单纯形优化法

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最优化方法-单纯形法

记：Z0=CBB-1b
(1-1) (1-2) (1-3)
(1-4)
2 最优解判别定理
定理：设B是线性规划(1-1)’～(1-2)’的基
b’=B-1b=(b’1 ,b’2 ,…..b’m )T ≥0 X(0)是与B对应的基可行解，即
X(0) ＝（ b’1 ,b’2 ,…0 ..b’m,0,…..0) T 如果X所有的检验数 j ≤0,则X 是最优解。

X
1

X
2

X
3
X 4

X
5

(1,2,0,0)T
( 45 ,0, 14 ,0)T 13 13
(34 ,0,0, 7 )T
5
5
(0, 45 , 7 ,0)T 16 16
(0, 68 ,0, 7 )T 29 29

X
6

(0,0, 68 , 45)T 31 31
注：基向量的下标视约束方程而异，不一定是1,2,…,m
例 2 求初始基可行解
max z = 3x1-2x2+5x3+9x4-x5
x1
s.t.

x2 x3
x4 x5 8 6x4 - 3 x5 12 x4 2x5 4
Hale Waihona Puke x1, , x5 0解：
系数矩阵A
b
1 0… 0… 0 a1,m+1… a1,m+t… a1n
b1
0 1… 0… 0 ┇
a2,m+1… a2,m+t… a2n ┇
b2 ┇
0 0… 1… 0 al,m+1… al,m+t… aln

最优化方法第二讲单纯形法

XB,XN 0
令 xˆ x d ，其中 0 ，取搜索方向 d (B1Am ,0, ,0,1,0, ,0) (a1k , amk ,0, ,0,1,0, ,0) 其非基变量（自由求知量）中第 k 个非基变量取值为 1，其它为 0。故 xˆ x d = B1b a jk , 由于 x 0 ，可知 xˆ 0 为可行解。当时，目标值 cxˆ cB1b k 。
17
换入变量和换出变量的确定：
换入变量的确定— 最大减小原则
假设检验向量 N CN CBB1N ( m1, m2,, n )
若其中有两个以上的检验数为负，那么为了使目标函数值下降得快些，通常要用“最大减小原则”，即选取最小负检验数所对应的非基变量为换入变量，即若
min j j 0, m 1 j n mk
0, 1
i
m
( B1b)l ( B1Pmk )l
则选取对应的基变量 Xl 为换出变量。
19
4. 用初等变换求改进了的基本可行解——旋转运算
假设Ｂ是线性规划 min z CX , AX b, X 的0 可行基，则
AX
b
(B
N )
XB XN
b
(I , B1N )
XB XN
B1b
令非基变量 XN 0 ，则基变量 XB B1b。
。
（3）移至目标函数值有所改善的另一个基本
可行解，然后转会到步骤（2）。
3
其步骤如下：找出一个初始可行解
是否最优
是
最优解
循
环
否
结束
转移到另一个目标函数（找更小的基本可行解）
直到找出为止，核心是：变量迭代
4
1 确定初始的基本可行解
确定初始的基本可行解等价于确定初始的可行基，一旦初始的可行基确定了，那么对应的初始基本可行解也就唯一确定.

【精品】最优化单纯形法例题讲解

【精品】最优化单纯形法例题讲解最优化单纯形法是一种用于求解线性规划问题的常用方法。

它通过不断迭代调整基变量的取值来寻找使目标函数取得最大（或最小）值的最优解。

下面我们通过一个例题来详细讲解最优化单纯形法的求解过程。

例题：假设有如下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 4x2 s.t. 2x1 + x2 ≤ 8 x1 + 2x2 ≤ 6 x1, x2 ≥ 0首先，我们将原问题转化为标准型，即将约束条件全部转化为等式，并引入松弛变量。

将原问题转化为如下形式：Max Z = 3x1 + 4x2 s.t. 2x1 + x2 + x3 = 8 x1 + 2x2 + x4 = 6 x1, x2, x3, x4 ≥ 0接下来，我们构造初始单纯形表。

