假设检验在MATLAB中的实现
matlab两组独立样本等级资料kruskal-wallis h假设检验方法
matlab两组独立样本等级资料kruskal-wallis h假设检验方法文章标题：深度解析MATLAB中的两组独立样本等级资料Kruskal-Wallis H假设检验方法在统计学中，Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较两个或多个独立组的等级资料的非参数假设检验方法。
在MATLAB中，我们可以利用这种方法来进行统计分析，并得出对应的假设检验结果。
本文将从简到繁地介绍Kruskal-Wallis H检验的基本原理，然后结合MATLAB 的实际操作，以帮助读者更加全面、深入地理解这一统计分析方法。
1. Kruskal-Wallis H检验的基本原理Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较两个或多个独立组的等级资料的非参数假设检验方法。
当我们需要比较多个组的数据时，无法满足方差分析等条件的情况下，可以使用Kruskal-Wallis H检验来判断这些组是否具有差异。
其原假设为各组样本来自同一总体，备择假设为不是来自同一总体。
2. MATLAB中的Kruskal-Wallis H检验函数在MATLAB中，我们可以使用“kruskalwallis”函数来进行Kruskal-Wallis H检验。
该函数的语法为：[p, tbl, stats] = kruskalwallis(x,group)，其中x为一个包含所有数据的向量，group为一个指示每个数据所属组别的向量。
该函数将返回假设检验的p值以及其他相关统计信息。
3. 实际操作及结果解释接下来，我们将给出一个具体的例子来演示如何使用MATLAB中的Kruskal-Wallis H检验函数。
假设我们有三个组的等级资料数据，分别为组A、组B和组C。
我们首先将这些数据输入到MATLAB中，并使用“kruskalwallis”函数进行假设检验。
假设检验的结果显示p值为0.032，小于显著性水平0.05，因此我们拒绝原假设，可以认为这三组数据具有显著差异。
置信区间与假设检验matlab程序(可编辑)
置信区间与假设检验matlab程序统计学专用程序---基于MATLAB 7.0开发---置信区间与假设检验7>2013年8月1日置信区间与假设检验程序【开发目的】众所周知，统计工作面对的数据量繁琐而且庞大，在统计的过程中和计算中容易出错，并统计决定着国民经济的命脉，开发此软件就是为了进行验证统计的准确性以及理论可行性，减少统计工作中的错误，使统计工作者更好地进行工作与学习；所以特意开发此程序来检验统计中的参数估计和假设检验。
【开发特色】本软件基于matlab7.0进行运算，对于样本的输入采用行矩阵的形式，并且开发了样本频数输入，对于多样本的输入可以减缓工作量，对于显著性水平本程序自带正态分布函数，t分布函数，F分布函数，分布函数的计算公式，不用再为查表和计算而苦恼，只需输入显著性水平即可，大大的简化了计算量。
【关键技术】矩阵输入进行频数判断条件循环语句的使用等【程序界面】【程序代码】此程序采用多文件结构，在建立文件时不能改变文件名；以下是各个文件的代码：（Zhucaidan.m ：clc;disp '统计学专用' ;disp '1.假设检验' ;disp '2.置信区间' ;disp '3.使用说明' ;disp '4.打开代码' ;disp '0.退出程序' ;disp '请进行选择：' ;a input '' ;if a 0exit;else if a 1jiashejianyan ;else if a 2zhixinqujian ;else if a 3help1;else if a 4open 'zhucaidan' ;disp ' 菜单选项' ;disp '1.返回主菜单' ;disp '2.退出程序！' ;p input ' ' ;if p 1zhucaidan;else if p 2disp '正在退出，请稍候。
优选matlab教程参数估计及假设检验
例2.中国改革开放30年来的经济发展使人民的生活得 到了很大的提高，不少家长都觉得这一代孩子的身高 比上一代有了明显变化。下面数据是近期在一个经济 比较发达的城市中学收集的17岁的男生身高（单位： cm），若数据来自正态分布，计算学生身高的均值和 标准差的点估计和置信水平为0.95的区间估计。
170.1,179,171.5,173.1,174.1,177.2,170.3,176.2,175.4, 163.3,179.0,176.5,178.4,165.1,179.4,176.3,179.0,173.9,173.7 173.2,172.3,169.3,172.8,176.4,163.7,177.0,165.9,166.6,167.4 174.0,174.3,184.5,171.9,181.4,164.6,176.4,172.4,180.3,160.5 166.2,173.5,171.7,167.9,168.7,175.6,179.6,171.6,168.1,172.2
matlab教程参数估计及假设检验
实验目的 直观了解统计描述的基本内容。
实验内容
1、参数估计 2、假设检验 3、实例 4、作业
一、参数估计
参数估计问题的一般提法
设有一个统计总体，总体分布函数为F(x, ), 其 中是未知参数，现从该总体抽样，得样本
X1, X2 ,, Xn
要依据该样本对参数 作出估计，或估计 的某个已知函数 g( ).
