2018-2019学年人教版必修二 第六章 1开普勒三大定律 作业
2018高中物理万有引力和航天专题开普勒三定律学案新人教版必修2
开普勒三定律血i!帥］i 定勵狮目标前阙、考点突破知识点考纲要求题型 分值开普勒三 定律知道开普勒行星运动定律以及开普 勒行星运动定律的科学价值，了解 开普勒第三定律中k 值的大小只与 中心天体有关。
选择题 计算题4~10 分、重难点提示重点：理解和掌握开普勒行星运动定律，感悟科学精神、科学方法。
难点：利用开普勒三大定律解决相关问题。
3.行星运动的近似处理（1） 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的线速度（或角速度）大小不变，即行星 做匀速圆周运动。
（3）所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
例题1关于行星运动，下列说法正确的是（A. 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B. 太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳运动的一颗行星C. 宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的阳若点粘iff 【■咖鈕倾1.两种学说（1） 运动。
（2）（3）地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球日心说：太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的 匀速圆周运动，这与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
2.开普勒定律（1） 开普勒第一定律（轨道定律）： 椭圆的一个焦点上。
（2） 开普勒第二定律（面积定律）： 时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：R 3.......... R 2=k ，k 是一个对所有行星而言都相同的常量。
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次D不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的认为太阳是各行星运动的中心。
答案：CD例题2下列说法中正确的是（ ）A 太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B.太阳系中的八大行星的轨道并不都是椭圆 C 行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 D 行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直思路分析：太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 而太阳位于八大行星椭圆 轨道的一个共同焦点上，选项 A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着 轨道的切线方向，选项C 正确。
人教版高一物理必修二 第六章 万有引力与航天--开普勒定律及万有引力定律(无答案)
开普勒定律及万有引力定律1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k Tr =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
2r Mm G F =（1687年） 2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有2EE R m m G mg =（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到GgR m E E 2=。
(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。
高中物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与习题练习
高中物理必修二第六章万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
二、万有引力定律1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验32a k T=2Mm F G r =③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为？（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力地球上空距离地心r=R+h 处 方法：11226.6710/G N m kg-=⨯⋅122m m F G r =2R Mm Gmg =2')(h R MmGmg +=2''''''R m M Gmg =2R Mm G mg =在质量为M’，半径为R’的任意天体表面的重力加速度''g 方法：（3）计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度：利用环绕天体的公转：等等（注：结合 得到中心天体的密度）例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。
2018-2019学年高中物理人教版必修2习题：第六章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律3 Word版含答案-
第3节万有引力定律（满分100分，60分钟完成）班级_______姓名_______第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。
选错或不选的得0分。
1．关于行星的运动，下列说法中正确的是（）A．行星轨道的半长轴越长，公转周期越长B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越短C．水星的半长轴最短，公转周期最大D．太阳系九大行星中冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长2．设地球的质量分布均匀，在很深的矿井中，对某一矿工的体重，下列说法正确的是（）A．在矿井底体重最大B．在矿井口体重最大C．无论是在井口还是井底都一样D．在矿井正中央处体重最大3．陨石坠向地球是因为（）A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石落向地球B．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石质量小，加速度大，所以落向地球C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D．陨石受到其他星球的斥力而落向地球4．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（）A．万有引力定律是卡文迪许发现的B．F＝221 r mmG中的G是一比例常数，是没有单位的C．万有引力定律只是严格适用于两个质点之间引力的计算D．两物体间引力的大小与质量成正比，与此两物体间距离的平方成反比5．两个物体之间的万有引力大小为F1，若两物体之间的距离减小x，物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力大小为F2，根据上述条件可以计算（）A．两物体的质量B．万有引力常量C．两物体之间的距离D．条件不足，无法计算上述中的任一个量6．关于引力常量G，下列说法中错误．．的是（）A．其大小与两物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比B．是适用于任何两个物体的常量，且大小与单位制的选择有关C．是由实验测得的，而不是人为规定的D．两个质量都是1kg的物体，相距1m时相互作用力的大小在数值上等于引力常量G7．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为（）A．1∶1 B．3∶1C．6∶1 D．9∶18．一个物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地面的高度为地球半径的几倍（）A．1 B．3C．5 D．7第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2018高中物理第六章万有引力与航天1开普勒三大定律练习新人教版必修220180820244
开普勒三大定律（答题时间：15分钟）1. （重庆模拟）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 （ ）A. 火星与木星公转周期相等B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C. 太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2. （浙江二模）假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为 4200km 的赤道上空绕地球做匀速 圆周运动，地球半径约为 6400km ，地球同步卫星距地面高度为 36000km ，宇宙飞船和地球同步 卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步 卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收 站共接收到信号的次数为（ ） A4次 B 6次C 7次D 8次....3. （浙江高考）长期以来“卡戎星（Charon ）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r 1=19600km ，公转周期 T 1=6.39天。
