充分条件和必要条件PPT课件
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解：充分性a2 b2 1 a4 b4 2b2 1 a2 b2 1 a4 b4 2b2 (a2 b2 )(a2 b2 ) 2b2 (a2 b2 ) 2b2 a2 b2 1
必要性a4 b4 2b2 1 a2 b2 1 a4 b4 2b2 1 a4 b4 2b2 1 （b2 1)2 a2 b2 1 a2 b2 1
羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。开荒南野际 守拙归园田。
方宅十余亩，草屋八九间。榆柳荫后檐 桃李罗堂前。
薪 焉借 朽井 人徘 荒试 野久 者 知问 株灶 居徊 墟携 娱去 向 ？采 。有 。丘 。子 。山 我薪遗龚侄泽 言者处间辈游 ，，，，，， 死此桑依披浪 没人竹依榛莽 无皆残昔步林
天欢 明日 近漉 我山 榛悔 旭来 烛入 局我 足涧 曲恨 。苦 。室 。新 。清 。独
赞曰：黔娄之妻有言：“不戚戚于贫贱， 不汲汲于富贵。”其言兹若人之俦乎？衔 觞赋诗，以乐其志。无怀氏之民欤？葛天 氏之民欤？
五柳先生传（译文）
五柳先生不知道是什么地方的人，也不知道他的姓名和表字，由 于他的住宅旁边有五棵柳树，因此用它做了自己的号。他悠闲安静， 沉默寡言，不羡慕荣华利禄。喜欢读书，只求领会要旨，不在一字 一句的理解上过分下功夫；每当对书中的意旨有独到的体会，便高 兴得忘了吃饭。（他）生性特别喜好喝酒，但却因家里贫穷，不能 常常有酒喝。亲戚朋友知道他这种境况，有时就准备好酒邀请他去 喝；他一去就要喝个尽兴， 愿望就是一定要喝醉。 醉了便离去， 并不装模作样， 说来就来， 想走就走。 简陋的居室里冷冷清清， 遮不住风和阳光；粗布短衣上打了补钉，盛饭的竹筒、水瓢经常是 空的，但他却安然自若。他经常写文章来消遣时光，也颇能表达自 己的心态。他从不把得失放在心上，他愿意这样度过自己的一生。
(4) 既不充分也不必要
例2。指出下列各组命题中,p是q的什么条件 (在“充分不必要条件”、必要而不充分条件、 充要条件、既不充分也不必要选出一种）
1、p: (x-2)(x-3)=0 q: x-2=0
2、p: 同位角相等 q: 两直线平行
3、p: x=3
q: x2=9
4、p：四边形的对角线相等
q：四边形是平行四边形
夕中熟且策 短暗酒浅还 ，，，，， 已荆只可崎 复新鸡以岖 至代招濯历
２1、、厌淡恶泊官名场利；；隐 逸
３、热爱自
然 ４；、热爱田 园5、；安贫乐道
出 世
云无心以出岫，鸟倦飞而知还
５.课堂练习 ①page.36. ②作业：２、3. 练习册： A组. B组
例3：已知、p , q都是r的必要条件，s是r的
充要条件，q是s的充分条件，那么
（1）s是q的 ___充__要____
条件。
（2）r是q的 ___充__要_____
条件。
（3）p是q 的 _必__要__不___充__分_ 条件。
若
简记为：x>0 x2>0
x>0成立，那么x2>0 ②简记为：两个三角形的面积相等 两三
角形全等。
一般地，若p则q 为真，记为 p q
结论或唯一q p。
若p则q 为假。 记为p q
3. 充分条件，必要条件：
如果已知p q，则称p是q的充分条件；
q是p的必要条件。
如：x>0 件
x2>0。则x>0是x2>0的充分条 x2>0是x>0的必要条件。
(1 | x |)(1 x) 0
11|xx|00 或 11|xx|00
1 | x | 0 1 x 0
1
x
1;
1 | x | 0 1 x 0
x
1
由充分条件、必要条件知：
（１－|x|）（１＋x）＞０的充要
条件是x＜１且 x 1
练习； 已知a、b R.
