几何形体表面相贯线画法

例：补画主视图（用简化画法）
例题5：求物体的侧面投影
难点！
第三节
圆柱
立体表面交线
空间及投影分析： 相贯线的水平投影与直立小圆 柱的水平投影重合，是一个圆。 相贯线的侧面投影积聚在水平 大圆柱侧面投影上，即为圆的一部分。
第三节
立体表面交线
● ● ● ●
解题步骤 1、找已知投影。 2、确定相贯线 的形式。 3、根据相贯线 的投影特性绘制 相贯线。
3" 4"
5 3 4
2
1
例3:六棱柱与正圆锥 相贯
例题4：求四棱柱和圆锥的相贯线
其当 相两 贯相 线贯 对体 称均 。对 同 一 中 心 线 对 称 时 ， 1 求特殊点： 2 求轮廓线上的点： 3 求中间点： 5 整理投影图
b、相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响
例2：补画全正面投影。
例3：补画全正面投影。
例题4：求两偏交圆柱的相贯线
虚线
2、辅助平面法
辅助平面的选择原则是： 辅助平面与两曲面立体的交线的 投影都是简单线（直线或圆）。
辅助平面法
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使 辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
c‘
n
c b
解题步骤： 1 分析 相 贯线的水平 投影已知， 正面投影未 知； 2 求出相贯 线上的折点 1、2、3、4、 5 ； 3 顺次地连 接各点，作 出相贯线， 并且判别可 见性； 4 整理轮廓 线。
例2：求作形体表面的相贯线。
连点时应注意:
① 只有位于甲立体的同一表面且又位于 乙立体的同一表面上的两点才能相连; ② 由于相贯线是闭合的,则每一点应与相 邻点相连; ③ 同一棱线上的两贯穿点不能连线。至 于判别可见性及补全棱线的方法与前面相同。
例10：补全主视图
例1：补全主视图
§7-3 曲面体与曲面体相贯
一 相贯线特征：
一般情况下： 封闭的空间曲线 特殊情况下：
封闭的平面曲线或直线
二 求相贯线的方法：
辅助平面法——公有点
三、 回转体与回转体相贯
（一）.相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
(二).作图方法 面上取点法 辅助平面法 (三).作图过程
课后思考
本次课作业
预习平面体与曲面体相贯表面相贯线的求 作。注意与曲面体表面截交线的联系。 完成课内思考题 P29：1--4
§7-2
平面立体与曲面立体相贯
一 相贯线的性质：
1 平面曲线组合而成 的封闭曲线 2 截交线+贯穿点
平面体与回转体相贯(可预见性很重要)
1. 相贯线的性质 相贯线一般由几段平面曲线组成，各段的连接点为平面 体棱线对曲面体的贯穿点。
Pv Qv
1'(2') 3'(4') 9' 10' 5'(6') 7'(8')
2"(4") 1"(3") 9" 6"(8") 5"(7") 10"
6 2 1 5 9 10
8 4 3 7
例4：求三棱锥与四棱柱的相贯线
1'(2') 3'(4') 9' 10' 5'(6') 7'(8')
2"(4") 1"(3") 9" 6"(8") 5"(7") 10"
2' 3' 1' 4' 5' 6'
解题步骤
1．分析 相贯线为左右两组折线；相贯 线的正面投影已知，水平投影未知；相 贯线的投影前后、左右对称； 2 ．求出相贯线上的折点 Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性； 4．整理轮廓线。
3
2
4
5
1
6
例6：两平面立体相贯，完成相贯线的投影
一、相贯线是圆
两个回转体的轴线重合时， 它们的相贯线是圆
相贯线的特殊情况
二、相贯线是直线
两圆柱轴线平行、 两圆锥共顶点， 它们的相贯线是直线
相贯线的特殊情况
三、相贯线是椭圆
相贯线的特殊情况
三、相贯线是椭圆
相贯线的特殊情况
三、相贯线是椭圆
当两个回转体相切于同一球面 时，它们的相贯线为两个椭圆
第三节
虚实分界点
平面体与回转体相贯
空Hale Waihona Puke Baidu分析
求三棱柱与半球的相贯线
虚实分界点
1、相贯线由几段组成、 每一段的形状…… 2、截交线的已知投 影…… 作 图 1、找特殊点（每一段相 贯线的端点、轮廓线和 轴线上的点）。 2、补充中间点。 3、依次光滑连接各点。 4、分析轮廓线及棱线的 投影，并加深存在的棱 线及轮廓线。
二、求两平面体表面相贯线的方法 交点法——棱线与侧平面的交点 交线法——各侧平面的交线
二、两平面体相交的情形 互贯与全贯
实质：形体的相互 位置不同！
（A）互贯
（B）全贯
例1:求作形体表面的相贯线.
