数学建模之长江水质监测问题
数学建模长江水质污染分析及预测
长江水质状况分析摘要本文通过对长江水质污染设立评价指标，成功地对过去长江水质情况做出了评价，并分析了各地区的水污染状况。
在此基础上，对未来十年长江水质污染趋势做出了大胆的预测，给出了令人堪忧的结果，最后对长江水质污染的治理提出了几点可行的建议。
第一问，采用线性加权平均法，给出了长江水质的评价指标，得到了长江水质不断恶化，且以江西南昌滁槎最为严重的结论。
第二问，通过建 立微分方程模型建立污染物浓度关于距离的模型，解出七个检测点的排污值，然后对图表进行分析，得到结果为：第三问，我们首先根据长江水质变化的趋势，结合第四问，将六类水进行重新归类（I ，II ，III 为饮用水，IV ，V 为第二类，劣V 为第三类），通过数据拟合的办法，对未来十年三类水的百分比进行了近似预测。
得到结果为未来十年Ⅳ类和Ⅴ类劣Ⅴ类水之和占百分比为：其次，我们还使用线性回归模型对第三问重新做出了分析。
第四问，我们分别根据第三问的方法，进一步考虑，得到了满足条件下未来十年每年需要处理的废水量仍然对第四问用了灰色预测模型和线性回归模型进行分析求解。
第五问，结合前面四问的研究结果，对长江水质污染的现状给出了合理可行的建议。
关键词：长江水质污染线性加权平均法微分方程模型线性回归模型一、问题提出长江乃中国的第一大江，流淌了千万年，哺乳了无数中华儿女。
她在我们心目中早已成一种精神寄托。
伴随着中国经济高速的发展，长江水质受到了日益严重的挑战。
水质严重恶化，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝。
若不采取措施解决污染问题，长江将重蹈淮河覆辙，最终受害的人是整个长江流域的百姓。
对此，有必要对长江水质污染状况作研究分析。
本文要解决五个问题。
一是根据已有数据对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价，并分析各地水质的污染状况。
二是研究分析长江干流近一年主要污染物污染源在哪些地区。
三是依据现在的情况，预测未来长江的污染趋势。
长江水质评价与预测数模论文
长江水质的评价和预测摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊综合评判方法对长江的水质做出了定量的综合评价，建立了一维水质模型对主要污染源进行了分析判定，运用回归分析和灰色预测对长江未来的水质状况进行了预测分析，并求得要控制污染每年所要处理的污水量，最后针对现实情况对如何解决长江水质污染问题提出了三方面建议。
问题一：针对水质评价具有的模糊性，建立了模糊综合评价系统，对17个观测点近两年水质状况进行定量评价，得出综合质量等级和综合质量系数，并据此进行排名，得出水质最好的两个地区是江苏南京林山和湖北丹江口胡家岭，水质最差的两个地区是江西南昌滁槎和四川乐山岷江大桥。
并根据综合评价表格（见正文）分析了主要污染地区的主要污染指标。
问题二：由7个干流观测点，可分为6个河段。
以河段为对象进行分析。
首先建立了一维水质模型得到污染物浓度随河段长度的变化规律，然后将每个河段的污染源等效为中央污染源，根据污染物质量守恒得到排污方程，据此解出每个河段的排污量，求出每千米每月的平均排污量，由此指标的大小确定长江干流排污量最大的区段,即可以确定主要污染源。
代入数据计算，发现n CODM 和3NH N 的主要污染源都在第3个河段，即从湖北宜昌到湖南岳阳那一带。
问题三：我们将长江水分为三类，第Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类为可饮用水，Ⅳ类和Ⅴ类为轻度污染水，劣Ⅴ类为重度污染水，以这三类水的百分比来刻画长江的水质状况，预测长江未来这三类水的百分比。
首先综合考虑影响长江水质状况的因素，建立了各类水比重的多元回归模型，然后利用spss 软件的逐步筛选法，剔除次要因素，得到简化的回归模型，得到各类水比重与排污量之间的回归方程。
然后由已知的排污量序列，运用灰色预测方法，建立GM(1,1)模型，预测出未来十年的排污量，代入回归方程，求得未来十年三类水的比重（具体结果见正文中表格），发现如果不采取有效措施，长江水质在未来十年将发生严重恶化。
问题四：基于问题三中的线性回归方程，根据条件，建立了线性规划模型，求得每年排污量的上限值为218.18亿吨。
长江水质评价和预测的数学模型
长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型摘要：长江是中国最长的河流，其水质对于保护生态环境和人类健康至关重要。
因此，对长江水质进行评价和预测具有重要的研究价值。
本文综述了现有关于长江水质评价和预测的数学模型，并探讨了这些模型的优劣以及未来的发展方向。
通过这些数学模型，我们可以更好地了解长江水质的变化趋势，为水资源管理者提供科学依据，保护和恢复长江的水质。
1. 引言长江是中国最大的河流，流经11个省市，对于中国的经济和生态起到了重要的作用。
然而，由于人类活动、城市化进程和工业化的快速发展，长江的水质受到了严重的污染。
因此，对长江水质进行评价和预测成为了重要的研究课题。
2. 长江水质评价模型2.1 污染指数模型污染指数模型是较早被采用的水质评价模型之一。
该模型通过对水样中各种污染物浓度的测定，并结合环境质量标准，计算出一个综合的污染指数值，从而评价水质好坏。
然而，该模型没有考虑到污染物之间的相互关系和水文地质条件的影响，因此在实际应用中有一定的局限性。
2.2 灰色关联度模型灰色关联度模型是一种能够综合各种因素的水质评价模型。
该模型通过建立灰色关联度函数，将不确定因素纳入考虑，并计算出与水质相关的关联度值。
然后，通过对各因素进行权重分配，得到最终的水质评价结果。