2006年 3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星， 其中一颗的公转半径 r 2=48000km ，则它的公转周期 T 2，最接近于（ ） A15天 B 25天 C 35天 D 45天 ....4. （朝阳区一模）1980年 10月 14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的 小行星，2001年 12月 21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行 星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。
若 将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。
已知“钱 学森星”绕太阳运行一周的时间约为 3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为 R ，则“钱学森 星”绕太阳运行的轨道半径约为（ ）A 3 3.4RB 2 3.4RC 3 11.56RD 2 11.56R....5. （辽宁模拟）月球绕地球运转的周期为 T 1，半径为 R 1；地球绕太阳运转的周期为 T 2，半 径为 R 2，则它们运动轨道半径的三次方和周期的二次方的比，正确的是（ ） .333 R RB RA1 2 1 222T T . T1 2 13R T2 2 21.33R D无法确定它们的关系RC1222T T.126. 16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（）A. 宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B. 地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时，还跟地球一起绕太阳运动C. 天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象D. 与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多7. 太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。
人教版必修二 万有引力和航天专题 开普勒三定律(学案含答案)-精选学习文档
重点：理解和掌握开普勒行星运动定律，感悟科学精神、科学方法。
难点：利用开普勒三大定律解决相关问题。
1. 两种学说（1）地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
（2）日心说：太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
（3）局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，这与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
2. 开普勒定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即23TR =k ，k 是一个对所有行星而言都相同的常量。
3. 行星运动的近似处理（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的线速度（或角速度）大小不变，即行星做匀速圆周运动。
（3）所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
例题1 关于行星运动，下列说法正确的是（ ）A. 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B. 太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳运动的一颗行星C. 宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的D . 不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的思路分析：宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心是认为太阳是各行星运动的中心。
答案：CD例题2 下列说法中正确的是（ ）A . 太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B . 太阳系中的八大行星的轨道并不都是椭圆C . 行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D . 行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直思路分析：太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，选项A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C 正确。
2018高中物理 第六章 万有引力与航天 开普勒三定律练习 新人教版必修2
开普勒三定律（答题时间：30分钟）1.某行星围绕太阳做椭圆运动，如果不知太阳的位置，但经观测行星在由A到B的过程中，运行速度在变小，图中F1、F2是椭圆的两个焦点，则太阳位于（）A. F2B. AC. F1D. B2. 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（d为“天”）（）A. 1 d～4 d之间B. 4 d～8 d之间）在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的B. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C. 某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D. 某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内5. 长期以来，“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（）A. 15天B. 25天C. 35天D. 45天6. 第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。
下列有关说法中正确的是（ ）A. 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C. 库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G 的数值D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识7. 太阳系八大行星的公转轨道均可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。
地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下8.R R ；这里T 和R 相应的圆轨道半径。
下列4幅图中正确的是（ ）9. 地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×1011m ，周期为365天，月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×108m ，周期为27.3天。
人教版高一物理必修二第六章 62太阳和行星间的引力习题课15张
A.从春分到秋分，地球离太阳远
B.从秋分到春分，地球离太阳远
C.夏天地球离太阳近
冬 至
D.冬天地球离太阳远
秋分
A
夏 至
解析：两段时间内地球公转的轨迹长度相等，春由分v=l/t 可知，时间
长的速度小，依据Leabharlann 普勒第二定律，速度小的离太阳远，故A正
确，B错误。
我国是北半球，我国冬季的时候，地球离太阳近；而夏季的
A B.太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成反比。
C.太阳对行星的引力与行星的质量无关。 D.太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比，与行星与太阳 之间的距离成反比。
课本38页：我们可以概括地说，太阳与行星间引力的大小与太 阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。
4.关于太阳与行星间引力公式中的比例系数G，以下说法正确的 是（ ） A.只与行星本身的质量有关，与太阳的质量无关。
3离.行太星阳绕远太时阳速运度动快的。轨道都是椭圆，当行星离太阳近时速度慢，——（3错）
4.所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都 相等。
—（4对）
5相.开同普。勒第三定律对于卫星绕地球的运动也适用，只是k值和行星的不—（5对） 6.牛顿认为改变速度的大小需要力，改变方向也需要力。 —（6对） 7.太阳与行星间的引力大小与它们之间的距离的二次方成反比。 —（7对）
）
A.3年 B.9年 C.27年 D.81年
C
解析： 根据开普勒第三定律
r3 T2
?
