带电粒子在匀强电场中的运动
2021届高三物理一轮复习——带电粒子在匀强电场中的运动
2021届高三物理一轮复习——带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动类型：(1)直线运动：初速度方向与电场方向在同一直线或由静止出发，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理；(2)类平抛运动：初速度方向与电场方向垂直，一般从运动的分解的角度处理，也可用动能定理处理能量问题；(3)斜抛运动：初速度方向与电场方向有一定夹角，一般从运动的分解的角度处理．1．(2019·河南省八市重点高中联盟第三次模拟)如图1，矩形ABCD 区域存在沿A 至D 方向的匀强电场，场强为E ，边长AB ＝2AD ，质量为m 、带电荷量q 的正电粒子以恒定的速度v 从A 点沿AB 方向射入矩形区域，粒子恰好从C 点以速度v 1射出电场，粒子在电场中运动时间为t ，则( )图1A ．若电场强度变为2E ，粒子从DC 边中点射出B ．若电场强度变为2E ，粒子射出电场的速度为2v 1C ．若粒子入射速度变为v 2，则粒子从DC 边中点射出电场 D ．若粒子入射速度变为v 2，则粒子射出电场时的速度为v 122.(2020·安徽安庆市调研)如图2所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q >0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M ∶m 为( )图2A ．3∶2B ．2∶1C ．5∶2D ．3∶13．(2019·福建龙岩市3月质量检查)如图3所示，平行边界PQ 、MN 间存在竖直向下的匀强。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动【教学结构】一、带电粒子在电场中加速1．电场力对带电粒子做功如图1所示的匀强电场，场强为E，AB之间电势差为U，把带电量为q的正电荷放在A处，设初速度为零，在电场力作用下，q从A加速运动到B，设到达B处速度为υ．带电粒子从A运动到B，电场力对带电子做正功，W=Uq．电场力做功使电势能减少Uq，而转化成为动能．因而带电粒子获得动能为Uq．2．动能定理（1）因为带电粒子的重力很小，远远小于电场力，可以忽略不计．（2）外力对带电粒子的总功就等于电场力的功：Uq．（3）根据动能定理Uq=12mυ2（4）如带电粒子到达A点时速度不为O，而是υ0，则Uq=12mυ2－12mυ23．计算加速后带电粒子速度如图2所示，一对平行金属板AB，中间有小孔MN，AB 与电源相连，A板接负极，两板间电压为U，电子在M处初速为零，经电场加速后从N孔穿出，穿出时速度υ=？Uq=12mυ2υ=2Uqm，若在M处初速为υ0，则，Uq=12mυ2－12mυ2υ=υ22+Uqm二、带电粒子在电场中偏移1．分析带电粒子在电场中运动过程如图3所示，平行金属板与电压为U的电源相连，板间为匀强电场，板长为L，两板间距离为d，质量为m，带电量为q的正电荷以初速υ0沿两板中轴线进入电场．设轴线方向为x，与轴线垂直方向为y．在x方向带电粒子不受力，应做匀速运动．在y方向：带电粒子应受电场力，若y方向为竖直方向，还应受重力，但带电粒子重力很小可忽略不计．故只受沿正y方向的电场力，带电粒子沿正y方向做初速为零的匀加速运动．综上所示，粒子运动轨迹与平抛运动很相似，故又称类平抛运动．2．研究带电粒子偏转规律（1）借此机会复习平抛运动研究方法，提高解决平抛问题的能力．（2）根据处理平抛运动的方法，分两个方向研究运动过程x方向：L=υ0 t，带电粒子穿出电场时位移为L，所用时间为t．y方向：y=12at2，y为离开电场时，在y方向上的位移，有的书称为横向位移．a是在电场力作用下产生加速度．a =Uq dm ．认真分析：E =U d ，F=Eq =Uq d ，a =F m =Uq dm y =Uqmd L 22υ02．利用运动学知识进一步推进．在y 方向带电粒子离开电场时的速度：υy=at =UqL dm υ0．带电粒子离开电场中偏转角φ的决定式： t g φ =υυy0=gUL md υ02．注意：带电粒子离开电场后应以υυυ=+y 202，作匀速直线运动，方向为与υ0成φ角．作速度υ的反向延长线与平行金属板轴线相交于O 点，正好是轴线的中点，如图5所示．可想像成经过偏转电场的粒子都是从两板正中点射出来的．证明如下，设板的边缘与O 间距离为x ，y=x ·tg φx=y/tg φ=Uqmd L UqL md L 22202υ02υ=． （3）带电粒子能离开偏转电场的条件．当偏转电场装置一定，即L 、d 不变，带电粒子m 、q 、υ0一定，带电粒子能否离开电场，就取决于两板电压U ．y =UqLdm d υ022＜，即U d m qL ＜20222υ．如U 大于此值粒子打在板的某处而不能出偏转电场．当偏转电场装置一定，板间电压一定，粒子m 、q 一定，带电粒子能否离开电场，就取决于带电粒子射入电场时υ0大小（υ0方向沿轴线方向）．当υ0222＞UqLmd 时，带电粒子可离开偏转电场．【课余思考】1．电场使带电粒子加速和偏转的原理是什么，点电荷电场能否给带电粒子加速？2． 带电粒子离开偏移电场时的横向位移，偏转角，横向速度表达式是什么？【解题点要】例一、如图6所示，B 板电势为U ，质量为m 的带电粒子以速度υ0水平射入电场，若粒子带－q 电量，则粒子到达B 板时速度大小为 ，若粒子带+q 电量，它到达B 板时速度大小为 ．解析：A 板接地电势为零，B 板电势为U ，高于A 板电势．板间电场方向从B 向A ，负电荷受电场力方向为由A 向B ，带电粒子由A 板到达B 板电场力做正功，动能增大，根据电场加速原理：Uq =1212202m m υυ- υυ=+022Uq m．