2019四川省广安市中考试题解析

一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 36 分） 1．（ 2019 四川广安， 1，3分） 2019 的绝对值是 ()A ． 2019B ． 2019C ．1D ．1． 20192019【答案】 B ．【解析】 解： 2019 的绝对值是： 2019，故选 B ．【知识点】 绝对值2. （2019 四川广安， 2，3 分）下列运算正确的是 ()235A ． a a aB ．3a 2g4a 3 12a 6C． 5 3 3 5D ． 2 3 6【答案】 D答案】 D解析】解：不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 错误；答案】 A解析】解：该组合体的俯视图为知识点】简单组合体的三视图5.（2019四川广安， 5，3 分）下列说法正确的是（）A．“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3D．一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5 答案】 A解析】解：“ 367 人中必有 2人的生日是同一天”是必然事件，故选项 A正确；了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故选项 B 错误；一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 5，故选项 C错误；一组数据 10，11， 12，9， 8的平均数是 10，方差是 2，故选项 D 错误，故选 A．【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；算术平均数；众数；方差6.（2019 四川广安， 6，3 分）一次函数y2x 3 的图象经过的象限是A．B．C．三、四D．二、四答案】 C解析】解： Q 一次函数y 2x 3 ，该函数经过第一、三、四象限，故选 C ．【知识点】一次函数的7. （2019四川广安， 7，3分）若 mn，列不等式不一定成立的是B． 3m 3n C ．m n33D．故选：A3 2不等式的两边都乘以 3，不等号的方向改变，故 B 错误； 不等式的两边都除以 3，不等号的方向不变，故 C 错误； 22如 m 2， n 3， m n ， m 2 n 2；故 D 正确； 故选 D ．【知识点】 不等式的性质8. （2019四川广安， 8，3 分）下列命题是假命题的是 （ ）A ．函数 y 3x 5的图象可以看作由函数 y 3x 1的图象向上平移 6 个单位长度而得到2B ．抛物线 y x 23x 4与 x 轴有两个交点 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．垂直于弦的直径平分这条弦 【答案】 C【解析】 解： A 、函数 y 3x 5的图象可以看作由函数 y 3x 1的图象向上平移 6 个单位长度而得到，正确，是 真命题；22B 、抛物线 y x 2 3x 4中△ b 2 4ac 25 0 ，与 x 轴有两个交点，正确，是真命题；C 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D 、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题， 故选 C ．【知识点】 命题与定理；一次函数的平移；抛物线与坐标轴的交点；正方形的判定；垂径定理答案】 A解析】 解：Q 在Rt ABC 中， ACB 90 ， A 30 ， B 60 ， COD 120 ，9. （2019 四川广安， 9，3分）如图，在 Rt ABC 中， ACB 90， A 30 ，BC 4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D ，则图中阴影部分的面积为() B ．C ．3Q BC 4， BC 为半圆 O 的直径，CDB 90 ，OC OD 2 ， CD 3 BC 2 3 ，22 图中阴影部分的面积S扇形COD S COD 120 2 123 14 3，360 2 3 故选：A ．【知识点】扇形面积的计算；圆周角定理；含 30 度角的直角三角形10.( 2019 四川广安， 10，3 分) 二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的部分图象如图所示，图象过点为直线 x 1 ，下列结论：① abc 0 ② b c ③ 3a c 0 ④ 当y 0 时， 1 x 3其中正确的结论有( )( 1,0) ，对称轴3 2A ．1个B ．2个C ． 3 个D ． 4个【答案】 D【解析】解：①对称轴位于 x 轴的右侧， 则a ，b 异号，即 ab0 ．抛物线与 y 轴交于正半轴， 则 c故①正确；② Q 抛物线开口向下， a 0 ．Q 抛物线的对称轴为直线xb1 ， b 2a ．Q x 1 时，y2a 而 b 2a ， c 3a ， b c 2a 3a a 0 ，即b c ， 故 ② 正确；③Q x 1时， y 0 ， a b c 0， 而 b 2a ， c 3a ， 3a c 0 ．故 ③ 正确；④由抛物线的对称性质得到： 抛物线与 x 轴的另一交点坐标是 (3,0) ． 当 y 0 时， 1 x 3 ， 综上所述，正确的结论有 4 个．0 ． abc0 ．0， a b c 0 ， 故④正确．解析】解：Q五边形 ABCDE 是正五边形，（5 2） 180EAB ABC 108 ，5Q BA BC ，BAC BCA 36 ，同理 ABE 36 ，AFE ABF BAF 36 36 72 ．故答案为： 72【知识点】多边形内角与外角15.（2019 四川广安， 15，3 分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发1 2 5现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 y 1 x2 2 x 5，由此可知该生此次实心球训练12 3 3的成绩为米．