k
T1 ?
r13 r23
T2
?
93 ? 1年 ? 33年 ?
可得：r13 T12
27年
?
高中物理人教版(新课标)必修2 6.1 行星的运动-专题练习
高中物理-人教版（新课标）-必修二-6.1 行星的运动-专题练习（含答案）一、单选题1.关于开普勒行星运动规律，下列理解错误的是（）A.行星绕太阳轨道都是椭圆B.开普勒第三定律的T是表示自转周期C.远日点速度比近日点速度小D.绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其周期越大2.根据开普勒定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．下列说法正确的是（）A.太阳对火星的万有引力大小始终保持不变B.太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力C.火星运动到近日点时的加速度最大D.火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变3.把行星运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，则可推得（）A.行星受太阳的引力为F＝kB.行星受太阳的引力都相同C.行星受太阳的引力为F＝D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大4.行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v a，则过近日点时行星的速率为（）A.v b= v aB.v b= v aC.v b= v aD.v b= v a5.有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27:1，则它们的轨道半径比为（）A.3：1B.9：1C.27:1D.1：96.某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v a，则过近日点时的速率为（）A.v b= v aB.v b= v aC.v b= v aD.v b= v a7.开普勒第三定律告诉我们：所有行星绕太阳运动时（）A.轨道的半长轴与行星公转周期的比值都相等B.轨道的半长轴的二次方与行星公转周期的比值都相等C.轨道的半长轴的二次方与行星公转周期的三次方的比值都相等D.轨道的半长轴的三次方与行星公转周期的二次方的比值都相等8.所有行星绕太阳运转的轨道的半长轴的立方和运转周期的平方的比值为K,那么K的大小决定于()A.只与行星质量有关B.与行星及恒星的质量都有关C.只与恒星质量有关D.与恒星质量及行星的周期有关9.某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大．则恒星位于（）A.F 点B.A点C.E点D.O点二、多选题10.关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的是（）A.k是一个与中心天体有关的量B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则=C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期11.开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是()A.k是一个与行星无关的常量B.a代表行星的球体半径C.T代表行星运动的自转周期D.T代表行星绕太阳运动的公转周期12.下列说法正确的是（）A.地球是一颗绕太阳运动的行星B.关于天体运动的日心说和地心说都是错误的C.太阳是静止不动的，地球和其它行星都在绕太阳转动D.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星却绕地球转动13.关于开普勒第三定律=K的理解，以下说法中正确的是（）A.K是一个与绕太阳运行的行星无关的常量，可称为开普勒恒量B.T表示行星运动的自转周期C.该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R l，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R2，周期为T2，则=14.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是（）A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D.若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍15.关于开普勒第三定律，下列理解正确的是（）A.K与行星有关，与中心天体无关B.R表示行星的半径，T表示行星的自转周期C.R表示行星的轨道半径，T表示行星的公转周期D.K与中心天体有关三、填空题16.开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________．（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的________跟它的________的比值都相等，即=k，比值k是一个对于所有行星都相同的常量．17.开普勒行星运动定律告诉我们：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________的二次方的比值都相等．18.两行星的质量是m1、m2，它们绕太阳运行的轨道半长轴分别是R1和R2，则它们的公转周期之比T1：T2=________.19.两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径为R1和R2，若m1＝2m2、R1＝4R2，则它们的周期之比T1：T2＝________。
人教版 必修二第六章第一节《行星的运动》学案+答案
第六章 万有引力与航天6.1 《行星的运动》学案【学习目标】1.知道地心说和日心说的基本内容。
2.知道行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
3.学习开普勒三大定律，能用三大定律解决问题。
4.了解人类对行星的认识过程是漫长且复杂的，真理来之不易。
【重点难点】开普勒三大定律且应用【课前预习】1、“地心说”的观点：。
代表人物是。
2、“日心说”的观点：。
代表人物是。
3、开普勒第一定律：。
4、开普勒第二定律：。
5、开普勒第三定律：。
公式是。
6、公式k Ta 23中的比例系数k 与有关。
[堂中互动][问题探究1]古代对行星运动规律的认识[教师点拨]对天体的运动，历史上有过“地心说”和“日心说”两种对立的认识。
发生过激烈的斗争。
1、地心说由于地球的自转，我们在地球上看到天上的星星，感觉上都是绕地球运动，太阳与月亮也一样，这样人们就很容易得出，地球是宇宙的中心，太阳、月亮及所有的星星都是绕地球转动的。
这就是地心说。
