第四章_电容式传感器
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传感器(第四版) 课后习题答案(部分)
Uim
d33FmR
1 2R2 Ca Cc Ci 2
Uim
d33Fm Ca Cc Ci
（3）电荷放大器：
Q
CF
RF
i
－A
Ca
Ra Ui
Uo
a）基本电路图
－A
Q
Ca Ga Cc Gi Ci C’F G’F Ui
Uo
b）等效电路图
Uo
Ga
Gi
3、电荷放大器的优点？电压放大器输出与电缆长度有关? 而电荷放大器输出与电缆长度无关？
（1）优点：压电元件自身电容和电缆寄生电容不影响电荷 放大器输出。
（2）电压放大器：
Ui
d
33
F 1
jR
jRC Ca
d 33 Fm
1
jR
jRCa Cc
Ci sin t
jR
jRC Ca
d 33 Fm
1
jR
jRCa Cc
Ci sin t
Uim
d33FmR
1 2R2 Ca Cc Ci 2
分析：由电压的幅值计算公式可知，若作用在压电元件 上的为静态力（ω=0），则前置放大器的输入电压为零。 此时电荷会通过放大器的输入电阻和传感器本身的泄露电 阻漏掉。即压电式传感器不能用于静态物理量测量。
1测量测量电路前置级内屏蔽层芯线外屏蔽层传感器驱动电缆技术原理图?传感器与测量电路间的引线为双屏蔽层电缆其内屏蔽层与信号传输线即电缆芯线通过1
第四章 电容式传感器
1、改善单组式变极距型电容传感器非线性的方法： （1）可采用差动式结构，取两电容之差作为输出； （2）选择合适的测量电路，如运算放大器式电路。
传感器与检测技术-第4章 电容式传感器
4.1 电容式传感器的工作原理和类型
平板电容器是由金属极板及板间电介质构成的。若忽略边缘效应，其 电容量为
改变电容器电容C的方法： 一是为改变介质的介电常数ε； 二是改变形成电容的有效面积S； 三是改变两个极板间的距离d。
电容式传感器基本类型
通过改变电容得到电参数的输出为电容值的增量ΔC，从
• 4.2.1 电容式传感器的等效电路
• 在低频时，传感器电容的阻抗非常大，因此L和r的影响可以忽略。
• 其等效电路可简化为图 b，其中等效电容Ce＝C0 + CP，等效电阻Re≈Rg。 • 在高频时，传感器电容的阻抗就变小了，因此L和r的影响不可忽略，而漏电
阻的影响可以忽略。
• 其等效电路可简化为图c，其中等效电容Ce＝C0+CP，而等效电阻re ≈ rg。
• 在实际应用中，为了提高测量精度，减动极板与定极板之间 的相对面积变化而引起的测量误差，大都采用差动式结构。
• 3．变介电常数型电容传感器
• 变介电常数式电容传感器的极距、有效作用面积不变，被测量 的变化使其极板之间的介质情况发生变化。
• 传感器的总电容量C为两个电容C1和C2的并联结果，即
若传感器的极板为两同心圆筒，传感器的总电容C等于上、下部分电容C1 和C2的并联，即
2．变面积型电容传感器
与变极距型相比，它们的测量范围大。可测较大的线位移或角位移。 平板型电容传感器两极板间的电容量为
• 可见，变面积型电容传感器的输出特性是线性的，适合测量较 大的位移
• 增大极板长度b，减小间距d，可使灵敏度提高
• 极板宽度a的大小不影响灵敏度，但也不能太小，否则边缘影 响增大，非线性将增大。
而完成由被测量到电容量变化的转换。
电容式传感器
课题第四章电容式传感器第一节电容式传感器的基本概念及主要特点第二节电容式传感器的工作原理及结构形式课型新课授课班级授课时数 2教学目标1．理解电容式传感器的基本概念和特点。
2．掌握电容式传感器的工作原理及结构形式。
教学重点1．电容式传感器的基本概念。
2．电容式传感器的工作原理及3种结构形式。
教学难点三种类型电容式传感器的电容变化量计算。
学情分析教学效果新授课教后记A 、复习电阻式传感器。
B 、新授课第一节 电容式传感器的基本概念及主要特点一、基本概念电容式传感器是以不同类型的电容器作为传感元件，并通过电容传感元件把被测物理量的变化转换成电容量的变化，然后再经转换电路转换成电压、电流或频率等信号输出的测量装置。
二、主要特点① 结构简单，易于制造。
② 功率小、阻抗高、输出信号强。
③ 动态特性良好。
④ 受本身发热影响小。
⑤ 可获得比较大的相对变化量。
⑥ 能在比较恶劣的环境中工作。
⑦ 可进行非接触式测量。
⑧ 电容式传感器的不足之处。
主要是寄生电容影响比较大；输出阻抗比较高，负载能力相对比较大；输出为非线性。
（提问）（与电阻是对比介绍）（简要分析原因）第二节电容式传感器的工作原理及结构形式一、工作原理电容式传感器的工作原理可以从图4 - 1所示的平板式电容器中得到说明。
