双三次插值优化
双三次插值算法的C++实现与SSE指令优化
双三次插值算法的C++实现与SSE指令优化在上篇⽂章中，我们讲解了常见的最邻近插值算法、双线性插值算法和双三次插值算法的原理与实现，三种插值算法中双三次插值算法的插值效果最好，但其也是三种算法中计算复杂度最⾼、耗时最长的算法。
本⽂在给出双三次插值C++代码的基础上，着重讲解如何使⽤SSE指令来优化该算法，并使⽤双三次插值来实现图像的缩放，⽐较SSE指令优化前后的耗时。
1. 基于C++与Opencv的代码实现算法原理在上篇⽂章中已经讲了，此处直接贴出代码：float cubic_w_f(float x, float a){if (x <= 1){return 1 - (a + 3)*x*x + (a + 2)*x*x*x;}else if (x < 2){return -4 * a + 8 * a*x - 5 * a*x*x + a*x*x*x;}return 0.0;}void cal_cubic_coeff(float x, float y, float *coeff){float u = x - floor(x);float v = y - floor(y);u += 1;v += 1;float a = -0.15;float A[4];A[0] = cubic_w_f(abs(u), a);A[1] = cubic_w_f(abs(u - 1), a);A[2] = cubic_w_f(abs(u - 2), a);A[3] = cubic_w_f(abs(u - 3), a);for (int s = 0; s < 4; s++){float C = cubic_w_f(abs(v - s), a);coeff[s * 4] = A[0] * C;coeff[s * 4 + 1] = A[1] * C;coeff[s * 4 + 2] = A[2] * C;coeff[s * 4 + 3] = A[3] * C;}}uchar cubic_inner(Mat src, float x_float, float y_float, float a){float coeff[16];cal_cubic_coeff(x_float, y_float, coeff); //计算权重系数float sum = 0.0;int x0 = floor(x_float) - 1;int y0 = floor(y_float) - 1;for (int i = 0; i < 4; i++){for (int j = 0; j < 4; j++){sum += coeff[i * 4 + j] * src.ptr<uchar>(y0 + i)[x0 + j];}}return ((uchar)sum);}2. SSE指令优化算法⾸先，我们来看⼀下浮点型坐标点周围的4*4个整型点分别在x⽅向与y⽅向上与该浮点型坐标点的像素距离，假设浮点型坐标点的x坐标的⼩数部分为u，y坐标的⼩数部分为v，那么x⽅向与y⽅向上的距离如下图所⽰（每⼀格的像素距离为1）。
DEM重采样中双三次样条曲线插值方法的应用
DEM重采样中双三次样条曲线插值⽅法的应⽤DEM重采样(Resample)可⽣成与原始格⽹不同空间分辨率的格⽹DEM，产⽣的结果运⽤在匹配遥感图象分辨率以⽣成三维地形场景，及建⽴细节层次模型（LOD）等⽅⾯。
在重采样的过程中，插值计算的⽅法有最近邻域、距离反转加权、双线性、B样条曲线和双三次样条曲线（Bicubic Spline Interpolation）等。
本⽂详细介绍最后⼀种⽅法。
1)在⽤户设置新的分辨率（即基础单元格⽹⼤⼩发⽣变化）后，插值⽣成的结果格⽹与原始格⽹保持不变的是，最⼩和最⼤XYZ轴数值，⽽单元⼤⼩变化导致格⽹的⾏数与列数重新计算。
2)对结果格⽹初始化后，逐⾏列进⾏每个单元的循环，仅仅差每个单元位置处的Z轴数值，此时以位置为参数（在两个格⽹之间是保持不变的），寻找原始格⽹此处的Z轴数值，此刻可在原始格⽹此位置的邻域运⽤各种插值算法确定这个未知数值。
3)接下来的⼯作，⾸先找到最接近此位置的单元格，然后确定此单元格邻域4X4的范围内16个元素的Z轴数值，以此位置与单元格的距离差和16个邻域数值为参数，采⽤双三次样条曲线插值⽅法计算未知数值。
double CGV3dDEMGrid::GetValAtPosBiCubicSpline(double dx, double dy, double z_xy[4][4]){double a0, a2, a3, b1, b2, b3, c[4];for(int i=0; i<4; i++){a0 = z_xy[0][i] - z_xy[1][i];a2 = z_xy[2][i] - z_xy[1][i];a3 = z_xy[3][i] - z_xy[1][i];b1 = -a0 / 3.0 + a2 - a3 / 6.0; //求解系数b2 = a0 / 2.0 + a2 / 2.0;b3 = -a0 / 6.0 - a2 / 2.0 + a3 / 6.0;c[i] = z_xy[1][i] + b1 * dx + b2 * dx*dx + b3 * dx*dx*dx; //记录系数}a0 = c[0] - c[1];a2 = c[2] - c[1];a3 = c[3] - c[1];b1 = -a0 / 3.0 + a2 - a3 / 6.0; //求解系数b2 = a0 / 2.0 + a2 / 2.0;b3 = -a0 / 6.0 - a2 / 2.0 + a3 / 6.0;return( c[1] + b1 * dy + b2 * dy*dy + b3 * dy*dy*dy );}附图:图1 10⽶分辨率重采样结果图图2 原始数据显⽰图(5⽶分辨率)图3 2.5⽶分辨率重采样结果图。
双三次插值原理
双三次插值原理
双三次插值是一种常用的图像处理技术，它能够对图像进行放大或缩小，并保持图像的平滑性和细节特征。
其原理是基于插值函数对图像进行重构。
在双三次插值中，插值函数是由16个控制点组成的函数，每个控制点都有一个权重值。
这些控制点和权重值可以通过数学公式计算得出，也可以通过调试参数进行优化。
在双三次插值中，每个像素点的插值都是通过周围16个像素的插值计算得出的。
这些插值的权重由插值函数计算得到。
通过这种方法，双三次插值能够对图像进行高质量的放大或缩小，同时保持图像的平滑性和细节特征。
值得注意的是，双三次插值会对图像进行像素的重新采样，这可能会导致一些失真和伪影。
因此，在使用双三次插值时，需要根据具体情况进行参数调整，以获得最佳的效果。
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基于二代Contourlet域遥感图像双三次插值方法
ｏｒ ｔ ｕｌ 变换 ］ ｅ 。与小 波变 换相 比， 一代 Ｃ ｎｏｒ ｔ 第 ｏｔｕｌ 变换 作 为 ｅ
一
种新的信号分析工具 ， 解决 了小波变换不能有效表示二维或更
