九年级数学圆周角第一课时教案
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第1课时)优秀教学案例
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1.采用启发式教学,引导学生通过观察、实践、合作交流等过程,自主发现圆周角的性质和判定定理。
2.设计丰富的教学活动,如小组讨论、问题解决、实例分析等,培养学生主动探究、合作学习的习惯。
3.创设生活情境,让学生在实际问题中运用圆周角知识,提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.注重培养学生的几何直观和空间想象能力,通过作图、观察、推理等环节,发展学生的几何思维。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.让学生掌握圆周角的概念,理解圆周角与圆心角的区别与联系,能准确判断并命名圆周角。
2.引导学生通过观察、推理,掌握圆周角定理,并能运用定理解决相关问题。
3.培养学生运用圆周角定理进行计算和证明的能力,提高学生的几何逻辑思维。
4.让学生学会运用圆周角知识解决生活中的实际问题,增强学生的知识应用能力。
4.小组之间进行成果展示和交流,共享学习经验,培养学生的团队协作能力和表达能力。
(四)反思与评价
1.鼓励学生在课后进行自我反思,总结自己在学习圆周角过程中的收获和不足,为下一阶段的学习制定合理的学习计划。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价,关注学生的知识掌握、技能运用、情感态度等方面的表现,给予积极的反馈和建议。
2.学生通过观察和思考,初步感知圆周角的概念。
(二)讲授新知
1.教师引导学生通过画圆、量角等活动,探究圆周角的定义和性质。
“请大家拿出圆规和直尺,画一个圆,并在圆上任选三个点,组成两个圆周角。观察这两个圆周角的大小,大家发现了什么规律?”
2.教师根据学生的发现,总结圆周角的定义和性质。
“圆周角是指圆上任意两点与圆心所组成的角。圆周角的度数是360度,且圆周角等于其所对的圆心角的两倍。”
九年级数学上册《圆周角》教学设计(第一课时)
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24.1.4 圆周角教案设计(第一课时)教学目标: 1、理解圆周角的概念,会在具体情境中辨别圆周角。
2、掌握圆周角定理的内容及推论,并能灵活运用这些知识进行简单的计算和证明。
3、 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
教学重点:圆周角的概念和圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明中由“特殊到一般” 的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。
过程与方法:1、 在探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题。
2、 学习中经历操作、观察、发现、猜想、分析、交流、归纳等数学活动,体验圆周角定理的探索过程,培养合理推理能力,发展逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力。
教学活动设计:(一) 情境引入动画和画面:2012年欧洲足球杯西班牙与意大利比赛中的一个片段中,Fabregas 带球冲到对方球门附近,Fabregas 没有直接射门,而是将球传给离球门较远的队友David Silva ,由他射门,为什么?(球进了吗?)问:射门的位置跟什么因素有关?学了这节课我们就明白了这个问题。
设计意图:从学生熟悉的足球活动引入,设置问题引起悬念,引起学生的好奇心、调动学生的积极性。
(二)圆周角的概念1、探索问题:将圆心角顶点向上移,直至与⊙O 相交于点 C ,观察 得到的∠ACB 。
问:顶点在哪里?两边与圆有什么位置关系?圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角..A C B学生活动:1、认识圆周角师问:判断圆周角有什么方法?学生归纳:先找顶点在不在圆周上,再看角的两边是否与圆相交。
设计意图:在具体情境中辨别圆周角,巩固知识的形成。
学生活动:2、找一找:圆中有多少个圆周角?分别说出来。
问:你是怎么找到的? 设计意图:在复杂的图中找圆周角,进一步强化圆周角的两个特征,学会分类思想。
问:每个圆周角对应一条相应的弧,观察一下,有没有某两个圆周角对应同一条弧,也就是说同一条弧对着多个圆周角? 设计意图:引入下一个环节 (三)探究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 学生活动3:试着画一画,一条弧所对的圆周角有多少个? 问:虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但观察它们与圆心的位置关系,可分为哪几种情况? (交流讨论后学生回答) 设计意图:通过学生动手操作,想象,观察,对比分析,从圆周角与圆心的位置关系可分为三种,让学生亲自体验并学会分类讨论。
圆周角教案(1)
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人教版九年级上册§24.1.4 圆周角(教案)第一课时24.1.4 圆周角(第一课时教案)教材分析:1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。
2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。
学情分析:九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力,但是初三的几何证明过程中,学生的逻辑思维仍然是不成熟的,所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容,针对上述情况,本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。
一、目标设计:(一)知识技能:1、了解圆周角的概念,会证明圆周角的定理及推论。
2、掌握圆周角定理的两个推论,并能简单应用。
(二)过程方法:1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
2、结合圆周角定理的探索与证明的过程,进一步体会分类讨论和转化的思想方法。
(三)情感态度:1、通过组长的讲,小组的交流,增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。
2、通过小组合作学习创造学习气氛,培养学生的学习兴趣。
二、教学重难点:重点:定理及推论的理解与运用难点:定理的证明三、教学过程:【课前引入】:出示几何画板,一个圆柱形房间有4人:A、B、C、D,D站在圆心位置,A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景,四人谁的视角比较大?大多少?设计意图:带着问题进入本节内容,培养学生的学习兴趣。
【课堂探究】:探究一:圆周角概念的理解。
圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角。
针对性思考:判断下列图形中的角,哪些是圆周角?()()()()()()()()设计意图:学生通过对图形的识别,得出圆周角的两个特点:顶点在圆上;两边都与圆相交。
通过正例与反例的判断,加深对概念的理解。
探究二:圆周角定理的掌握。
1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小,猜想这两个角的大小关系。
教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。
人教版 数学九年级上册《24.1.4 圆周角》(第1课时)教案