带电粒子带正电时，电场力做负功，－Uq =1212202m m υυ- υυ1022=-Uq m．电场力对带电粒子做正功时，把电势能转化为动能，电场力做负功时，把动能转化为电势能．从能量角度更容易理解带电粒子在电场中加速．例二、一个初动能为2000e v的电子，垂直电场线方向进入场强为5×104v/m 的匀强电场，离开电场时偏转距离为1cm，那么电子离开电场时的动能为．解析：本题是研究带电粒子在电场中加速还是偏转？粒子的初速度与场强方向垂直，电场作用方向与场强方向为同一条直线上，能用电场对带电粒子加速的公式吗？从题给的条件里很容易理解为带电粒子在电场中偏转，仔细审题便知．本题的要求还是电场对电子做功而使电子动能变化，求出所求，应是电子在电场中加速．速度是矢量当方向不同时，速度之和满足平行四边形法则，动能是标量、无方向问题，不能认为速度方向即是动能方向．动能之和用代数和的方法就可求．本题解应为：电场力的功：W=Eed=e·5×104×10－2=e·5×102=500e vW=E K－EK0E K=W+EK0=5×102+2000=2500e v例三、如图7所示，电子从负极板边缘垂直电场线方向射入匀强电场恰好从正极板的边缘射出，今使两极板间距离增大为原来的2倍，而电子仍以同样的速度射入，也恰好从正极板的边缘射出这时两板电势差为原来的（）A．2倍B．4倍C．2倍D．相等解析：什么叫电子恰好从正极板边缘射出，前后两种情况有何变化？本题很明显是解决电子在电场中偏转问题，刚好从边缘射出，指的是在沿垂直场强方向位移为板长时，沿场强方向位移为两板间的距离．设板长为L，板间距离为d，两板间电压为U，带电粒子质量为m，电量为e，射入电场速度为υ0，题中给出两种情况是L、m、e、υ0均不变，试求当d变为2d时，U如何变．故有dUeLdmdU eLdmUU==⋅=222222224υυ与两式相比可得''，故选B．例四、如图8所示，电子在加速电压为U1的电场中，由静止开始加速，然后射入电压为U2的两块平行板间的偏转电场中．入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可以忽略．在满足电子能射出平行极板区域的条件下．下述四种情况中，一定能使电子的偏转角φ变大的是（）A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小解析：电子经过加速电场和偏转电场的偏转角度φ与U1、U2的关系是什么？解决这个问题后，选项很容易确定．电子经加速电场加速后速度由零增到υ，U1e=12mυ2υ=21U em．电子以速度υ进入偏转电场，经过后偏转角：tg φ=U eL md 22把υ=21U e m代入上式可得：tg φ=U L U d 212．L 、d 为不变的量，所以tg φ∝U U 21．U U 21增大时，φ增大．A 选项，U 1、U 2都增大，U U 21不一定增大，φ不一定变大；不能选．选项B ，U 1变小、U 2变大，U 2/U 1一定变大，B 选项正确．C 、D 选项都不能保证φ一定增大故不能选．答案：B ．解答这类题不能猜，应根据学过的公式，准确确定φ与U 1、U 2的关系，最好有表达式，如：tg φ=U L U d212．以此为依据便能准确选择．【同步练习】1．原来都静止的质子（氢原子核11H ）和α粒子（氦原子核24He ），经过同一电压的加速后，它们的速度大小之比为（ ）A ．1 : 1B ．1 : 2C ．1 : 4D ．2 : 12．如图9所示，电子经加速电场（电压为U 1）后进入偏转电场（电压为U 2），然后飞出偏转电场，要使电子飞不出偏转电场可采取的措施有（ ）A ．增大U 1，其它条件不变B ．减小U 1，其它条件不变C ．增大U 2，其它条件不变D ．减小U 2，其它条件不变 3．如图10所示，三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球从带电平行金属板的P 点以相同的速率沿垂直于电场方向射入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点上（ ）A ．A 带正电，B 不带电，C 带负电B ．三个小球在电场中运动时间相等C ．三个小球在电场中的加速度大小关系是a C ＞a B ＞a AD ．三个小球到达正极板时的动能的关系是E A ＞E B ＞E C4．如图11中，MN 为两块竖直放置的平行金属板，带电微粒紧靠着M 板以速度υ0竖直向上射入MN 两板之间．当滑动变阻器AB 的滑动触头在AB 中心位置时，带电微粒恰好垂直打在N 板上，这时速度大小和υ0相等．现将N 板移近M 板，使得其间距离减为原来的一半．求：（1）带电微粒打到N 板时速度大小．（2）欲使带电微粒仍然以垂直方向打到N 板上，应如何移动滑动变阻器的滑动头？这时打到N 板上的微粒的速度又是多大．【参考答案】1．D 2．BC 3．AC 4．（1）52υ0（2）滑动头距A为全长的18，速度为2．。
(一)带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动(一）一、知识点击：1．带电粒子的加速（或减速）运动（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。
（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qU mv mv t =-2022121 2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。
此时可用平抛运动的相关公式求解。
（2）运动的几个特点：①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；3．平衡带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d 。
