高一数学必修三期中测试题

2011—2012第二学期高一数学期中试题

一、 选择题（每小题5分，共12小题）

1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40

2. 给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使2

0x <”是不可能事件 ③“明天顺德要下雨”是必然事件

④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.

其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3

3. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6

B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于120分

C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒

D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调 查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已 安装电话的户数估计有 ( )

A. 6500户

B. 300户

C. 19000户

D. 9500户 5.若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对应扇形的面积是 （ ） A. sin 1 B. 2

(

sin1)

C. 1

sin1

D. 2

(

1)sin1

6. 样本1210,,,a a a L 的平均数为a ,样本110,,b b L 的平均数为b ,则样本

11221010,,,,,,a b a b a b L 的平均数为 ( )

A. a b +

B. ()12a b +

C. 2()a b +

D. 1

10

()a b +

7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的

1

4

,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25 8.下列各数的大小关系是(2)

10101

，

(16)

14

，

(8)

23

( )

A. (2)

10101

＞

(16)

14

＞(8)

23

B.

(2)

10101

＞

(8)

23

＞

(16)

14

C.

(16)

14

＞

(8)

23

＞

(2)

10101

D.

(8)

23

＞

(2)

10101

＞

(16)

14

9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A.

13 B. 16 C. 19 D. 112

10.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( ) A.

513 B. 528 C. 314 D. 514

11.在区间【-π，π】内随机取两个数分别记作a ，b 。则使得函数()f x =

2

x

+2ax －

2

b

+π有

零点的概率为 （ ） A.

78 B. 34 C. 12 D. 14

12.若执行如下图所示的程序框图，输入1

x =1，2

x

=2，

3

x

=3，x -

=2则输出的数为 （ ）

A.

23 B. 3 C. 1

3

D. 0

二、填空题（每小题5分，4ｘ5=20分）

13.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为____________. 14.利用秦九韶算法求多项式()f x =

77x +66x +58x +44x +33x +2

9x +x +2当x=3时

的值时需做加法和乘法的次数分别为____________.

15.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概

率是___________.

16.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.

三、解答题（第17题10分，其余各题每题均为12分）

17.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知()0.7P A =,()0.1P B =,()0.05P C =,求下列事件的概率：⑴ 事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵ 事件E=“抽到的是二等品或三等品” 18. 某次数学考试中,其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一

个程序框图：程序中用S(i)表示第i 个学生的成绩,先逐个输入S(i)( i=1,2,…),然后从这些成绩中搜索出小于75的成绩.(注意：要求程序框图中必须含有循环结构) 19.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图：

求：⑴ 至多6个人排队的概率；⑵ 至少8个人排队的概率.

20.某中学的高二（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组。

（1） 求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数。

（2） 经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是

先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率。

（3） 实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74.第二次做

实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74.请问哪位同学的实验更稳定？并

说明理由。

21. 已知回归直线方程是：^

y bx a =+,其中1

2

21

n

i i

i n

i

i x y nxy

b x

n x

==-=

-∑∑,a y b x --

=-.假设学生在高中

数学成绩和物理成绩是线性相关的,五个学生的数学与物理成绩如下表：

⑴ 作出散点图和相关直线图；⑵ 求出回归方程.