单自由度陀螺运动分析
04陀螺基础及测量飞机姿态的仪表
（2）稳定性：陀螺转子高速运动后，不受外力矩的作用 时，其自转轴始终指向恒定惯性空间方位。
陀螺的稳定性与进动性密切相关，稳定性越高，在干扰力 矩作用下，陀螺的进动角速度越小；反之进动角速度越大。 因此陀螺稳定性与下列3个因素有关：
1、转子的自转角速度：越大，稳定性越高 2、转子对自转轴的转动惯量：越大，稳定性越高； 3、干扰力矩：越小，稳定性越高。
在闭合光路中，一光源发出的沿顺时针方向和逆时针方向传输的两束光，存 在光程差，利用检测相位差或干涉条纹的变化，测出闭合光路旋转角速度。 光程越长，波长越长，频率越小。
利用光电探测器，可以测量两束激光频率差(干涉条纹将会移动，其 移动速度的大小和方向反映了角速度的大小和方向 )，从而得到载 体的转速。
第二章
陀螺
1、陀螺定义及分类 2、刚体转子陀螺及基本特性 3、激光陀螺（钱学森、高伯龙院士） 4、陀螺仪的应用
陀螺
陀螺（gyroscope)：绕一个支点高速转动的刚体。通常是质量 分布均匀，具有对称形状的刚体，其几何对称轴是它的自转轴。
现在我们将能测量相对惯性空间的角速度和角位移的装置统称 为陀螺。
先上锁，后开锁，消除误差。
5、使用完毕 断电，上锁；或根据要
求。
特殊情况下的处置 若地平仪发生故障，应根据升降速度表和空速 表的指示了解飞机的俯仰情况，根据转弯侧滑仪和 陀螺磁罗盘的指示了解飞机的倾斜情况。
外力矩作用停止时，进动立即停止。
影响进动性的因素
ω=M/Hcosθ= M/JΩcosθ （1）转子自转角速度Ω越大，进动角速度ω越小，即Ω↑ω↓；
（2）转子对自转轴的转动惯量J越大，进动角速度越小，即 J↑ω↓；
（3）外力矩M越大，进动角速度越大，即M↑ω↑；
陀螺仪理论及应用
第二节 自由陀螺的视运动及其应用
一、 自由陀螺的视运动
将自由陀螺放在地球的北极，并使转子轴水平， 将自由陀螺放在地球的北极，并使转子轴水平，这时转子轴与 地球极轴互相垂直。 地球极轴互相垂直。站在地球北极上的观察者就会看到陀螺的 自转轴自东向西转动（从上方看H轴顺时针方向旋转），并且 自转轴自东向西转动（从上方看H轴顺时针方向旋转），并且 ）， 转动周期与地球自转周期相同，即每24小时旋转一周。 24小时旋转一周 转动周期与地球自转周期相同，即每24小时旋转一周。
陀螺相对动参考系的运动
哈尔滨工程大学自动化学院
刘繁明
前面，我们都是假定陀螺直接安装在惯性基座上，建 前面，我们都是假定陀螺直接安装在惯性基座上， 立了以绕内、外环的转角为广义坐标的运动微分方程， 立了以绕内、外环的转角为广义坐标的运动微分方程，讨 论陀螺在外力矩作用下相对惯性空间的运动规律，但是， 论陀螺在外力矩作用下相对惯性空间的运动规律，但是， 如果计及地球的自转， 如果计及地球的自转，并且考虑实际的陀螺仪总是安装在 运动物体如飞机、舰船上， 运动物体如飞机、舰船上，那么绝对静止的基座是不存在 在这种情况下， 的。在这种情况下，我们就不仅要了解陀螺相对惯性空间 的运动规律， 的运动规律，更重要的是要了解陀螺相对运动基座的运动 规律，进而掌握飞行器、舰船运动的各种参数。 规律，进而掌握飞行器、舰船运动的各种参数。 根据一般运动学原理， 根据一般运动学原理，我们把陀螺相对惯性空间的运 动看成两种运动， 动看成两种运动，即运动基座相对惯性空间的牵连运动和 陀螺相对运动基座的相对运动的合成， 陀螺相对运动基座的相对运动的合成，所以在讨论实际陀 螺的运动时，不仅要考虑陀螺本身的运动情况， 螺的运动时，不仅要考虑陀螺本身的运动情况，还必须要 考虑基座的运动。例如， 考虑基座的运动。例如，当利用安装在载体内的陀螺仪来 测量载体的航向和姿态时， 测量载体的航向和姿态时，就必须考虑载体相对地球的运 以及地球相对惯性空间的运动。 动，以及地球相对惯性空间的运动。
陀螺的一般知识(1)
J↑ω ↓；
（3）外力矩M越大，进动角速度越大，即M↑ω ↑； （4）自转轴与外框轴垂直时(θ =0)，进动角速度最小，即 θ ↓ω ↓。
特殊情况
框架自锁：如果θ =90°，自转轴与外框轴重合， 陀螺失去一个转动自由度。 “飞转”：当θ较大，或“框架自锁”时，陀 螺在外力矩的作用下可能会绕内、外框轴高速 转动。应尽量避免陀螺“飞转”。
陀螺在地球赤道上
陀螺在地球赤道上，自转轴与 地平面垂直，则自转轴在垂直 平面内相对地平面转动，每24 小时转动一周。
陀螺放在地球上任意纬度处， 自转轴与地平面平行，朝向 南北方向，则自转轴方向逐 渐改变，相对地球作园锥轨 迹运动，每24小时转动一周。