求证：a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充要条件
甲
D
练习：
1“A是B的必要条件”的一个等价形式可以
是___非 ___A_,则______非__.B
2“p或q”是真命题，是“p且q”是真命
题的 必_ _要_不_ _充_分条条件件.
3、已知p是q的充分条件，q是r的必要条件， 也是s的充要条件，r 是s的必要条件，问：
（1）p是r的什么条件？ （2）s是q的什么条件？ （3）p , q , r , s 中哪几对互为充要条件？
文章线索
抒情
自责自悔 自安自乐
叙事
辞官 归途 家中生活
乐天安命
纵情山水 抒发情怀
全文主旨
《归去来兮辞》 是陶渊明辞官归隐之际与上流社 会公开决裂的政治宣言。文章以 绝大篇幅写了他脱离官场的无限 喜悦，想家归隐田园的无限乐趣， 表现了作者对大自然和隐居生活
的向往和热爱。
少无适俗韵，性本爱丘山。误落尘网中 一去三十年。
解： p r s
q
• 充分条件，必要条件，充要条件 ：
• 若p
q，
•
则称p是q的充分条件；
•
q是p的必要条件。
•若p
q，
则称p是q的充要条件
例４(1)下列命题中： • 1 a<b是a2<b2成立的充分条件
• 2 a<b是a2<b2成立的必要条件
• 3 a<b是ac2<bc2成立的充分条件 • 4 a<b是a-c<b-c成立的充分必要条件
如：①“x 是6的倍数,”是“x是2的倍数”的 充分不必要条件
②“x是2的倍数”是 “x 是6的倍数,”的
必要而不充分条件。
③“x既是2的倍数，也是3的倍数”是“x 是6的倍数”充的要条件。
④“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的 既不充分又不必要条件。
总结：命题的条件可划分为
（1）充分不必要条件” （2）必要而不充分条件 （3) 充要条件
由充分条件、必要条件知： a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充要条件
思考题：5 设a ,b ,c 为△ABC 的三边， 求证：方程x2+2ax+b2=0 与x2+2cx-
b2=0 有公共根的充要条件是∠A=90o 课后作业：
page 42 A组 ， B组 下周四、五两天，远端老师自己按排
陶渊明（约公元３６５年～４２７年），字元亮，一说名 潜，字渊明，世称靖节先生。因宅边生五棵柳树，又自号 “五柳先生”。浔阳柴桑（今江西市九江西南）人，他的祖 父，父亲均做过太守一类官职，但到了陶渊明，家境早已破 败。因为这样的家世背景，陶渊明少年时代既好读六经，有 大济苍生的宏愿，又厌恶世俗，热爱纯净的自然，他自２９ 岁入仕，做过祭酒、参军一类的小官。后因仕途坎坷又不耐 烦“为五斗米折腰向乡里小儿”（《宋书．隐逸传》）更愤 慨于南北仕族的兼并不厌，王恭、司马道子、桓温、刘裕等 人的篡乱相替，陶渊明于４１岁毅然辞去在任仅８０余日的 彭泽县令，回柴桑归隐。此后直至逝世的２３年间，以耕读 自娱，未在入世。
真命题的个数是（ A）
A1 B2 C3 D 4
例4（２）设集合M={x|x>2}, p={x|x<3},
那么x M或x是 P x的 M P
(B)
A.充要非必要条件 B.必要非充分
C.充要条件
D .非充要,非必要
（３）设结论甲:| x+1|<2,则下列结论中,为
甲的必要不充分条件的是( )D
A.x2+2x-3<0
充分条件和必要条件 一、教学目标:
1、理解“充分条件”、“必要条件”的概 念；
2、利用概念，能判定一个命题的条件是 充分条件，还是必要条件。
二、教学过程：
1 复习命题的结构：