该模型相比于污染指数模型具有更强的综合能力。
3. 长江水质预测模型3.1 神经网络模型神经网络模型是一种通过模拟人脑的神经网络来进行水质预测的模型。
该模型通过对历史数据的学习和分析，建立相应的神经网络结构，并利用该结构对未来的水质进行预测。
神经网络模型具有较强的非线性拟合能力，能够较好地捕捉水质变化的规律。
3.2 支持向量机模型支持向量机模型是一种基于统计学习理论的水质预测模型。
该模型通过建立超平面，并考虑到各个样本点与超平面的距离，确定最佳的超平面划分水质数据。
支持向量机模型具有较强的泛化能力和鲁棒性，可以有效地对长江水质进行预测。
长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测的数学模型摘要：本文通过对水质污染项目标准限值、站点距离、水流量以及水流速的分析，讨论了长江水质的评价和预测问题。
问题一：我们首先运用层次分析法建立了分析各地区水质污染状况的数学模型（问题一及问题三）然后采用以因子实测法与标准值为双重判定依据的赋权方法——超标倍[1]问题二：我们通过对长江干流上7个观测点近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）以及降解系数等的分析讨论得到了长江干流近一年多主要污染物（CoDMn）和（NH3—N）的污染源主要在哪些地区及其排序，请见表（2.3）以及表（2.4 ）。
问题三：我们利用三次指数平滑预测模型，依照过去十年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出了预测分析，并得到了若不采取有效措施未来10年长江问题四：根据我们的预测分析如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类问题五：我们的建议和意见：1.强化法制管理，严格控制污水入江。
2.加强污染源治理，建立长江污染源综合治理系统。
3.推行节约用水和污水再利用。
4.有条件时通过排污交易保持排污总量不增大。
关键词：层次分析法降解系数三次指数平滑水流量污染一、问题的重述我国大江大河水资源的保护和治理应是环境治保护的重中之重。
长江是我国第一大河流。
近年来，长江水质的污染程度日趋严重。
针对长江水质的污染情况，题目给出了其沿线17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据。
题目也给出了“1995~2004年长江流域水质报告”的主要统计数据。
下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
要求用以上提供的资料对长江进行以下研究：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区。
数学建模长江水质的评价和预测
摘要本文在给定数据的基础上，建立了水质综合评价模型；污染源依靠流量、流速和降解系数的模型；灰色预测模型，对未来十年污水治理做了预测。
针对问题一，做出标准化的参数与相应权值，建立合理的综合评价函数，得出了各地各时间内的综合评价值，得到湖北丹江口水质最好、江西南昌谁知最差的结论。
针对问题二，根据流量、流速和降解系数建立了各地段排污量的模型，得到高锰酸盐与氨氮排污量最大的地段都是湖北宜昌到湖南岳阳段。
针对问题三、四，建立了灰色预测模型，并给出了污水处理方案。
针对问题五，提出了整治长江污染的几点建议：加强宣传力度、加强有关部门监督、整治沿江工业。
模型较全面的运用了所给数据，建模方法比较科学，但还存在具体数值设立上主观性的问题。
关键词：综合评价、灰色预测1.问题重述1.1问题背景长江是我国第一、世界第三大河流，是我国唯一具有全国意义的战略水源地，是我国水资源供需平衡的最后防线。
但是近几年的统计数据表明，长江水质污染日益严重，正面临着前所未有的六大危机：森林覆盖率严重下降，泥沙含量增加，生态环境急剧恶化；枯水期不断提前，长江断流日益逼近；水质严重恶化，重金属含量非常高，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡，长江两岸有些地方已经成为癌症高发区；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝；固体废物污染严重，威胁水闸与电厂；湿地面积日益缩减，水的天然自洁功能日益丧失。
综观上述：长江危机已经达到令人触目惊心的地步，因此治理保护长江的任务迫在眉睫。
1.2问题提出进行长江水质评价和预测是致力保护长江的一个重要步骤。
所谓的长江水质评价和预测是指通过物理或化学手段获取长江水环境检测数据，通过信息技术将这些检测数据转换为确定长江水环境状况的信息，获取长江水环境现状及其水质分布状况，分析长江现在存在的问题，抓主要矛盾，再预测其以后的发展趋势，制定综合防治措施与方案。
现给出了统计出的关于长江流域的一系列检测数据以及国际水质标准的标限值，要求我们研究如下几个问题并对解决长江水质污染问题提出可行性建议。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A 长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测摘要文章在已有数据的基础上，建立了水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型，找出了污染源的所在地。
建立一元线性回归模型，对后十年污水治理做出了预测。
利用Matlab，C语言程序进行求解。
得出了有关结论。
