2016年常州市中考数学5月模拟试卷及答案.pdf
常州市武进区2016年中考数学一模试卷及答案
、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）4.为参加2016年“常州市初中毕业生升学体育考试”得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150 数依次是A . 158 , 158B.158 , 1625.如图，直线a , b被直线c所截，a // b ,若1 80 ，则/ 4等于A . 20 °B. 40 °C. 60 °D. 80 °6.斜坡的倾斜角为a，一辆汽车沿这个斜坡前进了A . 500 • sin a ex米 B . 500米—sin7 .已知点A ( 3,m）与点B（2, n）是直线A . m n B. m n158 , 162 , 158 , 166 .这组数据的众数、中位C. 162 , 160D.160 , 1602 3 ,c/ ia3 2/_L41ITb500米，则它上升的高度是C. 500 • COS a 米D.500业米N ---- 专cosy 2x b上的两点，贝U m与n的大小关系是3C. m nD. 无法确定21. 的相反数是3_33-2A. B. C.2232 .将161000用科学计数法表示为■■■Sf ■A.0.161 10 6 B . 1.61 10 5C. 16.1 10 4，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测（共6页）贝V △ CDOx 13 .方程 5 + x2x15 .若二次函数 y = 2x 2 _ mx 1的图像与x 轴有且只有一个公共点，则16 .如图，AB 与O O 相切于点 AO 的延长线交O O 于点C ,连结 BC ,若/ A = 36 ° ,则/ C = 17 .已知点A 是反比例函数 2y 二x 0）图像上的一点，点x 当△ AOA'为直角三角形时，点 A 的坐标是&如图，3个正方形在O O 直径的同侧，顶点 的直径上，正方形 ABCD 的顶点 A 在O O 上，顶点 B 、C 、 G 、H 都在O O D 在PC 上， 正方形 EFGH 的顶点E 在O O 上、顶点F 在QG 上， 正方形PCGQkE F -D的顶点P 也在O O 上.若BC = 1 , GH = 2，则CG A . 12的长为 LB C OGI \二、填空题（每小题 2分，共20分）2 -19. - 2-（彳）=-x — 3 10 .若式子 ____ 有意义，则x 的取值范围是511 .分解因式： 12 .如图，线段 3x 2 6xy 3y 2 = ---------------- ▲ ----- .AD BC O 与 相交于点，AB // CD , AB CD 若 ： 3 △ ABO的面积是 ， 14 .已知圆锥的高是 4 cm ，圆锥的底面半径是 3 cm , 则该圆锥的侧面积是 cm 2 -CA B 第16题 第12题 B 第18题的面积等于丄1 0的解是A'是点A 关于y 轴的对称点,18 .如图，在厶 ABC 中，AB = AC = 5 , BC = 6, 将厶ABC 绕点B 逆时针旋转 60。
最新常州市中考数学试卷(word解析版)
2016年常州市中考数学试卷（word解析版)一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y27．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．78．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=______．10．若分式有意义，则x的取值范围是______．11．分解因式：x3﹣2x2+x=______．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为______；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．2016年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】有理数的减法．【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：D．【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】数轴．【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，点P表示的数是1.5，则﹣=0.75＞﹣1，则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．【解答】解：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在直线一次函数y1=kx+m的图象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x 的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2x+2y=23，∴x+2y=3．∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab 的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，把x=代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5=≠0，故x=是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，=10．即a最小值答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，∴B′（，2），O′（，），设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，，解得，∴直线O′B′的解析式为y=x+1，∵x=0时，y=1，∴点B（0，1）在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【考点】四边形综合题．【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，∴S梯形EDBC由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P（m，m）（0＜m ＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的解析式为y=kx，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，∴=（PP1+QQ1）•PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴当m=时，取最大值，最大值为．（3）存在．如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF=S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M（1，﹣1），A（3，3），∴点G（2，1），∵直线AM解析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．。
江苏省常州市2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1.﹣31的倒数是（ ） A ．﹣31 B ．31 C ．3 D ．﹣3 【答案】D【解析】试题分析：符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数．考点：倒数2.下列计算正确的是（ ）A ．2﹣1=﹣2B ．20=0C ．（a 3）2=a 6D ．2a+3a=6a【答案】C【解析】试题分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、非零的零次幂等于1，故B 错误；C 、积的乘方等于乘方的积，故C 正确；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 错误.考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项；(3)、零指数幂；(4)、负整数指数幂3.如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可考点：简单几何体的三视图4.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】C【解析】试题分析：一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考点：多边形内角与外角5.如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【答案】C【解析】试题分析：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；考点：(1)、全等三角形的判定；(2)、平行四边形的性质6.下列说法不正确的是（）A．为了解全市中学生对常州青果巷的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1，1.5，2，2，4的中位数是2【答案】C【解析】试题分析：分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义、中位数的定义分别分析得出答案．考点：(1)、概率的意义；(2)、全面调查与抽样调查；(3)、中位数；(4)、方差7.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【答案】D【解析】试题分析：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．考点：(1)、图象法求一元二次方程的近似根；(2)、抛物线与x轴的交点8.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB且AE=EF=FD时，AE的长度为（）A ．33B ．32C ．22 D ．21 【答案】A【解析】考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、矩形的性质；(3)、圆心角、弧、弦的关系；(4)、圆周角定理二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．9.计算：|﹣5|+38 = ．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义和绝对值的性质进行计算即可．原式=5﹣2=3 考点：实数的运算．10.因式分解：m2n﹣4mn+4n= ．【答案】n（m﹣2）2【解析】试题分析：先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．m2n﹣4mn+4n，=n（m2﹣4m+4），=n（m﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用11.函数y=23x中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥3【解析】试题分析：根据被开方数是非负数，可得答案．由题意，得：x﹣3≥0．解得x≥3，考点：函数自变量的取值范围12.