充分条件与必要条件PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
各题中的p是q的什么条件）
１．p:菱形 q:正方形 2. p: x>4 q: x>1 解：１．由图１可知p是q的 必要不充分条件 ２．由图２可知p是q的 充分不必要条件
p:菱形 q:正方形 q p
0
1
4
图１
图２
练习
设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必 要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么 （ A） A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
2
所以p是q的既不充分也不必要条件
back
课堂练习：课本P36练习：1，2；
答案： 1.填在课本上（略） 2.（口答） ⑴充分不必要条件 ⑵.充分不必要条件 ⑶.充要条件 ⑷.必要不充分条件
引申
①从命题角度看
pq q p p q q p
若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原命题 与逆命题同p与q之间有如下关系：
分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.
解:(1) 由pq ,即x=y
充分条件，q是p的必要条件.
x2=y2，
知 p 是 q的
⑵由pq,即三角形的三边相等 三角形的三角
相等, 知p是q的充分条件,q是p的必要条件; 反过来，由q p，即三角形的三个角相等 三角形 的三条边相等，q也是p的充分条件，p也是q的必要 条件．
丙 乙 甲
丙
从 集 合 的 角 度 考 虑
甲（乙） 情况２
解法２（常规解法－－画线型流程图）
丙
乙
甲
从而丙是甲的充分不必要条件
小结
充分条件、必要条件、充要条件的概念 从定义出发 充分条件、必要条件的正确判断 从命题角度考虑 从集合角度考虑
充 要 条 件
Go to ８
Go to 13
Go to 14
㈠若原命题是真命题,逆命题是假 命题, 那么p是q的充分不必要条件
即
充分不 必要条件 :
㈡若原命题是假命题,逆命题是真 必要不 即 : 充分条件 命题, 那么p是q的必要不充分条件 充 p q ㈢若原命题和逆命题都是真命题, 要 即: 那么p和q互为充要条件 条 q p ㈣若原命题和逆命题是假命题, 既不充分也 那么p是q的既不充分也不必要条件 即:不必要条件
件
}
p q
p q q p
back
引申⑴p 是 q 的充分不必要条
② 从 集 ⑵p 是 q 的必要不充分条 合 件,相当于P Q ,如左图 角 度 ⑶p q,相当于P=Q , 即:互为充要条件的两个事物 看 表示的是——同一事物。如
back
件，相当于P Q,如右图
右图:
例３（用集合的方法来判断下列
课堂练习：课本P35练习：1、2
答案： 1填在课本上(略） 2⑴∵p q，∴p是q的充分条件, q是p的必要条件 ⑵∵qp，∴p是q的必要条件, q是p的充分条件
又∵q p∴q也是p的充分条件p也是q的必要条件.
⑶ ∵p q，∴p是q的充分条件， q是p的必要条件
⑷ ∵p q,∴p是q的充分条件, q是p的必要条件 又∵q p， ∴ q也是p的充分条件,p也是q的必要条件
例：
“x是6的倍数” 是“x是2的倍数” 的充分不必要条件
“x是2的倍数” 是 “x是6的倍数” 的必要不充分条件
“X既是2的倍数也是3的倍数”是 “x是６的倍数”的 充要条件
“x是４的倍数”是“x是6的倍数”的既不充分也不必要条件
归纳
条件p与结论q的四种关系
p是q的充分 不必要条件 p是q的必要 不充分条件
二.充要条件
在例1的第(2)小题中,”三角形的三条边相等”既是 三角形的三个角相等”的充分条件,又是”三角形 的三个角相等”的必要条件,我们就说,”三角形的 三条边相等”是”三角形的三个角相等”的充分 必要条件,简称充要条件. 一般地,如果既有p q,又有q p,就记作 P q
这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件， 我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件 。
pq p q p q p q
p是q的充要条件
p是q的既不充分 也不必要条件
pq p q pq
p p q q
back
}
例２
指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而 不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充要条件” 和“既不充分也不必要条件”中选出一种）？ (1)p: (x-2)(x-3)=0; q: x-2=0 (2)p: 同位角相等; q: 两直线平行 (3)p: x=3; q: x2=9 (4)p: 四边形的对角线相等 q: 四边形是平行四边形
人教版高一数学第一册（上）
充分条件与必要条件
复 习 旧 知引 入 新 课
1、命题：可以判断真假的语句 可以写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系
原命题 若 p则 q 互否 互为 互逆 互逆 逆命题 若 q则 p 逆否 互否
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q则 p
3、若命题“若p则q”为真, 记作p q（或q p） .
在上面两个例子中，
q，那么我们就说，
“x>0”是“x2>0”的 充分条件，“x2>0”是“x>0”的 必要条件 “两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.
例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q
是p的什么条件：
⑴ p：x=y；q：x2=y2. ⑵ p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等.
Go to 1
Go to 2
解： (1) q:（x-2)=0 p:(x-2)(x-3)=0 (x-2)(x-3)=0 （x-2)=0 所以p是q的必要不充分条件
（２）同位角相等 所以p是q的充要条件
两直线平行
back
(3)p:x=3 q:x =9 2 x =9 x=3 所以p是q的充分不必要条件 4)p:四边形的对角线相等 四边形是平行四边形 q:四边形是平行四边形 四边形的对角线相等
4 、 如 果 命 题 “ 若 p 则 q” 为 假 ， 则记作p q.
例 “若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0
一.充分条件与必要条件
x Leabharlann Baidu0；
2
“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真 命题, 可写成：两三角形全等 两三角形面积相等. 一般地，如果已知p
p是q的充分条件， q是p的必要条件.