由物理学可知，由两平行极板所组成的电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为δAεC =式中，A ——两极板相互遮盖的面积（mm 2） δ——两极板之间的距离 （mm ） ε——两极板间介质的介电常数（F / m ）由以上计算公式可见，当被测量使A ，δ，ε三个参数中任何一项发生变化时，电容量就要随之发生变化。
二、结构形式1．变面积（A ）型电容式传感器变面积型电容传感器的结构原理如图4 - 2所示。
图中（a ）、（b ）为单边式，（c ）为差分式；（a ）、（b ）也可做成差分式。
图中1，3为固定板，2是与被测物相连的可动板，当被测物体带动可动板2发生位移时，就改变了可动板与固定板之间的相互遮盖面积，并由此引起电容量C 发生变化。
传感器原理及应用第四章 电容式传感器
11
电容式油量表
电容 传感器
油箱
液 位 传 感 器
12
同轴连接器 刻度盘
伺服电动机
电容式压差传感器
外
结
形
构
应Leabharlann 用1-硅油 2-隔离膜 3-焊接 密封圈 4-测量膜片（动电
测 量 液
极） 5-固定电极
位
13
电容式加速度传感器
结构 1-定极板 2-质量块 3-绝缘体 4-弹簧片
钻地导弹
14
轿车安全气囊
ΔC U0 C0 U
差动脉冲调宽测量转换电路
初始时，C1＝C2，输出电压平均值为零。 测量时， C1≠C2 ，输出电压Uo与电容的
差值成正比。
7
差动脉冲调宽测量转换电路
与电桥电路相比，差动脉宽电路只采用 直流电源，不需要振荡器，只要配一个 低通滤波器就能工作，对矩形波波形质 量要求不高，线性较好，不过对直流电 源的电压稳定度要求较高。
16
指纹识 别手机
汽车防盗 指纹识别
趣味小制作－电容式接近开关
电阻 电容 三极管 二极管 电感 继电器 电极片 电源 开关、导线。
17
制作提示
为了较好地演示制作好的电路，将继电 器触点（虚线所连的触点）所在的控制 电路接上，为了直观，控制对象可选择 灯或喇叭。 接近开关的检测物体，并不限于金属导 体，也可以是绝缘的液体或粉状物体。 制作时要考虑环境温度、电场边缘效应 及寄生电容等不利因素的存在。
8
运算放大器式测量转换电路
输出电压
Uo
C Cx
Ui
如果传感器为平板形
电容器，则
Uo
CU i
A
d
此电路能解决变极距型电容式传感器的
电容型传感器与测量电路
4.2.2 电桥电路 电容式传感器常连接成差动结构，接人交流电桥的两个相
邻桥臂，另外两个桥臂可以是固定电阻、电容或电感，也可以 是变压器的两个次级线圈，如图4-9所示。
图4-9 电桥电路
从电桥灵敏度考虑，图4-9(a)～(c)形式的灵敏度高，图 4-9(d)～(f)形式的灵敏度相对较低。在设计和选择电桥形式 时，除了考虑电桥灵敏度外，还应考虑电桥输出电压是否 稳定(即受外界干扰影响大小)，输出电压与电源电压之间的 相移大小，电源与元件所允许的功率以及结构上是否容易
4.2.3 调频电路 调频电路是将电容传感器与电容、电感元件构成振荡器的
变面积式电容传感器的灵敏度S均为常数，即输出与输 入为线性关系。但与变极距式相比，灵敏度较低，广泛用 于较大的直线位移和角位移的测量。
4.1.5 变介电常数式
变介电常数式电容传感器常用来测量介质的厚度、位置
和液位等，如图4-7所示。图4-7(a)是用来测量纸张、绝缘薄
膜等厚度的电容式传感器原理图，两平行极板固定不动，当
图4-3为这种传感器的原理图。当传感器的εr和A为常数， 初始极距为δ0，由式(4-2)可知其初始电容量C0为
C0
0 r A 0
当动极板因被测量变化而向上移动使δ0减小Δδ时，电
容量增大ΔC，则有
1
C0
C
0 r A 0
C0
1
(
0
)2
0
当Δδ<<δ0时， 1 ( )2 ，1 则
0Байду номын сангаас
C
容式传感器比较理想的信号调理电路，如图4-8所示。图中 Cx是变极距式电容传感器，C是固定电容，u是交流电源电压， uo是输出信号电压。由运算放大器的理想条件“虚短”和 “虚断”可得
《测试技术》第四章传感器的基本类型及其工作原理解读
三、电位计式传感器
令 R / RL m， Rx / R x
(x 0时, Rx 0; x 1时,
UL
U
1
x mx(1
x)
Rx R)得
U L 与 x 呈非线性关系
电位计式传感器原理图
U Rx
x
R
a
RL UL
非线性相对误差 为：
b
(UL )m0 (UL )m0 100% [1 (UL )m0 ]100%
第一节. 概 述 传感器的组成
敏感元件
被测量
转换元件 辅助电源
基本转换电路
电量
敏感元件，是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关 系的 某一物理量的元件。
转换元件，敏感元件的输出就是它的输入，它把输入转换成电 路参量。
基本转换电路：上述电路参数接入基本转换电路（简称转换电 路），便可转换成电量输出。