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《24.1.4 圆周角》教案第1课时圆周角的概念和圆周角定理教学目标1.理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系,会在具体情景中辨别圆周角。
2.通过学生的探索过程,培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。
3.通过操作交流等活动,培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点圆周角定理及其推论的探究与应用。
教学难点圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用。
课时安排1课时教学方法启发引导、合作探究、拓展新知课前准备课件、课本等教学过程一、导入新知活动:请同学们口答下面两个问题.1.什么叫圆心角?2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?点评:1.我们把顶点在圆心的角叫圆心角.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,•那么它们所对的其余各组量都分别相等.刚才讲的,顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这节课,我们就一起来学习《圆周率的概念和圆周角定理》。
(板书课题)二、探究新知(一)师生互动,启发猜想1.摆一摆:一条弧对的圆心角有几个,圆周角有几个?学生利用手中的学具和皮筋,通过由实验、观察等方法可得出:一条弧对的圆心角只有一个,圆周角有无数个;2.找一找:圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片,说明圆心与圆周角的位置关系:①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏?分别做出这三个图中的圆心角∠BOC,①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部3.量一量:同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,你有什么发现?(二)观察猜想,寻找规律1.教师出示同一条弧所对圆周角为90°,圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°,圆心角为90°的特殊情况的图形.提出问题:在这两个图形中,对着同一条弧的圆周角和圆心角,它们之间有什么数量关系.由于情况特殊,学生观察、测量后,容易得出:对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半.2.教师提出:在一般情况下,对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗?通过上面的特例,学生猜想,得出命题:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(三)动手画图,证明定理1.猜想是否正确,还有待证明.教师引导学生结合命题,画出图形,写出已知、求证.2.先分小组交流画出的图形,议一议:所画图形是否相同?所画图形是否合理?3.利用实物投影在全班交流,得到三种情况.若三种位置关系未出现全,教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程,得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系,得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况.4.引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明,写出证明过程,教师点评.5.引导学生通过添加辅助线,把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形,进行证明,若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径,教师给予提示.然后小组交流讨论,上台展示证明过程,教师点评证明过程.6.将“命题”改为“定理”,即“圆周角定理”.三、随堂练习1.教材第88页练习第1题.2.如图,∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角,若∠BAC=60°,那么∠BOC=________.3.如图,AB,AC为⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,如果∠ADB=30°,那么∠BOC=________.答案:1.略;2.120°;3.120°.四、归纳新知1.圆周角概念及定理.2.类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想.五、教后反思。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论说课稿
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四、教学过程设计
(一)导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣,我采用以下方式导入新课:
1.创设情境:通过展示一幅美丽的圆形喷泉图片,引导学生观察并思考:为什么喷泉的水流会呈现出圆形?这与我们今天要学习的圆周角有什么关系?
这些媒体资源在教学中的作用是:直观展示几何图形,降低学生的认知难度;激发学生的学习兴趣,提高他们的学习积极性;丰富教学手段,提高教学效果。
(三)互动方式
为促进学生的参与和合作,我计划设计以下师生互动和生生互动环节:
1.师生互动:在课堂提问环节,我将鼓励学生积极发言,及时给予肯定和鼓励,营造轻松、愉快的课堂氛围。同时,针对学生的疑问,给予耐心解答,引导他们深入思考。
在整个课程体系中,圆周角定理及推论处于几何模块的圆部分,是圆的基本性质和定理之一。在此之前,学生已经学习了圆的基本概念、圆的对称性以及圆的弦、弧等相关知识。本节课的主要知识点包括:圆周角的定义、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质等。
(二)教学目标
1.知识与技能目标:
(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角定理及其推论。
在教学过程中,我预见到以下问题或挑战:
1.学生在理解圆周角定理的证明过程时可能存在困难。
2.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱,影响解题效果。
3.课堂时间有限,可能无法充分满足所有学生的学习需求。
为应对这些问题,我将在课堂上增加师生互动,及时解答学生的疑问,并通过实际操作活动,培养学生的空间想象能力。课后,我将通过作业完成情况、课堂表现和学生反馈来评估教学效果。
4.数学游戏:设计一些与圆周角相关的数学游戏,让学生在游戏中学习,提高他们的学习积极性。
数学人教版九年级上册探究圆周角的性质教案
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人教版九年级(上)《圆周角的性质》(第一课时)教学设计安徽省铜陵市十二中宋根远[教学目标]知识目标:能理解分三种情况证明圆周角定理的过程,向学生渗透化归思想。
能力目标:使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题,并通过猜想、类比、归纳可以解决问题,渗透分类转化思想。
情感目标:注重激发学生的积极性,使他们勇于自主探索,乐于与人合作交流,体验探索的快乐和数学思维的美感,提高思维的品质。
[教学重点]圆周角定理及其推论的推导。
[教学难点]运用数学分类思想证明圆周角的定理。