高维奇异性的缺点 ， 能准确地将 图像 中的边缘捕 获到不 同尺度 、 不 同方 向的子带 中。它不仅具有小波变换的多尺度特性 ， 还拥有 小波变换不具有的多方 向性和各向异性 ， 于处理具有平 面奇 更适 异性 的图像信号 。目前 ， ｏｔ ｒ ｔ Ｃ ｎｏ ｌ 变换 已经 成功 地应用 于包括 ｕｅ
Ｔ３ １ Ｐ ０ 文献标 识码
怖
双三次插值 相似 变换
Ａ
ＲＥＭ ＯＴＥ Ｅ Ｉ Ｓ ＮＳ ＮＧ Ｍ ＡＧＥ ． Ｉ ＢＩＣＵＢＩ Ｉ Ｃ ＮＴＥ ＲＰ ＯＬＡＴＩ ＯＮ ＡＬＧＯＲＩ ＴＨＭ ＢＡＳ ＥＤ ｏＮ
Ｓ ＥＣＯＮＤ ＧＥＮＥＲＡＴＩ ｏＮ ＣｏＮＴｏＵＲ ＬＥＴ ＴＲＡＮＳ ｏＲＭ Ｆ ＤｏＭ ＡＩ Ｎ
提 出了一种 “ 真正 ” 的二维 图像稀疏 表示 方法——第一 代 Ｃ ｎ－ ｏｔ
０ 引 言
遥感图像插值是指在 不改变 观测 系统 的前 提下 ， 利用 已经 获得 的低分辨率遥感图像插 值得 到较高 分辨率 的 图像 ， 以便 于 遥感 图像的解译与分析 。遥 感 图像插值在 气象观测 、 地面勘测 、 和灾 害监 测等众多领域都有着重要作用 。
ｔ ｓ ｒ ｏ ｄ ｃｅ ｎ ｈ ｈ ｆ ｑ ｅ ｅ ， ｏ ￣ ｅ ｔ ｉ ｆ ｑ ｅ ｃ ａ ｄ ｏ ｅｌｗ ｒｓｌｔ ｎ ｔ ｅ ａ ｌ ｔｅ ｅ ｅ ｂｅ ｔｅｈｇ ｒｑ ｅ ｃ ｒ ｆ ｍ ｉ ｃ ｎ ｕ ｔｄ０ ｉ — ｅ ｕ ｒ ｙ ｅｍｐｌ ｎｓ ｎ ｒ ｕ ｎ ｙ ｂ ｎ ｆｔ ｏ ｅｏｕｉ ｏ ｎ ｂｅ ｈ ｍ ｒ ｍ ｌ ｈ ｉ ｆ ｕ ｎ ｙ ｎ ａ ｏ ｓ ｇ ｒ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏ ｓ ｈ ｅ
双三次插值及优化
1.数学模型对于一个目的像素，其坐标通过反向变换得到的在原图中的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1)区间的浮点数，双三次插值考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C][A]=[ S(u + 1)S(u + 0)S(u - 1)S(u - 2) ]┏f(i-1, j-1)f(i-1, j+0)f(i-1, j+1)f(i-1, j+2) ┓[B]=┃f(i+0, j-1)f(i+0, j+0)f(i+0, j+1)f(i+0, j+2) ┃┃f(i+1, j-1)f(i+1, j+0)f(i+1, j+1)f(i+1, j+2) ┃┗f(i+2, j-1)f(i+2, j+0)f(i+2, j+1)f(i+2, j+2) ┛┏S(v + 1) ┓[C]=┃S(v + 0) ┃┃S(v - 1) ┃┗S(v - 2) ┛┏1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3, 0<=Abs(x)<1S(x)=｛4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3, 1<=Abs(x)<2┗0, Abs(x)>=2S(x)是对Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π），为插值核。
2.计算流程1. 获取16个点的坐标P1、P2……P162. 由插值核计算公式S(x) 分别计算出x、y方向的插值核向量Su、Sv3. 进行矩阵运算，得到插值结果iTemp1 = Su0 * P1 + Su1 * P5 + Su2 * P9 + Su3 * P13iTemp2 = Su0 * P2 + Su1 * P6 + Su2 * P10 + Su3 * P14iTemp3 = Su0 * P3 + Su1 * P7 + Su2 * P11 + Su3 * P15iTemp4 = Su0 * P4 + Su1 * P8 + Su2 * P12 + Su3 * P16iResult = Sv1 * iTemp1 + Sv2 * iTemp2 + Sv3 * iTemp3 + Sv4 * iTemp44. 在得到插值结果图后，我们发现图像中有“毛刺”，因此对插值结果做了个后处理，即：设该点在原图中的像素值为pSrc，若abs(iResult - pSrc) 大于某阈值，我们认为插值后的点可能污染原图，因此用原像素值pSrc代替。
亚像素定位的方法
亚像素定位的方法亚像素定位（sub-pixel positioning）是一种用于精确测量和定位像素图像中物体位置的方法。
传统的像素定位方法只能得到物体相对于像素边界的位置，而亚像素定位可以更准确地测量物体的位置，提高像素级别测量的精确性。
1.亚像素插值法：亚像素插值法是一种基于图像插值的方法，通过对像素值进行插值，来得到亚像素级别的物体位置。
最常用的插值方法是双线性插值法和双三次插值法。
双线性插值法是一种基于二次多项式插值的方法。
它假设图像的物体是光滑的，并通过在物体周围构建一个二次多项式来估计物体位置。
通过计算该二次多项式的最大值来确定亚像素级别的物体位置。
双三次插值法是一种基于三次多项式插值的方法。
它比双线性插值法更精确，但计算复杂度也更高。
它通过构建一个三次多项式来估计物体位置，并通过计算该三次多项式的最大值来确定亚像素级别的物体位置。
2.亚像素势能法：亚像素势能法基于图像的灰度变化，将物体位置的测量问题转化为一个最小化能量函数的问题。
它通过迭代的方式，调整物体位置的估计，直到能量函数达到最小值。
亚像素势能法通常包括两个步骤：能量函数计算和优化算法。
能量函数计算是根据图像灰度的变化率来计算物体的位置。
优化算法是用于能量函数的最小值，常用的算法包括梯度下降法和估计最大值法。
3.亚像素相关法：亚像素相关法是一种基于相关性匹配的方法，通过计算物体在不同位置的图像块之间的相似度，来确定物体的亚像素级别位置。
亚像素相关法可以通过计算相关系数、互相关函数、相位相关等方式进行测量。
亚像素相关法通常包括两个步骤：特征提取和相关性计算。
特征提取是用于提取图像中物体的特征，如边缘、颜色、纹理等。
相关性计算是用于计算物体在不同位置的图像块之间的相似度，通过最大化相关性来确定物体的亚像素级别位置。
总结起来，亚像素定位是一种通过图像插值、势能优化和相关性匹配等方式，来提高像素级别测量精度的方法。
不同的方法适用于不同的应用场景，选择适合的亚像素定位方法可以提高测量的准确性和精确度。
最优化课程论文-三点二次插值法
四川理工学院《最优化方法》课程论文******专业：统计班级：1班学号：***********完成日期：2014-6-25无约束最优化方法——三点二次插值法摘要在生产过程、科学实验以及日常生活中，人们总希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，获得最大的效益，在管理学中被看作是生产者的利润最大化和消费者的效用最大化，如果从数学的角度来看就被看作是“最优化问题”。
最优化问题分为无约束最优化和约束最优化，本文主要拟就无约束最优化进行分析。
无约束最优化计算方法是数值计算领域中十分活跃的研究课题之一，快速的求解无约束最优化问题，除了自身的重要性以外，还体现在它也构成一些约束最优化问题的子问题。
