二次函数实际问题专题练习

二次函数实际应用问题

1、（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg ；

（2）由题意，得：14250402)10950)(5

5()10950(202

++-=----=x x x x

x y

（3）14450)10(22

+--=x y ，又201≤≤x 且x 为整数，所以，当101≤≤x 时，y 随x 的增大而增大，当2010≤≤x 时，y 随x 的增大而减小；因此，当10=x 时，y 取得最大值，为14450元。 2、解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y =(x －20)·(10500x -+)21070010000x x =-+-

352b x a

=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

（2）由题意，得：2

10700100002000x x -+-=，解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40． 答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.

（3）法一：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．

∵x ≤32，∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得：20(10500)P x =-+20010000x =-+

∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600. 答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

法二：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000．

∵10500y x =-+，100k =-<，∴y 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴201803600⨯=（元）.

3、解：（1）4月份y 与x 满足的函数关系式为0.2 1.8y x =+．

把1x =， 2.8y =和2x =， 2.4y =分别代入2120y x bx c =-++，得1

2.8,20

142 2.4.20b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩

解得 0.25,

3.1.

b c =-⎧⎨=⎩∴5月份y 与x 满足的函数关系式为20.050.25 3.1y x x =--+．

（2）设4月份第x 周销售一千克此种蔬菜的利润为1W 元，5月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为2W 元．11

(0.2 1.8)( 1.2)4

W x x =+-+0.050.6x =-+．∵0.050-<，∴1W 随x 的增大而减小．∴当1x =时，

10.050.60.55W =-+=最大．221

(0.050.25 3.1)(2)5

W x x x =--+--+20.050.05 1.1x x =--+．

∵对称轴为0.05

0.52(0.05)

x -=-

=-⨯-，且0.050-<，∴当0.5x >-时，y 随x 的增大而减小．

∴当1x =时，21W =最大．所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；

5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元． （3）由题意知：[]100(1%)2 2.4(10.8%) 2.4100a a -+⨯+=⨯． 整理，得 2232500a a +-=． 解得

a =

∵2391521=，2401600=，而1529更接近1521

39≈． ∴31a ≈-（舍去）或8≈a ． 4、解：（1）140；57500；（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 100

1-

x 2

＋130 x 62500-， w 外 = 100

1-

x 2

＋（150a -）x ． （3）当x = )

100

1

(2130-⨯-= 6500时，w 内最大；由题意得 2

2

14()(62500)130

0(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=

⨯-⨯-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．

（4）当x = 5000时，w 内 = 337500， w 外 =5000500000

a -+． 若w 内 ＜ w 外，则a ＜32.5；若w 内 = w 外，则a = 32.5；若w 内 ＞ w 外，则a ＞32.5．

所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；

5、解：（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；

当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以

x≤

10

3500

5000-+100=250． 即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x -100)元，故y 1=6000x -10x 2；

当x >250时，购买一个需3500元，故13500y x =；

所以，⎪⎩

⎪

⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，

，2500080%4000y x x =⨯=． (2) 当0

当100

6、解：（1）y=50-10x （0≤x ＜160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-10

x

）=800034102++-x x ； （3）因为w=800034102++-x x ，所以当x=a

b

2-，即x=170时，利润最大，此时订房数y=50-

10

x

=33．此时的利润是5110元． 7、解：（1）设函数的解析式为y 2=kx+b ，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：212104

k b k b ⎧+=⎨

+=⎩，

解得114

k b ⎧=-⎨

=⎩，所以函数的解析式为y 2=-x+14.

（2）由题意可得：0.5x+11=-x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.