【答案】 10【解析】解：当y 0时， y 1 x2 2 x 5 0，12 3 3解得， x 2 （舍去）， x 10 ．故答案为： 10．【知识点】二次函数的应用16.（2019四川广安， 16，3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1的坐标为（1,0），以OA1为直角边作 Rt △ OA1 A2 ，并使 A1OA2 60 ，再以 OA2为直角边作 Rt △ OA2A3，并使 A2OA3 60 ，再以 OA3为直角边作 Rt △ OA3 A4 ，并【答案】（ 22017， 22017 3）．【解析】解：由题意得，A1的坐标为（1,0），A2019 的坐标方程两边乘 (x 2)2得：2) (x 2)2 4 ，x(xAOB 的面积．点 A(2, 2) ，2k b 2，解得kb4一函数解析式为 y 2x 2 ，即反比例函数解析式为 y 4 ，一函数解析式为 y 2x 2；x(2)设直线与 y 轴的交点为 C ，当 x 0时，y 2 0 2 2， 点C 的坐标是 (0,2) ， Q 点 A(2, 2) ，点 B( 1,4)，11SAOB S AOC S BOC 2 2 2 1 3 ． AOB AOC BOC 2 2【知识点】 反比例函数与一次函数的交点21. (2019 四川广安， 21，6 分)为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计 划购置一批图书， 购书前， 对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查， 并将调查数据绘制成两幅不完整的统计 图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：【思路分析】 (1)根据 A(n, 2) ， B( 1,4)是一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 可以求得 m 的值，进而求得 n 的值，即可解答本题；y m的图象的两个交点， x2)根据函数图象和( 1)中一次函数的解析式可以求得点 C 的坐标，从而根据 SAOBSAOC S BOC 可以求得解题过程】 解： 1)Q A(n, 2) ，B( 1,4)是一次函数kx b 的图象与反比例函数 y m 的图象的两个交点，m1，得m4， 4，x 4，得 n2，1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m ，n2）已知该校共有 3600 名学生，请你估计该校喜欢阅读“ A ”类图书的学生约有多少人？3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者（2男 1女）中随机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【思路分析】（1）用喜欢阅读“ A ”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“ B类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m 的值，然后用 30除以调查的总人数可以得到n 的值；（2）用 3600 乘以样本中喜欢阅读“ A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：（1） 68 34% 200 ，所以本次调查共抽取了 200 名学生，m 200 42% 84 ，30n% 100% 15% ，即 n 15 ；200（2） 3600 34% 1124，所以估计该校喜欢阅读“ A”类图书的学生约有 1124 人；知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；概率22.（2019四川广安， 22，8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B型节能灯共需 50元，2只A型节能灯和 3只B型节能灯共需 31元．（1）求 1只A型节能灯和 1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200 只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．共有 6 种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率42633）画树状图思路分析】（ 1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；2）根据题意可以得到费用与购买 A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 解题过程】解： （1）设 1只A 型节能灯的售价是 x 元，1只 B 型节能灯的售价是 y 元，32x x53y y 3501，解得， 答： 1 只 A 型节能灯的售价是 5 元， 1 只 B 型节能灯的售价是 7 元；（2）设购买 A 型号的节能灯 a 只，则购买 B 型号的节能灯 （200 a ） 只，费用为 w 元， w 5a 7（200 a ） 2a 1400 ， Q a, 3（200 a ） ， a, 150 ，当 a 150 时， w 取得最小值，此时 w 1100 ， 200 a 50 ， 答：当购买 A 型号节能灯 150只， B 型号节能灯 50 只时最省钱．知识点】 一次函数的应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用23. （2019 四川广安， 23，8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH 和教学楼 CG 的高，1.5 米的测角仪 AF 测得古树顶端 H 的仰角 HFE 为45 ，此时教学楼顶端 G 恰好在视线FH 上， 到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角 GED 为 60 ，点 A 、 B 、 C 三点在同一水平线上．