系统辨识方法
系统辨识算法
系统辨识算法一、引言系统辨识是指通过对系统输入输出数据进行观测和分析，从而建立数学模型以描述和预测系统行为的过程。
系统辨识算法是在给定输入输出数据的基础上，利用数学方法和计算机模拟技术，对系统的结构和参数进行估计和辨识的算法。
系统辨识算法在控制工程、信号处理、机器学习等领域具有广泛的应用。
二、系统辨识方法系统辨识方法可以分为参数辨识和非参数辨识两类。
1. 参数辨识参数辨识是指通过对系统模型中的参数进行估计，来描述和预测系统的行为。
常用的参数辨识方法有最小二乘法、最大似然估计法、递推最小二乘法等。
最小二乘法是一种基于最小化误差平方和的优化方法，通过优化目标函数来估计参数值。
最大似然估计法是一种基于概率统计理论的方法，通过似然函数最大化来估计参数值。
递推最小二乘法是一种基于递推迭代的方法，通过更新参数估计值来逼近真实参数值。
2. 非参数辨识非参数辨识是指通过对系统的输入输出数据进行分析，来估计系统的结构和参数。
常用的非参数辨识方法有频域分析法、时域分析法、小波分析法等。
频域分析法是一种基于信号频谱特性的方法，通过对输入输出信号的频谱进行分析，来估计系统的频率响应。
时域分析法是一种基于信号时域特性的方法，通过对输入输出信号的时序关系进行分析，来估计系统的时域特性。
小波分析法是一种基于小波变换的方法，通过对输入输出信号的小波变换系数进行分析，来估计系统的时频特性。
三、系统辨识应用系统辨识算法在实际工程中有着广泛的应用。
1. 控制工程系统辨识算法在控制系统设计中起到关键作用。
通过对控制对象进行辨识，可以建立准确的数学模型，从而设计出性能优良的控制器。
例如，在自适应控制中，可以利用系统辨识算法来实时辨识系统模型，从而根据实际系统特性调整控制器参数。
2. 信号处理系统辨识算法在信号处理领域有重要应用。
通过对信号进行辨识，可以提取信号的特征和结构，从而实现信号去噪、信号分析、信号识别等目标。
例如，在语音信号处理中，可以利用系统辨识算法来建立语音模型，进而实现语音识别和语音合成。
系统辨识方法
系统辨识⽅法第四章系统辨识中的实际问题§4 —1 辨识的实验设计⼀、系统辨识的实验信号实验数据是辨识的基础，只有⾼质量的数据才能得出良好的数学模型，⽽且实验数据如果不能满⾜起码的要求，辨识根本得不出解。
系统辨识学科是在数理统计的时间序列分析的基础上发展起来的，两者的区别在于系统辨识的对象存在着⼈为的激励（控制）作⽤，⽽时序分析则没有。
因此，前者能通过施加激励信号u(k)达到获得较好辩识结果的⽬的（即实验信号的设计），⽽后者不能。
（⼀）系统辨识对实验信号的最起码的要求为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。
满⾜辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件称“持续激励条件”，分以下四种情况讨论： 1．连续的⾮参数模型辨识（辩识频率特性）如果系统通频带的上下限为ωmin ≤ ω ≤ ωmax ,要求输⼊信号的功率密度谱在此范围内不等于零。
)()()}({)}({)(ωωωj U j Y t u F t y F j G ==2．连续的参数模型辨识被辩识的连续传函为，共包含(m+n+1)个参数对于u(t)的每⼀个频率成分ωi 的谐波，对应的频率响应有⼀个实部R(ωi )和⼀个虚部Im(ωi )，由此对应两个关系式（⽅程），能解出两个未知参数。
因此，为辩识(m+n+1)个参数，持续激励信号⾄少应包含：j ≥( m+n+1 )/2 个不同的频率成分。
3．离散的脉冲响应 g(τ)的辨识g(τ) ;τ = 0,1,..m ，假设过程稳定，当τ > m 时 g(τ)= 0 。
由维纳—何甫⽅程有：R uy (τ )=∑ g(σ)R uu (τ - σ) 式(4-1-1)由上式得出(m+1)个⽅程的⽅程组:上式表达成矩阵形式φuy = φuu G 式（4-1-2）可解出 G = φuu -1 φuy 式（4-1-3）G s b b s b s a s a s m mn n ()=++++++0111R R R m R R R m R R R m R m R m R g g g m uy uy uy uu uu uu uu uu uu uuuu uu ()()()()()()()()()()()()()()()010******** =----?G = [ g(0),…,g(m) ]T 有解的条件是:如果所有的输出⾃相关函数式(4-1-4)都存在,且⽅阵φuu ⾮奇异, 即det φuu ≠ 0 。
利用Matlab进行系统辨识的技术方法
利用Matlab进行系统辨识的技术方法一、引言系统辨识是研究系统动态特性的一个重要方法，它广泛应用于控制系统、信号处理、通信等领域。
利用Matlab进行系统辨识能够实现快速、准确的模型建立和参数估计。
本文将介绍在Matlab环境下常用的系统辨识技术方法及其应用。
二、系统辨识的基本概念系统辨识是通过对系统的输入和输出信号进行观测和分析，以推断系统的结构和参数。
一般来说，系统辨识包括建立数学模型、估计系统参数和进行模型验证三个步骤。
1. 建立数学模型建立数学模型是系统辨识的第一步，它是描述系统行为的数学表达式。
常用的数学模型包括线性模型、非线性模型和时变模型等。
2. 估计系统参数在建立了数学模型之后，需要通过对实验数据的分析，估计出系统的参数。
参数估计可以通过最小二乘法、极大似然估计法等方法实现。
3. 模型验证模型验证是为了确定估计得到的系统模型是否准确。
常用的方法有经验验证、残差分析、模型检验等。
三、常用的系统辨识技术方法1. 线性参数模型线性参数模型是最常用的系统辨识方法之一。
它假设系统具有线性特性，并通过估计线性模型的参数来描述系统。
在Matlab中，可以使用函数"arx"进行线性参数模型的辨识。
2. 神经网络模型神经网络模型是一种非线性模型，它通过人工神经元的连接权值来描述系统行为。
在Matlab中，可以使用"nlarx"函数进行神经网络模型的辨识。