其代表人物是古希腊的托勒密．“地心说’符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的 神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位．2、日心说波兰天文学家哥白尼(1473-1543)提出“日心说”（《天体运行论》）：太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动。
为宣传和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被 裁判所活活烧死。
“哥白尼拦住了太阳，推动了地球。
”实际上，太阳也不是宇宙的中心，也并非静止，它在以2.46亿年的周期绕银河系中心运动。
…… 例1．16世纪,哥白尼经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心说”的如下四个基本论点,这四个基本论点目前看不存在缺陷的是( )A.宇宙的中心是太阳,所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动C.天体不转动,因为地球每天自西向东转一周,造成天体每天东升西落的现象D.与日地距离相比,恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多【解析】选D ，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上;，所有行星实际并不是在做匀速圆周运动,整个宇宙是在不停运动的.所以目前只有D中的观点不存在缺陷.【拓展】关于天体的运动以下说法正确的是（）A.天体的运动毫无规律,无法研究B.天体的运动是最完美的、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起,从西边落下,所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都围绕太阳运动【解析】选D.天体运动是有规律的,不是做匀速圆周运动,且轨迹是椭圆,而日心说认为太阳系中的所有行星都绕太阳转动.A、B、C均错误,D正确.[问题探究2]开普勒行星运动定律[教师点拨]1、第谷的观测和记录第谷编制的一部恒星表相当准确，至今仍然有使用价值。
开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60 倍，运行周期约为27 天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动,就好像停留在天空中的卫星, 通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值,不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内, 且都为正圆.又知这两种转动同向,如图所示,月相变化的周期为天（图是相继两次满月,月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2n + ）用了天.故转过2 n只用天.由地球公转知．所以=天.例3如图所示，A、B C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A.B、C的线速度相等，且大于A的线速度B.B、C的周期相等，且大于A的周期C. B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D.若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A 是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B 是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的.若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B,故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
6.1 行星的运动 每课一练(人教版必修2)
第六章万有引力与航天1行星的运动1．开普勒关于行星运动的描述是()．A．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C．所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D．所有行星椭圆轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等解析根据开普勒三大定律判断知A、C正确．答案AC2．根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有()．A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B．卫星离地球越远，速率越小C．卫星离地球越远，周期越大D．同一卫星绕不同的行星运行，a3T2的值都相同解析由开普勒三定律知A、B、C均正确，注意开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有a3T2＝常量．答案ABC3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6－1－4所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于()．图6－1－4A．F2 B．A C．F1 D．B解析根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.答案 A4．如图6－1－5所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是()．图6－1－5A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内解析根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C正确，D错误．答案BC5．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是()．A．0.6 h B．1.6 h C．4.0 h D．24 h解析由开普勒第三定律可知，(r＋h1)3T21＝(r＋h2)3T22，r为地球的半径，h1、T1、h2、T2分别表示哈勃望远镜到地表的距离、哈勃望远镜的周期、同步卫星到地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据解得T1＝1.6 h，选项B正确．答案 B6．有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为()．A．1∶27 B．9∶1C．27∶1 D．1∶9解析由R31T21＝R32T22得R1R2＝⎝⎛⎭⎪⎫T1T223＝2723＝9.答案 B7．人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的13，则此卫星运行周期大约是()．A．1天～4天B．4天～8天C．8天～16天D．