充分条件与必要条件PPT教学课件
合集下载
上课1.2《充分条件与必要条件》课件 (共20张PPT)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
充分条件与必要条件PPT教学课件
Corporate Credit Risk
Companies are exposed to significant levels of credit risk emanating from different sources
Accounts Receivables Other Notes Receivables Buyer and Franchise Financing With Recourse Financing
– Project Finance – Structured Transactions – Leases with Recourse
Derivatives Exposures
– FX, Interest te Risk, Commodities etc.
Collateral Risk
– Parent or Third Party Guarantees – Commercial and Standby Letters of Credit
– Note also that Critical Suppliers to the company may pose specific credit risk
DSO Impact … an example
Actual Q3 A/R Q3 Sales DSOs =
Company A $295,396,000 $261,201,000 124*
The business strategies and objectives drive the establishment of credit policies and procedures. Measurement and reporting as well as the use of current technologies enhance credit decision-making and improve risk management. The entire process is continually re-evaluated and improved.
《充分条件与必要条件》PPT教学课件
平行四边形判定定理： 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
体会判定定理与充分条定定理： 若两个三角形三边成比例，则这两个三角形 相似； 体会判定定理与充分条件的关系.
？ 你知道吗
相似三角形性质定理： 若两个三角形相似，则这两个三角形三边成 比例； 体会性质定理与必要条件的关系.
充分条件与必要条件
复习概念：
• 命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命 题.
• 真命题与假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命 题.
• 命题的形式：“若 p ，则 q ”的形式是数学命题的一般形式，其中 称 p 为命题的条件, 称 q 为命题的结论.
下列形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？
（4）若 x2 1，则x 1；x2 1 x 1或x 1.
（5）若a b ，则ac bc ； （6）若 都为无理数，则 为无理数；
？ 你知道吗
“若 p ，则 q”形式的命题为真命题时，
命题中的 p 是 q 的充分条件.
但 q 的充分条件并不一定唯一.
q 下列若P则 形式的命题中，哪些
命题中的 q 是 P 的必要条件？
若 p成立，则 q 一定成立； 若 q不成立，则 p一定不成立；
q成立是 p成立必不可少的条件，q称为 p 的必要条件.
“若 p ，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理
可以得出 q ，记作 p q ，且称 p 为 q 的 充分条件， q为 p 的必要条件.
小试牛刀：
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
体会判定定理与充分条定定理： 若两个三角形三边成比例，则这两个三角形 相似； 体会判定定理与充分条件的关系.
？ 你知道吗
相似三角形性质定理： 若两个三角形相似，则这两个三角形三边成 比例； 体会性质定理与必要条件的关系.
充分条件与必要条件
复习概念：
• 命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命 题.
• 真命题与假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命 题.
• 命题的形式：“若 p ，则 q ”的形式是数学命题的一般形式，其中 称 p 为命题的条件, 称 q 为命题的结论.
下列形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？
（4）若 x2 1，则x 1；x2 1 x 1或x 1.
（5）若a b ，则ac bc ； （6）若 都为无理数，则 为无理数；
？ 你知道吗
“若 p ，则 q”形式的命题为真命题时，
命题中的 p 是 q 的充分条件.
但 q 的充分条件并不一定唯一.
q 下列若P则 形式的命题中，哪些
命题中的 q 是 P 的必要条件？
若 p成立，则 q 一定成立； 若 q不成立，则 p一定不成立；
q成立是 p成立必不可少的条件，q称为 p 的必要条件.
“若 p ，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理
可以得出 q ，记作 p q ，且称 p 为 q 的 充分条件， q为 p 的必要条件.
小试牛刀：
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
充分条件与必要条件课件
例子1
如果天下雨（条件A），那么地面会 湿（结果B）。
例子2
如果一个人吃饭（条件A），那么他会 饱（结果B）。
பைடு நூலகம்
逻辑推理
01
02
03
逻辑推理
充分条件的逻辑推理是确 定性的，即如果条件A存 在，那么结果B一定会发 生。
推理过程
例如，如果已知“天下雨 ”，则可以逻辑推理出“ 地面会湿”。
推理规则
充分条件的推理规则是单 向的，即从条件到结果的 单向逻辑联系。
件。
如果A是B的必要不充分条件 ，那么B是A的充分不必要条
件。
充分条件与必要条
04
件的区别与联系
区别
定义不同
充分条件指的是某一事件或条件是另一事件或结果发生的充分条件，即只要满足这一条件，另一事件或结果就会 发生；而必要条件则是某一事件或结果发生的必要条件，即如果没有这一条件，另一事件或结果就不会发生。
THANKS.