2、实例导入：判断下列两个命题的真假
①若x>0，则x2>0。 真
②若两个三角形的面积相等，则两个三
角形全等。
假
①真。由x>0经过推理可以得出x2>0，即：
解： p r s
q
例５ 若x为实数，求证：（１－|x|）（１
＋x）＞０的充要条件是x＜１且x 1
证明：充分性x 1且x 1 （1- | x |)(1 x) 0
当0 x 1,(1 | x |)(1 x) ＞ 0;
当x 1, (1 | x |)(1 x)＞ 0
必要性（1- | x |)(1 x) 0 x 1且x 1
B.|x-1|<2
C.|2X+1|<3
D.x2-9<0
解：甲| x 1| 2 3 x 1 A x2 2x 3 0 3 x 1
甲
A
甲:| x 1| 2 3 x 1
B : | x 1| 2 1 x 3
甲
B
C :| 2x 1| 3 2 x 1
甲
C
D : x2 9 0 3 x 3
陶渊明的诗歌，以歌咏田园生活的居多，后世称他为田园诗人。陶渊明的 田园诗主要见于他的组诗《饮酒》、《归园田居》、《拟古》、《和郭主簿》。 他的五言诗成就最高，诗歌的意境下平和、静穆、深远，在中国诗歌史上有着 重要的地位。他那种淡泊明志的人生态度，对读书人的影响很深。
通过虚构（
）一
个和平、美好、没有剥…削、没有压迫、人
舟遥遥以轻扬，风飘飘而吹衣。
问征夫以前路，恨晨光之熹微。乃 瞻衡宇，载欣载奔。僮仆欢迎，稚
云无心以出岫，鸟倦飞而知还。景 翳翳以将入，抚孤松而盘桓。
归去来兮，请息交以绝游。世与
我而相违，复驾言兮焉求？悦亲戚 之情话，乐琴书以消忧。农人告余 以春及，将有事于西畴。或命巾车， 或棹孤舟。既窈窕以寻壑，亦崎岖 而经丘。木欣欣以向荣，泉涓涓而 始流。善万物之得时，感吾生之行 休。
赞语说：黔娄的妻子曾经说过这样的话：“不为贫贱而忧虑， 不热衷于发财做官。”从这话来看，他应是五柳先生一类人吧 ？ 一 边喝酒一边做诗，用这种方式使自己的心志得到快乐，他大概是无 怀氏的子民吧？或者是葛天氏的子民吧？
板书
归去来兮，田园将芜胡不归， 自以心为形役，奚惆怅而独归，悟 已往之不谏，知来者可追。实迷途 其未远，觉今是而昨非。
（2）三角形的三条边相等 三角形的三 个角相等。 ∴p是q的充分条件，q是p的必要条件。
（3） α=β tgα=tgβ ∴ p不是q的充分条件 tgα=tgβ α=β ∴p是q的必要条件。
4充要条件： 如果有p q,(且)q p. 即p q. 则称p既是q的充分条件，又是q的必要条件， 简称 p是q 的充要条件。
人平等、自由快乐、民风淳朴的原始农耕
社会——世外桃源——
（
），寄托了作者实现大同的社会理想。
先生不知何许人也，亦不详其姓字，宅 边有五柳树， 因以为号焉。闲静少言，不 慕荣利。好读书，不求甚解； 每有会意， 便欣然忘食 。性嗜酒， 家贫不能常得 。 亲旧知其如此，或置酒而招之；造饮辄尽， 期在必醉。既醉而退， 曾不吝情去留。环 堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空， 晏如也。常著文章自娱，颇示己志。忘怀 得失，以此自终。
例。1 指出下列命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件。
（1）p: x=y q: x2=y2。 （2）p:三角形的三条边相等。q:三角形的 三个角相等。 （3）p:α=β q: tgα=tgβ
（00≤α≤ 90o, 00≤β≤ 90o）
解： （1）∵x=y x2=y2 ∴x=y是x2=y2的充 分条件； x2=y2 是x=y的必要条件。
解: (1) x-2=0
(x-2)(x-3)=0
(x-2)(x-3)=0 x=2