xl
f
( x;1,2 ,,k
)dx
( X 连续型)
或 l E( X l ) xl p( x;1,2 ,,k ) ( X 离散型)
xRX
l=1,..., k 阶矩
一般说，它们是 1,2 ,,k 的函数。
matlab假设检验
Matlab假设检验在统计学中，假设检验是用于确定一个样本是否具有特定性质的方法。
基于给定的数据和统计量，假设检验允许我们对一个或多个总体参数提出某种假设，并通过计算得到的统计量来判断该假设的可信度。
Matlab是一种强大的数值计算和编程环境，可以方便地进行假设检验。
本文将介绍如何在Matlab中执行常见的假设检验。
单样本 t检验单样本 t检验可以用于判断一个样本的平均值是否与给定的参考值有显著差异。
以下是使用Matlab进行单样本 t检验的步骤：1.导入数据。
首先，我们需要将样本数据导入Matlab中。
可以使用readmatrix或csvread等函数来读取文件中的数据。
2.计算平均值和标准差。
使用mean函数计算样本平均值，使用std函数计算样本标准差。
data = readmatrix('data.csv');sample_mean = mean(data);sample_std = std(data);3.假设检验。
使用ttest函数进行假设检验。
假设我们要检验的假设是样本平均值与参考值相等，可以使用ttest函数的默认参数进行检验。
[h, p] = ttest(data, reference_value);函数的输出h表示假设检验的结果，如果h=1则表示拒绝原假设，即样本平均值与参考值有显著差异；否则，接受原假设。
p是P值，用于衡量样本平均值与参考值之间的差异的显著性。
如果P值小于显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设。
双样本 t检验双样本t检验适用于比较两组样本的均值是否有显著差异。
以下是使用Matlab进行双样本 t检验的步骤：1.导入数据。
与单样本 t检验相似，首先需要将两组样本数据导入Matlab中。
2.假设检验。
使用ttest2函数进行假设检验。
[h, p] = ttest2(data1, data2);h和p的含义与单样本 t检验相同。
卡方检验卡方检验用于比较观察到的频数与期望的频数之间的差异。
假设检验在MATLAB中的实现
秩和检验
解：建立假设 H0: X=Y; H1: X ≠ Y. MATLAN实现： X=[33.592,33.862,33.751,33.673,33.847,33.7 78,33.631,33.911,33.785,33.928]; Y=[34.221,33.947,33.856,34.039,34.000,33.9 24,34.125,34.273,33.968,33.923]； [P,H]=ranksum(X,Y,0.05) P =7.6854e-004 %两样本均值相等的概率很小 H =1 %不接受原假设，即两机床加工的直径有显 著不同
y=[2496,2485,2538,2596,2556,2582,2494,2528,2537,2492];
[H,sig,ci]=ttest2(x,y,0.05,-1) 结果：h=1 %拒绝原假设即认为寿命提高了 %p很小，对假设置疑
sig =6.3361e-005
ci = -Inf -60.5663
17
18
MATLAB
假设检验MATLAB中的实现
1
主要内容
1.单正态总体均值的假设检验 2.两个正态总体均值差的检验 3.秩和检验
2
单正态总体均值的假设检验
tail=0，备择假设为“期望值不等于 M”； tail=1，备择假设为“期望值大于 M”； tail=-1，备择假设为“期望值小于 M”。
值非常小时对原假设置疑；
H=0 表示在显著水平为ALPHA下，接受原假设， H=1 表示在显著水平为ALPHA下，拒绝原假设；
12
双正态总体均值的假设检验
H0: X-Y=0,
X-Y<0.
解： 建立假设
Matlab 参数估计与假设检验
h = ttest(x) h = ttest(x,m) h = ttest(x,y) h = ttest(...,alpha) h = ttest(...,alpha,tail) h = ttest(...,alpha,tail,dim)
[h,p] = ttest(...)
[h,p,ci] = ttest(...)
值是否等于 100mm？取显著性水平 0.05.
>> x = [97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]; % 调用ztest函数作总体均值的双侧检验， % 返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval >> [h,p,muci,zval] = ztest(x,100,2,0.05) % 调用ztest函数作总体均值的单侧检验 >> [h,p,muci,zval] = ztest(x,100,2,0.05,'right')
【例 5.1-1】从某厂生产的滚珠中随机抽取 10 个，测得 滚珠的直径（单位：mm）如下：
15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 . 若滚珠直径服从正态分布 N(, 2) ，其中 , 未知，求 , 的最大似然估计和置信水平为 90%的置信区间。
【例 5.2-4】根据例 5.2-2 中的样本观测数据检验每包化肥的质量的方
差是否等于 1.5？取显著性水平 0.05.