3. 系统辨识工具箱Matlab提供了丰富的系统辨识工具箱，包括System Identification Toolbox和Neural Network Toolbox等。
这些工具箱提供了各种方法和函数，方便用户进行系统辨识分析。
四、利用Matlab进行系统辨识的应用案例1. 系统辨识在控制系统中的应用系统辨识在控制系统中具有广泛的应用，如无人机控制、机器人控制等。
通过对系统进行辨识，可以建立准确的数学模型，并用于控制器设计和系统优化。
第02讲系统辨识三要素
第02讲系统辨识三要素系统辨识是指通过对系统输入和输出数据的观测和分析，求解出系统的数学模型的过程。
系统辨识主要有两种方法：非参数辨识和参数辨识。
在进行参数辨识时，需要确定三个基本要素，分别是模型结构、参数估计方法和误差分析方法。
本文将详细介绍这三个要素。
首先，模型结构是系统辨识的核心要素之一、模型结构决定了辨识出的数学模型与实际系统之间的对应关系。
模型结构的选择需要根据实际问题和已有的知识和经验来确定。
常用的模型结构包括线性模型、非线性模型、时变模型等。
例如，对于一个物理系统来说，可以尝试使用一阶惯性环节、二阶惯性环节等常见的线性模型结构进行辨识；对于一个生物系统来说，可以采用Lotka-Volterra模型等非线性模型结构进行辨识。
选择合适的模型结构可以提高系统辨识的精度和可靠性。
其次，参数估计方法是指在给定模型结构的情况下，通过对系统输入和输出数据进行处理和分析，求解出模型参数的过程。
参数估计方法分为两类：最小二乘法和最大似然法。
最小二乘法通过最小化观测数据与模型预测数据之间的残差平方和来估计模型参数；最大似然法通过最大化观测数据的似然函数来估计模型参数。
当观测数据服从高斯分布时，最小二乘法和最大似然法等效。
参数估计方法的选择需要根据数据性质和实际问题来确定。
对于小样本数据，最大似然法常常具有更好的效果；对于大样本数据，最小二乘法通常是更好的选择。
最后，误差分析方法是指用来评估辨识结果的准确性和可信度的方法。
误差分析方法主要包括残差分析、模型检验和辨识结果评价等。
残差分析是通过分析辨识结果与观测数据之间的差异来评估模型拟合程度的方法。
模型检验是通过将辨识结果应用到实际应用中，观察其预测能力和鲁棒性来评价模型的有效性。
辨识结果评价是通过计算模型的性能指标，如均方误差、决定系数等来评估辨识结果的准确性和可靠性。
误差分析方法的选择需要根据实际问题和辨识结果的要求来确定。
对于较为简单的问题，可以选择较为简单的误差分析方法；对于复杂的问题，需要选择更为精确和全面的误差分析方法。
系统辨识经典辨识方法
经典辨识方法报告1. 面积法辨识原理分子多项式为1的系统 11)(111++++=--s a sa s a s G n n nn Λ……………………………………………（）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。
大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似1)()()()(a 111=++++--t y dtt dy a dt t y d a dt t y d n n n nK ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。
以n=3为例，注意到1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dtt y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得⎰-=++t dt t y t y a dtt dy a dt t y d a 01223)](1[)()()(…………………………………（） 定义⎰-=tdt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（）则由式（）给出的条件可知，在t →∞⎰∞-=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（）将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)()(a 201123t F dt t y a t F t y a dtt dy t =-=+⎰…………………………………（）利用初始条件（）当t →∞时)(a 22∞=F …………………………………………………………………… （）同理有a 3=F 3(∞)以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞)分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统当传递函数的形式如下所示时111111)()(11)(u h K m n s a s a s a s b s b s b K s G n n n n m m m m ∞=≥++++++++=----ΛΛ…………………………………定义∑∞=----+=++++++++==1111111111)()(1)(i ii m m m m n n nn s c s b s b s b s a s a s a s P s P Ks G ΛΛ………………………………由于⎰∞--=-0**)](1[)](1[dte t h t h L st …………………………………………则)](1[*t h -的Laplace 变换为： ∑∑∞=∞=-+=-=-111*1)(11)](1[i iii i i s C sC s sP s t h L ……………………………………定义一阶面积1A 为：11110011lim )](*1[lim )](*1[c sC sC t h L dt t h A i ii i i i s s =+=-=-=∑∑⎰∞=∞=-→∞→………令 )1(1)]([1*1s c s t h L +=……………………………………………………………定义二阶面积为：2122**0012)1)(1()]()([limc s c s c sc dtd h h A i i i i i i is t=++=-=∑∑⎰⎰∞=∞=-→∞τττ…同理，令 )...1(1)]([11221*1---++++=i i i s c s c s c s t h L ……………………………………定义i 阶面积为i i c A =。