因此，对于无约束最优化问题，如何快速有效的求解一直是优化工作者十分关心的事。
本文研究求解无约束最优化问题的精确线性搜索方法——三点二次插值法，并且讨论了这种方法的优缺点以及适用范围，同时论文中对这种方法给出了具体实例，并对例子进行了matlab软件实现。
关键词：三点二次插值法、插值多项式、目标函数目录一、问题的提出 (3)二、设计思路和步骤 (3)3.1设计思路 (3)3.2 设计步骤 (3)三、程序设计 (5)3.1问题分析 (5)3.2 算法设计 (5)3.3 算法框图 (5)3.4 程序编制 (7)四、结果分析 (8)四、结果分析3.1理论结果 .......................................................... 8 3.2 编程结果 .......................................................... 9 五、收获提高 (11)5.1设计的优缺点 ..................................................... 11 5.2收获与启发 ....................................................... 11 参考文献 . (11)一、问题的提出用精确线性搜索方法求()23min 30+-=≥αααϕα的近似最优解（精确极小点为*α=1）。
双三次插值像素点不是4的倍数的处理方法
双三次插值像素点不是4的倍数的处理方法双三次插值是一种常用的图像放大方法，它能够在保持图像细节清晰度的同时，将图像放大到任意大小。
但是，当放大倍数不是4的整数倍时，双三次插值会导致像素点不是4的倍数，这可能会导致一些问题，比如说图像质量下降、边缘锯齿化等。
为了解决这个问题，可以考虑以下几种处理方法：
1. 使用其他插值算法：除了双三次插值，还有很多其他的插值算法，比如说双线性插值、最近邻插值、双立方插值等。
当像素点不是4的倍数时，可以尝试使用这些算法进行插值，以减少像素点的不对齐问题。
2. 对图像进行裁剪：当放大倍数不是4的整数倍时，可以考虑先将图像放大到最接近的4的倍数大小，然后再将图像进行裁剪，以得到所需要的大小。
这样可以确保像素点对齐，同时也可以减少图像质量下降的问题。
3. 进行后处理：对于像素点不是4的倍数的情况，也可以在插值完成后对图像进行后处理，比如说锐化、去除锯齿等，以提高图像的质量和清晰度。
通过以上处理方法，可以解决双三次插值像素点不是4的倍数的问题，从而得到更加清晰、高质量的图像。
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双三次插值(bicubic interpolation)原理及MATLAB源码实现
%双三次插值具体实现clc,clear;fff=imread('E:\Documents\BUPT\DIP\图片\lena.bmp');ff = rgb2gray(fff);%转化为灰度图像[mm,nn]=size(ff); %将图像隔行隔列抽取元素，得到缩小的图像fm=mm/2;n=nn/2;f = zeros(m,n);for i=1:mfor j=1:nf(i,j)=ff(2*i,2*j);endendk=5; %设置放大倍数bijiao1 = imresize(f,k,'bilinear');%双线性插值结果比较bijiao = uint8(bijiao1);a=f(1,:);c=f(m,:); %将待插值图像矩阵前后各扩展两行两列,共扩展四行四列b=[f(1,1),f(1,1),f(:,1)',f(m,1),f(m,1)];d=[f(1,n),f(1,n),f(:,n)',f(m,n),f(m,n)];a1=[a;a;f;c;c];b1=[b;b;a1';d;d];ffff=b1';f1=double(ffff);g1 = zeros(k*m,k*n);for i=1:k*m %利用双三次插值公式对新图象所有像素赋值u=rem(i,k)/k; i1=floor(i/k)+2;A=[sw(1+u) sw(u) sw(1-u) sw(2-u)];for j=1:k*nv=rem(j,k)/k;j1=floor(j/k)+2;C=[sw(1+v);sw(v);sw(1-v);sw(2-v)];B=[f1(i1-1,j1-1) f1(i1-1,j1) f1(i1-1,j1+1) f1(i1-1,j1+2)f1(i1,j1-1) f1(i1,j1) f1(i1,j1+1) f1(i1,j1+2)f1(i1+1,j1-1) f1(i1+1,j1) f1(i1+1,j1+1) f1(i1+1,j1+2)f1(i1+2,j1-1) f1(i1+2,j1) f1(i1+2,j1+1) f1(i1+2,j1+2)];g1(i,j)=(A*B*C);endendg=uint8(g1);imshow(uint8(f)); title('缩小的图像'); %显示缩小的图像figure,imshow(ff);title('原图'); %显示原图像figure,imshow(g);title('双三次插值放大的图像'); %显示插值后的图像figure,imshow(bijiao);title('双线性插值放大结果'); %显示插值后的图像mse=0;ff=double(ff);g=double(g);ff2=fftshift(fft2(ff)); %计算原图像和插值图像的傅立叶幅度谱g2=fftshift(fft2(g));figure,subplot(1,2,1),imshow(log(abs(ff2)),[8,10]);title('原图像的傅立叶幅度谱'); subplot(1,2,2),imshow(log(abs(g2)),[8,10]);title('双三次插值图像的傅立叶幅度谱');基函数代码：function A=sw(w1)w=abs(w1);if w<1&&w>=0A=1-2*w^2+w^3;elseif w>=1&&w<2A=4-8*w+5*w^2-w^3;elseA=0;end算法原理双三次插值又称立方卷积插值。
双三次插值原理及MATLAB源码实现
%双三次插值具体实现;('E:\\\\图片\');= 2()转化为灰度图像[](); %将图像隔行隔列抽取元素，得到缩小的图像f22;f = ();11f()(2*i,2*j);5; %设置放大倍数1 = (,'')双线性插值结果比较= 8(1);(1,:)(m,:); %将待插值图像矩阵前后各扩展两行两列,共扩展四行四列[f(1,1)(1,1)(:,1)'(m,1)(m,1)][f(1)(1)()'()()];a1=[];b1=[1'];1'1();g1 = (k**n);1*m %利用双三次插值公式对新图象所有像素赋值(); i1()+2;[(1) (u) (1) (2)];1*n()1()+2;[(1)(v)(1)(2)];[f1(i1-11-1) f1(i1-11) f1(i1-11+1) f1(i1-11+2)f1(i11-1) f1(i11) f1(i11+1) f1(i11+2)f1(i1+11-1) f1(i1+11) f1(i1+11+1) f1(i1+11+2)f1(i1+21-1) f1(i1+21) f1(i1+21+1) f1(i1+21+2)];g1()=(A*B*C);8(g1);(8(f)); ('缩小的图像'); %显示缩小的图像()('原图'); %显示原图像(g)('双三次插值放大的图像'); %显示插值后的图像()('双线性插值放大结果'); %显示插值后的图像0()(g);2(2()); %计算原图像和插值图像的傅立叶幅度谱g2(2(g));(1,2,1)(((2)),[8,10])('原图像的傅立叶幅度谱');(1,2,2)(((g2)),[8,10])('双三次插值图像的傅立叶幅度谱');基函数代码：(w1)(w1);w<1>=01-2*w^2^3;w>=1<24-8*5*w^2^3;0;算法原理双三次插值又称立方卷积插值。
