系统辨识与自适应控制硕士研究生必修课程考核

《系统辨识与自适应控制》硕士研究生必修课程考核（检测技术与自动化装置专业）2003．5. 22可下载自/xuan/leader/mrj/ 学生姓名：考核成绩：一、笔试部分 (占课程成绩的 80% )考试形式：笔试开卷答卷要求：笔答，可以参阅书籍，要求简明扼要，不得大段抄教材，不得相互抄袭试题：1 简述系统辨识的基本概念（概念、定义和主要步骤）（10分）2 简述相关辨识的基本原理和基于二进制伪随机序列的相关辩识方法（原理、框图、特点）。

（10分）3 简述离散线性动态（SI / SO）过程参数估计最小二乘方法（ＬＳ法）的主要内容和优缺点。

带遗忘因子递推最小二乘估计（ＲＬＳ法）的计算步骤和主要递推算式的物理意义（10分）4 简述什么是时间序列？时间序列建模如何消除恒定趋势、线性趋势和季节性的影响？（10分）5 何谓闭环系统的可辨识性问题，它有那些主要结论？（10分）6 何谓时间离散动态分数时滞过程？“分数时滞”对过程模型的零点和极点有什么影响？（10分）7 简述什么是自适应控制，什么是模型参考自适应控制（MRAC）？，试举一例说明MRAC的设计方法（10分）。

8 请设计以下过程( yr = 0 )y(k) -1.6y(k-1)+0.8y(k-2) = u(k-2)- 0.5u(k-3)+ε(k)+1.5ε(k-1)+0.9ε(k-2) 的最小方差控制器（MVC）和广义最小方差控制器（GMVC）, 并分析他们的主要性能。

（10分）二、上机报告ＲＬＳ仿真（占课程成绩的 20%）交卷时间：6月9日下午试题标准答案1 简述系统辨识的基本概念（概念、定义和主要步骤）（10分）系统辩识是研究怎样利用未知系统的试验或运行数据（输入/输出数据）建立系统的数学模型的科学，是现代控制理论的一个分支。

数学模型具有近似性和非唯一性，依据辩识的不同目的，系统辨识的结果也能有不同答案。

（3分）定义：按照数学等价的观点定义为“系统辩识是在输入/输出数据的基础上，从一类模型中确定一个与所测系统等价的模型”。

按照逼近的观点定义为“系统辩识有三个要素——数据、模型类和准则。

系统辩识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型”。

（4分）辨识的主要步骤：（3分）1、明确目的，尽可能多的获取先验知识；2、实验设计；3、模型结构的确定（假设与检验）；4、参数估计；5、模型验证。

2、简述相关辨识的基本原理和基于二进制伪随机序列的相关辩识方法（原理、框图、特点）。

（10分）相关辩识的理论基础是维纳—何普方程：R xy ( τ ) =⎰o∞ g (ν)R xx ( τ - ν) dν（3分）基于二进制伪随机序列的相关辩识方法用二位式周期性伪随机信号x(t)，大大缩短积分时间并使乘法运算简化。

（3分）优点：（1）辨识结果与（t）不相关；（2）x(t)幅值±a比直接测量g(t) 时小，可在线辩识；（3）方法简单，容易实现。

（2分）缺点：（1）辩识时间长（解决办法——多路并行）；（2）在线辩识时对f(t) 有严格限制（0或常数）； （3）得到的是非参数模型。

（2分）3 简述离散线性动态（SI / SO ）过程参数估计最小二乘方法（ＬＳ法）的主要内容和优缺点。

带遗忘因子递推最小二乘估计（ＲＬＳ法）的计算步骤和主要递推算式的物理意义（10分） 考虑过程模型（CAR ）：其中{ y(k) }和{ u(k) }为可测的输出和输入，{ ε(k) }为不可测的随机干扰。