[教材分析]本课时内容是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上,对圆周角的性质进行探索,圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用,也是学习圆的后续知识的重要预备知识,在教材中起着承上启下的作用.同时,圆周角性质也是说明线段相等,角相等的重要依据之一.[学情分析]用已有的知识探究一个新的问题,其本身有一定的难度,对学生的要求比较高,九年级的学生虽然已经具备了一定的学习能力,但由于圆周角定理的证明,需要分三种情况进行讨论逐一证明,这对学生来说较为生疏,很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统,因此在教学中应力图通过直观展示、动手试验、验证探索圆周角定理,使学生逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及特殊到一般的认知规律所以在课堂教学中让学生主动参与,动手操作,合作交流,是教学所必需的,对此,教师要适时点拔,引导。
整堂课都是通过学生亲自动手操作为主线,让学生亲自经历圆周角定理及其推论的探究,各层次的学生都要动手参与,积极参与课堂讨论。
[教学过程]:一、以旧引新,看谁连的快屏显三个与圆有关的几何图形:(1)顶点在圆上,两边都和圆相交的角。
(2)顶点在圆心的角。
(3)圆上两点间的部分。
要求学生将他们和相对应的概念进行连线。
二、动手游戏,看谁找得多屏显比赛要求:1、拿出准备好的纸板,在圆上固定四个点A、B、C、D。
2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.4圆周角(第1课时)教学设计
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1.教学内容:设计具有针对性的练习题,让学生在解决实际问题的过程中,加深对圆周角知识的理解。
教学过程:
-教师出示练习题,要求学生独立完成。
-学生在解题过程中,教师巡回指导,关注学生的解题方法和思路。
-教师针对学生的解答进行点评,强调解题规范和注意事项。
-学生针对自己的错误进行改正,巩固所学知识。
(三)学生小组讨论
1.教学内容:针对圆周角的相关问题,组织学生进行小组讨论,加深对知识点的理解。
教学过程:
-教师提出具有挑战性的问题,如圆周角与圆心角的关系、圆周角定理在不同情境下的应用等。
-学生分组进行讨论,共同分析问题,寻求解决方案。
-各小组汇报讨论成果,分享解题思路和心得。
-教师对各组的表现进行点评,总结讨论成果,强调重点问题。
(五)总结归纳
1.教学内容:对本节课的知识点进行总结,帮助学生梳理所学内容,提高他们的数学素养。
教学过程:
-教师引导学生回顾本节课所学的圆周角的定义、性质、定理及推论。
-学生分享学习心得,总结自己在学习圆周角过程中的收获和困惑。
-教师对学生的总结进行补充和指导,强调圆周角知识在实际生活中的应用。
-布置课后作业,要求学生运用所学知识解决实际问题,为下一节课的学习做好铺垫。
3.教学评价:
-采用多元化评价方式,包括课堂问答、课后作业、小组讨论、拓展题完成情况等,全面了解学生的学习状况;
-关注学生的个体差异,给予每个学生个性化的评价,鼓励他们不断进步;
-注重过程性评价,关注学生在课堂上的参与度、合作意识和思考过程,培养他们的自主学习能力。
4.教学策略:
-针对不同层次的学生,制定分层教学目标,使每个学生都能在原有基础上得到提高;
湘教版九年级数学下册《圆周角》教案
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2.2.2 圆周角第1课时圆周角(1)【知识与技能】1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.【过程与方法】经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.【情感态度】1.在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.2.通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.【教学重点】理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.【教学难点】分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.一、情境导入,初步认识阅读教材P49-50,回答下列问题.1.如图所示的角中,哪些是圆周角?2.顶点在______上,并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.3.在同圆或等圆中,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的______的一半.4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_______.【教学说明】圆周角必须符合两个条件:①顶点在圆上;②两边与圆相交.二、思考探究,获取新知探究圆周角定理.1.同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角,学生分组讨论,并回答下列问题:问题1 AB所对的圆周角有几个?问题2 度量下这些圆周角的关系.问题3 这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.学生解答:【教学说明】①AB所对的圆周角的个数有无数个.②通过度量,这些圆周角相等.③通过度量,同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论?教师引导,学生讨论①当点O在∠BAC边AB上,②当点O在∠BAC的内部,③当点O在∠BAC外部.①②由同学们分组讨论,自己完成.③由同学们讨论,代表回答.【教学说明】作直径AE,由∠BAC=∠OAC-∠OAB,由∠OAC=12∠EOC,∠OAB=12∠BOE得:∠BAC=12∠EOC-12∠BOE=12(∠EOC-∠BOE)=12∠BOC.从①②③得出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.还可以得出下面推论:同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧一定相等;3.讲例题:如图,(1)已知AD BC=.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC,求证:DC AB=.证明:(1)∵AD BC=,∴AD AC BC AC+=+,∴DC AB=,∴AB=CD.(2)∵AD=BC,∴AD BC=,∴AD AC BC AC+=+,即DC AB=.【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了.三、运用新知,深化理解1.如图,在⊙O中,AD=DC,则图中相等的圆周角的对数是()A.5对B.6对C.7对D.8对2.如图所示,点A,B,C,D在圆周上,∠A=65°,求∠D的度数.第2题图第3题图3.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A为优弧BC上一点,求圆周角∠BAC的度数.4.如图所示,在⊙O中,∠AOB=100°,C为优弧AB的中点,求∠CAB的度数.【教学说明】在圆中利用同弧所对的圆周角相等推得角相等是灵活对角进行等量转换的关键,要特别注意等弧所对的圆心角也相等.【答案】1.D 2.65° 3.50° 4.65°四、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.②圆周角的定理是重点,圆周角定理的推导是难点.③圆周角定理的应用才是重中之重.1.