常用三种图像插值算法
常见图像插值算法只有3种么？电脑摄像头最高只有130万像素的，800万是通过软件修改的。
何为数码插值(软件插值)插值(Interpolation)，有时也称为“重置样本”，是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的一种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩。
简单地说，插值是根据中心像素点的颜色参数模拟出周边像素值的方法，是数码相机特有的放大数码照片的软件手段。
一、认识插值的算法“插值”最初是电脑术语，后来引用到数码图像上来。
图像放大时，像素也相应地增加，但这些增加的像素从何而来？这时插值就派上用场了。
插值就是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的一种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩(也有些相机使用插值，人为地增加图像的分辨率)。
所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。
但必须注意的是插值并不能增加图像信息。
以图1为原图(见图1)，以下是经过不同插值算法处理的图片。
1.最近像素插值算法最近像素插值算法(Nearest Neighbour Interpolation)是最简单的一种插值算法，当图片放大时，缺少的像素通过直接使用与之最接近的原有像素的颜色生成，也就是说照搬旁边的像素，这样做的结果是产生了明显可见的锯齿(见图2)。
2.双线性插值算法双线性插值算法(Bilinear Interpolation)输出的图像的每个像素都是原图中四个像素(2×2)运算的结果，这种算法极大程度上消除了锯齿现象(见图3)。
3.双三次插值算法双三次插值算法(Bicubic Interpolation)是上一种算法的改进算法，它输出图像的每个像素都是原图16个像素(4×4)运算的结果(见图4)。
这种算法是一种很常见的算法，普遍用在图像编辑软件、打印机驱动和数码相机上。
4.分形算法分形算法(Fractal Interpolation)是Altamira Group提出的一种算法，这种算法得到的图像跟其他算法相比更清晰、更锐利(见图5)。
双三次插值法去除马赛克的原理及matlab代码实现
双三次插值法去除马赛克的原理及matlab代码实现双三次插值法（Bicubic Interpolation）是一种在图像处理中常用的图像重采样方法。
它比双线性插值法（Bilinear Interpolation）更复杂，但可以提供更好的图像质量。
双三次插值法的原理是：在原始图像中，以目标像素为中心，取其周围16个像素的灰度值，根据双三次多项式函数进行拟合，计算出目标像素的灰度值，以实现图像的放大或缩小。
由于其采用更高阶的多项式拟合，因此可以得到比双线性插值法更平滑的图像。
在去除马赛克方面，双三次插值法可以用于对马赛克区域进行插值，以恢复原始图像的细节。
具体实现步骤如下：1. 确定马赛克区域：首先需要确定图像中哪些区域是马赛克区域，这可以通过阈值分割、边缘检测等方法实现。
2. 对马赛克区域进行双三次插值：对于每个马赛克区域，以目标像素为中心，取其周围16个像素的灰度值，根据双三次多项式函数进行拟合，计算出目标像素的灰度值。
3. 合成图像：将插值后的马赛克区域与原始图像中的非马赛克区域进行合成，得到最终的图像。
下面是一个简单的Matlab代码实现：```matlabfunction output = bicubic_interpolation(input, scale) % 输入：原始图像 input，缩放比例 scale% 输出：经过双三次插值后的输出图像 output% 获取输入图像的大小[input_rows, input_cols, channels] = size(input);% 计算输出图像的大小output_rows = input_rows scale;output_cols = input_cols scale;% 对每个像素进行双三次插值output = zeros(output_rows, output_cols, channels); for i = 1:output_rowsfor j = 1:output_cols% 计算当前像素在输入图像中的位置x = (i - 1) / scale + 1;y = (j - 1) / scale + 1;% 对每个通道进行插值for c = 1:channels% 获取周围16个像素的灰度值window = input(round(x-1):round(x+1), round(y-1):round(y+1), c);% 对灰度值进行双三次插值output(i, j, c) = bicubic_interpolation_single(window);endendendendfunction output = bicubic_interpolation_single(input)% 输入：16个像素的灰度值 input（按行优先顺序排列）% 输出：目标像素的灰度值 output% 计算系数矩阵 A 和常数矩阵 BA = [1 -2 1 0 -2 4 -2 1; 4 -8 4 0 -8 24 -8 4; 1 -2 1 0 -2 4 -2 1];B = [-192 48 -32 -64 -32 8; -96 24 -16 -32 -16 4; -96 24 -16 -32 -16 4];% 解线性方程组 Ax=B，得到目标像素的灰度值 outputoutput = A \ B;end```该代码实现了对单通道灰度图像的双三次插值，如果需要处理彩色图像，需要对每个通道分别进行插值。
双三次卷积重采样法matlab
双三次卷积重采样法是指利用双三次插值方法对图像进行重采样的一种技术。
通过该方法，可以在图像缩放的过程中减少失真并保持图像质量。
1.引言图像处理是数字信号处理中的重要领域，它涵盖了图像的获取、存储、传输、处理和分析等方面。
在图像处理中，图像的重采样是指改变图像的采样率，从而改变图像的像素数量和大小，通常用于图像的缩放、旋转、翻转等操作。