l‘
m’ 4’ 5‘ a’
n‘ b’
s‘
3‘
1‘ 6’ 2’ l 1 s 3 5（6） a 2 4
截交线 2.作图方法 求棱面与曲面体的截交线。 求棱线的贯穿点。 ⒊ 作图过程
先找特殊点。 再补充中间点。
贯穿点
例1 解题步骤 3' (2') 1' 1、找已知投影。 2、确定相贯线 的形式。 3、根据相贯线 的投影特性绘制 相贯线。
2"
3" 1"
2
3 1
例2
(2') 1' 3' 4' (5') 2" 5" 1"
两圆柱体正交相贯
两圆筒正交相贯
注意 两圆筒相贯时， 外表面与外表面相贯， 内表面与内表面相贯， 内外表面之间不产生 交线。
穿圆孔的圆柱
穿圆孔的圆柱
圆柱的内表面相贯
当圆柱内表面相 贯时，相贯线的 求法及相贯线的 变化趋势与外表 面相贯相同。
两圆柱体正交相贯小结
解题方 利用圆柱投影的积聚性，找出相贯线的已知投影， 法
找特殊点——确定交线的范围 补充中间——确定交线的弯曲趋势
回转体与回转体相贯
两回转体相贯
1. 相贯线的性质 相贯线一般为封闭的空间曲线， 它是两回转体表面的共有线。 2.作图方法 利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。 ⒊ 作图实质
找出相贯两立体表面上若干共有 点的投影，然后光滑连接。
§7-1 两平面体相贯
一、两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点是两立体 表面的公有点。 2、相贯线一般由空间折线段组成，特殊可为 平面多边形。 3、相贯线的可见性 相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表 面的可见性。若相贯线处于同时可见的两立体 一票否决制 表面上，则相贯线可见，画成实线；其它情况 下均为不可见，画成虚线。
三、作图步骤 1) 空间分析及投影分析
a、形体的特点及投影特性
你养成好习惯了 吗？
—— 过滤掉低级错误，走出迷惘
b、形体与形体相交的相对位置
—— 确定相贯线的投影特性
2) 画出相贯线的投影
运用线面交点法或面面交线法，分别求出两形 体棱线对另一形体表面的所有交点，并连接成多边 形，判别可见性。
3) 整理立体的棱线投影
4 依次平滑连接各点；
例5:圆柱和四棱锥相贯
空间分析 1、相贯线由几段组成、 每一段的形状…… 2、截交线的已知投 影…… 作 图 1、找特殊点（每一段相 贯线的端点、轮廓线和 轴线上的点）。 2、补充中间点。 3、依次光滑连接各点。 4、分析轮廓线及棱线的 投影，并加深存在的棱 线及轮廓线。
例6:求两立体表面交线
例1：补全正面投影和水平投影。
1' 5' （6'） 3'（4'） Q
P
2'
4 2
6
1 5
3
例题2：求圆柱与圆锥的相贯线
2、正交的圆柱与圆锥相对大小变化引起交线的变化（一）
2、正交的圆柱与圆锥相对大小变化引起交线的变化（二）
2、正交的圆柱与圆锥相对大小变化引起交线的变化（三）
二、圆柱与圆锥相交
1、圆柱与圆锥正交 辅助平面法
例题3：求圆球与圆锥的相贯线
例2：补全正面投影和水平投影。
影响相贯线形状的三大因素
一 立体表面形状
影响相贯线形状的三大因素
二 尺寸变化的影响
影响相贯线形状的三大因素
三 相对位置的影响
例：用正平面作辅 助平面求相惯线
例：用辅助平面 法求相惯线
相贯线的特殊情况
根据已知投影先求特殊点，再求一般点，然后光滑连接。
相贯形式
外表面与外表面相贯
外表面与内表面相贯
内表面与内表面相贯
圆柱直径尺寸对相贯线的影响
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
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附：正交的圆柱与圆柱相对大小变化引起交线的变化
圆
柱
相
贯
模
例3：求四棱锥与三棱柱的相贯线
Pw
4' 6' 1' 2' 3' 2"(3") 5' 6" 4"(5")
1"
Ph
2 4
6
3 5
还有什么方法求2、 3点的投影？
1
例3：求三棱柱与四棱锥的相贯线
4' 6' 1'
5'