陀螺自转轴与地球自转 轴相互平行或重合时 （不管陀螺在地球上什 么地方），不存在相对 运动。
第一章
陀螺的一般知识
要求：陀螺及分类，陀螺特性及影响因
素，表观运动；激光陀螺定义、
原理。本节是重点。
方法：实验、实例、分析
第一章
1.1 概述
陀螺的一般知识
(1)陀螺(gyroscope)：测量物体相对惯性空间转角或 角速度的装置。
种类：普通刚体转子陀螺、挠性陀螺、激光陀 螺、光纤陀螺、粒子陀螺、低温超导陀螺 等。
右手螺旋法则：将右手大拇指伸直，其余四指 以最短路线从角动矢量方向握向外力矩矢量的 方向，则大拇指的方向就是进动角速度矢量的 方向
影响进动性的因素
ω =M/Hcosθ = M/JΩ cosθ
（1）转子自转角速度Ω 越大，进动角速度越小，即Ω ↑ω ↓；
（2）转子对自转轴的转动惯量J越大，进动角速度越小，即
章动－－当陀螺受到冲击力矩作用时，自转轴将在原来 的空间方向附近作高频微幅园锥形振荡运动。频率很高， 大于几百赫；振幅很小，小于角分量级； 会很快衰减。
陀螺仪实验报告
university of science and technology of china 96 jinzhai road, hefei anhui 230026,the people’s republic of china陀螺仪实验实验报告李方勇 pb05210284 sist-05010 周五下午第29组2号2006.10.22 实验题目陀螺仪实验（演示实验）实验目的1、通过测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量；2、通过测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量；3、观察和研究陀螺仪的进动频率与回转频率与外力矩的关系。
实验仪器①三轴回转仪；②计数光电门；③光电门用直流稳压电源（5伏）；④陀螺仪平衡物；⑤数字秒表（1/100秒）；⑥底座（2个）；⑦支杆（2个）；⑧砝码50克+10克（4个）；⑨卷尺或直尺。
实验原理1、如图2用重物（砝码）落下的方法来使陀螺仪盘转动，这时陀螺仪盘的角加速度?为：?=d?r/dt=m/ip (1) 式中?r为陀螺仪盘的角速度，ip为陀螺仪盘的转动惯量。
m=f.r为使陀螺仪盘转动的力矩。
由作用和反作用定律，作用力为：f=m(g-a) (2) 式中g为重力加速度，a为轨道加速度（或线加速度）轨道加速度与角加速度的关系为：a=2h/tf2； ?=a/r (3) 式中h为砝码下降的高度，r如图1所示为转轴的半径，tf为下落的时间。
将(2)(3)代入(1)2ip?2mr2t?h2mgr可得： (4)2f测量多组tf和h的值用作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。
2、如图3所示安装好陀螺仪，移动平衡物w使陀螺仪ab轴（x轴）在水平位置平衡，用拉线的方法使陀螺仪盘绕x轴转动（尽可能提高转速），此时陀螺仪具有常数的角动量l：l=ip.?r (5) 当在陀螺仪的另一端挂上砝码m（50g）时就会产生一个附加的力矩m*，这将使原来的角动量发生改变：dl/dt=m*=m*gr* (6) 由于附加的力矩m*的方向垂直于原来的角动量的方向，将使角动量l变化dl，由图1可见： dl=ld?这时陀螺仪不会倾倒，在附加的力矩m*的作用下将会发生进动。
惯性技术单自由度陀螺 (哈工大版)(课堂PPT)
根据动量矩定理和苛氏定律：
dHd~HHM
yb y
dt dt
其中 xb i j
HG z
zb
.
14
3.4*建模: 动量矩
dHd~HHM
dt dt
故有
H J xx i b J y j J z k
xb i j
i
H xb Jxxb
j
k
Jz
0
Jzxb
故 J y c k H Gx bM B
.
17
3.6 模型: II 型系统
J y c k H Gx bM B
忽略控制力矩 M B , 得 Jy c kH Gxb
典型的 II 阶系统，可以改写为
2n n 2 H G x/b J y
其中 c
2 Jyk
yb
Y y
HG z zb Z
途径： 动量矩定理 + 苛氏定律
.
10
3.3 建模: 转动
选取内框架坐标系作为动坐标系
内框架相对基座的转动角速度:
r j
x
xb
xb
基座相对惯性空间的转动角 速度:
yb y
x b x c b o i x s s b i k n
HG z
zb
.
11
3.3 建模: 转动
传递函数 稳态时
(s) HG xb(s) Jys2csk
HG xb k
称为速率陀螺(rate gyro)
.