双三次卷积重采样法是一种常用的图像重采样技术，它可以有效地保持图像细节，减少失真，提高图像质量。
2.双三次插值方法双三次插值方法是一种常用的插值方法，它通过对图像像素周围的像素进行加权求和，来估计目标像素的灰度值。
在双三次插值方法中，将目标像素周围的16个邻近像素进行插值计算，得到目标像素的灰度值。
使用双三次插值方法可以有效地减少图像重采样过程中的失真和伪影。
3.双三次卷积重采样法双三次卷积重采样法是基于双三次插值方法的一种图像重采样技术。
在该方法中，首先对目标图像进行重采样操作，然后利用双三次插值方法来估计目标像素的灰度值。
通过这种方式，可以有效地减少图像重采样过程中的失真和伪影，保持图像的细节和质量。
4.Matlab中的双三次卷积重采样Matlab是一种常用的科学计算软件，它提供了丰富的图像处理工具和函数。
在Matlab中，可以利用内置函数对图像进行双三次卷积重采样操作。
通过调用相关的函数，可以很容易地实现对图像的缩放和重采样，并且可以选择双三次插值方法来保持图像的细节和质量。
5.优缺点分析双三次卷积重采样法作为一种常用的图像重采样技术，具有以下优点：- 能够有效地保持图像的细节和质量，减少失真和伪影。
- 实现简单，易于理解和使用，在Matlab等软件中有现成的函数和工具可以调用。
- 适用于各种图像缩放和重采样操作，具有较好的通用性。
然而，双三次卷积重采样法也存在一些缺点：- 计算量较大，需要对目标像素周围的16个邻近像素进行插值计算，运算复杂度较高。
- 在某些情况下，可能会出现块状伪影等问题，影响图像的视觉效果。
基于双三次插值的巡检机器人初始位姿优化
2018年5月第47卷第5期机械设计与制造工程Machine Design and Manufacturing EngineeringMay.2018Vol.47 No.5DOI：10.3969/j.issn.2095 - 509X.2018.05.012基于双三次插值的巡检机器人初始位姿优化林欢，王锋(亿嘉和科技股份有限公司，江苏南京210012)摘要:针对变电站稀疏环境下智能巡检机器人初始定位误差大的问题，提出一种基于双三次插值 法的巡检机器人初始位姿优化方法。
首先对栅格地图进行定位窗口的扫描，计算出可能的位姿候选。
然后根据变电站的环境特点，对位姿候选点进行置信度计算，从而得到分值最高的位姿作 为初始定位估值。
最后根据双三次插值法来构建初始位姿的优化目标函数，对初始定位的估值进行更精确的计算从而确定最优的初始位姿。
实验结果显示，该方法能实现精确的初始定位且具有较强的鲁棒性。
关键词：双三次插值法；巡检机器人;初始位姿；变电站中图分类号:TP24 文献标识码：A文章编号:2095 -509X(2018)05 -0056 -05目前智能电网的建设过程中需要对变电设备 状态进行检测，利用变电站智能巡检机器人能够实 现变电站全天候、全方位、全自主的智能巡检和监控，有效降低了工人劳动强度和变电站自身运行维 护的成本，提高了巡检机器人正常作业和管理的智 能化、自动化水平，为智能变电站提供了创新性的技术检测手段和全方位的安全保障[1]。
与传统的轨道式巡检机器人不同，利用二维激 光定位导航的智能巡检机器人[1]不仅可以节省轨道铺设的成本和工作量，而且巡检工作更加灵活，可以根据需要进行巡检路线的规划。
巡检机器人在激光定位的工作过程中，机器人的初始定位会影 响到整个巡检过程的效率和准确度。
初始定位的不准确不仅会增加机器人迷路的可能性，而且对后 续设备检测的位置和角度也会产生不良的影响。
因此，初始位姿优化方法的设计，是开发变电站自 主巡检机器人中的关键技术。
bicubic插值
bicubic插值bicubic插值算法，也被称为双三次插值算法，从纯数学的数值分析的角度，属于三次插值（可以理解为导数平滑的插值算法），类比于bilinear插值，值域平滑的插值算法，其保边能力更强；从信号与系统的角度，属于sa信号重建函数，在频域的理想低通滤波器。
从信号与系统的角度理解，bicubic更像一个理想低通滤波器，而bilinear更像一个高斯低通滤波器。
这里主要从信号与系统的角度，去解释bicubic算法，也就是sa函数。
离散信号重建，会涉及到单位冲激、冲激串函数，单位冲激、冲激串函数的傅里叶变换，卷积和乘积的傅里叶变换对，采样定理，混叠以及采样后的信号重建函数。
其实一个看似简单且经典的插值算法，实则背后有着强大的理论支撑。
1、单位冲激、冲激串函数冲激函数与冲激串函数冲激函数是一个奇异函数，在物理层面上，将t解释为时间，那么冲激可视为幅度无穷大、持续时间为0、具有单位面积的尖峰信号。
犹如一道闪电一般，能量极高，但持续时间极短。
从物理的角度，主要用途就是信号取样。
从数学的角度，通常基于泛函（函数的函数）去定义冲激函数，对于一个任意连续函数簇，通过冲激函数的乘积作用后的积分，可以获取原函数取样点（这个函数域到值域的映射关系，定义了冲激泛函）。
2、冲激串的傅里叶变换盒子函数傅里叶变换首先是盒状函数的傅里叶变换，盒状函数本质上是单位脉冲信号，也是单位冲激信号的泛化形式（当A趋于无穷大，W趋于无穷小时）。
盒状函数的傅里叶变换是一个sa函数，值得注意的是，傅里叶变换后的sa函数，其一，幅值是AW（时域盒状函数幅值和时域宽度的乘积）；其二，sa函数的零点距离为1/W，盒状函数的零点距离维W，两者互为倒数。
当盒状函数，W趋于无穷大时，sa函数即趋于冲激函数；故此可知，常数的傅里叶变换是冲激函数。
（常数与零点冲激函数是一对傅里叶变换对）其次是单位冲激函数的傅里叶变换，这个则很简单，由于冲激函数的取样特性，容易知道，傅里叶变换最终结果为常数。
插值问题综述
视频图像去抖动技术综述1视频图像去抖动的目的和意义视频图像去抖动是图像处理的重要内容之一，普遍应用于军事、航空、医学、通讯、气象、遥感、动画制作和电影合成等领域。
视频图像去抖动就是利用已知邻近像素点的灰度值来产生未知像素点的灰度值，以便由原始图像再生出具有更高分辨率的图像。
研究结果表明，人眼对图像的边缘纹理等细节部分特别敏感，插值后图像细节部分的视觉效果对一幅图像质量有十分重要的影响。
因此，一个好的图像插值方法应该既能保证图像的清晰度，又能保持图像边缘的光滑性，并可以获得较高的图像质量，因此采用插值技术实现数字图像的分辨率变换有着极其重要的意义。
2研究现状目前文献中已经提出了很多实现插值的方法。
传统的插值方法侧重于图像的平滑，从而取得更好的视觉效果。
但这类方法在保持图像平滑的同时，常常导致图像的边缘模糊。
而图像的边缘信息是影响视觉效果的重要因素，同时也是目标识别与跟踪、图像匹配、图像配准等图像处理问题的关键因素。
因此，基于边缘的插值技术成为近年来研究的热点。
基于低分辨图像边缘指导进行插值的方法，可提高图像的边缘清晰度，但存在边缘偏离的现象，放大倍数越大，偏离越严重。
基于高分辨率图像边缘进行增强处理的方法，可提高传统方法的边缘对比度，得到较好的主观视觉效果，但由于对图像进行了滤波处理，会导致图像客观质量有一定下降。
同样是为了保持图像的边缘信息，近年来又出现了一些基于区域一致性的图像插值方法。