∴p是q的必要不充分的条件．
（２）同位角相等 两直线平行
P是q的充要条件
（３）x=3 x2=9； x2=9 x=3
∴ p是q的充分不必要条件．
（４）四边形的对角线相等 行四边形
四边形为平
∴ p是q的既不充分பைடு நூலகம்不必要条件
必要性a4 b4 2b2 1 a2 b2 1 a4 b4 2b2 1 a4 b4 2b2 1 （b2 1)2 a2 b2 1 a2 b2 1
羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。开荒南野际 守拙归园田。
方宅十余亩，草屋八九间。榆柳荫后檐 桃李罗堂前。
薪 焉借 朽井 人徘 荒试 野久 者 知问 株灶 居徊 墟携 娱去 向 ？采 。有 。丘 。子 。山 我薪遗龚侄泽 言者处间辈游 ，，，，，， 死此桑依披浪 没人竹依榛莽 无皆残昔步林
天欢 明日 近漉 我山 榛悔 旭来 烛入 局我 足涧 曲恨 。苦 。室 。新 。清 。独
赞曰：黔娄之妻有言：“不戚戚于贫贱， 不汲汲于富贵。”其言兹若人之俦乎？衔 觞赋诗，以乐其志。无怀氏之民欤？葛天 氏之民欤？
五柳先生传（译文）
五柳先生不知道是什么地方的人，也不知道他的姓名和表字，由 于他的住宅旁边有五棵柳树，因此用它做了自己的号。他悠闲安静， 沉默寡言，不羡慕荣华利禄。喜欢读书，只求领会要旨，不在一字 一句的理解上过分下功夫；每当对书中的意旨有独到的体会，便高 兴得忘了吃饭。（他）生性特别喜好喝酒，但却因家里贫穷，不能 常常有酒喝。亲戚朋友知道他这种境况，有时就准备好酒邀请他去 喝；他一去就要喝个尽兴， 愿望就是一定要喝醉。 醉了便离去， 并不装模作样， 说来就来， 想走就走。 简陋的居室里冷冷清清， 遮不住风和阳光；粗布短衣上打了补钉，盛饭的竹筒、水瓢经常是 空的，但他却安然自若。他经常写文章来消遣时光，也颇能表达自 己的心态。他从不把得失放在心上，他愿意这样度过自己的一生。
(4) 既不充分也不必要
例2。指出下列各组命题中,p是q的什么条件 (在“充分不必要条件”、必要而不充分条件、 充要条件、既不充分也不必要选出一种）
1、p: (x-2)(x-3)=0 q: x-2=0
2、p: 同位角相等 q: 两直线平行
3、p: x=3
q: x2=9
4、p：四边形的对角线相等
q：四边形是平行四边形
夕中熟且策 短暗酒浅还 ，，，，， 已荆只可崎 复新鸡以岖 至代招濯历
２1、、厌淡恶泊官名场利；；隐 逸
３、热爱自
然 ４；、热爱田 园5、；安贫乐道
出 世
云无心以出岫，鸟倦飞而知还
５.课堂练习 ①page.36. ②作业：２、3. 练习册： A组. B组
例3：已知、p , q都是r的必要条件，s是r的
充要条件，q是s的充分条件，那么
（1）s是q的 ___充__要____
条件。
（2）r是q的 ___充__要_____
条件。
（3）p是q 的 _必__要__不___充__分_ 条件。
若
简记为：x>0 x2>0
x>0成立，那么x2>0 ②简记为：两个三角形的面积相等 两三
角形全等。
一般地，若p则q 为真，记为 p q
结论或唯一q p。
若p则q 为假。 记为p q
3. 充分条件，必要条件：
如果已知p q，则称p是q的充分条件；
q是p的必要条件。
如：x>0 件
x2>0。则x>0是x2>0的充分条 x2>0是x>0的必要条件。
(1 | x |)(1 x) 0
11|xx|00 或 11|xx|00
1 | x | 0 1 x 0
1
x
1;
1 | x | 0 1 x 0
x
1
由充分条件、必要条件知：
（１－|x|）（１＋x）＞０的充要
条件是x＜１且 x 1
练习； 已知a、b R.