20
3.2*积分陀螺
2、当 c≠0，k=0, 有
Jys2 (s) cs (s)H Gx(b s)
改写为
sJcy s1(s)H cGxb(s)
记 Jy / c ,得
【毕业论文】陀螺运动及其稳定性
【毕业论文】陀螺运动及其稳定性陀螺运动及其稳定性陀螺是生活中常见的一种物体，它在高速旋转是可以保持稳定的站在一个面甚至一个点上而不掉下来，傅科（Foucault）在1852年引入了“陀螺”这个名词，他把绕固定点高速旋转的刚体定名为“陀螺”。
陀螺主要有三个运动特性：定轴性，进动性和章动性。
陀螺力学是运用陀螺的力学模型――定点运动的刚体和陀螺模型――框架陀螺来建立的陀螺运动的微分方程并研究它的一般运动规律的一门科学，目的在于比较系统的研究陀螺的力学特性极其重要应用。
本文主要谈一下陀螺的基本特性，再结合我们学的理论力学有关知识研究建立它的运动方程以及它的运动的稳定性的问题。
下面先谈一下陀螺运动的基本特性――进动性和定轴性。
如图1所示意刚体的简化模型――一旋转对称刚体，以角速度ω绕固定点o高速旋转。
取与刚体固连的o――yz坐标系，ox,oy,oz是通过刚体o点的三根惯性主轴方向，且oz轴沿刚体的旋转对称轴。
设刚体相对三个主轴的转动惯量分别为Jx,Jy,Jz.这样陀螺的角动量H科表示为：（1）在刚体绕其对称轴高速ωz 〉〉ωx ，ωz 〉〉ωy ，则（1）式中的前两项与第三项相比可忽略不计，从而得到动量H的表达式：（2）因为ωz 是刚体绕其旋转对称轴高速旋转，通常称它为陀螺的自转角速度；而ωx ωy 可视为刚体旋转对称轴z轴绕x,y的低速转动，称它们为陀螺的进动角速度。
这样式（2）说明这样一个尽速结论：“陀螺对点O的角动量其量值近似等于自转角动量，而方向则始终与旋转对称轴保持一致，即H相对于o―xyz坐标系是不变化的。
”这样可以借助角动量定理研究陀螺的基本特性。
角动量定理相对于o―xyz 的欧拉方程为：（3）式中的M为作用在陀螺上的外力矩。
由于H相对于o―xyz不变，所以式(3)中的一项dH/ dt=0，则上式又可写为（4）ω,H,M三者的关系可如图2表式。
如上图，在x轴方向施加外力矩M,则H 将绕y轴以角速度ω转动，称之为陀螺的“进动运动”，这就是陀螺的进动性，是陀螺的一个最重要的特征。
陀螺运动的数学建模与动力学分析
陀螺运动的数学建模与动力学分析陀螺作为一种古老而神奇的玩具，一直以来都吸引着人们的关注。
陀螺在运动过程中呈现出的各种奇特现象，背后隐藏着丰富的数学模型和动力学原理。
本文将从数学建模和动力学分析两个方面，探索陀螺运动的原理和规律。
一、数学建模陀螺的运动可以看作是一个复杂的力学系统，因此，我们可以通过建立数学模型来描述其运动规律。
陀螺的运动可以分为转动和进动两个方面。
1. 转动陀螺在转动过程中，其角速度和角动量是关键参数。
角速度描述了陀螺自身的旋转速度，而角动量则是描述陀螺转动的力矩大小和作用时间的乘积。
根据刚体力学的基本原理，我们可以得到陀螺转动的动力学方程。
2. 进动陀螺在转动的同时，还会在空间中产生进动。
进动是指陀螺整体的运动轨迹。
在进动过程中，陀螺的角速度和角动量会发生变化，这与陀螺自身的不稳定性有关。
通过对陀螺的动力学方程进行求解，可以得到陀螺进动的规律。
二、动力学分析陀螺的运动涉及到多个力学学科，如刚体力学、流体力学等。
在动力学分析中，我们主要关注陀螺的稳定性和控制。
1. 稳定性分析陀螺的稳定性是指陀螺在运动过程中是否能够保持平衡。
通过数学模型和力学原理，我们可以分析陀螺的稳定性条件。
例如，陀螺的自由度越大，其稳定性就越差。
此外，陀螺的质量分布、转动轴的位置等因素也会影响其稳定性。
2. 控制分析陀螺的运动可以通过外部力矩进行控制。
通过对陀螺的动力学方程进行求解，我们可以得到陀螺的控制策略。
例如，通过施加力矩来改变陀螺的角速度和角动量，从而实现对陀螺运动的控制。
控制分析可以帮助我们设计出更稳定和灵活的陀螺。
三、数学建模与动力学分析的应用陀螺的数学建模和动力学分析不仅仅是理论研究，还有着广泛的应用价值。
1. 陀螺仪陀螺仪是一种基于陀螺原理的测量仪器，广泛应用于导航、航空航天等领域。
通过对陀螺运动的数学建模和动力学分析，可以帮助我们设计和改进陀螺仪的性能。
2. 陀螺稳定器陀螺稳定器是一种利用陀螺的稳定性来实现物体平衡的装置。
关于陀螺运动原理的力学分析
离 ｙ轴 的距离 为、 ／ ， Ｌ ２ ＋ ｒ ２ ，ｃ点也是
￣ ／Ｌ ２ ＋ ｒ ２ ，ｂ点 离 ｙ轴 距 离 为 Ｌ ，ｄ
公转 线速 度 的变பைடு நூலகம்化产 生 的力 。
下 ，并 且解 释 发生 进 动 和章 动 现 象 的