单纯形表由目标函数系数矩阵、约束条件系数矩阵和右端常数向量组成。

目标函数系数矩阵： 3 4 0 0约束条件系数矩阵： 2 1 1 0 1 2 0 1右端常数向量： 8 6再构造一个松弛变量的列向量，也就是单位矩阵的第一列。

接下来，我们要选择一个入基变量和一个出基变量，通过迭代调整基变量的取值来逼近最优解。

选择入基变量：我们要选择一个非基变量进入基变量集合，使得目标函数系数矩阵中的相应列元素最大（如果是最小化问题，则选择最小的）。

选择出基变量：我们要选择一个基变量出基变量集合，使得约束条件系数矩阵中相应列元素最小的行对应的非基变量列元素大于等于0。

在初始单纯形表中，目标函数系数矩阵中3和4是最大的，所以我们选择x1和x2作为入基变量。

在约束条件系数矩阵中，对于x1，第一行的1最小，所以我们选择第一行的x4作为出基变量；对于x2，第二行的1最小，所以我们选择第二行的x3作为出基变量。

接下来，我们通过计算新的单纯形表来更新基变量的取值。

首先，我们计算新的基变量x1的系数矩阵。

将x1的列除以相应的出基变量的系数（即1），得到新的系数矩阵：1 0 1/2 0 0 1 -1/2 1然后，我们计算新的基变量x2的系数矩阵。

最优化单纯形法例题

最优化单纯形法例题单纯形法是一种常用的数学优化方法，用于求解线性规划问题。

下面我将以一个例题来说明单纯形法的步骤和过程。

假设我们有以下线性规划问题：最大化目标函数，Z = 3x1 + 5x2。

约束条件：2x1 + x2 ≤ 10。

x1 + 3x2 ≤ 18。

x1, x2 ≥ 0。

首先，我们将上述问题转化为标准形式。

引入松弛变量，将不等式约束转化为等式约束：2x1 + x2 + x3 = 10。

x1 + 3x2 + x4 = 18。

x1, x2, x3, x4 ≥ 0。

接下来，我们构建初始单纯形表。

表格的第一行为目标函数系数，第一列为基变量。

x1 x2 x3 x4 b.----------------------------------。

Z | -3 -5 0 0 0。

----------------------------------。

x3 | 2 1 1 0 10。

x4 | 1 3 0 1 18。

然后，选择进入变量和离开变量。

进入变量选择目标函数系数最小的负值，即x2。

离开变量选择约束条件中比率最小的变量，即x4。

通过计算比率b/离开变量系数，得到x4的比率为18/3=6。

接下来，进行主元素列变换，使得离开变量的列成为单位向量。

具体步骤如下：1. 将主元素列除以主元素系数，使主元素系数变为1。

2. 将其他列减去相应比率乘以主元素列，使主元素列下的其他元素都变为0。

x1 x2 x3 x4 b.----------------------------------。

Z | 0 -1 0 5 90。

----------------------------------。

x3 | 0 -1 1 0 4。

x2 | 1 3 0 1 18。

然后，更新目标函数行。

将目标函数行减去目标函数系数乘以主元素列，使得目标函数系数下的其他元素都变为0。

x1 x2 x3 x4 b.----------------------------------。

最优化单纯形法

最优化单纯形法最优化单纯形法是一种用于解决线性规划问题的算法。

线性规划问题是在给定一组线性约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解的问题。

最优化单纯形法通过不断迭代改进当前解，直到找到最优解。

最优化单纯形法的基本思想是从一个可行解出发，通过一系列的迭代计算，逐步接近最优解。

在每一次迭代中，通过选择一个合适的进入变量和离开变量来改善当前解。

进入变量是指在当前基本解中非基本变量中的某个变量，使得目标函数值增加。

离开变量是指在当前基本解中的基本变量中的某个变量，使得目标函数值减少。

最优化单纯形法的关键步骤包括初始化、选择进入变量、选择离开变量、更新基变量等。

首先，需要将线性规划问题转化为标准型，即目标函数是最小化的，并且约束条件都是等式形式。

然后，通过初始化得到一个可行解。

