第3章 线性回归与非线性回归

Yt B1 B2 X t ut
假设 u t u t -1 v t -1 1 其中，v满足OLS假定，并且 是已知的。
Yt 1 B1 B2 X t 1 ut 1
方程(9 - 2)的两边同时乘以 , 得到 :
Yt -1 B1 B2 X t -1 u t -1
View/Residual Tests/Heteroskedasticity Tests 或者 eq01.hettest(type=Glejser) c car pmg pop rgnp


斯皮尔曼（Spearman）秩相关检验。 戈德费尔德－匡特（Goldfeld-Quandt)检验 巴特莱特（Bartlett）检验 匹克（Peak）检验 布鲁尔什－培甘（Breusch－Pagan）检验 CUSUMSQ检验

在方程定义窗口的定义栏中输入： 线性化方法：ls log(Y) c log(K) log(L) 非线性方法：ls Y=c(1)*K^c(2)*L^c(3)

有时遇到估计结果不符合常规或显示出无法收敛 的错误信息时，需要设定选项重新估计。 （1）初始值(Start Value) 初始值是EViews进行第一次迭代计算时参数所取 的数值。这个值保存在与回归函数有关的系数向 量中。回归函数必须定义初始值。例如如果回归 函数包含表达式1/C (1)，就不能把C (1)的初始值 设定为0，同样如果包含表达式LOG (C (2))，那C (2)必须大于零。



建模过程仍是先打开方程定义窗口，在定义栏中输 入模型的非线性表达式即可。不同的是有时候可能 迭代无法收敛，则需要通过修改选项设置来重新估 计。 与例3.6比较，可以看出，线性化与NLS法的参数估 计值完全一样，统计量输出相同，这是由于线性化 仅改变了变量的形式，而NLS法也没有改变y和1/x 的线性关系，在这两种情况下进行最小二乘估计对 于待估参数来说是等价的。
t 1
n

LM 检验
–
–
零假设：残差不存在从一阶到p阶的自相关 View/Residual Test/Serial Correlation LM Test.
自相关的克服方法：取决于我们对误差项ut相互依 赖的性质的了解。 （1）Cochrane-Orcutt迭代法 为方便起见，我们仍以双变量模型为例：
例3.6
表3.11是某企业在16个月度的 某产品产量(X)和单位成本(Y)资料， 研究二者关系 。

例3.6

为了明确产量和单位成本是何种关系，先 绘制散点图。

三个备选模型：
1 Z x y a bZ
Z ln x y a bZ
ln y ln axb ln a b ln x T ln y Z ln x c ln a T c bZ

Wald检验处理有关解释变量系教约束的假设。 例如，假设一个Cobb-Douglas生产函数已经 估计为以下形式: 其中Q、K和已分别代表产出、资本与劳动的 投入量。规摸报酬不变的假设由以下约束检验 表示:

Wald检验原假设的参数限制以及检验方程可以是线性的，也 可以是非线性的，并且可以同时检验一个或多个约束。 Wald检验的输出结果依赖于约束的线性性。在线性约束下， 输出结果是F统计量、x2统计量和相应的p值。 如果约束是有效的，那么无约束条件下和有约束条件下所得 到的回归的拟合程度基本上没有差异，这样，计算的F统计 量应该很小， p值很大，并且约束不会被拒绝。在大多数应 用中，p值和相应的F统计量应该被认为是近似值，也就是说 只有当F值远大于临界值时结论才是可靠的。



在NLS中， EViews用开始估计的系数向量中 对应的值作为初始值。所以我们可以先查看系 数向量中的各个参数值，如果有需要更改的， 可直接在系数向量窗口中编辑更改，这时可输 入更改值。另外也可用命令 Param coef_name(1) n1 coef_name(2) n2... 来重新设置。例如param c(1) 153 c(2) 0.68 c(3) 0.15
(Yt - Yt -1 ) B1 (1- ) B2 (Xt - X t -1 ) v t
由此得到: Y B B X vt
* t * 1 * 2 * t


对变换后的模型（广义差分模型）使用OLS法， 因而获得的估计量具有BLUE性质。 对变换后的模型使用OLS得到的估计量称为广 义最小二乘（generalized least squares)估计 量（GLS)。
例3.7

粮食产量通常由粮食产量（Y）、农业生产劳 动力(L)、化肥施用量(K)等因素决定。表3.13 是我国粮食生产的有关数据(由于粮食生产劳 动力不易统计，假定它在农业劳动力中的比例 是一定的，故用农业劳动力的数据代替)，研 究其间关系，建立Cobb-Douglas生产函数模 型。