度 方 向为 ｆ 点 所 处 的 切 线 方 向 ，ａ点 到 ｂ点 公 转 速 度 在 一直 减 小 ，所 以 ｅ
陀螺 的运动 ，所 以这 里将速度分解 ，
只 讨论 质 点 公 转速 度 的 变化 ，公转 速 度 大 小变 化 由两个 原 因 产生 ，第一 因
位置最低 ，ｂ与 ｄ是最 左最 右的点 ，线
点 ，ａ到 ｂ之 间质点 在 角速 度 为 ｗ 这
一
时 刻都 在 做 减速 运 动 ，质 点 做 减速 如图 ２ 所 示 ， 圆 Ｏ１ 为 陀螺 点 ｅ 与ｆ 绕 ｙ轴公 转 轨迹 ，由于 线段 ｅ ｆ 平 行线段 ａ ｃ ，所 以 ｅ ｆ 两 点 处 于 同一 公 转 的 圆形轨 道 ，分 析 ｅ 与ｆ 受 力情 况 。 首 先考 虑 两点 公转 线速 度大 小 变
以 加速 度 大 小 相 同 ，所 以 ｆ ｌ等于 ｆ ２ ，
陀螺运动产生影响，所 以不考虑离心 产生 一 个垂 直 于斜 下方 向并且 朝 向运
力 ，只讨 论公转 线速 度变化产生 的力 。
如 图 ４所 示 ａ ｂ ｃ面 受 垂直 陀螺 面
动方 向左侧 的 力 ，所 以 当陀螺 朝 向一
系中旋转，圆 ０ 代表陀螺旋转面 ，线 绕 圆 心 Ｏ 的 自转 ， 由于 自转 不 会 影响
惯性导航_第3章
武汉大学测绘学院 卫星应用研究所
它的核心部分为产生谐振运动的壳体(或
称谐振子)。谐振壳体有圆柱形和半球形 两种类型，目前后者应用较普遍。 半球谐振陀螺仪的随机漂移率可做到 0.005度/小时，可应用于炮弹的制导系 统中。
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6.激光陀螺仪
早在1913年，法国科 学家萨格奈克 (Sagnac)提出一种 环形回路干涉仪，即 著名的萨格奈克干涉 仪，它成后来开发发 激光陀螺仪的基础。
陀螺仪— — 旋转的不倒翁
广义讲,凡是绕定点转动的刚体都可称为陀螺 仪;狭义讲,只有高速旋转的对称刚体,其自转轴 能在空间改变所指方向的才能成为应用的陀螺 仪。 1852年法国科学家傅科给陀螺仪定义为具有大 角动量的装置。陀螺(gyroscope)一词起源于 文明古国希腊,它含有“ 对称和旋转” 的意思,俄 语和英语中陀螺这一单词都是取自希腊语中的 译音,即含有“ 观察转动装置” 的意思。
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常用的各种陀螺仪
自从框架式陀螺仪被应用到 工程实际后，为了减少支承 的干扰力矩，先后发展了下 列各种不同支承的陀螺仪， 此外还发展了没有转子和支 承等转动部件的光学陀螺 仪，例如激光陀螺仪、光纤 陀螺仪等已得到广泛应用。
1.液浮陀螺仪 2.气浮陀螺仪 3.静电陀螺仪 4.挠性陀螺仪 5.谐振式陀螺仪 6.激光陀螺仪 7.光纤陀螺仪
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转子陀螺仪的组成与精度指标
在转子式陀螺仪中，最基本的元件包括下列 四种 : 1.陀螺转子及其驱动元件 2.万向支架 3.力矩器 4.角度传感器
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惯性导航课程实验报告问问
一.实验目的1．认识三轴惯性平台的各个组成器件2.讨论验证三轴平台的工作原理，并对其稳定回路及工作过程做出分析二．实验原理一个双自由度陀螺有两个测量轴，可为平台提供两个轴的稳定基准，而三轴平台要求陀螺为平台提供三个轴的稳定基准，所以三轴平台需要两个双自由度陀螺。
设两个陀螺的外环轴均平行于平台的方位轴安装，则内环轴自然平行于平台平面。
在正常工作状态下，两个陀螺的自转轴也平行于平台台面，且相互之间保持垂直关系，即两个陀螺的内环轴之间也保持垂直关系。
两个陀螺的内环轴作为平台绕两个水平轴稳定的基准，而两个陀螺的外环轴之一，作为平台绕方位轴稳定的基准。
三.实验内容1.方位稳定轴的空间积分状态在双自由度陀螺构建的三轴惯性平台中，平台的方位稳定回路陀螺2外环轴上的信号器，放大器，平台方位轴上的稳定电机等组成。
当干扰力矩作用在平台的方位轴上时，平台绕方位轴转动偏离原有的方位，而平台上的陀螺却具有稳定性。
这样，平台相对陀螺外环出现了偏转角，陀螺2外环轴上的信号器必有信号输出，经放大器放大后送至平台方位轴上的稳定电机，方位稳定电机输出稳定力矩作用到平台方位轴上，从而平衡作用在平台方位轴上的干扰力矩，使平台绕方位轴保持稳定。