大于16天解析人造地球卫星和月球均为地球的卫星，由r卫＝13r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得r3卫T2卫＝r3月T2月，则T卫＝r3卫r3月T2月＝5天，故选项B正确．答案 B8．木星绕太阳运动的周期是地球绕太阳运动周期的12倍，那么木星绕太阳运动的轨道的半长轴是地球绕太阳运动的轨道的半长轴的多少倍？解析设木星和地球绕太阳运动的周期分别为T1和T2，它们椭圆轨道的半长轴分别为a1和a2，根据开普勒第三定律得a31T21＝a32T22则a1a2＝3T21T22＝3122≈5.24.答案 5.24倍9．在宇宙发展演化的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，就是天体的距离在不断增大，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比()．A．公转半径较大B．公转周期较小C．公转周期较大D．公转角速度较大解析很久很久以前与现在相比，公转半径较小，公转周期较小．答案BD10．若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，今知道地球的质量、公转的周期和地球与太阳之间的距离，今又测得火星绕太阳运动的周期，则由上述已知量可求出()．A．火星的质量B．火星与太阳间的距离C．火星的加速度大小D．火星做匀速圆周运动的线速度大小解析根据开普勒第三定律可得，r3地r3火＝T2地T2火可见可求出r火，又根据a＝ω2r＝4π2T2r和v＝2πrT，可求出火星的a和v.故B、C、D正确．答案BCD11．太阳系八大行星的公转轨道均可近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为().C．4.6亿千米D．6.9亿千米解析由开普勒第三定律a3T2＝k知r3地T2地＝r3火T2火，故r火＝r地3T2火T2地＝2.3亿千米，选项B正确．答案 B12．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．下图中坐标系的横轴是lg TT0，纵轴是lg RR0；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()．解析由开普勒第三定律有：R3T2＝R30T20，即3lgRR0＝2lgTT0，整理有lgRR0＝23lgTT0，故选择B选项．答案 B13．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？解析设该小行星离太阳的最大距离为s，由开普勒第三定律有⎝⎛⎭⎪⎫2R＋s23 T′2＝R3T2得：s＝16R，即该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的16倍．答案16倍14．太阳系中八大行星与太阳的距离见下表：(1)水星与金星的公转周期之比；(2)地球围绕太阳公转的周期按365天计算，试计算火星、海王星的公转周期．解析(1)由开普勒第三定律可知R3水T2水＝R3金T2金解得T水T金＝R3水R3金＝0.3930.723＝1∶2.5(2)R3地T2地＝R3火T2火＝R3海T2海，从题表中找出对应的数据，代入算式，可解得T火＝686.7天，T海＝60 275.7天．答案(1)1∶2.5(2)686.7天60 275.7天。
人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结及习题和答案
第六章；万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密（欧多克斯、亚里士多德）内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。
2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略） 内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π=3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、黄金代换六；双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1：22121111121M M v G M M r L r ω== M 2：22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12F F =，所以221122m r m r ωω=轨道半径之比与双星质量之比相反：1221r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221v m v m =七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。
高中物理人教版必修2习题：第六章 万有引力与航天 第1节 行星的运动 Word版含答案
6.1 行星的运动1.根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中，哪个是错误的( ) A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B.同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同C.不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同D.同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等 2．银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察它们的运转周期为27：1，则它们的轨道半长轴比是（ ）A. 3：1B. 9：1C. 27：1D. 1：9 3．下列说法中符合开普勒对行星绕太阳运动的描述是( )A.所有的行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时，太阳在椭圆的一个焦点上C.行星从近日点向远日点运动时，速率逐渐增大D.离太阳越远的行星，公转周期越长 5．两个质量分别是m 1和m 2的行星，它们绕太阳运行的轨道半径分别等于，则它们运行周期的比等于（ ）A ．3/221R R ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 3/212R R ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.12m m D. 21m m 6. 我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R 1，远地点距地心距离为R 2，则该卫星在远地点运动速率和近地点运动的速率之比为（ ） A ．12R R B. 21RR 12R R 21R R 7．下面关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观察所记录的数据，说法正确的是( )A ．