（ 1）求古树 BH 的高；先在 A 处用高【思路分析】 （ 1）由 HFE 45 知 HE EF （ 2）设 DE x米， 则 DG 3x 米，由GFD 值，代入CGDG DC 3x 1.5 计算可得． 【解题过程】解： （ 1）在 Rt EFH 中，HEF HE EF10，10 ，据此得 BH BE HE 1.5 10 11.5； 45 知 GD DF EF DE ，据此得 3x 10 x 90 ， HFE 45 ，，解之求得 x 的BH BE HE 1.5 10 11.5 ，古树的高为 11.5 米；2）在 Rt EDG 中， GED 60 ，DG DE tan603DE，设 DE x 米，则D G 3 x 米，在 Rt GFD 中， GDF 90 ， GFD 45 ，GD DF EF DE ，3x 10 x ，解得：x 5 3 5 ，CG DG DC 3x 1.5 3(5 3 5) 1.5 16.5 5 3 25 ，答：教学楼 CG 的高约为 25 米．知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题24.（2019四川广安， 24，8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图 1所示的 3 3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图 2 的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出 4 种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个 3 3 的正方形方格画一种，例图除外）【思路分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解题过程】解：如图所示，知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案解直角三角形即可得到结论．解题过程】解：（1）证明：Q ED AD ，EDA 90 ，Q AE 是 e O 的直径，AE 的中点是圆心 O ，连接 OD ，则 OA OD ，1 ODA ，Q AD 平分 BAC ，2 1 ODA ，OD / / AC ，BDO ACB 90 ，BC 是 e O 的切线；2）解：在 Rt ABC 中，由勾股定理得， AB BC 2 AB2 Q OD / / AC ，BDO∽ BCA ，CD BC BD 8 5 3 ，在 Rt BDO 中，BD OB2OD2(10 r)2r25 ，25.（2019 四川广安， 25，9 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB 90 ， AC 6，BC 8，AD平分 BAC ，AD交 BC 于点D ，ED AD 交AB 于点E ，ADE 的外接圆eO交 AC于点F ，连接EF ．1）求证： BC 是 e O 的切线；2）求 e O 的半径r 及 3 的正切值．思路分析】（1）由垂直的定义得到 EDA 90 ，连接O D ，则 OA OD ，得到 1 ODA ，根据角平分线的定义得到 2 1 ODA ，根据平行线的性质得到BDO ACB 90 ，于是得到 BC 是 e O 的切线；2）由勾股定理得到 AB BC 2 AB 282 6210 ，推出15BDO∽ BCA ，根据相似三角形的性质得到 r 15，482 62 10 ，OD OB AC AB 即r610 r，10，知识点】勾股定理；解直角三角形；切线的判定与性质226.（2019四川广安， 26，10分）如图，抛物线 y x2 bx c与x轴交于A 、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点 N ，过A点的直线l:y kx n 与y轴交于点 C ，与抛物线 y x2 bx c的另一个交点为D，已知A（ 1,0），2D（5, 6），P点为抛物线 y x2 bx c上一动点（不与A、D 重合）．（ 1）求抛物线和直线 l 的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE / /x轴交直线 l于点E，作PF//y轴交直线 l于点F，求PE PF 的最大值；（3）设M 为直线 l 上的点，探究是否存在点M ，使得以点 N 、 C ，M 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．思路分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；222） PE PF 2PF 2（ x2 3x 4 x 1） 2（x 2）2 18 ，即可求解；在 Rt ACD 中， tan 2CDAC3162同理可得抛物线的表达式为：2x 3x 4 ；2）直线 l 的表达式为： y1，则直线 l 与 x 轴的夹角为45 ，即：则 PE PE ，设点 P 坐标为 (x, x 23x 4) 、则点F(x, x1)，PE 2PF 2PF 2( x 2 3x 4 x 1) 2( x2)218， Q20 ，故 PE PF 有最大值，当x 2 时，其最大值为18 ； 3） NC 5 ， ①当 NC 是平行四边形的一条边时，设点 P 坐标为 ( x, x 2 3 x 4) 、则点 M (x, x 1)，由题意得： | y M y P | 5 ，即： | x 23x 4 1| 5， 解得： x 2 14 或 0 或 4（舍去 0） ，则点 P 坐标为 （2 14， 3 14）或（2 14 ，14) 或 (4, 5) ；②当 NC 是平行四边形的对角线时，则 NC 的中点坐标为 （ 1 ， 2） ，设点 P 坐标为 ( m, m 2 3m 4) 、则点 M ( n, n 1)， N 、 NC 的中点即为 PM 中点，C ，M 、 P 为顶点的四边形为平行四边形，则 2m 3m 4 n 12 m 3m 2 4 n 1 ， （舍去 0） ，1 m n2 2 ，解得： m 0 或 4 即： 故点P( 4,3) ；故点 P 的坐标为：(2 14 ， 3 14) 或(2 14 ， 3 14) 或 (4, 5) 或 ( 4,3) ．知识点】 二次函数综合题。