Cobb-Douglas生产函数模型为 Y=AK^{alpha}L^{beta}

(2)迭代和收敛 EViews用的是Gauss- Seidel迭代法求参数估计值。 迭代停止遵循的法则: 基于回归函数或参数在每次 迭代后的变化率。当待估参数的变化百分比的最大 值小于事先给定的水平时，就会停止迭代。 但有时即使未达到收敛也会停止迭代。这有两种情 况:一种是迭代次数已经达到了给定的次数。这时应 重新设定迭代次数以取得收敛。另一种是经过一定 迭代后EViews发出显示失败的错误信息，而这大多 和回归函数有关。这时可以选取不同的参数初始值， 从不同方向逼近估计值。
（2）重新定义模型。（将绝对量变为增长率 等相对量） dcar=d(car)/car dqmg=d(qmg)/qmg dpmg=d(pmg)/pmg dqmg c dcar dpmg

3.2 非线性回归分析
可线性化的非线性模型

在某些情形下，可以将这些非线性模型，通过 一定的变换线性化，作为线性模型处理。这类 模型称为可线性化的非线性模型。

初始值的选取不当可能会导致NLS运算失败。当 EViews给出Near Singular Matrix的错误提示时，有 可能与初始值选取有关。但通常没有选取初始值的 一般规则，显然离真实值越近越好，所以我们可以 先根据参数的意义猜测参数的范围，给出一个合适 的初始值。如根据劳动弹性系数在0到1之间，例3.7 中可将C (2)赋一个介于0到1的值。
异方差的后果

(1)OLS估计量仍然是线性的. (2) OLS也是无偏的. (3) 但它们不再具有最小方差性. (4) OLS方法得到的方差的估计通常是有偏的. (5) 建立在t分布和F分布之上的置信区间和假 设检验是不可靠的。
异方差的诊断

根据问题的性质 残差的图形检验 White 检验（View/Residual Tests/White Heteroskedasticity) 帕克检验（Park test) Glejser检验
自相关（Autocorrelation）


自相关的性质 自相关一词可以定义为:“在时间(如在时间序列 数据中)或者空间(如在横截面数据中)按顺序所 列观察值序列的各成员间存在着相关”. 自相关问题通常与时间序列数据有关. 在横截 面数据中产生的自相关问题称为空间相关 (Spatial Correlation)
多重共线性必定不好吗？

答案是取决于研究的目的。 如果研究是为了用模型来预测解释变量的未来 均值，则多重共线性本身未必是一件坏事。 另一方面，如果研究不仅仅是为了预测，而且 还要可靠地估计所选模型的各个参数，则严重 的共线性将是一件“坏事”，因为它将导致估 计量的标准差增大。
多重共线性的处理方法


பைடு நூலகம்
Options中有一栏和NLS有关迭代过程 (Iterative Procedure)。它有两个选项: Max Iterative是最大迭代次数， Convergence是事 先给定的一个比率值，当系数在一次迭代后的 变化率小于该值时就停止迭代，即收敛的误差 精度。
二、参数检验: Wald检验

剔除法 差分法 重新定义方程 有偏估计（主成分回归，岭回归）
3.1.2 异方差


同方差(homoscedasticity)或等方差（equal variance) 异方差（heteroscedasticity)或非同方差 （unequal variance)

在横截面数据（cross-sectional data)和时间 序列数据(time-series data)中都可能存在异方 差，但大多存在于横截面数据中。
异方差的补救措施

加权最小二乘法（WLS） 打开方程对象，在Estimate/Options栏中选 Weighted Ls项，并在Weight项中输入权数序 列名即可,如rgnp^1.5。

重新设定模型
–
–
重新设定总体回归函数，常常可以消除异方差。 如：当在线性模型中异方差问题比较严重时，不妨 试一试双对数模型。这样常常可以消除异方差。



自相关的诊断(detecting autocorrelation) 图形法 时间序列图（time-sequence plot) (et,t) (et,e t-1) 杜宾－瓦尔森d检验（D-W检验，Dubin－Watson d Test）
d
(e e
t 2 t
n
t 1
)
2
et2

按照线性化的法则，建立非线性模型有两种方法:一 是用genr命令按变换函数生成新序列，再运用LS命 令对新序列进行参数估计。 Genr z=1/x Ls y c z 还有一种方法是在使用LS命令时直接对序列进行操 作而不必生成任何新序列。 Ls y c 1/x 在条件许可的情况下建议使用第二种处理方法。