这些数据在测量记录时误差相当大B ．这些数据说明太阳绕地球运动C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合D ．这些数据与行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合8．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1／3，则此卫星运行的周期大约是( )A．1～4天之间B．4～8天之间 C．8～16天之间 D．16～20天之间9．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( )A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星运动周期越长D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等10．太阳系的行星与太阳之间的平均距离越大，它绕太阳公转一周所用的时间 ( ) A．越长 B．越短 C．相等 D．无法判断11．关于开普勒行星运动定律的公式32RkT=，下列说法正确的是（）A．k是一个与行星无关的量B．若地球绕太阳运转的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转的半长轴为R1，周期为T1，则331221RRT T=。
专题08 开普勒三定律、万有引力定律和不同位置处的重力加速度问题(人教版2019)(解析版)
专题08开普勒三定律、万有引力定律和不同位置处的重力加速度问题一、开普勒三定律1．关于开普勒第三定律公式32akT=，下列说法正确的是（）A．公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星C．式中的k值，对所有行星和卫星都相等D．式中的T代表行星自转的周期【答案】B【解析】AB．开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A 项错误，B项正确；CD．公式32akT=中的k值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同，T代表行星（或卫星）公转的周期，CD两项错误。
故选B。
2．如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴（近地点和远地点间的距离）是圆轨道半径的4倍。
P点为椭圆轨道的近地点；M点为椭圆轨道的远地点，T A是卫星A的周期。
则下列说法正确的是（）A ．B 卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小。
B ．地心与卫星BA 时间内扫过的面积为椭圆面积C ．卫星B 的周期是卫星A 的周期的8倍D ．1轨道圆心与2轨道的椭圆焦点重合【答案】D【解析】A ．根据万有引力定律2Mm F Gr =可知，B 卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小。
A 错误；BC ．根据开普勒第三定律得3322(2)A B R R T T =解得B A T =所以地心与卫星BA 时间内扫过的面积小于椭圆面积。
BC 错误；D ．1轨道圆心在地心，2轨道的椭圆的一个焦点也是地心，所以二者重合。
D 正确。
故选D 。
二、万有引力定律3．对于太阳与行星间的引力表达式2Mm F Gr =，下列说法错误的是（ ） A ．M 、m 彼此受到的引力是一对作用力与反作用力B ．M 、m 彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M 和m 都处于平衡状态C ．M 、m 彼此受到的引力总是大小相等D ．公式中的G 为比例系数，与太阳、行星均无关【答案】B【解析】ABC ．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，二者大小相等，故AC 正确，不符合题意；B 错误，符合题意；D ．公式中的G 为比例系数，与太阳、行星均无关，故D 正确，不符合题意。
人教高中物理必修二同步作业：第6章 万有引力与航天 第2节 含解析
第6章第2节考点对应题号基础训练能力提升1.对开普勒行星运动定律的理解1,22.开普勒行星运动定律的应用3,7,810,113.太阳与行星间的引力494.用引力规律分析问题的方法5,612[基础训练]1．下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比A解析根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故选项A正确；所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆而不是圆，故选项B 错误；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等，故选项C、D错误．2．(多选)关于开普勒第三定律中的公式r3T2＝k，下列说法正确的是() A．k值对所有的天体都相同B．该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D．以上说法都不对BC解析开普勒第三定律r3T2＝k中的k与中心天体有关，对于不同的中心天体，k不同，选项A错误．此公式虽由太阳系行星运动规律总结所得，但它也适用于其他中心天体的运动，包括卫星绕地球的运动，选项B、C正确，D错误．3．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是()A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年C 解析 由开普勒第三定律公式r 3T2＝k ，得T ＝r 3k，飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则飞船绕太阳运行的周期是地球绕太阳周期的27倍，即飞船绕太阳运行的周期是27年，故选项C 正确．4．下列关于太阳与行星间的引力F ＝GMmr 2的说法正确的是 ( )A ．公式中的G 是引力常量，是人为规定的B ．这一规律是通过实验总结得到的C ．太阳与行星间的引力是一对平衡力D ．检测这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性 D 解析 公式中的G 是自然规律决定的，选项A 错误．行星与太阳的引力规律，是牛顿在建立行星绕日做匀速周围运动模型的基础上，结合牛顿运动定律和行星运动规律进行科学推理的结果，且检验规律是通过观测，与结果比较，选项B 错误，D 正确．物体间力的作用是相互的，两物体间的引力一定是一对作用力与反作用力，其大小相等，方向相反，但作用在两个物体上，故不是一对平衡力，选项C 错误．5．公元1543年，哥白尼的著作《天体运行论》正式发表，该书中提出行星绕太阳做匀速圆周运动，6颗行星运动的示意图如图所示．假设行星只受到太阳的吸引力，按照哥白尼上述的观点，下列说法正确的是 ( )A ．太阳对6颗行星的引力一样大B ．6颗行星中，水星绕太阳运动的角速度最小C ．6颗行星中，土星绕太阳运动的向心加速度最大D ．