二、能力激活：题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（ ）A ．α粒子速度较大，质子的动能较大；B ．α粒子动能较大，质子的速度较大；C ．α粒子速度和动能都较大；D ．质子的速度和动能都较大。
题型二：以用动力学方法解决：示例2：一个质量为m 电量为e 的电子，以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t 秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E =_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。
题型三：用平抛的运动规律解决： 示例3：水平放置的两块平行金属板A 、B 、，板长L ，相距为d ，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U ，有一质量为m ，带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场，如图所示，在电场中，粒子受的电场力F =___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t =______，水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____，带电粒子离开电场时的速度v =______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。
高考物理带电粒子在匀强电场中的运动知识点
2019高考物理带电粒子在匀强电场中的运动学问点匀强电场的电场线，是疏密相同的平行的直线，相互之间距离相等。
以下是带电粒子在匀强电场中的运动学问点，请考生仔细学习。
(1)带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的学问，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力状况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。
(2)在对带电粒子进行受力分析时，要留意两点：
a 要驾驭电场力的特点。
如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关;在匀强电场中，带电粒子所受电场力到处是恒力;在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。
b 是否考虑重力要依据详细状况而定：基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有要说明或明确的示意以外，一般都不考虑重力(但并不忽视质量)。
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的示意以外，一般都不能忽视重力。
(3)、带电粒子的加速(含偏转过程中速度大小的改变)过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。
解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。
带电粒子在匀强电场中的运动学问点的全部内容就是这些，查字典物理网预祝考生可以取得优异的成果。
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带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
带电粒子在匀强电场中的运动
电场二：带电粒子在匀强电场中的运动注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
一、带电粒子在匀强电场中的加速运动例一：如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？二带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入） 例二：质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，求出下列相关量：（1）粒子穿越电场的时间t ：（2）粒子离开电场时的速度v（3）粒子离开电场时的侧移距离y ：（4）粒子离开电场时的偏角ϕ：（5）证明：速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点M N q Uv 0 v 图6－4－3三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场例三：如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。
若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试分析带电粒子的运动情况。
求：（1）粒子穿越加速电场获得的速度1v设带电粒子的质量为m ，电量为q ，经电压1U 加速后速度为1v 。
（2）粒子穿越偏转电场的时间t ：（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a ：（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为y v ：（6）粒子离开偏转电场时的偏角ϕ：例四：如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。
