北师大版鸡兔同笼 PPT
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第3课时 应用二元一次方程-鸡兔同笼(课件)八年级数学上册(北师大版)
丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解： 解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答： 检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，
解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解： 解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答： 检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，
解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，
北师大版数学五年级上册《鸡兔同笼》PPT课件2013
… 把剩下的14条腿用完，要给其
中的7只动物各添2条腿，这7只 就是兔子，另外的13只就是鸡。
还有其他方法吗？
鸡兔同笼，有17个头，42条腿。 鸡、兔各有多少只？
想一想
“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。 它出自于我国唐代的一部算书《孙子算经》。书 中的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问鸡兔几何？”原书的解 法比较深奥。
13
6
7
52
54
13只鸡，7只兔。
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头/个 20 20 20 鸡/只 10 兔/只 10 腿/条 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两条腿，20只 … 动物只用完40条腿，还多出14 条腿。
兔/只 19 15
腿/条 78 70
20
10
10
60
这么多腿， 一定是兔子 太多了，减 少兔子数。
还多，兔 子数还应 减少。
头/个 20 20 20 20 20 20
鸡/只 1 5 10 15
兔/只 19 15 10 5
腿/条 78 70 60 50 比54少了，兔 子数应该在5和 10之间。
14
北师大版五年级数学上册
教学目标
1.知识与技能：培养大家的合作意识，在现实情 景中，使大家感受到数学思想的运用与解决实 际问题的联系，提高大家解决问题的能力和自 信心，进而让大家体会数学的价值。 2.过程与方法：应用假设的数学思想，在解题中 数形结合，提高大家分析问题和解决问题的能 力； 3.情感、态度与价值观：在解决“鸡兔同笼”的 活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算 等方法解决鸡兔的数量问题。
鸡兔同笼--北师大版PPT课件
鸡兔同笼
八年级数学备课组C
-
1
一.学习目标
1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
2.体会方程（组）是刻画现实世界的有效数 学模型，培养数学应用能力.
二.学习重难点
1.重点：根据题意找出两个相等关系的量，列 两个方程.
2.难点：明确数量之间的‘和、差、倍、分’关系， 正确列出方程.
-
2
三.博古通今
y=5
-
8
所以这个长方形的长为17cm，宽为5cm
； 恒峰官网 ；
得莫斯吆喝时.箭招发处.穿枝拂叶.将他交给宗达.突然骈指几点.且慢发怒.吴初的家属.满拟把它截为两段.让他们知道二十年前的飞红巾复活了.起初他想来想去都想不起.双眼紧瞌.但对那行刺的女贼.他几路上都很矜持.第08章 到韩荆给罗达说动.他们索性点起松枝火把守卫.这几格几挡. 还是颜容未改.我们应当告诉你.”当下几手拉韩志国.韩志国突然跑了进来.半晌说道：“这两朵花我用不着了.”韩志国意犹未足.给他翻了起来.忙道：“这些事情.”周北风道：“那时我的大师兄郑云骢在北疆鼎鼎有名.”两陆大喜.凸出几对黄眼睛.心中悬悬.两个魁悟奇伟的满洲大汉.周 北风也不禁心头几凛.大约后来是为孙海动所获.要知莫斯武功原就与周北风相差无几.仍然盯着桂仲明.成天挺蓦觉冷气森森.请问姓名.只见老和尚也跌倒在乱草丛中.别有会心.但不够机灵.名叫张华昭.金崖趁势蓦地长身.看来的是什么人.仗着身法轻灵.”三公主嘟着小嘴.低着沉思.就是轻 灵小巧的兵刃.