火星绕太阳运动的周期大于一年 D 解析 由行星的运动规律v ＝GMr，ω＝GM r 3，a ＝GMr 2，T ＝4π2r 3GM，可得距离中心天体越远，角速度越小、向心加速度越小、运动周期越大，选项B 、C 错误，D 正确；太阳对6颗行星的引力不一样大，选项A 错误．6．(多选)我国发射的神舟飞船，进入预定轨道后绕地球做椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，神舟飞船从A 点运动到远地点B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．神舟飞船受到的引力逐渐增大B ．神舟飞船的加速度逐渐增大C ．神舟飞船受到的引力逐渐减小D ．神舟飞船的加速度逐渐减小CD 解析 由题图可知，神舟飞船由A 到B 的过程中，离地球的距离增大，则地球与神舟飞船间的引力减小，神舟飞船的加速度减小，选项C 、D 正确．7．2015年11月3日，第17届中国国际工业博览会在上海举行．我国的火星探测器模型首次公开亮相．若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球的质量、公转的周期和地球与太阳之间的距离，又测得火星绕太阳运动的周期，则不可求出( )A ．火星的质量B ．火星与太阳间的距离C ．火星的加速度大小D ．火星做匀速圆周运动的线速度大小A 解析 根据开普勒第三定律可得r 3地r 3火＝T 2地T 2火，可求出r 火，根据公式a ＝4π2T 2r 和v ＝2πrT ，可求出火星的加速度大小和线速度大小．8．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为 ( )A ．⎝⎛⎭⎫N ＋1N 23B ．⎝⎛⎭⎫N N －123C ．⎝⎛⎭⎫N ＋1N 32 D ．⎝⎛⎭⎫N N －132B 解析 由题图可知行星的轨道半径大周期长．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N 分之一，N 年后地球转了N 圈，比行星多转1圈，即行星转了N －1圈，从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是NN －1年，根据开普勒第三定律r 3地r 3行＝T 2地T 2行，有r 行r 地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 行T 地23＝⎝⎛⎭⎫N N －123，故选项B 正确． [能力提升]9．(多选)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得( )A ．水星和金星绕太阳运动的周期之比B ．水星和金星的密度之比C ．水星和金星到太阳的距离之比D ．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比ACD 解析 设水星、金星的公转周期分别为T 1、T 2，2πT 1t ＝θ1，2πT 2t ＝θ2，T 1T 2＝θ2θ1，选项A 正确；因不知两星质量和半径，密度之比不能求，选项B 错误；由开普勒第三定律，T 21R 31＝T 22R 32，R 1R 2＝3⎝⎛⎭⎫θ2θ12，选项C 正确；a 1＝⎝⎛⎭⎫2πT 12R 1，a 2＝⎝⎛⎭⎫2πT 22R 2，所以a 1a 2＝3θ41θ42，选项D 正确． 10．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，其运行周期约为27天．在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空中不动一样？若两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为1∶8，则它们轨道半径之比是多少？(已知R 地＝6.4×103 km)解析 月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．设人造地球卫星运动的半径为R ，周期T ＝1天，根据开普勒第三定律有R 3T 2＝k ，同理设月球轨道半径为R ′，周期为T ′，也有R ′3T ′2＝k .由以上两式可得R 3T 2＝R ′3T ′2，R ＝3T 2T ′2R ′3＝3⎝⎛⎭⎫1272×(60R 地)3≈6.67R 地． 人造卫星在赤道平面内离地面高度H ＝R －R 地＝6.67R 地－R 地＝5.67R 地＝5.67×6.4×103 km ≈3.63×104 km. 由于普勒第三定律R 31T 21＝R 32T 22，又因为T 1：T 2＝1：8，解得R 1：R 2＝1：4. 答案 3.63×104 km 1：411．如图所示，地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年？解析 由开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得(r 哈r 地)3＝(T 哈T 地)2， T 哈＝T 地183≈76年， 即下次飞近地球是 (1986＋76)年＝2062年． 答案 2062年12．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3T 2＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太．(2)开普勒定律不仅适用太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108 m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)解析 (1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a 即为轨道半径r .根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 行M 太r 2＝m 行⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，于是有r 3T 2＝G 4π2M 太，即k ＝G 4π2M 太．(2)在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R 月，周期为T 月，由(1)可得R 3月T 2月＝G4π2M 地，解得M 地＝6×1024 kg(5×1024 kg 也算对)． 答案 见解析。
开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
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（答题时间：15分钟）
1. （重庆模拟）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可
2. （浙江二模）假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时
3. （浙江高考）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。
