充分条件、必要条件与必要条件(课堂PPT)
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1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件课件人教新课标
1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间 的充分(必要、充要)性.
自主学习
知识探究
1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
即时训练1-1:(1)(202X·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β
内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选 A.
方法技能一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为 “已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q⇒p;证明必要性时则是 以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p⇒q.
即时训练 2-1:(1)已知 x,y 都是非零实数,且 x>y,求证: 1 < 1 的充要条件是 xy>0; xy
1b
所以“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件,③正确.
④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点⇔Δ=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或 m>6. 所以是充要条件,④正确. 答案:(3)①③④
方法技能 充分、必要、充要条件的判断方法 若 p⇒ q,q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 p q,q⇒ p,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 p⇒ q,q⇒ p,则 p 是 q 的充要条件; 若 p q,q p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
1.2.2 充要条件
课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间 的充分(必要、充要)性.
自主学习
知识探究
1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
即时训练1-1:(1)(202X·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β
内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选 A.
方法技能一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为 “已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q⇒p;证明必要性时则是 以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p⇒q.
即时训练 2-1:(1)已知 x,y 都是非零实数,且 x>y,求证: 1 < 1 的充要条件是 xy>0; xy
1b
所以“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件,③正确.
④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点⇔Δ=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或 m>6. 所以是充要条件,④正确. 答案:(3)①③④
方法技能 充分、必要、充要条件的判断方法 若 p⇒ q,q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 p q,q⇒ p,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 p⇒ q,q⇒ p,则 p 是 q 的充要条件; 若 p q,q p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
上课1.2《充分条件与必要条件》课件 (共20张PPT)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
2.1 充分条件与必要条件(共14张PPT)
2、必要条件的特征是： 当p不成立时，必有q不成立， 但当p成立时，未必有q 成立。 因此要使q成立，必须具备条件p，故称p是q成 立的必要条件。
学习新知 1、判别步骤：
判别充分条件 与必要条件
① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
2、判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
⑴命题：若“A为绿色”，则“B为 绿色”中，“A为绿色”是“B为绿 色”的什么条件； “B为绿色”又是 “A为绿色”的什么条件.
⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在 A内”中，“红点在B内”是“红点在A内” 的什么条件；
“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条 件.
应用新知
练习：下列“若p，则q”形式的命题中 p是q的
（1） x2=y2
x=y；
（2）内错角相等
两直线平行；
（3）整数a能被6整除 a的个位数字
为偶数；
（4）ac=bc a=b
学习新知
（1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角 形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。
在真命题（1）中，p足以推出q，也就是说条件p 充分了。在假命题（2）中条件p不充分。
在真命题（1）中， q是p 成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中， q不是p 成立所必须具备的前提。
学习新知
定义:“如果若p则q” 为真命题是指由p通 过推理可以得出q,这时我们就说，由p可
以推出q，记作 p q 并且说
p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).
（1）“0<x <5”是“ x – 2 <3”的
学习新知 1、判别步骤：
判别充分条件 与必要条件
① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
2、判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
⑴命题：若“A为绿色”，则“B为 绿色”中，“A为绿色”是“B为绿 色”的什么条件； “B为绿色”又是 “A为绿色”的什么条件.
⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在 A内”中，“红点在B内”是“红点在A内” 的什么条件；
“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条 件.
应用新知
练习：下列“若p，则q”形式的命题中 p是q的
（1） x2=y2
x=y；
（2）内错角相等
两直线平行；
（3）整数a能被6整除 a的个位数字
为偶数；
（4）ac=bc a=b
学习新知
（1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角 形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。
在真命题（1）中，p足以推出q，也就是说条件p 充分了。在假命题（2）中条件p不充分。
在真命题（1）中， q是p 成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中， q不是p 成立所必须具备的前提。
学习新知
定义:“如果若p则q” 为真命题是指由p通 过推理可以得出q,这时我们就说，由p可
以推出q，记作 p q 并且说
p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).
