阅读理解型初中数学中考题汇总
第45章 阅读理解型
1. (2011江苏南京，28，11分)
问题情境
已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x
=+＞．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1
(0)y x x x
=+
＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象：
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1
y x x
=+
(x ＞0)的最小值． 解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
x …… 14 13 12
1 2 3 4 …… y ……
……
1 x
y
O 1
3 4 5 2 2
3
5
4
（第28题）
－1
－1
【答案】解：⑴①174，103，52，2，52，103，174
． 函数1
y x x
=+
(0)x >的图象如图．
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数
1
y x x
=+
(0)x >的最小值为2． ③1
y x x
=+
=2
21()(
)x x
+ =2
2111()(
)22x x x x x x
+-?+? =2
1()2x x
-
+ 当1x x -
=0，即1x =时，函数1
y x x
=+(0)x >的最小值为2． ⑵当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a ．
2. （2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）
已知A (1，0)， B (0,－1)，C (－1，2)，D (2，－1)，E (4，2)五个点，抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0），经过其中三个点.
（1） 求证：C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上； （2） 点A 在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上吗？为什么？ （3） 求a 和k 的 值. 【答案】（1）证明：将C ，E 两点的坐标代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）得，
42
92a k a k +=??
+=?
，解得a ＝0，这与条件a ＞0不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上.
（2）【法一】∵A 、C 、D 三点共线（如下图），
∴A 、C 、D 三点也不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能： ①A 、B 、C ； ②A 、B 、E ； ③A 、B 、D ； ④A 、D 、E ； ⑤B 、C 、D ； ⑥B 、D 、E .
将①、②、③、④四种情况（都含A 点）的三点坐标分别代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0），解得：①无解；②无解；③a ＝－1，与条件不符，舍去；④无解. 所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上.
【法二】∵抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点为（1，k ）
假设抛物线过A (1，0)，则点A 必为抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A 、B 、C 、D 、E 中的三点，所以必过x 轴上方的另外两点C 、E ，这与（1）矛盾，所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. （3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B 、C 、D 三点时，则
142a k a k +=-??
+=?，解得1
2a k =??=-?
Ⅱ. 当抛物线经过（2）中⑥B 、D 、E 三点时，同法可求：38
118a k ?
=????=-??
.
∴12a k =??=-?或38
118a k ?
=????=-
??
.
3. （2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）
两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程2
4120x x --=的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；
（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的
坐标，若不存在，请说明理由。
【答案】
（1）∵2
4120x x --=，∴12x =-，26x =。
∴(2,0)A -，(6,0)B 。
又∵抛物线过点A 、B 、C ，故设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，将点C
的坐标代入，求得13
a =
。 ∴抛物线的解析式为214
433
y x x =--。 （2）设点M 的坐标为（m ，0），过点N 作NH x ⊥轴于点H （如图（1））。
∵点A 的坐标为（2-，0），点B 的坐标为（6，0）， ∴8AB =，2AM m =+。
∵MN BC ，∴MN ABC △∥△。
∴
NH AM CO AB =，∴248NH m +=
，∴2
2
m NH +=。 ∴11
22
CMN ACM AMN S S S AM CO AM NH =-=-△△△
2121(2)(4)3224m m m m +=+-=-++ 21
(2)44
m =--+。
∴当2m =时，CMN S △有最大值4。 此时，点M 的坐标为（2，0）。 （3）∵点D （4，k ）在抛物线214
433
y x x =--上， ∴当4x =时，4k =-，
y
x
O B M N C A 28题图
∴点D 的坐标是（4，4-）。
① 如图（2），当AF 为平行四边形的边时，AF
DE ，
∵D （4，4-），∴错误！链接无效。4DE =。
∴1(6,0)F -，2(2,0)F 。
② 如图（3），当AF 为平行四边形的对角线时，设(,0)F n ， 则平行四边形的对称中心为（
2
2
n -，0）。 ∴E '的坐标为（6n -，4）。 把E '（6n -，4）代入214
433
y x x =--，得216360n n -+=。 解得 827n =±。
3(827,0)F -，4(827,0)F +。
y
x
O B M N C A 图（1）
H y
x
O
B
2F
E A
图（2）
1F
D
y
x
O
B
3F
E A
图（3）
E '
D
4F
E '
4. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1绕B 1点按顺时针方向旋转120°，点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）.