% 定义样本观测值向量 >> x = [49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9]; >> var0 = 1.5; % 原假设中的常数 >> alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05 >> tail = 'both'; % 尾部类型为双侧 % 调用vartest函数作单个正态总体方差的双侧检验， % 返回变量h，检验的p值，方差的置信区间varci，结构体变量stats >> [h,p,varci,stats] = vartest(x,var0,alpha,tail)
正态总体参数的假设检验matlab处理
正态总体参数的检验1 总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布N(100,4)。
从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取15根，测得长度为：97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103假设总体的方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即检验总体均值是否等于100？，取显著性水平a=0.05。
分析：这是总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验，根据题目要求可写出如下假设：H0：u=u0=100，H1=u /=u0(u不等于u0)H0称为原假设，H1称为被择假设（或对立假设）MATLAB统计工具箱中的ztest函数用来做总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验调用格式ztest[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,Sigma,Alpha,Tail)x:是输入的观测向量mu0：假设的均值Sigma：总体标准差Alpha：显著性水平，默认0.05Tail：尾部类型变量,‘both’双侧检验（默认），u不等于uo；‘right’右侧检验，u>u0; ‘left’左侧检验,u<u0；返回值：h：假设的结果（0,1），h=0时，接受假设H0；h=1,拒绝假设H0p：检验的p值，p>Alpha时，接受原假设H0；p<=Alpha 时，拒绝原假设H0.muci：总体均值u的置信水平为1-Alpha的置信区间zval：检验统计量的观测值%定义样本观测值向量x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103];mu0=100; %原假设中的mu0sigma=2; %总体标准差Alpha=0.05; %显著性水平%调用ztest函数做总体均值的双侧检验（默认）,%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,sigma,Alpha)h =1p =0.0282muci =100.1212 102.1455zval =2.1947由ztest函数返回值可以看到，h=1，且p=0.0282<0.05，所以在显著性水平=0.05下拒绝的原假设H0:u=u0=100，因此认为该切割机不能正常工作，同时还返回了总体均值的置信水平为95%（1-0.05）的置信区间为[100.1212 102.1455]。
Matlab解决假设检验问题
• [h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,0.05) • h=0时，认为x 在0.05置信度下和y方差相等； h=1时则不相等 • p:p值，当p>0.05时，h=0;若p<=0.05，h=1; • varci: 方差 95%的置信区间
练习：
• 注意：需要写到实验报告上，不抄题目， 直接写出所执行的语句，以及运行结果， 根据运行结果，写出答案。
• 以该案例为例： • [h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05) • h=0时，认为x服从0.05置信度下服从正态分 布N(100,4)；h=1时则不服从 • p:p值，当p>0.05时，h=0;若p<=0.05，h=1; • muci: 平均值95%的置信区间 • zval: z值
案例2：均值已知，标准差未知
• 化肥厂用包装机包装化肥，某日测得9包化 肥的质量(单位：kg)如下： • [49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9] • 假设化肥质量服从正态分布，问能否认为 每包化肥的平均质量为50
数学公式
• t值：查看数据偏离标准分布的程度
练习3
• 下表给出了两个文学家马克· 吐温（Mark Twain） 的8篇小品文以及斯诺· 特格拉斯（Snodgrass） 的10篇小品文中由3个字母组成的词比例. • 马克· 吐温： 0.225，0.262，0.217，0.240， 0.230，0.229，0.235，0.217 • 斯诺· 特格拉斯：0.209，0.205，0.196，0.210， 0.202，0.207，0.224，0.223，0.220，0.201 • 设两组数据分别来自正态分布，且两总体方 差相等，两样本相互独立，问两个作家的小品 写作风格是否有显著性的差异（至少在由3个 字母组成的词的比例这方面）？
Matlab之检验假设
Matlab 之检验假设专业：天体物理 姓名：聂俊丹 学号：0712160002在统计中常见的是：需要多大的样本？这是我们很关心的一个问题。