（1）“0<x <5”是“ x – 2 <3”的
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件
第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
充分条件与必要条件(共14张PPT)
得P: x + y =－2, q :x =－1且y = －1, 因为 q能推出 P,但 P不能推出 q.
∴p 是 q 的充分而不必要条件. 选A.
例4、已知P：|1- x3-1| 2，q：x2 -2x+1-m2 0，(m>0), 若 q是 p的充分不必要条件，求实数m的取值范围?
解: 由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m.
(3)若 p q ，那么q是p的充要条件 条件
p (4)若 p
q q ，那么q是p的 既不充分也不必要条件
例3. 已知条件 P: x + y ≠－2,条件q: x , y不都 是－1, 则p 是 q的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解: 由p : x + y ≠－2 ,q: x , y不都是－1,
所以由“｜¬q1－”：x－A3 ＝1 {|≤x∈2，R｜得xp＞：1－＋2m≤或x≤x＜101，－m,m＞0}
所以“¬p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}．
由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知：A
B．
m 0
从而可得 1 m 2
1 m 10
解得 m≥ 9为所求．
1-m -2
10 1+m
②从集合角度看
⑴p是q的充分不必要条 件，相当于P Q,如右图
⑵p是q的必要不充分条 件,相当于P Q ,如左图
⑶p q,相当于P=Q ,
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如 右图:
练习：下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？
A
B
C
A
CB
A
B
∴p 是 q 的充分而不必要条件. 选A.
例4、已知P：|1- x3-1| 2，q：x2 -2x+1-m2 0，(m>0), 若 q是 p的充分不必要条件，求实数m的取值范围?
解: 由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m.
(3)若 p q ，那么q是p的充要条件 条件
p (4)若 p
q q ，那么q是p的 既不充分也不必要条件
例3. 已知条件 P: x + y ≠－2,条件q: x , y不都 是－1, 则p 是 q的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解: 由p : x + y ≠－2 ,q: x , y不都是－1,
所以由“｜¬q1－”：x－A3 ＝1 {|≤x∈2，R｜得xp＞：1－＋2m≤或x≤x＜101，－m,m＞0}
所以“¬p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}．
由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知：A
B．
m 0
从而可得 1 m 2
1 m 10
解得 m≥ 9为所求．
1-m -2
10 1+m
②从集合角度看
⑴p是q的充分不必要条 件，相当于P Q,如右图
⑵p是q的必要不充分条 件,相当于P Q ,如左图
⑶p q,相当于P=Q ,
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如 右图:
练习：下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？
A
B
C
A
CB
A
B
1.4充分条件与必要条件(共50张PPT)
■微思考 2 (1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．这种说法对 吗？ 提示：正确．若 p 是 q 的充要条件，则 p⇔q，即 p 等价于 q，故此说法正确． (2)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的区别在哪里？ 提示：①p 是 q 的充要条件说明 p 是条件，q 是结论． ②p 的充要条件是 q 说明 q 是条件，p 是结论．
2．(2020·佛山检测)设 a 是实数，则 a＜5 成立的一个必要不充分条件是( )
A．a＜6
B．a＜4
C．a2＜25
D．1a＞15
解析：选 A.因为 a＜5⇒a＜6，a＜6＼⇒a＜5，所以 a＜6 是 a＜5 成立的一个 必要不充分条件．故选 A.
探究点 3 充分条件、必要条件、充要条件的应用 已知 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若
【解】 (1)因为 x＝1 或 x＝2⇒x－1＝ x－1，x－1＝ x－1⇒x＝1 或 x＝2， 所以 p 是 q 的充要条件． (2)若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即 p⇒q.反之，若 四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即 q＼⇒ p. 所以 p 是 q 的充分不必要条件．
探究点 1 充分、必要、充要条件的判断 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、
既不充分也不必要条件) (1)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：xy>0，q：x>0，y>0； (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
3．设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的
12充分条件与必要条件共32张PPT
1.2
目标导航
充分条件与必要条件
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
预习导引
1.初步理解充分条件、必要条件、充分必要条件等概念,并能从逻辑关
学习
目标
系和集合间的关系上进行理解.