充分条件与必要条件 ppt课件
目录
• 充分条件 • 必要条件 • 充分必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系
充分条件
01
定义
充分条件的定义
如果条件A存在，那么结果B一定 发生，记作A→B。
解释
充分条件是指某一事件（即“结 果”）的发生是由另一事件（即 “条件”）的存在所充分决定的 。
实例
实例
充分条件实例
如果下雨（条件A），那么地面会湿（结果B）。
必要条件实例
要使汽车启动（结果B），必须先打开点火开关（条件A）。
逻辑推理
01
02
03
04
如果A是B的充分条件，那么B 是A的必要条件。
如果A是B的必要条件，那么B 是A的充分条件。
如果天下雨（条件A），那么地面会 湿（结果B）。
例子2
如果一个人吃饭（条件A），那么他会 饱（结果B）。
பைடு நூலகம்
逻辑推理
01
02
03
逻辑推理
充分条件的逻辑推理是确 定性的，即如果条件A存 在，那么结果B一定会发 生。
推理过程
例如，如果已知“天下雨 ”，则可以逻辑推理出“ 地面会湿”。
推理规则
充分条件的推理规则是单 向的，即从条件到结果的 单向逻辑联系。
件。
如果A是B的必要不充分条件 ，那么B是A的充分不必要条
件。
充分条件与必要条
04
件的区别与联系
区别
定义不同
充分条件指的是某一事件或条件是另一事件或结果发生的充分条件，即只要满足这一条件，另一事件或结果就会 发生；而必要条件则是某一事件或结果发生的必要条件，即如果没有这一条件，另一事件或结果就不会发生。
THANKS.
充分条件与必要条件 ppt课件
目录
• 充分条件 • 必要条件 • 充分必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系
充分条件
01
定义
充分条件的定义
如果条件A存在，那么结果B一定 发生，记作A→B。
解释
充分条件是指某一事件（即“结 果”）的发生是由另一事件（即 “条件”）的存在所充分决定的 。
实例
实例
充分条件实例
如果下雨（条件A），那么地面会湿（结果B）。
必要条件实例
要使汽车启动（结果B），必须先打开点火开关（条件A）。
逻辑推理
01
02
03
04
如果A是B的充分条件，那么B 是A的必要条件。
如果A是B的必要条件，那么B 是A的充分条件。
《充分条件与必要条》PPT课件
必要条件，
所以p r,q r,r s,s q，从而r q，p q,p s,r s,所以①②④正确.故选B.
题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判定 1. 判断下列各组条件中，p是q的什么条件: (1)p:|x|=x;q:x2+x≥0; (2)p:x1+x2=-5;q:x1，x2是方程x2+5x-6=0的两根; (3)p:x＞0且y＜0；q:x＞y且 (4)p:a，b，c成等比数列；
第一章 集合与简易逻辑
第 5讲
充分条件与必要条件
考 点 搜 索
高考 猜想
●充分条件与必要条件 ●利用集合间的包含关系判断命题之 间的充要关系 ●善于构造原命题的逆否命题来判断 命题的充要关系 ●充要条件的证明与探索高考 在高考中，“充分必要条件”通常以 选择题形式出现.
一、四个基本概念
1. 若①
，则称p是q的充分条件.
2. 若② 3. 若③
p q ，则称p是q的必要条件. ，则称p是q的充要条件.
4. 若④
q p ，则称p是q的既非充分也非必要条件.
p q且q p
p q且q p
二、从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件
记p：A，q：B.
1. 若满足⑤
，则p是q的充分条件.
q，
所以p q； 但是两个不等式的解
1 1 1，
1 1 2
1 3 2 ， 1 3 2
(3)因为x=3，则x2-2x-3=0，反之不然，
所以 p q，p q 即 p q，且q p,
所以p是q的充分非必要条件.