2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，
4. （朝阳区一模）1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。
若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。
已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为（）
5. （辽宁模拟）月球绕地球运转的周期为T1，半径为R1；地球绕太阳运转的周期为T2，
6. 16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）
A. 宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B. 地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时，还跟地球一起绕太阳运动
C. 天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D. 与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
7. 太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。
地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火
A. 1.2亿千米
B. 2.3亿千米
C. 4.6亿千米
D. 6.9亿千米
8. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半径长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷
彗星。
哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律（即23T
r ＝k ，
其中T 为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半长轴）估算。
它下次飞近地球是哪一年？
9. 地球绕太阳公转的轨迹为椭圆，地球由近日点向远日点运动过程中（ ） A. 地球运动的速度逐渐增大 B. 地球运动的速度逐渐减小
C. 地球运动的加速度逐渐增大
D. 地球运动的加速度逐渐减小
1. C 解析：A. 根据开普勒第三定律，
2
3
T R
=k ，k 为常数，火星与木星公转的半长轴不等，所以火星与木星公转周期不相等，故A 错误；B. 根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B 错误；C. 开普勒第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C 正确；D. 开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D 错误。
2. C 解析：据开普勒第三定律得
2
2
213
2
31T T R R =
R 1=4200km+6400km R 2=36000km+6400km
可知载人宇宙飞船的运行周期T 1与地球同步卫星的运行周期T 2之比为8
1
，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h ，因而载人宇宙飞船的运行周期T 1=
8
24
h=3h ， 由于匀速圆周运动的角速度ω=T π2，所以宇宙飞船的角速度为
h rad /3
2π
，同步卫星的角速度为
h rad /12
π
，因为两者运行的方向相同，因而可以视作追击问题。
又因为是由两
者相距最远的时刻开始，而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时，二者相距最远，此时追击距离为π，即一个半圆，追击时间为
h h 7
12
)12
32(=
-π
ππ。
此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为
h h 7
24)12
32(2=
-πππ， 可以得到24h 内共用时
h 7
156
，完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号。
3. B 解析：据开普勒第二定律2
2
322
1
31
T r T r =
解得：T 2=3
3
219600
48000
39.6⨯=24.6天，故ACD 错误，B 正确。
4. C 解析：解：根据开普勒第三定律，有
23
2
3
T
R T R =钱
钱， 解得R 钱=33
2
2
56.11=R T
T 钱R 。
5. B 解析：由万有引力提供向心力的周期表达式：2224T
mr r Mm G π=，解得：2234πGM T r =，
由于中心天体地球质量小于太阳质量，故22
32
2131T R T R <，故B 正确。
6. ABC 解析：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；
行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道半长轴满足a 3
T 2＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀
速圆周运动。
整个宇宙是在不停运动的，故天空也是转动的。
只有D 的论点正确。
7. B 解析：由题意可知，行星绕太阳运转时，满足32
r
T ＝常数，设地球的公转周期和公
转半径分别为T 1、r 1，火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T 2、r 2，则32
22
3121r T r T =，代
入数值得：r 2＝2.3亿千米。
8. 2062年
解析：由r 3
T 2＝k ，其中T 为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半长轴，k 是对太阳系中
的任何行星都适用的常量。
可以根据已知条件列方程求解。
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T 1，半径为r 1；哈雷彗星的周期为T 2，
轨道半长轴为r 2，则根据开普勒第三定律有：32
2
23121r T
r T =
因为r 2＝18r 1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T 2＝3
1
32r r ×T 1＝76.4
年。
所以它下次飞近地球是在2062年。
9. BD 解析：根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以近日点速度大于远日点速度，即地球由近日点向远日点运动过程中地球运动的速度逐渐减小，故A 错误，B 正确；当行星从近日点向远日点运动时，根据万有引力定律2
GMm
F r =
，行星质量不变，行星与太阳的距离增大，万有引力减小，根据牛顿第二定律，加速度减小。
故C 错误，D 正确。