )
d D D外 则通过S2的全电流为 S e0 S dt t t e 0 因j0 = ，故以上两表达式相等。这样，在电容器 t dD 极板表面中断了的传导电流I 0被间隙中的位移电流 dt 接替下去，二者合在一起保持着连续性。
由于全电流具有连续性在非恒定情况下，应该用它来 代替磁场环路定理右端的传导电流，即：
麦克斯韦方程组
在普遍情况下电磁场必须满足的方程组：
D dS q0 ( S) B E dl dS t ( L ) B dS 0 (S ) H dl I D dS 0 t ( L )
D current)， 是位移电流密度。 t
传导电流
I 0 j0 dS
（S）
与位移电流合在一起
称为全电流。
全电流在任何情况下都是连续的。
在一个极板表面内、外两侧各作一面S1和S2 , 因为D内 0，D外 e 0 D内 则通过S1的全电流为 j0 S j0 S I 0 t
但在非恒定情形下，上式不成立。最突出的例子是电 容器的充放电电路。如果取 S1 与导线相交， S2 穿过电容 器两极板之间，则有
( S1 )

j0 dS 0， j0 dS =0
( S2 )
即 j0 dS j0 dS = j0 dS 0
( S2 ) ( S1 ) (S )
因此，在非恒定的情况下，前面给出的安培环路定理 不再适用。
在非恒定情况下电流的连续原理给出
(S )

dq0 j0 dS dt
按高斯定理：
(S )
D dS =q
(S )
0
dq0 d 从而 = dt dt
(S )
D dS =
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D dS t
因此可得出
(S )
d P dq P d S dS dt (S ) t dt (S )
dq jP d S dt
而极化电荷的连续方程应为 由此可见， P d S = jP d S t (S ) (S )
(S )
（1）式右端第二项是由极化电荷的运动引起的电流。
D 这个量永远是连续的，只要边界L相同， t 它在不同曲面 S1 , S2 上的面积分相等。 j0
令 D D dS
(S )
代表通过某一曲面的电位移通量
则有 d D D dS
dt
(S )
t
麦克斯韦把 d D 这个量叫做位移电流(displacement dt
时有 间关 的各 一 函量 般 数是 情 空况 间下 坐， 标式 和中
这就是麦克斯韦方程组(Maxwell equations)的积分形式， 在实际应用中，更重要的是麦克斯韦方程组的微分形式。
首先推导高斯定理的微分形式。假定自由电荷是体分 布的，设电荷的体密度为 e 0 ，则高斯定理可写成
(S )
8.1
8.1.1 8.1.2
麦克斯韦电磁理论
麦克斯韦电磁理论产生的历史背景 位移电流
由库仑定律和场强叠加原理可得出静电场的两条重要 定理： （1）电场的高斯定理
(S )
D dS q
E dl
0
0
（2）静电场的环路定理
(L)
由毕奥—萨伐尔定律可得出恒定磁场的两条重要定理：
（3）磁场的高斯定理
E (1)式右端第一项是与电场的时间变化率 相联系 t P 的。在真空中 P 0, 0 ，在位移电流中就只剩 t 下这一项了。所以这项是位移电流的基本组成部分， 但它却与“电荷的流动”无关，它本质上是变化着的 电场。
麦克斯韦位移电流假说的中心思想是，变化着的电场 激发涡旋磁场。
8.1.3
j
0
dS
(S )
D dS t
D 或 j0 dS 0 t (S )
D D 或 j0 dS = j0 dS t t ( S2 ) ( S1 )
0
dS
要想上式有意义，必须穿过以L为边界任意曲面的传导 电流都相等。具体地说，如果以L为边界取两个不同的曲面
S1
和 S2 ，则应有
0
( S1 )
j
dS = j0 dS
( S2 )
L
或 j0 dS j0 dS = j0 dS 0
( S2 ) ( S1 ) (S )
D dS
(V )
e0
dV
式中V是高斯面S所包围的体积 利用矢量分析中的高斯定理可把上式左端的面积分 化为体积分： DdV dV
静电场的环路定理是它的一个特例。
没有发现电场的高斯定理和磁场的高斯定理有什么不合 理的地方，麦克斯韦假定它们在普遍情形下应该成立。然而 麦克斯韦在分析了安培环路定理后，发现将它应用到非恒定 情形时遇到了矛盾。在恒定条件下，安培环路定理可写成
( L)
H dl I = j
0 (S )