数值分析 教学大纲

数值分析教学大纲
一、课程简介
数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它旨在
通过数学模型和算法，利用计算机对现实问题进行数值求解。

本课程
主要介绍数值分析的基本原理、方法与应用，培养学生对数值计算的
理论和实践能力。

二、教学目标
1. 理解数值分析的基本概念和任务，了解数值计算的重要性和应用
领域。

2. 熟练掌握数值计算中常用的数值方法和算法，能够灵活运用于实
际问题的求解。

3. 培养学生的数学建模和问题求解能力，提高数值计算的准确性和
效率。

4. 培养学生的团队合作和沟通能力，培养创新意识和实践能力。

三、教学内容
1. 数值计算误差与有效数字：了解数值计算的误差来源和评估方法，掌握有效数字的概念和计算方法。

2. 插值与逼近：掌握插值和逼近的基本原理和方法，能够利用插值
和逼近方法拟合实际数据。

3. 数值微积分：熟练掌握数值微积分的基本方法和算法，能够求解
函数的数值积分和数值微分。

4. 非线性方程的数值解法：了解非线性方程的求根方法和算法，能
够利用迭代法和牛顿法求解非线性方程。

5. 线性方程组的数值解法：掌握线性方程组的直接求解和迭代求解
方法，能够解决大规模线性方程组的数值问题。

6. 数值积分与常微分方程数值解：熟练掌握数值积分和常微分方程
数值解的基本原理和方法，能够求解实际问题的数值积分和数值解。

7. 特征值与特征向量的数值计算：了解特征值和特征向量的数值计
算方法，能够求解实对称矩阵的特征值和特征向量。

8. 数值优化方法：掌握数值优化的基本原理和方法，能够利用优化
算法求解实际问题的最优解。

四、教学方法
1. 理论讲授：通过课堂讲解，系统介绍数值分析的基本理论和方法，让学生掌握知识框架。

2. 示例分析：通过实际问题的案例分析，演示数值分析方法的应用
过程和解题技巧。

3. 课堂练习：安排课堂练习和小组讨论，加深学生对知识点的理解
和应用。

4. 编程实践：要求学生通过编写程序，运用数值分析方法解决实际问题，提升实践能力和算法设计能力。

五、教学评价
1. 平时成绩评定：包括课堂表现、作业完成情况和参与度等。

2. 期中考试：主要考察对数值分析方法的理解和应用能力。

3. 期末考试：综合考察学生对整个课程内容的掌握程度和综合应用能力。

4. 课程设计：要求学生独立完成数值计算问题的课程设计，并进行报告和答辩。

六、参考教材
1.《数值分析导论》（第3版），作者：杨继荣，出版社：高等教育出版社。

2.《数值分析》（第7版），作者：理查德·伯登、肖西·肖尔，出版社：机械工业出版社。

七、教学进度安排
第1-2周：数值计算误差与有效数字
第3-4周：插值与逼近
第5-6周：数值微积分
第7-8周：非线性方程的数值解法
第9-10周：线性方程组的数值解法
第11-12周：数值积分与常微分方程数值解
第13-14周：特征值与特征向量的数值计算
第15-16周：数值优化方法
第17-18周：课程总结及考试
以上教学大纲仅供参考，具体内容和进度安排根据实际情况进行调
整和完善。

希望学生们能够积极参与课程学习，深入理解数值分析的
原理和方法，并能够灵活运用于实际问题的求解。

通过本课程的学习，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，为将来的学习和工作打
下坚实的基础。