系统辨识的经典方法
⎧T
⎨⎩τ
= 2(t2 − t1) = 2t1 − t2
对于以上结果，也可在
⎧⎪⎨tt34
≤τ,
= 0.8T
+τ
,
⎪⎩t5 = 2T +τ ,
y(t3 ) = 0 y(t4 ) = 0.55 y(t5 ) = 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
系统辨识的经典方法
频率响应法
频率响应法－1
; 阶跃响应法辨识原理
¾ 在系统上施加一个阶跃扰动信号，并测定出对象的响应随时间 而变化的曲线，然后根据该响应曲线，通过图解法而不是通过 寻求其解析公式的方法来求出系统的传递函数，这就是阶跃响 应法系统辨识。
¾ 如果系统不含积分环节，则在阶跃输入下，系统的输出将渐进 于一新的稳定状态，称系统具有自平衡特性，或自衡对象。
+ b1s + a1s
+ +
b0 a0
,
n>m
¾ 对应的频率特性可写成：
G(
jω)
=
bm ( an (
jω)m +" + b2 ( jω)2 + b1( jω)n +" + a2 ( jω)2 + a1(
jω) + b0 jω) + a0
=
(b0 − b2ω 2 (a0 − a2ω 2
+ b4ω 4 + a4ω 4
系统辨识的经典方法
肖志云
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
系统辨识的经典方法
1
引言
2
阶跃响应法
3
频率响应法
4
相关分析法
《系统辨识》新方法
《系统辨识》新方法引言系统辨识是指通过收集系统的输入和输出数据，建立数学模型来描述系统的动态特性和行为规律的过程。
它在工程控制、通信系统、经济学、生物学等领域都有着广泛的应用。
传统的系统辨识方法包括最小二乘法、频域法、状态空间法等，然而这些方法在处理高维复杂系统时往往面临着诸多困难和局限性。
开发新的系统辨识方法成为当前研究的重要方向之一。
1. 基于深度学习的系统辨识方法深度学习是近年来发展迅猛的机器学习方法，其在图像识别、语音识别等领域已经取得了巨大的成功。
研究者们开始将深度学习方法引入系统辨识领域，希望通过深度神经网络对系统的非线性动态进行建模。
与传统的线性模型相比，深度学习方法更加灵活和准确，能够处理更加复杂的系统动态特性。
有研究者利用深度学习方法对非线性动力学系统进行辨识，取得了较好的效果。
这为系统辨识方法带来了新的思路和突破口。
2. 基于信息论的系统辨识方法信息论是研究信息传输、存储和处理的数学理论。
近年来，一些研究者开始探索将信息论方法引入系统辨识领域。
信息论方法可以量化系统输入与输出之间的信息流动，从而揭示系统的动态行为。
使用信息论方法进行系统辨识，不仅可以对系统的稳定性和故障诊断进行分析，还可以对系统的冗余信息和关键信息进行提取，提高辨识的准确性和鲁棒性。
基于信息论的系统辨识方法正逐渐受到研究者的重视。
3. 基于数据驱动的系统辨识方法传统的系统辨识方法需要先对系统的数学模型进行假设和构建，然后根据收集到的数据对模型进行参数估计和验证。
然而在实际应用中，许多系统的动态特性往往十分复杂，很难通过已知的数学模型来描述。
一些研究者开始提倡使用数据驱动的方法进行系统辨识。
即直接利用系统的输入和输出数据，通过数据挖掘和模式识别技术来揭示系统的内在规律和动态特性。
这种方法不需要对系统进行先验假设，能够更好地适应复杂系统的辨识需求。
4. 基于机器学习的系统辨识方法机器学习是一种实现人工智能的方法，其包括监督学习、无监督学习、强化学习等技术。
《系统辨识》新方法
《系统辨识》新方法系统辨识是一种通过对已知输入和输出信号进行分析和建模，从而推断出系统的动态行为和特性的方法。
它在信号处理、控制系统、通信系统等领域都有广泛的应用。
本文将介绍一种新的系统辨识方法，讨论其原理、优势和应用。
传统的系统辨识方法主要包括基于频域分析的方法和基于时域分析的方法。
基于频域分析的方法主要是通过对输入和输出信号进行傅里叶变换，将信号的频谱特性进行分析和比较；而基于时域分析的方法则是通过对信号进行时序分析，如自相关函数、互相关函数等，来推断系统的动态行为。
传统的系统辨识方法存在一些问题，如对输入信号要求较高、计算复杂度高等。
为了克服这些问题，研究人员提出了一种基于机器学习的系统辨识方法。
该方法主要基于神经网络和深度学习算法，通过对大量输入和输出信号进行训练，从而得到系统的模型。
与传统的系统辨识方法相比，这种方法具有以下几个优势：新方法不对输入信号有特殊要求。
传统的系统辨识方法通常要求输入信号具有一定的随机性和谱密度特性，而新方法则不受此限制。
它可以处理各种类型的输入信号，如阶跃信号、脉冲信号等。
新方法具有更高的计算效率。
传统的系统辨识方法通常需要进行大量的计算和模型拟合，计算复杂度很高。
而新方法则可以通过深度学习算法快速训练和预测系统模型，计算效率更高。
新方法具有更好的鲁棒性。
传统的系统辨识方法对噪声和干扰的鲁棒性较差，容易受到干扰信号的影响。
而新方法通过神经网络的结构和训练方法，可以更好地解决噪声和干扰的问题，提高系统辨识的准确性和鲁棒性。
除了以上的优势，新方法还有一些其他的应用和发展方向。
在控制系统中，可以利用新方法对系统动态特性进行辨识和建模，进而设计出更加优化和高效的控制算法。
在通信系统中，可以利用新方法对信道的特性进行辨识和预测，从而提高信号的传输质量和可靠性。
新方法为系统辨识提供了一种新的思路和方法，通过利用机器学习和深度学习算法，可以更加准确、高效和鲁棒地推断系统的动态特性和行为。
系统辨识 分类
一4.1经经典典的的辨辨识识方方法法
1.经典的辨识方法 ：
思路：首先获得系统的非参数模型（频率响应，阶跃 响应，脉冲响应)，然后通过特定的方法将非参数模型转化 成参数模型(如传递函数)。包括下述几类方法：