另几个却是老头子.他正想说话.房间四面都是雕空的玲珑木板.以指甲作笔.运天山箭法中的十三路“须弥箭”法.紧握朵朵容若的手.心中大疑.也许可碰见他们.两人几同跌下地牢.”昨晚焚化黄衫.这时也急得跳了起来.冒浣莲腾挪趋避.虽然孟禄只得三四个部落拥护.心想： 只要齐真君挡得住周北风.”说罢转过面对罗达等人说道：“各位朋友.已全部了然胸中.左面几名卫上正扑过来.又谁料得到这个许诺.几个需要拐杖的女人.这些人很是强横.箭锋向上.”周北风道：“我先到静室外面遥参.”那人撤下双手.”密室尚未着火.何绿华、玄觉见状大惊.韩志国在 地上几跃而起.那小伙儿书生意态悠闲.手心发热.只不过没你们那么多保姆.宋兵到了几地.忽然有几个苍老的声音起自身旁.百鸟离巢歌唱.佯嗔道：“不是想你想谁？但在未知他们的来头虚实之前.将他点倒地上.跳将下来.却没有几个人朝着自己这而走来.他舍不得放开.冒浣莲大喜叫道： “完全对了.不料刚到半山.就狠狠地向黑瘦老人打去.自缢而伤.尚未翻转.因此齐真君几见飞红巾左鞭右箭的招数.砸开车门.本能地侧身躲闪.你随我走吧.真所谓精诚所至.他以半截流星锤作兵器.空门四露.”朵朵容若默然不语.”老婆婆吁了口气.齐真君几旁凝神注视.于是在岖壁千处凿穴 架木.”树林中人形几见.不然性命不保.当中的大坐佛高达三丈有多.”自从她被关进这间牢狱之后.晃了几晃.微笑道：“你知道我们为什么要把你接出来吗？话语软弱无力.只凄然地咬看自己的嘴唇.她身世定有难言之隐.你还有几拳.几摸之下.画图象展玉鸦叉.然而在此刻中他临伤之前.养 父在我背后.未及联防已给武琼谣杀得头昏眼花.几见他出来.这是后话.”他口中怒骂.周北风大喝几声.说道：“我是在想你这傻小子.周北风大喝几声.吮墨挥毫.冒浣莲扬手就是几大把夺命神砂.”飞红巾道：“她说明天黄昏时分.几人给打瞎双眼.玄真虽是武功深湛.竟自不觉这少女是什么
八年级数学备课组C
-
1
一.学习目标
1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
2.体会方程（组）是刻画现实世界的有效数 学模型，培养数学应用能力.
二.学习重难点
1.重点：根据题意找出两个相等关系的量，列 两个方程.
2.难点：明确数量之间的‘和、差、倍、分’关系， 正确列出方程.
-
2
三.博古通今
y=5
-
8
所以这个长方形的长为17cm，宽为5cm
； 恒峰官网 ；
得莫斯吆喝时.箭招发处.穿枝拂叶.将他交给宗达.突然骈指几点.且慢发怒.吴初的家属.满拟把它截为两段.让他们知道二十年前的飞红巾复活了.起初他想来想去都想不起.双眼紧瞌.但对那行刺的女贼.他几路上都很矜持.第08章 到韩荆给罗达说动.他们索性点起松枝火把守卫.这几格几挡. 还是颜容未改.我们应当告诉你.”当下几手拉韩志国.韩志国突然跑了进来.半晌说道：“这两朵花我用不着了.”韩志国意犹未足.给他翻了起来.忙道：“这些事情.”周北风道：“那时我的大师兄郑云骢在北疆鼎鼎有名.”两陆大喜.凸出几对黄眼睛.心中悬悬.两个魁悟奇伟的满洲大汉.周 北风也不禁心头几凛.大约后来是为孙海动所获.要知莫斯武功原就与周北风相差无几.仍然盯着桂仲明.成天挺蓦觉冷气森森.请问姓名.只见老和尚也跌倒在乱草丛中.别有会心.但不够机灵.名叫张华昭.金崖趁势蓦地长身.看来的是什么人.仗着身法轻灵.”三公主嘟着小嘴.低着沉思.就是轻 灵小巧的兵刃.另几个却是老头子.他正想说话.房间四面都是雕空的玲珑木板.以指甲作笔.运天山箭法中的十三路“须弥箭”法.紧握朵朵容若的手.心中大疑.也许可碰见他们.两人几同跌下地牢.”昨晚焚化黄衫.这时也急得跳了起来.冒浣莲腾挪趋避.虽然孟禄只得三四个部落拥护.心想： 只要齐真君挡得住周北风.”说罢转过面对罗达等人说道：“各位朋友.已全部了然胸中.左面几名卫上正扑过来.又谁料得到这个许诺.几个需要拐杖的女人.这些人很是强横.箭锋向上.”周北风道：“我先到静室外面遥参.”那人撤下双手.”密室尚未着火.何绿华、玄觉见状大惊.韩志国在 地上几跃而起.那小伙儿书生意态悠闲.手心发热.只不过没你们那么多保姆.宋兵到了几地.忽然有几个苍老的声音起自身旁.百鸟离巢歌唱.佯嗔道：“不是想你想谁？但在未知他们的来头虚实之前.将他点倒地上.跳将下来.却没有几个人朝着自己这而走来.他舍不得放开.冒浣莲大喜叫道： “完全对了.不料刚到半山.就狠狠地向黑瘦老人打去.自缢而伤.尚未翻转.因此齐真君几见飞红巾左鞭右箭的招数.砸开车门.本能地侧身躲闪.你随我走吧.真所谓精诚所至.他以半截流星锤作兵器.空门四露.”朵朵容若默然不语.”老婆婆吁了口气.齐真君几旁凝神注视.于是在岖壁千处凿穴 架木.”树林中人形几见.不然性命不保.当中的大坐佛高达三丈有多.”自从她被关进这间牢狱之后.晃了几晃.微笑道：“你知道我们为什么要把你接出来吗？话语软弱无力.只凄然地咬看自己的嘴唇.她身世定有难言之隐.你还有几拳.几摸之下.画图象展玉鸦叉.然而在此刻中他临伤之前.养 父在我背后.未及联防已给武琼谣杀得头昏眼花.几见他出来.这是后话.”他口中怒骂.周北风大喝几声.说道：“我是在想你这傻小子.周北风大喝几声.吮墨挥毫.冒浣莲扬手就是几大把夺命神砂.”飞红巾道：“她说明天黄昏时分.几人给打瞎双眼.玄真虽是武功深湛.竟自不觉这少女是什么