第四节. 电容式传感器
三、变介电常数型电容传感器
C 2 h11 2 (h h1)2
ln R
ln R
r
r
2 h2 2 h1(1 2)
ln R
ln R
r
r
容器内介质的介电常数 1
容器上面气体介质介电常数 2
输出电容C与液面高度成线性关系
第四节. 电容式传感器
三、变介电常数型电容传感器 — 应用
积变化 △AA ，电阻率的变化为 △ρ ，相应的电阻变化为 dRdR。对
式 R l 全微分得电阻变化率 dR//RR 为：
s
dR dl 2 dr d Rl r
上式中：dl l 为导体的轴向应变量 l ；dr / r 为导体的横向应变量 r
由材料力学得：l r
式中：μ为材料的泊松比，大多数金属材料的泊松比为 0.3～0.5 左右
第四章-电容式传感器
第四章 电容式传感器
电容式传感器是将被测量（如尺寸、压力等）的变化转换 成电容变化量的一种传感器。实际上，它本身（或和被测物） 就是一个可变电容器。
电容式传感器具有结构简单，动态响应快、易实现非接触 测量等优点。也存在易受干扰、分布电容等影响。
它广泛应用于压力、位移、加速度、液位及成分含量等的 测量。
6、 脉冲宽度调制电路
脉冲宽度调制电路如图所示。 图中C1、C2为差动式电 容传感器, 电阻R1=R2, A1、A2为比较器。当双稳态触发器处 于某一状态, Q=1, Q =0, A点高电位通过R1对C1充电, 时间常 数为τ1 = R1 C1, 直至F点电位高于参比电位Ur, 比较器A1输出
正跳变信号。与此同时, 因 Q= 0, 电容器C2上已充电流通过
在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采 用差动式结构。下图是变极距型差动平板电容传感器结构示意图。
在差动式平板电容器中, 当动极板位移Δd时, 电容器C1的间隙d1变
为d0－Δd, 电容器C2的间隙d2变为d0+Δd, 则
0
d1
C1
0
d2
C2
S
差动平板式电容传感器结构图
c1
c0 1
S——两平行板所覆盖的面积;
d——两平行板之间的距离。
真空
4.2 结构类型
改变电容C的方法有三种，其一为改变介质的介电常数 ε；其二为改变形成电容的有效面积；其三为改变两个极板 间的距离,而得到电参数的输出为电容值的增量ΔC，这就成 了电容式传感器。
因此电容式传感器可分为变极距型、 变面积型和变介电常数 型三种。
下图是二极管双T形交流电桥电路原理图。e是高频电源， 它提供了幅值为U的对称方波，VD1、VD2为特性完全相同的两只 二极管，固定电阻R1=R2=R，C1、C2为传感器的两个差动电容。
电容式传感器是将被测量（如尺寸、压力等）的变化转换 成电容变化量的一种传感器。实际上，它本身（或和被测物） 就是一个可变电容器。
电容式传感器具有结构简单，动态响应快、易实现非接触 测量等优点。也存在易受干扰、分布电容等影响。
它广泛应用于压力、位移、加速度、液位及成分含量等的 测量。
6、 脉冲宽度调制电路
脉冲宽度调制电路如图所示。 图中C1、C2为差动式电 容传感器, 电阻R1=R2, A1、A2为比较器。当双稳态触发器处 于某一状态, Q=1, Q =0, A点高电位通过R1对C1充电, 时间常 数为τ1 = R1 C1, 直至F点电位高于参比电位Ur, 比较器A1输出
正跳变信号。与此同时, 因 Q= 0, 电容器C2上已充电流通过
在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采 用差动式结构。下图是变极距型差动平板电容传感器结构示意图。
在差动式平板电容器中, 当动极板位移Δd时, 电容器C1的间隙d1变
为d0－Δd, 电容器C2的间隙d2变为d0+Δd, 则
0
d1
C1
0
d2
C2
S
差动平板式电容传感器结构图
c1
c0 1
S——两平行板所覆盖的面积;
d——两平行板之间的距离。
真空
4.2 结构类型
改变电容C的方法有三种，其一为改变介质的介电常数 ε；其二为改变形成电容的有效面积；其三为改变两个极板 间的距离,而得到电参数的输出为电容值的增量ΔC，这就成 了电容式传感器。
因此电容式传感器可分为变极距型、 变面积型和变介电常数 型三种。
下图是二极管双T形交流电桥电路原理图。e是高频电源， 它提供了幅值为U的对称方波，VD1、VD2为特性完全相同的两只 二极管，固定电阻R1=R2=R，C1、C2为传感器的两个差动电容。
第四章 电容式传感器
低频时： 传感器电容的阻抗非常大，因此L 和r的影响可以忽略。图中
Ce
Re
Ce C0 C p
Re Rg
低频
高频时： 传感器电容的阻抗变小，L和r的影 响不可忽略，漏电影响可以忽略。图中
L
re Ce
Ce C0 C p
re r
高频
二、电桥电路
C1 Z1
. .