常州地铁1号线一期工程南起南夏墅，北至北海路，途径市中心文化宫，全线长约33837m，这个长度用科学记数法可表示为m．【答案】3.3837×104【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数13.已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的正弦值为．【答案】23【解析】试题分析：根据补角的概念求出∠β的度数，根据特殊角的三角函数值解答即可考点：(1)、特殊角的三角函数值；(2)、余角和补角14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ．【答案】4【解析】试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．考点：(1)、圆锥的计算；(2)、勾股定理15.已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等于 ．【答案】5【解析】试题分析：根据根与系数的关系，设方程的另一根为a ，将方程的两根代入一元二次方程的两根之和和两根之积的公式中，求解即可．考点：根与系数的关系16.如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA=1：，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC= ．【答案】105°【解析】试题分析：连接OQ ，由旋转的性质可知：△AQC ≌△BOC ，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO 与∠OQC 的值，可求出结果．连接OQ ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC ≌△BOC ，∴AQ=BO ，CQ=CO ，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO ，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO ：OA=1：3， 设BO=1，OA=3， ∴AQ=1，则tan ∠AQO=AQAO =3 ∴∠AQO=60°∴∠AQC=105°考点：(1)、旋转的性质；(2)、等腰直角三角形．17.如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=xk （k ≠0）在第一象限内的交点，PA ⊥OP ，交x 轴于点A ，OA=6，则k 的值是 ．【答案】9【解析】试题分析：由P 在y=x 上可知△POA 为等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于点C ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．过P 作PC ⊥OA 于点C ，∵P 点在y=x 上，∴∠POA=45°，∴△POA 为等腰直角三角形， ∴PC=OC=21OA=3，∴P （3，3），∴k=3×3=9，考点：反比例函数与一次函数的交点问题18.定义：若点M 、N 分别是两条线段a 和b 上任意一点，则线段MN 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的“理想距离”．已知O （0，0），A （1，1），B （3，k ），C （3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC 与线段OA 的理想距离为2，则k 的取值范围是 ．【答案】﹣1≤k ≤1【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得k 的取值范围．由题意可得：⎩⎨⎧≤≥+112k k 解得：﹣1≤k ≤1， 考点：坐标与图形性质三、解答题：共10小题，共84分．19.先化简，再求值：已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的实根，求代数式（a+2）2﹣3（a ﹣1）的值．【答案】8【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x=a 代入已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=a 2+4a+4﹣3a+3=a 2+a+7，把x=a 代入方程得：a 2+a ﹣1=0，即a 2+a=1，则原式=1+7=8．考点：整式的加减—化简求值20.解方程和不等式组（1）解分式方程：32121=----xx x ； （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-x x x x 237121)1(325 【答案】(1)、x=3；(2)、25＜x ≤4 【解析】试题分析：(1)、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)、分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解集的公共部分即可．试题解析：(1)、去分母得：x ﹣1+1=3x ﹣6， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解； (2)、由①得：x ＞25， 由②得：x ≤4， 则不等式组的解集为25＜x ≤4． 考点：(1)、解分式方程；(2)、解一元一次不等式组21.明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是 °．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【答案】(1)、72；(2)、716【解析】试题分析：(1)、利用360°乘以对应的比例即可求解；(2)、先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．试题解析：(1)、植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×5010=72°， (2)、每个小组的植树棵树：501（2×8+3×15+4×17+5×10）=50179（棵）， 则此次活动植树的总棵树是：50179×200=716（棵）． 答：此次活动约植树716棵．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图22.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？【答案】(1)、答案见解析；(2)、A 方案.【解析】考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、游戏公平性23.如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C 点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF= ．【答案】AE，证明过程见解析【解析】试题分析：由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE 试题解析：结论：BF=AE．∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC；由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴BF=AE．考点：全等三角形的判定与性质24.小明家、小芳家与人民公园依次在一条直线上，小明、小芳两人同时各自从家沿直线匀速步行到人民公园，已知小明到达公园花了22分钟，小芳的步行速度是40米/分钟，设两人出发x（分钟）后，小明离小芳家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）图中a= ，小明家离公园的距离为米；（2）出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小芳比小明晚多少分钟到达公园？【答案】(1)、960，1320；(2)、18；(3)、2分钟.【解析】试题分析：(1)、本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离；(2)、本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟）的函数关系式，再画出图象即可；(3)、本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇试题解析：(1)、由图象知，小明先用6分钟到达小芳家，然后用（22﹣6=16）16分钟到达了公园，∵小明的速度是360÷6=60，∴a=60×16=960，小明离公园的距离为360+960=1320米，(2)、当6＜x＜22时，y=60x﹣360，小芳离家距离y与出发时间x的关系式为y=40x，∵两人在途中相遇，∴60x﹣360=40x，∴x=18，即：出发18分钟后两人在途中相遇；(3)、∵小芳离公园的距离为960米，∴小芳从家到公园一共用了960÷40=24分钟，∵24﹣22=2分钟，∴小芳比小明晚2分钟到达公园．考点：一次函数的应用．25.某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为16米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的∠B 为45°，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的∠C 的正切值为2（即tan ∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B 与C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．【答案】(1)、24；(2)、10【解析】试题分析：(1)、作AE ⊥BC 于E ，根据正弦函数求得AE ，根据等腰直角三角形的性质求得BE ，根据正切函数求得EC ，进而即可求得BC ；(2)、连接AD ，先根据已知求得三角形ADC 是等腰三角形，进而根据垂径定理的推论求得AE 经过圆心，连接OC ，根据勾股定理即可求得圆的半径．试题解析：(1)、作AE ⊥BC 于E ， ∵∠B=45°， ∴AE=AB •sin45°=16， ∴BE=AE=16，∵tan ∠C=2， ∴ECAE =2， ∴EC=8， ∴BC=BE+EC=16+8=24； (2)、连接AD ， ∵点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点， ∴∠ADC=∠C ， ∴AD=AC ，∴AE 垂直平分DC ， ∴AE 经过圆心，设圆O 的半径为r ，∴OE=16﹣r ，在RT △OEC 中，OE 2+EC 2=OC 2，即（16﹣r ）2+82=r 2， 解得r=10，∴圆O 的半径为10．考点：解直角三角形的应用26.我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）= 4 ；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．【答案】(1)、4；(2)、|x|+|y|=2；图形见解析；(3)、1.