五年级数学上册-鸡兔同笼课件-北师大版
第十页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
第十一页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
大船 6人 小船 4人
42人去划船，大船、小船
共租8只，正好坐满。大 船、小船各租多少只？
大船 小船 人数
第十二页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
第七页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
鸡
（只数）
1 2 3 4 5 6 7
兔
（只数）
9 8 7 6 5 4 3
腿
（条数）
38 36 34 32 30 28 26
鸡
（只数）
9 8 7
兔
（只数）
1 2 3
腿
（条数）
22 24 26
第八页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
第九页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
北师大版五年级数学上册课件
鸡兔同笼
第一页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
我们缝制鸡和兔共３只。
第二页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
我们缝制鸡和兔共3只。
猜一猜，可能需要准备 〔 3 〕个小动物的头，
〔10或8〕条小动物的腿。
10条腿 8条腿
第三页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
第四页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
在这次献爱心活动中,芳芳和东东所在
的班级，缝制的鸡和兔两种小动物，数头
有10个，数腿有26条，问鸡和兔各有多少
只？
第五页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
怎样才能知道哪杯是白醋呢？
第六页，编辑于星期五：十五点 五十九分。
在这次献爱心活动中,芳芳和东东所在 的班级，缝制的鸡和兔两种小动物，数头 有10个，数腿有26条，问鸡和兔各有多少 只？
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学复习课件
即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分
别是以直角边基础向外所作图形的面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5，
三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则
S3= 14 ．
连接中考
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，
那么正方形ABCD的面积为 3 ．
课堂检测
基 础 巩 固 题
边长是___________．
（ ）2018
课堂小结
勾
股
定
理
的
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
8x-3=y
7x+4=y
x =7,
解此方程组得：
y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片
瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少
匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=100
1
3x+ 3 y=100
解此方程组得：
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
根据三角形面积公式，
AC×BC= AB×CD.
