第四章_电容式传感器

解：单组式变面积型平板形线位移电容传感器
的灵敏度为
k
dC dx
d ax / dx
d
a
d
4 10 3 8.85 10 12 0.5 10 3
7.08 10 11 F/m
若极板相对移动2mm，则电容变化量为
C kx 7.08 10 11 2 10 3 1.416 10 13 F 0.1416 pF
dC 0b 常数 dx
❖ 图示为圆柱线位移型电容式 传感器，当覆盖长度x变化时， 电容量也随之变化，其电容 为：
2 x
C ln(r2 / r1)
x——外圆筒与内圆筒覆盖部 分长度； r1、r2——外圆筒内半径与内 圆筒（或内圆柱）外半径，即 它们的工作半径 其灵敏度为：
dC 2 0 常数
d
c1
c0
d0 1 d
d0
d
c2
c0
d0 1 d
d0
在Δd/d0＜＜1时, 则按级数展开:
c1
c0[1
d d0
d (
d0
)2
( d d0
)3
...]
c2
c0[1
d d0
d (
d0
)2
( d d0
)3
...]
电容值总的变化量为
ΔC= C1-C2=C0
d [2
d0
2( d )3 d0
2( d )5 d0
图 4-1 平板电容器
当被测参数变化使得式中的S、d或ε发生变化时, 电容量C 也随之变化。如果保持其中两个参数不变, 而仅改变其中一个 参数, 就可把该参数的变化转换为电容量的变化, 通过测量电 路就可转换为电量输出。因此, 电容式传感器可分为变极距型、 变面积型和变介质型三种类型。
一、 变极距型电容传感器
c c0
d d0
[1
d d0
d d0
2
d d0
3
...]
可见, 输出电容的相对变化量ΔC/C与输入位移Δd之间呈非线性 关系。当 Δd/d0 ＜＜1 时，可略去高次项, 得到近似的线性：
c d c0 d0
电容传感器的灵敏度为 C
K C0 1 d d0
它说明了单位输入位移所引起输出电容相对变化的大小与d0 呈反比关系。
三、 变介质型电容式传感器
1.图示为一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位 高低的结构原理图。
设被测介质的介电常数为ε1, 液面高度圆为筒h,电变容换器器电总容高计度算为：H,
内筒外径为d, 外筒内径为D, 则此时变可换看器作电若容干值不为同半径的圆
c
2 1h
ln D
2 (H
ln D
h)
f0
1
1
2[(C1 C2 C0 )L] 2
当被测信号不为 0 时, ΔC≠0, 振荡器频率有相应变化, 此 时频率为
f
1
1 f0 f
2[(c1 c2 c0 c)L] 2
调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度, 可以测至0.01 μm
级位移变化量。频率输出易于用数字仪器测量和与计算机通
传感器总电容量C为
c
c1
c2
0b0
r1 (L0
d0
L)
式中: L0, b0——极板长度和宽度;
L——第二种介质进入极板间的长度。若电介质εr1=1, 当L=0时, 传感器初始电容C0=ε0εr1L0b0/d0。 当介质εr2进入极间 L后, 引起电容的相对变化为
c c c0 (r2 1)L
❖ 指纹识别目前最常用的是电容式传感器， 也被称为第二代指纹识别系统。
❖ 下图为指纹经过处 理后的成像图：
优点：体积小、成本低、 成像精度高、耗电量很 小，因此非常适合在消 费类电子产品中使用。
４.1 电容式传感器的工作原理和结构 ４.2 电容式传感器的灵敏度及非线性 ４.3 电容式传感器的特点及设计要点 4 .4 4 .4 电容式传感器的应用
d
d
2 H
ln D d
2hln(筒其1Dd电中 )容半器径c0串为联r2的。电(ln1容Dd器 )电 h容：
C=02rl/dr
式中：ε——空气介电常数;
总电容：
1
C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容D 值d, r
2 H
C0= ln D
d 0 2rl
d
由式可见, 此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。
2.变介质型电容传感器有较多的结构型式, 可以用来测量纸张, 绝缘薄膜等的厚度, 也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等 非导电固体介质的湿度。图示为一种常用的测量长度或位移的