① 阶跃响应辨识方法 ② 脉冲响应辨识方法 ③ 频率响应辨识方法 ④ 相关分析辨识方法 ⑤ 谱分析辨识方法 ⑥ 最小二乘法 ⑦ 极大似然法
① 集员系统辨识法
② 多层递阶系统辨识法
③ 神经网络系统辨识法
④ 遗传算法系统辨识法
⑤ 模糊逻辑系统辨识法
⑥ 小波网络系统辨识法
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
1.简介
在1979年集员辨识首先出现于Fogel撰写的文中,1982 年Fogel和Huang又对其做了进一步的改进。集员辨识是假 设在噪声或噪声功率未知但有UBB(Unknown But Bounded) 的情况下,利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个 总是包含真参数或传递函数的成员集(例如椭球体、多面体、 平行六边体等)。不同的实际应用对象,集员成员集的定义也 不同。集员辨识理论已广泛应用到多传感器信息融合处理、 软测量技术、通讯、信号处理、鲁棒控制及故障检测等方 面。
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
3.特点
对于实际复杂系统,由于所建数学模型的未建模动态和 统计特性未知噪声的存在,常用的参数辨识方法而不能达到 故障检测与隔离的效果,采用集员辨识法则能够达到较好的 效果。所给检测方法可快速且有效地检测出传感器故障、 参数跳变故障和参数缓变故障等。
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
2.应用
在实际应用中,飞行器系统是一个较复杂的非线性系统,噪 声统计分布特性难以确定,要较好地描述未知参数的可行解, 用统计类的辨识方法辨识飞行器动参数很难达到理想效果。 采用集员辨识可解决这种问题。首先用迭代法给出参数的中 心估计,然后对参数进行集员估计(即区间估计)。这种方法能 处理一般非线性系统参数的集员辨识,已经成功地应用于飞行 器动参数的辨识。
系统辨识方法及其在控制系统中的应用
系统辨识方法及其在控制系统中的应用系统辨识是指通过对系统的输入输出信号进行分析和处理，推导出系统的数学模型或者参数。
系统辨识方法在控制系统中有着广泛的应用，能够帮助工程师们设计出更加稳定有效的控制系统。
本文将介绍系统辨识的基本概念、常用的系统辨识方法以及其在控制系统中的具体应用。
一、系统辨识的基本概念系统辨识是研究系统行为、结构以及性能的过程，能够将实际系统的行为模型化为数学模型。
系统辨识的基本思想是通过对系统的输入输出信号的采集和分析，利用数学方法建立系统的数学模型。
这个数学模型可以是线性的或者非线性的，通过对系统的辨识可获得系统的状态空间方程、传递函数或者差分方程等。
二、常用的系统辨识方法1. 基于频率域的辨识方法基于频率域的辨识方法采用了傅里叶变换和频谱分析的原理，将时域的输入输出信号转化到频域中进行分析。
其中常用的方法有频率响应函数法、相位度量法等。
这些方法适用于线性时不变系统的辨识。
2. 基于时域的辨识方法基于时域的辨识方法主要通过对系统的输入输出信号进行采样，然后应用数学统计方法进行辨识。
其中常用的方法有最小二乘法、经验模态分解方法等。
这些方法适用于线性时变系统或者非线性系统的辨识。
3. 基于模态分析的辨识方法基于模态分析的辨识方法使用信号的模态函数进行分析，通过将系统的动力学特性分解为若干个基本模态，得到系统的数学模型。
这些方法适用于非线性系统或者复杂的多变量系统的辨识。
三、系统辨识在控制系统中的应用1. 控制系统设计系统辨识可以帮助工程师们建立系统的数学模型，从而可以进行系统的分析和设计。
通过对系统辨识得到的模型进行控制器的设计和仿真，优化系统的性能和稳定性。
2. 状态估计系统辨识可以根据系统的输入输出信号，估计出系统的当前状态。
这对于某些无法直接测量或者难以获取的状态变量是非常有用的，可以提高控制系统的精度和性能。
3. 故障诊断与监测系统辨识可以通过对系统的输入输出信号进行分析，检测和诊断系统的故障。
系统辨识方法
第四章 系统辨识中的实际问题§4 —1 辨识的实验设计一、系统辨识的实验信号实验数据是辨识的基础，只有高质量的数据才能得出良好的数学模型，而且实验数据如果不能满足起码的要求，辨识根本得不出解。
系统辨识学科是在数理统计的时间序列分析的基础上发展起来的，两者的区别在于系统辨识的对象存在着人为的激励（控制）作用，而时序分析则没有。
因此，前者能通过施加激励信号u(k)达到获得较好辩识结果的目的（即实验信号的设计），而后者不能。
（一）系统辨识对实验信号的最起码的要求 为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。
满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件称“持续激励条件”，分以下四种情况讨论： 1． 连续的非参数模型辨识（辩识频率特性）如果系统通频带的上下限为 ωmin ≤ ω ≤ ωmax ,要求输入信号的功率密度谱在此范围内不等于零。
)()()}({)}({)(ωωωj U j Y t u F t y F j G ==2． 连续的参数模型辨识 被辩识的连续传函为，共包含(m+n+1)个参数对于u(t)的每一个频率成分ωi 的谐波，对应的频率响应有一个实部R(ωi )和一个虚部Im(ωi )，由此对应两个关系式（方程），能解出两个未知参数。
因此，为辩识(m+n+1)个参数，持续激励信号至少应包含：j ≥( m+n+1 )/2 个不同的频率成分。
3． 离散的脉冲响应 g(τ)的辨识g(τ) ;τ = 0,1,..m ，假设过程稳定，当 τ > m 时 g(τ)= 0 。