.
E
C1
U~
U~
.
如右图所示，是圆形平板电 容器加等位环的原理图等位环3与 电极2在同一平面上，将电极2包 围，使得电极1和2之间的电场基 本均匀。
2 3 均匀电磁场
3 边 缘 电 场
1
图4-14 带有等位环的平板 电容传感器原理图
3. 减小和消除寄生电容的影响
减小和消除寄生电容的方法主要有以下几种:
增加传感器原始电容值； 注意传感器的接地和屏蔽； 集成化； 采用“驱动电缆”技术； 采用运算放大器法；
兆赫的频率下工作，特别适合动态测量。
介质损耗小，可以用较高频率供电，因此可用于测量高速
变化的参数，如高频振动，瞬时压力等。
4. 可以实现非接触测量点
1.输出阻抗高，负载能力差 由于电容量小，致使输出阻抗很高，因此传感器负载 能力差，易受外界干扰产生不稳定现象。
Z2
C2
.
U0 ~
E
. C2 U ~ 0
图4-11 电桥电路
电桥臂接入了两个相邻的电容作为传感器，另一侧接入 电阻或电容或电感，第二个电路是两个二次线圈。
如图所示的电桥是紧耦合电感臂电桥，具有较高的灵敏度 和稳定性，且寄生电容影响极小，大大的简化了电桥的屏 蔽和接地，非常适合于高频工作。
第四章 电容式传感器
四、温度的影响
环境温度的变化将改变电容传感器的输出 与被测输入量的单值函数关系，从而产生温 度干扰误差（简称温度误差）。这种影响主 要有以下两个方面：
1. 温度对结构尺寸的影响
电容传感器由于极板间隙很小而对结构尺 寸的变化特别敏感.在传感器各零件材料线膨 胀系数不匹配的情况下,温度变化将导致极间 隙有较大的相对变化,从而产生很大的温度误 差.
二、变间隙型
1. 基本结构
设动极板在初始位置时与定极板的间距为d0。 此时的初始电容量为 C S
0
d0
当被测量的变化引起间距减小了Δd时，电 容量就变为 C0 S S 1
C0 C d 0 d
当
d 1 时： d0 d d0 C d d C0 1 d0 d0
1. 电容式液面计
电容器总电容: C C1 C2 介质为气体部分的电 容: 2 (h x)
C1 R ln r
介质为液体部分的电容:
2 x x C2 R ln r
h 为电极高度; R 为外电极的内半径; r 为内电极的外半径.
2 (h x x x) 2h 2 ( x ) C x a bx R R R ln ln ln r r r
由虚断： I i I x
Ci 由上三式得： U 0 U i Cx
CX为电容传感器 理想运算放大器： 虚短和虚断
S Cx d C U 0 U i i d S
2. 温度对介质的影响 温度对介电常数的影响随介质不同而异， 空气及云母的介电常数温度系数近似为零， 而某些液体介质，如硅油、蓖麻油、煤油 等，其介电常数的温度系数较大。
第四章电容式传感器
第四章1.如何改善变间距型单电容式传感器的非线性？答：将结构设计成差动形式，也就是在两个固定极板之间插入动极板，动极板与两边固定极板构成两个互为差动的电容。
其中一个电容增加多少，另一个电容就减少多少。
2，将上述差动结构的电容作为桥式电路中相邻的两个桥臂，此时，电桥的输出电压与动极板的移动距离呈线性关系（并且灵敏度较之单个电容增加到2倍）。
2.电容式传感器的差动式结构比单极式结构有什么优越之处？答：灵敏度提高了一倍，而非线性误差却大为减小。
采用差动结构由于结构上的对称性，还可以减小静电引力给测量带来的影响，并有效的改善由于温度等环境影响所造成的误差。
3.三种类型的电容式传感器各有什么优缺点？答：变间距型电容式传感器：适用于小范围的位移测量灵敏度高，但是现实使用中要克服非线性和提高灵敏度之间的矛盾。
变面积型电容式传感器：测量范围大，适合于测量较大的直线位移和角位移，但是灵敏度比变间距式低。
变介电常数型电容式传感器：适用于测量电介质的厚度，位移，液位，液量。
4.为什么高频工作时的电容式传感器其连接电缆的长度不能任意变化？答：在实际应用中，特别在高频激励时，尤需考虑电容器及引线电感L的存在，会使传感器有效电容变化，从而引起传感器有效灵敏度的变化，在这种情况下，每当改变激励频率或者更换传输电缆时都必须对测量系统重新进行标定。