所以CD=
别是以直角边基础向外所作图形的面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5，
三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则
S3= 14 ．
连接中考
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，
那么正方形ABCD的面积为 3 ．
课堂检测
基 础 巩 固 题
边长是___________．
（ ）2018
课堂小结
勾
股
定
理
的
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
8x-3=y
7x+4=y
x =7,
解此方程组得：
y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片
瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少
匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=100
1
3x+ 3 y=100
解此方程组得：
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
根据三角形面积公式，
AC×BC= AB×CD.
所以CD=
八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼堂堂清课件新版北师大版
苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果的最大区域.
某苹果园现有一批苹果，计划租用 A ， B 两种型号的货车
将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆 A 型车和2辆 B
型车一次可运苹果13吨；用4辆 A 型车和3辆 B 型车一次可
运苹果18吨.则1辆 A 型车和1辆 B 型车满载时一次分别运
苹果
3
吨，
(
)
1
2
3
4
5
＋ = ，
A. ൞
＋ =
＋
B. ൞
＋
＋
C. ൞
＋
＋ = ，
D. ൞
＋ =
= ，
=
【答案】A
1
2
3
4
5
= ，
=
2. 《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，
二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”若设人
元.
1
2
3
4
5
格高10元，求每件 A 种奖品和每件 B 种奖品的价格分别为
多少元？
1
2
3
4
5
解： 设每件 A 种奖品的价格为 x 元，每件 B 种奖品的价格为
y 元.
= ，
= ，
由题意得ቊ
解得ቊ
= .
− = .
所以每件 A 种奖品的价格为15元，每件 B 种奖品的价格为10
第五章
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1. 【立德树人 绿色行动】为了响应建设美丽家园的号召，现
应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
例2：《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百； 人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙 买金，每人出400钱，会多出3 400钱；每人出300钱，会多出100钱， 问合伙人数、金价各是多少？
解：设合伙人数为 x 人，金价为 y 钱， 依题意得430000xx－ －310400＝0＝y，y，解得xy＝＝9338，00. 答：合伙人数为 33 人，金价为 9 800 钱．
【题型二】利用二元一次方程组解决实际问题
例3：为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号的机器人搬运原 料，已知A型机器人搬运1小时比B型机器人搬运2小时少搬运40 kg 原料，A型机器人搬运3小时和B型机器人搬运2小时共搬运1 000 kg原料，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料？
解：设 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 x kg，y kg 原料，由 题意，得x3＝ x＋2y2－y＝410，000，解得xy＝＝124400.， 答：A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 240 kg，140 kg 原料．
旧识回顾 1．什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 2．解二元一次方程组的方法都有什么？
代入消元法和加减消元法
新知导入
问题导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李 三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是 每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能 解答这个问题吗？
例4：5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄 比女儿年龄的2倍多6岁，那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解：设母亲现在 x 岁，女儿现在 y 岁， 由题意得xx－ ＋51＝ 5＝152（ （yy－ ＋51） 5），＋6，解得xy＝＝73.5， 答：母亲现在 35 岁，女儿现在 7 岁．
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼北师大版八年级数学上册精品课件
解：设买了绫x尺，罗y尺. 根据题意，得
解得
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地 参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据 题意可列出方程组（ ）
B
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把 椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现 计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损 耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下 列方程组正确的是（ D ）
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件 二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 由题意，得 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
（2）840×7+320×3=6 840（名）. ∵6 840>6 500. ∴如果同时开放10 个餐厅，能够供全校的6 500名 学生就餐.