【解析】试题分析：(1)、由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)、利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；(3)、根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为1．试题解析：(1)、d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；(2)、∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．考点：一次函数的应用27.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （﹣2，0），点B （0，2），点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点．若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得正方形OE ′D ′F ′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE ′，BF ′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE ′=BF ′，且AE ′⊥BF ′；（3）直线AE ′与直线BF ′相交于点P ，当点P 在坐标轴上时，分别表示出此时点E ′、D ′、F ′的坐标（直接写出结果即可）．【答案】(1)、5；(2)、证明过程见解析；(3)、E ′（1，0）、D ′（1，﹣1）、F ′（0，﹣1）【解析】试题分析：(1)、利用勾股定理即可求出AE ′，BF ′的长；(2)、运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题；(3)、直线AE ′与直线BF ′相交于点P ，当点P 在坐标轴上时，α=180°，P 与O 重合，易求出点E ′、D ′、F ′的坐标．试题解析：(1)、当α=90°时，点E ′与点F 重合，如图①．∵点A （﹣2，0）点B （0，2），∴OA=OB=2，∵点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点，∴OE=OF=1，∵正方形OE ′D ′F ′是正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转90°得到的，∴OE ′=OE=1，OF ′=OF=1． 在Rt △AE ′O 中，AE ′=22OE OA +=5．在Rt △BOF ′中，BF ′=22OF OB +=5． ∴AE ′，BF ′的长都等于5；(2)、当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°，∴AE′⊥BF′；(3)、点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）如图③，直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，α=180°，P与O重合，∵OE′=OF′=1，∴点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）考点：几何变换综合题28.如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．【答案】(1)、①、C （1，﹣23）．D （2，﹣1）；②、(3，－23)；(2)、y=x 2﹣4x. 【解析】 试题分析：(1)、①根据待定系数法，可得抛物线的解析式，根据配方法，可得顶点坐标；根据解方程组，可得C 点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标；②根据菱形的性质，可得G 点坐标，根据平行四边形的判定，可得答案；(2)、根据待定系数法，可得b 与a 的关系，根据配方法，可得顶点坐标，根据平行线分线段成比例，可得OH 的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据相似三角形的对应角相等，可得∠FCD=90°，根据相思三角形的性质，可得关于a 的方程，根据抛物线的开口向上，可得a 的值．试题解析：(1)、①如图1，当a=21时，将B 点坐标代入，得y=21x 2﹣2x=21（x ﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=21x ﹣2． 联立抛物线与直线，得2﹣2x=21x ﹣2， 解得x=1，当x=1时，y=﹣23，即C 点坐标为（1，﹣23）． 当x=2时，y=﹣1，即D 点坐标为（2，﹣1）； ②假设存在g 点，使得以G 、C 、D 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形．则CG 与DF 互相平分，而EF 是抛物线的对称轴，且点G 在抛物线上， ∴CG ⊥DF ， ∴DCFG 是菱形， ∴点C 关于EF 的对称点G （3，﹣23）．设DF 与CG 与DF 相交于O ′点，则DO ′=O ′F=21，CO ′=O ′G=1， ∴四边形DCFG 是平行四边形．∴抛物线y=ax 2+bx 上存在点G ，使得以G 、C 、D 、F 四点为顶点的四边形为平行四边形，点G 的坐标为（3，﹣23）； (2)、如图2，∵抛物线y=ax 2+bx 的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a ．∴y=ax 2+bx=ax 2﹣4ax=a （x ﹣2）2﹣4a 的对称轴是x=2， ∴F 点坐标为（2，﹣4a ）．∵三角形FAC 的面积与三角形FBC 面积之比为1：3， BC ：AC=3：1．过点C 作CH ⊥OB 于H ，过点F 作FG ∥OB ，FG 与HC 交于G 点． 则四边形FGHE 是矩形．由HC ∥OA ，得BC ：AC=3：1． 由HB ：OH=3：1，OB=4，OE=EB ，得HE=1，HB=3．将C 点横坐标代入y=ax 2﹣4ax ，得y=﹣3a ． ∴C （1，﹣3a ），∴HC=3a ，又F （2，﹣4a ）．∴GH=4a ，GC=a ．在△BED 中，∠BED=90°，若△FCD 与△BED 相似，则△FCD 是直角三角形．∵∠FDC=∠BDE ＜90°，∠CFD ＜90°，∴∠FCD=90°． ∴△BHC ∽△CGF ， ∴GF HCCG BH =，∴133a a =， ∴a 2=1， ∴a=±1． ∵a ＞0， ∴a=1． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x ．考点：二次函数综合题。
(完整版)常州市武进区2016年中考数学一模试卷及答案
一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）21．的相反数是33322A. B. C. D.22332．将 161000 用科学计数法表示为A ．0.161 106B．1.61 105C．16.1 104D．161 103 3．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D4．为参加 2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5 次跳绳的成绩（单位：个 /分钟）为： 150， 158， 162， 158，166．这组数据的众数、中位数依次是A ．158， 158B． 158，162C． 162， 160D． 160， 1605．如图，直线 a ，b被直线 c 所截，a∥b，2 3 ，ca 若 1 80，则∠ 4 等于32A ．20°B． 40°41C． 60°D． 80°b6．斜坡的倾斜角为α500 米，则它上升的高度是，一辆汽车沿这个斜坡前进了A ．500· sin α米B．500 米C． 500· cosα米D．500米sin2 x cos7．已知点A（3， m）与点 B（2， n）是直线y b 上的两点，则m与n的大小关系是3A ．m n B．m n C．m n D．无法确定第 1 页（共6页）8．如图， 3 个正方形在⊙ O 直径的同侧，顶点B 、C 、 G 、H 都在⊙ O的直径上，正方形ABCD 的顶点 A 在⊙ O 上，顶点 D 在 PC 上，P Q EF 正方形 EFGH 的顶点 E 在⊙ O 上、顶点 F 在 QG 上，正方形 PCGQ AD的顶点 P 也在⊙ O 上．若 BC ＝ 1，GH ＝ 2，则 CG 的长为 B COGHA ．12B ．65C ． 2 1D ． 2 2二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9． ﹣2－（ 2 ﹣1▲． 3 ） ＝10．若式子x－ 3有意义，则 x 的取值范围是▲．511．分解因式： 3x 26xy 3y 2 ＝ ▲ ． 12 ．如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O ， AB ∥ CD ，若 AB CD 2 3 △ ABO 的面积是 2，∶ ＝ ∶ ，则 △CDO 的面积等于▲． 13．方程x5 ＋ x 1＝ 0 的解是▲．x2x14． 已知圆锥的高是 4 cm ，圆锥的底面半径是 3 cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲cm 2 ．15．若二次函数 y2x 2mx 1 的图像与 x 轴有且只有一个公共点，则m ▲．ABCA'C'OAOCDA BBC第 12 题第 16 题第 18 题16．如图， AB 与⊙ O 相切于点 B ， AO 的延长线交⊙ O 于点 C ，连结 BC ， 若∠ A ＝ 36°，则∠ C ＝▲°．172．已知点 A 是反比例函数y（ x0）图像上的一点，点A' 是点 A 关于 y 轴的对称点，x当 △ AOA' 为直角三角形时，点 A 的坐标是▲ ．18．如图， 在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 6，将△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 △ A' BC' ，三、解答题（共 10 小题，共84 分）19．（ 6 分）先化简，再求值：(a b)(a b) b（b 2），其中a 2 ， b 1.5 ．20．解方程和不等式组2x x 2，⑴（ 4 分）x23x x 3⑵（ 4 分）12xx.321．（ 8 分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：⑴ 本次抽样测试的学生人数是▲；⑵图 1 中∠α的度数是▲°，把图 2 条形统计图补充完整；⑶ 该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为▲．体育测试各等级学生人数扇形统计图体育测试各等级学生人数条形统计图人数161614B 级1435 %12αA 级10 8C 级620 %42 D2级A 级B 级C 级D 级等级图 1图 222．（ 8 分）甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、 b、 c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．⑴ 用你喜欢的某种方式（枚举法，列表或画树状图等）表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（ 8 分）如图，△ ABC 中，C90 ，∠BAC＝30°，点 E 是 AB 的中点.以△ABC的边AB 向外作等边△ABD ，连接 DE .求证：AC DE .A DEC B24．