同样，给陀螺2内环轴上的力矩器输入与指令角速度大小成比例的电流，可实现方位稳定轴的空间积分要求2.水平稳定回路的工作如下图所示由三个单轴平台直接叠加的三轴平台在航向变化时，平台上的陀螺与稳定电机之间的相对位置关系．图(a)表示航向为零，即方位环环对俯仰环没有转角时陀螺与稳定电机之间的相对位置关系，此时的陀螺Ⅱ感受沿横滚轴（纵向）方向作用到平台上的干扰力矩，信号器输出的信号经横滚放大器A．放大后给横滚轴稳定电机，产生纵向稳定力矩，使平台沿纵向（x.轴）保持稳定，陀螺I感受沿俯仰轴（横向）方向作用到平台上的干扰力矩。
经信号器．放大器和俯仰轴稳定电机，产生沿横向的稳定力矩．使平台沿横向保持稳定。
同样，若给两个陀螺的力矩器输入与指令角速度成比例的电流，平台也可正常工作在空间积分状态。
单自由度气浮陀螺仪漂移系数的控制技术
关
键
词 ：单 自由度 气浮 陀螺仪 ：干扰 力矩 ：漂 移 系数
中图分类号 ：Ｕ ６． ＋ ６６１ ３ ２
文献标识码：Ａ
Ｓｔ ｄｙ ｏ ｎｔ ｏ ｌｎ ｏ ｒＳｔ ｔｃＰｒ ｓ ｕｒ ｉ ｌ ｕ ｎ Ｃｏ ｒ ｌｉ ｇ ｆ ｒＡｉ ａ ｉ ｅ ｓ ｅＳ ｎｇ ｅ Ｄｅ ｅ － －ｒ ｅ ｍ ｒ ｉ ｅ ｃｅ ｔ ｇｒ ｅ ｏｆｆ ｅ ｄｏ Ｇｙ ｏ Ｄｒｆ Ｃｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｉ
１ 概 述
单 自由度气 浮 陀螺仪 （ 以下 简称 陀螺仪 ）是气 浮稳 定平 台保持惯 性 空 间基 准的敏 感元 件，是 平 台系 统最 主要 的仪表之 一 。陀螺 仪 的精 度 决定 了平 台系 统保 持惯 性空 间基准 的精度 ，进 而决 定整个 火 箭系统 的 导航及入轨 精度 。陀螺 仪在工 作过 程 中，受到复杂 的力学环 境 的影响 ．如 振动 、冲击等 。要使 仪表在 这 些环 境下仍 能保 持 良好 的精度 和稳 定性 ．是制造 工艺 的一 个难点 。 单 自由度 气浮 陀螺仪属 于静压 气 浮支 承仪表 ．它 主 要 由两 个组件 组成 ：一 个是 浮子组件 ，它 内部装 有被 称 为陀螺 仪 “ 脏 的陀螺 马达 ．浮 子组件 的轴 端 部装 有传感 器转 子 、力矩器转 子 、平衡 装 置等 ： 心 另 一个是 壳体 组件 ．在 壳体上 装 有气浮 轴 承的外轴 套 、传 感器 定子 、力 矩器定 子及 输 电装 置 等零件 。 高速运转 的陀螺 马达提供 陀螺所 需角动 量 空气轴 承 支承浮 子组合件 构成 陀螺 仪 的内框架 ，其 轴
如 空气 轴承 的涡流 力矩 、馈 电装 置 的扭 力矩 、静平 衡 力矩 、静 不平衡 力矩 等 。为提高 陀螺仪 精度及 稳定 性 ，必 须尽量 降低 吖 值 ，并使 其在 各种环 境下稳 定 不变 。
陀螺仪概述
4.1 陀螺仪概述鱼雷控制系统的任务是根据战术指标对鱼雷的运动参数加以控制，使其按所要求的规律进行变化。
要实现对精度控制，就需要对鱼雷运动参数进行高精度的完整测量，因此对鱼雷运动参数的测量就成了实现与控制的前提件的作用就是对鱼雷的运动参数进行测量。
通常用航向陀螺测量航向角ψ，用垂直陀螺或摆式加速度计测量水平用单自由度速率陀螺测量，用压力传感器测量深度。
基于惯性敏感元件和实时计算技术的捷联式惯提供包括速度和位置信息在内的完整的鱼雷运动参数，是惯性技术在鱼雷上应用的新发展。
本章以陀螺仪为主，和惯性导航技术的基本概念，惯性敏感元件和压力传感器的原理，以及这些敏感元件在鱼雷上的应用技术。
4-1 陀螺仪概述所谓陀螺，从力学的角度讲是指绕自己的对称轴高速旋转的对称物体。
一个高速旋转的物体具有很大的角动现出出乎人们预料的，也是十分有趣的运动现象。
这些特性被人们用来感测角运动，则产生了陀螺仪这种装置。
供实用的陀螺仪，人们进行了长期探索，使陀螺仪技术不断发展，应用领域也愈来愈广。
今天，陀螺技术已发展成一个综合性的尖端领域，陀螺仪的精度有了极大的提高，除了传统的框架支承转子出现了许多新型陀螺，如液浮陀螺、静电陀螺、挠性陀螺、激光陀螺、光纤陀螺等。
以陀螺为核心的稳定平台和迅速广泛应用。
鱼雷控制是最早实现陀螺仪工程应用的领域之一。
早在1879年，鱼雷发展的初期，俄国科学家阿·什帕科夫用陀螺仪来控制鱼雷运动方向的设想。
但由于当时技术水平的局限，直到1894年才出现了第一种实用的工程方压缩弹簧驱动的陀螺仪，由于能量的限制，这种陀螺仪只能稳定地工作3～。
在发明了气动陀螺仪之后，向控制趋于成熟。
现代鱼雷的大航程、高机动性和精确制导技术的发展给陀螺仪技术提供了一个前景广阔的应用领域。
现代鱼向要用陀螺测量外，制导精度的要求使得必须对鱼雷的横滚和俯仰角加以控制，因此需采用垂直陀螺或加速度计角。
