初中数学一元二次方程综合练习题(附答案)

初中数学一元二次方程综合练习题

一、单选题

1.一元二次方程293x x -=-的解是( )

A.3x =

B.4x =-

C.123,4x x ==-

D.123,4x x ==

2.直角三角形两条直角边长的和是7，面积是6，则斜边长是（）

B.5

D.7

3.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）

A.2-

B.1

C.2

D.0

A.2m =±

B.2m =

C.2m =-

D.2m ≠±

5.若a ，β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235a a ββ++的值为（ ）

A.13-

B.12

C.14

D.15

A.2

B. 1-

C.2或1-

D.不存在

7.已知关于x 的一元二次方程2

(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )

A.1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根

B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根

C.1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根

D.1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根

8.关于x 的一元二次方程2

(1)320a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是( )

A.18a >-

B.18a ≥-

C. 18a >-且1a ≠

D. 18

a ≥-且1a ≠

9.一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为( )

A.1

B.1或2

C.2

D.2或3

10.定义一种新运算：()a b a a b =-♣.例如，434(43)4=⨯-=♣.若23x =♣，则x 的值是( )

A.3x =

B.1x =-

C.123,1x x ==

D.123,1x x ==-

二、解答题

11.已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x mx m --++=.

（1）求方程的根；

（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

12.阅读材料:

把形如2ax bx c ++ (,,a b c 为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±.

例如:222213(1)3,(2)2,(2)24

x x x x x -+-+-+

是224x x -+的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项.

请根据阅读材料解决下列问题:

(1)仿照上面的例子，写出242x x -+的三种不同形式的配方;

(2)已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.

14.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方

15.若关于x 的一元二次方程220mx x m ++=的两根之积为-1，则m 的值为 .

16.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数223a b -+.若

17.已知关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是12,x x ，且满足12

113x x +=，则k = .

参考答案

1.答案：C

解析：方程293x x -=-变形为(3)(3)(3)0x x x +-+-=，

将方程左边因式分解得(3)(4)0x x -+=，

所以123,4x x ==-.

2.答案：B

解析：设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边的长为7x -，由题意，得1(7)62x x -=，解得1234x x ==，

5=.故选B

3.答案：D

解析：∵一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，

∴120x x =．

故选：D ．

4.答案：B

方程，故2m =

5.答案：B

解析：a β，为方程22510x x --=的两个实数根，故

251251022

a a ββββ+==---=，，，从而2521ββ=- 2

22225123523212()1211222a a a a a a ββββββ⎛⎫⎛⎫∴++=++-=+--=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 6.答案：A

解析：由题意得0m ≠，2(2)44404m m m m ⎡⎤∆=-+-=+>⎣⎦，解得1m >-且0m ≠. 1212122

11414

m x x m m x x x x +++=== 解得1221m m ==-，（舍去），所以m 的值为2.

7.答案：D

解析：关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，

2210(2)4(1)0

a b a +≠⎧∴⎨∆=-+=⎩ 1b a ∴=+或(1)b a =-+.

当1b a =+时，有10a b -+=，此时1-是方程20x bx a ++=的根；

当(1)b a =-+时，有10a b ++=，此时1是方程20x bx a ++=的根.

10a +≠，1(1)a a ∴+≠-+

1∴和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.

当0a =时，0是关于x 的方程20x bx a ++=的根.

综上，D 正确.

8.答案：D

解析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1a ≠且2

34(1)(2)0a ∆=--⋅-≥，然后求出两个不等式解集的公共部分即可. 9.答案：C

解析：正方体的平面展开图共有六个面，其中面“2x ”与面“32x -”相对，面“★”与面“1x +”相对.

因为相对两个面上的数值相同，

所以232x x =-，解得1x =或2x =.

又因为不相对两个面上的数值不相同，当2x =时，2324x x +=-=，

所以x 只能为1，即12x =+=★.

10.答案：D

解析：23,(2)3x x x =∴-=♣

整理，得2230x x --=，

因式分解，得(3)(1)0x x -+=，

30x ∴-=或10x +=，

123,1x x ∴==-.故选D.

11.答案：（1）解：根据题意，得1m ≠

1,2,1a m b m c m =-=-=+

224(2)4(1)(1)4b ac m m m ∴∆=-=---+=

(2)12(1)1

m m x m m --±∴==--