接下来，在每一次迭代中，选择进入变量和离开变量。

进入变量的选择通常是根据目标函数的系数，选择系数最小的非基本变量作为进入变量。

离开变量的选择是根据约束条件的限制，选择使得当前基变量中的某个变量离开基变量集合的变量。

更新基变量后，继续下一次迭代，直到找到最优解。

最优化单纯形法的优点是可以有效地解决线性规划问题，并且在实际应用中有广泛的应用。

然而，最优化单纯形法也存在一些限制。

首先，该方法只适用于线性规划问题，无法解决非线性规划问题。

其次，当问题的规模较大时，计算量会很大，需要耗费较多的时间和资源。

此外，该方法还需要满足一些前提条件，如可行解的存在性和有界性等。

最优化单纯形法是一种解决线性规划问题的有效算法。

通过选择进入变量和离开变量，不断迭代改进当前解，最终找到最优解。

尽管最优化单纯形法存在一些限制，但在实际应用中仍然具有广泛的应用前景。

【精品】最优化单纯形法例题讲解

例1用单纯形法解下列问题:min x1 - Ix2 + x3sJ. x1 + x2 - 2X3 + x4 = 10, 2工1一工2+4工3 ≤8,-x1+2X2-4X3≤4, X7≥ 0,7 = 1,—,4.解：将原问题化成标准形：max -x l+2X2-X3sJ. x1+ ‰ - 2X3 + x4= 10,2x x-X2+4X3+X5=8,-X1 + Ix2 - 4X3+ x6 = 4,X/ ≥0,∕ = l, (6)Xl与添加的松弛变量有，益在约束方程组中其系数列正好构成一个3阶单位阵，它们可以作为初始基变量，初始基可行解为¥= （0,0,0,10, 8,4） T列出初始单纯形表，见表1。

由于只有6> 0∙说明表中基可行解不是最优解，所以确定应为换入非基变量：以不的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量作为换出的基变量。

〃=min（一, ） = 2 = 一1 ɔ 2因此确定2为主元素（表1中以防括号口括起），意味着将以非基变量与去置换基变量与，采取的做法是对约束方程组的系数增广矩阵实施初等行变换,将4的系数列（1, “，2）τ变换成益的系数列（O,O,l）τ,变换之后重新计算检验数。

变换结果见表2。

表检验数6=3>0,当前基可行解仍然不是最优解。

继续“换基”，确定2为主元素，即以非基变量与置换基变量与。

变换结果见表，表3此时，3个非基变量的检验数都小于O∙ e=∙9∕4, σs=∙3∕2, σ5= -7/4,表明已求得最优解：M= (0,12,5,8,0,0)，去除添加的松弛变量，原问题的最优解为：X'=(0,12,5,8)T,最小值为J9例2用大M 法求解下列问题： min x 1 +x 2 -3x 3 sJ. x 1 - 2X 2 + x 3 ≤ ɪ ζ 2x 1+ x 2 β 4巧 ≥ 3, K -2七=1, x y ≥ 0√ = l,∙..,3.解引进松弛变量X4、、剩余变量XS 和人工变量*6、X7,解下列问题： minx 1 +x 2 -3x 3 +O A 4 +0X 5 + M (X 6 +X 7) sJ. x 1 -2X 2 ÷X 3 +X 4 = 112x 1 +X 2 -4X 3 -X 5 +X 6=3 玉 -2X 3+x 7 =1Xj≥0,j = l,2,…,7 用单纯形法计算如下：由于0,说明表中基可行解不是最优解，所以确定为为换入非基变量：以为的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量作为换出的基变量。

最优化方法单纯形表

x1
x2
x3
x4
b
1
-2
0
4
4
0
1
1
2
5
-3
-2
-1
2
0
将最后一行中的-3和-1用初等行变换化为0
x1
x2
x3
x4
b
1
-2
0
4
4
0
1
1
2
5
0
-7
0
16
17
③检查非基变量的检验数σj ,若所有的σj ≤ 0，则当前的基可行解就是最优解，计算停止；
④若存在某个σk >0，且所对应的列向量P’k没有正分量，则表明原问题不存在最优解，计算停止；
利用单纯形表求解线性规划的步骤
例1 求解线性规划问题
max Z = -3x1 - 2x2–x3 + 2x4
s.t. x1 - 2x2
+ 4x4 = 4
x2 + x3 + 2x4 = 5