针对问题一，根据03、04年长江流域水质报告表，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价。
对每一个地区在近两年的28个月中的水质情况进行统计，找出该地区污染的种类及该种类污染出现的频率。
以此为依据分析各地区水质的污染状况。
针对问题二，根据主要污染物在各个观测点的观测数据，建立了水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型。
对长江干流沿岸各个地段的排污量进行统计，找出了主要污染源所在地区：长江中游湖北宜昌至湖南岳阳段。
针对问题三，根据各个年份废水排放量总量，采用一元线性回归模型找出废水排放量总量与年份之间的关系。
根据水文年支流和干流的相关数据和各年长江总流量和废水排放量，得出长江总流量中废水排放量的比例，利用matlab对1995-2004年长江总流量中废水排放量的比例拟合（不考虑1998年特大洪水），对未来十年废水排放量占长江总流量比例进行预测。
从预测结果中，发现污水百分比呈逐年上升的趋势（从2005年的3.27%到2014年的6.24%），由此说明长江污水的处理迫在眉睫。
针对第四问，依照过去10年的Ⅳ类、Ⅴ类水和Ⅵ水的统计数据，通过数据拟合构建了一元线性回归模型、预测的未来十年Ⅳ类、Ⅴ类水和Ⅵ水占长江总水量的百分比。
引入流量的概念，得到长江的总水量HS。
由治理污水的标准建立分段函数。
从而求出未来十年每年需要处理的污水量。
针对第五问，提出了解决长江水质污染问题的从四方面着手的方案：沿江工厂的整治，民众意识的唤醒，上游植被的保护，以及法律的硬性要求。
一问题重述2004年10月“保护长江万里行”考察团，对长江沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。
长江水质评价和预测的数学模型
长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型随着经济的快速发展和人口的增加，水资源的保护和水环境的管理变得越来越重要。
长江作为中国重要的河流之一，其水质评价和预测对于保护水资源、改善水环境至关重要。
通过建立数学模型，可以更好地评价长江水质状况，并预测未来的发展趋势，为水资源管理部门提供科学依据。
数学模型是将现实问题建模为数学问题，并通过数学方法对其进行求解的一种方法。
在长江水质评价和预测中，可以利用数学模型对多种变量进行分析，包括水质指标、水质污染源、气象参数等。
下面我们以长江水质中主要污染物总氮为例，来介绍一种常用的数学模型。
总氮是长江水质评价中常用的指标之一，其来源主要包括工业废水、农业面源污染等。
首先，我们需要收集一定时期内的总氮浓度数据，建立时间序列模型。
时间序列模型是一种将数据按时间顺序排列，并分析其随时间变化的规律的方法。
通过对时间序列数据的分析，我们可以更好地了解总氮浓度的变化趋势和周期性。
在时间序列分析中，最常用的方法是ARIMA模型。
ARIMA模型是一种自回归滑动平均模型，通过对时间序列的平稳化、分解和模型拟合来预测未来的走势。
对于长江总氮浓度数据，我们可以首先对其进行平稳性检验，确定是否需要进行差分操作来使数据平稳化。
然后，根据平稳化后的数据，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，确定ARIMA模型的阶数。
在获得ARIMA模型阶数之后，我们可以进行模型的拟合和检验。
通过将拟合结果与原始数据进行比较，可以评估模型的准确性和预测能力。
如果模型合适，并通过误差分析和稳定性检验的验证，我们可以利用该模型对未来一段时间内的总氮浓度进行预测。
除了时间序列模型，还可以利用多元回归模型来评价长江水质中总氮的变化趋势。
多元回归模型是一种通过对多个自变量和因变量之间的线性关系进行建模的方法。
在长江总氮的研究中，我们可以考虑多个因素，如流域面积、降雨量、人口密度等，作为自变量，总氮浓度作为因变量进行建模。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测李云锋王勇...本文利用长江流域近两年多主要城市水质检测数据，通过对原始数据进行归一化综合处理，确定了水质新的综合评判指标函数ψ。
在对整个长江流域所有观测站的位置关系作一定的简化假设后，得到长江综合评定函数值ψ=0．4331，水质为良好。
主要污染物为氨氮。
通过建立污染浓度的反应扩散方程，本文用三种方法反演出未知的污染源强迫函数f（x，t），并对，（x，t）的三种数据加以综合分析，分别给出了高锰酸钾盐和氨氮污染源的主要分布地区。
为了对长江未来水质污染发展趋势进行预测，本文建立了回归分析模型并对回归系数进行了F检验，结果是如果不采取有效的治理措施。
长江可饮用水将逐年下降，且10年后可饮用水所占长江水总量的比例将不到50％。
根据这一预测结果，我们进而使用二元线性回归模型。
通过对各种不可饮用水进行综合考虑，得到如下结果：要在未来10年内使长江干流的不可饮用水（IV类和V类水）的比例控制在20％以内，且没有劣V 类水，那么每年污水处理量至少为75．195亿吨长江水质的评价和预测.pdf (370.52 KB)水质的评价和预测模型张震张超...本文首先考虑到水质类别的差异和相同类别水质在数量上的差异对综合评价的影响。
构造“S”形的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“动态加权”，建立基于逼近理想点排序法的评价模型和利用灰色关联度的分析方法。
对长江水质状况做出了综合评价：其次，根据7个观测站的位置将干流分成8段，把每段河道内所有污染源都等效为一个段中央的连续稳定源，分别利用稳态条件下的一维水质模型及质量守恒定律。