(4)若a2+b2=0，则a=b=0，此时f(x)=x|x|，
q：a1 b1 c1 ; a2 b2 c2
充分条件与必要条件(共14张PPT)
得P: x + y =－2, q :x =－1且y = －1, 因为 q能推出 P,但 P不能推出 q.
∴p 是 q 的充分而不必要条件. 选A.
例4、已知P：|1- x3-1| 2，q：x2 -2x+1-m2 0，(m>0), 若 q是 p的充分不必要条件，求实数m的取值范围?
解: 由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m.
(3)若 p q ，那么q是p的充要条件 条件
p (4)若 p
q q ，那么q是p的 既不充分也不必要条件
例3. 已知条件 P: x + y ≠－2,条件q: x , y不都 是－1, 则p 是 q的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解: 由p : x + y ≠－2 ,q: x , y不都是－1,
所以由“｜¬q1－”：x－A3 ＝1 {|≤x∈2，R｜得xp＞：1－＋2m≤或x≤x＜101，－m,m＞0}
所以“¬p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}．
由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知：A
B．
m 0
从而可得 1 m 2
1 m 10
解得 m≥ 9为所求．
1-m -2
10 1+m
②从集合角度看
⑴p是q的充分不必要条 件，相当于P Q,如右图
⑵p是q的必要不充分条 件,相当于P Q ,如左图
⑶p q,相当于P=Q ,
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如 右图:
练习：下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？
A
B
C
A
CB
A
B
∴p 是 q 的充分而不必要条件. 选A.
例4、已知P：|1- x3-1| 2，q：x2 -2x+1-m2 0，(m>0), 若 q是 p的充分不必要条件，求实数m的取值范围?
解: 由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m.
(3)若 p q ，那么q是p的充要条件 条件
p (4)若 p
q q ，那么q是p的 既不充分也不必要条件
例3. 已知条件 P: x + y ≠－2,条件q: x , y不都 是－1, 则p 是 q的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解: 由p : x + y ≠－2 ,q: x , y不都是－1,
所以由“｜¬q1－”：x－A3 ＝1 {|≤x∈2，R｜得xp＞：1－＋2m≤或x≤x＜101，－m,m＞0}
所以“¬p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}．
由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知：A
B．
m 0
从而可得 1 m 2
1 m 10
解得 m≥ 9为所求．
1-m -2
10 1+m
②从集合角度看
⑴p是q的充分不必要条 件，相当于P Q,如右图
⑵p是q的必要不充分条 件,相当于P Q ,如左图
⑶p q,相当于P=Q ,
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如 右图:
练习：下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？
A
B
C
A
CB
A
B
充分条件和必要条件教学ppt课件
集合法
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
《充分条件与必要条件》课件(共38张PPT)
1.对充分条件的理解 充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件 时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就 足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=6 ⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2 =36成立”的充分条件.
(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q 的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同 时q也不是p的必要条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( (2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.( ) ) )
(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(
【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p⇐q,所以q是p的充分 条件. (2)错误.若p是q的充分条件,即p⇒q,其逆否命题为﹁p⇐﹁q,所 以﹁p是﹁q的必要条件. (3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是
3 2 2 3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. ②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件, 否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件, 否则就不是必要条件.