教材P56第3~5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时圆周角(2)【知识与技能】1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【过程与方法】在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.【情感态度】在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.【教学重点】对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.【教学难点】对圆周角定理推论的灵活运用是难点.一、情境导入,初步认识1.如图,木工师傅为了检验如图所示的工件的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗?【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,因为90度的圆周角所对的弦是直径.解:当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,否则工件不合格.2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导,培养激发他们的学习兴趣.二、思考探究,获取新知1.直径所对的圆周角是直角,90°的角所对的弦是直径.如图,∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB,只要知道∠AOB的度数,就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.【教学说明】∵A、O、B在一条直线上,∠AOB是平角,∠AOB=180°,由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°,反过来也成立.2.讲教材P54例3【教学说明】在圆中求角时,一种方法是利用圆心角的度数求,另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.例1如图所示,OA为⊙O的半径,以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=10cm.【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直,从而构造平行,产生三角形的中位线,从而求解.例2如图,已知∠BOC=70°,则∠BAC=_____,∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°,又∠BAC与该圆周角互补,故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,则∠DAC=35°.答案:145°35°例3如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,使得点E一定是AC的中点(直接写出结论)【教学说明】连接AD,得AD⊥BC,构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.解:(1)AB=AC.证明:如图,连接AD,则AD⊥BC.∵AD是公共边,BD=DC,∴Rt△ABD≌Rt△ACD,∴AB=AC.(2)△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C.三、运用新知,深化理解1.(湖南湘潭中考)如图,AB是半圆O的直径,D是AC的中点,∠ABC=40°,则∠A等于()A.30°B.60°C.80°D.70°2.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=40°,点D在圆上,则∠ADC=_______.3.(山东威海中考)如图,AB为⊙D的直径,点C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是______.4.(浙江金华中考)如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点,CE ⊥AB于E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为,CE的长是_____.【教学说明】①遇到直径常设法构造直角三角形;②注意:“角→弧→角”之间转化.【答案】1.D 2.50°3.105°4.解:(1)AB 为⊙O 直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠CBA=90°.又CE ⊥AB ,∠ECB+∠CBA=90°,∠BCE=∠A,又CD BC =,∴∠A=∠CBD ,∴∠ECB=∠DBC ,∴CF=BF.(2)半径为5.CE=·6810AC BC AB ⨯= =4.8. 四、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上,教师强调:①半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;②圆内接四边形定义及性质;③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.1.教材P 57第7~9题.2.完成同步练习册中本课时的练习.。
数学教案-圆周角
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数学教案-圆周角第一课时圆周角(一)教学目标:(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.教学重点:圆周角的概念和圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.教学活动设计:(在教师指导下完成)(一)圆周角的概念1、复习提问:(1)什么是圆心角?答:顶点在圆心的角叫圆心角。
(2)圆心角的度数定理是什么?答:圆心角的度数等于它所对弧的度数。
(如右图) 2、引题圆周角:如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角。
(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析:教材P93中1题:判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.学生归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交。
(二)圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题:圆周角的度数与什么有关系?经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.(在教师引导下完成)(1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半。
提出必须用严格的数学方法去证明。
证明:(圆心在圆周角上)(2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。
证明:作出过C的直径(略)圆周角定理: 一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半。
说明:这个定理的证明我们分成三种情况。
数学初三下北师大版3.3圆周角和圆心角的关系(第一课时)教案