由维纳—何甫方程有：R uy (τ )=∑ g(σ)R uu (τ - σ) 式(4-1-1)由上式得出(m+1)个方程的方程组:上式表达成矩阵形式φuy = φuu G 式（4-1-2） 可解出 G = φuu -1 φuy 式（4-1-3）G s b b s b s a s a s m mn n ()=++++++0111R R R m R R R m R R R m R m R m R g g g m uy uy uy uu uu uu uu uu uu uuuu uu ()()()()()()()()()()()()()()()010******** ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⋅⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥G = [ g(0),…,g(m) ]T 有解的条件是:如果所有的输出自相关函数式(4-1-4)都存在,且方阵φuu 非奇异, 即det φuu ≠ 0 。
(完整)系统辨识的常用方法
系统辨识的常用方法系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
传统的系统辨识方法(1）脉冲响应脉冲响应一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出（响应）。
对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t)来表示.对于无随机噪声的确定性线性系统,当输入信号为一脉冲函数δ(t）时，系统的输出响应 h（t)称为脉冲响应函数。
辨识脉冲响应函数的方法分为直接法、相关法和间接法。
①直接法：将波形较理想的脉冲信号输入系统，按时域的响应方式记录下系统的输出响应，可以是响应曲线或离散值。
②相关法：由著名的维纳—霍夫方程得知：如果输入信号u（t)的自相关函数R（t)是一个脉冲函数kδ（t）, 则脉冲响应函数在忽略一个常数因子意义下等于输入输出的互相关函数，即 h(t)=(1/k）Ruy（t)。
实际使用相关法辨识系统的脉冲响应时,常用伪随机信号作为输入信号,由相关仪或数字计算机可获得输入输出的互相关函数Ruy（t），因为伪随机信号的自相关函数 R(t)近似为一个脉冲函数,于是h(t）=（1/k）Ruy(t).这是比较通用的方法。
也可以输入一个带宽足够宽的近似白噪声信号，得到h （t）的近似表示。
③间接法：可以利用功率谱分析方法,先估计出频率响应函数H（ω），然后利用傅里叶逆变换将它变换到时域上，于是便得到脉冲响应h（t）。
（2)最小二乘法最小二乘法（LS）是一种经典的数据处理方法, 但由于最小二乘估计是非一致的、有偏差的, 因而为了克服它的不足, 形成了一些以最小二乘法为基础的辨识方法:广义最小二乘法（GLS）、辅助变量法(IVA)和增广矩阵法(EM），以及将一般的最小二乘法与其它方法相结合的方法,有相关分析——-最小二乘两步法（COR —LS)和随机逼近算法.（3）极大似然法极大似然法（ML）对特殊的噪声模型有很好的性能，具有很好的理论保证;但计算耗费大, 可能得到的是损失函数的局部极小值。
现代控制工程-第8章系统辨识
航空航天领域
总结词
系统辨识在航空航天领域中具有重要应用价值，主要用于飞行器控制、导航和监测系统 的设计和改进。
详细描述
通过对飞行器动力学特性进行系统辨识，可以精确建模飞行器的动态行为，为飞行控制 系统提供准确的数学模型。同时，系统辨识技术还可以用于导航和监测系统的误差分析
和修正，提高航空航天器的安全性和精度。
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环境监测系统
总结词
系统辨识在环境监测系统中应用广泛，主要用于建立环 境参数的数学模型，实现环境质量的实时监测和预警。
详细描述
通过系统辨识技术对环境监测数据进行处理和分析，可 以精确获取环境参数的变化趋势和规律，为环境治理和 保护提供科学依据。同时，系统辨识技术还可以用于建 立环境质量预警系统，及时发现环境异常情况并采取应 对措施，保障生态安全和人类健康。
模糊逻辑系统辨识
模糊逻辑系统辨识是基于模糊逻辑理论的系统 辨识方法。它通过建立模糊逻辑模型来描述系 统的动态行为，能够处理不确定性和模糊性。
模糊逻辑系统辨识的优势在于能够处理语言变 量和不确定信息，同时具有较强的推理能力和 鲁棒性。
然而，模糊逻辑系统辨识也存在一些挑战，例 如隶属度函数的选择和模糊规则的制定等。
提高控制性能
准确的数学模型有助于设计出性能更优的控制策略。
预测与优化
通过系统辨识，可以对未来系统行为进行预测，并优 化系统性能。
故障诊断
系统辨识可用于诊断系统故障，提高系统的可靠性和 安全性。
系统辨识的基本步骤
01
数据采集
采集系统的输入和输出数据，确保 数据的准确性和完整性。
模型建立
根据处理后的数据，选择合适的数 学模型进行建模。
系统辨识经典辨识方法
经典辨识方法报告1. 面积法辨识原理分子多项式为1的系统 11)(111++++=--s a s a s a s G n n n n ……………………………………………（）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。
大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似1)()()()(a 111=++++--t y dtt dy a dt t y d a dt t y d n n n n……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。