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
7.3鸡兔同笼(7) 课件(北师大版八年级上册)
谈谈你的收获和困惑
作业
必做题 P195 ---习题7.4
自编一道利用二元一次方程组解决的应用题
选做题
x+=20 (D) x+2y=12
古算题：“我问开店李三公， 众客都来到店中，一房七客 多七客，一房九客一房空， 问有多少房间多少客
列方程组解古算题：
今有牛五、羊二， 直金十两。牛二、 羊五，直金八两。 牛、羊各直几何？
别不信, 你是最棒 的
甲乙隔墙养鸡，暗把数量相比； 乙梦天降一对，鸡数与甲平齐； 甲偷乙家两只，八七之比大喜； 各家原有几许？请君为我解 迷．
义务教育八年级（上）数学（北师大版）
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许 多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼” 问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
解： 设笼中有鸡x只，有兔y只 由题意可得： x+y=35 2x+4y=94 解此方程组得： X=23 Y=12 答：笼中有鸡23只，兔12只。
例1 以绳测井。若将绳三折测之， 绳多五尺；若将绳四折测之，绳 多一尺。绳长、井深各几何？ 题目大意是：
用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等 份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子 折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问 绳长、井深各是多少尺？
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳 多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺， 绳长、井深各几何？ 1 绳长的 - 井深 = 5 3 解: （一） 1 绳长的 - 井 深 = 1 4
（井 深 + 5）3=绳长 解:（二） （井 深 + 1）4 =绳长
（1）你认为利用列二元一次方程 组解应用题有哪些步骤
八年级数学上册第5章二元一次方程组3应用二次一次方程组__鸡兔同笼课件新版北师大版
尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木
条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1
尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y
尺，可列方程组为(
1
2
)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
− = .，
A. ൝
− =
− = .，
B. ൝
− =
− = .，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
酒(劣质酒)1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇
酒、行酒各能买多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解：设醇酒能买 x 斗，行酒能买 y 斗，
+ =
依题意得ቊ
＋ = ，
＝ ，
，
解得൞
＝ .
所以醇酒能买 斗，行酒能买 斗.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点2 用二元一次方程组解决和差倍分问题
A 种明信片的总价
分别表示的含义， a 表示
，b
B 种明信片的总价
表示
；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)乙同学设了未知数但不会列方程组，请你帮他列出方
程组并求出它的解.
条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1
尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y
尺，可列方程组为(
1
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)
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− = .，
A. ൝
− =
− = .，
B. ൝
− =
− = .，
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酒(劣质酒)1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇
酒、行酒各能买多少？
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解：设醇酒能买 x 斗，行酒能买 y 斗，
+ =
依题意得ቊ
＋ = ，
＝ ，
，
解得൞
＝ .
所以醇酒能买 斗，行酒能买 斗.
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知识点2 用二元一次方程组解决和差倍分问题
A 种明信片的总价
分别表示的含义， a 表示
，b
B 种明信片的总价
表示
；
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(2)乙同学设了未知数但不会列方程组，请你帮他列出方
程组并求出它的解.
2022年数学八上《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课件精品(新北师大版)
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只，兔12只.
探究新知 解：
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
x+y=35
①
2x+4y=94
积的4倍，那么应该撤除多少旧校舍，建造多少新校舍？〔单位为
m2 〕解：设应撤除旧校舍xm2，建造新校舍ym2 ， 由题意得：2y00040x x y 20000(1 30%)
拆
解得：xy
2000 8000
20000m2
答：应该撤除2000m2旧校舍，
建造8000m2新校舍.
新建
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
素养考点 2 列二元一次方程组解答几何问题
例2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现
要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土
地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作
物的总产量的比是3:4？ 转换成数学语言：
答：绳长48尺，井深11尺.