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教学过程:一、设计情景,引入新课师:在上周我们班和九二班旳足球友谊赛中,咱们班以二比三险胜,现在说起来还有些小兴奋呢,大家和记不记得这三个球都是谁进旳? 生:是王程、李明亮、李柄桦.师:感谢他们给我们班带来旳胜利,现在有这样旳一个游戏是他们三个人参与旳. 课件出示:如果他们三人进展一射门游戏,过球门A 、C 画了一个圆,在球门B 、D 、E 旳位置射任意球〔直线射〕,仅从教学旳角度考虑,请问站在那个位置射球最有利?生:D .课时第三章第三节第1课时 课 题课 型新授课时 间 2021年2月28日 周四节 次第四节授 课 人教学 目标 旳概念,掌握圆周角旳两个特征、定理旳内容及简单应用. 旳关系.旳证明,进一步体会思考问题旳全面性和合理性. 旳运用,渗透转化旳数学思想.5.学会以特殊情况为根底,通过转化来解决一般问题旳方法,体会分类旳数学思想. 重点 圆周角旳概念和圆周角定理难点 圆周角定理旳证明中由“一般到特殊〞旳数学思想方法和完全归纳法旳数学思想 教法 学法 类比教学法、启发式教学法、合作探究法、直观教学法 课前准备 多媒体课件、几何画板、圆规、三角尺师:为什么呢?生:因为角度大.师:你说旳角度是这旳什么呢?可不可以到黑板上给同学们指一下.生:〔边指边说〕连接AD、CD形成旳∠ADC.师:同学们都是这样认为旳吗?生表达意见.师:我看有好多同学都是想选D,那我们带着这个问题来学习今天旳内容:圆周角和圆心角旳关系〔板书课题〕,学完以后我们再来看终究应该怎样选择.设计意图:由生活实践来创设情境,让学生感受数学与生活旳联系.将实际问题数学化,让学生从一些简单旳实例中,不断体会从现实世界中寻求数学模型、建立数学关系旳方法.引导学生对图形旳观察、发现激发学生旳好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题旳活动中获取成功旳体验,建立学生旳自信心.二、师生互动,探究新知〔一〕圆周角旳定义师:大家还记得什么叫做圆心角吗?生:顶点在圆心上旳角叫做圆心角.师:这个图中旳∠AOB就是一个圆心角,那我把它旳圆心拖到圆周上C点旳位置,看一下这个角有什么特点?生:这个角旳顶点在圆周上,并且角旳两边都和圆相交.师:他观察出了这个角旳特征,那同学们能不能仿照圆心角旳名字给它起一个名字?生:圆周角.师:是根据什么而定旳?或者说什么叫做圆周角呢?生:顶点在圆心上,且角旳两边分别与圆还有另一个交点旳角,叫做圆周角.师:对,这就是我们要来掌握旳另一种角.板书:圆周角.设计意图:采用类比教学法,通过圆心角定义让学生得出圆周角定义,培养学生旳观察能力、归纳能力.师:我们来看一组图片,这里五个角哪些是圆周角?为什么?A B C D E生1:A不是,因为它旳顶点不在圆周上.生2:B不是,因为它旳顶点不在圆周上.生3:C是.生4:D不是,角旳两边分别与圆没有另一个交点.生5:E不是,角旳一条边和圆没有另一个交点.师:那我们判断一个角是不是圆周角时要把握什么?生:先看这个角旳圆心在不在圆周上,再看角旳两边与圆还有没有另一个交点.师:说旳很好,我们再来看这道题目:课件出示:2.判断以下命题是否正确.〔1〕圆周角旳顶点一定在圆上.〔〕〔2〕顶点在圆上旳角叫做圆周角.〔〕〔3〕圆周角旳两边都和圆相交.〔〕〔4〕两边都和圆相交旳角是圆周角.〔〕学生判断并说明理由.生1:〔1〕正确.生2:〔2〕错误.还要看角旳两边是否和圆还有另外一个交点.生3:〔3〕正确.生4:〔4〕错误.还有看这个角旳顶点是否在圆上.师:这道题目比拟简单,下面我们来看谁能在最短旳时间内找出图中所有旳圆周角.课件出示:以下两个圆中,各有几个圆周角?生1:∠CAD,∠BAD,∠BAC师:你是怎样找旳?生:我先在圆上找顶点,在确定角.师:第二幅图呢?生:∠CAB,∠ABD,∠ABC,∠DBC,∠BCA,∠BCD,∠ACD和∠CDB共8个圆周角.设计意图:通过练习加深对圆周角定义旳理解.师:非常好,不重与不漏.我们在学习了圆周角旳定义以后再来看看刚刚旳问题.〔课件出示图3-13〕球员射中球门旳难易程度与他所处旳位置B对球门AC旳张角〔∠ABC〕有关.当球员在B、D、E处射门时,他所处旳位置队球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC,我们首先把这个问题转化成数学模型.这三个角有什么特征?生:这三个角都是圆周角.师:还有呢?生:它们都对着AC.师:那这三个角谁大谁小?生大胆猜测:一样大.师:为什么?生有些茫然.师:我们上节课学习了圆心角旳有关知识,那么我们旳这个问题是不是能转化成圆周角和圆心角旳关系,然后再来说明这三个角旳大小呢?这是我们这节课要研究旳主要内容.〔二〕探究活动一.师:下面请各个组进展探究活动一,拿出探究活动纸:学生开场探究活动,教师进展巡视指导.师:现在我们请每一个小组派一位组员上来,我们汇总一下结果.各个小组利用实物投影仪进展汇报,教师引导学生进展汇总,最后分为三类:教师利用几何画板固定∠AOC旳位置,拖动点B使其落在不同旳位置上,是同学们再次形象旳并且连续性旳认识上面旳问题.师:如图①O点在∠ABC旳一条边上;拖动O点如图②,O点在∠ABC旳内部;继续拖动如图③,O点在∠ABC旳外部.所以我们把圆周角和圆心角旳位置关系分为三种,我们在分类时一定要做到不重不漏.下面我们进展探究二.①A②③设计意图:引导学生发现问题、提出问题、分析问题、并能解决问题.展示旳设计:教师利用几何画板从动态旳角度进展演示,目旳是用运动变化旳观点来研究问题,在运动变化旳过程中寻求不变旳关系.〔三〕探究二师:我们要研究一条弧所对旳圆周角∠ABC与它所对旳圆心角∠AOC旳大小关系.我们先来看一下用电脑测量出来旳这两个角是什么关系?找一位学生利用电脑上旳几何画板软件进展操作:每拖动一次B点旳位置就测量一次圆周角和圆心角.A师:同学们计算一下∠AOC与∠ABC旳大小有什么关系?生:两倍关系.师感谢学生旳操作,然后利用几何画板改变AC旳位置引导学生发现,∠AOC依然是∠ABC旳两倍.师:那现在同学们能不能猜测一下同一条弧所对旳圆周角和圆心角旳大小关系呢?.生:一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆角心旳12师板书结论.设计意图:让学生亲自动手,利用度量工具〔几何画板〕进展猜测、实验、探究,得出结论.激发学生旳求职欲望,调动学生学习旳积极性.师:刚刚我们是通过观察、猜测得到了一条弧所对旳圆周角和圆心角旳大小关系,下面我们就来尝试证明一下,看看哪个小组能最快旳把这三种情况旳证明旳出来.学生利用探究纸进展小组探究,师巡视指导,抽时间将这三组图画在黑板上以方便随后旳展示.师:好,先停一下.下面我们将小组已经探究旳结果来展示一下.我们从那一幅图开场?生:第一幅图.师:谁来说一下?生1:如图〔1〕,圆心在∠ABC旳边上∵∠AOC是△ABO旳外角,∴∠AOC=∠B+∠A∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠AOC=2∠B即∠ABC=12∠AOC师:那第二幅图谁来说一下?生2:如图,连接BO并延长交圆于D点,那么将这幅图转化成图〔1〕旳形式.由〔1〕可知,∠ABD=12∠AOD∠CBD=12∠COD∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=12〔∠AOD +∠COD〕=12∠AOC师:我刚刚发现,很多组旳同学在探究第三幅图旳时候被卡住了,那第三幅图形是不是也可以通过做一些辅助线转化成第一幅图旳形式呢?再给同学们两分钟旳时间快速旳思考一下.小组讨论,教师巡视并作出适时适当旳指导.师:现在谁来说一下第三种情况你们是怎样证明旳?生3:还是连接BO并延长交圆于D点,我们就可以得到两组根本图形:∠ABD和∠AOD;∠CBD和∠COD.由〔1〕可知∠ABD=12∠AOD∠CBD=12∠COD∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=1 2〔∠AOD -∠COD〕ABCOD=1∠AOC2师:在证明旳过程中,我们把第二种和第三种情况通过添加辅助线把它们转化成第一种情况,这就运用了我们数学中化归思想,同时在这道题旳证明中我们也应用了分类讨论旳方法以及完全归纳旳证明方法.对于这个定理“一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆心角旳一半.〞我们也可以这样理解:一条弧所对旳圆心角等于它所对旳圆周角旳二倍;圆周角旳度数等于它所对旳弧旳度数旳一半.设计意图:让学生对所发现旳结论进展证明,培养学生严谨旳治学态度.学生通过合作探索学会运用分类讨论旳数学思想研究问题,培养学生思维旳深刻性.