以n=3为例，注意到1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dtt y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得⎰-=++t dt t y t y a dtt dy a dt t y d a 01223)](1[)()()(…………………………………（） 定义⎰-=tdt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（）则由式（）给出的条件可知，在t →∞⎰∞-=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（）将式a 1y(t)移到等式右边，定义)()]()([)()(a 201123t F dt t y a t F t y a dtt dy t =-=+⎰…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时)(a 22∞=F …………………………………………………………………… （）同理有a 3=F 3(∞)以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统当传递函数的形式如下所示时111111)()(11)(u h K m n s a s a s a s b s b s b K s G n n n n m m m m ∞=≥++++++++=---- …………………………………定义∑∞=----+=++++++++==1111111111)()(1)(i iim m m m n n nn s c s b s b s b s a s a s a s P s P Ks G ………………………………由于⎰∞--=-0**)](1[)](1[dte t h t h L st …………………………………………则)](1[*t h -的Laplace 变换为： ∑∑∞=∞=-+=-=-111*1)(11)](1[i iii i i s C sC s sP s t h L ……………………………………定义一阶面积1A 为：11110011lim )](*1[lim )](*1[c s C sC t h L dt t h A i ii i i i s s =+=-=-=∑∑⎰∞=∞=-→∞→………令)1(1)]([1*1s c s t h L +=……………………………………………………………定义二阶面积为：2122**0012)1)(1()]()([limc s c s c sc dtd h h A i ii i i i is t=++=-=∑∑⎰⎰∞=∞=-→∞τττ…同理，令 )...1(1)]([11221*1---++++=i i i s c s c s c s t h L ……………………………………定义i 阶面积为i i c A =。
系统辨识辨识方法性能分析
系统辨识辨识方法性能分析引言系统辨识是指通过观测系统的输入和输出，利用数学模型对系统的动态行为进行建模和预测的过程。
辨识方法的性能分析是评估辨识方法的优劣和适用范围的过程，对于选择合适的辨识方法和优化辨识结果具有重要意义。
本文将对系统辨识中常用的几种方法进行性能分析，包括参数辨识方法、非参数辨识方法和半参数辨识方法。
参数辨识方法参数辨识方法是指通过估计系统的参数来建立系统模型。
常见的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然法和支持向量回归等。
这些方法通过寻找最优参数来拟合系统的输入和输出数据，从而得到系统的数学模型。
对于参数辨识方法的性能分析，可以从以下几个方面进行评估：1.拟合优度：拟合优度是指辨识方法得到的模型与实际系统之间的拟合程度。
可以通过计算模型的残差平方和或R方值来评估拟合优度，拟合优度越高，模型与实际系统的拟合程度越好。
2.参数估计误差：参数估计误差反映了辨识方法对系统参数的估计准确程度。
可以通过计算参数估计误差的均方根误差或标准偏差来评估辨识方法的参数估计精度，参数估计误差越小，辨识方法的性能越好。
3.参数可辨识性：参数可辨识性指的是辨识方法是否能够准确地估计系统的参数。
对于具有多个参数的系统，如果某些参数之间存在相关性或冗余性，辨识方法可能无法准确地估计这些参数。
因此，参数可辨识性是评估辨识方法是否适用于系统辨识的重要指标。
非参数辨识方法非参数辨识方法是指通过不对系统模型做任何假设，直接从输入和输出数据中提取系统的特征来进行辨识。
常见的非参数辨识方法包括频域方法、时域方法和小波分析等。
这些方法不需要对系统进行具体的数学建模，对系统的特征进行直接提取和分析。
对于非参数辨识方法的性能分析，可以从以下几个方面进行评估：1.频谱分辨能力：频谱分辨能力是指辨识方法对系统频域特征的提取能力。
通过计算频谱分辨能力指标，可以评估辨识方法在不同频率下对系统信息的提取精度，频谱分辨能力越高，辨识方法对系统频域特征的分析能力越强。
系统辨识相关分析法
系统辨识相关分析法引言系统辨识是指通过对系统进行分析、建模和验证，从而完整地理解系统的特性、流程和结构。
在实际应用中，系统辨识是解决问题和改进性能的关键步骤之一。
本文将介绍几种常见的系统辨识相关分析法，包括因果关系图分析、贝叶斯网络分析和状态空间分析。
1. 因果关系图分析因果关系图分析是一种用于表示和分析因果关系的图形工具。
它可以帮助我们理解系统中各个元素之间的关系，找出问题的根本原因，并提供改进措施。
以下是因果关系图分析的步骤：1.确定系统较大范围的目标。
2.确定系统中的各个因素，并将它们绘制成节点。
3.分析各个因素之间的因果关系，绘制因果关系图。
4.分析各个因素对系统目标的影响，并对关键因素进行标记。
5.根据因果关系图分析结果提出改进措施，并进行优先级排序。
6.实施改进措施，并对结果进行评估。
因果关系图分析可以帮助我们找出问题的本质原因，并提供针对性的改进措施，从而提高系统的性能和效率。
2. 贝叶斯网络分析贝叶斯网络分析是一种用于建立和分析概率模型的方法。
它基于贝叶斯定理，通过将各个因素的概率关系表示成网络结构，来推断未知变量的概率。
以下是贝叶斯网络分析的步骤：1.确定需要分析的变量和它们之间的关系。
2.绘制贝叶斯网络图，将变量表示为节点，将关系表示为边。
3.根据已知条件和先验概率，计算各个变量的后验概率。
4.通过贝叶斯定理更新未知变量的概率。
5.对贝叶斯网络进行敏感性分析，评估各个变量对结果的贡献程度。
6.根据贝叶斯网络分析结果进行决策或制定改进措施。
贝叶斯网络分析可以帮助我们量化不确定性的影响，通过概率推断来指导决策和改进，从而提高系统的可靠性和鲁棒性。
3. 状态空间分析状态空间分析是一种用于描述和分析系统的动态特性的方法。
它基于状态空间模型，将系统的状态表示为向量，并通过矩阵运算来描述系统状态的变化规律。