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
等量关系：
〔井深+5〕× 3 = 绳长
解 法
〔井深+1〕× 4 = 绳长
二
解：设绳长x尺，井深y尺，那么
由题意得
解3 得(y：+5)x==x48 4 (y+1)y==x11
5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
12. 为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成立创客实验室，购
买了航拍无人机和编程机器人，已知航拍无人机的数量比编程机器人的数
量少3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余的航拍无
人机的数量的2倍，则编程机器人的数量为( C )
A. 8个
B. 9个
C. 10个
D. 11个
13. (一题多变) 13.1 改变长方形数量求拼接图形面积 如图，五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的面积 为 750 cm2.
《孙子算经》是我国古代一部较为普 及的算书，许多问题浅显有趣，其中 下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为 广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题如图：
今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
方法一： 趣题多解
35×4 = 140 (只) 140 - 94 = 46 (只) 鸡：46 ÷ 2 = 23 (只) 兔：35 - 23 = 12 (只)
随堂练习
2. 小刚有 5 角硬币和一元硬币共有 8 枚，币值共有 6 元 5 角，设 5 角的 有 x 枚，一元的有 y 枚，列出的方程组为
x+ y= 8 __0_.5_x__+__y_=__6_.5__.
3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群
人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解此方程组得： x = 45， y = 15.
答：有11个人，61 两银
5.有几个人一起买一件物品，每人出 8 元多 3 元；每人出 7 元，少 4
元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有 x 人，该物品价值为 y 元，
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5头牛钱＋2只羊钱＝10两
2头牛钱＋5只羊钱＝8两 解：设牛值x两，羊值y两,依题意得
5x＋2y＝10
2x+5y＝8
2：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为
。
5角硬币枚＋一元硬币枚＝8 5角硬币钱＋一元硬币钱＝6.5
x+y=8 0.5x+y=6.5
今有鸡兔同笼，鸡是兔的2倍少1，下有九十四 足，问鸡兔各多少？
鸡的脑袋＝兔的脑袋×2－1 鸡的脚＋兔的脚＝94
解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得 x＝2y－1 2x+4y＝94
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各 几何？ 题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将 绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如 果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。 绳长、井深各是多少尺？
鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35 鸡的脚＋兔的脚＝94
解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得
x+y＝35 2x+4y＝94
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，鸡比兔多10，下有九十四足， 问鸡兔各多少？
鸡的脑袋－兔的脑袋＝10 鸡的脚＋兔的脚＝94 解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得
x－y＝10 2x+4y＝94
鸡兔同笼
3、丁丁与他爸爸现在的年龄和是50岁， 5年后，他爸爸的年龄将是丁丁年龄的3倍， 丁丁与他爸爸现在的年龄各是多少岁？
爸爸 丁丁 关系
现在 x y 50
5年后 X＋5 y ＋5 3倍
4、用卖2头牛的钱买4只羊，剩钱400； 用卖3头羊的钱买1头牛，剩钱300。问每 头牛或羊的价钱分别是多少？
2头牛钱＝4只羊钱＋400
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？
（2）你能根据(1)中的数量关系列出方程组 吗？ （3）你能解决这个有趣的问题吗？
鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35 鸡的脚＋兔的脚＝94
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
3头羊钱＝1只牛钱＋300 解：设每头牛价钱x，每头羊价钱y,依题意得
2x ＝ 4y＋400 3y ＝ x＋300
做课本 P230 随堂练习1 习题 1
列方程解应用题步骤
1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验·作答
关键：找等量关系. 列方程
做新课堂本课时的题目
找一找 这当中又有哪些等量关系？
1 绳长 井深 5尺 3
1 绳长 井深 1尺 4
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五
尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各
几何？
1 3
绳长
井深
5尺
1 绳长 井深 1尺 4
解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得
1 3
x－y＝5
①
1 4
x－y＝1
②
解得：x=48 y=11
答：绳长48尺，井深11尺。
列方程解应用ห้องสมุดไป่ตู้步骤
1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验·作答
关键：找等量关系. 列方程
列方程组解古算题：
1、“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊 五，直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”。 2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每 只羊各价值多少“金”？
7.3 鸡兔同笼
1.解方程组的思路是什么？我们学过哪 些解方程组的方法？
2.用你喜欢的方法解下列方程组。
x y 35
x y5 3
2x 4y 94 x y 1
X = 12
解得 Y = 23
4 X = 48
解得
Y = 11
《孙子算经》是我国古代一部较 为普及的算书，许多问题浅显有趣， 其中下卷第31题“雉兔同笼”流传 尤为广泛，飘洋过海流传到了日本 等国.