得出中间6段每个月的排污量，综合比较各河段一年多来的总排污量得到主要污染源的分布区域：然后，用每年不可饮用类水的百分比之和刻画水质状况。
综合利用灰色GM（1，1）模型和时间序列分析方法，对变化趋势进行了预测：最后，建立不可饮用类水的百分比与长江水总流量和废水排放量的线性回归模型，计算在满足约束条件下排污量的极限值，用排污量的预测值减去极限值，得到未来10年的污水处理量水质的评价和预测模型.pdf (283.07 KB)长江水质的评价预测模型谯程骏张东辉...本问题是一个对长江的水质进行综合评价、预测和控制的问题。
全国数学建模竞赛获奖论文-长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测摘要水是生命之源，保护水就是保护我们自己，保护水的重中之重就是保护大江大河。
本文对近两年的水质分析，综合评价，得出了部分地区的水质污染情况，并根据十年的数据，对未来十年水质污染发展趋势做了预测，本文可以得出结论：保护母亲河的行动迫在眉睫！对于问题一，为了便于综合评价，本文设出了综合水质标识指数i P 和单因子水质标识指数ik p （具体公式计算见模型建立与求解），我们通过对单个城市28个月的综合的评价标识指数求平均值,数据如下（1.9522 2.116 2.2301 2.4184 2.1019 2.2515 2.0448 3.5469 2.2509 2.7541 1.7803 2.868 2.5628 2.392 3.58882.4435 2.3802），综合的评价标识指数平均值越大，表示污染越严重。
对于问题二，为了判断主要污染源分布地区，本文采取判断本地排放主要污染物k的量ijk Q ，十三个月的ijk Q 求和取平均值来断定主要污染源。
计算数据用数列表示如下：当为高锰酸盐指数时，（8.986，37.1748，50.907，70.4526，58.196，59.9114，58.259）当为氨氮时，（0.4816，3.0496，4.1418，6.3864，5.0473，5.0276，2.4794）取该数据较大的几个为污染源，为主要污染源分布地区，结果如下：高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所在地分别为：湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口, 江苏南京林山四地；湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口三地。
对与问题三，对为来十年的排污量进行预测时，建立了灰色系统模型。
对这十年的预测值如下：（322．5221 343．2881 365.3912 388.9175 413.9585 440.6118468.9812 303．123 499.1772 531.3174）对于问题四，本文根据第三问对将来十年废水排放的预测值建立了废水排放与IV 、V 类水的百分比之间的关系，Ⅳ，我们建立了百分比y 与废水派放量x 之间的关系y=f(x),令y ≤20,求出x 的上限，则预测的废水排放量与x 的上限的差值即为需要处理的污水，从而将IV 、V 类水的百分比控制在20%，劣V 类为0，求出了每年需要处理的污水量。
长江水流域污染问题数学建模
长江水质评价及预测模型的建立与分析……………………一、问题的提出目前由于大量的污水排入长江，我们的生命线——长江正在倍受煎熬，保护长江、保护水资源就是保护我们自己。
如果再不采取有效措施，长江的未来将不堪设想，因此，怎么样规划、采取怎么样的措施才能使长江在保持“生命力”的前提下达到环境与经济和谐发展，就成了目前我们亟待解决的问题。
二、问题的分析附件3.1(长江流域主要城市水质检测报告)从多方面反映了长江近两年多的水质情况，因此对于长江流域水质的综合评价，主要是对水质检测报告原始数据的处理。
问题l首先应采用合理的方法实现数据的标准化。
其次建立变权函数，确定四项标准物的污染度权值；根据水质综合的指标，对长江从上游到下游的17个观测点给出每个月的水质排序。
再用决策分析方法对28个月进行水质综合排序。
问题2通常认为一个观测站(地区)的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
把7个观测站点分为6个江段，计算各江段的排污量。
利用一维水质模型可以得到每个江段中污染物浓度变化，再通过假设排污口的位置，结合流量计算各江段的单位时间排污量。
以此确定主要污染源所在江段。
问题3分两步解决本问题：第一步建立长江排污量与时间(年)的数学模型：第二建立各级别水比例与总流量和排污量的关系模型。
在问题3已建模型的基础上，问题4加上两个约束条件，求解得出长江的极限载污量，进而求得每年需要处理的污水量。
三、模型的假设（1）假设溶解氧(DO)浓度越高水质越好，不考虑过含氧情况。
（2）假设各监测指标之间无相互作用。
（3）假设我们研究的长江是一条平直的河流。
（4）假设所给数据真实可靠。
（5）假设水质状况只与题目给我们的4 个项目有关，不考虑其他项目四、号的定义与说明五、模型的建立与求解5.1 长江水质的综合评价5.1.1 模糊综合评判模型根据水域情况的质量标准我们把水污染监测浓度看成是一个离散的随机变量，用概率统计方法进行统计可以得到水域属于某个标准的概率，因为可以拟定不同的水域标准，评价参数集为U={u1,u2,u3},水质分级集为{v1,v2,v3,v4,v5,v6},其中u1,u2,u3 分别表示为溶解氧，高锰酸盐指数，氨氮（NH3-N），因为PH 值对水域影响不大，所以对其不予考虑，v1-- v6 分别表示为Ⅰ类到劣Ⅴ类，设i 参数污染物监测值共有Li 个，其中介于Ai,j-1 到Ai,j 之间的监测值有li,j 个，高锰酸盐指数，氨氮（NH3-N），的监测值为(i=2,3)而i=1 时对于溶解氧的隶属度的求法与上面方法相反对于评价参数的权重的确定：对于溶解氧权重按如下确定w1=(x0-x1)/(x0-s1)，而高锰酸盐指数，氨氮的权重分别为w i=x i/s i ，其中x i---第i 种污染物的实测浓度算术平均值，x0---溶解氧在某条件下的饱和浓度（标准浓度），s i---第i 种污染物各级标准的算术平均值。