求证：a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充要条件
甲
D
练习：
1“A是B的必要条件”的一个等价形式可以
是___非 ___A_,则______非__.B
2“p或q”是真命题，是“p且q”是真命
题的 必_ _要_不_ _充_分条条件件.
3、已知p是q的充分条件，q是r的必要条件， 也是s的充要条件，r 是s的必要条件，问：
（1）p是r的什么条件？ （2）s是q的什么条件？ （3）p , q , r , s 中哪几对互为充要条件？
文章线索
抒情
自责自悔 自安自乐
叙事
辞官 归途 家中生活
乐天安命
纵情山水 抒发情怀
全文主旨
《归去来兮辞》 是陶渊明辞官归隐之际与上流社 会公开决裂的政治宣言。文章以 绝大篇幅写了他脱离官场的无限 喜悦，想家归隐田园的无限乐趣， 表现了作者对大自然和隐居生活
的向往和热爱。
少无适俗韵，性本爱丘山。误落尘网中 一去三十年。
解： p r s
q
• 充分条件，必要条件，充要条件 ：
• 若p
q，
•
则称p是q的充分条件；
•
q是p的必要条件。
•若p
q，
则称p是q的充要条件
例４(1)下列命题中： • 1 a<b是a2<b2成立的充分条件
• 2 a<b是a2<b2成立的必要条件
• 3 a<b是ac2<bc2成立的充分条件 • 4 a<b是a-c<b-c成立的充分必要条件
如：①“x 是6的倍数,”是“x是2的倍数”的 充分不必要条件
②“x是2的倍数”是 “x 是6的倍数,”的
必要而不充分条件。
③“x既是2的倍数，也是3的倍数”是“x 是6的倍数”充的要条件。
④“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的 既不充分又不必要条件。
总结：命题的条件可划分为
（1）充分不必要条件” （2）必要而不充分条件 （3) 充要条件
由充分条件、必要条件知： a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充要条件
思考题：5 设a ,b ,c 为△ABC 的三边， 求证：方程x2+2ax+b2=0 与x2+2cx-
b2=0 有公共根的充要条件是∠A=90o 课后作业：
page 42 A组 ， B组 下周四、五两天，远端老师自己按排
陶渊明（约公元３６５年～４２７年），字元亮，一说名 潜，字渊明，世称靖节先生。因宅边生五棵柳树，又自号 “五柳先生”。浔阳柴桑（今江西市九江西南）人，他的祖 父，父亲均做过太守一类官职，但到了陶渊明，家境早已破 败。因为这样的家世背景，陶渊明少年时代既好读六经，有 大济苍生的宏愿，又厌恶世俗，热爱纯净的自然，他自２９ 岁入仕，做过祭酒、参军一类的小官。后因仕途坎坷又不耐 烦“为五斗米折腰向乡里小儿”（《宋书．隐逸传》）更愤 慨于南北仕族的兼并不厌，王恭、司马道子、桓温、刘裕等 人的篡乱相替，陶渊明于４１岁毅然辞去在任仅８０余日的 彭泽县令，回柴桑归隐。此后直至逝世的２３年间，以耕读 自娱，未在入世。
真命题的个数是（ A）
A1 B2 C3 D 4
例4（２）设集合M={x|x>2}, p={x|x<3},
那么x M或x是 P x的 M P
(B)
A.充要非必要条件 B.必要非充分
C.充要条件
D .非充要,非必要
（３）设结论甲:| x+1|<2,则下列结论中,为
甲的必要不充分条件的是( )D
A.x2+2x-3<0
充分条件和必要条件 一、教学目标:
1、理解“充分条件”、“必要条件”的概 念；
2、利用概念，能判定一个命题的条件是 充分条件，还是必要条件。
二、教学过程：
1 复习命题的结构：
2、实例导入：判断下列两个命题的真假
①若x>0，则x2>0。 真
②若两个三角形的面积相等，则两个三
角形全等。
假