若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。
高考物理 考点一遍过 考点 带电粒子在匀强电场中的运动(含解析)
取夺市安慰阳光实验学校带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学方法分析mF a 合=，dU E =；v 2–20v =2ad 。
3．用功能观点分析匀强电场中：W =Eqd =qU =21mv 2–21m 20v非匀强电场中：W =qU =E k2–E k14．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 5．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。
（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。
二、带电粒子在电场中的偏转 1．粒子的偏转角（1）以初速度v 0进入偏转电场：如图所示设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ则tan θ=y xv v ，式中v y =at =mdqU1·0vL ，v x =v 0，代入得结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比。
（2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：，得：。
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子的加速与减速
带电粒子在电场中会受到电场力的作用，根据电场的方向和粒子的电荷性质，粒子 会加速或减速。
加速器是利用电场对带电粒子的加速作用，使粒子获得高能量。加速器在科学研究、 工业应用和医疗等领域有广泛应用。
减速器是利用电场对带电粒子的减速作用，使高速运动的粒子逐渐减速。减速器在 粒子束技术、电子显微镜等领域有重要应用。
粒子的偏转角与速度的关系
总结词
粒子的偏转角与速度的关系是指带电粒子在 匀强电场中的运动轨迹与粒子速度之间的关 系。
详细描述
当带电粒子以不同速度进入匀强电场时，其 运动轨迹的偏转角会发生变化。通过分析粒 子的受力情况和运动轨迹，可以得出粒子的 偏转角与速度之间的关系。这种关系对于理 解带电粒子在电场中的运动规律和实验设计
总结词
带电粒子在垂直于初速度方向的恒定电场力作用下，将做偏转运动。
详细描述
带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定，根据牛顿第二定律，粒子的加速度也恒定。当电场力方向与初速度方 向垂直时，粒子将在垂直于初速度的方向上做类平抛运动，即偏转运动。
03 带电粒子在匀强电场中的 能量分析
电场力做功与能量转化
电场力做功
带电粒子在电场中运动时，电场力对 粒子做功，将电能转化为粒子的动能 或势能。
能量转化方向
电场力做正功时，粒子的动能增加； 电场力做负功时，粒子的动能减少。
电势能与动能的关系
电势能与动能相互转化
带电粒子在匀强电场中运动时，电势能和动能之间相互转化，总能量保持不变。
能量守恒
带电粒子在电场中运动时，总能量守恒，即粒子的动能和电势能之和保持不变。
能量守恒与转化
能量守恒定律
在任何封闭的系统中，能量既不会创生也不会消灭，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物 体转移到另一个物体。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动1. 引言带电粒子在外加电场和磁场的作用下，会受到力的作用而发生运动。
本文将详细讨论带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动规律。
2. 匀强电场中的运动在匀强电场中，带电粒子受到电场力的作用。
根据库仑定律，带电粒子所受力与其所处位置成正比，方向与电场方向相同或相反。
假设带电粒子的质量为m，带有单位正电荷q，所处位置为r，则其所受力可以表示为F = qE，其中E为电场强度。
根据牛顿第二定律 F = ma，将上式代入可以得到 ma = qE。
由于在匀强电场中，加速度是常量 a = qE/m。
因此，在匀强电场中，带电粒子的加速度与其质量无关。
根据基本物理公式 v = u + at （u为初速度），可以得到 v = u + (qE/m)t。
如果假设初始时刻t=0时，带电粒子具有初始速度v0，则可以得到 v = v0 +(qE/m)t。
这就是带电粒子在匀强电场中的速度公式。
3. 匀强磁场中的运动在匀强磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场强度之间有关。
根据洛伦兹力公式 F = q(v × B)，其中v为带电粒子的速度，B为磁感应强度。
根据牛顿第二定律 F = ma，将上式代入可以得到ma = q(v × B)。
由于在匀强磁场中，加速度是常量a = q(v × B)/m。
因此，在匀强磁场中，带电粒子的加速度与其质量成反比。
当带电粒子初始时刻t=0时，其速度方向与磁场方向垂直，可以通过右手定则确定。
假设初始时刻t=0时，带电粒子具有初始速度v0，则可以得到 v = v0 +(q/m)(v0 × B)t。
这就是带电粒子在匀强磁场中的速度公式。
4. 匀强电场和匀强磁场共同作用下的运动当带电粒子同时处于匀强电场和匀强磁场中时，将同时受到电场力和磁场力的作用。
根据洛伦兹力公式F = q(E + v × B)，带电粒子所受合力为 F = q(E + v × B)。
带电粒子在匀强电场中的运动.