xj ≥ 0,j = 1,2,3,4
①将线性规划标准化，并使之含有标准基（即一个与约束方程的个数同阶的单位矩阵）
Z
XB
XN
b
0
E
B-1N
B-1b
-1
0
CN-CBB-1N -CBB-1N
分别令 N’ = B-1N C’N = CN-CBB-1N（即C’N是非基变
量XN所对应的检验数向量） b’ = B-1b
η’ = -CBB-1N
转换后的单纯形表如下：
Z
XB
XN
b
0
E
N’
b’
-1
0

线性规划中的单纯形法优化思路

线性规划中的单纯形法优化思路线性规划是一种优化问题的数学建模工具，通过数学模型的建立和求解，寻找使目标函数取得最大或最小值的变量取值。

而在线性规划中，单纯形法是一种经典的解法，通过迭代比较线性规划问题的可行解，逐步接近最优解的方法。

在本文中，将详细介绍单纯形法的优化思路。

1. 线性规划问题概述在介绍单纯形法之前，先了解线性规划问题的基本概念和常见形式。

线性规划问题由目标函数和约束条件构成，其中目标函数是一个线性函数，约束条件也是一组线性不等式或等式。

线性规划问题的求解目标是找到满足所有约束条件下使目标函数取得最优值的变量取值。

2. 单纯形法的基本思路单纯形法是一种通过不断迭代改进可行解来求解线性规划问题的方法。

其基本思路是从一个初等可行解开始，通过不断地迭代，每次选取一个更优的可行解，最终达到最优解。

3. 单纯形法的步骤3.1 初等可行解的选取单纯形法的第一步是选取一个初等可行解，该可行解必须满足所有约束条件，并且可以通过线性规划问题的约束条件和目标函数来确定。