①真。由x>0经过推理可以得出x2>0，即：
解： p r s
q
例５ 若x为实数，求证：（１－|x|）（１
＋x）＞０的充要条件是x＜１且x 1
证明：充分性x 1且x 1 （1- | x |)(1 x) 0
当0 x 1,(1 | x |)(1 x) ＞ 0;
当x 1, (1 | x |)(1 x)＞ 0
必要性（1- | x |)(1 x) 0 x 1且x 1
B.|x-1|<2
C.|2X+1|<3
D.x2-9<0
解：甲| x 1| 2 3 x 1 A x2 2x 3 0 3 x 1
甲
A
甲:| x 1| 2 3 x 1
B : | x 1| 2 1 x 3
甲
B
C :| 2x 1| 3 2 x 1
甲
C
D : x2 9 0 3 x 3
陶渊明的诗歌，以歌咏田园生活的居多，后世称他为田园诗人。陶渊明的 田园诗主要见于他的组诗《饮酒》、《归园田居》、《拟古》、《和郭主簿》。 他的五言诗成就最高，诗歌的意境下平和、静穆、深远，在中国诗歌史上有着 重要的地位。他那种淡泊明志的人生态度，对读书人的影响很深。
通过虚构（
）一
个和平、美好、没有剥…削、没有压迫、人
舟遥遥以轻扬，风飘飘而吹衣。
问征夫以前路，恨晨光之熹微。乃 瞻衡宇，载欣载奔。僮仆欢迎，稚
云无心以出岫，鸟倦飞而知还。景 翳翳以将入，抚孤松而盘桓。
归去来兮，请息交以绝游。世与
我而相违，复驾言兮焉求？悦亲戚 之情话，乐琴书以消忧。农人告余 以春及，将有事于西畴。或命巾车， 或棹孤舟。既窈窕以寻壑，亦崎岖 而经丘。木欣欣以向荣，泉涓涓而 始流。善万物之得时，感吾生之行 休。
赞语说：黔娄的妻子曾经说过这样的话：“不为贫贱而忧虑， 不热衷于发财做官。”从这话来看，他应是五柳先生一类人吧 ？ 一 边喝酒一边做诗，用这种方式使自己的心志得到快乐，他大概是无 怀氏的子民吧？或者是葛天氏的子民吧？
板书
归去来兮，田园将芜胡不归， 自以心为形役，奚惆怅而独归，悟 已往之不谏，知来者可追。实迷途 其未远，觉今是而昨非。
（2）三角形的三条边相等 三角形的三 个角相等。 ∴p是q的充分条件，q是p的必要条件。
（3） α=β tgα=tgβ ∴ p不是q的充分条件 tgα=tgβ α=β ∴p是q的必要条件。
4充要条件： 如果有p q,(且)q p. 即p q. 则称p既是q的充分条件，又是q的必要条件， 简称 p是q 的充要条件。
人平等、自由快乐、民风淳朴的原始农耕
社会——世外桃源——
（
），寄托了作者实现大同的社会理想。
先生不知何许人也，亦不详其姓字，宅 边有五柳树， 因以为号焉。闲静少言，不 慕荣利。好读书，不求甚解； 每有会意， 便欣然忘食 。性嗜酒， 家贫不能常得 。 亲旧知其如此，或置酒而招之；造饮辄尽， 期在必醉。既醉而退， 曾不吝情去留。环 堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空， 晏如也。常著文章自娱，颇示己志。忘怀 得失，以此自终。
例。1 指出下列命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件。
（1）p: x=y q: x2=y2。 （2）p:三角形的三条边相等。q:三角形的 三个角相等。 （3）p:α=β q: tgα=tgβ
（00≤α≤ 90o, 00≤β≤ 90o）
解： （1）∵x=y x2=y2 ∴x=y是x2=y2的充 分条件； x2=y2 是x=y的必要条件。
解: (1) x-2=0
(x-2)(x-3)=0
(x-2)(x-3)=0 x=2
∴p是q的必要不充分的条件．
（２）同位角相等 两直线平行
P是q的充要条件
（３）x=3 x2=9； x2=9 x=3
∴ p是q的充分不必要条件．
（４）四边形的对角线相等 行四边形
四边形为平
∴ p是q的既不充分பைடு நூலகம்不必要条件