由相似三角形的性质，得
L 2
D
y
L / 2 y'
,则
y (L 2D)LU 4dU1
峰值为
ym
(L 2D)LU 0 4dU1
波速为V,波形长度为x1=VT,波形如图所示
五、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将 重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、 “带电尘埃”、“带电小球”等等。
2dmv
2 0
．……………④
将①代入④得： h ＝ L2 U2 4dU1
据上式可知，增大L和减 小U1或d均可提高偏转灵 敏度，该题的正确答案是 C．
示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压
波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图（甲）所示，真空室中电极K 发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属 板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如 图 (乙)所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板 的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的 极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个 与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相 交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度V沿负x方向运动，每经 过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同 样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：
水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为Ｌ/2，C能吸收射
到它表面的所有粒子。现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两
板中心线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重 力。求：⑴带电粒子到达屏S上的宽度；⑵初动能多大的粒 子能打到屏S上。
带电粒子在匀强电场中的偏转(解析版)
带电粒子在匀强电场中的偏转1.运动规律沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间 vl t 0=沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，加速度：a = F/m = qU/dm 离开电场时的偏移量 222mdv qULy =离开电场时的偏转角：L ymdV qUL 2tan 2==θ2．分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动．(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．3．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的． (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点． 【典例1】如图所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧相距为L 处有一与电场E 2平行的屏。
现将一电子(电荷量为e ，质量为m )无初速度地放入电场E 1中的A 点，A 与虚线MN 的间距为L2，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；(2)电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点P ′到点O 的距离x 。
【答案】 (1)3mLeE(2)2 (3)3L 【解析】 (1)电子在电场E 1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a 1，时间为t 1，由牛顿第解得：tan θ＝2。
(3)如图，设电子在电场E 2中的偏转距离为x 1 x 1＝12a 2t 32tan θ＝x 2L解得：x ＝x 1＋x 2＝3L 。
【典例2】 如图甲所示，长为L 、间距为d 的两金属板A 、B 水平放置，ab 为两板的中心线，一个带电粒子以速度v 0从a 点水平射入，沿直线从b 点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b 点以速度v 0射出，求：(1)交变电压的周期T 应满足什么条件？(2)粒子从a 点射入金属板的时刻应满足什么条件？ 【答案】 (1)T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L2dv 0qU 02m的整数 (2)t ＝2n －14T (n ＝1,2,3，…)【解析】 (1)为使粒子仍从b 点以速度v 0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L ＝nTv 0，解得T ＝Lnv 0粒子在14T 内离开中心线的距离为y ＝12a ⎝⎛⎭⎫14T 2所以粒子的周期应满足的条件为 T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L 2dv 0qU 02m的整数． (2)粒子进入电场的时间应为14T ，34T ，54T ，…故粒子进入电场的时间为t ＝2n －14T (n ＝1,2,3，…)． 【跟踪短训】1．如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y ′长为L ，相距为d ，足够大的竖直屏与两板右侧相距b .在两板间加上可调偏转电压U YY ′，一束质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出．(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O 点； (2)求两板间所加偏转电压U YY ′的范围； (3)求粒子可能到达屏上区域的长度．【答案】 (1)见【解析】 (2)－d 2mv 20qL 2≤U YY ′≤d 2mv 20qL 2 (3)d L ＋2b L【解析】 (1)设粒子在电场中的加速度大小为a ，离开偏转电场时偏转距离为y ，沿电场方向的速度为v y ，偏转角为θ，其反向延长线通过O 点，O 点与板右端的水平距离为x ，如图所示，则有y ＝12at 2L ＝v 0tv y ＝at ，tan θ＝v y v 0＝y x ，联立解得x ＝L2故粒子在屏上可能到达的区域的长度为 H ＝2y 0＝d L ＋2bL.2. 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0，电容器板长和板间距离均为L ＝10 cm ，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L ＝10 cm ，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：(1)在t ＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处． (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？【答案】 (1)打在屏上的点位于O 点上方，距O 点13.5 cm (2)30 cm【解析】 (1)电子经电场加速满足qU 0＝12mv 2经电场偏转后侧移量y ＝12at 2＝12·qU 偏mL ⎝⎛⎭⎫L v 2所以y ＝U 偏L4U 0，由图知t ＝0.06 s 时刻U 偏＝1.8U 0，所以y ＝4.5 cm设打在屏上的点距O 点的距离为Y ，满足Yy ＝L ＋L 2L2所以Y ＝13.5 cm.(2)由题知电子侧移量y 的最大值为L2，所以当偏转电压超过2U 0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L ＝30 cm.课后作业1. 喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )．A ．向负极板偏转B ．电势能逐渐增大C ．运动轨迹是抛物线D ．运动轨迹与带电量无关【答案】 C2. 如图，带电粒子由静止开始，经电压为U 1的加速电场加速后，沿垂直电场方向进入电压为U 2的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动专题精析一、匀变速运动不计重力的带电粒子进入匀强电场，做匀变速运动。