为了改善控制系统的稳定性和动态性能，通常采用了单自由度速率陀螺仪引入角速率反馈。
陀螺定义,基本特性及分类
陀螺仪坐标系 ——OX轴与转子轴重合，OY轴与内环 轴重合，OX和OY轴的交点O为坐标原点，而OZ轴垂直 于XOY平面。
二、陀螺仪的分类
1、根据主轴自由度数目分： （1）两自由度陀螺仪 （2）单自由度陀螺仪
（2）单自由度陀螺仪
固 定 内 、 外 环 中 任意一个
1、稳定性
陀螺转子的主 轴指向保持不 变 。 —— 陀 螺 仪的稳定性 （定轴性）
冲击力矩作用在转子未自转的陀螺仪上
内环绕力矩方向翻滚多周
冲击力矩作用在高速自转的陀螺仪上
冲击力矩作用 下，主轴作高 频微幅振荡— —章动
前提
转子未自转
转子高速自转
试验动作
缓慢转动底座
现象 转子和内外环一 转子和内外环不随
外力矩M作用产生 进动的同时，将 产生一个与外力 矩大小相等、方 向 相 反 的 力 矩 Mr 。
四、小结
1、陀螺仪的定义： 凡是绕回转体的对称轴作高速旋转的刚体 都称为陀螺。 凡是能够产生陀螺效应的装置都可称为陀 螺仪。
2、陀螺仪的分类： （1）按主轴具有的自由度数目分 （2）按重心与支架中心的位置 （3）按支承方式分 （4）按产生陀螺效应的原理不同分
机械轴承支承
陀螺仪实用的开端
¾转子陀螺的发展
机械轴承存在摩擦力矩，不可能使陀螺 仪达到很高精度。人们采用各种特殊的支承 方式来支承转子，以提高陀螺仪的精度。
试想一下有什么支承方式可以减小 摩擦？
（2）液浮陀螺仪
（3）气浮陀螺仪
（4）静电陀螺仪
（5）挠性陀螺仪
（a）细颈式
（b）动力调谐式
产生陀螺效应的原理
2、根据陀螺仪重心与支架中心的位置分 （1）平衡陀螺仪（无定位陀螺仪） ：
陀螺的稳定性与运动规律研究
陀螺的稳定性与运动规律研究陀螺作为一种古老的玩具，一直以来都吸引着人们的注意。
它的稳定性和运动规律一直是科学家们关注的热点问题。
本文将从陀螺的物理原理、稳定性的影响因素以及运动规律等方面进行探讨。
首先，我们来了解一下陀螺的物理原理。
陀螺是由一个旋转的轴和一个围绕轴旋转的圆环组成的。
当陀螺旋转时，由于转动的惯性，它会保持自己的稳定性。
这是因为陀螺的旋转轴会产生一个力矩，使得陀螺保持平衡。
这个力矩的大小和方向取决于陀螺的旋转速度和转动轴的位置。
其次，陀螺的稳定性受到多种因素的影响。
首先是陀螺的质量分布。
质量分布越均匀，陀螺的稳定性越好。
其次是陀螺的旋转速度。
当旋转速度越大时，陀螺的稳定性越好。
此外，陀螺的转动轴的位置也会影响其稳定性。
如果转动轴偏离重心，陀螺就会失去平衡。
因此，调整陀螺的转动轴位置是保持陀螺稳定的关键。
陀螺的运动规律也是研究的重点之一。
当陀螺旋转时，它会产生一个陀螺力矩，使得陀螺产生一个倾斜的力矩。
这个力矩会使陀螺的转动轴发生进动，即绕着一个圆圈旋转。
这种进动的速度和方向取决于陀螺的旋转速度和转动轴的位置。
此外，陀螺还会产生一个陀螺进动角速度，使得陀螺的转动轴在进动的同时也在自转。
陀螺的稳定性和运动规律不仅仅是一种玩具的科学原理，它还有着广泛的应用。
例如，在航天器的姿态控制中，陀螺被广泛应用于保持航天器的稳定。
此外，陀螺还可以用于惯性导航系统，通过测量陀螺的进动角速度来确定航向和位置。
总结起来，陀螺的稳定性和运动规律是一个复杂而有趣的科学问题。
它的稳定性受到质量分布、旋转速度和转动轴位置等因素的影响，而其运动规律则包括进动和自转等特性。
通过研究陀螺的稳定性和运动规律，我们可以更好地理解物体的旋转运动，并将其应用于实际生活中的各个领域。
希望未来能有更多的科学家投入到陀螺的研究中，为我们揭示更多有关陀螺的奥秘。
第6章-陀螺仪漂移及测试分析
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§6.4 陀螺测试的力矩反馈法
一 力矩反馈法法的原理
单自由度陀螺的力矩反馈法测漂
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§6.4 陀螺测试的力矩反馈法
一 力矩反馈法法的原理
d ey p
精确定位定向。即陀螺输入轴与转台轴平行，并且要使 转台在地理坐标系中精确定向。 精确测速。精确地测出转台的转速。
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§6.3 陀螺测试的伺服跟踪法
二 伺服跟踪法的测速方法
首先在一段时间间隔内，观测转台相对地球的转角，然后根 据地球自转角速度沿转台轴向的分量，通过计算求得在这段 时间内地球相对惯性空间的转角：
20
§6.4 陀螺测试的力矩反馈法
