2015年北京市夏季普通高中会考数学试卷(含答案)

2015年北京市夏季普通高中会考数学试卷
第一部分 选择题（每小题3分，共60分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知全集{
}{}2,1,3,2,1==A U ，那么A C U 等于（ ） A. {
}1 B. {}2 C. {}3 D. {}2,1 2.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（
A. 三棱锥
B. 四棱锥
C. 圆台
D. 圆锥
3.点)1,1(-到直线01=-+y x 的距离是（ ） A ．21； B ．2
3； C ．22； D ．223．4. 5lg 2lg +等于
A. 0
B. 3lg
C. 7lg
D. 1 5. 已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，如果2)1(-=f ，那么)1(-f 等于（ ）
A. 2-
B. 1-
C. 1
D. 2
6.如果幂函数αx y =的图像经过点)4
1,2(，那么α等于（ ） A. 2- B. 2 C. 21- D. 2
1 7.中国人民抗日战争纪念馆为了做好“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利大型主题展览”活动，准备进行一次大规模调查活动，其中涉及到以下一些步骤：①处理和分析数据；②发放问卷并收集问卷的数据；③确定抽样方法；④编制调查问卷；⑤依据数据提出调整建议。

执行这些步骤的正确顺序是（ ）
A. ③①②④⑤
B. ①②③④⑤
C. ⑤④③②①
D.③④②①⑤
8.在区间]2,1[-内随机选一个实数，该实数恰好在区间]1,0[内的概率是
A. 41
B. 31
C. 21
D. 3
2 9.如果向量a ),2(m -=，b )5,1(=，且a •b 13=，那么实数m 等于( )
A. 9-
B. 3-
C. 3
D. 9
10.已知函数x a x f sin )(⋅=，如果)(x f 在区间]2,0[π
上得最大值为3，那么a 的值
为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
11. )2
sin(θπ
+等于( )
A. θsin
B. θsin -
C. θcos
D. θcos -
12.圆心为)1,1(，且经过原点的圆的方程式（ ） A ．2)1()1(22=-+-y x ； B ．4)1()1(22=-+-y x ；
C ．2)1()1(22=+++y x ；
D ．4)1()1(22=+++y x ．
13. 在ABC ∆中，如果2,2,300===∠BC AC A ，那么角B sin 等于：（ ） A. 22 B. 42 C. 2
6 D. 43 14．函数)0(22)(φx x
x x f +=
最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2
5 D. 4 15.已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（ ）
A. π4
B. π8
C. π12
D. π16 16.已知等比数列{}n a 中，23-=a ，那么54321a a a a a ⋅⋅⋅⋅（ ）
A ．32-
B ．8-
C ．16
D ．64
17.首都博物馆是一座规模宏大、展览丰富、技术先进、功能完善的大型现代化博物馆。

为迎接某校高一年级全体同学的餐馆，该馆准备从甲、乙、丙、丁这4名优秀讲解员中随机选取2名承担讲解任务，那么选取2人中含有甲的概率是（ ）
A. 41
B. 31
C. 21
D. 32
19.给出下列四个命题: ①垂直于同一平面的两个平面互相垂直 ；②平行于同一平面的两个平面互相平行； ③垂直于同一直线的两个平面互相垂直； ④平行于同一直线的两个平面互相平行，
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
20.给定函数：；①x x f 2)(=；②)(x f x 2=；③)(x f 2x =；④)(x f x 2log =.对于)(x f 定义域中任意21,x x ，满足等式“)()()(2121x f x f x x f ⋅=+”的函数序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④
21. 执行如图所示的程序框图.如果输出15=S ，那么
框图中①处关于k 的不等式应为（ ） A. 2πk
B. 3πk
C. 4πk
D. 5πk
22.建筑工程中，将房屋的窗户面积与地面面积之比成为“窗地面积比”.某办公室的窗户面积为n 平方米，地面面积为m 平方米，窗地面积比为1λ.将窗户面积和地面面积同时减 少a 平方米后，窗地面积比为2λ.如果m n a ππ，那么（ ）
A 21λλ≤
B 21λλ≥
C 21λλπ
D 21λλφ
23.如果两点)1,1(-,)1,0(-在直线0=-y kx 的同一侧，那么实数k 的取值范围是（ ）
A. )1,(--∞
B. )1,1(-
C. ]2,0(
D. ),1(+∞
24.在直角坐标平面内，与点)3,0(A 距离为2，且与点)0,4(B 距离为3的直线共有（ ）
A. 1 条
B. 2 条
C. 3 条
D. 4 条
25. 在直角坐标系xOy 中，对于点),(y x P ，定义变换σ：将点),(y x P 变换为
),('''y x P ，其中⎩⎨⎧-=+=by
ax y by ax x ''，（b a ,为常数）..如果变换σ将直线x y 2=上得各点均变换为该点自身，那么b a +等于
A ．43；
B ．45；
C ．4
9； D ．411．
第二部分 解答题（每小题5分，共25分）
26.（本小题满分5分）
如图，在四棱锥ABCD -P 中，⊥PD 平面ABCD ，
底面ABCD 为正方形，F 为对角AC 与BD 的交
点，E 为棱PD 的中点.
求证：（Ⅰ）EF ∥平面PBC ;
（Ⅱ）求证： AC 平面PBD .
27. （本小题满分5分）
已知函数.,cos sin )(R x x x x f ∈+= （Ⅰ）=)4(πf ，=)12
(π
f ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）求函数)(x f 最小正周期.
28. （本小题满分5分）
已知{}n a 是等差数列，且4,1042-=-=a a .
（Ⅰ）数列{}n a 的前5项和=5S ；(将结果直接填写在答题卡．．．
的相应位置上) （Ⅱ）数列{}n b 满足*,)2
1(N n b n a n ∈=，求n b 的最大值. 29. （本小题满分5分） 已知直线l 过点)8,0(P ，与圆08:22=-+x y x C 交于不同的两点B A ,. （Ⅰ）AB 的最大值为 ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上)
（Ⅱ）当A 为PB 中点时，求直线l 的方程.
30. （本小题满分5分）
已知函数,2)12()(2
--++=a x b ax x f 其中R b a ∈,，且0≠a . （Ⅰ）当1-=a 时，不等式)(2)2(x f x f φ的解集为 ；(将结果直接填写在答题．．卡．
的相应位置上) （Ⅱ）对于任意R x ∈，都有0)(≤x f .证明：2
123≤≤-b ; （Ⅲ）当函数)(x f 在区间]4,3上至少存在一个零点时，求22b a +的最小值.
参考答案：
1-5 C D C D A 6-10 A D B C D
11-15 C A A B B 16-20 A D C B B 21-25 C D A C B
26.（Ⅰ）略（Ⅱ）略
27.（Ⅰ）2，
26； （Ⅱ）π2=T
28.（Ⅰ）35-；
（Ⅱ）n b 的最大值2
15=b
29.（Ⅰ）AB 的最大值为8；
（Ⅱ）直线l 的方程为0=x ，87+-=x y ，8+-=x y
30.（Ⅰ）不等式的解集为⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-2222ππx x ；
（Ⅱ）略
1. （Ⅲ）2
2b
a 的最小值为
100。