5.为什么电容式传感器的绝缘，屏蔽和电缆问题特别重要？设计和应用中如何解决这些问题？答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没有用信号而不能使用。
解决：驱动电缆法、整体屏蔽法、采用组合式与集成技术。
6.电容式传感器的测量电路主要有几种方法？各自的目的及特点是什么？使用这些测量电路时应注意哪些问题？调频电路：调频测量电路具有较高的灵敏度，可以测量0.01μm级位移变化量。
第4章 电容式传感器
V
235.6L
三、变极板间距(d)型
设初始电容为：
C0
0r S
d0
0S
d0
同济大学控制科学与工程系
当间隙d0减小Δd时,则电容量增大ΔC，则：
C
C C0
0r S
d0 d
0r S
d0
0r S
d0
d d0 d
C0
d d0 d
电容的相对变化为： C d 1 C0 d0 1 d d0
C0
d0
d0
d0
d0
1 C C0 1 d
d0
灵敏度：
C 2d
C0
d0
非线性误差：
11/12
2 (d / d0 )3 100% ( d )2 100%
2(d / d0 )
d0
§4.2 电容式传感器的测量电路----等效电路 同济大学控制科学与工程系
等效阻抗 2 f
放电时间
T = -RC*ln(Vs/Vt)
U SC
U AP
U BP
C1 C1
C2 C2
U1
结论： 〈1〉输出直流电压 USC 具有线性输出特性； 〈2〉无须附加解调电路，而只需经低通滤波简单引出输出（自身能判向）； 〈3〉由于低通滤波对波形要求不高，故仅需一电压稳定度较高的直流电源， 比要求稳频稳幅的交流电易于做到。
去高次项得到其近似的线性关系：
C d
C0 d0
为了提高灵敏度，应使当d0 小些还是大些？当变间隙式 电容传感器的初始极距d0较 小时，它的测量范围变大还 是变小？
电容传感器的静态灵敏度为
医用传感器第四章电容式
C B
O
生物医学工程学院
Me医 di用ca传l 感se器n四sor、变介质型电容传感器
CA
CB
C CA CB
bl1 d1 d2
b(l0 l1) d1 d2
1 2
1
2
d2
d1 1
l1 l0
C0 1bl0
d1 d2
C C0 C0 l1 l0
1 1 2
l1
ln(R r ) ln(R r )
1
2r
2R
2 0l0
ln(R r )
2 0l1（
ln(R r )
1
1）
C m nl1
线性
参考文献：
1、“用MATLAB语言建立液位电容传感器特性的数学 模型”，《传感器技术》，2001年6期
2、“射频电容式传感器的研究与应用”，《传感器技
)
C C0
线性
3、筒状线位移变面积型
l
C0
2 0rl 0
ln(R r )
C
C0
C
2 0r(l0
ln(R r )
l)
C0(1 l )
C l
l0
C0 l0
R
r
l0
线性
生物医学工程学院
Me医 di用ca传l 感se器nso5r、差动结构变面积型 ① 扇形平板结构
医用传感器 Medical sensor
非电量
电容元件 电容量变化
1920~1925 电容传感器用于测量 70~80年代，应用广泛 集成电容传感器
生物医学工程学院
第4章电容式传感器
4.1 电
传感器 工
结构
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平 板电容器,如果不考虑边缘效应,其电容量为: 板电容器,如果不考虑边缘效应,其电容量为:
式中: 式中: d ——电容极板间介质的介电常数 ε 电容极板间介质的介电常数, 其中ε ε——电容极板间介质的介电常数, = ε 0 ε r,其中ε0 为真空介电常数, 为极板间介质相对介电常数; 为真空介电常数,εr为极板间介质相对介电常数; ——两平行板所覆盖的面积 两平行板所覆盖的面积; A——两平行板所覆盖的面积; ——两平行板之间的距离 两平行板之间的距离. d——两平行板之间的距离.