在matlab 统计工具箱中有一个函数：sampsizepwr —可以用来计算样本大小。
这篇论文的目的就是阐述如何来使用这个函数。
文章中通过特殊的例子来实现具体的计算过程。
同时sampsizepwr 这个函数还有其它的功能：可以用来计算功效。
在本文中也具体介绍了如何用sampsizepwr 来计算功效函数值。
除此之外，我们还列举了一些其它的例子 — 当sampsizepwr 函数不能使用的情况下如何来确定样本大小。
1. sampsizepwr 函数计算样本数及power 值Sampsizepwr 函数可以用来计算双边检验的样本大小和power 值。
但sampsizepwr 函数不是在任何情况下都可以使用的，它只能用在假设检验中。
假设检验有两种情况：一种是单边检验，一种是双边检验。
Sampsizepwr 在双边检验中用得比较多。
当不知道标准偏差的情况下进行均值检验，可以采用双边检验。
所谓双边检验是：在原假设不成立的情况下进行备择检验，不管样本均值是偏大还是偏小。
即：.:,:0100u u H u u H ≠=其中代表原假设，代表备择假设。
在这种检验中，统计量是0H 1H t 统计量，它服从：xu u t δ0~−在原假设下，t 服从学生式t 分布，具有1−N 个自由度；而在备择检验的情况下它是一个有偏的统计量，而且这个有偏的参数的值为真实值与检验均值的标准差。
顺便提及下单边检验，它的具体形式是：00,:u u H =进行双边检验时，假设原假设错误的机率是5%（显著水平）。
如果原假设的统计量属于拒绝域，就拒绝原假设，在备择假设下进行双边检验。
下面的这个程序是进行双边检验的具体实现步骤：N = 16; df = N-1; alpha = 0.05; conf = 1-alpha;cutoff1 = tinv(alpha/2,df); cutoff2 = tinv(1-alpha/2,df);x = [linspace(-5,cutoff1), linspace(cutoff1,cutoff2),linspace(cutoff2,5)];y = tpdf(x,df);h1 = plot(x,y);xlo = [x(x<=cutoff1),cutoff1]; ylo = [y(x<=cutoff1),0];xhi = [cutoff2,x(x>=cutoff2)]; yhi = [0, y(x>=cutoff2)];patch(xlo,ylo,'b'); patch(xhi,yhi,'b');title('Distribution of t statistic, N=16');xlabel('t'); ylabel('Density');text(2.5,.05,sprintf('Reject if t>%.4g\nProb =0.025',cutoff2),'Color','b');text(-4.5,.05,sprintf('Reject if t<%.4g\nProb = 0.025',cutoff1),'Color','b');程序说明：自由度是N = 16，显著水平是0.05，cutoff1和cutoff2是拒绝域的临界值。
Matlab参数估计和假设检验：详解+实例
(3)极大似然估计：
原理：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，
C,...。若在一次试验中，结果A发生了，则有理由认为试 验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。
定义 给定样本观测值 挑选使似然函数 即选取 ,使
，在 的可能取值范围内 达到最大值的 作为 的估计值，
思想：用样本矩来替换总体矩 理论基础：大数定律
做法
1=1(1,2 ,,k )
2 =2 (1,2 ,,k )
k =k (1,2 ,,k )
ˆ1=1( A1, A2 ,, Ak ) ˆ2 =2 ( A1, A2 ,, Ak ) ˆk =k ( A1, A2 ,, Ak )
12==12((11,,22,,,,kk)) k =k (1, 2 ,, k )
这就要用到参数估计和假设检验的知识
一、参数估计
一、参数估计 1.点估计 (1)点估计的概念
总体X F(x; ),
未知参数 (1,2 ,,k )
利用样本( X1, X 2,, X n )来估计
估计量ˆ g( X1, X 2 ,, X n )
估计值ˆ g(x1, x2 ,, xn )
(2).矩估计
166.2 173.5 167.9 171.7 168.7 175.6 179.6 171.6 168.1 172.2
(1)试观察17岁城市男生身高属于那种分布，如何对其平均身高做出 估计？ (2)又查到20年前同一所学校同龄男生的平均身高为168cm，根据 上面的数据回答，20年来17岁男生的身高是否发生了变化 ？
0 0 0
0 0 0
拒绝域
z z z z z z / 2 t t (n 1) t t (n 1) t t /2 (n 1)
置信区间与假设检验matlab程序
统计学专用程序---基于MATLAB 7.0开发---置信区间与假设检验2013年8月1日置信区间与假设检验程序【开发目的】众所周知，统计工作面对的数据量繁琐而且庞大，在统计的过程中和计算中容易出错，并统计决定着国民经济的命脉，开发此软件就是为了进行验证统计的准确性以及理论可行性，减少统计工作中的错误，使统计工作者更好地进行工作与学习；所以特意开发此程序来检验统计中的参数估计和假设检验。
【开发特色】本软件基于matlab7.0进行运算，对于样本的输入采用行矩阵的形式，并且开发了样本频数输入，对于多样本的输入可以减缓工作量，对于显著性水平本程序自带正态分布函数，t分布函数，F分布函数，2 分布函数的计算公式，不用再为查表和计算而苦恼，只需输入显著性水平即可，大大的简化了计算量。
