多元函数微分学测试题及答案

第8章 测试题

1.),(y x f z =在点),(00y x 具有偏导数且在),(00y x 处有极值是 0),(00=y x f x 及0),(00=y x f y 的（ ）条件．

A ．充分

B ．充分必要

C ．必要

D ．非充分非必要

2.函数(,)z f x y =的偏导数z x

∂∂及z y ∂∂在点(,)x y 存在且连续是 (,)f x y 在该点可微分的（ ）条件．

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分也非必要条件

3. 设(,)z f x y =的全微分dz xdx ydy =+，则点（0，0） 是（ ）

A 不是(,)f x y 连续点

B 不是(,)f x y 的极值点

C 是(,)f x y 的极大值点

D 是(,)f x y 的极小值点

4. 函数22

224422,0

(,)0,0

x y x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在（0，0）处（ C ）

A 连续但不可 连续且偏导数存在

C 偏导数存在但不可 既不连续，偏导数又不存在

5.

二元函数22((,)(0,0),(,)0,(,)(0,0)

⎧

+≠⎪=⎨⎪=⎩x y x y

f x y x y 在点(0,0)处( A ).

A ．可微,偏导数存在

B ．可微,偏导数不存在

C ．不可微,偏导数存在

D ．不可微,偏导数不存在

6.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.

则=∂∂2

2y z ( ). (A)22

2y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂； (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂； (C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂； (D)2222y

v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂. 7.二元函数33)(3y x y x z --+=的极值点是( ).

(A) (1,2)； (B) ； (C) (-1,2)； (D) (-1,-1). 8.已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且223(,)(0,0)

(,)lim 1()x y f x y xy x y →-=+，则下述四个选项中正确的是（ ）.

A ．点(0,0)是(,)f x y 的极大值点

B ．点(0,0)是(,)f x y 的极小值点

C ．点(0,0)不是(,)f x y 的极值点

D ．根据所给条件无法判断点(0,0)是否为(,)f x y 的极值点

10.设函数(,)z z x y =由方程z y z x e -+=所确定，求2z y x ∂∂∂

11.设(,)f u v 是二元可微函数，,y x z f x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，求 z z x y x y ∂∂-∂∂ 12.设222x y z u

e ++=，而2sin z x y =，求u x ∂∂ 11.设(,,)z

f x y x y xy =+-，其中f 具有二阶连续偏导数，求 2,z dz x y ∂∂∂.

13.求二元函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极值

14.22在椭圆x +4y =4上求一点，使其到直线2360x y +-=的距离最短.

第8章测试题答案

8. ()()3(1)z y z y e

e --- 9. 2122z z x y x y

f f x y y x

∂∂-=-∂∂ 10.2222(12sin )x y z u xe z y x

++∂=+∂ 11. 1231232

31113223233()(),

()()dz f f yf dx f f xf dy z f f x y f f x y f xyf x y

=+++-+∂=+++-+-+∂∂ 12.极小值11(0,)f e e -=-

13. r h ==83(,)55