基于区域一致性的插值方法，无论从主观上还是客观上，图像质量均较好。
同时，理论分析也表明，基于区域的插值方法更符合实际，更科学。
3主要方法传统图像插值算法在传统图像插值算法中，最近邻插值较简单，它是通过计算与点00(,)f x y 邻近的四个点，并将与点00(,)f x y 最近整数坐标点(,)x y 的灰度值取为00(,)f x y 点灰度近似值。
在00(,)f x y 点各邻域灰度变化较小时，这种方法简单快速，早期的时候应用比较普遍。
视频改造方案
视频改造方案1. 引言随着互联网的普及和网络带宽的增加，视频成为了互联网上最主要的媒体类型之一。
然而，传统的视频格式和编码方式在一些方面存在一些不足之处，如文件大小较大、播放卡顿、画质模糊等问题。
因此，需要对视频进行改造，以提供更好的用户体验和更高的视频质量。
本文将介绍一种视频改造方案，包括以下几个方面的内容：1.视频编码优化2.视频分辨率调整3.视频压缩和解压缩方式2. 视频编码优化视频编码是将原始视频信号进行压缩编码后存储或传输的过程。
在视频编码优化方面，有以下几个关键点需要考虑：2.1 编码器选择选择适合的视频编码器对视频质量和文件大小都有很大的影响。
常用的视频编码器包括 H.264、H.265、VP9 等。
H.264 是一种广泛使用的视频编码标准，具有良好的兼容性和高压缩率；H.265 是 H.264 的升级版本，可以进一步提高压缩率；VP9 是 Google 开发的一种开源视频编码器，具有高效的压缩性能。
根据所需的视频质量和压缩率，选择合适的视频编码器进行视频编码。
2.2 码率控制码率控制是指控制编码后的视频的比特率（即数据传输速率）。
过高的比特率会导致文件大小增加，而过低的比特率会影响视频质量。
根据视频内容的复杂程度和目标文件大小，选择合适的码率控制方式，如恒定比特率（CBR）、可变比特率（VBR）等。
2.3 预处理技术预处理技术是指在视频编码之前对原始视频进行处理，以提高视频编码的效果和质量。
常见的预处理技术包括降噪、增加对比度、色彩校正等。
根据视频的特点和目标，选择合适的预处理技术进行视频编码优化。
3. 视频分辨率调整视频分辨率是指视频的宽度和高度，对视频的清晰度和播放效果有很大的影响。
在视频分辨率调整方面，有以下几个关键点需要考虑：3.1 分辨率选择根据目标平台和用户需求，选择合适的视频分辨率。
常见的视频分辨率包括720p、1080p、4K 等。
在选择视频分辨率时，需要权衡分辨率高低与文件大小、播放效果之间的关系，以提供满足用户需求的视频体验。
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1.数学模型对于一个目的像素，其坐标通过反向变换得到的在原图中的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1)区间的浮点数，双三次插值考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C][A]=[ S(u + 1)S(u + 0)S(u - 1)S(u - 2) ]┏f(i-1, j-1)f(i-1, j+0)f(i-1, j+1)f(i-1, j+2) ┓[B]=┃f(i+0, j-1)f(i+0, j+0)f(i+0, j+1)f(i+0, j+2) ┃┃f(i+1, j-1)f(i+1, j+0)f(i+1, j+1)f(i+1, j+2) ┃┗f(i+2, j-1)f(i+2, j+0)f(i+2, j+1)f(i+2, j+2) ┛┏S(v + 1) ┓[C]=┃S(v + 0) ┃┃S(v - 1) ┃┗S(v - 2) ┛┏1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3, 0<=Abs(x)<1S(x)=｛4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3, 1<=Abs(x)<2┗0, Abs(x)>=2S(x)是对Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π），为插值核。
2.计算流程1. 获取16个点的坐标P1、P2……P162. 由插值核计算公式S(x) 分别计算出x、y方向的插值核向量Su、Sv3. 进行矩阵运算，得到插值结果iTemp1 = Su0 * P1 + Su1 * P5 + Su2 * P9 + Su3 * P13iTemp2 = Su0 * P2 + Su1 * P6 + Su2 * P10 + Su3 * P14iTemp3 = Su0 * P3 + Su1 * P7 + Su2 * P11 + Su3 * P15iTemp4 = Su0 * P4 + Su1 * P8 + Su2 * P12 + Su3 * P16iResult = Sv1 * iTemp1 + Sv2 * iTemp2 + Sv3 * iTemp3 + Sv4 * iTemp44. 在得到插值结果图后，我们发现图像中有“毛刺”，因此对插值结果做了个后处理，即：设该点在原图中的像素值为pSrc，若abs(iResult - pSrc) 大于某阈值，我们认为插值后的点可能污染原图，因此用原像素值pSrc代替。
3. 算法优化由于双三次插值计算一个点的坐标需要其周围16个点，更有多达20次的乘法及15次的加法，计算量可以说是非常大，势必要进行优化。
我们选择了Intel的SSE2优化技术，它只支持在P4及以上的机器。
测试当前CPU是否支持SSE2，可由CPUID指令得到，代码为：BOOL g_bSSE2 = FALSE;__asm{mov eax, 1;cpuid;test edx, 0x04000000;jz NotSupport;mov g_bSSE2, 1NotSupport:}支持SSE2的CPU引入了8个128位的寄存器，这样一个寄存器中就可以存放4个点(RGB)，有利于并行计算。
详细代码见Transform.cpp中函数Optimize_Bicubic。
优化中遇到的问题：1. 图像每个点由RGB通道组成，由于1个SSE2寄存器有16个字节，这样读入4个像素点后，要浪费4个字节，同时要花费时间将数据对齐，即由BRGB | RGBR | GBRG | BRGB 对齐成0RGB | 0RGB | 0RGB | 0RGB ;2. 读16字节数据到寄存器时，由于图像地址不能保证是16字节对齐，因此需用更多时钟周期的MOVDQU指令(6个以上时钟周期)；如能使地址16字节对齐，则可用MOVDQA 指令(1个时钟周期) ;3. 为了消除除法及浮点运算，对权值放大256倍，这样在计算插值核时，必须用2Bytes 来表示1个系数，而图像数据都是1Byte，这样在对齐做乘法时，要浪费一半的SSE2寄存器的空间，导致运算时间变长；而若降低插值核的精度，使其在1Byte表示范围内时，运算的精度又大为下降；4. 对各指令的周期以及若干行指令是否能够并行流水缺乏经验和认识。