【关键技术】矩阵输入进行频数判断条件循环语句的使用等【程序界面】【程序代码】此程序采用多文件结构，在建立文件时不能改变文件名；以下是各个文件的代码：（Zhucaidan.m)：clc;disp('统计学专用');disp('1.假设检验');disp('2.置信区间');disp('3.使用说明');disp('4.打开代码');disp('0.退出程序');disp('请进行选择：');a=input('');if a==0exit;else if a==1jiashejianyan ;else if a==2zhixinqujian ;else if a==3help1;else if a==4open('zhucaidan');disp(' 菜单选项');disp('1.返回主菜单');disp('2.退出程序！');p=input(' ');if p==1zhucaidan;else if p==2disp('正在退出，请稍候。
matlab两组独立样本等级资料假设检验方法
matlab两组独立样本等级资料假设检验方法在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于判断关于总体参数的假设是否成立。
而在假设检验的方法中，针对不同类型的数据，有不同的检验方法。
在这篇文章中，我们将重点讨论针对两组独立样本等级资料的假设检验方法，特别是在MATLAB中的应用。
1. 独立样本等级资料独立样本等级资料是指来自两个不同总体的独立样本的等级资料，例如考试成绩、产品质量等级等。
在进行假设检验时，我们通常关心的是这两组样本的均值是否有显著差异。
2. 假设检验步骤对于独立样本等级资料的假设检验，一般包括以下步骤：- 提出假设：设定原假设和备择假设，一般原假设为两组样本均值相等，备择假设为两组样本均值不相等。
- 选择显著性水平：一般取0.05作为显著性水平。
- 计算检验统计量：根据两组样本的数据，计算出相应的检验统计量。
- 判断接受或拒绝原假设：比较检验统计量和临界值，如果检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
3. MATLAB中的应用MATLAB作为一种强大的数学计算软件，提供了丰富的统计分析工具和函数，方便进行假设检验的计算和分析。
对于独立样本等级资料的假设检验，可以使用MATLAB中的t检验函数进行计算。
具体步骤如下：- 导入数据：首先将两组独立样本等级资料导入MATLAB工作空间。
- 使用ttest2函数：利用MATLAB中的ttest2函数，输入两组样本数据和显著性水平，即可计算出相关的假设检验结果。
在得到假设检验结果后，我们可以得出结论，并对两组样本的均值差异进行深入分析和讨论。
还可以对假设检验的结果进行可视化展示，更直观地呈现分析结果，帮助我们更好地理解研究问题。
4. 个人观点和总结在统计学中，假设检验是一种重要的分析方法，针对不同类型的数据有不同的检验方法。
对于独立样本等级资料的假设检验，我们可以借助MATLAB等统计分析工具进行计算和分析，帮助我们进行深入的研究和讨论。
假设检验的Matlab实现
假设检验的MATLAB 实现1. 方差已知时单个正态总体均值的U 检验函数：ztest ()语法：h = ztest (x, m, sigma)h = ztest (x, m, sigma, alpha)[h, sig, ci, zval] = ztest (x, m, sigma, alpha, tail)h = ztest (x, m, sigma) 进行显著水平为0.05的U 检验，以检验标准差为sigma 的正态总体的均值是否等于m ．即总体2~(,sigm a )X N μ，样本12(,,,)n x x x x = 来自总体X ，欲检验假设0:H m μ=．返回参数h=0或1，如果h 为1，则在显著性水平为0.05时拒绝0H ；如果h 为0，则在显著性水平为0.05时接受0H ．h = ztest (x, m, sigma, alpha) 给出了显著性水平控制参数alpha ．[h, sig, ci, zval] = ztest (x, m, sigma, alpha, tail) 可以通过制定tail 的值来控制备择假设1H ．tail 的取值及意义为：tail = 0表示备择假设为1:H m μ≠，即进行双侧检验； tail =1-表示备择假设为1:H m μ<，即进行左边单侧检验； tail = 1表示备择假设为1:H m μ>，即进行右边单侧检验． 返回值sig 是标准正态分布以统计量x U =的观测值为分位数的尾部概率，称为临界概率或显著性概率．即tail = 0时 {}sig P u U=>；tail =1-时 {}sig P u U =<； tail = 1时 {}sig P u U =>．其中~(0,1)u N ．当sig < alpha （等价于h=1）时拒绝0H ，否则接受0H ． 2. 方差未知时单个正态总体均值的t 检验函数：ttest ()语法：h = ttest (x, m)h = ttest (x, m, alpha)[h, sig, ci] = ttest (x, m, alpha, tail)h = ttest (x, m) 进行显著水平为0.05的t 检验，以检验标准差未知时正态分布样本的均值是否等于m ．返回参数h=1表示在显著性水平为0.05时拒绝0H ，h=0表示在显著性水平为0.05时接受0H ．h = ztest (x, m, alpha) 给出了显著性水平控制参数alpha ．[h, sig, ci] = ttest (x, m, alpha, tail) 可以通过制定tail 的值来控制备择假设1H ．tail的取值及意义与ztest 函数一致．返回值sig 是(1)t n -分布以统计量x m T -= 的观测值为分位数的临界概率，即tail = 0时 {}sig P t T=>；tail =1-时 {}sig P t T =<； tail = 1时 {}sig P t T =>．其中~(1)t t n -．当sig < alpha （等价于h=1）时拒绝0H ，否则接受0H ． 3. 两个正态总体均值差的t 检验函数：ttest2 ()语法：[h, sig, ci] = ttest2 (x,y)[h, sig, ci] = ttest2 (x, y, alpha)[h, sig, ci] = ttest2 (x, y, alpha, tail)进行两正态总体均值是否相等的t 检验，使用的统计量为x y T =，各参数的含义与函数ttest 一致．。