同时让学生学会一种分析问题、解决问题旳方式方法:从特殊到一般.学会用化归思想将问题转化,体验数学建模思想.同时也解决了难点、突出了重点.(四)解决问题师:现在让我们再回到到个问题上〔多媒体出示画面〕,在B、D、E这三个点上,在那个点上射门是最有利旳呢?生:一样旳.师:为什么?生:因为∠ABC、∠ADC、∠AEC所对旳弧都是AC,AC所对旳圆心角旳度数是固定旳,这三个角旳度数等于这个角度数旳一半,所以这三个角旳度数是相等旳.师:从而我们就能得到这样旳结论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对旳圆周角相等.(五)联系实生活实际师:在生活中还有那些运用圆周角旳实例,有没有同学想出来啊?只要我们善于观察就会发现我们旳生活中处处有数学.比方〔课件出示〕:我们有团圆吧,团徽、团旗中有没有圆周角啊?生:有.师:还有许多歌剧院、大剧院旳座位排列都是呈圆弧状旳,这是为什么呢?生:这样可以保证在同排旳观众视角是一样旳.师:非常好.〔学生鼓掌〕设计意图:通过回归生活实践,将数学知识与现实生活相联系起来,让学生在解决实际问题中获得成功旳体验.三、稳固应用,开拓创新师:现在请同学们看大屏幕,快速旳完成这两道题.多媒体出示:1、如图1,在⊙O中,∠BOC=50°,那么∠A= .2、如图2,A,B,C,D是⊙O上旳四点,且∠BCD=100°,那么∠BOD= °,∠BAD= °.图1 图2学生完成后,教师安排学生到大屏幕前讲解自己旳做法.设计意图:练习层层推进,难易结合,考察学生对定理旳理解和运用,使学生很好地进展知识旳迁移,让学生在练习中加深对本节知识旳理解.教师通过练习及时发现问题,评价教学效果.四、课堂小结师:刚刚同学们旳表现都非常好.现在我们请一位同学来谈一谈这节课旳收获.;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对旳生:一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆角心旳12圆周角相等.师:还有要补充旳吗?生:一条弧所对旳圆心角等于它所对旳圆周角旳二倍;圆周角旳度数等于它所对旳弧旳度数旳一半.师:我们这节课学习了圆周角定理以及圆周角定理旳推论,在圆周角定理旳证明中,运用了数学中分类讨论和化归旳思想以及完全归纳旳证明方法.设计意图:小结使学生归纳、梳理总结本节课旳知识、技能、方法,将本节课所学知识与以前所学知识进展严密联接,有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学旳积极情感.五、课堂检测1、⊙O旳弦AB等于半径,那么弦AB所对旳圆周角一定是〔〕.〔A〕30°〔B〕150°〔C〕30°或150°〔D〕60°2、△ABC 中,∠B =90°,以BC 为直径作圆交AC 于E ,假设BC =12,AB =123 ,那么BE 旳度数为〔 〕.〔A 〕60° 〔B 〕80° 〔C 〕100° 〔D 〕120° 3、一条弦分圆为1:4两局部,求这弦所对旳圆周角旳度数? 4、AB 为⊙O 旳直径,AC 和AD 为弦,AB =2,AC =2,AD =1,求∠CAD 旳度数. 六、布置作业作业题:课本112页,数学理解,第2、3题.思考题:在航海时,船长常常通过测定角度来确定是否遇到暗礁,你知道其中旳微妙吗?设计意图:课后作业是对课堂所学知识旳检验,是让学生稳固、提高、开展,同时关注不同层次学生对所学内容旳理解和掌握.师:最后再送给同学们一句话:要养成用数学旳语言去说明道理,用数学旳思维去解读世界旳习惯. 下课.七、板书设计§旳关系〔一〕一、圆周角定义顶点在圆心上,且角旳两边分别与圆还有另一个交点旳角,叫做圆心角.二、圆周角定理一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆心角旳一半. (1) (2) (3)设计意图:让本节课旳学习内容及重难点一目了然.教学反思:收获:研究圆周角和圆心角旳关系,应该说,学生解决这一问题是有一定难度旳,尽管如此,教学时仍应给学生留有时间和空间,让他们进展思考.让学生经历观察、想象、推理、操作、描述、交流等过程,多种角度直观体验数学模型,而这也正符合本章学习旳主要目标. 问题:在探究一中,学生画图表示圆周角和圆心角旳关系旳位置关系时,有一个小组是这样画旳:我说这也属于“圆心角旳顶点在圆周角旳内部〞,当时就有一些同学不认可,或者说是不能BA AO C A BCO D很好地理解,我当时对这个问题没有重视一带而过了,现在想想这说明同学们对优角和优弧旳概念还是很陌生,不能灵活旳加以应用.改良:这对圆周角定理完成证明后,可以把上面这幅图在呈现出来,让同学们来验证一下.。
九年级数学圆周角第一课时教案
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九年级数学圆周角第一课时教案一、教学目标1. 知识与技能:理解圆周角的概念,掌握圆周角定理及其推论,并能运用其解决一些简单的问题。
2. 过程与方法:通过观察、操作、推理、交流等活动,培养学生的合情推理能力以及初步的演绎推理能力。
同时,通过解决圆周角问题,培养学生用动态的观点来分析问题。
3. 情感态度与价值观:在探索圆周角的过程中,感受数学的严谨性和图形的对称美;在与同学的合作中体验数学的乐趣,激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心。
二、教学重点和难点重点:圆周角定理的证明及初步应用。
难点:圆周角定理的理解与证明。
三、教学过程1. 导入:通过实物展示和生活中的实例,引出圆周角的概念。
比如,展示一个时钟的表盘,指出其上的圆周角。
2. 新知探究:首先,引导学生观察圆周角与对应的圆心角,探究它们之间的关系。
然后,通过推理和证明,得出圆周角定理及其推论。
3. 课堂活动:设计一些与圆周角相关的问题,让学生自行解答或小组讨论。
例如,让学生自己画图、分析并证明一些特殊的圆周角定理推论。
4. 知识运用:选取一些具有代表性的例题,引导学生分析并解答。
通过实例,让学生进一步理解并掌握圆周角定理的应用。
5. 课堂小结:总结本节课的主要内容,强调圆周角定理的重要性,以及在解题过程中需要注意的问题。
6. 布置作业:根据学生的学习情况,布置适当的作业,巩固所学知识。
同时,要求学生预习下一节内容,为下节课的学习做好准备。
四、教学方法和手段本节课主要采用直观演示法、讨论法、讲解法等教学方法,通过多媒体课件展示图形和动画,帮助学生更好地理解圆周角的概念和定理。
同时,采用小组讨论的方式,引导学生自主探究和合作学习,提高他们的数学思维能力。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习:设计一些与圆周角相关的问题,让学生在课堂上思考并回答。
教师可以根据学生的答题情况,及时调整教学策略。
2. 作业:布置一些具有代表性的习题,要求学生独立完成。
数学九年级上册《圆周角(1)》教案
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初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题24.1.4 圆周角(1)课型新授课教学目标1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.教学重点圆周角的性质及应用.教学难点利用圆周角的性质解决问题.教学方法与手段自主探究式教学教学准备多媒体课件辅助教学第一课时课时数课时教学流程二次备课(标、增、改、删、调)一、情境创设在圆中,除圆心角外,还有一类角----圆周角2.定义:叫做圆周角。
二、探究学习通过度量教材85页探究中各角的度数,思考圆周角与圆心角的关系。
并度量教材86页图24.1-12的角度数进行验证。