（ 8 分）图 1，图 2 分别是 7× 6 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点 A、 B 在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：⑴在图 1 中以 AB 为边作四边形ABCD（点 C、D 在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD是中心对称图形，且△ABD 是轴对称图形；⑵在图 2 中以 AB 为边作四边形ABEF（点 E、F 在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF是中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠ FAB＝ 3．A B A B图 1图225．（ 8 分）某景区的三个景点A， B， C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C. 甲、乙两人离开景点 A 后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：⑴ 乙出发后多长时间与甲相遇？⑵若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？S( 米 )甲乙5400300020 306090t( 分钟 )26．（ 10 分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼．甲船以每小时15 2 千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15 千米的速度东北方向前进．甲船航行 2 小时到达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船恰好在 B 处相遇.⑴甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？⑵ 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？北北BC东A东27．（10 分）如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， BC＝ 6，AC＝ 8．点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且AE⊥ AC．⑴如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结CE 交 AB 于点 P．设 AE＝x，AP ＝y，求 y 关于 x的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；⑵是否存在点E，使△ PAE 与△ ABC 相似，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理由；⑶如图 2，过点 B 作 BD⊥ AE，垂足为D．将以点 E 为圆心， ED 为半径的圆记为⊙E．若点 C 到⊙ E 上点的距离的最小值为8，求⊙ E 的半径．B B DEPC A C A图 1图228．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝ kx－ 7 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点B ．抛物线 y＝ a x2＋ bx＋14a 经过 B、C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点A，且 OA：OC＝ 2∶ 7．⑴ 求抛物线的解析式；⑵点 D 在线段 BC 上，点 P 在对称轴右侧的抛物线上， PD＝PB ．当 tan∠ PDB＝ 2 时，求点 P的坐标；⑶在⑵的条件下，点 Q（ 7，n）在第四象限内，点 R 在对称轴右侧的抛物线上，若以点 P、D、 Q、 R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、 R 的坐标．y y yO A B x O A D B x O A D B xP PC C C。
【公众号：历年中高考真题】2016年江苏省常州市中考数学试题(解析)
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．12D．12【答案】B．【解析】试题分析：|﹣2|=2．故选B．考点：绝对值．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【答案】D．【解析】试题分析：3﹣（﹣1）=4，故选D．考点：有理数的减法．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【答案】A．考点：数轴．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A ．10cmB ．5cmC ．6cmD ．10cm 【答案】B ． 【解析】试题分析：如图，连接MN ，∵∠O =90°，∴MN 是直径，又OM =8cm ，ON =6cm ，∴MN =22OM ON +=2268+=10（cm ），∴该圆玻璃镜的半径是：12MN =5cm ．故选B ．学科网考点：圆周角定理；勾股定理．6．若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．x +1＞y +1 B ．2x ＞2y C ．2x ＞2y D ．22x y > 【答案】D ． 【解析】故选D ．考点：不等式的性质．7．已知△ABC 中，BC =6，AC =3，CP ⊥AB ，垂足为P ，则CP 的长可能是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．7 【答案】A ． 【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC ＜3，∴CP 的长可能是2，故选A ．考点：垂线段最短．8．已知一次函数1y kx m =+（k ≠0）和二次函数22y ax bx c =++（a ≠0）的自变量和对应函数值如表： x … ﹣1 0 2 4 … y 1 …135…x … ﹣1 1 3 4 … y 2 …﹣45…当21y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1或x ＞4 【答案】D ． 【解析】考点：二次函数与不等式（组）．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）982= ． 2【解析】试题分析：原式=222-=2．故答案为：2． 考点：二次根式的加减法． 10．若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠﹣1． 【解析】 试题分析：∵分式11x +有意义，∴x +1≠0，即x ≠﹣﹣1．故答案为：x ≠﹣1． 考点：分式有意义的条件．11．分解因式：322x x x -+=．【答案】2(1)x x -． 【解析】试题分析：322x x x -+=2(21)x x x -+=2(1)x x -．故答案为：2(1)x x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 【答案】6． 【解析】试题分析：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6． 考点：多边形内角与外角．13．若代数式x ﹣5与2x ﹣1的值相等，则x 的值是 ． 【答案】﹣4．考点：解一元一次方程．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km ． 【答案】2.8km ． 【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x ，则：1740000x=，解得x =280000cm =2.8km ，∴这条道路的实际长度为2.8km ．故答案为：2.8． 考点：比例线段．15．已知正比例函数y =ax （a ≠0）与反比例函数ky x=（k ≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是 ． 【答案】（1，1）． 【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．16．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =70°，∠OBC =60°，则∠ODC = ．【答案】50°．【解析】试题分析：∵∠A =70°，∴∠C =180°﹣∠A =110°，∴∠BOD =2∠A =140°，∵∠OBC =60°，∴∠ODC =360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°． 考点：圆内接四边形的性质．17．已知x 、y 满足248x y⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248x y⋅=，∴23222xy⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32． 考点：解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．18．如图，△APB 中，AB =2，∠APB =90°，在AB 的同侧作正△ABD 、正△APE 和正△BPC ，则四边形PCDE面积的最大值是 ．【答案】1． 【解析】试题解析：延长EP 交BC 于点F ，∵∠APB =90°，∠AOE =∠BPC =60°，∴∠EPC =150°，∴∠CPF =180°﹣150°=30°，∴PF 平分∠BPC ，又∵PB =PC ，∴PF ⊥BC ，设Rt △ABP 中，AP =a ，BP =b ，则 C F =12CP =12b ，224a b +=，∵△APE 和△ABD 都是等边三角形，∴AE =AP ，AD =AB ，∠EAP =∠DAB =60°，∴∠EAD =∠PAB ，∴△EAD ≌△PAB （SAS ），∴ED =PB =CP ，同理可得：△APB ≌△DCB （SAS ），∴EP =AP =CP ，∴四边形CDEP 是平行四边形，∴四边形CDEP 的面积=EP ×CF =a ×12b =12ab ，又∵222()2a b a b ab -=+-≥0，∴2ab ≤224a b +=，∴12ab ≤1，即四边形PCDE 面积的最大值为1．故答案为：1．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；最值问题．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值2(1)(2)(1)x x x ---+，其中x =12． 【答案】﹣5x +1．【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．试题解析：原式=2232(21)x x x x -+-++=223221x x x x -+--- =﹣5x +1 当x =12时，原式=﹣5×12+1=32-． 考点：多项式乘多项式． 20．解方程和不等式组： （1）512552x x x+=--； （2）510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩．【答案】（1）x =103；（2）﹣1＜x ≤2． 