MATLAB进行假设检验
MATLAB进⾏假设检验4.8.1 已知，单个正态总体的均值µ的假设检验（U检验法）函数 ztest格式 h = ztest(x,m,sigma) % x为正态总体的样本，m为均值µ0，sigma为标准差，显著性⽔平为0.05(默认值)h = ztest(x,m,sigma,alpha) %显著性⽔平为alpha[h,sig,ci,zval] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) %sig为观察值的概率，当sig为⼩概率时则对原假设提出质疑，ci为真正均值µ的1-alpha置信区间，zval为统计量的值。
说明若h=0，表⽰在显著性⽔平alpha下，不能拒绝原假设；若h=1，表⽰在显著性⽔平alpha下，可以拒绝原假设。
原假设：，若tail=0，表⽰备择假设：（默认，双边检验）；tail=1，表⽰备择假设：（单边检验）；tail=-1，表⽰备择假设：（单边检验）。
例4-74 某车间⽤⼀台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是⼀个随机变量，它服从正态分布。
当机器正常时，其均值为0.5公⽄，标准差为0.015。
某⽇开⼯后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为（公⽄）0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512问机器是否正常？解：总体µ和σ已知，该问题是当为已知时，在⽔平下，根据样本值判断µ=0.5还是。
为此提出假设：原假设：备择假设：>> X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];>> [h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)结果显⽰为h =1sig =0.0248 %样本观察值的概率ci =0.5014 0.5210 %置信区间，均值0.5在此区间之外zval =2.2444 %统计量的值结果表明：h=1，说明在⽔平下，可拒绝原假设，即认为包装机⼯作不正常。
Matlab 参数估计与假设检验
h = ttest(x) h = ttest(x,m) h = ttest(x,y) h = ttest(...,alpha) h = ttest(...,alpha,tail) h = ttest(...,alpha,tail,dim)
参数估计与假设检验
教材
主要内容
常见分布的参数估计 正态总体参数的检验 分布的拟合与检验 核密度估计
第一节 常见分布的参数估计
一、分布参数估计的MATLAB函数
函数名 betafit
说明
分布的参数估计
函数名 lognfit
说明 对数正态分布的参数估计
binofit dfittool evfit expfit fitdist gamfit gevfit gmdistribution gpfit
【例 5.2-1】某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正
态分布 N(100, 4) . 从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取 15 根，测得它们的长度（单位：mm）如下：
97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103. 假设总体方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即总体均
二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验
总体：X ~ N (, 2 )
ttest函数 调用格式：
样本：X1, X 2 , , X n
假设：
H0 : 0, H0 : 0, H0 : 0,
H1 : 0 . H1 : 0 H1 : 0
二项分布的参数估计 分布拟合工具 极值分布的参数估计 指数分布的参数估计 分布的拟合
分布的参数估计
广义极值分布的参数估计 高斯混合模型的参数估计 广义 Pareto 分布的参数估计
假设检验(MATLAB)