第2讲 充分条件与必要条件(共43张PPT)
解析
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
充分条件与必要条件PPT优秀课件
（ 1） 解 ： p q p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件
（ 2） 解 ： p q p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件
例2.判断下列说法是否正确： （1）“内错角相等”是“两直线平行”的充分条件； （2）“ac=bc”是“a=b”的必要条件； （3）“整数a能被6整除”不是“a的个位数字为偶数”
（3）p： a>b
q： ac>bc
p¿ q
∴“ac>bc”不是“a>b”的必要条件 ∴“ac>bc” 是“a>b”的不必要条件
小结：
判断充分条件和必要条件的方法：
“ A B ” “ A 是 B 的 充 分 条 件 ” “ B 是 A 的 必 要 条 件 ”
“ A B ” “ A 是 B 的 必 要 条 件 ” “ B 是 A 的 充 分 条 件 ”
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
的充分条件；
解：（1）∵ “内错角相等” “两直线平行”
∴ “内错角相等”是“两直线平行”的充分条件
（2 ）∵“a=b” “ac=bc”
∴“ac=bc”是“a=b”的必要条件
（3） ∵“整数a能被6整除” “a的个位数字为偶数”
（ 2） 解 ： p q p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件
例2.判断下列说法是否正确： （1）“内错角相等”是“两直线平行”的充分条件； （2）“ac=bc”是“a=b”的必要条件； （3）“整数a能被6整除”不是“a的个位数字为偶数”
（3）p： a>b
q： ac>bc
p¿ q
∴“ac>bc”不是“a>b”的必要条件 ∴“ac>bc” 是“a>b”的不必要条件
小结：
判断充分条件和必要条件的方法：
“ A B ” “ A 是 B 的 充 分 条 件 ” “ B 是 A 的 必 要 条 件 ”
“ A B ” “ A 是 B 的 必 要 条 件 ” “ B 是 A 的 充 分 条 件 ”
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
的充分条件；
解：（1）∵ “内错角相等” “两直线平行”
∴ “内错角相等”是“两直线平行”的充分条件
（2 ）∵“a=b” “ac=bc”
∴“ac=bc”是“a=b”的必要条件
（3） ∵“整数a能被6整除” “a的个位数字为偶数”
充分条件、必要条件ppt课件
解析：由题意知，成功实现太空握手 空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨
道高度，空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度
太空握手，所以“梦
天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’
”是“空间站组合体与梦天实验舱
处于同一轨道高度”的充分不必要条件.故选 A.
5.若“ x 2 ”是“ m 2 x 2 (m 3) x 4 0 ”的充分不必要条件，则实数 m 的值为
2014年3月4日）；
（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得
去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；
（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是
一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）．
等边三角形”是等边三角形的定义，这就意味着，只要三角形的三条边都相等，
那么这个三角形一定是等边三角形；反之，如果一个三角形是等边三角形，那
么这个三角形的三条边都相等. 不难看出，一个数学对象的定义实际上给出了这
个对象的一个充要条件，上例中，“三角形的三条边都相等”是“三角形是等
边三角形”的充要条件.
出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如 y = ax2（a是非零常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相垂直．
解：（1）这可以看成一个判定定理，因此“ y = ax2(a 是非零常数)的函数”
是“这个函数是二次函数”的_______条件.
充分
（2） 这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”
1
.当 m 1 时， x 2 是
2
1
1
充分条件与必要条件PPT课件
引申⑴p是q的充分不必要条
② 件，相当于P Q,如右图
从
集
⑵p是q的必要不充分条合Βιβλιοθήκη 件,相当于P Q ,如左图
角
度 ⑶p q,相当于P=Q ,
看
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如
back 右图:
例３（用集合的方法来判断下列
各题中的p是q的什么条件）
１．p:菱形 q:正方形 2. p: x>4 q: x>1
p是q的充分条件，
q是p的必要条件.
在上面两个例子中，
“x>0”是“x2>0”的 充分条件，“x2>0”是“x>0”的 必要条件
“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.
例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q
是p的什么条件：
⑴ p：x=y；q：x2=y2.