附：SSE2指令整理算术(Arithmetic)指令：ADDPD--Packed Double-Precision Floating-Point Add SSE2 2个double对应相加ADDPD xmm0, xmm1/m128ADDPS--Packed Single-Precision Floating-Point Add SSE 4个float对应相加ADDPS xmm0, xmm1/m128ADDSD--Scalar Double-Precision Floating-Point Add1个double(低端)对应相加SSE2 ADDSD xmm0, xmm1/m64ADDSS--Scalar Single-Precision Floating-Point Add SSE 1个float(低端)对应相加ADDSS xmm0, xmm1/m32SUBSS--Scalar Single-FP Subtract------------------------------------------------------------------------------------------------------DEST[63-0] DEST[31-0] * SRC[31-0]; PMULUDQ instruction with 128-Bit operands:DEST[63-0] DEST[31-0] * SRC[31-0];DEST[127-64] DEST[95-64] * SRC[95-64];DEST[63-0] DEST[63-0] * SRC[63-0];DEST[127-64] DEST[127-64] * SRC[127-64];DEST[31-0] DEST[31-0] * SRC[31-0];DEST[63-32] DEST[63-32] * SRC[63-32];DEST[95-64] DEST[95-64] * SRC[95-64];DEST[127-96] DEST[127-96] * SRC[127-96];DEST[63-0] DEST[63-0] * xmm2/m64[63-0];* DEST[127-64] remains unchanged *;DEST[31-0] DEST[31-0] * SRC[31-0]; * DEST[127-32] remains unchanged *;----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIVPD--Packed Double-Precision Floating-Point DivideDIVPD xmm0, xmm1/m128DEST[63-0] DEST[63-0] / (SRC[63-0]);DEST[127-64] DEST[127-64] / (SRC[127-64]);DIVPS--Packed Single-Precision Floating-Point DivideDIVPS xmm0, xmm1/m128DEST[31-0] DEST[31-0] / (SRC[31-0]);DEST[63-32] DEST[63-32] / (SRC[63-32]);DEST[95-64] DEST[95-64] / (SRC[95-64]);DEST[127-96] DEST[127-96] / (SRC[127-96]);DIVSD--Scalar Double-Precision Floating-Point DivideDIVSD xmm0, xmm1/m64DEST[63-0] DEST[63-0] / SRC[63-0]; * DEST[127-64] remains unchanged *;DIVSS--Scalar Single-Precision Floating-Point DivideDIVSS xmm0, xmm1/m32DEST[31-0] DEST[31-0] / SRC[31-0]; * DEST[127-32] remains unchanged *;----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------APPROXIMATE(1.0/(SRC[31-0])); DEST[63-32]APPROXIMATE(1.0/(SRC[63-32])); DEST[95-64]APPROXIMATE(1.0/(SRC[95-64])); DEST[127-96]APPROXIMATE(1.0/(SRC[127-96]));DEST[31-0] APPROX (1.0/(SRC[31-0]));* DEST[127-32] remains unchanged *;APPROXIMATE(1.0/SQRT(SRC[31-0]) );DEST[63-32]APPROXIMATE(1.0/SQRT(SRC[63-32] ));DEST[95-64]APPROXIMATE(1.0/SQRT(SRC[95-64] ));DEST[127-96]APPROXIMATE(1.0/SQRT(SRC[127-9 6]));APPROXIMATE(1.0/SQRT(SRC[31-0]) );* DEST[127-32] remains unchanged *;移动(Move)指令：MASKMOVDQU--Mask Move of Double Quadword UnalignedMASKMOVDQU xmm0, xmm1MASKMOVQ--Mask Move of QuadwordMASKMOVQ mm0, mm1MOV APD--Move Aligned Packed Double-Precision Floating-Point Values MOV APD xmm0, xmm1/m128MOV APD xmm1/m128, xmm0MOV APS--Move Aligned Packed Single-Precision Floating-Point Values MOV APS xmm0, xmm1/m128DEST[63-0] SRC[63-0];DEST[127-64] 00000000000000000H;DEST[63-0] SRC[127-64]; * DEST[127-64] unchanged *;DEST[127-64] SRC ; * DEST[63-0] unchanged *;MOVHPD instruction for XMM to memory move:DEST SRC[127-64] ;MOVMSKPD - Extract Packed Double-Precision Floating-Point Sign Mask MOVMSKPD r32, xmmDEST[0] SRC[63];DEST[1] SRC[127]; DEST[3-2] 00B; DEST[31-4] 0000000H;MOVMSKPS - Extract Packed Single-Precision Floating-Point Sign Mask MOVMSKPS r32, xmmDEST[0] SRC[31];DEST[1] SRC[63];DEST[1] SRC[95]; DEST[1] SRC[127]; DEST[31-4] 