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO 1和弧O 1O 2，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和.
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕B 1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC 按上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形OABC 按上述方法经过5次旋转，求顶点O 经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是
2
2
2041+π？ 请你解答上述两个问题.
【答案】解问题①：如图，正方形纸片OABC 经过3次旋转，顶点O 运动所形成的图形是三段弧，即弧OO 1、弧O 1O 2以及弧O 2O 3， ∴顶点O 运动过程中经过的路程为
πππ)2
2
1(1802902180190+=??+???.
顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积为
112
1
2360)2(90236019022???+??+???ππ=1+π.
正方形OABC 经过5次旋转，顶点O 经过的路程为
πππ)2
2
23(1802903180190+=??+???. 问题②：∵方形OABC 经过4次旋转，顶点O 经过的路程为
πππ)2
2
1(1802902180190+=??+??? ∴
222041+π=20×)221(+
π+2
1
π. ∴正方形纸片OABC 经过了81次旋转.
初中数学中考计算题
初中数学中考计算题
一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 2．计算：+（π﹣2013）0． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 4．计算：﹣． 5．计算：．6．． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°． 15．计算：．16．计算或化简： （1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|． （2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2） 17．计算： （1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1； （2）． 18．计算：．
19．（1） （2）解方程：． 20．计算： （1）tan45°+sin230°﹣cos30°?tan60°+cos245°； （2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60° （2）解方程：=﹣． 22．（1）计算：. （2）求不等式组的整数解． 23．（1）计算： （2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30° （2）解方程：． 25．计算： （1） （2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：； （2）解方程：． 27．计算：．28．计算：． 29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011． 30．计算：．
2013年6月朱鹏的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题． 分析：①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可； ②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可． 解答：①解：原式=﹣1﹣+1﹣， =﹣2； ②解：方程两边都乘以2x﹣1得： 2﹣5=2x﹣1， 解这个方程得：2x=﹣2， x=﹣1， 检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0， 即x=﹣1是原方程的解． 点评：本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验． 2．计算：+（π﹣2013）0． 考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题． 分析：根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可． 解答：解：原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣． 点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可． 解答： 解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1） =﹣1﹣﹣1
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第45 章阅读理解型 1. (2011 江苏南京，28，11 分) 问题情境 已知矩形的面积为a（a 为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 设该矩形的长为x，周长为y，则y 与x 的函数关系式为y = 2(x +a )(x＞0) ． x 探索研究 ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y =x +1 (x＞0) 的图象性质．x ① 填写下表，画出函数的图象： ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还 1 可以通过配方得到．请你通过配方求函数y =x + 解决问题(x＞0)的最小值． x ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
1 x x x 1 x a a ? ， ， ， ， 【答案】解：⑴① 17 ， 10 5 2 5 10 ， 17 ． 1 4 3 2 2 3 4 函 数 y = x + (x > 0) 的图象如图． x ②本题答案不唯一，下列解法供参考． 当0 < x < 1时， y 随 x 增大而减小；当 x > 1 时, y 随 x 增大而增大；当 x = 1 时函数 y = x + 1 (x > 0) 的最小值为 2． x ③ y = x + 1 x = ( x )2 + ( = ( x )2 + ( 1 ) 2 x 1 ) 2 -2 x x ? + 2 x ? = ( - 1 ) 2 + 2 x 当 - =0，即 x = 1 时，函数 y = x + 1 x (x > 0) 的最小值为 2． ⑵当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为4 ． 2. （2011 江苏南通，27，12 分）（本小题满分 12 分） 已知 A (1，0)， B (0,－1)，C (－1，2)，D (2，－1)，E (4，2)五个点，抛物线 y ＝a (x －1) 2＋k （a ＞0），经过其中三个点. （1） 求证：C ，E 两点不可能同时在抛物线 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上； （2） 点 A 在抛物线 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上吗？为什么？ （3） 求 a 和 k 的 值. 【答案】（1）证明：将 C ，E 两点的坐标代入 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）得， ?4a + k = 2 ? 9a + k = 2 ，解得 a ＝0，这与条件 a ＞0 不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. 1 x
中考数学 阅读理解题及答案
