初中数学一元二次方程综合练习题(附答案)

初中数学一元二次方程综合练习题
一、单选题
1.一元二次方程293x x -=-的解是( )
A.3x =
B.4x =-
C.123,4x x ==-
D.123,4x x ==
2.直角三角形两条直角边长的和是7，面积是6，则斜边长是（）
B.5
D.7
3.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）
A.2-
B.1
C.2
D.0
A.2m =±
B.2m =
C.2m =-
D.2m ≠±
5.若a ，β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235a a ββ++的值为（ ）
A.13-
B.12
C.14
D.15
A.2
B. 1-
C.2或1-
D.不存在
7.已知关于x 的一元二次方程2
(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )
A.1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根
B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根
C.1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根
D.1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根
8.关于x 的一元二次方程2
(1)320a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是( )
A.18a >-
B.18a ≥-
C. 18a >-且1a ≠
D. 18
a ≥-且1a ≠
9.一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为( )
A.1
B.1或2
C.2
D.2或3
10.定义一种新运算：()a b a a b =-♣.例如，434(43)4=⨯-=♣.若23x =♣，则x 的值是( )
A.3x =
B.1x =-
C.123,1x x ==
D.123,1x x ==-
二、解答题
11.已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x mx m --++=.
（1）求方程的根；
（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
12.阅读材料:
把形如2ax bx c ++ (,,a b c 为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±.
例如:222213(1)3,(2)2,(2)24
x x x x x -+-+-+
是224x x -+的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项.
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)仿照上面的例子，写出242x x -+的三种不同形式的配方;
(2)已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.
14.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方
15.若关于x 的一元二次方程220mx x m ++=的两根之积为-1，则m 的值为 .
16.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数223a b -+.若
17.已知关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是12,x x ，且满足12
113x x +=，则k = .
参考答案
1.答案：C
解析：方程293x x -=-变形为(3)(3)(3)0x x x +-+-=，
将方程左边因式分解得(3)(4)0x x -+=，
所以123,4x x ==-.
2.答案：B
解析：设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边的长为7x -，由题意，得1(7)62x x -=，解得1234x x ==，
5=.故选B
3.答案：D
解析：∵一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，
∴120x x =．
故选：D ．
4.答案：B
方程，故2m =
5.答案：B
解析：a β，为方程22510x x --=的两个实数根，故
251251022
a a ββββ+==---=，，，从而2521ββ=- 2
22225123523212()1211222a a a a a a ββββββ⎛⎫⎛⎫∴++=++-=+--=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 6.答案：A
解析：由题意得0m ≠，2(2)44404m m m m ⎡⎤∆=-+-=+>⎣⎦，解得1m >-且0m ≠. 1212122
11414
m x x m m x x x x +++=== 解得1221m m ==-，（舍去），所以m 的值为2.
7.答案：D
解析：关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，
2210(2)4(1)0
a b a +≠⎧∴⎨∆=-+=⎩ 1b a ∴=+或(1)b a =-+.
当1b a =+时，有10a b -+=，此时1-是方程20x bx a ++=的根；
当(1)b a =-+时，有10a b ++=，此时1是方程20x bx a ++=的根.
10a +≠，1(1)a a ∴+≠-+
1∴和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.
当0a =时，0是关于x 的方程20x bx a ++=的根.
综上，D 正确.
8.答案：D
解析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1a ≠且2
34(1)(2)0a ∆=--⋅-≥，然后求出两个不等式解集的公共部分即可. 9.答案：C
解析：正方体的平面展开图共有六个面，其中面“2x ”与面“32x -”相对，面“★”与面“1x +”相对.
因为相对两个面上的数值相同，
所以232x x =-，解得1x =或2x =.
又因为不相对两个面上的数值不相同，当2x =时，2324x x +=-=，
所以x 只能为1，即12x =+=★.
10.答案：D
解析：23,(2)3x x x =∴-=♣
整理，得2230x x --=，
因式分解，得(3)(1)0x x -+=，
30x ∴-=或10x +=，
123,1x x ∴==-.故选D.
11.答案：（1）解：根据题意，得1m ≠
1,2,1a m b m c m =-=-=+
224(2)4(1)(1)4b ac m m m ∴∆=-=---+=
(2)12(1)1
m m x m m --±∴==--
则121,11
m x x m +==- （2）由（1），知112111
m x m m +==+--. 方程的两个根都为正整数，21m ∴
-是正整数， 11m ∴-=或12m -=，解得2m =或3.
即m 为2或3时，此方程的两个根都为正整数。

解析：
12.答案：(1)242x x -+2(2)2x =--2(4x x =-+22
2(1)x x =--. (2)222324a b c ab b c ++---+22213()(2)(1)0,24a b b c =-
+-+-= 所以10,20,10.2
a b b c -=-=-= 所以1,2,1a b c ===.
所以4a b c ++=.
解析：
13.答案：1-
解析：把1x =代入方程2230ax x -+=，得230a -+=，解得1a =-
14.答案：1252x x =-=-， 解析：方程2()0a x m b ++=的解是1221x x =-=，，
∴方程2(3)0a x m b +++=中32x +=-或31x +=，解得1252x x =-=-，.
15.答案：-1
解析：由根与系数的关系可得，
2
121m x x m
==- 解得1m =-.
故答案为:1m =-.
16.答案：2
解析：根据题意得22(2)31x x --+=-，
整理得22440,(2)0x x x ++=+＝，所以122x x ==-. 17.答案：2
解析：260x x k -+=的两根分别是
12,x x ,
12126,x x x x k ∴+==
1212121163x x x x x x k
+∴+=== 解得2k =.经检验，2k =满足题意.。