截交线练习题题解

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截交线习题

截交线习题截交线习题1. 完成平面立体被平面截切后的侧面投影2. 完成五棱柱被二平面截切后的侧面投影3 完成四棱锥被平面截切后的三面投影4. 完成四棱锥被平面截切后的三面投影5. 求平面立体的截交线6. 画出穿孔六棱柱被截切后的水平投影，并补全其侧面投影截交线习题7.完成圆柱被平面截切后的侧面投影8. 完成圆柱被平面截切后的水平投影9. 完成立体被平面截切后的水平投影10.补画出立体的侧面投影11. 补画立体的侧面投影12. 补画立体的侧面投影13. 补画立体的侧面投影14. 求作回转体第三视图15. 求截交线16. 补画侧面投影17. 已知圆柱开一个正方形的孔，补画左视图18. 补画圆柱开槽后的正面投影19. 补全左视图中所缺的线条20. 完成圆锥被平面截切后的水平投影和侧面投影21. 求圆锥的截交线22.补画带缺口圆锥的侧面投影，并补全其水平投影。

23. 补全圆锥截断体的三面投影24. 补全俯视图，并完成左视图。

25. 补全圆球穿方孔的三面投影26. 完成半球被平面截切后的水平投影和侧面投影27. 完成半球被平面截切后的水平投影和侧面投影28. 求圆球的截交线29. 作出半球开槽后的H面及W面投影30. 完成左视图，画出俯视图31. 完成立体被平面截切后的水平投影32. 完成立体被平面截切后的水平投影33. 完成立体被平面截切后的水平投影34. 求组合体的截交线35. 作立体切割后的水平投影和侧面投影36. 求作截切后立体的侧面投影37. 补画圆球和圆柱组合体开槽后的水平和侧面投影38. 补画水平投影及侧面投影漏线39. 完成穿孔圆柱被截切后的水平投影40. 完成立体的水平投影。

8截切-圆球(完结)解析

2018/10/15
1
圆锥
圆球
第三章立体的表面交线
第一节截交线第二节相贯线

2018/10/15
2
二、曲面立体的截交线
回转体的基本形式
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3
1. 圆柱的截交线
PV
PV PV
P
P
P
垂直圆
2018/10/15
倾斜椭圆
平行两平行直线
4
2. 圆锥体的截交线
α θ
α θ
12
小结
第三章立体表面的交线第一节截交线
二、曲面立体的截交线
3. 圆球的截交线（1）单一平面截切圆球的截交线的画法：（2）多体截切圆球的截交线的画法： 4.复合回转体被截切截交线的画法：
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13
8
4. 复合回转体的截切
例2：求作顶尖的俯视图
(1)截平面为水平面空间分析
圆锥被截截切投影分析小圆柱被截切
求截交线
大圆柱被截切
注意：
（1）要逐个截平面分析和绘制截交线。（2）要逐个分析被截切的几何体和绘制截交线。
(2)截平面为正垂面 (3)截平面的交线 (4)素线的投影
2018/10/15
α
θ
α
两相交直线
2018/10/15
圆
椭圆
抛物线
双曲线பைடு நூலகம்
5
3.圆球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
Ph
平行于某一投影面
2018/10/15
垂直于某一投影面

截交线与相贯线习题

截交线与相贯线习题第五节截交线与相贯线截交线和相贯线是⽴体表⾯常见的两种表⾯交线，⽴体被平⾯截切，表⾯就会产⽣截交线，两⽴体相交，表⾯就产⽣相贯线，⼆者有共同点，也有不同点。

⼀、截交线的特性及画法【考纲要求】1、掌握特殊位置平⾯截断棱柱和棱锥的截交线画法；2、掌握特殊位置平⾯截断圆柱、圆锥、圆球的截交线画法；3、掌握简单的同轴回转体的截交线画法；【要点精讲】（⼀）截交线的定义：由平⾯截断基本体所形成的表⾯交线称为截交线。

（⼆）截交线的特性：1、任何基本体的截交线都是⼀个封闭的平⾯图形（平⾯体是平⾯多边形，曲⾯体是平⾯曲线或由平⾯曲线与直线共同组成的图形）；2、截交线是截平⾯与基本体表⾯的共有线，截交线上的每⼀点都是截平⾯与基本体表⾯的共有点（共有点的集合）。