阅读理解题 1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数． 解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”． 理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021， ∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”； 当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022， ∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”． (2)由题意可得， 连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个， 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个， 当这个数是三位自然数时，只能是100， 由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个． 2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中 一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1 3 ＝ 1×3 3×3
初中数学经典题精选
. 数学试题一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面 积为3，则k为（C） A 、1 B 、- 1 C 1 D 1 66 、±、± 6 3 1 1 =3， 2m 3mn 2n 的值是（B） 2、若 n m 2mn n m 3 7 A、1.5 B 、5 C 、-2 D、-5 3、判断下列真命题有（C） ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD，AB=BC=CD，∠A=90°， 那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A、②③ B 、①②④C、①⑤D、②③④ 4、如图，矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF= （B）6024 55 A、5B 、13 C、5 D 、12 5、在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，比值 m 为n （） 2 3 3 3 A、-3 B、-2 C、-4 D、4 二、填空 题 6、当x= |x| 3x 2 1 2 时，与 x 互为倒数。9、已知x- 3x+1=0 ，求（x-x）= x 3 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v，下山的速度为v′，单程 的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A，则点A的坐标是 9、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程(X-3)(X-4)=0 的解，则菱形ABCD的周长为 10、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是△ABC的中线，△CDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是 11.如图，边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，AE=AB，F是AC?上一动点，EF+BF的最小值为 12、如图，边长为3的正方形ABCD顺时针旋转30°，得上图，交DE于D’,阴影部分面积是
最新初中数学中考测试题库(含答案)
2019年初中数学中考复习试题（含答案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）m ＜ 14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－1 4 ，且m ≠0 2．若变量y 与x 成正比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是（ ） A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与2z 成正比例 D ．y 与2 z 成反比例 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 【 ▲ 】 A ．ab ＜0 B ．ac ＜0 C ．当x ＜2时，y 随x 增大而增大；当x ＞2时，y 随x 增大而减小 D ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 5．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A ．6 107-? B ．6 107.0-? C ．7 107-? D ．8 1070-?
初中数学阅读理解题
F E D C B A E D C B A 1、14东城一模22. 阅读下面材料： 小炎遇到这样一个问题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连结EF ，则EF =BE +DF ，试说明理由． F E D C B A G F E D C B A 图1 图2 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试 了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB ，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）． 参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF =45°．若 ∠B ，∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足_ 关系时，仍有EF =BE +DF ； （2）如图4，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE =45°，若BD =1， EC =2，求DE 的长． 图3 图4 （本小题满分5分） 解： (1)∠B +∠D =180°（或互补）． ………………1分 (2)∵ AB =AC ， ∴ 把△ABD 绕A 点逆时针旋转90°至△ACG ，可使AB 与AC 重 合. ………………2分 ∠B =∠ACG , BD=CG , AD=AG ∵ △ABC 中，∠BAC =90°， ∴ ∠ACB +∠ACG =∠ACB +∠B =90°． 即∠ECG =90°．
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数学错题集
一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是-----------------------------（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（）a b
A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学中考夺冠真题 月日班级姓名得分 考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1.3 4 相反数是………………【】 A.4 3 B. 4 3 - C. 3 4 D. 3 4 - 2.化简（－a2）3的结果是………………【】 A.－a5 B. a5 C.－a6 D. a6 3.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【】 A.0.94×109 B. 9.4×109 C. 9.4×107 D. 9.4×108 4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【】 A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【】 6.化简的结果是………………………………【】 A.－x－1 B.－x＋1 C. 1 1 x - + D. 1 1 x+ 7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【】 A.40 11 B. 40 7 C. 70 11 D. 70 4 8.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【】 A.15 2 cm p B. 15cm p C. 75 2 cm p D. 75cm p 第7题图 P D C B A 初三数学阅读理解题集 1、请你阅读下列计算，再回答所提出的问题： ()()()()()()()()()()() ()2331133111 313111133126 x x x x A x x x x x B x x x x x x C x -----=-+----=-+-+-=---=-- （1）上面计算过程中，从哪一步开始出现错误？ （2）从B 到C 是否正确；（3）请你正确解答此题。 2、如图，AB 是⊙O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长l a π=。 A · B A · B A · B 计算：（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长2l ＝ 。 （2）把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l ＝ 。 （3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长4l ＝ 。 （4）把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长n l ＝ 。 结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 。 找出规律、计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。 O O O 4、阅读材料，回答问题： 为解方程()()22215140x x ---+=，我们可以将2 1x -视为一个整体，然后设21x y -=，则()2 221x y -=，原方程化为 2540y y -+= （1） 解得 121,4y y == （1）当1y = 时，2211,2x x x -=∴=∴= （2）当4y = 时，2214,5x x x -=∴=∴= ∴原方程的解为 1234,2,5,5 x x x x =-解答问题： （1）填空：在由原方程得到方程（1）的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。 （2）解方程 4260x x --= 5、阅读下面材料： 在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后 的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的列数，除了直接相加外，我们还可以用公式()d n n na s 2 1-+=来计算它们的和，（公式中的n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值） 那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋ ()2211010?-＝120。 用上面的知识解决下列问题： 为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年 起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积的植树的面积统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再为水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。 （2001年重庆市中考题） 5、①以下是一道题目及其解答过程： 已知：如图，从菱形ABCD 对角线的交点O 分别向各边引垂线，垂足分别是E 、F 、G 、H 求证：四边形EFGH 是矩形 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝CO 4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B 2018年初中数学中考大题 一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732） 3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 中考数学阅读型试题 近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答 例1、我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为： ])2 ([41222222c b a b a s -+-=……①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面 积）。 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： ))()((c p b p a p p s ---=……②（其中2 c b a p ++= ）。 (1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。 (2)你能否由公式①推导出公式②？请试试。 分析： 这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。 1 2 4 3F E D D D C C C B B B A A A 练习 1．阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A 、C 两点画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分（a ），小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ，把平行四边形ABCD 也分割成两个部分（b ）； （a ） （b ） （c ） （1）这两种分割方法中面积之间的关系为：21____S S ，43____S S ； （2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（c ）的平行四边形中画出一种； （3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？ （4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形； 中考百分百——备战2008中考专题 (阅读理解题) 一、知识网络梳理 阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;?二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:?一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。 阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。 题型考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。 题型考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。 题型考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。 题型考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。 第一课时代数阅读题 ［目标导学］ 此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。 ［例题精析］ 初中数学经典易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是 -----------------------------（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（ ） A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 中考数学阅读理解题解析 一、 题目来源：原创题 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。本题依据初高中数学在含绝对值的不等式知识的衔接点设计问题。 二、 原题设计： 阅读下面的材料：解不等式 ｜x-5｜-｜2x+3｜<1 解：x ＝5和x ＝2 3 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段： 于是，原不等式变为 （Ⅰ） 或（Ⅱ） 或（Ⅲ） 解（Ⅰ）得 x<-7， 解（Ⅱ）得31 ……………………２分 于是，原不等式变为 （Ⅰ） ???>--+--<8 )3()3(3x x x 或（Ⅱ）???>-++-<≤-8 )3()3(33x x x 或（Ⅲ）? ??>-++≥8)3()3(3x x x ……………………４分 解（Ⅰ）得 x<－4， 解（Ⅱ）得无解， 解（Ⅲ）得 x>4； ……………………６分 所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为x<－4或x>4。 ……………………８分 四、试题解析 此阅读理解题含两个绝对值不等式的计算为背景，考查绝对值、不等式组相关的知识；内容包括解题过程新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，同时也提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。此题的难点是把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解。通过不等式的求解，加强学生的运算能力。 提高学生解决问题过程中熟练运用“数形结合”数学思想的能力。本题还突显了初高中数学教材之间的联系。 五、试题与考试说明的对应关系 新课标和考纲要求学生，能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题：考查学生在运算能力、应用意识、创新意识的发展情况和学生对数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想的领悟程度。 六、考查知识点 本题用到的知识：绝对值、解不等式组、不等式组的解集等基础知识， 七、能力要求 主要技能：运算能力、抽象概括能力。 核心思想：数形结合思想，分类与整合思想．化归与转化思想。 八、试题难度：中等 九、试题价值 本题重在考查学生的阅读理解能力、观察思考能力、分析判断能力、抽象概括能力、类比能力等，同时也考查数学基础知识和基本技能，对学生来说这类问题至少有据可依，有利于学生找到解决问题的突破口，也增强了学生的学习信心，激发学生的学习兴趣。本题还充分体现初高中数学之间的联系，突显数学学科整体的系统性。阅读理解题具有创新性、综合性、灵活性、全面性，除了初中数学 2019年初中数学中考复习试题（含答案） 学校：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1．如图1，已知ABC ?周长为1，连结ABC ?三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为-------------------------------（ ） （A ）12002 （B ）12003 （C ）200212 （D ）20031 2 2．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则12 11 x x +的值为---------------------------( ) （A ）2 （B ）2- （C ） 12 （D ） 92 3．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为---------------------------------（ ） （A ）6 （B ）4.5 （C ）2.4 （D ）8 4．多项式2 2 215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - 图1 5．右图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是 【 ▲ 】 6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 7． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.现有下列结论：（1）DE=DF ；（2）BD=CD ；（3）AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；（4）AD 上任意一点到BC 两端点的距离相等，其中正确结论的个数有________个 8．6 2a a ?-= ；=--3))((x x ；1 +m m y y = 9．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ A B C D F E A A B D C 阅读理解题型训练 1.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90?．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积． 图1 图2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长 CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）． 请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 2．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一 步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=?步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=?步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ． 3．请阅读下列材料： 已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB = AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D ， 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数 量关系式，并对你的猜想给予证明； 图（1） A D C O B B O C D A 11 12109 87 6 543 21 一、选择题 1． 计算222x y x y y x +--的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2x y + D ．x y + 2．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ） A ． B ． C ． D ． 3．分式 的值为0，则x 的值为 A ．4 B ．-4 C ． D ．任意实数 4．若分式的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣2或2 5．下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A ．22 0.220.33a a a a a a --=-- B ．11x x x y x y +--=-- C ．116321623a a a a --=++ D ．22 b a a b a b -=-+ 6．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A ．﹣12+8 B ．16﹣8 C ．8﹣4 D ．4﹣2 7．若分式 211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 8．下列各式变形正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．下列各式12x y +，52a b a b --，2235 a b -，3m ，37xy 中，分式共有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．如果把分式 22a b ab +中的a 和b 都扩大了2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 11．在式子31x - 、2xy π 、2334 a b c 、2x x 中，分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． B ． C ． D ． 13．将分式 3ab a b -中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值 ( ) A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大9倍 D ．扩大6倍 14．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 15．有个花园占地面积约为 800000平方米，若按比例尺 1 : 2000缩小后，其面积大约相当 于（ ） A ．一个篮球场的面积 B ．一张乒乓球台台面的面积 C ．《钱江晚报》一个版面的面积 D ．《数学》课本封面的面积 16．在式子x y 3，πa ，13+x ，3 1+x ，a a 2 中，分式有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均速度是（ ）. A ．a B ．b C ．2a b + D ．2ab a b +初中数学中考夺冠真题
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