结构。 图中两平行电极固定不动, 极距为d0, 相对介电常数为εr2 的电介质以不同厚度插入电容器中, 从而改变两种介质的厚度。
4.3 电容式传感器的测量电路
电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分微小, 这样 微小的电容量还不能直接为目前的显示仪表所显示, 也很难 为记录仪所接受, 不便于传输。这就必须借助于测量电路检 出这一微小电容增量, 并将其转换成与其成单值函数关系的 电压、电流或者频率。电容转换电路有调频电路、运算放大 器式电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路等。
当传感器的εr和S为常数, 初始极距为d0时, 可知其初始电容
量C0为
c0
0 r S
d0
若电容器极板间距离由初始值d0缩小Δd, 电容量增大ΔC,
则有
d
C
C0
d
d d
C0
1
d d
d
可知, 传感器的输出特性C =f(d)不是线性关系, 而是双曲 线关系。
此时ΔC与Δd近似呈线性关系, 所以变极距型电容式传感 器只有在Δd/d0很小时, 才有近似的线性输出。
二、 变面积型电容式传感器
改变极板间覆盖面 积的电容式传感器，常 用的有线位移型和角位 移型两种。
线位移型电容式传 感器主要分为：
平面线位移型和圆 柱线位移型两种。
图示为平面线位移 型
❖ 对于平面线位移型电容式传感器，当宽度为b的动板 沿箭头x方向移动时，覆盖面积变化，电容量也随之 变化
❖ 电容量为：C =(ε0εbx)/ δ ❖ 其灵敏度为 ：
４.1 电容式传感器的工作原理和结构
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器,
如果不考虑边缘效应, 其电容量为
c S
d
式中: ε——电容极板间介质的介电常数, ε =ε0·εr, 其中ε0为真 空介电常数, εr为极板间介质相对介电常数;
S
S——两平行板所覆盖的面积;
d——两平行板之间的距离。
第四章 电容式传感器
电容式传感器是将被测量（如尺寸、压 力等）的变化转换成电容变化量的一种传 感器。实际上,它本身（或和被测物）就是 一个可变电容器。
我们先来看几个例子，来体会一下将非 电量转化为电容值的变化。
实例：指纹识别传感器
图为IBM ThinkpadT4 2/T43
的指纹识 别传感器
❖ 指纹识别所需电容传感器包含一个大约有数万个金属导体的阵 列，其外面是一层绝缘的表面。当用户的手指放在上面时，金 属导体阵列/绝缘物/皮肤就构成了相应的小电容器阵列。它们 的电容值随着脊（近的）和沟（远的）与金属导体之间的距离 不同而变化。
...]
电容值相对变化量为
c 2 d [1 ( d )2 ( d )4 ...]
c0
d0
d0
d0
如果只考虑式中的线性项和三次项, 则电容式传感器 的相对非线性误差δ近似为
2 ( d )3
d 100% ( d )2 100%
2( d )
d0
d0
可见, 电容传感器做成差动式之后, 灵敏度提高一倍, 而且非线性误差大大降低了。
如果考虑线性项与二次项, 则
c d (1 d )
c0 d0
d0
由此可得出传感器的相对非线性误差δ为
d 100%
d0
可以看出: 要提高灵敏度, 应减小起始间隙d0, 但非线性误差 却随着d0的减小而增大。
在实际应用中, 为了提高灵敏度, 减小非线性误差, 大都采用 差动式结构。在差动式平板电容器中, 当动极板位移Δd时, 电 容器C1的间隙d1变为d0-Δd, 电容器C2的间隙d2变为d0+Δd, 则
如果传感器是一只平板电容, 则Cx =εS/d, 代入上式, 有
一、 调频测量电路
调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一 部分。当输入量导致电容量发生变化时, 振荡器的振荡频率 就发生变化。
高频、低频激励电压作用下电容传感器的等效电路
虽然可将频率作为测量系统的输出量, 用以判断被测非
电量的大小, 但此时系统是非线性的, 不易校正, 因此加入
鉴频器, 将频率的变化转换为振幅的变化, 经过放大就可以
讯, 抗干扰能力强, 可以发送、接收以实现遥测遥控。