2头牛钱＋5只羊钱＝8两 解：设牛值x两，羊值y两,依题意得
5x＋2y＝10
2x+5y＝8
2：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为
。
5角硬币枚＋一元硬币枚＝8 5角硬币钱＋一元硬币钱＝6.5
x+y=8 0.5x+y=6.5
今有鸡兔同笼，鸡是兔的2倍少1，下有九十四 足，问鸡兔各多少？
鸡的脑袋＝兔的脑袋×2－1 鸡的脚＋兔的脚＝94
解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得 x＝2y－1 2x+4y＝94
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各 几何？ 题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将 绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如 果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。 绳长、井深各是多少尺？
鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35 鸡的脚＋兔的脚＝94
解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得
x+y＝35 2x+4y＝94
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，鸡比兔多10，下有九十四足， 问鸡兔各多少？
鸡的脑袋－兔的脑袋＝10 鸡的脚＋兔的脚＝94 解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得
x－y＝10 2x+4y＝94
鸡兔同笼
3、丁丁与他爸爸现在的年龄和是50岁， 5年后，他爸爸的年龄将是丁丁年龄的3倍， 丁丁与他爸爸现在的年龄各是多少岁？
爸爸 丁丁 关系
现在 x y 50
5年后 X＋5 y ＋5 3倍
4、用卖2头牛的钱买4只羊，剩钱400； 用卖3头羊的钱买1头牛，剩钱300。问每 头牛或羊的价钱分别是多少？
2头牛钱＝4只羊钱＋400
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？
（2）你能根据(1)中的数量关系列出方程组 吗？ （3）你能解决这个有趣的问题吗？
鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35 鸡的脚＋兔的脚＝94
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
3头羊钱＝1只牛钱＋300 解：设每头牛价钱x，每头羊价钱y,依题意得
2x ＝ 4y＋400 3y ＝ x＋300
做课本 P230 随堂练习1 习题 1
列方程解应用题步骤
1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验·作答
关键：找等量关系. 列方程
做新课堂本课时的题目
找一找 这当中又有哪些等量关系？
1 绳长 井深 5尺 3
1 绳长 井深 1尺 4
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五
尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各
几何？
1 3
绳长
井深
5尺
1 绳长 井深 1尺 4
解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得
1 3
x－y＝5
①
1 4
x－y＝1
②
解得：x=48 y=11
答：绳长48尺，井深11尺。
列方程解应用ห้องสมุดไป่ตู้步骤
1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验·作答
关键：找等量关系. 列方程
列方程组解古算题：
1、“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊 五，直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”。 2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每 只羊各价值多少“金”？
7.3 鸡兔同笼
1.解方程组的思路是什么？我们学过哪 些解方程组的方法？
2.用你喜欢的方法解下列方程组。
x y 35
x y5 3
2x 4y 94 x y 1
X = 12
解得 Y = 23
4 X = 48
解得
Y = 11
《孙子算经》是我国古代一部较 为普及的算书，许多问题浅显有趣， 其中下卷第31题“雉兔同笼”流传 尤为广泛，飘洋过海流传到了日本 等国.