【解析】考点：解分式方程；解一元一次不等式组．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【答案】（1）2000；（2）作图见解析；（3）96万．【解析】试题解析：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．考点：条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【答案】（1）13；（2）19．【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式试题解析：（1）摸到红球的概率=13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=19．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，B D与CE相交于点O．（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）100°．【解析】考点：等腰三角形的性质．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【答案】（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）10．试题分析：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．学科网考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数313y x=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【答案】（1）点B（0，1）在直线O′B′上；（2）当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．【解析】试题分析：（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．学科网理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．考点：一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；坐标与图形变化-旋转．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【答案】（1）5；（2）①3；②答案见解析；（3）902．【解析】试题解析：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5，∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为5，故答案为：5；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=12BC=1，BD=CE=1过点D 作DM ⊥BC ，∵∠DBM =60°，∴DM =32，∴S 梯形EDBC =12（DE +BC ）×DM =12（1+2）×32=334，由剪拼可知，梯形EDBC 的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a ，∴234a =334，∴a =3或a =﹣3（舍），∴新等边三角形的边长为3，故答案为：3；②剪拼示意图如图3所示：（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm ，由剪拼可知，AC 是正方形的对角线，∴AC =602cm ，由剪拼可知，点E ，F 分别是正方形的两邻边的中点，∴CE =CF =30cm ，∵∠ECF =90°，根据勾股定理得，EF =302cm ；∴轻质钢丝的总长度为AC +EF =602+302=902cm ．考点：四边形综合题；阅读型；操作型；压轴题．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x 与二次函数2y x bx =+的图象相交于O 、A 两点，点A （3，3），点M 为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为22PQ 在线段OA （不包括端点）上滑动，分别过点P 、Q 作x 轴的垂线交抛物线于点P 1、Q 1，求四边形PQQ 1P 1面积的最大值；（3）直线OA 上是否存在点E ，使得点E 关于直线MA 的对称点F 满足S △AOF =S △AOM ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x =-；（2）52；（3）E （43，43）． 【解析】 试题解析：（1）把点A （3，3）代入2y x bx =+中，得：3=9+3b ，解得：b =﹣2，∴二次函数的表达式为22y x x =-． （2）设点P 在点Q 的左下方，过点P 作PE ⊥QQ 1于点E ，如图1所示．∵PE ⊥QQ 1，QQ 1⊥x 轴，∴PE ∥x 轴，∵直线OA 的解析式为y =kx ，∴∠QPE =45°，∴PE 2PQ =2． 设点P （m ，m ）（0＜m ＜1），则Q （m +2，m +2），P 1（m ，22m m -），Q 1（m +2，22m m +），∴PP 1=23m m -，QQ 1=22m m --，∴S 11梯形PQQ P =12（PP 1+QQ 1）•PE =2222m m -++=2152()22m --+，∴当m =12时，S 11梯形PQQ P 取最大值，最大值为52． （3）存在． 如图2中，点E 的对称点为F ，EF 与AM 交于点G ，连接OM 、MF 、AF 、OF ．∵S △AOF =S △AOM ，∴MF ∥OA ，∵EG =GF ，EG AG FG GM=，∴AG =GM ，∵M （1，﹣1），A （3，3），∴点G （2，1），∵直线AM 解析式为y =2x ﹣3，∴线段AM 的中垂线EF 的解析式为122y x =-+，由122y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得4343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点E 坐标为（43，43）． 考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；存在型；动点型；压轴题．28．如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 在射线BC 上（异于点B 、C ），直线AP 与对角线BD 及射线D C 分别交于点F 、Q ．（1）若BP 3，求∠BAP 的度数； （2）若点P 在线段BC 上，过点F 作FG ⊥CD ，垂足为G ，当△FGC ≌△QCP 时，求PC 的长；（3）以PQ 为直径作⊙M ．①判断FC 和⊙M 的位置关系，并说明理由；②当直线BD 与⊙M 相切时，直接写出PC 的长．【答案】（1）∠BAP=30°；（2）352-；（3）①FC与⊙M相切；②PC=31-或31+．【解析】②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，设∠Q=x，根据平角BFD列方程求出x的值，作AP的中垂线HN，得∠BHP=30°，在Rt△BHP中求出BP的长，则得出PC31；当点P 在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC31．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=90°，∴tan∠BAP=331BPAB=3∵tan303∴∠BAP=30°；（2）如图1，设PC=x，则BP=1﹣x，∵△FGC≌△QCP，∴GC=PC=x，DG=1﹣x，∵∠BDC=45°，∠FGD=90°，∴△FGD是等腰直角三角形，∴FG=DG=CQ=1﹣x，∵AB∥DQ，∴AB BPCQ PC=，∴111xx x-=-，∴2(1)x x =-，解得：x 1=352+＞1（舍去），x 2=352-，∴PC =352-； （3）①如图2，当点P 在线段BC 上时，FC 与⊙M 相切，理由是：取PQ 的中点M ，以M 为圆心，以PQ 为直径画圆，连接CM ，∵∠PCQ =90°，PQ 为直径，∴点C 是圆M 上，∵△PCQ 为直角三角形，∴MC =PM ，∴∠MCP =∠MPC ，∵∠APB =∠MPC ，∴∠MCP =∠APB ，∵∠APB +∠BAP =90°，∴∠MCP +∠BAP =90°，∵AD =DC ，∠ADB =∠CDB ，FD =FD ，∴△ADF ≌△CDF ，∴∠FAD =∠FCD ，∵∠BAP +∠FAD =∠BCF +∠FCD ，∴∠BAP =∠BCF ，∴∠MCP +∠BCF =90°，∴FC ⊥CM ，∴FC 与⊙M 相切；如图3，当点P 在线段BC 的延长线上时，FC 与⊙M 也相切，理由是：取PQ 的中点M ，以M 为圆心，以PQ 为直径画圆，连接CM ，同理得∠AQD =∠MCQ ，点C 是圆M 上，∵AD =DC ，∠BDA =∠CDB =45°，DF =DF ，∴△ADF ≌△CDF ，∴∠FAD =∠FCD ，∵∠AQD +∠FAD =90°，∴∠MCD +∠FCD =90°，∴FC ⊥MC ，∴FC 与⊙M 相切；②当点P 在线段AB 上时，如图4，设⊙M 切BD 于E ，连接EM 、MC ，∴∠MEF =∠MCF =90°，∵ME =MC ，MF =MF ，∴△MEF ≌△MCF ，∴∠QFC =∠QFE ，∵∠BAP =∠Q =∠BCF ，设∠Q =x ，则∠BAP =∠BCF =x ，∠QFE =∠QFC =45°+x ，∠DFC =45°+x ，∵∠QFE +∠QFC +∠DFC =180°，∴3（45+x ）=180，x =15，∴∠Q =15°，∴∠BAP =15°，作AP 的中垂线HN ，交AB 于H ，交AP 于N ，∴AH =AP ，∴∠BHP =30°，设BP =x ，则HP =2x ，HB =3x ，∴2x +3x =1，x =23-，∴PC =BC ﹣BP =1﹣（23-）=31-； 当点P 在点C 的右侧时（即在线段BC 的延长线上），如图5，同理可得：PC =31+；学科网 综上所述：PC =31-或31+．考点：圆的综合题；探究型；分类讨论；压轴题．。
2016年江苏省常州市中考数学试卷-解析版