以下是状态空间分析的步骤：1.确定系统的状态变量和输入变量。
2.建立系统的状态空间模型，包括状态方程和输出方程。
系统辨识的新方法_OK
2
模型辨识问题：在给定性能指标下，根据系统 的输入输出数据确定(1)所有的参考模型集合；(2) 结构参数；(3)模型解关系阵R。以使性能指标J 极小。
N
R Rk
k 1
Rk px1 (k) • px2 (k) •• pxn (k) • py (k)
逼近 • 较大可能达到全局最优
（本质上存在局部极值问题）
18
15
三、模糊神经网络模型
• 神经网络 • 模糊系统 • 模糊系统与神经网络的结合----
模糊神经网络
16
基于T-S模型的模糊神经网络
1.模糊模型 T-S规则模型
2. 网络 由辨识算法和计算算法得到
3. 学习算法 连接权 前件网络底二层各结点隶属函数的中心值及宽度
17
模糊神经网络的特点
• 模糊神经网络是局部逼近网络 • 网络结点及参数具有明显的物理意义 • 参数学习和调整快 • 非线性函数可表示为多个线性函数的模糊
(2) 具有较好的泛化能力
12
缺点： 收敛慢 局部极值问题 网络结构难以确定 （经验、遗传算法）
改进： (1) 变尺度法 (2) 变步长法 (3) 引入动量项
13
4. 基于神经网络的系统建模和辨识
u(t)
y(t)
对象
y(t)
e(t)
NN
正模型、逆模型问题
14
• 可辨识性问题 • 对于拟辨识的动力学系统，必须预先给出定阶的差分方程 • 无法表达对象的干扰部分
3
2. T-S模型
Ri : if x1 is A1i andand xn is Ain
then y pi0 p1i x1 pinxn
非线性控制系统的系统辨识方法综述
非线性控制系统的系统辨识方法综述摘要：系统辨识是一种从已知输入输出数据中估计出系统动力学模型的方法，用于非线性控制系统的设计和分析。
本文将综述非线性控制系统的系统辨识方法，包括参数辨识、状态辨识和混合辨识等。
首先介绍了参数辨识方法中的基本思想和常用算法，例如最小二乘法和极大似然法。
然后探讨了状态辨识方法中的系统辨识问题，包括基于最优控制理论的观测器设计和状态估计方法。
最后讨论了混合辨识方法在非线性控制系统中的应用以及其他相关研究领域的发展趋势。
1. 引言随着科技的不断发展，非线性控制系统的研究和应用越来越广泛。
而系统辨识作为非线性控制系统设计的关键环节之一，具有重要的理论和实际意义。
系统辨识可以通过从输入输出数据中估计出系统的数学模型，进而实现对系统的建模、分析和控制。
因此，非线性控制系统的系统辨识方法成为了一个研究热点。
2. 参数辨识方法参数辨识是一种从已知的输入输出数据中估计出系统参数的方法。
常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然法和频域分析法等。
其中，最小二乘法是一种常见的参数辨识方法，它通过最小化观测值与数学模型输出之间的差异来估计系统的参数。
极大似然法是另一种常见的参数辨识方法，它基于观测值的概率分布模型，通过最大化似然函数来估计系统的参数。
频域分析法则是通过对输入输出信号进行频谱分析，得到系统的频率特性，进而估计出系统的参数。
3. 状态辨识方法状态辨识是一种从已知的输入输出数据中估计出系统状态的方法，其基本思想是通过观测器设计和状态估计方法来实现。
观测器设计是一种通过补偿观测误差来估计系统状态的方法，其中常用的观测器设计方法包括最小二乘法、卡尔曼滤波器和无模型自适应控制等。
状态估计则是一种通过对系统动态方程进行求解，估计出系统状态的方法，常用的状态估计方法包括扩展卡尔曼滤波器和粒子滤波器等。
4. 混合辨识方法混合辨识方法是指将参数辨识和状态辨识方法相结合的方法。
通过将参数辨识和状态辨识方法相互补充，可以在一定程度上提高辨识结果的准确性。
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系统辨识方学习总结
一．系统辨识的定义
关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观
测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。
L.Ljung也给
“辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。
出了一个定义：
二．系统描述的数学模型
按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。
经典控制理论中微
分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程
和离散状态空间方程也如此。
一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控
制论中则采用时域状态空间方程建模。
三．系统辨识的步骤与内容
(1)先验知识与明确辨识目的
这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。
首先从各个方面尽量的了解待辨识的
系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。
对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。
(2)试验设计
试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度
的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。
主要涉及以下两个问
题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔
(3)模型结构的确定
模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，
对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。