估计准则：使得以下目标函数达到最小：解出：NT N N T N Ny--∧-=φφφθ1)(可视为以下正则方程NT N N N TNy -∧-=φθφφ.)(的解，称为最小二乘的“一次完成算法”。

其优点是：（1） 不要求对{ （k ）} 的统计特性有任何验前知识；（2） 如果{（k ）}为零均值白噪声，则可得渐进无偏估计，即当 N → ∞时， --∧-=-0)(2θθNE ， 且 -∧-→θθN。

（3） 算法简单可靠，应用广泛； （4） 可推广到多输入 多输出系统。

缺点（1）如果{（k ）}为有色噪声，则得出的估计是有偏的；（2）仅适于离线辩识，要记忆全部测量数据，程序长。

（5分）∑∑==+-=-+n i n i i i k i k u b i k y a k y 11)()()()(ε∑=∧-=Nk Tk k y J 12])([θϕ带遗忘因子递推最小二乘估计（ＲＬＳ法）的计算步骤共由以下八个步骤组成：（1）置初值，令：-∧-=00θ 和 P 0 =I 2n ⨯2n ,其中= 103 ~ 106 ；设定遗忘因子（ 0 < < 1 ），取值范围 （0.95~0.995）,值愈小，“遗忘”愈快。

（2）构成数据向量N+1 ；（3）进行新的第N+1次采样； （4）计算 K N+1 ； （5）计算新的参数估计 !+∧-N θ；（6）计算估计误差的协方差阵 P N+1 ； （7）终点判断，如果未到终点，置 N N+1，返回到步骤 （2），如果已到终点则转到下一步骤； （8）输出模型辨识结果。

主要递推算式 ])1([111NTN N NN N y K-+-+-∧-+∧--++=θϕθθ有明显的物理意义如下：用 NTN N N y ∧-+-∧=+θϕ1)1(表示N 时刻对N+1时刻输出量的预报。

预报误差( 被称为 新息 ) 为()NTN N y N N y N y N N y ∧-+-∧-+=+-+=+θϕ1)1()1()1(1~第N+1步的参数估计可表达成)1(~11N N y KN NN ++=+-∧-+∧-θθ物理意义：新的参数估计1+∧-N θ是对上次老的估计 N∧-θ进行修正而得出的，修正的依据是利用在N∧-θ对新的输出 y(N+1) 预报的预报误差。

K N+1是修正系数向量，它需要递推计算得出，在递推计算K N+1时要用到估计误差的协方差阵P N ，而后者也是递推得出的。

（5分）4 简述什么是时间序列？时间序列建模如何消除恒定趋势、线性趋势和季节性的影响？（10分）对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据称之为时间序列。

时间序列分析建模是基于时间序列，通过曲线拟合和参数估计或者谱分析，建立数学模型的理论与方法，理论基础是数理统计。

（5分）通过引入算子，定义为： =（1 - B ） ， 即x t = x t - x t-1 可以消除恒定趋势。

利用算子 2= ( 1 – B ) 2 可以消除线性趋势。

引入算子：s = 1 – Bs消除按照一定周期波动的季节性的影响。

（5分）5 何谓闭环系统的可辨识性问题，它有那些主要结论？（10分）开环系统的输入量 u 是外加的，而闭环系统 u 是由输出 y 经过某种反馈联系产生的。

因此，从闭环系统的输入——输出数据中获得的信息比从开环系统中得到的少，由此带来了闭环情况下系统的可辨识性问题。

（4分）主要结论有：（1）在闭环状态下，不能由实验数据来辨识出模型的阶数，即在纯闭环下的阶数的不可辨识。

（2）如果模型阶数已知，能否由实验数据来估计过程参数呢？结论是有条件的。

如不满足一定的条件，参数亦是不可辨识的。

闭环系统的参数可辨识条件是：n f ≥ n b – p + 1 或者 n d ≥ n a – p + 1上两式给出闭环系统参数可以辨识的充分条件，如若以上两个条件之一能够被满足，则A (z -1) 、B(z -1)和C (z -1) 的参数是可以辨识。