000000H;which is assumed to contain integer data (packed bytes, words, doublewords, or quadwords). MOVNTPD--Move Packed Double-Precision Floating-Point ValuesPMOVMSKB--Move Byte Mask to General-Purpose Registerr32[0] SRC[7];r32[1] SRC[15]; * repeat operation for bytes 2 through 6;r32[7] SRC[63];r32[31-8] 000000H; PMOVMSKB instruction with 128-bit source operand:r32[0] SRC[7];r32[1] SRC[15]; * repeat operation for bytes 2 through 14;r32[15] SRC[127]; r32[31-16] 0000H;比较(Compare)指令：CMPPD--Compare Packed Double-Precision Floating-Point Values SSE2CMPPS--Compare Packed Single-Precision Floating-Point Values SSECMPSD--Compare Scalar Double-Precision Floating-Point Value SSE2 1个double(低端)对应比较大小CMPSS--Compare Scalar Single-Precision Floating-Point Values SSE 1个float(低端)对应比较大小COMISD--Compare Scalar Ordered Double-Precision Floating-Point Values and Set EFLAGSSSE2 COMISS--Compare Scalar Ordered Single-Precision Floating-Point Values and Set EFLAGSSSE MAXPD--Maximum Packed Double-Precision Floating-Point Values MAXPD xmm0, xmm1/m128MAXPS--Maxiumum Packed Single-Precision Floating-Point Values MAXPD xmm0, xmm1/m128MAXSD--Maximum Scalar Double-Precision Floating-Point Value MAXSD xmm0, xmm1/m64MAXSS--Maximum Scalar Single-Precision Floating-Point Value MAXSS x mm0, xmm1/m32MINPD--Packed Double-Precision Floating-Point MinimumMINPD xmm0, xmm1/m128MINPS--Minimum Packed Single-Precision Floating-Point Values MINPS xmm0, xmm1/m128MINSD--Minimum Scalar Double-Precision Floating-Point Value MINSD xmm0, xmm1/m64MINSS--Minimum Scalar Single-Precision Floating-Point Value MINSS xmm0, xmm1/m32逻辑(Logic)指令：ANDNPD--Bitwise Logical AND NOT of Packed Double-Precision Floating-Point Values SSE216字节(2个double)，oprand1先非，再与oprand2按位与ANDNPD xmm0, xmm1/m128ANDNPS--Bit-wise Logical And Not For Single-FP SSE 16字节(4个float), oprand1先非，再与oprand2按位与ANDNPS xmm0, xmm1/m128ANDPD--Bitwise Logical AND of Packed Double-Precision Floating-Point ValueSSE2 16字节(2个double)，oprand1与oprand2按位与ANDPD xmm0, xmm1/m128ANDPS--Bitwise Logical AND of Packed Single-Precision Floating-Point ValuesSSE 16字节(4个float), oprand1与oprand2按位与ANDPS xmm0,xmm1/m128DEST[127-0] DEST[127-0] BitwiseOR SRC[127-0];DEST[127-0] DEST[127-0] BitwiseOR SRC[127-0];DEST (NOT DEST) AND SRC;specified in the count operand (second operand). The empty high-order bytes are cleared (set to all 0s). If the value specified by the count operand is greater than 15, the destination operand is set to all 0s. The destination operand is an XMM register. The count operand is an 8-bit immediate.转换(Convert)指令：CVTDQ2PD--Convert Packed Signed Doubleword Integers to Packed Double-Precision Floating-Point Values SSE2 CVTDQ2PD xmm0, xmm1/m64DEST[63-0]Convert_Integer_To_Double_Precision_Floating_Point(SRC[31-0]);DEST[127-64]Convert_Integer_To_Do uble_Precision_Floating_Point(SRC[63-32]);CVTDQ2PS--Convert Packed Signed Doubleword Integers to PackedSingle-Precision Floating-Point ValuesCVTDQ2PS xmm0,xmm1/m128DEST[31-0]Convert_Integer_To_Single_Precision_F loating_Point(SRC[31-0]);。