四则运算规律及其简便运算

四则运算规律及其简便运算

四则运算规律及其简便运算

一、四则运算的运算顺序

1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二、关于“0”的运算：

1、“0”不能做除数；

2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数

3、被减数等于减数，差得0

4、0乘任何数或0除以任何数，都得0

三、运算定律与简便运算

（一）加法运算定律：

1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。字母公式：a+b=b+a

2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)

（二）乘法运算定律

1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。字母公式：

a x b=

b x a

2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)

3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。

字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c

拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c

（三）减法简便运算：

1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)

2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：a-b-c=a-c-b

（四）除法简便运算

1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)

2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b

类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。

如：123+45+55 74+86+26+14 163+78+22+37

类型二：算式中的大部分数字都接近整十，整百，整千……根据“多加的要减去”原则计算。如：把199看做200-1 199+299+399 99+198+97+6 99+999+9999

类型三：只有两个数相加，其中一个数字接近整十，整百，整千……根据“多加的要减去”，“少加的要再加”

的原则进行计算如，加99看做加100-1；加103看做加100+3 163+99 634+103 193+98 846+202

一、减法

类型一：连续减去两个数或者两个数以上，等于减去它们的和。

186-63-37 899-132-68 478-26-174

类型二：只有两个数相见，其中减数接近整十，整百，整千……根据“多减的加回来”，“少减的要再减”的原则计算，如，减99看做减100+1；减104看做减100-4（与加法类型三属于同类型题目）189-99 569-104 363-97 483-102

二、加减混合计算

类型一：移动数字，符号跟着后面的符号，开头的数的符号都是加号，如，632-143-32中，632的符号是加号，143的符号是减号，32的符号是减号。移动是为了减法能消去尾数，加法可以凑整。

789+63-89 843-88+57 144-33-44 632+184-132

类型二：添括号，去括号以达到减法消除尾数，加法能凑整的目的。原则是：减号后面添括号，去括号，括号里面要变号；加号后面添括号，去括号，括号里面不变号。638-139+39

546+188-88 436-(36+24) 563+(76-63)

三、乘法

类型一：利用乘法交换律、结合律25X4=100 125X8=1000进行计算

768X25X4 125X76X8 125X39X8X25X4

类型二：利用25?4=100,125?8=1000拆数。题目中出现25,125，需要找的4，8隐藏在另外的因数中。25?32 125?64 125?32?25 25?44 125?78

型三：乘法分配律具体应用

（一）类公式的正运算，(a+b)c= ac+bc a(b+c)=ab+ac（加号也可以换成减号）

(40+8) ?25 125?(8+80) 36?(100+50) 24?(2+10)

（二）公式的逆运算：ac+bc=(a+b)c ab+ac= a(b+c) （加号也可以换成减号）

36?34+36?66 75?23+25?23 325?113-325?13 28?18-8?28 93?6+4? 93

（三）两个数相乘，其中一个因数接近整十，整百，整千……，将它改写后利用乘法分配律进行计算。注意要加上括号！如102看做（100+2）；81看做（80+1）；99看做（100-1）；79看做（80-1）。

78?102 56?101 25? 41 125?81 31? 99 42?98 125?79 25 ?39

（四）出现单个的数，应看做的1的形式，再用乘法分配律算。如，83看做83?1

83+83?99 56?99+56 99?99+99 75?101-75 125?81-125 91?31-91