如果平行进人匀强电场，则在电场中做匀变速直线运动；如果垂直进入匀强电场，则在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；如果既不垂直也不平行地进入匀强电场，做类斜抛运动，可将速度分解，沿电场线方向做匀变速运动，垂直于电场线方向做匀速运动。
一般情况下带电粒子所受电场力远大于重力，可以不计重力，认为只有电场力作用。
电场力做功，由动能定理，有W ＝qU ＝ΔE k ，此式与电场是否匀强电场无关与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
当电荷量为q 质量为m 、初速度为v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为v t ，由动能定理，有qU ＝mv 20－mv 20。
若v 0＝0，则有v t ＝2qUm ，这个关系式对任意静电场都是适用的。
带电粒子垂直进入匀强电场讨论速度偏转角与位移偏转角的关系。
解析：电荷的受力、速度、位移有如下关系⎩⎪⎨⎪⎧∑F x ＝0 ∑F y ＝Eq ＝ma，⎩⎨⎧v x ＝v 0v y ＝at ，⎩⎨⎧x ＝v 0t y ＝12at 2 某段时间内平抛物体的速度偏转角θ和位移偏转角α之间有tan θ＝2tan α，其中tan θ＝v y v x ＝gt v 0，tanα＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0当带电粒子以一定速度垂直于电场线方向进入匀强电场时，其运动是类平抛运动。
如图1所示，设带电粒子质量为m ，电荷量为q ，以速度。
垂直于电场线方向飞入匀强偏转电场，偏转电压为U 1。
若粒子飞出电场时偏转角为θ，有tanθ＝at v 0＝qU 1dm ×lv 0v 0＝qU 1l mv 20 d在图中作出粒子离开偏转电场时速度的反向延长线，与初速度方向交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，有x ＝ytanθ＝12at2tanθ＝qU 1l 2/(2mdv 20)qU 1l /(mdv 20)＝l 2 粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板中间的l2处沿直线射出。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动当带电粒子处于匀强电场中时，它将会受到电场力的作用而发生运动。
在理解这种运动之前，我们首先需要了解什么是匀强电场。
匀强电场指在空间中任何一点的电场强度大小和方向都相同的电场。
在这样的电场中，带电粒子在电场力的作用下将沿着某个固定的方向移动。
在匀强电场中，带电粒子受到的电场力的大小和方向取决于粒子的电荷量、电场强度以及粒子的运动方向。
如果带电粒子的运动方向和电场方向相同，那么它将会受到加速的电场力；如果运动方向与电场方向相反，那么它将会受到减速的电场力，直至停止运动；如果运动方向与电场方向垂直，那么它将只受到运动轨迹的偏转，而不会受到速度的改变。
当带电粒子在匀强电场中运动时，其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。
当粒子初速度为零时，其加速度可以由电场力除以粒子的质量来计算。
为了求解粒子的运动轨迹，我们可以利用以下公式来计算其位置和速度：位置方程：x = x0 + v0t + 0.5at^2速度方程：v = v0 + at其中，x0是粒子的初始位置，v0是粒子的初始速度，a 是粒子所受的加速度，t是时间，x是粒子在t时刻的位置，v 是粒子在t时刻的速度。
需要注意的是，当带电粒子在电场力的作用下加速运动时，其速度将不断增加，而其运动轨迹将会呈现出上升的弧线形状。
当粒子达到最高点时，其速度将达到最大值，然后开始减速，直至停下。
此外，我们还需要考虑带电粒子的电荷量和电场强度对其运动的影响。
如果电荷量较大，那么带电粒子的运动将会受到更大的电场力，速度将更快，运动轨迹也会更弯曲；如果电场强度较大，那么带电粒子的加速度也将更大，速度将更快，运动轨迹也将更弯曲。
总之，在匀强电场中，带电粒子的运动是受到电场力作用的，其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。
了解带电粒子运动的规律和特点，不仅可以帮助我们更好地理解电场的基本原理，还能够在实际生活和工作中应用到相关的技术和领域中。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动是粒子物理学中重要的
研究内容之一。
匀强电场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等
的电场；匀强磁场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等的磁场。
在匀强电场中，带电粒子会受到电场力的作用而加速运动。
根据
带电粒子的电荷性质，正电荷粒子会沿着电场线的方向加速运动，而
负电荷粒子则会沿着相反方向加速运动。
带电粒子的加速度与所受电
场力成正比，比例系数为粒子的电荷量，方向与电场力方向相同。
在匀强磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用而进行旋转运动。
洛伦兹力的方向垂直于粒子的速度方向和磁场方向，根据带电粒子的
电荷性质，正电荷粒子的旋转方向和速度方向相同，而负电荷粒子的
旋转方向和速度方向相反。
带电粒子的旋转半径与粒子的动量成正比，比例系数为粒子的电荷量和磁场的大小，而旋转的频率与粒子的质量
和电荷量成正比。
当带电粒子同时存在匀强电场和匀强磁场时，粒子的加速运动和
旋转运动会同时发生。
在这种情况下，粒子的轨迹将呈螺旋状，即粒
子沿着螺旋线运动。
螺旋线的形状取决于电场和磁场的大小和方向以
及粒子的质量、电荷量和初始速度。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动具有重要的理论和应用
价值。
理论上，通过对粒子的运动轨迹和性质进行研究，可以深入了
解粒子的物理本质和基本属性。
应用上，这种运动可以用于粒子加速器、粒子分选器等设备，也可以用于磁共振成像、磁共振治疗等技术，有助于人类的科学研究和医疗实践。
带电粒子在匀强电场中的运动
匀
匀速直线运动或静止状态 匀速直线运动或静止状态 —
运动
速
运 动
匀变速 运动
匀变速直线运动 — 匀变速 线运动 —
匀变速运动
例1：在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U，极板间 在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 平行金属板 距为d 两板间有一个带电小球处于平衡状态， 带电小球处于平衡状态 距为d。两板间有一个带电小球处于平衡状态，试分析该小球的 电性和受力情况？ 电性和受力情况？
解法一： 解法一：
用牛顿定律和运动学公式求解
解法二： 解法二：
用动能定理求解
2 1 W = qU = mvt 2
U + d
F qE qU a= = = m m md
-
+ + + + + +
2ad =vt −0
如果： 如果：
2
v
t
=
2 qU m
思考:(1) ≠ 0 (2) 思考 0 非匀强电场中 在非匀强电场中 时又怎样计算V 时又怎样计算 t?
