湘教版九年级下1.2二次函数的图像与性质(1)教学教案

1.2 二次函数的图象与性质

第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质

【知识与技能】

1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.

2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.

【过程与方法】

经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.

【情感态度】

通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.

【教学重点】

1.会画y=ax2(a＞0)的图象.

2.理解,掌握图象的性质.

【教学难点】

二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.

一、情境导入，初步认识

问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?

问题2如何用描点法画一个函数图象呢?

【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线.

二、思考探究，获取新知

探究1 画二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象.

画二次函数y=ax 2的图象.

【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x 2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.

②从列表和描点中,体会图象关于y 轴对称的特征.

③强调画抛物线的三个误区.

误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.

如图(1)就是y=x 2的图象的错误画法.

误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.

如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x 2的图象的错误画法.

误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.

如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x 2图象的错误画法.

探究2 y=ax 2(a ＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2, 212

y x

,y=2x 2的图象.

【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a ＞0)的图象和性质.

【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随x 的增

大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.

y=ax 2(a ＞0)图象的性质

1.图象开口向上.

2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.

3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降.

三、典例精析，掌握新知

例 已知函数24(2)k

k y k x +-=+是关于x 的二次函数.

(1)求k 的值.

(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？

【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2＞0，求出k 的取值范围，最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围. 解:(1)由已知得22042

k k k +≠+-=⎧⎨⎩ ,解得k=2或k=-3. 所以当k=2或k=-3时，函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.

(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.

由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x ≥0时，y 随x 的增大而增大.

四、运用新知，深化理解

1.（广东广州中考）下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）

A.y=x 2

B.y=x-1

C. 34y x =

D.y=1x

2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（ ）

A.y 1＜y 2＜y 3

B.y 1＜y 3＜y 2

C.y 3＜y 2＜y 1

D.y 2＜y 1＜y 3

3.抛物线y=13

x 2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴

为，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x≤0时，y随x的增大而；当x＞0时，y随x的增大而 .

4.如图，抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值.

【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.

，±3,减小，增大【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y轴，4

3

4.解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y 轴对称，又∵BC与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入y=ax2得：a=3

.

8

五、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法及其性质.

2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.

第1、2题.

1.教材P

7

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a＞0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.