思考:现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.1.一段弧所对的圆周角的个数有多少个?2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二到三位同学代表发言.老师点评:1.一段弧所对的圆周角的个数有无数多个.2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO. ∴∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC.(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=1/2∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.第(2)题图第(3)题图(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC吗?请同学们独立完成证明.现在,如果再画一个任意的圆周角∠AB'C,同样可证得它等于同弧上圆心角的一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.从(1)、(2)、(3)我们可以总结归纳出圆周角定理:定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。
九年级数学(华东师大版)下册教学设计:27.1.3圆周角(第1课时)
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教师提出问题:“同学们,你们觉得圆周角与其所对的圆弧之间有什么关系?”
学生通过小组合作,利用画图工具进行探究,总结出圆周角定理及其推论。
3.应用举例:教师讲解圆周角定理在实际问题中的应用,帮助学生理解圆周角的重要性。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.复习导入:通过提问方式复习圆的基本概念、性质以及弧、弦的相关知识,为新课的学习打下基础。
教师提出问题:“同学们,我们已经学习了圆的基本概念和性质,那么谁能来说一说,圆有哪些重要的元素?它们之间有什么关系?”
学生回答后,教师进行点评,强调圆的半径、直径、弧、弦等元素的重要性。
(三)学生小组讨论
1.分组讨论:学生分成小组,针对圆周角定理及其推论进行讨论,加深理解。
教师提出讨论主题:“请同学们结合圆周角定理,讨论一下以下问题:如何计算一个圆周角的度数?如何判断一个圆周角是锐角、直角还是钝角?”
2.小组展示:各小组派代表进行展示,分享本组的讨论成果。
教师点评各小组的讨论情况,并进行总结,强调圆周角定理的关键点。
(三)情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣,培养学生积极主动学习的态度。
2.培养学生合作交流、团结协作的精神,增强集体荣誉感。
3.通过对圆周角的学习,让学生体会数学与生活的紧密联系,培养学生的应用意识。
4.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质,增强自信心。
本章节教学设计以圆周角为核心,围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面展开,旨在帮助九年级学生扎实掌握圆周角相关知识,提高数学素养,为后续学习打下坚实基础。
2.教学步骤:
(1)导入:通过复习圆的相关知识,引出圆周角的概念;
九年级数学上册(人教版)24.1.4圆周角(第一课时)优秀教学案例
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1. 引导探究:引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系,引导学生归纳总结圆周角定理;
2. 解决问题:让学生运用圆周角定理解决实际问题,提高解决问题的能力;
3. 拓展思考:设计拓展性问题,如“圆周角定理在其他几何图形中的应用”,引导学生深入思考,提高逻辑思维能力。
问题导向环节是本节课的核心部分。在这一环节,我会引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系,让学生通过自主探究,归纳总结出圆周角定理。在解决问题环节,我会设计不同难度的题目,让学生运用所学知识解决实际问题,提高解决问题的能力。此外,我还会设计拓展性问题,激发学生的思考兴趣,提高学生的逻辑思维能力。
2. 问题情境:设计具有启发性的问题,如“圆周角与圆心角有什么关系?”,引导学生主动探究,引发思考;
3. 实践情境:让学生亲自动手作图,体验圆周角定理的应用,提高实践能力。
在情景创设环节,我会注重引导学生观察生活中的圆形物体,让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过设计具有启发性的问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探究。同时,我会组织学生进行实践操作,让学生在动手实践中体验圆周角定理的应用,提高实践能力。
(三)学生小组讨论
1. 讨论问题:让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题;
2. 分享讨论成果:鼓励学生分享讨论过程中的收获和感悟,互相学习;
3. 教师指导:针对学生的讨论情况进行点评,引导学生进一步思考。
在学生小组讨论环节,我会提出讨论问题,让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题。在讨论过程中,我会巡回指导,关注学生的讨论情况。讨论结束后,鼓励学生分享讨论成果,互相学习。最后,我会针对学生的讨论情况进行点评,引导学生进一步思考。
2. 问题导向的教学方式:通过设计具有启发性的问题,如“圆周角与圆心角有什么关系?”引导学生主动探究,引发思考。这种问题导向的教学方式,能够有效地激发学生的求知欲,培养学生的逻辑思维能力,并且能够让学生在学习过程中始终保持积极的状态。
九年级数学圆周角第一课时教案
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九年级数学《圆周角》第一课时教案课题圆周角课型新授课教学目标1、理解圆周角的概念2、理解圆周角定理的证明3、掌握圆周角定理的初步运用重点圆周角定理的运用难点圆周角定理的证明教学模式目标教学模式教具圆规、直尺、投影仪、自制投影片教学方法实验演示法、启发讨论法达标规程展示目标→实验演示→目标达成→达标练习→达标检测教师活动学生活动教学步骤一、前期测评:复习圆心角的概念:圆心角是一类具备什么特征的角?二、目标达成:(一)[板书] 目标一:圆周角的定义(理解)根据圆心角的定义,构造出圆周角的定义:[板书] 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
注意圆周角定义的两个基本特征:(1)顶点在圆上;(2)两边都和圆相交。
利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征:练习:判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.达标练习一:教材P93 练习 1(二)[板书] 目标二:理解圆周角定理的证明通过图形演示,观察并推测:同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系?[板书]一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