二 力矩反馈法法中陀螺相对地理坐标系的取向
陀螺相对地理坐标系的位置需借助转台
2．陀螺输出轴沿当地铅垂线方向
x N
yK ly
lz
ey e coscosK
z
d
Mb H
KM I Bx /H
ωe cos cosK
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21
§6.4 陀螺测试的力矩反馈法
ie ey T
同一时间间隔内转台相对惯性空间的转角：
ip ie p
陀螺的漂移角速度：
d ip / T ey p
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§6.3 陀螺测试的伺服跟踪法
三 伺服跟踪法的转台轴的取向
1. 输入轴在水平面内沿东西方向
d p
2. 输入轴与地球自转轴平行
陀螺的一般知识(2)
1.3 单自由度陀螺的特性进动方向角动量矢量(或自转角速度矢量)沿最短途径转向基座旋转角速度矢量方向。
进动特点两自由度陀螺等速进动；两自由度陀螺在外力矩消失后，立即停止进动。
y单自由度陀螺加速进动；单自由度陀螺在基座旋转停止后，等速进动。
1.4 陀螺仪表的动力源飞机上的陀螺仪表：地平仪、陀螺半罗盘和转弯侧滑仪。
它们靠气源或电驱动。
大多数轻型飞机上，地平仪和陀螺半罗盘的气源由真空系统提供，转弯仪由电气系统供电。
飞行期间，应重视对真空系统真空度的监视。
如果真空系统压力在正常范围（4.4~5.2inHg）以外，气动陀螺仪表（通常指的是气动地平仪和气动陀螺半罗盘）的指示不可靠。
有些飞机上装备有真空系统压力低“GYROS”警告灯，当真空系统压力低于3~3.5inHg时，该灯燃亮1.5 激光陀螺(laser gyroscope)（一）概述1、定义应用激光技术测量物体相对惯性空间的角速度和转动角度的光学装置。
2、优点①结构简单，没有活动的机械转子，不存在摩擦，也不受重力加速的影响；②角速度测量范围很宽，从0.01°/小时到1000°/秒以上；③测量精度很高，可达0.001°/小时；④能直接提供数字式输出，与数字式计算机联接方便；⑤启动很快，可以说是瞬间启动，而一般陀螺需要几分钟的启动准备时间；⑥工作可靠，寿命长，总成本不高等。
（二）原理(二)原理1、组成激光发生器、光电探测器等敏感部分：环形激光腔激光发生器：用来产生激光。
光电探测器：可以把光信号转变成电信号输出。
2、原理光在激光器环形光路中行进时，若ω＝0，L1＝L2，△L ＝0式中：ω为激光器转动角速度；L1、L2为光束1、2的光程；△L 为光束1、2的光程差。
若ω≠0，L 1≠L2△L ＝ω4S／C 即△L∝ω两束激光的光程差和转速成正比式中：S为环形光路包围的面积；C为光速。
根据激光产生的原理，光程越长，波长越长，频率越小。
基于两个单自由度速率陀螺移动载体姿态测量原理的研究
。
在－台体上安装有两个 单 自由度陀螺 ， 厂 分别 为方
位陀螺仪 Ｇ Ｚ和俯仰陀螺仪 Ｇ 它们 的输入轴分别为 Ｘ， 和 。当 ＝ Ｏ时， 同方位环安装轴 。 平行 ，
Ａ Ｅｊ ：
．
载体平面， Ｙ 坐标系构成右手直角坐标系。
（ Ｐ， ， 柚， ∞ ｌ 日， ）一 ０
式中： 、 是 当 Ａ 在 地的理 柏 想施 角和仰角， 只需测出 △ 、
△ 再通过方位和俯仰伺服系统， ， 使天线方位轴旋转 一 Ａ △
角， 俯仰轴旋转 一 ， △ 即可使天线波束中心重新对准原来
陈秀华 刘晓军 ， （． １ 湖南交通职业技术学院 ， 长沙 ４ ０ １ ； ２ 湖南 国防科技大学 ， 长沙 ４０ ７ ） １０ ５ ． １０３
摘 要： 分析 了基 于两个 单 自由度速 率 陀螺 的双极 化轴 稳定 原理 ， 根据 实际 开发 出的 移动 载体 卫 星跟踪
平 台运 行情 况证 明 ， 此原 理是 可行 的 。
（． ｕａ ａｉｎｓ ｎ ｅｓｙｏ ｅ ｎｅＴｃｎｌ ｙ Ｃ ａｇｈ １０ ３ Ｃ ｉａ ２Ｈ ｎ ｎＮ ｔ Ｕ ｉ ｒｔ ｆＤｆ ｓ ｅｈ ｏ ｇ ， ｈ ｎｓａ４ ０７ ， ｈｎ ） ｏ ｖ ｉ ｅ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ｐ ｎ ｉ ｌ ｆ ｍｏ ｉ ｇ ｃ ｒｉ ｒ ａ ｐ ｃ ａ ｕ ｅ ｎ ａ ｅ ｎ ｔ ｎ ｄ ｒ ｃｉ ｎ ｒ ｔ ｙ ｏ ｃ ｐ ｓ ｉ ｓｒ ｃ ： ｈ ｒ ｃｐ ｅ ｏ ｖｎ — ａ ｒ ｓ ｅ ｔ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｂ ｓ ｄ ｏ ｗｏ ｕ ｉ ｉ ｔ ａ ｅ ｇ ｒｓ ｏ ｅ ｓ ｉ ｅ ｅ ｏ