2016年江苏省常州市中考数学试卷解析版一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：D．【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1或x ＞4【分析】方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y 2＞y 1建立不等式，求解不等式即可．方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），再结合变化规律得出结论．【解答】解法一：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在一次函数y 1=kx +m 的图象上， ∴，∴ ∴一次函数y 1=x +1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y 2=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象上，∴，∴ ∴二次函数y 2=x 2﹣2x ﹣3当y 2＞y 1时，∴x 2﹣2x ﹣3＞x +1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D，解法二：如图，由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），∴x＞4或x＜﹣1，故选D．【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x 和y的关系，根据x的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2 x+2y=23，∴x+2y=3．∴x=3﹣2y，∵0≤x≤1，∴0≤3﹣2y≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．20．（8分）解方程和不等式组：（1）+=1（2）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=2x﹣5，解得x=0，把x=0代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5≠0，故x=0是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．（8分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．（8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，即a最小值=10．答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x 轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，∴B′（，2），O′（，），设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线O′B′的解析式为y=x+1，∵x=0时，y=1，∴点B（0，1）在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，∴S梯形EDBC=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx 的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q 作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．AOM【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P （m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标，再根据对称性E关于点A的对称点E′也符合条件，求出E、E′坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的解析式为y=x，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，+QQ1）•PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴=（PP∴当m=时，取最大值，最大值为．（3）存在．如图2中，①点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF=S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M（1，﹣1），A（3，3），∴点G（2，1），∵直线AM解析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为（，）．②设E关于点A的对称点E′，E′关于AM的对称点F′，根据对称性可知，△OAF′与△AOF的面积相等，此时E′（，），综上所述满足条件的点E坐标（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；（2）设PC=x，根据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的长；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只要证明FC⊥CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF≌△CDF，得∠FAD=∠FCD，则∠BAP=∠BCF，所以得出∠MCP+∠BCF=90°，FC⊥CM；如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M相切，同理可得∠MCD+∠FCD=90°，则FC⊥CM，FC与⊙M相切；②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，设∠Q=x，根据平角BFD列方程求出x的值，作AP的中垂线HN，得∠BHP=30°，在Rt△BHP 中求出BP的长，则得出PC=﹣1；当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC=+1．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=90°，∴tan∠BAP===，∵tan30°=，∴∠BAP=30°；（2）如图1，设PC=x，则BP=1﹣x，∵△FGC≌△QCP，∴GC=PC=x，DG=1﹣x，∵∠BDC=45°，∠FGD=90°，∴△FGD是等腰直角三角形，∴FG=DG=CQ=1﹣x，∵AB∥DQ，∴，∴，∴x=（1﹣x）2，解得：x1=＞1（舍去），x2=，∴PC=；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，∵∠PCQ=90°，PQ为直径，∴点C是圆M上，∵△PCQ为直角三角形，∴MC=PM，∴∠MCP=∠MPC，∵∠APB=∠MPC，∴∠MCP=∠APB，∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠MCP+∠BAP=90°，∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，FD=FD，∴△ADF≌△CDF，∴∠FAD=∠FCD，∵∠BAP+∠FAD=∠BCF+∠FCD，∴∠BAP=∠BCF，∴∠MCP+∠BCF=90°，∴FC⊥CM，∴FC与⊙M相切；如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M也相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，同理得∠AQD=∠MCQ，点C是圆M上，∵AD=DC，∠BDA=∠CDB=45°，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴∠FAD=∠FCD，∵∠AQD+∠FAD=90°，∴∠MCD+∠FCD=90°，∴FC⊥MC，∴FC与⊙M相切；：②当点P在线段BC上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，∴∠MEF=∠MCF=90°，∵ME=MC，MF=MF，∴△MEF≌△MCF，∴∠QFC=∠QFE，∵∠BAP=∠Q=∠BCF，设∠Q=x，则∠BAP=∠BCF=x，∠QFE=∠QFC=45°+x，∠DFC=45°+x，∵∠QFE+∠QFC+∠DFC=180°，∴3（45+x）=180，x=15，∴∠Q=15°，∴∠BAP=15°，作AP的中垂线HN，交AB于H，交AP于N，∴AH=AP，∴∠BHP=30°，设BP=x，则HP=2x，HB=x，∴2x+x=1，x=2﹣，∴PC=BC﹣BP=1﹣（2﹣）=﹣1；当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC=+1；综上所述：PC=﹣1或+1．【点评】本题是圆的综合题，综合考查了正方形、圆及切线、全等三角形的性质及判定；同时利用特殊的三角函数值求角的度数，本题还是动点问题，难度较大，尤其是第（3）问，因为不确定点P是在线段BC上还是在延长线上，有此情况存在，所以都要分情况进行讨论，从而分别证出结论或求出PC的长．。
常州市中考数学模拟试卷及答案PDF.pdf
书山有路
一、选择题 1． 的相反数是（ ）
参考答案
A．
B．
C．
D．
故选：D． 2．将 161000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.161×106 B．1.61×105 C．16.1×104 D．161×103 解：161000=.612×105．故选 B． 3．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
∠C=
．
17．已知点 A 是反比例函数 y= （x＞0）图象上的一点，点 A′是点 A 关于 y 轴的对称点，
当△AOA′为直角三角形时，点 A 的坐标是
．
2
书山有路
18．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△A′BC′，
连接 A′C，则 A′C 的长为
5
书山有路
25．某景区的三个景点 A，B，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到 景点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C．甲、乙两 人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的 速度是多少？
26．如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时
千米的速度沿北偏
西 60°方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进，甲船航行 2 小时到达 C 处，
此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东 75°的方向追赶，结果
两船在 B 处相遇．
2016年江苏省常州市中考数学试卷-答案
22p故选B.【提示】如图，连接MN ，根据圆周角定理可以判定MN 是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可.【考点】圆周角定理，勾股定理 6.【答案】D【解析】在不等式x y >两边都加上1，不等号的方向不变，故选项A 正确；在不等式x y >两边都乘上2，不等号的方向不变，故选项B 正确；在不等式x y >两边都除以2，不等号的方向不变，故选项C 正确；当1x =，2y =-时，x y >，但22x y <，故选项D 错误.故选D.【提示】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 【考点】不等式的性质 7.【答案】A【解析】如图，根据垂线段最短可知：3PC <，∴CP 的长可能是2，故选A.【提示】根据垂线段最短得出结论.垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C 到直线AB 连接的所有线段中，CP 是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择 【考点】垂线段最短 8.【答案】D【解析】由表可知，(1,0)-，(0,1)在直线一次函数1y kx m =+的图象上，∴01k m m -+=⎧⎨=⎩，∴11k m =⎧⎨=⎩∴一次函数11y x =+，48x y =，∴2322x y =，即2首先把已知得到式子的两边化成以21.【答案】（1）2000 （2）将条形统计图补充完整，如图所示.（2）画树状图如下：∴四边形ADO′B′是平行四边形.②（3）②剪拼示意图如图3所示，∴轻质钢丝的总长度为602302902AC EF cm+=+=.2=-)PE m222。