4.1电
传感器 工
结构
为防止击穿或短路, 为防止击穿或短路,极板间可采用高介电常数 的材料(云母,塑料膜等)作介质. 的材料(云母,塑料膜等)作介质.云母片的 相对介电常数是空气的7 相对介电常数是空气的7倍,其击穿电压不小于 kV/mm,而空气的仅为3kV/mm 3kV/mm. 1000 kV/mm,而空气的仅为3kV/mm.因此有 了云母片,极板间起始距离可大大减小. 了云母片,极板间起始距离可大大减小.同时 传感器的输出特性的线性度得到改善. 传感器的输出特性的线性度得到改善. 一般变极距型电容式传感器的起始电容在20 变极距型电容式传感器的起始电容在20～ 一般变极距型电容式传感器的起始电容在20～ pF之间 极板间距离在25 200μm的范围内 之间, 25～ 的范围内, 30 pF之间,极板间距离在25～200μm的范围内, 最大位移应小于间距的1/10 1/10, 最大位移应小于间距的1/10,故在微位移测量 中应用最广. 中应用最广.
式中: 式中: ——空气介电常数 空气介电常数; ε ——空气介电常数; ——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值 由变换器的基本尺寸决定的初始电容值, C0 ——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值,即: 2πε H
电容式传感器
2 0 h
A
K
2 0 h ln(r2 / r1 ) 2 ( 0 )
ln(r2 / r1 )
可见，传感器电容量C与被测液位高度hx成线性关系。 注意事项：若电极之间的被测介质导电，电极表面应涂盖绝缘层 （如0.1mm的聚四氟乙烯等）。 19
第二节
转换电路
电容式传感器的转换电路，就是将电容式传感器看 成一个电容，并转换成电压或其他电量的电路。 一、电容式传感器等效电路 实际上，电容式传感器并不是一个纯电容，其完整 等效电路如图。
20
第二节
一、电容式传感器等效电路
转换电路
• • • •
•
L包括引线电缆电感和电容式传感器本身的电感： r由引线电阻、极板电阻和金属支架电阻组成； C0为传感器本身的电容； Cp 为总寄生电容，包括引线电缆、所接测量电路及极板与
外界所形成的各种寄生电容； Rg 是极间等效漏电阻，它包括极板间的漏电损耗和介质损 耗、极板与外界间的漏电损耗介质损耗，其值在制造工艺 上和材料选取上应保证足够大。 21
13
2、变面积型电容传感器
变面积型电容传感器中，平板形结构对极距变化特别敏感， 测量精度受到影响。 而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小，成为实际中最常 采用的结构，其中线位移单组式的电容量C在忽略边缘效应时为
2 l C ln(r2 / r1 )
l—外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度； r2、r1 —圆筒内半径和内圆柱外半径。
第二节
转换电路
讨论： 在低频时，传感器电容的阻抗非常大，因此L和r的影响可以 忽略。其等效电路可简化，其中等效电容Ce=C0+Cp，等效电阻 Re ≈Rg
+
-
S r 0 S C
传感器原理与应用习题第4章电容式传感器
《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第4章 电容式传感器4-1 电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？ 答：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。
（2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。
（3）变介质型电容传感器：可用于非导电散材物料的物位测量。
4-2 试述变极距型电容传感器产生非线性误差的原因及在设计中如何减小这一误差？答：原因：灵敏度S 与初始极距0δ的平方成反比，用减少0δ的办法来提高灵敏度，但0δ的减小会导致非线性误差增大。
采用差动式，可比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减小。
由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。
4-3 为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？设计和应用中如何解决这些问题？ 答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。
解决：驱动电缆法、整体屏蔽法、采用组合式与集成技术。
4-4 电容式传感器的测量电路主要有哪几种？各自的目的及特点是什么？使用这些测量电路时应注意哪些问题？4-5 为什么高频工作的电容式传感器连接电缆的长度不能任意变动？答：因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输出特性。
4-6 简述电容测厚仪的工作原理及测试步骤。
4-7 试计算图P4-1所示各电容传感元件的总电容表达式。
4-8如图P4-2所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距1δ＝2δ＝0.25mm ，极板直径D ＝38.2mm ，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R ＝5.1k Ω的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U1＝60V 的电源电压，其频率为f ＝400Hz ，电桥的另两桥臂为相同的固定电容C ＝0.001μF 。