3.2 进行单纯形表的构造单纯形表是单纯形法中的一种重要表格，通过将线性规划问题的约束条件和目标函数进行整理，能够更清晰地观察问题的结构和计算过程。

3.3 计算单纯形表中的优化函数值在单纯形表的基础上，通过计算表中各行最右侧的数值，可以得出当前目标函数的值，并判断是否满足最优解的条件。

3.4 确定进入变量和离开变量单纯形法中，每一次迭代都需要选择一个进入变量和一个离开变量来进行优化。

进入变量被选取为能够提高目标函数值最多的变量，而离开变量则是根据约束条件限制来确定的。

3.5 更新单纯形表通过选择好进入变量和离开变量后，需要对单纯形表进行更新，以得出下一次迭代的最优解。

3.6 终止条件的判断在每一次迭代过程中，都需要判断是否满足终止条件，即最优解的判断。

如果不满足终止条件，则继续进行下一次迭代，直到达到最优解。

4. 单纯形法的优化思路单纯形法的优化思路在于不断地找到使目标函数值更优的可行解，通过迭代的方式逐步接近最优解。

单纯形法计算步骤

单纯形法计算步骤引言单纯形法是一种常用的数学优化方法，主要用于求解线性规划问题。

它的基本思想是通过不断地在可行解集合内移动，逐步靠近最优解，直到找到最优解。

本文将介绍单纯形法的基本步骤，以帮助读者了解如何使用该方法解决线性规划问题。

步骤一：建立线性规划模型在使用单纯形法之前，首先需要建立线性规划模型。

线性规划模型由决策变量、目标函数和约束条件组成。

决策变量是需要在问题中决策的变量，目标函数是需要最大化或最小化的目标，约束条件是限制决策变量取值范围的条件。

步骤二：将线性规划模型转化为标准形式单纯形法只适用于标准形式的线性规划模型。

标准形式要求目标函数为最大化，并且所有的约束条件都是等式形式。

如果初始线性规划模型不符合标准形式，我们可以通过适当的代数操作将其转化为标准形式。

步骤三：构造初始单纯形表初始单纯形表是单纯形法求解线性规划问题的起点。

它由决策变量、松弛变量、人工变量、目标函数系数和约束条件组成。

初始单纯形表的构造方法如下： 1. 将决策变量的系数及其对应的松弛变量、人工变量放在单纯形表的第一行。

2. 将目标函数的系数放在单纯形表的第一列。

3. 将约束条件的系数及其对应的松弛变量、人工变量放在单纯形表的其他行。

步骤四：确定基变量和非基变量基变量是单纯形表中拥有非零系数的变量，非基变量是单纯形表中拥有零系数的变量。

基变量和非基变量的确定方法如下： 1. 将目标函数的系数列中不为零的变量作为基变量。

2. 将约束条件中非零系数列中对应的变量作为基变量。

3. 剩余的变量作为非基变量。

步骤五：计算单纯形表中的系数根据基变量和非基变量的定义，我们可以计算单纯形表中的系数。

计算方法如下： 1. 将基变量的系数列除以对应的基变量系数。

2. 将非基变量的系数列减去对应的基变量系数列乘以非基变量所在行和基变量所在行之间的系数。

步骤六：检查是否达到最优解在每次迭代过程中，都需要检查是否达到最优解。

如果单纯形表中目标函数系数列的所有值都是非负的，表示已经达到最优解；否则，需要进行下一次迭代。

最优化方法Lecture3_单纯形法1

cB 0 0 4
xB x3 x4 x1 T B1b 7 6 3T , xN x2 x5 T 0
f1 cB B1b 12, w cB B1 0 0 4
z2 c2 wP2 c2 4 z5 c5 wP5 c5 4 最大判别数是z2 c2， x2是进基变量。计算
xk
min
bi yik
|
yik
0
br yrk
0
则得新解 x x1, , xr1, 0, xr1, , xm , 0, , xk , 0, , 0T
且
f x f
x0
zk
ck
br yrk
f
x0
.
旧基为 P1, , Pr , , Pm 新基为 P1, , Pk , , Pm
xr 为离基变量 xk 为进基变量。
2 s.t.
BxB NxN b
xB B1b B1NxN
xB , xN 0
min
3 s.t.
f x cB B1b B1NxN cN xN
xB B1NxN B1b
1 等价于
xB , xN 0
min f x
4
s.t.
0 f x Im xB
B1NxN B1b
f x 0xB cB B1N cN xN cB B1b
y2 B1P2 1 5 1T , 而b B1b 7 6 3T
br yr1
min
b1 y12
,
b2 y22
min
7
1
,
6 5
6 5
b2 y22
x4为离基变量，用P2代替P4得到新基。
1 2 1 0 0
A P1
P2
P3
P4