假设检验及其MATLAB实现(wenjie调试，仅供参考) 在总体服从正态分布的情况下，可用以下命令进行假设检验. 1、总体方差sigma2已知时，总体均值的检验使用z-检验[h,sig,ci,zval] = ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差，alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：tail = 0 或'both'，检验假设“x 的均值等于m ”为默认设置，双侧检验；tail = 1或'right'，检验假设“x 的均值大于m ”，右侧检验；tail =-1或'left'，检验假设“x 的均值小于m ”，左侧检验；tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.返回值h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的1-alpha 置信区间,zval是z统计量的值.2、总体方差sigma2未知时，总体均值的检验使用t-检验[h,sig,ci,stats] = ttest(x,mu,alpha,tail)检验数据x 的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail 的取值：tail = 0，检验假设“x 的均值等于m ”tail = 1，检验假设“x 的均值大于m ”tail =-1，检验假设“x 的均值小于m ”tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.返回值h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的1-alpha 置信区间.stats:'tstat'为检验统计量的值，'df'为检验的自由度，'sd'为总体标准差的估计（对于配对样本的检验，此为x-y的标准差）3、两总体均值的假设检验使用t-检验[h,sig,ci,stats] = ttest2(x,y,alpha,tail)检验数据x ，y 的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail 的取值：tail = 0，检验假设“x 的均值等于y 的均值”tail = 1，检验假设“x 的均值大于y 的均值”tail =-1，检验假设“x 的均值小于y 的均值”tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.返回值h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为与x与y均值差的的1-alpha 置信区间.4、非参数检验：总体分布的检验Matlab工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令:（1）h = normplot(x)此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态. （2）h = weibplot(x)此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图.如果数据来自于Weibull 分布，则图形将显示出直线性形态.而其它概率分布函数将显示出曲线形态.例1 某车间用一台包装机包装糖果。
Matlab进行假设检验程序
Matlab进行假设检验程序Matlab进行假设检验程序：（以下均是m文件的程序）统计原理可以参考浙江大学第四版教程的假设检验这一章1 %单个总体均值的检验%function p1=T1_test(x,mu,alpha);x=input('输入x的值：');mu=input('输入mu的值：');%mu须检验的值%alpha=input('输入alpha的值：');%alpha为显著水平%n1=length(x);x1=mean(x);s1=std(x);t1=abs((x1-mu)/(s1/n1^0.5));p1=2*(1-tcdf(t1,n1-1));disp('单个总体均值的检验的p值为：'),disp(p1);2 %独立样本t检验%%这里均是用p值法进行双边检验%%条件：两总体方差相等，且总体样本x1,x2独立% function p=T_test2(x1,x2,alpha);x1=input('输入x1的值：');x2=input('输入x2的值：');alpha=input('输入alpha的值：');n1=length(x1);n2=length(x2);s1=std(x1);s2=std(x2);sw=((n1-1)*s1^2+(n2-1)*s2^2)/(n1+n2-2);t=mean(x1-x2)/(sw^0.5*(1/n1+1/n2)^0.5);p=2*(1-tcdf(t,n1+n2-2));disp('配对样本的t检验的p值为：'),disp(p);3 %配对样本T检验%function p=Paired_Samples_T est(x1,x2,alpha); x1=input('输入x1的值：');x2=input('输入x2的值：');alpha=input('输入alpha的值：');n=length(x1);d=x1-x2;d1=mean(d);t=abs(d1/(std(d)/n^0.5));p=2*(1-tcdf(t,n-1));disp('配对样本的t检验的p值为：'),disp(p);。
假设检验的Matlab实现
ｉ ａｌ： ＝０ ｆｔｉ
ｘ ＝ｃ ｉｉｖ １一 ｌｈ／ ， ｌ ｈ２ｎ （ ａｐ ａ ２ ｎ一１ ；２＝ ｈ ｉｖ ａ ｈ／ ， ） ｘ ｃ ｉ ｎ （ ｌ ａ２ ｎ一１ ； ２ ｐ ） ｓ ２ （ 一ｎｒ ｃ ｆａ ｓ Ｘ ） ） ｉ １ ｏｍ ｄ（ ｂ （ Ｘ ） ； ｇ＝
的可行性 ， 从而弥补 了 Ｍａ ａ 件系统在假设检验这部分命令上的不足． ｔｂ软 ｌ
关键词 ： 假设检验 ； ｔ ｂ 均值 ；方差 ； Ｍａ ａ ； ｌ 标准差 中图分 类号 ：０ ２２ ０２ ４ １ ； ４ 文献标志码 ：Ａ