2.了解命题 p 与命题 q 的条件关系的四类情况,会判断两命题的条件关
轴确定 m 的取值范围.
1.2
问题导学
充分条件与必要条件
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
迁移与应用
1.(2014 届湖北重点中学高三 10 月阶段性统考)已知集合
3
A= = 2 - 2 x + 1,x∈
3
,2
4
,B={x|x+m2≥1},p:x∈A,q:x∈B,并且 p
∵命题 p 是命题 q 的充分条件,
7
16
3
4
3
4
∴A⊆ B,即 1-m2≤ ,解得 m≤- 或 m≥ .
∴实数 m 的取值范围是
3
-∞,4
∪
3
,+∞
4
.
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
1.2
问题导学
充分条件与必要条件
课前预习导学
课堂合作探究
善于应用它去分析和解决有关问题.
(1)“若 p,则 q”形式的命题,其条件 p 与结论 q 之间的逻辑关系有四
种可能:①p⇒ q,但 q⇒ p 不一定成立,这时,称 p 是 q 的充分而不必要条
目标导航
充分条件与必要条件
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
预习导引
1.初步理解充分条件、必要条件、充分必要条件等概念,并能从逻辑关
学习
目标
系和集合间的关系上进行理解.
2.了解命题 p 与命题 q 的条件关系的四类情况,会判断两命题的条件关
轴确定 m 的取值范围.
1.2
问题导学
充分条件与必要条件
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
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当堂检测
迁移与应用
1.(2014 届湖北重点中学高三 10 月阶段性统考)已知集合
3
A= = 2 - 2 x + 1,x∈
3
,2
4
,B={x|x+m2≥1},p:x∈A,q:x∈B,并且 p
∵命题 p 是命题 q 的充分条件,
7
16
3
4
3
4
∴A⊆ B,即 1-m2≤ ,解得 m≤- 或 m≥ .
∴实数 m 的取值范围是
3
-∞,4
∪
3
,+∞
4
.
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
1.2
问题导学
充分条件与必要条件
课前预习导学
课堂合作探究
善于应用它去分析和解决有关问题.
(1)“若 p,则 q”形式的命题,其条件 p 与结论 q 之间的逻辑关系有四
种可能:①p⇒ q,但 q⇒ p 不一定成立,这时,称 p 是 q 的充分而不必要条
充分条件与必要条件(课堂PPT)
解:命题 (1)是 (2)真命 ,命题 题 (3是 ) 假命 . 题 所,以 命题 (1)中 (2)的 q是p的必要. 条
6
1.2.2 充要条件
已p知 :整a是 数 6的倍 q： 数整 a ， 是 2和 数 3的倍 那p是 么 q的什么 q又 条 p的 是 件 什 ？ 么条件
一 般 地 ， 如 p 果 q，既又有 q 有p， 就 记 作 pq
（1）若 xa2b2，则 x2ab； 真
xa2b2 x2ab
（2）若ab0，则 a0； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0． 真
方程有 a2x b x c0 (a0 )两个不等的实数解 b24a c0
1、命题：可以判断真假的陈述句
复 可以写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系
习
原命题
互逆
逆命题
旧
若 p则 q
若 q则 p
知引 互否 互为
逆否 互否
入 否命题 新 若 p则 q
互逆 逆否命题 若 q则 p
课
1
1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
2
判断下列命题是真命题还是假命题：
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
17
习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
分别证明,各个击破即可!
6
1.2.2 充要条件
已p知 :整a是 数 6的倍 q： 数整 a ， 是 2和 数 3的倍 那p是 么 q的什么 q又 条 p的 是 件 什 ？ 么条件
一 般 地 ， 如 p 果 q，既又有 q 有p， 就 记 作 pq
（1）若 xa2b2，则 x2ab； 真
xa2b2 x2ab
（2）若ab0，则 a0； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0． 真
方程有 a2x b x c0 (a0 )两个不等的实数解 b24a c0
1、命题：可以判断真假的陈述句
复 可以写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系
习
原命题
互逆
逆命题
旧
若 p则 q
若 q则 p
知引 互否 互为
逆否 互否
入 否命题 新 若 p则 q
互逆 逆否命题 若 q则 p
课
1
1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
2
判断下列命题是真命题还是假命题：
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
17
习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
分别证明,各个击破即可!