１．p:菱形 q:正方形 2. p: x>4 q: x>1 解：１．由图１可知p是q的 必要不充分条件 ２．由图２可知p是q的 充分不必要条件
p:菱形 q:正方形 q p
0
1
4
图１
图２
练习
设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必 要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么 （ A） A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
2
所以p是q的既不充分也不必要条件
back
课堂练习：课本P36练习：1，2；
答案： 1.填在课本上（略） 2.（口答） ⑴充分不必要条件 ⑵.充分不必要条件 ⑶.充要条件 ⑷.必要不充分条件
引申
①从命题角度看
pq q p p q q p
若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原命题 与逆命题同p与q之间有如下关系：
分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.
解:(1) 由pq ,即x=y
充分条件，q是p的必要条件.
x2=y2，
知 p 是 q的
⑵由pq,即三角形的三边相等 三角形的三角
相等, 知p是q的充分条件,q是p的必要条件; 反过来，由q p，即三角形的三个角相等 三角形 的三条边相等，q也是p的充分条件，p也是q的必要 条件．
丙 乙 甲
丙
从 集 合 的 角 度 考 虑
甲（乙） 情况２
解法２（常规解法－－画线型流程图）
丙
乙
甲
从而丙是甲的充分不必要条件
小结
充分条件、必要条件、充要条件的概念 从定义出发 充分条件、必要条件的正确判断 从命题角度考虑 从集合角度考虑
充 要 条 件
Go to ８
Go to 13
Go to 14
㈠若原命题是真命题,逆命题是假 命题, 那么p是q的充分不必要条件
即
充分不 必要条件 :
㈡若原命题是假命题,逆命题是真 必要不 即 : 充分条件 命题, 那么p是q的必要不充分条件 充 p q ㈢若原命题和逆命题都是真命题, 要 即: 那么p和q互为充要条件 条 q p ㈣若原命题和逆命题是假命题, 既不充分也 那么p是q的既不充分也不必要条件 即:不必要条件
件
}
p q
p q q p
back
引申⑴p 是 q 的充分不必要条
② 从 集 ⑵p 是 q 的必要不充分条 合 件,相当于P Q ,如左图 角 度 ⑶p q,相当于P=Q , 即:互为充要条件的两个事物 看 表示的是——同一事物。如
back
件，相当于P Q,如右图
右图:
例３（用集合的方法来判断下列
课堂练习：课本P35练习：1、2
答案： 1填在课本上(略） 2⑴∵p q，∴p是q的充分条件, q是p的必要条件 ⑵∵qp，∴p是q的必要条件, q是p的充分条件
又∵q p∴q也是p的充分条件p也是q的必要条件.
⑶ ∵p q，∴p是q的充分条件， q是p的必要条件
⑷ ∵p q,∴p是q的充分条件, q是p的必要条件 又∵q p， ∴ q也是p的充分条件,p也是q的必要条件
例：
“x是6的倍数” 是“x是2的倍数” 的充分不必要条件
“x是2的倍数” 是 “x是6的倍数” 的必要不充分条件
“X既是2的倍数也是3的倍数”是 “x是６的倍数”的 充要条件
“x是４的倍数”是“x是6的倍数”的既不充分也不必要条件
归纳
条件p与结论q的四种关系
p是q的充分 不必要条件 p是q的必要 不充分条件
二.充要条件
在例1的第(2)小题中,”三角形的三条边相等”既是 三角形的三个角相等”的充分条件,又是”三角形 的三个角相等”的必要条件,我们就说,”三角形的 三条边相等”是”三角形的三个角相等”的充分 必要条件,简称充要条件. 一般地,如果既有p q,又有q p,就记作 P q
这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件， 我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件 。
pq p q p q p q
p是q的充要条件
p是q的既不充分 也不必要条件
pq p q pq
p p q q
back
}
例２
指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而 不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充要条件” 和“既不充分也不必要条件”中选出一种）？ (1)p: (x-2)(x-3)=0; q: x-2=0 (2)p: 同位角相等; q: 两直线平行 (3)p: x=3; q: x2=9 (4)p: 四边形的对角线相等 q: 四边形是平行四边形
人教版高一数学第一册（上）
充分条件与必要条件
复 习 旧 知引 入 新 课
1、命题：可以判断真假的语句 可以写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系
原命题 若 p则 q 互否 互为 互逆 互逆 逆命题 若 q则 p 逆否 互否
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q则 p
3、若命题“若p则q”为真, 记作p q（或q p） .
在上面两个例子中，
q，那么我们就说，
“x>0”是“x2>0”的 充分条件，“x2>0”是“x>0”的 必要条件 “两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.
例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q
是p的什么条件：
⑴ p：x=y；q：x2=y2. ⑵ p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等.
Go to 1
Go to 2
解： (1) q:（x-2)=0 p:(x-2)(x-3)=0 (x-2)(x-3)=0 （x-2)=0 所以p是q的必要不充分条件
（２）同位角相等 所以p是q的充要条件
两直线平行
back
(3)p:x=3 q:x =9 2 x =9 x=3 所以p是q的充分不必要条件 4)p:四边形的对角线相等 四边形是平行四边形 q:四边形是平行四边形 四边形的对角线相等
4 、 如 果 命 题 “ 若 p 则 q” 为 假 ， 则记作p q.
例 “若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0
一.充分条件与必要条件
x Leabharlann Baidu0；
2
“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真 命题, 可写成：两三角形全等 两三角形面积相等. 一般地，如果已知p
p是q的充分条件， q是p的必要条件.