假设检验是除参数估计之外的另一类重要的统计推断问题 ＿ ， ｌ 其基本思想可以用小概率原理 …来解 Ｊ 释 ．小概 率原 理 ， 就是认 为小 概率 事 件在 一 次试 验 中是 几乎 不 可 能 发 生 的 ， 即若 对 总 体 的某个 假 设 是 真 实的 ， 么不 利于 或不 能支 持这一 假 设 的事 件 Ａ在 一 次试 验 中是 几乎 不 可 能 发生 的 ； 是 在 一 次试 验 中 那 要 事 件 竟 然发生 了 ， 就有理 由怀疑这 一假 设 的真 实性 ， 拒 绝这一 假 设 ． 并 在假设 检验 的实际应 用 中 ， 由于实 验数据 量 的 巨大 ， 不可 能利 用 手 工计 算 来进 行 检验 ， 提 高效 率 就 要 只 能依靠数 学 软件 ， ｔｂ就是其 中之一 ． ｔｂ是美 国 Ｍａ Ｗｏｋ 公 司 出品 的商 业数 学 软 件 Ｊ用 于算 Ｍａａ ｌ Ｍａａ ｌ ｔ ｒｓ ｈ ， 法开发、 数据可视化 、 数据分析 以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境 ． 它可以进行矩阵运算 、 绘制 函数和数据 、 实现算法 、 创建用户界面 、 连接其他编程语言的程序等 ， 主要应用于工程计算 、 控制设 计、 信号处理与通讯 、 图像处理 、 信号检测 、 金融建模设计 与分析等领域 ， 是攻读学位 的大学生 、 硕士生和 博士生必须掌握的基本技能 ． Ｍ ｔｂ ａａ 关于假设检验这一部分的命令见表 １ ． ｌ Ｊ 从表 １ 中可以看出， ａａ Ｍ ｔｂ中关于假设检验的命令共 ｌ 有 ３个 是没 有 的 ， 只能靠 编 程序来 解 决 ．本 文 旨在 弥补 Ｍａａ 假设 检 验 命令 上 的这 一 点不 足 ， 写 了 ｔｂ在 ｌ 编 Ｍ ｔｂ ａａ 命令 中缺乏的“ ｌ 单个总体的方差” “ 、两个总体的方差 ” ０ 分布总体均值” ３个假设检验的 和“ 一１ 这 程序 ， 附上 每个 程序 的应 用实 例 ， 并 以验证 程序 的可 行性 ， 这对 Ｍａａ ｔｂ软件 系统 在统 计 分 析 中的应 用 有 所 ｌ 帮助 ．
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y=[2496,2485,2538,2596,2556,2582,2494,2528,2537,2492];
[H,sig,ci]=ttest2(x,y,0.05,-1) 结果：h=1 %拒绝原假设即认为寿命提高了 %p很小，对假设置疑
sig =6.3361e-005
ci = -Inf -60.5663
17
18
值非常小时对原假设置疑；
H=0 表示在显著水平为ALPHA下，接受原假设， H=1 表示在显著水平为ALPHA下，拒绝原假设；
12
双正态总体均值的假设检验
H0: X-Y=0,
X-Y<0.
解： 建立假设
原假设
备择假设 H1:
x=[2461,2404,2407,2439,2394,2401,2543,2463,2392,2458];
MATLAB
假设检验MATLAB中的实现
1
主要内容
1.单正态总体均值的假设检验 2.两个正态总体均值差的检验 3.秩和检验
2
单正态总体均值的假设检验
tail=0，备择假设为“期望值不等于 M”； tail=1，备择假设为“期望值大于 M”； tail=-1，备择假设为“期望值小于 M”。
6
单正态总体均值的假设检验
tail=0，备择假设为“期望值不等于 M”； tail=1,备择假设为“期望值大于 M”； tail=-1,备择假设为“期望值小于 M”。
默认时，TAIL=0.
ALPHA为设定的显著水平（默认为0.05）。sig为假 设成立的概率，sig值非常小时对原假设置疑；
默认时，TAIL=0.
ALPHA为设定的显著水平（默认为0.05）。SIG为假 设成立的概率，SIG值非常小时对原假设置疑；
H=0 表示在显著水平为ALPHA下，接受原假设， H=1 表示在显著水平为ALPHA下，拒绝原假设；
4
单正态总体均值的假设检验
MATLAB实现 x=[49.7,50.6,51.8,52.4,49.8,51.1,52,51.5,51.2]; [H,sig]=ztest(x,50,1,0.05,0) 结果： H= 1 %拒绝原假设即认为机器不正常 sig=7.6083e-004 %p=0.00076083很小， 对原假设置疑 结果H=1，说明在1的水平下，拒接原假设，即认为 机器运转不正常。
14
秩和检验
解：建立假设 H0: X=Y; H1: X ≠ Y. MATLAN实现： X=[33.592,33.862,33.751,33.673,33.847,33.7 78,33.631,33.911,33.785,33.928]; Y=[34.221,33.947,33.856,34.039,34.000,33.9 24,34.125,34.273,33.968,33.923]； [P,H]=ranksum(X,Y,0.05) P =7.6854e-004 %两样本均值相等的概率很小 H =1 %不接受原假设，即两机床加工的直径有显 著不同
H=0 表示在显著水平为ALPHA下，接受原假设， H=1 表示在显著水平为ALPHA下，拒绝原假设；
8
单正态总体均值的假设检验
例2某灯泡厂出厂的标准是寿命不少于2000小时，现随机的 从该厂生产的一批灯泡中抽取了20只，寿命分别为： 1558，1627，2101，1786，1921，1843，1655，1675 1935，1573，2023，1968，1606，1751，1511，1247 2076，1685，1905，1881 假设灯泡的寿命服从正态分布问这批灯泡是否达到了出厂标 准？ 解：按题意做如下假设。
原假设H0：x≥2000 备择假设H1：x<2000
9
双正态总体均值的假设检验
tail=0，备择假设为“期望值不等”； tail=1,备择假设为“X的期望大于Y的期望”； tail=-1,备择假设为“X的期望小于Y的期望”。
默认时，TAIL=0.
ALPHA为设定的显著水平（默认为0.05）。 SIGNIFICANCE为当假设成立的概率SIGNIFICANCE