电容传感器及测量电路
h1
A Bh1
(4 8)
我们需要检测的是h1
14
2. 电容测厚
待测电介质厚度为d0,平板电容传感器两极板间距d
待测电介质厚度为d1,平板电容传感器两极板间距d
基本间的空气介质厚度 d0=d-d1
C2
2h2 2
ln(R / r)
(4 7)
15
对于该结构，可以认为是由空气介质、电介质构成的两个电容
11
二、 变介质介电常数（ε）型
不同的电介质——具有不同的 介电常数ε 变介质——常用于 测液体容量（例如飞机油箱 的油量） 液位高低 也可用于检测片状（薄膜） 电介质的厚度
12
1. 电容测液位
对于该图所示电容液位计
高度为h1的一部分
C2
C1
2h11
ln(R / r)
(4 6)
高度为h2的一部分
9
在初始位置，动片与定片无相对位移，有效面积
S ab
动片移动x,有效面积
SX b(a x)
电容量变为
CX
SX
d
b(a x)
d
(F)
(4 4)
电容量CX与位移量x——线性比例, x增大，电容量CX变小
10
灵敏度
Kx
dCx dx
b
d
(4 5)
灵敏度与位移x无关——对于某个具体的变角位移电容传感器， b、d、ε是常数——灵敏度是常数。
20
单电容传感器的特点
优点：结构简单 缺点：线性度低、灵敏度低
21
四、差动电容传感器
单电容传感器：具有结构简单的优点 缺点： 线性度低、灵敏度低
差动电容传感器可以提高线性度和灵敏度。 差动电容传感器有两种结构 变间距d 变面积S
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如果考虑线性项与二次项, 则
c d (1 d )
c0 d0
d0
由此可得出传感器的相对非线性误差δ为
d 100%
d0
可以看出: 要提高灵敏度, 应减小起始间隙d0, 但非线性误差 却随着d0的减小而增大。
在实际应用中, 为了提高灵敏度, 减小非线性误差, 大都采用 差动式结构。在差动式平板电容器中, 当动极板位移Δd时, 电 容器C1的间隙d1变为d0-Δd, 电容器C2的间隙d2变为d0+Δd, 则
d0——空气隙厚度;
dg—云母片的厚度。
云母片的相对介电常数是空气的7倍, 其击穿电压不小于
1000 kV/mm, 而空气的仅为3kV/mm。 因此有了云母片, 极板间
起始距离可大大减小。同时,
(dg/ε0εg)项是恒定值,
它能使传感器的输出特性的线性度得到改善。
一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20-100pF 之间, 极板间距离在25-200μm的范围内, 最大位移应小于间距的 1/10, 故在微位移测量中应用最广。
...]
电容值相对变化量为
c 2 d [1 ( d )2 ( d )4 ...]
c0
d0
d0
d0
如果只考虑式中的线性项和三次项, 则电容式传感器 的相对非线性误差δ近似为
2 ( d )3
d 100% ( d )2 100%
2( d )
d0
d0
可见, 电容传感器做成差动式之后, 灵敏度提高一倍, 而且非线性误差大大降低了。
2.变介质型电容传感器有较多的结构型式, 可以用来测量纸张, 绝缘薄膜等的厚度, 也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等 非导电固体介质的湿度。图示为一种常用的测量长度或位移的
结构。 图中两平行电极固定不动, 极距为d0, 相对介电常数为εr2 的电介质以不同厚度插入电容器中, 从而改变两种介质的厚度。
传感器总电容量C为
c
c1
c2
0b0
r1 (L0
d0
L)
式中: L0, b0——极板长度和宽度;
L——第二种介质进入极板间的长度。若电介质εr1=1, 当L=0时, 传感器初始电容C0=ε0εr1L0b0/d0。 当介质εr2进入极间 L后, 引起电容的相对变化为
c c c0 (r2 1)L
第四章 电容式传感器
电容式传感器是将被测量（如尺寸、压 力等）的变化转换成电容变化量的一种传 感器。实际上,它本身（或和被测物）就是 一个可变电容器。
我们先来看几个例子，来体会一下将非 电量转化为电容值的变化。
实例：指纹识别传感器
图为IBM ThinkpadT4 2/T43
的指纹识 别传感器
❖ 指纹识别所需电容传感器包含一个大约有数万个金属导体的阵 列，其外面是一层绝缘的表面。当用户的手指放在上面时，金 属导体阵列/绝缘物/皮肤就构成了相应的小电容器阵列。它们 的电容值随着脊（近的）和沟（远的）与金属导体之间的距离 不同而变化。
４.1 电容式传感器的工作原理和结构
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器,
如果不考虑边缘效应, 其电容量为
c S
d
式中: ε——电容极板间介质的介电常数, ε =ε0·εr, 其中ε0为真 空介电常数, εr为极板间介质相对介电常数;
S
S——两平行板所覆盖的面积;
d——两平行板之间的距离。
当传感器的εr和S为常数, 初始极距为d0时, 可知其初始电容
量C0为
c0
0 r S
d0
若电容器极板间距离由初始值d0缩小Δd, 电容量增大ΔC,
则有
d
C
C0
d
d d
C0
1
d d
d
可知, 传感器的输出特性C =f(d)不是线性关系, 而是双曲 线关系。
此时ΔC与Δd近似呈线性关系, 所以变极距型电容式传感 器只有在Δd/d0很小时, 才有近似的线性输出。
如果传感器是一只平板电容, 则Cx =εS/d, 代入上式, 有
c c0
d d0
[1
d d0
d d0
2
d d0
3
...]