复习:命题证明的几个步骤:1.找出命题的题设和结论2.根据题设和结论画出图形3.根据题设和结论写出已知、求证,证明回忆圆心角的特征明确本课的第一个目标类比,找出圆周角的基本特征利用两个基本图形,强化对圆周角定义的认识练习,巩固圆周角定义明确本课的另外两个目标观察教师的演示过程,逐步归纳出圆周角定理复习命题证明的几个步骤教师活动学生活动教学步骤[板书]已知:⊙O中,弧BC所对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,求证:∠BAC= 1/2∠BOC.分析:通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系 A本题有三种情况:(1)圆心O在∠BAC的一边上 O(2)圆心O在∠BAC的内部(3)圆心O在∠BAC的外部 B D C如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可[板书] 证明:(1)圆心O在∠BAC的一条边上 AOA=OC==>∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠C O==>∠BAC=1/2∠BOC. B C(2)(3)略(口述证明)小结:通过圆周角定理的证明,我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的,大家应该明确,要不要分情况证明,主要看各种情况的证明方法是否相同,如果相同,则不需要分情况证明,如果不同,则必须分情况证明,即不能重复,也不能遗漏(三)[板书] 目标三:初步掌握圆周角定理的运用[投影] 例1:OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC,求证:∠ACB=2∠BAC.分析: ∠AOB和∠ACB都对着弧AB, ∠BOC和∠BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系证明:∠ACB=1/2 ∠AOB∠BAC=1/2 ∠BOC∠AOB=2∠BOC OA C==>∠ACB=2∠BAC达标练习二:教材 P93 练习2 B三、目标小结:本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理圆周角定理是圆中有关角的一个很重要的定理,它揭示了圆心角与圆周角之间的关系四、达标检测:1、下列图形中,∠BAC是圆周角的图形是() AA A C CC B AB B B C(A)(B)(C)(D)口述在教师的引导下分析圆心O与∠BAC的位置关系,寻找证明的方法结合第一种情况说道理分析第一种情况的证明是否也适用于第二、三种情况明确什么时候应该分情况进行证明+根据所学的有关圆周角定理的知识,对问题进行分析和证明练习总结检测,自我评价教师活动学生活动教学步骤B2、如图,∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角,若 O∠BAC=60,,那么∠BOC= C A3、如图,AB、AC为⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,如果∠ADB=30,, B那么∠BOC=OC A D五、作业:教材P96:8,9检测、自我评价记下作业板书设计圆周角目标一:目标二:目标三:圆周角的定义(理解)圆周角定理的证明(理解)圆周角定理的运用(理解)。
人教版初三数学上册24.1圆周角定理
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《圆周角》(第一课时)教学设计鞍山市第五十一中学孟威威《圆周角》(第一课时)教学设计鞍山市第五十一中学孟威威一、内容和内容解析本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”,属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。
圆心角、圆周角是与圆有关的角,圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。
圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。
圆周角定理的证明,采用完全归纳法,通过分类讨论,把一般问题转化为特殊情况来证明,渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想,使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。
教学过程中,应注意积极创设问题情境,突出图形性质的探索过程,垂视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系,同时还要求学生能对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。
基于上述分析,确定本节教学重点是:直观操作与推理论证相结合,探索并论证圆周角定理及其推论,发展推理能力,渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。
二、目标和目标解析1.理解圆周角的定义。
通过与圆心角的类比,明确圆周角的两个特征:①顶点在圆上;②两边都与圆相交,会在具体情景中辨别圆周角。
2.掌握圆周角定理及其推论。
经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动,体验圆周角定理的探索过程,发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力;提高运用数学解决实际问题的意识和能力,同时对学生进行辩证唯物主义的教育。
3.通过对圆周角定理的论证,渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。
4.引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,培养学习的自信心。
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九年级数学《圆周角》第一课时教案
[板书]已知:⊙O中,弧BC所对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,求证:∠BAC= 1/2∠BOC.
分析:通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC 的关系A 本题有三种情况:
(1)圆心O在∠BAC的一边上O
(2)~
(3)圆心O在∠BAC的内部
(4)圆心O在∠BAC的外部 B D C
如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理
的推论和等腰三角形的性质即可证明
如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将
这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可
[板书] 证明:
(1)圆心O在∠BAC的一条边上A
OA=OC==>∠C=∠BAC
∠BOC=∠BAC+∠C O
|
==>∠BAC=1/2∠BOC. B C
(2)(3)略(口述证明)
小结:通过圆周角定理的证明,我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的,大家应该明确,要不要分情况证明,主要看各种情况的证明方法是否相同,如果相同,则不需要分情况证明,如果不同,则必须分情况证明,即不能重复,也不能遗漏
(三)[板书] 目标三:初步掌握圆周角定理的运用
[投影] 例1:OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC,求证:∠ACB=2∠BAC.
分析: ∠AOB和∠ACB都对着弧AB, ∠BOC和∠BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系
~
证明:∠ACB=1/2 ∠AOB
∠BAC=1/2 ∠BOC
∠AOB=2∠BOC O
A C
==>∠ACB=2∠BAC
达标练习二:教材P93 练习2 B
三、目标小结:
本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理
…
圆周角定理是圆中有关角的一个很重要的定理,它揭示了圆心角与圆周角之间的关系
四、达标检测:
1、下列图形中,∠BAC是圆周角的图形是()A
A A C C
C B A
B B B C
(A)(B)(C)(D)。