（三）求截交线的⽅法：①积聚性求点法；②辅助（素）线法；③辅助平⾯法。

（四）求截交线的步骤：1、确定被截断的基本体的⼏何形状；2、判断截平⾯的截断基本体的位置（回转体判别截平⾯与轴线的相对位置3、想象截交线的空间形状；4、分析截平⾯与投影⾯的相对位置，弄清截交线的投影特性；5、判别截交线的可见性，确定求截交线的⽅法；6、将求得的各点连接，画出其三⾯投影。

（五）平⾯体的特殊截交线及画法：1、特性：平⾯体的截交线都是由直线所组成的封闭的平⾯多边形。

多边形的各个顶点是棱线与截平⾯的交点，多边形的每⼀条边是棱⾯与截平⾯的交线。

2、画法：求平⾯体截交线的⽅法主要是⽤积聚性求点法和辅助线法。

画平⾯体的截交线就是求出截平⾯与平⾯体上各被截棱线的交点（即平⾯多边形的各个顶点），然后依次连接即得截交线。

根据截交线是截平⾯与基本体表⾯的共有线，截交线上的点也是截平⾯与基本体表⾯的共有点，我们所要求掌握的是特殊位置平⾯截切平⾯⽴体的截交线，我们可以利⽤积聚性求点法或辅助平⾯法，求出截平⾯与平⾯⽴体的各棱线的交点，然后依次连接，也就求出了截交线。

例如图5-1 所⽰，先根据截交线具有积聚性投影的正⾯投影和具有收缩性的⽔平投影确定出截平⾯与六棱柱棱线的六个交点（截交线平⾯多边形的六个顶点），再利⽤积聚性求点法求出其侧⾯投影。

浙教新版九年级上册《4.2 由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷(4)+答案解析

浙教新版九年级上册《4.2由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，若AD：：1，则AE：EC等于()A.3：1B.3：4C.3：5D.2：32.如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则()A.B.C.D.13.如图，已知，那么下列结论正确的是()A. B. C. D.4.如图，已知在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且AD：：5，那么CF：()A.5：8B.3：8C.3：5D.5：35.平行四边形ABCD中，E是AB上的点，DE交对角线AC于F，过点F作交DC于G，若DF：：1，则DG：GC：()A.2：3：5B.2：3：4C.1：2：3D.2：4：5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

6.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段，则线段______7.如图，已知，AD与BC相交于点E，，，，则AE的长等于______.8.如图，中，，AD：DF：：2：3，若，则______.9.如图，点E是AC中点，且BC：：2，交AB于点G，则AF：______，BG：______，BF：______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分已知线段AB，在AB上求作一点C，使AC：：保留作图痕迹，不要求写作法11.本小题8分如图，已知在中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且，，AD：：3，，求BF的长.12.本小题8分如图，，，若，，求AE的长.13.本小题8分已知：如图，在中，的平分线CD交AB于D，过B作交AC的延长线于点求证：；求证：14.本小题8分已知：如图，在中，，，点D、E分别是边AB、AC的中点，交DE的延长线于点求证：四边形ADCF是菱形；联结BE，如果，求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：，：故选：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：，故选：直接根据平行线分线段成比例定理求解．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平行线段成比例定理，确定出对应线段是解题的关键．根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．【解答】解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，、EF不是对应线段，故C、D不正确；和AD对应，CE和DF对应，，故A正确；故选：4.【答案】D【解析】解：：：5，：：8，，：：：8，，：：：：：3，故选：先由AD：：5，求得BD：AB的比，再由，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：：AB，然后由，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：：AC，则可求得答案．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：平行四边形ABCD中，，∽，，，即E为AB的中点，，，，，，，：GC：：GC：：2：故选：先由平行四边形ABCD得∽，从而，，再由得，从而，，即可得DG：GC：：GC：：2：本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理的和性质定理是解题的关键，6.【答案】9【解析】解：练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，，，故答案为：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算解答即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】3【解析】解：，∽，，即；又，由于，可证得∽，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，难度不大．8.【答案】12【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：，：EG：：DF：：2：3，又，，，，，，故答案为9.【答案】1：13：25：2【解析】解：，，点E是AC的中点，，：：1，，：：：2，：：故答案为：1：1，3：2，5：根据平行线分线段成比例定理得以及BG：：CD，进行解答即可．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决此题的关键是清楚三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例．10.【答案】解：如图所示：点C即为所求．【解析】先作出射线AZ，在射线AZ上依次截取线段，连结BH，作交AB于C，点C即为所求．此题主要考查了复杂作图，以及比例线段，关键是正确画出图形．11.【答案】解：，，四边形BFED为平行四边形，，∽，，，【解析】由、可得出四边形BFED为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出，根据可得出∽，根据相似三角形的性质结合AD：：3、可求出DE的长度，再由可得出BF的长．本题考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质求出DE的长度是解题的关键．12.【答案】解：，，，，，，【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，再利用等线段代换即可得到，然后根据比例性质计算即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．13.【答案】证明：平分，又，，，，，又，【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质和角平分线定理、平行线分线段成比例定理，关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理和平行线的性质．根据CD平分，可知；由，可求出是等腰三角形，故；根据平行线的性质，及可得出结论．14.【答案】证明：点D、E分别是边AB、AC的中点，是的中位线，，，，，，，，四边形DBCF为平行四边形，，，，，四边形ADCF是平行四边形，，四边形ADCF是菱形；如图，设，，则，，，，，，∽，，即，，由勾股定理得：，，，，【解析】先根据三角形的中位线定理可得：，，证明四边形DBCF为平行四边形，可得，再证明，根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可得结论；如图，设，，则，证明∽，得，并结合勾股定理可得结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质和判定，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，第有难度，证明∽是解题的关键．第11页，共11页。