2
2md v0
2
加速电场中： 加速电场中： (2)偏向角: (2)偏向角: 偏向角
2 1 qu1 = m v 0 2
u 2l y= 4u1d
u 2l tan φ = 2du1
2
v tan φ = v
y 0
=
qu2l md v0
2
由上两式可知：偏向距离与偏转角都与m 由上两式可知：偏向距离与偏转角都与m、q无关，所以相同 无关，
二、带电粒子在匀强电场中的加速
平行金属板， 例2：在真空中有一对平行金属板，两板间加 ：在真空中有一对平行金属板 以电压U，极板间距为d。两板间有一个带正电q 以电压 ，极板间距为 。两板间有一个带正电 的带电粒子，它在电场力的作用下， 的带电粒子，它在电场力的作用下，由静止开始 从正极板向负极板运动，试用两种方法 两种方法求电荷到 从正极板向负极板运动，试用两种方法求电荷到 达负极板时的速度多大? 重力忽略不计） 达负极板时的速度多大 （重力忽略不计）
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动在匀强电场中，带电粒子的运动规律被广泛地研究和应用。
下面就带电粒子在匀强电场中的运动这一话题作一次深入探讨。
首先，我们要了解什么是匀强电场。
它是指电场强度相同、方向相同的电场，因此，匀强电场中的电场强度都是固定的，而电场方向也是不变的。
当在匀强电场中投入带电粒子时，由于电场强度和方向都是不变的，因此带电粒子的运动将满足牛顿第二定律。
它表示，如果给定一个带电粒子的初始速度，则粒子的未来的运动都将满足：冲量mv 与电场E的方向相同，冲量f的大小与电场E的大小成正比，且两者之间成90°夹角。
其次，我们来看带电粒子在匀强电场中的具体运动情况。
假设给定一个匀强电场，同时给定一个带电粒子的初始速度。
那么，粒子在匀强电场中的运动可以近似分为三个阶段：加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。
首先，在加速阶段，粒子会感受到它投入匀强电场中的电场力，这个电场力会和它的初始速度构成一个力学定力mv + qE，由此，粒子的速度就会发生变化，向电场力方向增大。
这个加速阶段就会一直持续直到粒子的速度接近电场强度所决定的最大速度。
其次，进入稳态运动阶段，这个阶段是粒子速度和电场力之间一种平衡状态，即粒子受到的相关力远远大于粒子受到空气阻力等其他外力所能构成的力，因此，粒子可以保持一定的速度，继续运动。
最后，进入减速阶段，这个阶段是由于粒子的受力情况有了改变所引起的，比如，粒子经过一定的时间会受到空气阻力等外力的影响，因而粒子的速度就会降低，直到粒子的速度降到零，这个减速阶段也就结束了。
总之，带电粒子在匀强电场中的运动状态描述可以用牛顿第二定律近似的来描述，它的运动过程可以分为加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。
关于带电粒子在匀强电场中的运动，我们可以说，它是一种受到全局电场强度控制的理想运动模式。
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=
mgh
例3
法二：返回在电场中，
Eqs- mgs= 1 mv2 - 0 2
离开电场后- mgL = 0- 1 mv2 2
全 过 -m 程 (2g s： L)=0-1 2m0 2
(1)
-
Eqs-
mgs=
0
-
1 2
mv02
s = 0.4m
(2)Eq mg物块不会静止在电场中
向左运动过程， Eqs-mg(s L) = 0
L2
L1/2
y
Y
L1
y = L1 / 2 Y L1 / 2L2
Y=yL2tan
练习１：
Ek
=
1 2
mv
2
v
=
2Ek m
t = v = v = 2mE k m
a qE / m qE
q
tH = m /q = 1:1 t 4m / 2q
练习8
A:tan= U2L 与粒子无开 关正 ，负 能电 分荷 2U1d
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗 示或运动状态来判定
带电粒子在匀强电场中运动状态：
可能是
静止
1.平衡
（F合=0） 匀速直线运动
匀变速直线运动—加速减速
2.匀变速
（F合≠0） 匀变速曲线运动—偏转
一、带电粒子在电场中的加速: ?
