上海南汇中学—学度高三第一次考试数学

上海南汇中学

2011—2012学年度高三第一次考试

数 学 试 题

考生注意：

1．答卷前，考生务必将班级、姓名、考号等在答题纸的相应位置填写清楚。

2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。请考生用黑色铅笔或圆珠笔将答

案填写在答题纸的指定位置上。

一、填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂= 。

2．(1)(1)i i +-表示为(,),a bi a b R a b +∈+则= 。

3．过点A （2，-3），且法向量是(4,3)m =-的直线的点方向式方程是 。

4．若cos()sin()66

0,(0,)sin()cos()33x x x x x πππππ++=∈++且，则x= 。

5．以F 1（-3，0）、F 2（3，0

）为焦点，渐近线方程为y =的双曲线的标准方程是 。

6．在等差数列{}n a 中，若公差0d ≠，且236,,a a a 成等比数列，则公比q= 。

7．已知12,e e 是平面上两上不共线的向量，向量12122,3a e e b me e =-=+，若//a b ，则实数

m= 。

8．点A （3，1）和B （-4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是 。

9．设*,(21)n n N x ∈+的展开式各项系数之和为,(31)n

n a x +展开式的二项式系数之和为n b ，则 11

23lim n n n n n a b a b →∞+++= 。 10．函数12(0,1)x y a

a a +=->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10,(0,0)mx ny m n ++=>>上，则21m n

+的最小值是 。 11．已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此

球的表面积为 。

12．一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，

从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为 。 13．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列{}n S 中的唯一最小项，

则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 。

14．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()y f x =的图像上；②P 、Q 关于

原点对称，则答点对（P ，Q ）是函数()y f x =的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）

看作同一个“友好点对”）。已知函数22410(),203

x x x x f x x ⎧-+-≥⎪=⎨-<⎪⎩则此函数的“友好点对”有 对。

二、选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分）

15．已知实数0abc ≠，则“线性方程组00ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩

有无穷多组解”是“a 、b 、c 成等比数列”的

（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

16．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）

A ．求数列1{}n 的前10项和*()n N ∈

B ．求数列1{}2n 的前10项和*()n N ∈

C ．求数列1{}n 的前11项和*()n N ∈

D ．求数列1{}2n 的前11项和*()n N ∈ 17．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为6，动点

E 、

F 在

棱A 1B 1上，动点P 、Q 分别在棱AB 、CD 上，若EF=2，

DQ=x ，AP=y ，则四面体PEFQ 的体积 （ ）

A ．与x ，y 都无关

B ．与x 有关，与y 无关

C ．与x 、y 都有关

D ．与x 无关，与y 有关

18．若ABC ∆的面积333,,3,ABC S AB BC ∆⎡⎤∈⋅=⎢⎥⎣⎦且则AB BC 与夹角的取值范围是（ ）

A ．[,]32ππ

B ．[,]43ππ

C ．[,]64ππ

D ．[,]63

ππ

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）

19．（本题满分12分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。

已知关于t 的方程220t t a -+=一个根为1 3.()i a R +∈ （1）求方程的另一个根及实数a 的值；

（2）若236x (0,)a x m m x

+≥-+∈+∞在上恒成立，试求实数m 的取值范围。

20．（本题满分14分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

用2π平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料

的厚度忽略不计，底面半径长为x ，圆锥母线的长为y 。

（1）建立y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；

（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为

3

π，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到 0.01m 3）.

21．（本题满分14分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

在数列n {a }中，*115,342,.n n a a a n n N +==-+∈其中 （1）设2n n b a n =-，求数列{}n b 的通项公式；

（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，试比较22011n S n n +与的大小。

22．（本题满分16分）本题有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分8分。