圆锥截交线习题及答案

圆锥截交线习题及答案圆锥截交线习题及答案圆锥截交线是数学中的一个重要概念，它描述了在一个圆锥体上截取的平面与圆锥体的交线形状。

在几何学中，圆锥截交线的研究可以帮助我们更好地理解空间几何关系。

下面将介绍一些常见的圆锥截交线习题及其答案。

一、直截圆锥体的底面是一个直径为8cm的圆，截锥体的高为10cm，求截取圆锥体的平面与底面圆的交线长度。

解答：首先，我们可以根据圆锥体的性质得知，截取圆锥体的平面与底面圆的交线是一个圆。

由于底面圆的直径为8cm，那么半径r=8/2=4cm。

根据勾股定理，可以得到截取圆锥体的平面与底面圆的交线长度h的平方等于斜边的平方减去底边的平方，即h²=10²-4²=100-16=84。

所以，交线的长度h≈√84≈9.17cm。

二、直截圆锥体的底面是一个直径为10cm的圆，截锥体的高为12cm，求截取圆锥体的平面与底面圆的交线的周长。

解答：同样地，截取圆锥体的平面与底面圆的交线是一个圆。

底面圆的直径为10cm，那么半径r=10/2=5cm。

根据圆的周长公式C=2πr，可以得到交线的周长C≈2π×5≈31.42cm。

三、直截圆锥体的底面是一个半径为6cm的圆，截锥体的高为8cm，求截取圆锥体的平面与底面圆的交线的面积。

解答：同样地，截取圆锥体的平面与底面圆的交线是一个圆。

底面圆的半径为6cm，那么圆的面积公式A=πr²，可以得到交线的面积A≈π×6²≈113.1cm²。

四、直截圆锥体的底面是一个半径为8cm的圆，截锥体的高为10cm，求截取圆锥体的平面与底面圆的交线与底面圆的交线的夹角。

解答：我们可以利用三角函数来求解这个问题。

根据圆锥体的性质，截取圆锥体的平面与底面圆的交线与底面圆的交线的夹角为θ。

根据正弦定理，可以得到sinθ=交线长度h/底面圆的直径=9.17/8≈1.15。

由于夹角θ的范围为0°到180°，我们可以使用反正弦函数求解，即θ=sin^(-1)(1.15)≈49.5°。

截交线例题

33.求圆球截交线
34.求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
(4') 3' 2' 1'
3" 4"
2"
1"
分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。
4• 1
3 2•
作出各对应点的投影，依次连接各点。
补全棱锥体的外形投影。
被截切后的投影图：
线——正平线，椭圆的短轴是垂直与（长42）轴补再的全作正侧一垂面般线转点。向。轮廓线。
Ⅳ Ⅰ
正垂线
Ⅱ Ⅲ
正平线
2’ 5’6’ 3’4’
7’8’
1’
8 46
1
2
7 35
2”
6”
5”
4”
3”
8”
7”
1”
30 已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影。
1’ (4)’
(2)’
3’
(8)’ (12)’ 5’ 7’ 11’ (6)’
q′ e′
f′ f″(g″) q″
d′
e″(d″) P″
a′
c′
a″(c″)
P′ b′
b″
e q a
b
d
P c
A,B,C在棱线上
24. 求斜截圆柱体的投影
分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点；
（3）光滑连接各点并完善图形。
请点击鼠标左键显示左视图形
请点击鼠标左键显示后视图形
请点击鼠标左键显示俯视图形
请点击鼠标左键显示右视图形

三视图、截交线相贯线练习题含部分参考答案

1、组合体的形状多种多样，千差万别。

就其组合体形式而言可分为、和三种类型。

2、组合体相邻的表面可能形成、和三种关系。

3、当截平面与圆柱的轴线倾斜时，截交线为。

[0302C]28、因截平面为正平面，与轴线平行，故与圆锥的截交线为。

4、平面在任何位置截切圆球的截交线都是。

一、根据轴测图，画三视图
二、补画三视图中缺少的线
三、补画第三视图