Go to 13
Go to 14
所以p是q的必要不充分条件
（２）同位角相等 两直线平行 所以p是q的充要条件
back
(3)p:x=3
q:x2=9
x2=9
x=3
所以p是q的充分不必要条件
4)p:四边形的对角线相等 q:四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形的对角线相等
所以p是q的既不充分也不必要条件
back
课堂练习：课本P36练习：1，2；
解：１．由图１可知p是q的 必要不充分条件 ２．由图２可知p是q的 充分不必要条件
p:菱形 q:正方形
图１
q
p
01
4
图２
练习
设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必 要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么 （ A）
充分条件与必要条件优秀ppt课件
充分条件与必要条件优秀ppt 课件
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
充分条件与必要条件ppt课件
会产生加速度
所有受到力的作用的物体
受到力的作用
所有产生加速度的物体
06
总结与展望
总结
01
02
03
04
充分条件和必要条件是逻辑推 理和决策分析中的重要概念。
充分条件指的是如果一个条件 得到满足，那么结果就会发生
。
必要条件指的是如果一个条件 没有得到满足，那么结果就不
会发生。
充分条件和必要条件在日常生 活、科学实验、经济决策等领
充分条件与必要条件在法律研究中的应用
通过研究法律案例，阐述了充分条件和必要条件在法律研究中的具体应用和意义。
在科学中的应用
充分条件与必要条件在科学推理中的应用
01
通过具体的科学推理实例，解释了充分条件和必要条
件在科学推理中的具体应用方法和意义。
充分条件与必要条件在科学实验中的应用
02 通过科学实验的实例，说明了充分条件和必要条件在
域都有广泛的应用。
展望
未来，我们需要进一步深入研究充分条件和必要条件在其他领域的应用，例如人工 智能、生物医学、社会科学等。
我们也需要研究如何更好地利用充分条件和必要条件来提高决策的效率和准确性。
最后，我们还需要探索如何将充分条件和必要条件与其他决策分析工具结合使用， 以更好地解决现实问题。
THANKS
定义
如果条件A不成立，则结论B一定不 成立，那么称A为B的必要条件。
证明方法
假设A不成立，如果此时B仍然成立， 则与定义矛盾，所以A是B的必要条件 。
利用逆否命题证明充分条件
逆否命题
如果结论B不成立，则条件A一定不成立。
证明方法
如果B不成立，则A一定不成立，所以A是B的充分条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Effective credit risk management limits credit losses and provides stable cash flows and earnings – Marketplace rewards companies exhibiting earnings and cash flow stability with higher P/E multiples – Marketplace penalizes credit induced volatility and “surprises” Raises questions about quality of management
x y是x2 y2 的充分条件 x2 y2是x y 的必要条件
（2）三角形的三条边相等 三角形的三个角相等
“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充分条件．
“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的必要条件
1.8.1充分条件与必要条件
3、充分性与必要性分类：
（1）充分不必要条件：即 p q，q p （2）必要不充分条件：即 p q，q p （3）既充分又必要要条件：即 p q，q p （4）即不充分又不必要条件：即 p q，q p
The AFP 23rd Annual Conference New Orleans November 3-6, 2002
Ebrahim Shabudin Managing Director Deloitte & Touche LLP
Credit Background
Thorough identification and accurate measurement of credit risk, supported by strong risk management can help improve the bottom line
4、充分性与必要性的判断步骤： （1）认清已知命题的条件和结论；
（2）考察 p q和q p 的真假。
课堂小结： （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
Credit Risk Management
Enhancing Your Bottom Line
1.8.1充分条件与必要条件
学习目标： （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
1.8.1充分条件与必要条件
一、复习回顾： 1、四种命题的关系
原命题 若p则q
互否
否命题 若p则q
互逆
互 为
互为
逆 逆否 否
互逆
逆命题 若q则p
互否
逆否命题 若q则p
（1）若 x 1，则 x2 1； 真
可记为：x 1 x2 1
（2）若 x 2 y 2，则 x y ； 假
可记为： x2 y2 x y
（3）全等三角形的面积相等；
真
可记为： 两三角形全等 两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
可记为：四边形的对角线相互垂直 这个四边形是菱形
…..An uncertain and volatile economic environment significantly impacts this ability
…..The desire to grow and turn in outstanding results has a tendency to put pressure on the checks and balances within businesses
Value Proposition
Credit plays a critical role in “selling” products and services – Expands revenue opportunities with creditworthy, incremental customers – Utilizes innovative structures to support business relationships
2、四种命题之间的真假关系
（1）原命题为真，
（2）逆命题不一定为真，
（3）否命题也不一定为真，（4）逆否命题一定为真。
1.8.1充分条件与必要条件
例1、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x 1，则 x2 1； 真
（2）若 x 2 y 2，则 x y ； 假
（3）全等三角形的面积相等；