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集合法
(2)p：x2－2x－8＝0，q：x＝－2 或 x＝4.
1、已知 x，y 为两个正整数，p：x≠2 或 y≠3，q：x＋y≠5，
则 p 是 q 的________条件． [答案] 必要不充分
2．“m≠3”是“|m|≠3”的________条件．
答案：必要不充分
转化法
3、指出下列命题中，p 是 q 的什么条件．
(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2；
（2）p: x>0,y>0, q: xy>0;
（3）p: a>b, q: a+c>b+c.
课本练习 p12,1,2,
[类题通法] 充要条件的判断方法
判断 p 是 q 的什么条件，其实质是判断“若 p，则 q” 及其逆命题“若 q，则 p”是真是假，原命题为真而逆命题 为假，则 p 是 q 的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为 真，则 p 是 q 的必要不充分条件；原命题为真且逆命题为真， 则 p 是 q 的充要条件；原命题为假且逆命题为假，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用．
例3、下列“若p，则q”形式的命题中， p是q的什么条件?
(1) p: x=y,q: x源自=y2; (2) p:两个三角形的面积相等,
q:这两个三角形全等. (3) p: a>b, q: ac>bc. (4) p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数.
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A B且B A，则A是B的
充分且8 必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、
必要条件 一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ
∈Ｂ1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
例3、下列各题中, p是q的什么条件?
（1）p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
q：实数 x，y 满足yy≥ ≥x1－ －1x， ， y≤1，
则p是q的
()
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] p 表示以点(1,1)为圆心， 2为半
径的圆面(含边界)，如图所示．q 表示的平面区
域为图中阴影部分(含边界)．
由图可知，p 是 q 的必要不充分条件． [答案] A
变式：p是q的必要不充分条件
[类题通法] 应用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根 据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题 转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组 求解，注意数形结合思想的应用．
[例 1] (四川高考)设 p：实数 x，y 满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，
1.2.1-1.2.2 充分条件,必要条件与充要条件
充分条件与必要条件 [提出问题] 1、在物理中，我们经常遇到这样的电路图：
问题 1：图中 A 开关闭合时 B 灯一定亮吗？ 问题 2：B 灯亮时 A 开关一定闭合吗？ 2、判断下列命题的真假 （1）若x a2 b2， 则x 2ab （2）若ab 0, 则a=0
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L 的距离为d.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性 q p 和必要性 p q 即可
课本练习 p13：212.
[类题通法] 充要条件的证明思路
(1)在证明有关充要条件的问题时，通常从“充分性”和 “必要性”两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明“p 的充要条件是 q”，那么“充分性”是 q⇒p，“必要性”是 p⇒q；若证明“p 是 q 的充要条件”，则与之相反．
课本练习 p10,1,2,3
(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增
函数;
(3)若x为无理数,则x2为无理数.
命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的q是p的必要条件? (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等 (3)若a>b,则ac>bc.
充分条件与必要条件
命题真假 “若 p，则 q”是真命题 “若 p，则 q”是假命题
推出关系
P⇒ q
Pq
条件关系
p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要 条件
P 不是q 的充分条件 Q 不是 p 的必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些
命题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0;
(2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命 题和其逆命题都成立．若不易直接证明，可根据命题之间的 关系进行等价转换，然后加以证明．
充分、必要条件的应用
[例 3] 已知 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m，且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．
[解] 因为 p 是 q 的充分不必要条件， 所以 p⇒q 但 q p， 即x|－2≤x≤10是x|1－m≤x≤1＋m的真子集， 所以11－＋mm＜≥－102，， 或11－＋mm≤＞－102，， 解得 m≥9. 所以实数 m 的取值范围为m|m≥9.