数学建模——长江水质
全国大学生数学建模竞赛参赛队员 1.周少甫2.马铮3.周哲长江水质的评价和趋势分析模型【摘要】本文要解决的问题是：对长江沿江各处水质情况的相关数据进行分析，以确定哪些地方的水质污染较少和以后水质发展的一个相关的趋势。
通过对长江近几年水质的相关分析并结合了实际情况，对题目进行了简化假设。
在整体考虑各个问题的基础上抓住研究长江水质情况这根主线，建立了对长江水质的评价和趋势分析模型。
关于问题一的解决方法：首先，我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列相关的分析和处理，将各种污染物的浓度进行标准的正交化，以得出一个年平均值标准；然后，以此年平均值标准考察沿江各个观测站的水质遭受污染的情况，并定量的进行相关数据的分析，并以此绘制了相关系列的图表，得出了长江水质污染总体上呈越来越严重的趋势；最后，分析比较各类主要污染物在沿江各各观测站污染程度的高低，综合评判了各观测站水质情况的好坏。
关于问题二的解决方法：首先，我们应用微分方程刻画出两个观测站之间污染物浓度的差值同污染物被降解的系数以及两个观测站距离的关系；然后建立浓度差值模型并绘制图表，通过分析两站点间的差值，方便快捷的找到了主要污染物的污染源。
关于问题三的解决方法：首先，我们对各类水质所占百分比的变化赋予权重，在验证了所赋权重的可靠性后，我们算出每年的污染指标；然后，依照过去10年的统计数据，预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化变得越来越严重，国标将水质分为了六类，劣Ⅴ类水的比例将达到20%。
关于问题四的解决方法：首先，我们将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上，并对各类水质的变化规律进行相关的研究，由此，我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放量；最后，我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势，并预测了今后十年的污水排放总量。
从而，我们得到了每年应处理的污水量：关于问题五的解决方法：我们从经济管理的角度出发考虑如何有效的控制污物的排放量。
提供了两种管理方案：排污收费和排污征税。
2005全国大学生数学建模竞赛A题长江水质一等奖附程序
断面情况
干流
支流
综合指标
0.358
0.415
表三：污染物综合指标按断面情况
5) 分析以上表格，可以得到结论： a. 从时间趋势来说,十年间污染物随时间的变化趋势不是很明显； b. 从地区上来说,污染指数最小环境状况最好的是湖北丹江口地区,污染指数
较高环境状况较差的是四川乐山,江西南昌地区； c. 从断面情况来说,干流的环境状况比支流要好.
运用内梅罗综合指标法进行指标的综合并利用层次分析法确定权重即可得到各地点各时间的综合指标对其进行地区和断面情况的分析可以得到环境状况最好的是湖北丹江口地区环境状况较差的是四川乐山江西南昌地区
长江水质的评价和预测
摘要
本文主要讨论了长江水质的评价和预测,水污染的排放问题.建立模型一对 水质的主要指标进行定量的综合,使其同时体现指标分类和数量上的差异.运用 内梅罗综合指标法进行指标的综合,并利用层次分析法确定权重,即可得到各地 点各时间的综合指标,对其进行地区和断面情况的分析,可以得到环境状况最好 的是湖北丹江口地区,环境状况较差的是四川乐山,江西南昌地区；干流的环境状 况比支流要好.建立模型二,一个地区的水质污染主要来自于本地区的排污和上 游的污染.又认为上游污水的扩散满足一维水质方程,故可得到下游某一地点某 一时刻的上游污染物部分.又某地区某一时刻的总污染物可以用浓度与流量的乘 积表示,求某时刻总污染物和其中上游污染物部分之差即可得本地区某一时刻的 排污量,进而可以判断污染物的污染源所在的地区.得到结果：长江干流近一年多 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在湖北宜昌到湖南岳阳一段.建立 模型三,将长江水质情况分为三部分,分别是ⅠⅡⅢ类,ⅣⅤ类,劣Ⅴ类.在不采取 有效治理措施的情况下,通过对过去数据进行分析,近似认为水质情况即各类水 质的百分比满足长江总流量和废水总排放量的二元线性规划方程.通过回归可以 计算得到系数,并利用灰色预测模型和求平均的方法对长江总流量和废水排放量 进行未来十年的预测.进而可以得到未来十年ⅠⅡⅢ类和ⅣⅤ类的水质情况.得 到结果：未来十年可饮用水的占比越来越少,而不可饮用水的占比越来越高；枯 水期干流的可饮用水资源到随年份增加变得十分匮乏,数据见表六,表七.建立模 型四,在模型三的基础上,要求控制ⅣⅤ类水比例在 20%以内且没有劣Ⅴ类水,即 控制ⅠⅡⅢ类水的比例在 80%以上,且ⅠⅡⅢ类水加ⅣⅤ类水的比例为 100%.据 此可以列出线性回归方程的不等式组,限定水流量仍为预测值,得到在控制比例 的条件下的排污量,与原预测排污量进行比较,即可得到未来十年每年需要处理 的污水量,见表八.对问题五根据附件一和上面问题的结果,可以对解决长江水质 污染的加剧提出一些合理的建设性意见,主要包括减少污染和浪费,提高处理污 染水平,建设良好的长江及周边生态环境.