截交线、相贯线练习题（二）（先画截交线部分）画出图示物体的俯视图补画组合回转体的投影
画出被截切回转体的第三视图根据主视图和左视图，画出俯视图画出图示物体的主视图求作立体的H面投影
补画立体的水平投影分析曲面立体的截交线，补全曲面立体的三面投影
作以下立体的相贯线
画出两圆柱面的相贯线。

（不能用圆弧来替代，要求
保留辅助线）
画出圆柱面的内外相贯线补画半球切割后的投影
画出图示物体的俯视图补画下面物体的投影。

截交线习题课

1 ' 6
b
1" 4 8
d
5．整理轮廓线。
1
a c
2
7 5 3
[例题2]求圆球截交线例题2] 2]求圆球截交线
1' 2' 3' 2"
解题步骤
3"
1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧；
1
2 3
4．判别可见性，整理轮廓线。
[例题3]求圆球截交线例题3] 3]求圆球截交线
[例题4]分析并想象出圆球穿孔后的投影例题4] 4]分析并想象出圆球穿孔后的投影
五、综合题
[例题1]分析并想象出物体的投影例题1] 1]分析并想象出物体的投影
[例题2]求出物体切割后的投影例题2] 2]求出物体切割后的投影
1'2' 2" 1"
解题步骤 1 分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；
3'4'
4"
3"
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
24
13
[例题5]求圆柱截交线例题5] 5]求圆柱截交线
1' 4' 5' 3' 2' 2"
[例题1]求圆球截交线例题1] 1]求圆球截交线
2'
c'd'
7' 8' 3'4' 5'6'

浙教新版九年级上册《4.2 由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷(3)+答案解析

浙教新版九年级上册《4.2由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知，则等于()A.B.C.D.二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

2.已知，则______；______.3.已知，则______.4.若，则k的值为______.5.若点C是线段AB的黄金分割点，，线段AC的长为2，则______保留根号6.已知点P在线段AB上，且满足，则的值等于______.7.如图中，，，且BD平分交AC于点D，若，则______.8.如图，在中，，，BD平分交AC于点D，则下列结论中①；②：：DC；③；④若，则，其中正确的结论的个数是______个．9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点那么BF：FD的值为______.10.如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、已知，，，则______.11.已知线段，P、Q是线段AB的黄金分割点，则______.12.如图，AD是的中线，E是AD上一点，且AE：：2，BE的延长线交AC于F，则AF：______.13.黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，的面积记为，四边形DHCG的面积记为如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为______.14.如图，，AF与BE相交于点G，且，，，那么的值等于______.15.如图，在中，D在AC边上，AD：：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若，则EC的长为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