例一. 如图所示，在真空中有一对平行金属板A、B， 两板间加以电压 U。则 ：若质量为m、电量为+q的粒 子由A板静止释放，求到达板B的时间、速度。
22 水平： l = 1 at 2
2
v 0 = at ( 逆向思维）
解得：
a
=
2 gl h
,v0
=
2l
g h
( 2 ) Eq = ma E = 2 mgl qh
( 3 )全过程：
mgh
- Eql
= Ek -
1 mv
2
2 0
E k = mgh
(3)法二：全过程竖直方向
v2y = 2gh
Ek
=
1 2
mv2y
Y=yL2tan
练 习9
(1)加速时：
qU
1
=
1 2
mv
2 0
由题意：
y
=
1 2
at 2
=
qU 2 l 2
2 mdv
2 0
=
d 2
得： U 2 = 205 V
( 2 )由 几 何 关 系 ：
l
y 1 y
=
l
2 又 L
y=
d 得： 2
y 1 = 5 .5 cm
2
例1解：qE tan = mg
解法一.牛顿运动定律:
a
=
F m=
qE m
=
qU md
由运动学公式：
只适用 于匀强 电场
Ad B E
FＶ
V2- 0 = 2ad
V= 2ad = 2 qU
U
m
一、带电粒子在电场中的加速: ?
例一. 如图所示，在真空中有一对平行金属板A、
B，两板间加以电压 U。
则 ：若质量为m、电量为+q的粒子由A板静止释
tan
=
qUl mv02d
三、 先加速再偏转
_+ ++++
-q
m
U2
v0
U1 - - - -
L
qU1
=
1 2
mv02
y=1at2 2
=
qU2 L2 2mdv02
= U 2L2 4 dU 1
tan= Vy V0
=
qU2L mdv02
= LU 2 dU 1
vy
v
φ
++
v0
y
--
与粒子的比荷无关
四、 先加速再偏转，再匀速
L = 0.2m物块最终静止在 O点左侧0.2m处
加 速
qU1
=
1 2
mv02
1
偏 转
y=
1at2 2
=
qU2 L2 2mdv02
2、5、6、7
tan=
Vy V0
=
qU2L mdv02
= U 2L2 4 dU 1
3、4、8
= LU 2 dU 1
加速+偏转
y = L1 / 2 Y L1 / 2L2 9
mg Eq =
tan
g
qE = m ax ax = tan
(v0 cos )2 = 2ax x
x = v02 tan cos2
2g
Eq θ
EP
=
Eqx
=
mg
tan
v02 tan
2g
cos2
=
1 2
m
v02
cos2
Hale Waihona Puke mg法二 -sm ： ingS=0-12m02v 又Eq=tm ang EP =EqcSos=12m02vc o2s
但 夹 角 相 同
B
:
y
=
U2L2 4U1d
由
动
能
定
理C:v=
2Ek m
q m
Ek =W电 = qU1 qEy q
LL
m
D:t = =
v 2qU1 q
m
练 习6:类 平 抛 运 动 的 进 一 用步 应
运动的合成与分解：独立性和等时性 牛顿观点和功能观点
例1
例2
例 2 (1 )在电场中 竖直： h = 1 gt 2
例 2 解（
1）
U
1e
=
1 2
mv
2 0
v0 =
2U 1e m
( 2 )水平： L 1 = v 0 t
竖 直 ： U 2 q = ma d
y = 1 at 2 2
y=
U
2 qL
2 1
2 mv
2 0
d
=
U
2
L
2 1
4U 1d
L1
(3) y = 2
Y
L1 2
L2
Y = U 2L1(L1 2 L2) 4U 1d
+++++++++++
d
q、m +
v0
侧移
U
y
F
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+θ
v0
l
vy v
偏转角
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
类平抛运动
加速度：a = F = qE = qU m m md
运动时间： t = l v0
偏转位移： y
=
1 at 2= 2
qUl 2 mv
偏转速度： vy
2
2 0
d
= at=
vy = at
tan
=
vy v0
=
U2qL1 m v02d
=
U2 L1 2U1d
Y = y L2 tan
yy、
XX、
-+
电场中的带电粒子一般可分为两类：
•1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负 离子等。这些粒子所受重力和电场力相比在小得多， 除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。 （但并不能忽略质量）。
•2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有 说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
qUl mv 0d
偏转角度正切：tan = v y v0
qUl
=
mv
2 0
d
L
d+ v0
F
1、运动时间： L=v0 t
2、加速度：
y
+θ
v0
a
=
qU md
vy
v
3、偏转位移：
y=1at2 2
=1 2
m qUd vL022
4、偏转速度：
vy
=
at
=
qUL mv0 d
5、离开电场时的偏转角度的正切：
放，求到达板B的速度。
解法二. 动能定理:
Ad B
\
qU=
1 2
mV2-
0
适用于任意场
E FＶ
V = 2 qU
U
m
一、带电粒子的加速
(初速度为零时)
qU=1mv2 v= 2qU
2
m
(初速度不为零时)
q= U 1 2m 2- v1 2m 02v V =2 m q U V 02
二、带电粒子在匀强电场中的偏转