常州市2016年中考数学试卷
常州市2016年中考数学试卷(满分：120分 考试时间：120分钟 )一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1、-2的绝对值是 （ ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、21 2、计算3-（-1）的结果是 （）A 、-4B 、-2C 、2D 、43下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 （ ）A 、圆柱体B 、三棱锥C 、球体D 、圆锥体主视图 左视图俯视图4、如图，数轴上点P 对应的数为P ，则数轴上与数-2P对应的点是 （ ） A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D5、如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的园周上，量直角边与圆弧分别交于点M 、N ，量的OM=8mm ，ON=6mm ，则该园玻璃镜的半径是（ ）A 、10cmB 、5cmC 、6cmD 、10cm6、若y x ＞，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A 、x+1>y+1B 、2x>2yC 、22y x ＞D 、22y x ＞ 7、已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP ⊥AB,垂足为P ，则CP 的长可能是（ ） A 、2 B 、4 C 、5 D 、78、已知一次函数()01≠+=k m kx y 和二次函数c bx ax y ++=22的自变量和对应函数值如下表：当12y y ＞时，自变量x 的取值范围是（ ）A 、x<-1B 、x>4C 、-1<x<4D 、x<-1或x>4二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分） 9、计算：2-8=10、若分式1x 1+有意义，则x 的取值范围是 11、分解因式：x x 2-x 23+=12、一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是 。
13、若代数式x-5与2x-1的值相等，则x 的值是 。
14、在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长是7cm ，则该道路的实际长度是 km 。
江苏省常州市中考五模数学考试试卷
江苏省常州市中考五模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A . 4的算术平方根B . 4的立方根C . 8的算术平方根D . 8的立方根2. （2分） (2016七上·潮南期中) 冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）A . 5.9×1010千米B . 5.9×109千米C . 59×108千米D . 0.59×1010千米3. （2分）(2017·瑞安模拟) 三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·莒县期中) 下列运算正确的是（）A . x2+x2=x4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （﹣a2）3=﹣a6D . 3a2•2a3=6a66. （2分） (2020七下·无锡月考) 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九下·润州期中) 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A . 4.65、4.70B . 4.65、4.75C . 4.70、4.75D . 4.70、4.708. （2分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第一、三象限9. （2分）(2020·金华模拟) 如图，抛物线y＝ x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC 纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（）A . n＝﹣B . n＝ +C . n＝﹣D . n＝﹣10. （2分）如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2 时，菱形ABCD的边长为2．A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ②③⑤二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·嘉兴期中) 已知四个数：3-2 ，－32 ， 30 ，（－3）3其中最大的数是________．12. （1分）(2017·河西模拟) 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是________．13. （1分）(2017·河源模拟) 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为________．14. （1分）(2016·苏州) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则的度数为________.三、解答题 (共8题；共73分)16. （5分）先化简，再求值：，其中x是不等式的最小整数解17. （8分）(2019·平谷模拟) 为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第13天，这一路口的行人交通违章次数是________；这20天中，行人交通违章7次的有________天．（2）这20天中，行人交通违章6次的有________天；请把图2中的频数直方图补充完整．（3）请你根据图2绘制一个扇形统计图，并求行人违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．18. （10分） (2018八下·昆明期末) 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB 的延长线于点F，连接AF，BE.（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.19. （5分）(2019·广东模拟) 某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C 的南偏东33°方向,请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41)20. （10分）(2020·南山模拟) 在广深高速公路改建工程中，某路段长4000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知甲工程队每天比乙工程队多完成50米，如果甲、乙两工程队一起合作完成1500米所用时间与甲工程队单独完成1000米所用时间相同.（1）求甲、乙两个工程队每天分别改建完成多少米?（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，则甲、乙两个工程队各做多少天?最低费用为多少?21. （10分）(2020·娄底) 为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？22. （10分）如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝15，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，当点E在BD的延长线上时．求:（1）∠BDA的度数；（2）△DEC的周长．23. （15分）(2020·江苏模拟) 如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共73分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
XXXX江苏省常州市中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析
XXXX江苏省常州市中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析最大、最完整、最精细的教育资源网xxxx中考数学模拟试卷江苏省常州市(5月)1、选择题(此大题有8个项目，每个项目有2分。
在每个项目中给出的四个选项中，总共16个点，只有一个是正确的)1.a.的倒数是()b .c .d .2。
161000表示为()a . 0 . 161×106b . 1.61×105c . 16.1×104d . 161×1033。
在下列汽车标志中，两者都是轴对称的。
另一个中心对称的数字是()a.b.c.d.4。
为了参加XXXX“常州市初中毕业生升学体育考试”，小方同学努力学习。
在跳绳练习中，他们测量了跳绳五次的结果(单位:月/分钟)为150，158，162，158，166，这是这组数据的模式。
中位数为() a.158，158b.158，162c.162，160d.160，1605。
如图所示，直线a和b被直线c截，a ∪b，∠2=∠3，如果∠1 = 80，那么∠4等于()a. xxxx年级学生体质。
本区随机抽取了本区9年级的部分学生参加体育考试科目测试(测试结果分为四个等级:a级:优秀；b级:良好；c 级:及格；D级:未通过)，并将测试结果绘制成两个不完整的统计图。
请根据统计图中的信息回答以下问题:(1)本次抽样测试的学生是:(2)找出图1中∠α的程度，并完成图2的柱状图。
(3)这个区九年级有3500名学生。
如果他们都参加了这次体育考试，请估计失败的学生人数是多少。
22。
学生用相同质地和大小的纸片分别制作卡片，收集后放入不透明的盒子中。
然后，每个人从方框中随机选择一个0.(1)代表三个学生通过使用列表或绘制树形图来绘制卡片的所有可能结果。
(2)找出三个同学中至少有一个会抽自己的牌的可能性。
23。
如图所示，△ABC，≅ C = 90，≅ BAC = 30，点e是AB的中点。
用△ABC的边AB作为向外的等边△ABD。
江苏省常州市数学中考五模试卷