线性规划中的单纯形法性能优化

线性规划中的单纯形法性能优化在线性规划领域，单纯形法是一种常用且有效的求解方法。

本文将介绍如何通过优化单纯形法的性能来提高解决线性规划问题的效率。

一、单纯形法简介单纯形法是用于求解线性规划问题的一种经典算法。

它通过不断优化线性规划模型的可行解来找到最优解。

其基本思想是从初始可行解开始，通过移动到一个更优的可行解来逐步靠近最优解。

这个移动的过程是基于目标函数的线性性质和约束条件的线性性质进行的。

二、单纯形法的性能问题尽管单纯形法是一种被广泛使用且有效的算法，但对于某些特殊情况的线性规划问题，它可能表现出较差的性能。

主要原因之一是算法需要在各个顶点之间不断移动，这在高维空间中是相对困难的。

此外，算法在每一步都要找到一个更优的可行解，这可能需要较长时间，尤其对于问题规模较大的情况。

三、性能优化方法为了提高单纯形法的性能，研究者提出了多种方法。

以下是一些常用的性能优化方法：1. 起始基的选择优化：单纯形法将初始可行解作为开始点，但选择不同的初始可行解会对算法的性能产生影响。

一些研究者通过改进初始基的选择方法，如人工变量法、对偶问题法等，以期获得更好的初始可行解，从而减少单纯形法的迭代次数，提高效率。

2. 退化和循环处理：在单纯形法求解过程中，可能会出现“退化”和“循环”现象，导致算法无法继续进行。

为了解决这些问题，研究者提出了各种改进策略，如人工变量法、人工退化法、禁忌搜索法等。

3. 改进的单纯形法：研究者还提出了多种改进的单纯形法，如对偶单纯形法、内点法等。

这些方法通过改变单纯形法的迭代策略和步长计算方法，以期获得更好的性能。

4. 平行计算：线性规划问题的求解可以通过并行计算来加速。

通过将问题划分为多个子问题，并使用多个处理器同时求解，可以有效地提高算法的性能。

在此基础上，研究者还提出了分布式计算、GPU加速等方法，进一步优化算法的性能。

四、案例分析为了验证上述性能优化方法的有效性，我们选取了一系列实际线性规划问题进行了实验。

2最优化方法线性规划单纯形法

左乘该矩阵等价于对矩阵进行初等行变换！
相关数据的更新－初等行变换
设转轴元是，即 aq 出基， ap进基
以为转轴元，转轴后即得新基对应的数据！
例1
a2进基，计算y2. 计算表格如下：
计算
a1进基，计算y1. 得如下表格：
最优值：最优解：
利用两阶段单纯形过程求解
min 3x1 x2 3x3 x4 s.t x1 2x2 x3 x4 0
依次移动到相邻极点/BFS，直到找出最优解，或判断问题无界.
• 初始化：如何找到一个BFS？ • 判断准则：何时最优？何时无界？ • 迭代规则：如何从一个极点/BFS迭代到相
邻极点/BFS？
1. 转轴(基本解→相邻基本解)
满秩假定： A是行满秩的
规范形(canonical form)
不妨设
线性无关等价变形
5. 两阶段法如何启动单纯形法－人工变量
◎ 目标判断 Ax=b, x≥0 是否有界；有解时找一个基本可行解；
◎ 方法 ⊙ 给有需要的行乘以-1，使得 b≥0 ⊙ 构造辅助问题
人工变量
(x, y)=(0, b)是基本可行解！故可以(0,b)为初始BFS，利用单纯形法求解辅助问题假设最后得最优解(x, y)、最优值 z* 和最优基 B
无解
可行集：多边形(二维) →多边集(高维空间)
给出有效的代数刻画和严谨的几何描述，从理论上证实上述几何特征，并寻求有效算法
无(下)界
顶点一条边
线性规划问题解的几种情况
单纯形法简介
• 适用形式：标准形(基本可行解=极点) • 理论基础：线性规划的基本定理！ • 基本思想：从约束集的某个极点/BFS开始，