二、 运算放大器式电路
运算放大器的放大倍数K非常大, 而且输入阻抗Zi很高。 运算放大器的这一特点可以使其作为电容式传感器的比较理
想的测量电路。 图示为运算放大器式电路原理图。Cx 为电
容式传感器,
U
i
是交流电源电压,
U
0
是输出信号电压,
Σ是虚
地点。 由运算放大器工作原理可得
dx ln(r2 / r1)
图为典型的角位移型电 容式传感器，当动板有 一转角时，与定板之间 相互覆盖的面积就发生 变化，因而导致电容量 变化。
❖ 当覆盖面积对应的中心角为a、极板半径为r时，覆 盖面积为 s=ar2/2，电容量为 ：
❖ 其灵敏度为：
c 0rar2 2
dC 0r 2 常数 da 2
d0——空气隙厚度;
dg—云母片的厚度。
云母片的相对介电常数是空气的7倍, 其击穿电压不小于
1000 kV/mm, 而空气的仅为3kV/mm。 因此有了云母片, 极板间
起始距离可大大减小。同时,
(dg/ε0εg)项是恒定值,
它能使传感器的输出特性的线性度得到改善。
一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20-100pF 之间, 极板间距离在25-200μm的范围内, 最大位移应小于间距的 1/10, 故在微位移测量中应用最广。
另外, 在d0较小时, 对于同样的Δd变化所引起的ΔC可以增 大, 从而使传感器灵敏度提高。但d0过小, 容易引起电容器击 穿或短路。为此, 极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑
料膜等）作介质, 此时电容C
c
S dg d0
0 g 0
式中: εg——云母的相对介电常数, εg= 7;
ε0——空气的介电常数, ε0= 1;
C C1 C2
l0 l2
0
2 0(l0 l1) 2 0 1l1
l1
ln(R r ) ln(R r )
1
2r
2R
2 0l0
ln(R r )
2 0l1（
ln(R r )
1
1）
C m nl1
线性
例题
单组式变面积型平板形线位移电容传感器，两极 板相互覆盖的宽度为4mm，两极板的间隙为0.5mm， 极板间介质为空气，试求其静态灵敏度？若极板 相对移动2mm，求电容变化量？（已知空气的相对 介电常数是1，真空的介电常数是8.854×10-12F/M）
用仪器指示或记录仪记录下来。调频测量电路原理框图如图
所示。图中调频振荡器的振荡频率为
f
1
1
2 (LC) 2
式中: L——振荡回路的电感;
C——振荡回路的总电容，C=C1+C2+C0±ΔC。 其中, C1为振荡回路固有电容; C2为传感器引线分布电容; C0±ΔC为传感器的电容。
当被测信号为0时, ΔC =0, 则C =C1+C2+C0, 所以振荡器有 一个固有频率f0,
c0
c0
L0
可见, 电容的变化与电介质εr2的移动量L呈线性关系。
3. 图示为一种常用的测量厚度结构。
1 1 1 d01 (0 1)x
c c1 c2
01S
电容传感器类型总结
有介电层的变间隙型电容传感器
C
S
11
2
2
0S 1r1
2
r 2
2
2
1
1
r1 1
C
0S 1 2 r 2
课后题4.5
作业
４.2 电容式传感器的灵敏度及非线性
由以上分析可知, 除变极距型电容传感器外, 其它几
种形式传感器的输入量与输出电容量之间的关系均为线性
的, 故只讨论变极距型平板电容传感器的灵敏度及非线性。
电容的相对变化量为
C C0
d d0
1
1
d
d0
当 d / d0 1 时，则上式可按级数展开，故得
板状线位移变面积型
l
C C0 C 0rb0(l0 l)
b0
0
0
C0 0rb0l0 0
l0
S C C0 0rb0
线性
l l0 0
角位移变面积型
0， C0 0rS
0，
C
C0
C
0rS (1
)
C
0(1
)
C 线性 C0
筒状线位移变面积型
百度文库
C0
2 0rl 0
ln(R r )
l
C
C0
C
2 0r(l0
ln(R r )
l)
C0(1 l )
l0
C l 线性 C0 l0
R
r
l0
变介质型电容传感器
C CA CB
bl1
1
2
b(l0 l1)
1 2
1 2
1
C0 1bl0 1 2
例3-1:
C
0S
( d ) d r
CA
CB
2
2
1
1
l1 l0
d
电容式液位传感器