数学建模之长江水质
数学建模之长江水质监测问题长江水质监测摘要本文解决的是长江水质的评价与监测问题，通过分析过去十年不同监测站收集到的长江水质数据，运用不同的理论建立不同的模型，对长江过去十年的水质情况作出评价，然后再预测未来十年长江水质的变化情况。
针对问题一：考虑到问题一中需要对长江水质情况作出定量的评价，并分析各地区水质的污染状况，为此，建立模糊综合评价模型确定了其隶属度函数，建立评判因子的权重矩阵，求得最终结果为：水质最差的地方是江西南昌滁槎（15号），其次水质差的地方为四川乐山岷江大桥（8号）、湖南长沙新港（12号）以及四川泸州沱江二桥（10号），此四处水质污染严重；水质最好的地方是湖北丹江口胡家岭（11号）。
针对问题二：根据长江的降解系数，可得到污染物随时间的变化量。
由于污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差。
因此，建立污染物流量随时间变化的微分方程模型。
最后求得：高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。
针对问题三：根据已知的过去10年的主要统计数据，建立了灰色预测模型。
在相对误差较小的情况下对未来10年的水质情况作出了预测，分析得出结论：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。
针对问题四：在问题四中建立多元线性回归方程，利用最小二乘法求解系数，在满足问题四要求的前提下，求出未来10年的允许最大相对排污量，继而求得未来10年每年的相应排污量，后者与前者的差值与未来10年的长江水总流量的乘积，求得最终结果如下表：未来10年预处理的排污量年代2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 预处理排污量(亿吨) 71.24 83.11 94.98 106.86 118.73 130.60 142.48 154.35166.22178.09针对问题五：分析总结前几个问题的结果，找出水质污染的根本原因。
有关长江水质的数学建模
长江水质的评价和预测摘要本文对长江水质近两年污染情况进行建模分析，主要的处理方法如下：对于问题一：用主成分分析法得出影响长江各地区水质的主要因素是高锰酸盐指数和氨氮，通过各地区的综合的分得出湖北丹江口胡家岭水质最好，四川乐山岷江大桥、江西南昌、湖南岳阳水质较差。
对于问题二：建立一维水质模型（降解模型）/=C x Ce-()kx u得出各地区污染物的排放量，从而求得高锰酸盐指数的主要污染源是湖南岳阳、湖北宜昌、江西九江、重庆朱沱等地区；氨氮的主要污染源是：湖南云阳、江西九江、湖北宜昌、重庆朱沱等地区。
对于问题三：用GM(1,1)模型和ＢＰ神经网络分别预测长江未来十年污水排放量以及水文年干流河域各类水的河长比。
未来十年内污水的排放量（亿吨）如下表所示：未来十年水文年长江干流域四五类以及劣五类水的河长比例（具体数据见正文表7）呈现上升趋势，未来十年长江水质不容乐观。
对于问题四：采用了非线性回归和ＢＰ神经网络两种方法，在保证未来十年长江干流四类和五类水的含量控制在20%以内且没有劣五类水的情况下，分别预测得到每年应处理的污水量（亿吨）如下表所示：因为两个模型的侧重点不同，预测的结果有一定偏差，但通过观察两组数据，可以看出未来十年由于长江总体水质的恶化，处理的污水量逐年增加，符合未来长江的水质发展趋势。
关键词：主成分分析法，降解模型，GM(1,1)模型，BP神经网络，非线性回归问题重述长江是我国第一、世界第三的河流，流域面积约180万平方公里涉及青海、西藏、云南、四川、重庆、贵州、甘肃、湖北、湖南、江西、陕西、河南、广西、广东、安徽、江苏、上海、浙江、福建19省（自治区、直辖市）。
长江水质已呈现不断恶化的趋势。
专家分析认为，必须尽快加强长江水质保护，遏制水质恶化趋势，否则将带来难以挽回的损失。
据题意，本文要解决的问题有：1. 对长江近两年的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
2. 研究分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源的位置。
长江水污染状况数学建模论文
长江水污染状况与预测一、 问题重述长江作为中国第二大河，对我国的农业、经济、人民生活有着巨大的影响。
而南京 作为江苏的省会，也是长江流域的下游地区，城市的工业，农业以及生活用水大多来自长江。
然而，近年来，长江的水质不断下降，着实堪忧。
现有2003-2013年七月份长江水质pH 、DO 、CODMn 、NH3-N 等数据，通过数学建模的方法，对长江水污染状况进行预测，并提出合理的解决方案。
数据见附录。
二、 问题分析题目中给出给出长江水质pH 、DO 、CODMn 、NH3-N 等数据，但是，这些数据比较少，并且，这四个参考量中，并不能看出哪一个或那几个参考量对长江水质有着巨大的影响，因此，需要采用灰色系统中的GM （1,1）来进行数据的预测，并进行趋势图的分析，找出主要的影响因素，在相对应的提出解决办法。
三、模型假设1.所有数据都是真实有效的。
2.长江的水质变化满足一定函数，并且是光滑连续的。
3.长江的自净能力与纳污能力是一定的，而且沿岸的排污量满足一定的光滑连续的函数。
四、模型建立与求解(1)数据的检验与处理原始数据列为(0)(0)(0)(0)(0)(1)(2)(3)(n)x =(x ,x ,x ,...,x ),数列的级比为(0)(k-1)(0)(k)x λ(k)=x ，若落在可容覆盖区间2211(,)n n X ee-++=,则建立GM(1，1)模型；若不落在可容覆盖区间内，则进行适当变换处理，如平移变换，取c ，使(0)(0)()()k k y x c=+的级比落在可容区间内。
对于pH:(0)x =,,. DO:(0)x =，，. CODMn:(0)x =,,. NH3-N: (0)x =,,.经程序计算后：（2）建立GM （1,1）模型1.原始数列经1次累加生成数列为(1)(1)(1)(1)(1)(2)()(,,...,)n x x x x =，即(1)(0)()()1kk i i xx ==∑。
数学建模-历年考题长江水污染--附件3
附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告
发布日期;2003-06
发布日期;2003-07
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发布日期;2003-09
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说明:
(1)本数据来源于国家环保局的政府网站（）的水质报
告。
(2)pH表示酸碱度
DO表示溶解氧
CODMn表示高锰酸盐指数
NH3-N表示氨氮
2 长江干流主要观测站点的基本数据
说明：(1) 表中的水流量和水流速均为年平均值；距离单位为km，水流量单位为m3/s，水流速单位为m/s。