可见, 输出电容的相对变化量ΔC/C与输入位移Δd之间呈非线性 关系。当 Δd/d0 ＜＜1 时，可略去高次项, 得到近似的线性：
c d c0 d0
电容传感器的灵敏度为 C
K C0 1 d d0
它说明了单位输入位移所引起输出电容相对变化的大小与d0 呈反比关系。
一、 调频测量电路
调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一 部分。当输入量导致电容量发生变化时, 振荡器的振荡频率 就发生变化。
高频、低频激励电压作用下电容传感器的等效电路
虽然可将频率作为测量系统的输出量, 用以判断被测非
电量的大小, 但此时系统是非线性的, 不易校正, 因此加入
鉴频器, 将频率的变化转换为振幅的变化, 经过放大就可以
d
c1
c0
d0 1 d
d0
d
c2
c0
d0 1 d
d0
在Δd/d0＜＜1时, 则按级数展开:
c1
c0[1
d d0
d (
d0
)2
( d0
)3
...]
c2
c0[1
d d0
d (
d0
)2
( d d0
)3
...]
电容值总的变化量为
ΔC= C1-C2=C0
d [2
d0
2( d )3 d0
2( d )5 d0
dC 0b 常数 dx
❖ 图示为圆柱线位移型电容式 传感器，当覆盖长度x变化时， 电容量也随之变化，其电容 为：
2 x
C ln(r2 / r1)
x——外圆筒与内圆筒覆盖部 分长度； r1、r2——外圆筒内半径与内 圆筒（或内圆柱）外半径，即 它们的工作半径 其灵敏度为：
dC 2 0 常数
d
d
2 H
ln D d
2hln(筒其1Dd电中 )容半器径c0串为联r2的。电(ln1容Dd器 )电 h容：
C=02rl/dr
式中：ε——空气介电常数;
总电容：
1
C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容D 值d, r
2 H
C0= ln D
d 0 2rl
d
由式可见, 此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。
三、 变介质型电容式传感器
1.图示为一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位 高低的结构原理图。
设被测介质的介电常数为ε1, 液面高度圆为筒h,电变容换器器电总容高计度算为：H,
内筒外径为d, 外筒内径为D, 则此时变可换看器作电若容干值不为同半径的圆
c
2 1h
ln D
2 (H
ln D
h)
解：单组式变面积型平板形线位移电容传感器
的灵敏度为
k
dC dx
d ax / dx
d
a
d
4 10 3 8.85 10 12 0.5 10 3
7.08 10 11 F/m
若极板相对移动2mm，则电容变化量为
C kx 7.08 10 11 2 10 3 1.416 10 13 F 0.1416 pF
4.3 电容式传感器的测量电路
电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分微小, 这样 微小的电容量还不能直接为目前的显示仪表所显示, 也很难 为记录仪所接受, 不便于传输。这就必须借助于测量电路检 出这一微小电容增量, 并将其转换成与其成单值函数关系的 电压、电流或者频率。电容转换电路有调频电路、运算放大 器式电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路等。
dx ln(r2 / r1)
图为典型的角位移型电 容式传感器，当动板有 一转角时，与定板之间 相互覆盖的面积就发生 变化，因而导致电容量 变化。
❖ 当覆盖面积对应的中心角为a、极板半径为r时，覆 盖面积为 s=ar2/2，电容量为 ：
❖ 其灵敏度为：
c 0rar2 2
dC 0r 2 常数 da 2
❖ 指纹识别目前最常用的是电容式传感器， 也被称为第二代指纹识别系统。
❖ 下图为指纹经过处 理后的成像图：
优点：体积小、成本低、 成像精度高、耗电量很 小，因此非常适合在消 费类电子产品中使用。
４.1 电容式传感器的工作原理和结构 ４.2 电容式传感器的灵敏度及非线性 ４.3 电容式传感器的特点及设计要点 4 .4 4 .4 电容式传感器的应用
图 4-1 平板电容器
当被测参数变化使得式中的S、d或ε发生变化时, 电容量C 也随之变化。如果保持其中两个参数不变, 而仅改变其中一个 参数, 就可把该参数的变化转换为电容量的变化, 通过测量电 路就可转换为电量输出。因此, 电容式传感器可分为变极距型、 变面积型和变介质型三种类型。
一、 变极距型电容传感器
C C1 C2
l0 l2
0
2 0(l0 l1) 2 0 1l1
l1
ln(R r ) ln(R r )
1
2r
2R
2 0l0
ln(R r )
2 0l1（
ln(R r )
1
1）
C m nl1
线性
例题
单组式变面积型平板形线位移电容传感器，两极 板相互覆盖的宽度为4mm，两极板的间隙为0.5mm， 极板间介质为空气，试求其静态灵敏度？若极板 相对移动2mm，求电容变化量？（已知空气的相对 介电常数是1，真空的介电常数是8.854×10-12F/M）
板状线位移变面积型
l
C C0 C 0rb0(l0 l)
b0
0
0
C0 0rb0l0 0