人教新课标版数学高一-高中数学必修2 阶段质量检测2

第二章

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)

1．下列说法不正确的是()

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

B．同一平面的两条垂线一定共面

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

答案：D

2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()

A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α

B．若m∥β，β⊥α则m⊥α

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥α

D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

答案：C

3.如右图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定()

A．在直线DB上B．在直线AB上

C．在直线CB上D．都不对

答案：A

4.如右图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()

A．AC B．BD

C．A1D D．A1D1

答案：B

5．给定下列4个命题：

①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中为正确的命题的是( ) A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④

答案：D

6．正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( )

A.12 B ．32 C ．

63

D ．

62 答案：C

7．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A -CD -B 的余弦值为( )

A.12 B ．13

C ．

33

D ．

23

答案：C

8．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列3个说法：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .其中正确的说法个数是( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

答案：B

9．如下图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是( )

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

答案：D

10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度为() A．13 B．151

C．12 3 D．15

答案：A

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

11.如右图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC 上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的即可)

答案：BM⊥PC(其他合理即可)

12．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个说法：

①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；

②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.

其中正确的个数为________．

答案：3

13．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，则异面直线AD与BC所成角的大小为________．

答案：60°

14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下三个结论．

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

说法正确的命题序号是________．

答案：①②

三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分12分)如右图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，

(1)证明：CD⊥平面PAC；

(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.

证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴PA⊥CD.又CD⊥PC，PA∩PC＝P，

∴CD⊥平面PAC.

(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，

∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝ 2.

∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，

∴AD＝2.又∵E为AD的中点，

∴AE＝BC＝1，∴AE BC，

∴四边形ABCE是平行四边形，

∴CE∥AB.又∵AB⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，

∴CE∥平面PAB.

16.(本小题满分12分)如右图所示，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC ＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2，AB＝1.

(1)求四棱锥P-ABCD的体积V；