真
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若 ab 0 ，则 a 0 ； 假
（6）若方程 ax2 bx c 0(a 0) 有两个不等 的实数解，则 b2 4ac 0 ． 真
二、新知识：
1、推断符号： 的含义 若p 则q 为真，记作 p q 若p 则q 为假，记作 p q
1.8.1充分条件与必要条件
2、充分条件与必要条件：
一般地，如果已知 p q 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 例如：x 1 x2 1
x 1是x2 1 的充分条件 x2 1是x 1 的必要条件
两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
（5）若 ab 0 ，则 a 0 ； 假 可记为：ab 0 a 0
（6）若方程 ax2 bx c 0(a 0) 有bx c 0(a 0) 有两个不等的实数解 b2 4ac 0
1.8.1充分条件与必要条件
注意：条件和结论是相对而言的，由于 p q 的等价命题是：q p
即，若q不成立，则p就不成立，故q是p成立的必要条件，但必须注意 q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。
1.8.1充分条件与必要条件
例2 、指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件： （1） p : x y; q : x2 y2 （2） p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等． 解：（1）由于 x y x2 y2
x y是x2 y2 的充分条件 x2 y2是x y 的必要条件
（2）三角形的三条边相等 三角形的三个角相等
“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充分条件．
“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的必要条件
1.8.1充分条件与必要条件
3、充分性与必要性分类：
（1）充分不必要条件：即 p q，q p （2）必要不充分条件：即 p q，q p （3）既充分又必要要条件：即 p q，q p （4）即不充分又不必要条件：即 p q，q p
The AFP 23rd Annual Conference New Orleans November 3-6, 2002
Ebrahim Shabudin Managing Director Deloitte & Touche LLP
Credit Background
Thorough identification and accurate measurement of credit risk, supported by strong risk management can help improve the bottom line
4、充分性与必要性的判断步骤： （1）认清已知命题的条件和结论；
（2）考察 p q和q p 的真假。
课堂小结： （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
Credit Risk Management
Enhancing Your Bottom Line
1.8.1充分条件与必要条件
学习目标： （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
1.8.1充分条件与必要条件
一、复习回顾： 1、四种命题的关系
原命题 若p则q
互否
否命题 若p则q
互逆
互 为
互为
逆 逆否 否
互逆
逆命题 若q则p
互否
逆否命题 若q则p
（1）若 x 1，则 x2 1； 真
可记为：x 1 x2 1
（2）若 x 2 y 2，则 x y ； 假
可记为： x2 y2 x y
（3）全等三角形的面积相等；
真
可记为： 两三角形全等 两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
可记为：四边形的对角线相互垂直 这个四边形是菱形
…..An uncertain and volatile economic environment significantly impacts this ability
…..The desire to grow and turn in outstanding results has a tendency to put pressure on the checks and balances within businesses
Value Proposition
Credit plays a critical role in “selling” products and services – Expands revenue opportunities with creditworthy, incremental customers – Utilizes innovative structures to support business relationships
2、四种命题之间的真假关系
（1）原命题为真，
（2）逆命题不一定为真，
（3）否命题也不一定为真，（4）逆否命题一定为真。
1.8.1充分条件与必要条件
例1、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x 1，则 x2 1； 真
（2）若 x 2 y 2，则 x y ； 假
（3）全等三角形的面积相等；
真
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若 ab 0 ，则 a 0 ； 假
（6）若方程 ax2 bx c 0(a 0) 有两个不等 的实数解，则 b2 4ac 0 ． 真
二、新知识：
1、推断符号： 的含义 若p 则q 为真，记作 p q 若p 则q 为假，记作 p q
1.8.1充分条件与必要条件
2、充分条件与必要条件：
一般地，如果已知 p q 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 例如：x 1 x2 1
x 1是x2 1 的充分条件 x2 1是x 1 的必要条件
两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
（5）若 ab 0 ，则 a 0 ； 假 可记为：ab 0 a 0
（6）若方程 ax2 bx c 0(a 0) 有bx c 0(a 0) 有两个不等的实数解 b2 4ac 0
1.8.1充分条件与必要条件
注意：条件和结论是相对而言的，由于 p q 的等价命题是：q p
即，若q不成立，则p就不成立，故q是p成立的必要条件，但必须注意 q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。
1.8.1充分条件与必要条件
例2 、指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件： （1） p : x y; q : x2 y2 （2） p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等． 解：（1）由于 x y x2 y2