nelder-mead单纯形法

nelder-mead单纯形法
Nelder-Mead单纯形法是一种优化算法，通过对多变量函数的迭代，寻找其最小值。

其基本思想是利用一个单纯形（一个n+1个顶点的n维图形）不断变换和缩小，直到达到最小值。

算法的基本流程：
1.初始化单纯形的n+1个点（可以随机生成或者根据先验知识来选择）。

2.对单纯形上的点按照目标函数的值进行排序（从小到大）。

3.通过对单纯形上各个点的变换（包括反射、扩展、收缩等操作），来寻找到更优的点。

4.再次对单纯形上的点按照目标函数的值进行排序，并计算单纯形的中心点。

5.如果单纯形收敛，则结束寻优过程，否则返回第3步继续寻找更优解。

Nelder-Mead单纯形法相比于其他优化算法具有以下优点：
1.不需要求导，只需要目标函数的值即可进行计算。

2.可以适用于高维问题。

3.相对简单易于实现。

但是其也存在一些缺点和限制：
1.对初始点的选择敏感，可能会陷入局部最优解。

2.对于复杂的目标函数，可能需要多次迭代才能找到最优解。

3.对于某些函数可能会收敛缓慢。

因此在实际应用中需要根据具体情况选择最适合的优化算法。

最优化方法第二讲单纯形法

最优化方法第二讲单纯形法在运筹学中，最优化问题是指在一组约束条件下，寻找使目标函数取得最大（或最小）值的决策变量值。

而最优化方法是解决这类问题的一种有效手段。

单纯形法是最优化方法中的一种重要算法，它是由乔治·丹齐格于1947年提出的，用于求解线性规划问题。

单纯形法的基本思想是通过逐步移动到目标函数最优解的方法来解空间。

它通过对线性规划问题进行逐步转换和简化，从而将复杂问题简化为简单问题的序列，从而找到最优解。

单纯形法的步骤如下：1.制定线性规划模型：确定决策变量、目标函数和约束条件。

2.将约束条件转化为标准形式：将所有约束条件都转化为等式形式。

3.初始化：选择一组基本可行解作为初始解，并计算初始目标函数值。

如果所有的目标函数系数都是非负的，则找到了初始基本可行解。

4.迭代过程：根据当前基本可行解，计算对应的单纯形表。

5.判断最优性：如果单纯形表没有负值，则当前基本可行解是最优解；否则，找到表中最小的负值所在的列，作为入基变量。

6.选出基变量：根据入基列，选出出基行。

7.更新单纯形表：通过行变换和列变换更新单纯形表。

8.重复迭代：如果目标函数在迭代过程中得到改善，则继续迭代；否则，停止迭代，当前基本可行解即为最优解。

9.输出最优解：输出最优解的决策变量值。

单纯形法作为最优化问题的常用方法，具有以下优点：1.简单易实现：单纯形法的算法步骤简单明了，可以利用计算机编程实现。

2.可靠性高：经过数十年的实践与应用，单纯形法已被广泛接受与使用，并且在许多实际问题中取得了良好的结果。

3.理论基础深厚：单纯形法是基于矩阵运算和线性代数理论的，具有坚实的理论基础。

然而，由于单纯形法存在着多个局限性，使得它在一些问题中的效率和实用性有所受限。

1.算法复杂度高：单纯形法的迭代过程需要进行大量的行变换和列变换，当问题规模较大时，计算量会非常庞大，运算时间会大大增加。

2.进入和离开基变量选择问题：单纯形法需要选择进入和离开基变量，而一次迭代只能选择一个基变量，这会导致算法的迭代次数较多。

工艺优化方法

三、重结晶溶剂的选择
选择重结晶溶剂时的注意事项：选择重结晶溶剂时的注意事项：（1）溶剂必须是惰性的（2）溶剂的沸点不能高于被重结晶物质的熔点。溶剂的沸点不能高于被重结晶物质的熔点。（3）被重结晶物质在该溶剂中的溶解度，在室温被重结晶物质在该溶剂中的溶解度，时仅微溶，而在该溶剂的沸点时却相当易溶，时仅微溶，而在该溶剂的沸点时却相当易溶，其溶解度曲线相当陡，如图3 4A线所示线所示。溶解度曲线相当陡，如图3-4A线所示。（4）杂质的溶解度或是很大或是很小（5）溶剂的挥发性。容易和重结晶物质分离。溶剂的挥发性。容易和重结晶物质分离。（6）能给出较好的结晶。能给出较好的结合物的分离提纯
NH2 + H+ NH3+
R
R
OH
O+ H+
R
R
COOH
COO+ H+
R
R
酸碱性分子化合物与其相应的离子的物性差异物化性质水溶性在非极性有机溶剂中的溶解度挥发性活性炭吸附能力分子化合物难溶溶解挥发可吸附离子溶解不溶不挥发不吸附
（2）中和萃取法
——利用酸（ ——利用酸（碱）性有机化合物生成离子利用酸时溶于水而分子状态溶于有机溶剂的特点，时溶于水而分子状态溶于有机溶剂的特点，通过加入碱（酸）使酸（碱）性产物生成通过加入碱（使酸（离子溶于水实现相转移而使非酸（离子溶于水实现相转移而使非酸（碱）性杂质溶于有机溶剂的方法。杂质溶于有机溶剂的方法。
中和吸附法和中和萃取法的比较
项目中和萃取法中和吸附法适用范围适用于酸（碱）性适用于从酸（碱）性适用于酸（适用于从酸（物质与非酸（物质中除去非酸（物质与非酸（碱）物质中除去非酸（碱）性物质，性物质的分离性物质，使之提纯操作过程增加了蒸馏过程，增加了蒸馏过程，减少了过滤过程增加了过滤过程，减少了蒸馏过程

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