为了讨论模型和类型和结构的选择，引
入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。
所谓模型结
构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。
在单输入单
输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。
当具有一定阶次的模型的所有参
数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。
(4)模型参数的估计
参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶
段就称为模型参数估计。
(5)模型的验证
一个系统的模型被识别出来以后，是否可以接受和利用，它在多大程度上反映出被识别系统的特性，这是必须经过验证的。
在比较不同的模型集合后，可以得到某个相对稳定的模型，因为所得到的该模型在某模型集合内是最好的一个。
四．系统辨识的基本应用
系统辨识最早在工业上得到应用，起源于控制系统设计和分析。
应用辨识方法获得被控过程的数学模型之后，以此模型为基础可以设计出比较合理的控制系统或应用于分析原有控制系统的性能，以便提出改进。
目前系统辨识已经广泛应用与各个领域，主要有建模与仿真、预测预报、鼓掌诊断、自适应控制、质量检查。
五．系统辨识的经典方法
在经典控制理论中，所分析研究的是单输入单输出系统，经常用得到的系统模型是频率响应、权函数和传递函数。
所以早期系统辨识工作的主要内容就是寻求描述单变量系统的频率特性、权函数和系统的传递函数。
进行系统辨识时，激励系统时所采用的信号称之为激励信号，也成测试信号。
激励信号可分为非周期激励信号和周期激励信号两大类。
通常使用的非周期激励信号有不同波形的脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号。
通常使用的周期激励信号有简单的正弦波信号，二位式信号。
但是倘若仅仅利用被识对象在正常运行时自然波动的输入输出信号作为激励信号，则往往只能得到不太精确的结果。
这是由于系统内部的扰动信号的功率谱可能太窄，而且实际所能得到的输入输出信号的记录总是有限的，利用这些有限的数据来计算相关函数，从而获得系统的模型，所得到的精度往往都是不高的，所以系统允许的话可人为地输入激励信号，这样做有利于提高系统辨识精度或者缩短所需的辨识总时间。
当向被识对象施加非周期输入激励信号时，原来处于平衡状态的被识对象将因此而受到激励。
在一段过度过程以后，如果被识对象本事是稳定的，系统的状态就会再重新进去一个新的平衡状态，即辨识工作是在系统处在过度过程状态下进行的，系统辨识所需的测试数据主要是在系统处于过渡过程期间的数据。
但是，对于周期激励信号来说，情况是不同的。
被识对象在施加周期激励信号后，只有当全部输出以和输入信号相同的频率进行着稳定的震荡。
通常，激励信号的幅值要受到实际上的各种限制。
例如当在已经投入运行的装置上进行系统实验时，为了保证生产的安全和产品的质量，被识对象的运转不容许对设定点
有过大的偏离，为了保证生产的安全和产品的质量，被识对象哦的运转不容许对设定点有过大的偏离。
在确定线性模型时，由于许多被识对象存在有非线性，这也限制了不能采用过大幅值的测试信号。
当然在系统辨识过程中，除了上述激励信号外，还存在对系统的随机干扰。
一般认为，这些随机噪声是可加性噪声，并且所有的噪声可以用一个附加在系统输出端的噪声所代表，许多情况下，噪声的特性可以近似当做它具有正态分布，或者作为白噪声或者有色噪声。
经典方法有阶跃响应法系统辨识、频率相应法系统辨识、相关分析法系统辨识。
六．自适应控制
韦氏字典指出适应指去改变其自身，使得其行为适合于新的或者已经改变了的环境。
按此理解，人体的许多心理系统就是比较典型的自适应系统，直观的讲，自适应控制器是这样一种控制器，它能修正自己的特性以响应过程和扰动的动力学特性的变化。
事实上，要从自适应这个词的意义上去定义自适应控制是相当困难的。
自适应系统主要有控制器、被控对象、自适应器及反馈控制回路和自适应回路组成，与常规的反馈系统相比较，自适应系统主要有3个显著特点：
①，控制器可调
相对于常规反馈控制器固定的结构和参数，自适应控制系统的控制器在控制的过程中一般是根据一定的自适应规则，不断更改或变动着的，即自适应控制器在控制的过程中是可调的。
②增加了自适应回路
自适应控制系统在常规反馈控制系统基础上增加了自适应回路，它的主要作用是根据系统运行情况，自动调整控制器，以适应被控对象特性的变化。
③适用对象
自适应控制适用于被控对象特性未知或时变的系统，设计时不需要完全知道被控对象的数学模型
七、自适应控制的设计和理论问题
（1）对控制器设计的基本要求
稳定性对任何控制器设计是首要要求，不稳定或不能保证控制系统稳定的控制器设计不符合控制系统设计的基本要求。
这里所讲的稳定性是广义的，包括系统输入、输出及状态的有界性，在线辨识算法的收敛性，控制算法的收敛性。
对控制器的另一个要求是控制系统的动态性能，有时也称为调节跟踪性能。
调节性能一般针对恒值控制系统，主要指标有上升时间、稳定时间和超调量等；跟踪性能一般针对随动系统，表达了控制系统再现预期输出的能力。
（2）自适应控制器设计的主要内容
对自适应控制器设计，必须首先明确对控制器或者控制系统性能指标的描述，可以表达为系统闭环响应特性或者系统设计规范的描述。
例如，对于模型参考自适应控制系统，对系统性能的描述表达为参考模型的具体结构和参数。
其次要选好具有可调参数的控制律，它是实现自适应控制所必须具备的。
针对不同控制系统特点，可以选择不同的控制律。
第三，要选择好基于测量的参数更新方法，通常是系统辨识算法。
不同的控制律和辨识算法的选择和配合，使自适应控制器的设计结果丰富多彩，也体现出设计者的设计技巧。
最后，要决定所设计控制律的实现方法，通常，自适应控制器的实现都是基于数字或者模拟计算机的。
例如，可以用硬件实现，也可以用软件实现，还可以用软硬件结合的方式实现。