6" 4"(5") 1" 3' 2"(3")
2'
2
6
3
4
1
5
例4：求三棱锥与四棱柱的相贯线
返回
例题7：求三棱柱与圆锥的相贯线
1 求贯穿点： 难点！ 2 求轮廓线上 的点： 3 求中间点： 4 依次平滑连 接各点； 5 整理投影图
例8:求两立体表面交线
例9:求三棱柱与半球的相贯线
空间分析 1、相贯线由几段组成、 每一段的形状…… 2、截交线的已知投 影…… 作 图 1、找特殊点（每一段相 贯线的端点、轮廓线和 轴线上的点）。 2、补充中间点。 3、依次光滑连接各点。 4、分析轮廓线及棱线的 投影，并加深存在的棱 线及轮廓线。
巴西国会大厦
美国格莱蒙特
法国阿塞勒李杜城堡
英国格拉密斯城堡
截交线
第七章 相贯线
平面立体与平面立体相贯
立体相贯的分类
平面立体与平面立体相贯
平面立体与曲面立体相贯
立体相贯的分类
平面立体与平面立体相贯 平面立体与曲面立体相贯
曲面立体与曲面立体相贯
一、定义
相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。 参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：
立体表面交线
[例1]求圆柱与圆锥相贯线的投影。
解题步骤 1.分析: 相贯线 的侧面投影已知， 可利用辅助平面法 求共有点； 2.求出特殊点1、 2、3、4 ； 3.求出一般点5、 6 、 a 、b ； 4.光滑顺次连接 各点，并且判别可 见性,作出相贯线； 5.补全轮廓线。
例：求作正交两圆柱体的表面交线（用表面取点法）
两圆柱体正交相贯
1' 5' 3' (4 ') 6' 2' 4" 1" (2") 5" 3"
空间分 一、两圆柱分别垂直于 析 H、W面，则其投影分
别积聚在相应投影面上。 二、相贯线为两立体表 面的共有线，则相贯线 的H、W面投影已知。
解题步骤
4
1
5 3
2 6
一、求特殊点 1、最点：高、低、 前、后、左、右； 2、 轮廓线上的点。 二、求一般点 三、顺次光滑连接各点， 得相贯线的投影。
型
二、作图方法：
1、重影性法（利用积聚性投影） 例1：补画全正面投影。
作图步骤：
（1）判断什么立体相交
（2）求特殊点。
预见交线 的形状
（3）求一般点。
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
（4）顺次光滑连结。
（5）加深轮廓线。
讨论：相交两圆柱面的直径大小和相对位置的 变化对相贯线的影响
a、两轴线垂直相交的 圆柱直径相对变化时对相 贯线的影响
例7：同坡屋顶的投影
屋顶有若干平面组成，且这些平面对水平面的 倾角都相等，这种屋顶就叫做同坡屋顶。
屋脊线
斜脊线
天沟线 阳角 阴角
檐口线
同坡屋顶的特性—后续课程还要学
当同坡屋顶各坡面的屋檐的高度相等时，同坡屋 顶就具有以下特性：
（1）两坡面的檐口线平行时，其交线为屋脊线， 它的水平投影必为与两屋檐等距离的平行线；
（2）斜脊线的水平投影必为这两屋檐线的夹角 的分角线；
（3）若屋面上的两条脊线已相交于一点，则过 该点必然并且至少还有第三条脊线
。
屋脊线
斜脊线
天沟线
同坡屋顶的投影
另一种作法:
解题步骤： 1、划分矩形； 2、作凸角、凹角的分角线； 3、画平脊线； 4、判别可见性；
5、整理轮廓。
例8：同坡屋顶的投影
6 2 1 5 9 10
8 4 3 7
思考题（1）
如果在三棱锥上钻一个方 孔，相贯线将如何变化？
相贯线与截交线的区别与联系
思考题（2）
如果三棱锥与三棱柱相贯， 相贯线将如何变化？
思考题（3）
如果在三棱锥上钻一个三棱 孔，相贯线又将如何变化？
！ ？
例5:求屋面交线
例6： 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
1、两平面体相贯线
2、平面体与曲面体相贯线
3、两曲面体相贯线
二、相贯线的性质
1、位于形体表面 ----是相贯线连接规则的本质 2、公有性 ----作图方法不是空中楼阁，共 有性是作图的最基本的依据
三、作图方法
因形体表面性质不同而异，但最基础的仍
是交点法。 取点的方法：辅助平面法，辅助球面法