如果n = n a = n b , m = n f = n d , p = 1，则以上条件可合并概括为为 m ≥ n , 即：反馈通道的阶次不低于正向通道的阶次。

时滞大，有利于闭环可辨识性。

如果存在外激励信号，或者反馈通道中有干扰存在，则参数是可辨识的。

（6分）7 何谓时间离散动态分数时滞过程？“分数时滞”对过程模型的零点和极点有 什么影响？（10分）考虑带纯滞后T t 的线性过程以采样间隔T 进行离散化，如若T t 与T 之间不是整数倍的关系，即：T t =（d+）T , d = 0, 1, 2 , … ；0< 1，则离散化后的过程为“分数时滞”过程。

（4分）“分数时滞”不影响离散过程的极点；由于“分数时滞”的影响，离散化的过程零点数比“整数时滞”离散过程的零点数增多了一个，而增加的零点很可能位于单位圆之外。

（6分）8 简述什么是自适应控制，什么是模型参考自适应控制（MRAC ）？，试举一例说明MRAC 的设计方法（10分）。

能在系统和环境的新息不完备的情况下改变自身特性来保持良好工作品质的控制系统，称自适应控制系统。

一个典型的比较完善的自适应控制系统包含：辨识——决策——调整三个部分组成。

自适应控制系统是本质非线性系统。

（2分）模型参考自适应控制（MRAC ）系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC 通过与参考模型的比较，察觉被控对象特性的变化，力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。

MRAC 具有跟踪迅速的突出优点。

系统的难点在于如何保证自适应控制回路的稳定性。

（2分）MRAC 有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得ST t e )s (Q )s (P )s (u )s (y )s (G -==性能指标J 达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。

以具有一个时变参数——可调增益（MIT 方案）为例说明MRAC 设计。

定义广义误差为 e = y m – y s ，用梯度法的局部参数最优化的设计方法，自适应控制的目标是使得以下与广义误差有关的自适应控制性能指标 J 达到最小：由梯度法有：⎰∂∂-∂∂-=∆tt cc cd K ee K J K 02τλλ得出其中：B = 2 λ K s / K m , 当K s 与K m 同号时B 为正值常系数，即自适应回路的积分时间常数。

实现的方案如下图，自适应回路由乘法器与积分器组成。

该方案能够使得J 为最小，但是不能确保自适应回路是稳定的。

方案实现如下图：J e d t=⎰20()ττ（也可以选择用稳定性理论的设计方法为例）（6分）8 请设计以下过程( yr = 0 )y(k) -1.6y(k-1)+0.8y(k-2) = u(k-2)- 0.5u(k-3)+ε(k)+1.5ε(k-1)+0.9 ε(k-2)的最小方差控制器（MVC）和广义最小方差控制器（GMVC）, 并分析他们的主要性能。

（10分）过程 A y(k)=z-d Bu(k)+λCε(k) 其中A = 1-1.6 z-1+0.8 z-2 ;B = 1- 0.5z-1 ;C = 1+1.5 z-1+0.9 z-2；d=2 ; n=2 由长除法得：F = 1+ 3.1z-1; G = 5.06- 2.48z-1最小方差控制器（MVC）的设计：由k 时刻的控制量u(k) 由如下控制目标J=E[ y2(k+d)-y r ] ∣u(k)=u*(k) = min得出MVC控制律为（当y r =0时）其中：G =5.06- 2.48z-1 B F =1+2.6 z-1 -1.55 z-2最小方差控制器（MVC）的主要性能是：（1）调节误差的方差为：E y2(k+d) = λ2 E [Fε(k+d)]2 = λ2 (1+f12) = λ2（2）（2）算法简单，容易实现；（3）只适用于逆稳定（最小相位）过程；（4）控制的目标函数中仅考虑使得E y2为最小，没有考虑对u 的约束，有可能因导致过大的控制动作而不能实现。