江苏省常州市数学中考五模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九下·万盛开学考) 的相反数是（）A .B .C . 5D .2. （2分） (2019七下·简阳期中) 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确结果变为（），你觉得这一项应是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·泸州) 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下表列出了北京市、上海市、江苏省、浙江省、安徽省等五个省（市）2002年10月城镇居民家庭总收入及平均每户家庭人口情况：（数据来源：《中国统计年鉴2002》）则下列说法错误的是（）A . 人均收入最高的是上海市B . 人均收入最低的是安徽省C . 江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入D . 江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入6. （2分）(2018·河源模拟) 若一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解，则m的取值范围是（）A . m≤-1B . m≥1C . m≤4D . m≤17. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视机，它正在播广告B . 打开数学书，恰好翻到第50页C . 抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D . 一天有24小时8. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A . 2B .C . 3D .9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为（）A . 5B . 4C . 6D .10. （2分）(2018·苏州模拟) 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P 作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·番禺模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________12. （1分） (2020八上·大洼期末) 某流感病毒的直径大约为0.000 000 08lm，用科学记数法表示为________13. （1分）分解因式：4x2﹣16=________ ．14. （1分）(2018·伊春) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是________．15. （1分）(2018·武进模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB ＝________°．16. （1分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行________ 海里与钓鱼岛A的距离最近？17. （1分）如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则的面积是________。
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23．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 E 是 AB 的中点．以△ABC 的边 AB 向外 作等边△ABD，连接 DE．求证：AC=DE．
24．图 l、图 2 分别是 7×6 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方 形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形： （1）在图 1 中以 AB 为边作四边形 ABCD（点 C、D 在小正方形的顶点上），使得四边形 ABCD 为中心对称图形，且△ABD 为轴对称图形（画出一个即可）； （2）在图 2 中以 AB 为边作四边形 ABEF（点 E、F 在小正方形的顶点上），使得四边形 ABEF 中心对称图形但不是轴对称图形，且 tan∠FAB=3．
26．如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时
千米的速度沿北偏
西 60°方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进，甲船航行 2 小时到达 C 处，
此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东 75°的方向追赶，结果
两船在 B 处相遇．
（1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？
及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的
信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生是
；
（2）求图 1 中∠α 的度数是
°，把图 2 条形统计图补充完整；
（3）该区九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数
为
．
22．甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片 a、b、c，收集后 放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张． （1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； （2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．
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25．某景区的三个景点 A，B，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到 景点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C．甲、乙两 人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的 速度是多少？
A．
B．
C．
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
9．|﹣2|﹣（ ）﹣1=
．
D．2
10．若式子
有意义，则 x 的取值范围是
．
11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=
．
12．如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O，AB∥CD，若 AB：CD=2：3，△ABO 的面积是 2，
则△CDO 的面积等于
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2016 年常州市中考数学 5 月模拟试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有 一个是正确的） 1． 的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．将 161000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.161×106
B．1.61×105
C．16.1×104
D．161×103
3．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．为参加 2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，
测得 5 次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为 150，158，162，158，166，这组数据的众数，
中位数依次是（ ）
A．158，158
B．158，162 C．162，160
D．160，160
5．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠2=∠3，若∠160°
D．80°
6．斜坡的倾斜角为 α，一辆汽车沿这个斜坡前进了 500 米，则它上升的高度是（ ）
A．500•sinα 米 B．
．
13．方程
=0 的解是
．
14．已知圆锥的高是 4cm，圆锥的底面半径是 3cm，则该圆锥的侧面积是 15．若二次函数 y=2x2﹣mx+1 的图象与 x 轴有且只有一个公共点，则 m=
cm2． ．
16．如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连接 BC，若∠A=36°，则
∠C=
．
17．已知点 A 是反比例函数 y= （x＞0）图象上的一点，点 A′是点 A 关于 y 轴的对称点，
当△AOA′为直角三角形时，点 A 的坐标是
．
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18．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△A′BC′，
连接 A′C，则 A′C 的长为
米 C．500•cosα 米
D．
米
7．已知点 A（﹣3，m）与点 B（2，n）是直线 y=﹣ x+b 上的两点，则 m 与 n 的大小关系
是（ ） A．m＞n
B．m=n
C．m＜n
D．无法确定
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8．如图，3 个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点 B、C、G、H 都在⊙O 的直径上，正方形 ABCD 的顶点 A 在⊙O 上，顶点 D 在 PC 上，正方形 EFGH 的顶点 E 在⊙O 上、顶点 F 在 QG 上，正方形 PCGQ 的顶点 P 也在⊙O 上，若 BC=1，GH=2，则 CG 的长为（ ）
（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度．（结果保留根号）
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27．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且 AE⊥AC． （1）如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结 CE 交 AB 于点 P．设 AE=x，AP=y，求 y 关于 x 的 函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）是否存在点 E，使△PAE 与△ABC 相似，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理 由； （3）如图 2，过点 B 作 BD⊥AE，垂足为 D．将以点 E 为圆心，ED 为半径的圆记为⊙E．若
．
三、解答题（共 10 小题，共 84 分） 19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中 a=2，b=1.5．
20．解方程和不等式组 （1）x2﹣3x=x﹣3
（2）
．
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21．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进
行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀：B 级：良好；C 级：