(2) 此数据主要参考《长江年鉴》中公布的相关资料整理。
2005年数学建模A题(长江污水治理)
i1
GB3838—2002 中的水质类别相对应)
YpHj „„„„„„„„„„„„„ pH 这种评价因子对 j 类水质标准的隶属度值
四、建立模型
问题一 对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价建立模型； 利用水质模糊综合评价方法得出函数，引入水质评价因子，隶属度函数 1.1 评价标准及水质评价因子 根据国家地表水环境质量标准( GB3838—2002) ,将水环境质量分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
我们利用此次考察的长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的 检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水 流速）建立长江水质综合指标评估模型。根据国家《地表水环境质量标准》中的 规定得出各类水质的标准。
问题一：参考《基于GIS的水质模糊综合评价方法研究》[1]与《基于GIS的模 糊综合水质评价模型》[2]利用模糊变换原理和最大隶属度原则,考虑与被评价事 物相关的各个因素或主要因素,对其运用水质模糊综合评价方法，参照国《家地 表水环境质量标准（GB3838-2002）》，精确量化评价标准，建立每个测量值的 隶属度函数，进而建立起模糊综合评价的数学模型。该模型能够结合多个水质指 标,给出一个综合的评价结果,直接和中国地表水环境质量标准相对应,最后在电 子地图中我们还用不同的颜色表示水质级别,达到可视化效果。
Ⅳ、Ⅴ和劣Ⅴ类,其评价因子标准值见附表1。模型中用 Ai 、 Bi 、 Ci 、 Di 、 Ei 分
别为地表水环境质量标准中5类水质级别的第 i 种评价因子的标准值。 1.2 定义隶属度函数Yij
我们定义一个隶属度函数，用来表示评价因子对不同水质级别的隶属度值。水样
的第 i 项评价因子对第 j 项评价标准的隶属度函数可表示为下表
长江水质综合指标评估模型
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长江水质监测摘要本文解决的是长江水质的评价与监测问题，通过分析过去十年不同监测站收集到的长江水质数据，运用不同的理论建立不同的模型，对长江过去十年的水质情况作出评价，然后再预测未来十年长江水质的变化情况。
针对问题一：考虑到问题一中需要对长江水质情况作出定量的评价，并分析各地区水质的污染状况，为此，建立模糊综合评价模型确定了其隶属度函数，建立评判因子的权重矩阵，求得最终结果为：水质最差的地方是江西南昌滁槎（15号），其次水质差的地方为四川乐山岷江大桥（8号）、湖南长沙新港（12号）以及四川泸州沱江二桥（10号），此四处水质污染严重；水质最好的地方是湖北丹江口胡家岭（11号）。
针对问题二：根据长江的降解系数，可得到污染物随时间的变化量。
由于污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差。
因此，建立污染物流量随时间变化的微分方程模型。
最后求得：高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。
针对问题三：根据已知的过去10年的主要统计数据，建立了灰色预测模型。
在相对误差较小的情况下对未来10年的水质情况作出了预测，分析得出结论：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。
针对问题四：在问题四中建立多元线性回归方程，利用最小二乘法求解系数，在满足问题四要求的前提下，求出未来10年的允许最大相对排污量，继而求得未来10年每年的相应排污量，后者与前者的差值与未来10年的长江水总流量的乘积，求得最终结果如下表：未来10年预处理的排污量针对问题五：分析总结前几个问题的结果，找出水质污染的根本原因。
结合考察团的调查结果，给出合理的建议和意见。
最后，对模型中运用的方法进行了优、缺点评价，在模型的推广中提出了可以建立类似模型解决生活中的一类问题。
关键词：模糊评价微分方程灰色预测线性回归1问题重述1.1问题背景长江是我国第一、世界第三大河流，其水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”。
长江水是许多人赖以生存和发展的资源，保护水资源就是保护我们自己，就长江近年来的水质情况，采取合理的保护和治理措施刻不容缓。
1.2解决问题为了制定出合理的治理长江水质污染的方案，根据长江地区近两年多主要水质指标的检测数据，现讨论以下几个问题：(1) 对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
(2) 研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源的主要分布地区。
(3) 假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。
(4) 根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？(5) 发表对解决长江水质污染问题切实可行的建议和意见。
2问题分析问题需要对长江水质作出评价和预测，根据附件中已知的数据，建立相应的评价预测模型，分析得出长江水质过去十年以及未来十年的污染状况。
2.1问题一的分析问题提供的数据主要反映了三方面的内容即：水质划分等级标准、17个测站点在28个月份中主要污染物的浓度和水质等级。
而观测点水质等级的确定是由主要污染物的浓度决定的，因此为了对长江及各观测点作出定量的综合评价我们需要将主要污染物的浓度归一到一个比较量中。
这个比较量要能够快速而准确的反映出各测站点的水质污染状况，因此我们评价整个长江流域的水质状况采用模糊综合评价模型。
虽然PH值是影响水质等级的因素之一，但是给出的所有PH值都在6~9这个范围内，即PH值对于水质等级几乎没有影响，所以在以后的问题讨论中不再考虑PH值的影响。
2.2问题二的分析因为污染物在时间和空间上是动态变化的，为简便起见，不考虑支流的因素，只从纵向的角度，结合本地与上游污水进行水质的污染分析。
根据常识可知，污染物的污染源就是新增污染物较多的地方。
因此，考虑到降解系数，求得污染物随时间的变化量，通过相邻两主要观测点之间每千米的相对排污量判定污染源，即本地新增污染物的量等于本地区现有的污染物减去上游通过降解后到达该处的污染物的总量，再比上两地之间的距离，得到相对排污量。
建立污染物的量随时间变化的微分方程模型，最后通过新增污染物的相对量大小关系得出主要的污染源地区。
2.3问题三的分析测第三问根据过去10年长江的总体水污染状况的监测数据，可以看出长江总体水流量变化不大，但年排污的总量在增加，这使得污染河段比例增加，污染的严重程度呈现快速增长的趋势，即每年污染情况主要与当年的排污量和总水流量等因素有关。