数学人教A版选修4-1素材：教材习题点拨第三讲三平面

教材习题点拨思考1解：(1)当l与AB(或AB的延长线)、AC都相交时，设l与AB(或AB的延长线)交于E，与AC交于F.因为β是△AEP的外角，所以必然有β＞α；反之，当β＞α时，l与AB(或AB 的延长线)、AC都相交．(2)当l与AB不相交时，则l∥AB，这时有β＝α；反之，当β＝α时，l∥AB，那么l与AB不相交．(3)当l与BA的延长线、AC都相交时，设l与BA的延长线交于G，因为α是△APG的外角，所以β＜α；反之，如果β＜α，那么l与BA的延长线、AC都相交．思考2解：如图，在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥均相切．当β＞α时，平面π与圆锥的交线是一个封闭曲线．设两个球与平面π的切点分别为F1，F2，与圆锥相切于圆S1，S2.在截口的曲线上任取一点P，连接PF1，PF2，过P作母线交S1于Q1，交S2于Q2，于是PF1和PQ1是从P到上方球的两条切线，因此PF1＝PQ1.同理，PF2＝PQ2.所以PF1＋PF2＝PQ1＋PQ2＝Q1Q2.由正圆锥的对称性，Q1Q2的长度等于两圆S1，S2所在平行平面间的母线段的长度，与点P的位置无关．由此可知截口的曲线是以F1，F2为焦点的椭圆．探究解：如图，上面一个Dandelin球与圆锥面的交线为圆S，记圆S所在的平面为π′.设π与π′的交线为m.在椭圆上任取一点P，连接PF1.在π中过P作m的垂线，垂足为A.过P作π′的垂线，垂足为B，连接AB，则AB是P A在平面π′上的射影．容易证明，m⊥AB.故∠P AB是平面π与平面π′交成的二面角的平面角．在Rt △ABP 中，∠APB ＝β，所以PB ＝P A cos β.(1)设过P 的母线与圆S 交于点Q 1，则在Rt △PQ 1B 中，∠Q 1PB ＝α，所以PB ＝PQ 1cos α＝PF 1cos α.(2)由(1)(2)得：PF 1P A ＝cos βcos α. 因为0＜α＜β＜π2，所以cos β＜cos α. 所以PF 1P A ＝cos βcos α＜1.由上所述可知，椭圆的准线为m ，椭圆上任一点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数cos βcos α. 习题3.31．解：如图，设平面π与圆锥内切球相切于点F 1，球与圆锥面的交线为圆S ，过该交线的平面为π′，π与π′相交于直线m .在平面π与圆锥的截线上任取一点P ，连接PF 1，过点P 作P A ⊥m ，交m 于点A ，过点P 作π′的垂线，垂足为B ，连接AB ，则AB ⊥m ，所以∠P AB 为π与π′所成的二面角的平面角．连接点P 与圆锥的顶点，与圆S 相交于点Q 1，连接BQ 1，则∠BPQ 1＝α，∠APB ＝β.在Rt △APB 中，PB ＝P A cos β.在Rt △PBQ 1中，PB ＝PQ 1cos α.∴PQ 1P A ＝cos βcos α.又∵PF 1＝PQ 1，α＝β， ∴PF 1P A＝1，即PF 1＝P A . ∴动点P 到定点F 1的距离等于它到定直线m 的距离．故当α＝β时，平面与圆锥的交线为抛物线．2．解：如图，在截口上任取一点P ，连接PF 2.过P 和圆锥顶点O 作母线，与下面的Dandelin 球相切于Q 2，球与圆锥的交线为圆S ，记圆S 所在的平面为π′.截面π与平面π′相交于直线m .过点P 在π中作P A ⊥m ，交m 于点A .过P 作平面π′的垂线，垂足为B .连接Q 2B ，AB ，则△PBQ 2为直角三角形，且∠Q 2PB ＝α.△P AB 也是直角三角形，且∠APB ＝β.在Rt △PBQ 2中，PB ＝PQ 2cos α，在Rt △P AB 中，PB ＝P A cos β，∴PQ 2P A ＝cos βcos α.又∵PF 2＝PQ 2， ∴PF 2P A ＝cos βcos α＝定值．∵0＜β＜α＜π2， ∴cos β＞cos α.∴PF 2P A ＝cos βcos α＞1.∴m 是双曲线的一条准线，且e ＝cos βcos α＞1.。