单自由度浮子式陀螺仪的基本工作原理
单自由度浮子式陀螺仪的基本工作原理下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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载体相对惯性空间的转动
j J k H J x xb i J y z H xi H y j H z k
单自由度陀螺运动方程：推导化简
根据动量矩定理
~ dH d H H dt dt
考虑到β非常小，
i
H xb J x xb
2、积分陀螺的阶跃响应 传递函数
HG / c ( s) xb ( s) s(s 1)
输出函数
H G / c xb ( s) s(s 1) s H G xb 1 1 2 c s ss 1 /
H G xb (t ) [t (1 e )] c t
整理得
传递函数：积分+惯性环节 稳态响应：β正比于输入的积分 积分陀螺
Jy HG s s 1 ( s ) ( s ) xb c c
令τ=Jy / c，得到
惯性环节：τ的大小选取
3、当 c=0，k=0，得到
HG ss 1 ( s) xb ( s) c
单自由度陀螺运动方程：坐标系
坐标系选取：
固定坐标系 X Y Z
载体坐标系 xb yb zb （输入轴） 内框架坐标系 x y z
转子坐标系 x’ y’ z’
运动分析： 载体以 ωxb 旋转，强迫内框架一 同旋转，内框架同时绕 y 轴旋 转。转子绕 z’ 轴旋转 运动方程：β～ωxb，需用到 转子和内框架的转动及自由度分析 动量矩定理 苛氏转动坐标定理
2
系统输入
' 1
xb ( s)
系统输出
1 2 tg 1
以…为稳定位置的衰减的振荡
单自由一般介于 0.5 ～ 0.8 比较合适。 稳态时的转角输出值
H G xb K
单自由度积分陀螺阶跃响应
HG ( s) xb ( s ) J y s 2 cs k
单轴陀螺的分类（根据 c, k 的不同）
稳态时
HG xb k
称速率陀螺仪
单自由度陀螺传递函数：积分陀螺
2、当c≠0，k=0, 得到
J y s 2 ( s) cs ( s) H G xb ( s)
2 ( s)( s 2 2 n s n ) 2 n HG
k
xb ( s)
J y s 2 ( s) cs ( s) k ( s) H G xb ( s)
传递函数
传递函数
2 n HG / k ( s) 2 2 xb ( s) s 2 n s n
j Jy
k 0 J z
M y Mc Mk MB M f
转子轴的运动只用β描述就足够， 因此可以只取 y 轴分量
dH dt y
或
~ dH dt J z xb y J J
传递函数
J y s 2 ( s) H G xb ( s)
传递函数
HG / c ( s) xb ( s) s(s 1)
HG / J y ( s) 2 xb ( s) s
双重积分陀螺，无实际用途
单自由度速率陀螺阶跃响应：求解
1、速率陀螺的阶跃响应
传递函数
2 n HG / k ( s) 2 2 xb ( s) s 2 n s n
y z xb
M c c
M k k
忽略 MB 与 Mf ，得简化方程
H M Jy G xb y
c k H Jy G xb
单自由度陀螺运动方程：典型二阶系统
c k H Jy G xb
典型的二阶系统，可以改写成
单自由度陀螺运动方程：矢量表示
动作标系相对惯性空间的转动
r xb xb cos i j xb sin k
转子相对惯性空间的转动
' k xb cos i j ( xb sin ) k
如果τ=Jy / c = 0，则
H G xb (t ) t c
或写成
HG (t ) c
0
t
xb
dt
单自由度双积分陀螺阶跃响应
3、双重积分陀螺的阶跃响应
输出β是对输入角速度的两次积分，和时间 t 的平方成正比。
取内框架坐标系为动作标系
内框架相对载体的转动
r j
j H J x xb cos i J y J z ( xb sin ) k
实际中β非常小，H 可简化成
转子的动量矩
xb xb cos i xb sin k
2 2 H / J n n G xb y
c 2 J yk
k Jy
等效阻尼比
n
自由振荡频率
单自由度陀螺传递函数：速率陀螺
运动方程
c k H Jy G xb
拉氏变换（零初始条件）
1、当c≠0，k≠0，借 助ζ和ωn，得到
2 n HG / k xb ( s) 2 2 s 2 n s n s
反拉氏变换
其中
n
k c 2 J yk Jy
xb
s
H G xb (t ) k
其中
1 nt sin( n ' t ) 1 ' e