为此，首先利用回归分析方法确定出可饮用水的比例与总排污量和总水流量的关系式，然后根据过去10 年排污量，利用灰色预测方法对未来的年排污量做出预测，最后根据总排污量的增长趋势来推断出可饮用水比例的变化趋势，从而可以预测出未来10 年长江水质的变化情况。
2.4问题四的分析在问题四中建立多元线性回归方程，利用最小二乘法求解系数，在满足未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水的前提下，求出未来10年的允许最大相对排污量，继而求得未来10年每年的相应排污量，后者与前者的差值与未来10年的长江水总流量的乘积，即可求得未来10年要处理的排污量。
2.5问题五的分析分析总结前几个问题的结果，找出水质污染的原因。
结合考察团的调查结果，给出合理的建议和意见。
3模型假设与符号说明3.1模型假设假设一：降解系数在一定时间段固定不变；假设二：长江干流的自然净化能了近似均匀；假设三：干流的相邻两观测站点之间的排污口主要集中在下游处；假设四：干流污染物的富集主要受上游影响，支流的影响忽略不计。
3.2符号说明4模型的建立与求解4.1问题一的解答4.1.1模型一的建立与求解（1）确立评判指标：根据《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值设置表，结合28个月的各观测点的测量结果，选取溶氧量（DO ）、高锰酸盐指数(CODMn)和氨氮（NH3-N ）为评价因子，设置评价因子集：()321,,x x x u =，求出17个观测点28个月的个评价因子的均值，得到17个点的评价因子集。
（2）建立评价集4个指标将水质分为6个等级。
（3）建立隶属函数，进行单因素评价：由于水质污染程度和水质分级标准都是模糊的，所以用隶属度来描述分级界限较为合理，先根据各指标的6级标准，做出6个级别的隶属函数，其中DO的评价指标以数值大为优，其余两个指标以数值小为优，函数如下：DO （A ）以升半梯形分布建立隶属函数()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<≥=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<<-≤≥=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-<<--≤≥=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<--<<-≤≥=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-<<--≤≥=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<--≥=012022020232203032253353250533536553606555.7665.7655.70605.7665.765.71654321x x x x x A x x x x x or x x A x x x x x or x x A x x x x x or x x A x x x x x or x x A x x x x x A u u u u u u COOMn(B)和NH3-N （C ）以升半梯形分布建立隶属函数：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()∞→=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<--≤=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤<--≤≥=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤<--≤≥=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<--≤<--≥≤=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤=x x B x x x x x B x x x x x or x x B x x x x x or x x B x x x x x or x x B x x x x x B u u u u u u 115115101015100015101015101066103615010661066446441006446442242620404224221654321()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()∞→=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<--≤=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤<--≤≥=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤<--≤≥=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<--≤<--≥≤=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤=x x C x x x x x C x x x x x or x x C x x x x x or x x C x x x x x or x x C x x x x x C u u u u u u 12125.15.125.15.1025.15.125.15.1115.111205.1115.1115.05.015.05.05.1015.05.015.05.015.015.05.015.0115.005.005.015.015.05.015.015.01654321有了各指标的隶属函数，就可以进行单因素评价，将各观测点的3个指标带入相应的隶属函数，计算出指标的隶属度，得到各观测点模糊关系矩阵j R （j=1，2，3...，17），具体数据见附录一。
（4）建立评价因素的权重集：由于DO,COOMn 和NH3-N 等污染指标对水质的影响不同，因此对各指标应赋予不同的权重，根据污染物对水质的污染大、权重的的原则来决定权重的大小。
定义：对于DO 越大越优型：iii m x a =，对于COOMn 和NH3-N 越小越优型：iii x n a =，其中，i a 为第i 种指标的权重，i x 是第i 种指标的实时均值，i i n m ,分别为多级浓度标准的最大值和最小值。
再将权重归一化处理，∑==31i iii aa Q ，评价因素权重的集合为A=[0.145,0.226,0.629]。
（5）模糊综合评价：评价因素的权重集A 乘以单因子矩阵j R 得到模糊综合评价结果，j j AR B =。